河北枣强中学2026届高三上学期11月期中数学试题
1．（2025高三上·枣强期中）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、C、由为奇函数，为非奇非偶函数，该选项错误，不合题意，
B、由，则且定义域为，故为偶函数，
在上单调递减，该选项正确，符合题意，
D、在上单调递增，该选项错误，不合题意.
故答案为：B
【分析】第一步梳理一般幂函数、对数函数的奇偶性判定规则，据此判断选项 A、C 是否成立；第二步结合奇偶性的定义，搭配幂函数的单调性特点，推导分析选项 B 的正误；第三步运用指数函数的单调性相关结论，判断选项 D 的对错，最终整合得出答案.
2．（2025高三上·枣强期中）若复数满足：，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】复数相等的充要条件；共轭复数
【解析】【解答】解：因为复数，则，
故.
故答案为：B.
【分析】第一步根据共轭复数的定义写出对应复数的共轭形式；第二步按照复数的四则运算法则对式子进行化简；第三步依据复数相等的条件（实部与虚部分别相等）列方程，进而求解参数的值.
3．（2025高三上·枣强期中）设，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断；集合相等
【解析】【解答】解：由题设，其中表示奇数，
而中，故.
故答案为：A
【分析】第一步梳理题目给出的条件，推导得到；第二步结合集合包含关系的定义，分情况分析集合间的包含情况.
4．（2025高三上·枣强期中）已知是定义在上的函数，则“对，都成立”是在上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：若在上是增函数，则对，必有，
所以“在上是增函数”能推出“对，都成立”；
若对都成立，不一定是增函数，例如，满足，但不是增函数；
因此，“对都成立”是“在上是增函数”的必要而不充分条件.
故答案为：B.
【分析】第一步明确充分条件（“有 A 则有 B，A 是 B 的充分条件”）、必要条件（“无 A 则无 B，A 是 B 的必要条件”）的定义；第二步将题设中的两个命题分别作为条件和结论，推导二者之间的推出关系，进而作出判断.
5．（2025高三上·枣强期中）在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】解：是方程的两根，，
，，或.
故答案为：C.
【分析】第一步利用韦达定理写出两根之和、两根之积的表达式；第二步结合等比数列下标和性质，代入根与系数的关系进行推导；第三步通过计算得出最终答案.
6．（2025高三上·枣强期中）已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A． B． C．e D．
【答案】A
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：因为，
所以，
因为在公共点处有相同的切线，则有，
即，所以.
故答案为：A.
【分析】切点相同，分别求出x=1处函数值相同，列出方程；分别求两导函数，计算x=1处导数值，根据切线斜率相同要求二者相等，列出方程；联立两个方程，求解得到参数的值.
7．（2025高三上·枣强期中）若，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由题设，
所以，即，
而，则，
所以，即.
故答案为：A
【分析】将已知条件两侧平方，由整理得，结合 得求出，即可得.
8．（2025高三上·枣强期中）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
A．20cm B．cm C．cm D．30cm
【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：依题意，圆形木板的直径为，
设截得的四边形木板为，再设，，，，，，
如下图所示：
由且，
可得，
在中，由正弦定理，得，
解得；
在中，由余弦定理，得，
所以，，
则，
可得，当且仅当时等号成立.
在中，，
由余弦定理，
可得
，
则，
所以，当且仅当时等号成立，
因此，这块四边形木板周长的最大值为.
故答案为：D.
【分析】先利用已知条件作出图形，再利用余弦定理结合基本不等式求最值的方法，从而可得这个矩形周长的最大值.
9．（2025高三上·枣强期中）下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、由在定义域内单调递减，则，该选项错误，不合题意；
B、由在定义域内单调递增，则，该选项正确，符合题意；
C、由在上单调递减，则，该选项错误，不合题意；
D、由在上单调递增，则，该选项正确，符合题意.
故答案为：BD
【分析】第一步明确所涉及指数函数、幂函数的单调性（指数函数看底数范围，幂函数看指数符号）；第二步将需要比较的数值转化为对应函数的函数值形式；第三步利用函数单调性，结合自变量的大小关系，推导得出函数值的大小关系.
10．（2025高三上·枣强期中）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．若方程在上有且只有6个根，则
D．的图象向左平移个单位长度后得到函数
【答案】A,B,C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：A、由图可知：，故，
结合以及位于函数上升的图象上，故，
，且点位于减区间内，故，
所以，
由于则，故，因此，故，该选项正确，符合题意，
B、，故是函数的一条对称轴，该选项正确，符合题意，
C、令，则 ，当时，，
要使在上有且只有6个根，则，解得，该选项正确，符合题意，
D、的图象向左平移个单位长度后得到函数，该选项错误，不合题意，
故答案为：ABC
【分析】第一步观察函数图象的关键要素（最高点、最低点、周期、与坐标轴交点），结合三角函数的一般形式设出解析式，代入已知点求出参数，确定函数解析式；第二步将解析式代入选项 A、B 的条件中，计算验证其正误；第三步根据题目给出的自变量范围，结合正弦函数的图象与性质，分析函数在此区间内的取值、单调性等，判断选项 C；第四步依据 “左加右减、上加下减” 的图象平移原则，对原函数进行平移变换，对比后判断选项 D 的对错.
11．（2025高三上·枣强期中）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．数列是递增数列
C．存在正整数，使得
D．存在正整数，使得
【答案】A,B,D
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，整理得，
∵，∴，则，该选项正确，符合题意；
B、，，该选项正确，符合题意；
C、∵，令，
∵，当时，，
∴函数在上单调递增，且，
∴函数在无零点，即不存在正整数，使得，该选项错误，不合题意；
D、，即，解得，
∴存在正整数，使得，该选项正确，符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由等差数列与等比数列项之间的关系建立方程组，解方程即可判断A选项，写出数列通项公式即可判断B选项.作差，构造函数，判断函数在的单调性，结合端点的正负即可证明函数零点判断选项.由等式建立方程然后解的值，判断选项.
12．（2025高三上·枣强期中），的夹角为 .
【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：设、的夹角为，则，
因为，故，
故答案为：.
【分析】第一步明确平面向量夹角公式的表达式，计算两个向量的数量积以及各自的模长、；第二步将计算结果代入夹角公式，得到的表达式；第三步结合夹角的范围，以及余弦函数在该区间的单调性，确定夹角的具体值.
13．（2025高三上·枣强期中）已知等差数列中，，则数列的前10项和为 .
【答案】10
【知识点】等差数列的通项公式；等差中项；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：设等差数列的公差为.
，，
，解得
，则，
所以数列的前10项的和为
.
故答案为：10
【分析】第一步梳理题目给出的关于等差数列的条件（如某几项的和、某两项的关系等），设出首项和公差d，列出方程组；第二步解方程组，求出首项与公差d的具体值；第三步将和d代入等差数列通项公式，写出数列的通项公式；第四步观察数列的结构特征，将其拆分为可直接求和的若干个小组（如等差数列组、常数组等），分别计算各组的前n项和，再相加得到最终的前n项和.
14．（2025高三上·枣强期中）已知正数x，y满足，则xy的最大值是 ．
【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：解法1：，
令，，
得，，
则，
当且仅当时，即当时取得等号，
所以xy的最大值是.
解法2：因为，
令，则
令，则，
所以
，
当且仅当时，即当时取得等号，
所以xy的最大值是.
【分析】利用两种方法求解.
解法1：由题意可得，令，，得，，再代入结合基本不等式求最值的方法，从而得出xy的最大值.
解法2：，令，可得，再令，可得，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出xy的最大值.
15．（2025高三上·枣强期中）在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且.
（1）求外接圆的面积；
（2）若，求，.
【答案】（1）解：，，成等差数列，
，又，故，
由正弦定理可得：，则，
的外接圆面积为；
（2）解：由（1）及正弦定理得，则，
而，则，故.
【知识点】解三角形；正弦定理；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）由a，b，c成等差数列可得2b = a + c，再由正弦定理，代入化简后即可求得外接圆半径R，进而得出相应结论
（2）由正弦定理及（1）得，根据角的范围且，解得A、C.
（1），，成等差数列，
，又，故，
由正弦定理可得：，则，
的外接圆面积为；
（2）由（1）及正弦定理得，则，
而，则，故.
16．（2025高三上·枣强期中）已知函数.
（1）若直线与直线交于点，与的图象交于点，求的最小值；
（2）设函数的定义域为的定义域为，且，求的取值集合.
【答案】（1）解：直线与直线交于点，
直线与的图象交于点，
所以，设，单调递增，
令，单调递减；单调递增；
所以；
（2）解：因为函数，所以，
则的定义域为，因为，所以是的子集，
函数的定义域为，，则成立，
因为在上均单调递增，则单调递增，所以成立，所以.
所以的取值集合.
【知识点】集合间关系的判断；对数函数的图象与性质；利用导数研究函数最大（小）值；简单函数定义域
【解析】【分析】（1）第一步结合题目给出的条件，推导并确定目标点的具体坐标点，； 第二步根据点的坐标，构建对应的函数关系式并化简；第三步对函数求导，求出导数为零的点（极值点）；第四步分析极值点两侧导数的符号，判断函数的单调区间；第五步结合单调区间，求出函数的最大值或最小值。
（2）第一步根据对数函数的定义域和单调性，求解对数不等式，得到集合A的取值范围；第二步明确集合间的包含关系；第三步将子集关系转化为 “对集合A中的任意元素，都满足集合B对应的不等式”，即不等式恒成立问题；第四步通过分离参数或分类讨论，求解参数的取值范围.
（1）直线与直线交于点，
直线与的图象交于点，
所以，设，单调递增，
令，单调递减；单调递增；
所以；
（2）因为函数，所以，
则的定义域为，因为，所以是的子集，
函数的定义域为，，则成立，
因为在上均单调递增，则单调递增，所以成立，所以.
所以的取值集合.
17．（2025高三上·枣强期中）在等差数列中，；记为数列的前项和，且.
（1）分别求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）解：设数列的首项为，公差为d，
，则，
所以数列的通项公式为．
因为，所以当时，，则．
当时，，则，
所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以．
（2）解：因为，设数列的前项和为，
①
②
①-②得
∴
，
则．
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）先根据等差数列基本量（首项、公差d）的计算方法，结合题设条件列出方程，求出和d；再利用与的关系（\，推导得出数列的递推公式，进而证明该数列为等比数列.
（2）根据（1）中得到的数列通项公式，写出需要求和的数列表达式，再利用错位相减法对其前n项和进行计算，即可求解.
（1）解：设数列的首项为，公差为d，
，则，
所以数列的通项公式为．
因为，所以当时，，则．
当时，，则，
所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以．
（2）因为，设数列的前项和为，
①
②
①-②得
∴
，
则．
18．（2025高三上·枣强期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若D是边AC的中点，，，求△ABC的面积；
（3）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.
【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理可得，
所以，
所以，
所以，又因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以；
（2）解：因为D是边AC的中点，所以，
所以，又因为，，，
所以，化简得，即，
所以，解得或（舍去），
所以；
（3）解：由正弦定理可得，
所以，
所以
，
因为△ABC为锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，
所以，所以的取值范围.
【知识点】平面向量的数量积运算；两角和与差的正弦公式；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）第一步根据正弦定理，将式子中的边转化为角的正弦形式；第二步运用三角恒等变换公式（和差角、二倍角等）对式子进行化简；第三步结合角的取值范围，求出目标角B的大小.
（2）第一步梳理题中给出的边或角的关系，写出等式；第二步对等式两边平方，展开后利用同角三角函数基本关系化简；第三步解出两边乘积的值，代入三角形面积公式计算面积.
（3）第一步利用正弦定理将边的表达式转化为角的正弦表达式；第二步通过三角恒等变换将式子整理为，并进一步化为；第三步根据三角形内角和定理确定角的取值范围；第四步结合正弦函数的单调性，求出目标量的取值范围.
（1）因为，所以由正弦定理可得，
所以，
所以，
所以，又因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以；
（2）因为D是边AC的中点，所以，
所以，又因为，，，
所以，化简得，即，
所以，解得或（舍去），
所以；
（3）由正弦定理可得，
所以，
所以
，
因为△ABC为锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，
所以，所以的取值范围.
19．（2025高三上·枣强期中）牛顿法（Newton’s method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，的方程为．如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值．再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值．重复以上过程，得的近似值序列：，，…，，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，已知．
（1）若给定，求的二阶近似值；
（2）函数．
①试写出函数的最小值与的关系式；
②证明：．
【答案】（1）解：因为函数，
求导得，
依题意，得，
当时，，
同理可得，
又因为，
所以.
（2）①解：因为，
所以，
令，
求导得，
所以在上单调递增，
则函数单调递增，
所以，
由，得，且，
则，，
所以，
当时，；当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在处取得最小值，
则，
所以.
②证明：由①知，，
令，求导得，
令，求导得，
当时，；当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为，
则当时，恒成立，
所以，函数在上单调递增，
又因为，
所以，
则.
【知识点】函数恒成立问题；导数的加法与减法法则；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）根据给定的方法，先求出的导数，再依次求出，从而得出的二阶近似值.
（2）①利用导数判断函数的单调性，从而得出函数的最小值，再结合求出m与r的关系式.
②由①的结论，从而构造函数，再利用导数判断函数在上的单调性，从而证出不等式成立.
（1）函数，求导得，
依题意，，当时，，
同理，而，所以；
（2）①因为，
所以，令，
求导得，所以在上单调递增，
函数单调递增，，
由，得，且，则，，
所以，
当时，，当时，，
于是函数在上单调递减，在上单调递增，
函数在处取得最小值，
即.
②由①知，，
令，求导得，
令，求导得，
当时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
而，
则当时，恒成立，即函数在上单调递增，
而，因此，所以.
1 / 1河北枣强中学2026届高三上学期11月期中数学试题
1．（2025高三上·枣强期中）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高三上·枣强期中）若复数满足：，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2025高三上·枣强期中）设，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高三上·枣强期中）已知是定义在上的函数，则“对，都成立”是在上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2025高三上·枣强期中）在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
6．（2025高三上·枣强期中）已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则的值为（ ）
A． B． C．e D．
7．（2025高三上·枣强期中）若，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高三上·枣强期中）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》，“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，然后将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（ ）
A．20cm B．cm C．cm D．30cm
9．（2025高三上·枣强期中）下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025高三上·枣强期中）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．若方程在上有且只有6个根，则
D．的图象向左平移个单位长度后得到函数
11．（2025高三上·枣强期中）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．数列是递增数列
C．存在正整数，使得
D．存在正整数，使得
12．（2025高三上·枣强期中），的夹角为 .
13．（2025高三上·枣强期中）已知等差数列中，，则数列的前10项和为 .
14．（2025高三上·枣强期中）已知正数x，y满足，则xy的最大值是 ．
15．（2025高三上·枣强期中）在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，成等差数列，且.
（1）求外接圆的面积；
（2）若，求，.
16．（2025高三上·枣强期中）已知函数.
（1）若直线与直线交于点，与的图象交于点，求的最小值；
（2）设函数的定义域为的定义域为，且，求的取值集合.
17．（2025高三上·枣强期中）在等差数列中，；记为数列的前项和，且.
（1）分别求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（2025高三上·枣强期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若D是边AC的中点，，，求△ABC的面积；
（3）若△ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.
19．（2025高三上·枣强期中）牛顿法（Newton’s method）是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，的方程为．如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值．再过点作曲线的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值．重复以上过程，得的近似值序列：，，…，，根据已有精确度，当时，给出近似解．对于函数，已知．
（1）若给定，求的二阶近似值；
（2）函数．
①试写出函数的最小值与的关系式；
②证明：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：A、C、由为奇函数，为非奇非偶函数，该选项错误，不合题意，
B、由，则且定义域为，故为偶函数，
在上单调递减，该选项正确，符合题意，
D、在上单调递增，该选项错误，不合题意.
故答案为：B
【分析】第一步梳理一般幂函数、对数函数的奇偶性判定规则，据此判断选项 A、C 是否成立；第二步结合奇偶性的定义，搭配幂函数的单调性特点，推导分析选项 B 的正误；第三步运用指数函数的单调性相关结论，判断选项 D 的对错，最终整合得出答案.
2．【答案】B
【知识点】复数相等的充要条件；共轭复数
【解析】【解答】解：因为复数，则，
故.
故答案为：B.
【分析】第一步根据共轭复数的定义写出对应复数的共轭形式；第二步按照复数的四则运算法则对式子进行化简；第三步依据复数相等的条件（实部与虚部分别相等）列方程，进而求解参数的值.
3．【答案】A
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断；集合相等
【解析】【解答】解：由题设，其中表示奇数，
而中，故.
故答案为：A
【分析】第一步梳理题目给出的条件，推导得到；第二步结合集合包含关系的定义，分情况分析集合间的包含情况.
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】解：若在上是增函数，则对，必有，
所以“在上是增函数”能推出“对，都成立”；
若对都成立，不一定是增函数，例如，满足，但不是增函数；
因此，“对都成立”是“在上是增函数”的必要而不充分条件.
故答案为：B.
【分析】第一步明确充分条件（“有 A 则有 B，A 是 B 的充分条件”）、必要条件（“无 A 则无 B，A 是 B 的必要条件”）的定义；第二步将题设中的两个命题分别作为条件和结论，推导二者之间的推出关系，进而作出判断.
5．【答案】C
【知识点】等比数列的性质
【解析】【解答】解：是方程的两根，，
，，或.
故答案为：C.
【分析】第一步利用韦达定理写出两根之和、两根之积的表达式；第二步结合等比数列下标和性质，代入根与系数的关系进行推导；第三步通过计算得出最终答案.
6．【答案】A
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：因为，
所以，
因为在公共点处有相同的切线，则有，
即，所以.
故答案为：A.
【分析】切点相同，分别求出x=1处函数值相同，列出方程；分别求两导函数，计算x=1处导数值，根据切线斜率相同要求二者相等，列出方程；联立两个方程，求解得到参数的值.
7．【答案】A
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：由题设，
所以，即，
而，则，
所以，即.
故答案为：A
【分析】将已知条件两侧平方，由整理得，结合 得求出，即可得.
8．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：依题意，圆形木板的直径为，
设截得的四边形木板为，再设，，，，，，
如下图所示：
由且，
可得，
在中，由正弦定理，得，
解得；
在中，由余弦定理，得，
所以，，
则，
可得，当且仅当时等号成立.
在中，，
由余弦定理，
可得
，
则，
所以，当且仅当时等号成立，
因此，这块四边形木板周长的最大值为.
故答案为：D.
【分析】先利用已知条件作出图形，再利用余弦定理结合基本不等式求最值的方法，从而可得这个矩形周长的最大值.
9．【答案】B,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、由在定义域内单调递减，则，该选项错误，不合题意；
B、由在定义域内单调递增，则，该选项正确，符合题意；
C、由在上单调递减，则，该选项错误，不合题意；
D、由在上单调递增，则，该选项正确，符合题意.
故答案为：BD
【分析】第一步明确所涉及指数函数、幂函数的单调性（指数函数看底数范围，幂函数看指数符号）；第二步将需要比较的数值转化为对应函数的函数值形式；第三步利用函数单调性，结合自变量的大小关系，推导得出函数值的大小关系.
10．【答案】A,B,C
【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
【解析】【解答】解：A、由图可知：，故，
结合以及位于函数上升的图象上，故，
，且点位于减区间内，故，
所以，
由于则，故，因此，故，该选项正确，符合题意，
B、，故是函数的一条对称轴，该选项正确，符合题意，
C、令，则 ，当时，，
要使在上有且只有6个根，则，解得，该选项正确，符合题意，
D、的图象向左平移个单位长度后得到函数，该选项错误，不合题意，
故答案为：ABC
【分析】第一步观察函数图象的关键要素（最高点、最低点、周期、与坐标轴交点），结合三角函数的一般形式设出解析式，代入已知点求出参数，确定函数解析式；第二步将解析式代入选项 A、B 的条件中，计算验证其正误；第三步根据题目给出的自变量范围，结合正弦函数的图象与性质，分析函数在此区间内的取值、单调性等，判断选项 C；第四步依据 “左加右减、上加下减” 的图象平移原则，对原函数进行平移变换，对比后判断选项 D 的对错.
11．【答案】A,B,D
【知识点】利用导数研究函数最大（小）值；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，整理得，
∵，∴，则，该选项正确，符合题意；
B、，，该选项正确，符合题意；
C、∵，令，
∵，当时，，
∴函数在上单调递增，且，
∴函数在无零点，即不存在正整数，使得，该选项错误，不合题意；
D、，即，解得，
∴存在正整数，使得，该选项正确，符合题意.
故答案为：ABD.
【分析】由等差数列与等比数列项之间的关系建立方程组，解方程即可判断A选项，写出数列通项公式即可判断B选项.作差，构造函数，判断函数在的单调性，结合端点的正负即可证明函数零点判断选项.由等式建立方程然后解的值，判断选项.
12．【答案】
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：设、的夹角为，则，
因为，故，
故答案为：.
【分析】第一步明确平面向量夹角公式的表达式，计算两个向量的数量积以及各自的模长、；第二步将计算结果代入夹角公式，得到的表达式；第三步结合夹角的范围，以及余弦函数在该区间的单调性，确定夹角的具体值.
13．【答案】10
【知识点】等差数列的通项公式；等差中项；三角函数诱导公式一
【解析】【解答】解：设等差数列的公差为.
，，
，解得
，则，
所以数列的前10项的和为
.
故答案为：10
【分析】第一步梳理题目给出的关于等差数列的条件（如某几项的和、某两项的关系等），设出首项和公差d，列出方程组；第二步解方程组，求出首项与公差d的具体值；第三步将和d代入等差数列通项公式，写出数列的通项公式；第四步观察数列的结构特征，将其拆分为可直接求和的若干个小组（如等差数列组、常数组等），分别计算各组的前n项和，再相加得到最终的前n项和.
14．【答案】
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：解法1：，
令，，
得，，
则，
当且仅当时，即当时取得等号，
所以xy的最大值是.
解法2：因为，
令，则
令，则，
所以
，
当且仅当时，即当时取得等号，
所以xy的最大值是.
【分析】利用两种方法求解.
解法1：由题意可得，令，，得，，再代入结合基本不等式求最值的方法，从而得出xy的最大值.
解法2：，令，可得，再令，可得，再结合基本不等式求最值的方法，从而得出xy的最大值.
15．【答案】（1）解：，，成等差数列，
，又，故，
由正弦定理可得：，则，
的外接圆面积为；
（2）解：由（1）及正弦定理得，则，
而，则，故.
【知识点】解三角形；正弦定理；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）由a，b，c成等差数列可得2b = a + c，再由正弦定理，代入化简后即可求得外接圆半径R，进而得出相应结论
（2）由正弦定理及（1）得，根据角的范围且，解得A、C.
（1），，成等差数列，
，又，故，
由正弦定理可得：，则，
的外接圆面积为；
（2）由（1）及正弦定理得，则，
而，则，故.
16．【答案】（1）解：直线与直线交于点，
直线与的图象交于点，
所以，设，单调递增，
令，单调递减；单调递增；
所以；
（2）解：因为函数，所以，
则的定义域为，因为，所以是的子集，
函数的定义域为，，则成立，
因为在上均单调递增，则单调递增，所以成立，所以.
所以的取值集合.
【知识点】集合间关系的判断；对数函数的图象与性质；利用导数研究函数最大（小）值；简单函数定义域
【解析】【分析】（1）第一步结合题目给出的条件，推导并确定目标点的具体坐标点，； 第二步根据点的坐标，构建对应的函数关系式并化简；第三步对函数求导，求出导数为零的点（极值点）；第四步分析极值点两侧导数的符号，判断函数的单调区间；第五步结合单调区间，求出函数的最大值或最小值。
（2）第一步根据对数函数的定义域和单调性，求解对数不等式，得到集合A的取值范围；第二步明确集合间的包含关系；第三步将子集关系转化为 “对集合A中的任意元素，都满足集合B对应的不等式”，即不等式恒成立问题；第四步通过分离参数或分类讨论，求解参数的取值范围.
（1）直线与直线交于点，
直线与的图象交于点，
所以，设，单调递增，
令，单调递减；单调递增；
所以；
（2）因为函数，所以，
则的定义域为，因为，所以是的子集，
函数的定义域为，，则成立，
因为在上均单调递增，则单调递增，所以成立，所以.
所以的取值集合.
17．【答案】（1）解：设数列的首项为，公差为d，
，则，
所以数列的通项公式为．
因为，所以当时，，则．
当时，，则，
所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以．
（2）解：因为，设数列的前项和为，
①
②
①-②得
∴
，
则．
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和；数列的递推公式
【解析】【分析】（1）先根据等差数列基本量（首项、公差d）的计算方法，结合题设条件列出方程，求出和d；再利用与的关系（\，推导得出数列的递推公式，进而证明该数列为等比数列.
（2）根据（1）中得到的数列通项公式，写出需要求和的数列表达式，再利用错位相减法对其前n项和进行计算，即可求解.
（1）解：设数列的首项为，公差为d，
，则，
所以数列的通项公式为．
因为，所以当时，，则．
当时，，则，
所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以．
（2）因为，设数列的前项和为，
①
②
①-②得
∴
，
则．
18．【答案】（1）解：因为，所以由正弦定理可得，
所以，
所以，
所以，又因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以；
（2）解：因为D是边AC的中点，所以，
所以，又因为，，，
所以，化简得，即，
所以，解得或（舍去），
所以；
（3）解：由正弦定理可得，
所以，
所以
，
因为△ABC为锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，
所以，所以的取值范围.
【知识点】平面向量的数量积运算；两角和与差的正弦公式；解三角形；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）第一步根据正弦定理，将式子中的边转化为角的正弦形式；第二步运用三角恒等变换公式（和差角、二倍角等）对式子进行化简；第三步结合角的取值范围，求出目标角B的大小.
（2）第一步梳理题中给出的边或角的关系，写出等式；第二步对等式两边平方，展开后利用同角三角函数基本关系化简；第三步解出两边乘积的值，代入三角形面积公式计算面积.
（3）第一步利用正弦定理将边的表达式转化为角的正弦表达式；第二步通过三角恒等变换将式子整理为，并进一步化为；第三步根据三角形内角和定理确定角的取值范围；第四步结合正弦函数的单调性，求出目标量的取值范围.
（1）因为，所以由正弦定理可得，
所以，
所以，
所以，又因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以；
（2）因为D是边AC的中点，所以，
所以，又因为，，，
所以，化简得，即，
所以，解得或（舍去），
所以；
（3）由正弦定理可得，
所以，
所以
，
因为△ABC为锐角三角形，所以，解得，
所以，所以，
所以，所以的取值范围.
19．【答案】（1）解：因为函数，
求导得，
依题意，得，
当时，，
同理可得，
又因为，
所以.
（2）①解：因为，
所以，
令，
求导得，
所以在上单调递增，
则函数单调递增，
所以，
由，得，且，
则，，
所以，
当时，；当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，函数在处取得最小值，
则，
所以.
②证明：由①知，，
令，求导得，
令，求导得，
当时，；当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
又因为，
则当时，恒成立，
所以，函数在上单调递增，
又因为，
所以，
则.
【知识点】函数恒成立问题；导数的加法与减法法则；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）根据给定的方法，先求出的导数，再依次求出，从而得出的二阶近似值.
（2）①利用导数判断函数的单调性，从而得出函数的最小值，再结合求出m与r的关系式.
②由①的结论，从而构造函数，再利用导数判断函数在上的单调性，从而证出不等式成立.
（1）函数，求导得，
依题意，，当时，，
同理，而，所以；
（2）①因为，
所以，令，
求导得，所以在上单调递增，
函数单调递增，，
由，得，且，则，，
所以，
当时，，当时，，
于是函数在上单调递减，在上单调递增，
函数在处取得最小值，
即.
②由①知，，
令，求导得，
令，求导得，
当时，，当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
而，
则当时，恒成立，即函数在上单调递增，
而，因此，所以.
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