2026届高三年级12月份联考
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.已知集合A={xylx∈（一2,1），y∈{一1,2}，则A的真子集个数为
A.1
B.3
C.7
D.15
2.为发展某市旅游业以带动民生经济，某文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，
已知其在5天内售卖的农产品的数量分别为210,224,202,244,252，则这组数据的第60百分位
数为
A.221
B.232
C.233
D.234
3.已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D,E满足AD=DC,BE=3EC,则DE·BC
A.-3
B.0
C.1
D.3
4.设甲：{an}是等比数列，乙：Hn∈N",an+1=√anan+2,则
A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的既不充分也不必要条件
5.已知抛物线y2=4(x+1)的焦点为F,P为抛物线上一点，则当|PF|=2026时，点P的横坐
标为
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
6.我们称正弦函数图象上取得最大值处的点为峰点，取得最小值处的点为谷点.设函数f(x)=
2sin(wx+)(w>0),若曲线y=f(x)相邻峰点与谷点的距离为5，则f(10)=
A.-33
B.-3
c
D.33
4
4
7.已知实数x,y与复数之满足2x=1十z十|zi,|x+yi一z|=1,则(x,y)构成的轨迹为
A圆心为(1，)，半径为1的圆
B圆心为(1，号)，半径为1的圆
C过点1，)且斜率为导的直线
D过点(1，号)且斜率为号的直线
数学试题第1页（共4页）
8.已知a,8c(0,》,sima=号cosg-停，则os(2a-2
A.-23
Γ27
c号
n器
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知椭圆C后+芳=1，则下列说法正确的有
A.C的长轴长为10
B.C的焦点坐标为(0，土3)
C.C的离心率为号
D.C上的点到焦点的最小距离为4
10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3=5,且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列，则
A.a2026=4051
B.S<2n2-n+1
C.Sa>as
D2<
11.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x十1)=2f(x),且当x∈[0,1)时，f(x)=2x+1一1，则
A.f()=4-2
B.x∈[-1,0)，f(x)<2
C.Ht∈N,f(t)=2
D.f493)>2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知某圆锥侧面展开后得到的扇形的面积等于其底面积的31倍，则该圆锥的高与底面圆半径
的比值为
13.已知锐角△ABC的面积为2，AC=2 ABsin B,BC=2√2，则B=
14.设函数f(x)=r-6alnx-为增函数，则a的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
设P,P为双曲线号-苦-1的左、右焦点，直线1：y=5(x-3)交双曲线于A,B两点，其中
O为坐标原点.
(1)求AB和△AOB的面积；
(2)证明：AF+BF2|=AF2|+BF,.
数学试题第2页（共4页）参考答案及解析
数学
2026届高三年级12月份联考
数学参考答案及解析
一、选择题
多sin(牙x+晋），于是f10)=是sim(受+吾)
1.C【解析】显然xy=2或-4或-1，于是A={一4，
3
一1,2}，其真子集个数为23-1=7.故选C
2红=3
2 sin 3=
￥.故选D.
2.D【解析】注意到5×60%=3，故这组数据的第60
7.A【解析】设x=a十bi,a,b∈R,2a十2bi=1十a-bi
百分位数为从小到大第三个与第四个数的平均值，即
十√a十bi,由实部与虚部对应相等得
224十244=234.故选D.
2
a=1
,显然b≥0，而862=a2=1,解得b=
3.B【解析】作AH⊥BC,垂足为H,显然DE∥AH,
3b=√a2+6
故DE⊥BC,DE.BC=O.故选B
,于是1x-1+(-)i=P=1=(x-1+
4
(一)，可得(x,)构成的轨迹为圆心为(1，
4
,半径为1的圆.故选A.
4.D【解析】对于充分性，若an=(一1)+1，则{an）是
8.C【解析】由题可知csa=√一sima=2y
3,sin B=
等比数列，但a2=一1≠√a1a=1,充分性不成立；
对于必要性，当an=0时，an+1=√anam+2,此时{an》
V广cos7=9,故5如2a=2 2in acos&=4,
91
不是等比数列，必要性不成立，故甲是乙的既不充分
cos2a=1-2sira=1-2x号=子sm20=2a如Aa如sB
也不必要条件.故选D.
5.A【解析】该抛物线可看作将抛物线y2=4x向左平
2
2号，c0s28=2c0s月-1=2×号-1=-号，于是
移一个单位所得，注意到原抛物线准线方程为x=
一1，故y2=4(x十1)的准线方程为x=一2，记点P
cos(2a-2p)=6os2acos2p+sin2asin2B=号×
的横坐标为xo,由第一定义知|PF|=x十2=2026，
(-）+×2-子故选C
x=2024.故选A.
二、选择题
6.D【解析】由条件知5=√（西）+（号+号），即
9ABC【解标】椭圆C后+芳-1，则a=5b=46一
(巴）=25-9=16，于是=，故(x)=
3,C的长轴长为2a=10,故A正确；C的焦点坐标为
。1
数学
参考答案及解析
(0,士3)，故B正确；C的离心率为e=
方，故C正
(22-1)·222235+D+1o18=(2V2-1）·
205x29222>2·2学=2202±，故D正确，故
确；C上的点到焦点的最小距离为a一c=5-3=2,故
D错误.故选ABC.
选ACD.
10.ABD【解析】对于A,记{an}公差为d,(aa
三、填空题
2d)(a+2d)=(a2-d)2,即-4d=d2-2da=
12.8√5【解析】记圆锥底面半径为r,高为h,则其
d2-10d,即d(d-2)=0,而a1≠a2,即d≠0，故d=
母线为√h+.由条件可知πr√F2+h=31πr2,
2,am=a3+(n-3)d=5+2(n-3)=2n-1,于是
即r+=961r,解得2=√960=85.故答案
a226=2×2026-1=4051,故A正确；对于B,Sn=
为8√15.
2x2(m+D-n=-n+1=2n-n+1,
2
13.段
【解标】由正孩定理知品=品于是
故B正确；对于C,S。,=(2n-1)2=4n2-4n十1，
as,=2n2-1,n=1时S。n=as,故C错误；对于D,
ACsin C=ABsin B,故sinC=,由C∈(O,受)得
>1时宁<六（片南），做空台
C=吾，而2=之×AC×BCXsin C-号AC,于是
<2(1-+-+…+n2日+
AC=BC=2E,故A=B=号C=瓷故答案
2
n十）=（各--n)<,故D正确，
为受，
故选ABD
14.2
【解折】由条件得了()=2x-6g+是=
x
1.ACD【解析】对于A,f(号)=2时∫（合）
京(2x-6a2x+a)≥0，由求最大值，不妨仅考虑
√2(2√2-1)=4-√2，故A正确；对于B,f(0)=1=
a>0.设g(x)=2x3-6a2x十a,g(x)=6x2-6a2=
2(-1)=号(-1)，(-1)=2，故B错误；对于
6(x十a)(x-a),当x∈(0，a)时，g'(x)<0,g(x)单
凋递减；x∈(a,十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，
C,当t=0时显然符合题意.当t≥1时，∫(t)=
2-1f(t-1),于是f(t)×…×f(1)=2-1×2-2×
于是g(x)≥g(a)=a-4a,了(x)=四≥
…X2°∫(t-1)×…×f(0),显然∫(t)≠0，故f(t)=
a1+2)1-2@≥0，可得a≤2，故a的最大值为
2++-D∫(0)=2斗，故C正确；对于D,
(4953）=f(2026+合）=2a+专f(2025+
合故答案为子
四、解答题
2）=…=2脑+片×…×2+哈×2+f(2）=
15.解：(1)设A(x1y),B(x2y2),
2。
