数学：《计数原理》（理）水平测试

高中数学《计数原理》（理）水平测试
Ａ
1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有（　　）
Ａ．10个 Ｂ．12个 Ｃ．14个 Ｄ．16个
Ｃ
2．北京奥运村新闻中心与中央电视台间有6条光纤并联，能通过的最大信息量分别为1、1、2、2、3、4，现从中任取三条且使这三条光纤通过的最大信息量的和不小于6的方法种数为（　　）
Ａ．13 Ｂ．14 Ｃ．15 Ｄ．16
Ｃ
3．北京大学有7个连在一起的车位，现有三辆不同型号的车需停放，要求剩余的四个车位连在一起，则不同的停放方法共（　　）
Ａ．32种 Ｂ．24种 Ｃ．18种 Ｄ．16种
Ｂ
4．某科研项目需从清华大学4位物理教授和5位数学教授中选取三人进行研究，要求物理教授和数学教授至少各一人，则不同的选法有（　　）
Ａ．35种 Ｂ．70种 Ｃ．80种 Ｄ．140种
Ｂ
5．设，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
6．在的展开式中的幂指数是整数的项共有（　　）
Ａ．项 Ｂ．项 Ｃ．项 Ｄ．项
Ｃ
二、填空题
7．已知，，，则方程表示的不同直线条数为 ．
13
8．8名世界网球选手在上海大师赛上分为两组，每组4人，分别进行单循环比赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有 场比赛．
16
9．三个人坐在一排八个座位上，若每人两边都要有空位，则不同的坐法种数为 ．
24
10．组合数取得最大值时， ．
17或18
11．在的展开式中，常数项为 ．
7
12．当为奇数时，被9除所得的余数为 ．
7
三、解答题13．已知直线的斜率为正，若从这八个数中取不同的三个，则能确定的不同直线条数为多少？
144
14．设，求：
（1）的展开式中的系数；
（2）的展开式中所有项的系数之和．
（1）；
（2）．
15．用数字组成没有重复的四位数．
（1）可以组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将（1）中的四位数按从小到大排成一列，第85项是多少？
（1）个；
（2）个；
（3）．
Ｂ
一、选择题
1．在数字与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（　　）
Ａ．6 Ｂ．12 Ｃ．18 Ｄ．24
Ｂ
2．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有四种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（　　）
Ａ．24 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．72
Ｄ
3．一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小于个位上的数字，则这样的数字共有（　　）
Ａ．240个 Ｂ．249个 Ｃ．285个 Ｄ．330个
Ｃ
4．的展开式中，项的系数是项的系数和项系数的等比中项，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｂ
5．（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ｄ
6．已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（　　）
Ａ．33 Ｂ．34 Ｃ．35 Ｄ．36
Ａ
二、填空题
7．把单词“goodbye”字母顺序写错了，则出现的错误可能有 种．
8．12个相同的小球放入编号为1、2、3的三个盒子里，要求每个盒子所放的球数不小于编号数，则共有 种放法．
9．5位运动员参加比赛，决出了第一名到第五名的名次，裁判告诉两名运动员，你们两位都不是冠军，但不是最差的，则五位运动员的排名顺序有 种不同的情况．
10．在二项式的展开式中，有理项的项数为 ．
11．的展开式中，的系数为 ．
12．的展开式中的系数为 ．
三、解答题
13．在非空集合到非空集合的映射中，若集合中的每个元素在中对应的元素不同，则称这个映射为单射；若集合中的每个元素在集合中均有对应元素，则称这个映射为满射．若，，则
（1）从到的单射可以建立多少个？
（2）从到的满射可以建立多少个？
（1）个；
（2）个．
14．4个男生和3个女生站成一排。
（1）甲、乙两同学之间恰有3人，有多少种不同的排法？
（2）女同学从左到右按从高到矮的顺序排列，有多少种不同的排法？
（1）种；
（2）种．
15．用二项式知识证明：．
证明略．