23.4.1 一次函数的实际应用 教学设计（表格式）2025-2026学年数学人教版八年级下册

23.4 实际问题与一次函数
23.4.1 一次函数的实际应用
课题 一次函数的应用 课型 新授课
教学内容 教材第131-132页的内容
教学目标 利用一次函数解决实际问题. 利用分段函数解决实际问题.
教学重难点 教学重点：根据题意列出一次函数解析式解决实际问题. 教学难点：根据题意建立分段函数模型.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题： （1）干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？ （2）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？ （3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？ 师生活动：教师引导学生观察题图，蓄水量V是干旱持续时间t的一次函数.这是一道一次函数实际应用的题目. 2.发现探究，学习新知 教师追问：请将问题（1）进行转化，并求解. 师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知t=10，求V；已知t=23，求V.学生独立求解.由图象可知当t=10时，V=1000，当t=23时，需要先求函数解析式，根据图象求出函数解析式V=-20t+1200，所以此时V=740. 教师追问：请将问题（2）进行转化，并求解. 师生活动：教师引导学生将问题进行转化，观察图象可知V随x的增大而减小，故要求蓄水量小于400万米3时对应的天数，只需求当V=400时t的值，由图象可知此时t=40. 教师追问：请将问题（3）进行转化，并求解. 师生活动：教师请学生将问题进行转化，已知V=10，求t.学生独立求解.将V=0代入V=-20t+1200，得t=60. 【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打八折． （1）填写下表： 购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元2.557.51012141618…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象． （3）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？一次购买3kg呢？ 师生活动：学生独立审题并根据题意求解问题（1）. 教师追问：购买量是关于付款金额的什么函数？试一次函数吗？请求解问题（2）. 师生活动：学生进行讨论，教师引导学生分析.分析:付款金额与种子价格相关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买x kg 种子，付款金额为y.当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x>2时，其中有2kg 种子按5元/kg计价，其余的(x—2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg （即8折）计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x>2分段讨论. 当0≤x≤2时，y=5x； 当x>2时，y=4(x-2)+10=4x+2. 教师请学生独立画图： 教师追问：当x=1.5和x=3时,应该如何求付款金额y呢？求解问题（3）. 师生活动：教师引导学生观察x取值的范围，解题时应考虑x的值是符合0≤x≤2还是符合x>2.因为1.5<2，所以x=1.5代入y=5x，得y=7.5；因为3>2，所以x=3代入y=4x+2，得y=14.
3.学以致用，应用新知 【例】某玉米种子的价格为40元/kg，若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折. (1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象； (2）一次购买4k㎏g玉米种子，需付款多少元？ 解：（1）设购买量为x kg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x>2时，购买的种子中有2 kg按40元/kg计价，其余的（x一2）kg（即超出2 kg部分）按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80十24(x-2)=24x+32. 函数图象如图所示. (2)因为 4>2，所以y=24×4+32=128. 因此，一次购买4kg种子，需付款128元. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,该汽车已行驶的路程为( ) A.150 km　　　B.165 km C.125 km D.350 km 答案：A （2）已知A,B两地相距30千米,B,C两地相距48千米,某人骑自行车以12千米/时的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时),离B地的路程为y(千米),则y与x之间的函数解析式为　 . 答案：y= （3）为了学生的身体健康,某中学课桌椅的高度都是按一定的关系(一次函数)配套设计的,下表列出了5套符合条件的课桌椅的高度. 椅子的高度x(cm)4542393633课桌的高度y(cm)8479746964
(1)请你确定y与x之间的函数解析式; (2)现有一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌,它们是否配套 为什么 解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 由题意,得解得∴y=x+9. 当x=39时,y=74;当x=36时,y=69;当x=33时,y=64. ∴y与x之间的函数解析式为y=x+9. (2)一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套. 理由:当x=37时,y=×37+9=70≠71.5, ∴一把高37 cm的椅子和一张高71.5 cm的课桌不配套. （4）为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/立方米收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式. （2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费. 解：（1）当0≤x≤6时，y=0.6x,当x>6时，y=0.6×6+1×（x-6）=x-2.4. （2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元. 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.用分段函数解决实际问题应注意什么？ 6.布置作业 教材P131练习第1,2题； 教材P135习题23.4第1,2题. 同个实际问题引入，引发学生思考，激发学生兴趣.本题给出了函数图象，可以通过图象寻找关键信息，也可以根据图象求出函数解析式，再求解. 教师引导学生将每一个问题转化为函数求值问题，先求出函数解析式，再根据已知的自变量或应变量代入求值. 本题属于分段函数的范畴，自变量在不同的范围内对应的函数解析式不同，教师引导学生分析题目，逐步突破. 分段函数求值时应注意已知自变量的范围，代入对应的解析式求值，这里考察到了分类讨论的思想. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括一次函数的应用、分段函数的应用. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 一次函数的实际应用 1.一次函数的应用： 例题 2.分段函数的应用： 练习
教学反思 本节课通过本节课通过两道实际生活中的应用探究了一次函数的应用，分段函数的而,再通过例题和练习巩固所学,达成教学目标.本节课的设计给予学生自主探究的时间,为学生营造了宽松、和谐的氛围,让学生学得更主动、更轻松,力求在探索知识的过程中,培养学生的探索能力和创新能力,激发学生学习的积极性.