2016--2017学年度第一学期北师版数学八年级单元检测题第三章《位置与坐标》B

2016--2017学年度第一学期北师版数学八年级单元检测题
第三章《位置与坐标》B
一．选择题（共12小题）
1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
2．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
4．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）
A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）
5．在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（　　）
A．±1 B．1 C． D．±
6．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称
7．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
8．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）
A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）2-1-c-n-j-y
A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（4，1）
10．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）21*cnjy*com
A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）
C．（﹣1，﹣） D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
　
二．填空题（共6小题）
13．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是　　．
14．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　　．
15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为　　．
16．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为　　．
17．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　　．
18．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是　　．
　
三．解答题（共8小题）
19．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
20．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在x轴的上方，求a的值及点A的坐标．
22．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（2）写出点C1的坐标．
23．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）21教育网
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
24．如图，在三角形AOB中，A、O、B三点坐标分别是A（1，5），O（0，0），B（4，2）．求三角形AOB的面积．21·cn·jy·com
25．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
26．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤02·1·c·n·j·y
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．www-2-1-cnjy-com
　
答案与解析　
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
　
2．【分析】根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．　　21*cnjy*com
【解答】解：当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，
当0＜m时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，
当m时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．
故选：C．
　
3．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，
∴x﹣4=0，
解得：x=4，
故选：D．
　
4．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又△PAB的面积为5，
∴AP=5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故选C
　
5．【分析】根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．
【解答】解：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，
∴x2+4x2=25，解得x=±．
故选D．
　
6．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．
故选：B．
　
7．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：A．
　
8．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，
∴a=﹣5，b=﹣1．
故选D．
　
9．【分析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．21世纪教育网版权所有
【解答】解：如图所示，点B′（0，3）．
故选A．
　
10．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
　
11．【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．21cnjy.com
【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得
m＜0．
由不等式的性质，得
﹣m＞0，﹣m+1＞1，
则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，
故选：A．
　
12．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．www.21-cn-jy.com
【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴∠AOB=30°，
当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（1，﹣）；
当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（﹣1，）．
故选B．
　
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．
【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
　
14．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，21·世纪*教育网
∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，
∴A′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．
　
15．【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：∵正方形两个顶点的坐标为A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，
∵点C的坐标为：（1，﹣1），
∴第四个顶点D的坐标为：（1，1）．
故答案为：（1，1）．
　
16．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【出处：21教育名师】
【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
　
17．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，3=n+5，
解得：m=2，n=﹣2，
∴m+n=0，
故答案为：0．
　
18．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．21教育名师原创作品
【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
　
三．解答题（共8小题）
19．【分析】根据图象可直观看出点B和点E在y轴上，且到x轴的距离都是2个单位长度所以它们关于x轴对称；点C与点D也是关于x轴对称，所以它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．
【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；
（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．【来源：21·世纪·教育·网】
　
20．【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标﹣横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标为﹣4求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
【解答】解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；
（2）令m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）令m﹣1=﹣4，解得m=﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．
　
21．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为零，可得答案；
（2）根据到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数，可得答案．
【解答】解：（1）由点A在y轴上，得
3x﹣5=0，解得a=，a+1=，
若点A在y轴上，a的值是，点A的坐标（0，）；
（2）由点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在x轴的上方，得
3a﹣5=a+1或3a﹣5+a+1=0．
解得a=3，a=1．
当a=3时，A点坐标为（4，4），
当a=1时，A点坐标为（﹣2，2）．
　
22．【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出．
（2）由点位置直接写出坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）点C1的坐标为：（4，3）．
　
23．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；【版权所有：21教育】
（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．
【解答】解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
　
24．【分析】利用△AOB所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO=×5×1=2.5；
SRt△ABC=×3×3=4.5；
SRt△OBD=×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO﹣SRt△ABC﹣SRt△AEO﹣SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
　
25．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；
（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．
　
26．【分析】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a=2，b=3，c=4；
（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m
（3）因为×4×3=6，
∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3﹣m=6，
则 m=﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP=S△ABC．