数学：《空间向量与坐标运算》（理）水平测试二

《空间向量与坐标运算》（理）水平测试（2）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．已知正方体中，，若，则（ ）
A． B．
C． D．
Ｄ
2．若A、B两点的坐标是，，则的取值范围是（ ）
A．［0，5］ B．［1，5］ C．(1，5) D．［1，25］
Ｂ
3．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
A．60° B．90° C．105° D．75°
Ｂ
4．设是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不确定
Ｃ
5．已知平行六面体同一顶点A处的三条棱都等于1，且彼此的夹角都是60°，则对角线长可能为（ ）
A．2或 B．或 C．或 D．或
Ｃ
6．已知A（2，3，1）、B（4，1，2）、C（6，3，7）、D（5，4，8），则点D到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C． D．
Ａ
二、填空题（每小题7分，共21分）
7．在长方体中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为 ．
8．设是直线，是平面，，向量分别是a，b的方向向量，，则所成二面角中较小的一个角的余弦值为 ．
9．正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为 ．
三、解答题（10、11每小题12分，12小题13分，共37分）
10．如图1，三棱锥中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=，点E，F分别是PC，AP的中点．
（1）求点B到侧面PAC的距离；
（2）求异面直线AE与BF所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
（1）的长就是点到侧面的距离，；
（2）；（3）
11．如图2所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，为的中点，E为的中点．
（1）求直线BE与所成的角的余弦值；
（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面？
若存在，求出；若不存在，请说明理由．
（1）；
（2）当或时，平面．
12．如图3，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点．
（1）试证：CD⊥平面BEF；
（2）设，且二面角的平面角大于30°，求k的取值范围．
（1）证，由此得面；
（2）．