第22章二次函数复习卷（含答案）-2025-2026学年数学九年级上册人教版

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第22章二次函数复习卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版
一、选择题
1．下列函数是二次函数的有（　　）
A． B．
C． D．
2．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，二次函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）
A． B．
C． D．
5．在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（　　）
A．都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上
B．都是关于轴对称，随增大而增大
C．都是关于轴对称，随增大而减少
D．都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点
6．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　）
A．小球滑行12秒停止 B．小球滑行6秒停止
C．小球滑行6秒回到起点 D．小球滑行12秒回到起点
7．定义： 若函数 ，则该函数的最大值为(　　)
A．0 B．2 C．3 D．4
8．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是　 　.
10．二次函数的顶点坐标为，且开口向上，则的值为　 　．
11．抛物线的函数解析式为y=3(x-1)2+1，若将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为　 　．
12．若，两点都在二次函数的图象上，则，的大小关系是　 　用””排序．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点.矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为　 　.
14．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞如图，可以发现数学的研究对象一一抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨、的交点点为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称分米，点到轴的距离是分米，、两点之间的距离是分米分别延长、交抛物线于点、，则雨伞撑开时的最大直径的长为　 　 分米．
三、解答题
15．已知函数y＝（m2-m）x2+（m-1）x-2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
16．某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本（单位：元）与销售件数（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数与销售价格（单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的数据．
销售价格（单位：元/件） 25 30 32 38
销售件数（单位：件） 35 30 28 22
销售成本（单位：元） 210 180 168 132
（1）直接写出与之间的函数关系式；
（2）若一天的销售利润为，当销售价格为多少时，最大？最大值是多少？
（3）该专卖店以每件返现元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当元/件时，一天可获得的利润为600元，求的值．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求该抛物线的顶点坐标．
（3）斜坡上点处有一棵树，是的中点，小球恰好越过树的顶端，直线轴，横、纵坐标的每个单位长度均为1米．求这棵树的高度．
18．已知二次函数（b，c为常数）图象的顶点横坐标比二次函数图象的顶点横坐标大1.
（1）求b的值.
（2）已知点A（x1，m）在二次函数的图象上，点B（x2，n）在二次函数的图象上.
①若x2=2x1+1，求n-m的最大值.
②若x2-x1=t，且x1≥0时，始终有n-m=3t，求t的值.
19．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2， 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
20．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分，以O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系．在某一时刻，桥拱内的水面宽米，桥拱顶点B到水面的距离是4米．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）要保证高2.26米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于0.3米），求小船的最大宽度是多少？
（3）如图2，桥拱所在的抛物线在x轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】3
11．【答案】
12．【答案】＜
13．【答案】13
14．【答案】
15．【答案】（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解： 依题意m2-m≠0，
所以m≠1且m≠0．
16．【答案】（1）
（2）当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元
（3）4
17．【答案】（1）
（2）
（3）米
18．【答案】（1）解：∵函数，
=-（x-1）2+c+1，
∴二次函数的顶点横坐标为，
二次函数顶点横坐标为1，
依题意，
∴b=4；
（2）解：依题意，
∴，
①∵x2=2x1+1，
∴，
∴时，n-m有最大值；
②∵x2-x1=t，
∴x2=x1+t，
=-（x1+t）2+2（x1+t）+c
，
∵，
∴，
=-2 tx1-2x1-t2+2t=3t，
整理得，t2+（2x1+1）t+2x1=0，
即（t+2x1）（t+1）=0，
∴t1=-2x1，t2=-1，
∵x1≥0时，始终有n-m=3t，
∴n-m的值不会随x1的变化而变化，
∴t=-1．
19．【答案】（1）12m或16m；（2）195m2.
20．【答案】（1）
（2）4.8米
（3）
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