第二十二章 二次函数 单元测试卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十二章 二次函数 单元测试卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 21:02:17 | ||
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文档简介
第二十二章 二次函数单元测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.抛物线 的顶点坐标 ( )
A.(-3,4) B.(-3,-4)
C.(3,-4) D.(3,4)
2.函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A.全体实数 B. x≠±1
C. x≥0 D. x≥1或x≤-1
3.函数 与 的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.已知二次函数 有最小值1，则a、b的大小关系为 ( )
A. a>b B. a5.二次函数 的图象如图所示，则函数值 y<0时，x的取值范围是 ( )
A. x<-1 B. x>3
C.-13
6.在同一坐标系中，其图象与 的图象关于x轴对称的函数为 ( )
7.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是 ( )
A. c>0 B.2a+b=0
D.a-b+c>0
8.已知抛物线 与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
9.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m 的喷水管最大喷水高度为3m，此时喷水水平距离为 在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是 ( )
10.如图，已知抛物线 的对称轴为x=2,点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.用配方法将二次函数 化成 k的形式，那么.
12.某二次函数的图象与x轴交于点(-1，0)，(4，0)，且它的形状与y 形状相同，则这个二次函数的解析式为 .
13.已知二次函数 (a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是
14.如图是二次函数 (a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-10,其中正确的是 (填序号).
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.将抛物线 向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式.
16.如图，已知二次函数 的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出二次函数的图象.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知抛物线 其中m是常数.
求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
18.如图所示，已知 的周长为8cm， 若边长AB=x(cm),四边形ABCD的面积为
(1)写出y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围.
(2)当 时，y的最大值= .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.自由落体运动是由于地球的引力作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系是
(1)求高空自由下落的物体下落 3s 时下落的距离；
(2)计算物体下落10 m所需的时间.
20.如图，抛物线 与x轴分别交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线顶点 M关于x轴对称的点M'的坐标，并判断四边形AMBM'是何特殊四边形.
六、(本题满分12分)
21.已知y关于x的函数 的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围；
(2)若x ，x 是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足
①求k的值；
②当 时，请结合函数图象确定y的最小值和最大值.
七、(本题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 (单位:元).
(1)用含x的代数式分别表示
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少
八、(本题满分14分)
23.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数 和 其中： 的图象经过点A(1，1)，若 与 为“同簇二次函数”，求函数. 的表达式，并求出当 x≤3时，y 的最大值.
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C10. D 11. y= (x-6) +3 14.①②④
15.解:. 2，∴原抛物线的顶点坐标是(1，-2)，其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(3，-4)，所以平移后抛物线的解析式为 y=
16. 解:(1) 根 据题 意, 得 解 得 所求的二次函数解析式是. 2x+2;
(2)二次函数的图象如图所示：
17.证明: 1),∴由y=(x-m)(x-m-1)=0得. m+1.∵m≠m+1,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
18.解:(1)过A作AE⊥BC于E,∵∠B=30°,AB=x, 又∵□ABCD的周长为8cm,∴BC=19.解:(1)当t=3时, 即高空自由下落的物体下落3s 时下落的距离是44.1m ; (2)当h=10时, (负值舍去).
20.解:(1)由 y=0得 -3=0,解得 =3,∴点 A 的坐标是(-1,0),点 B 的坐标是(3,0). -4).∵点M与点M'关于x轴对称,∴M'(1,4).由此可知四边形 AMBM的对角线互相垂直平分，∴四边形 AMBM'是菱形.
21.解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k +2)≥0,解得k≤2,即k≤2且k≠1.综上所述,k的取值范围是k≤2. (2)①∵x ≠x ,由(1)知k≤2且k≠1.由题意得( 2kx (*).将(*)代入(k-1) 中得： 又∵x + 解得 (不合题意，舍去),∴所求 k值为-1.②如图,∵k=-1,y= 且-1≤x≤1.由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当 时， 的最大值为 ，最小值为一3.
22.解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50-x)盆,所以 19(50-x)=-19x+950;
(2)根据题意，得： 且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值，最大值为9160.答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元.
23.解：(1)答案不唯一，合理即可，如 与 的图象经过点A(1， 整理得： 2m+1=0,解得: 与y 为“同簇二次函数”，. ,其中a+2>0,即a> 解得： 函数
y 的表达式为： +5=5(x-1) ,∴i函数y 的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y 的图象开口向上.①当0≤x≤1时，∵函数y 的图象开口向上，∴y 随x的增大而减小，∴当x=0时，y 取最大值，最大值为5×(0-1) =5.②当1
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.抛物线 的顶点坐标 ( )
A.(-3,4) B.(-3,-4)
C.(3,-4) D.(3,4)
2.函数 中自变量x的取值范围是 ( )
A.全体实数 B. x≠±1
C. x≥0 D. x≥1或x≤-1
3.函数 与 的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
4.已知二次函数 有最小值1，则a、b的大小关系为 ( )
A. a>b B. a5.二次函数 的图象如图所示，则函数值 y<0时，x的取值范围是 ( )
A. x<-1 B. x>3
C.-1
6.在同一坐标系中，其图象与 的图象关于x轴对称的函数为 ( )
7.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是 ( )
A. c>0 B.2a+b=0
D.a-b+c>0
8.已知抛物线 与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是 ( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
9.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1m 的喷水管最大喷水高度为3m，此时喷水水平距离为 在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是 ( )
10.如图，已知抛物线 的对称轴为x=2,点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A 的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( )
A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(4,3)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.用配方法将二次函数 化成 k的形式，那么.
12.某二次函数的图象与x轴交于点(-1，0)，(4，0)，且它的形状与y 形状相同，则这个二次函数的解析式为 .
13.已知二次函数 (a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是
14.如图是二次函数 (a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.将抛物线 向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式.
16.如图，已知二次函数 的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3).
(1)求二次函数的解析式；
(2)画出二次函数的图象.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知抛物线 其中m是常数.
求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
18.如图所示，已知 的周长为8cm， 若边长AB=x(cm),四边形ABCD的面积为
(1)写出y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围.
(2)当 时，y的最大值= .
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.自由落体运动是由于地球的引力作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系是
(1)求高空自由下落的物体下落 3s 时下落的距离；
(2)计算物体下落10 m所需的时间.
20.如图，抛物线 与x轴分别交于A、B两点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线顶点 M关于x轴对称的点M'的坐标，并判断四边形AMBM'是何特殊四边形.
六、(本题满分12分)
21.已知y关于x的函数 的图象与x轴有交点.
(1)求k的取值范围；
(2)若x ，x 是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足
①求k的值；
②当 时，请结合函数图象确定y的最小值和最大值.
七、(本题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 (单位:元).
(1)用含x的代数式分别表示
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少
八、(本题满分14分)
23.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数 和 其中： 的图象经过点A(1，1)，若 与 为“同簇二次函数”，求函数. 的表达式，并求出当 x≤3时，y 的最大值.
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C10. D 11. y= (x-6) +3 14.①②④
15.解:. 2，∴原抛物线的顶点坐标是(1，-2)，其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(3，-4)，所以平移后抛物线的解析式为 y=
16. 解:(1) 根 据题 意, 得 解 得 所求的二次函数解析式是. 2x+2;
(2)二次函数的图象如图所示：
17.证明: 1),∴由y=(x-m)(x-m-1)=0得. m+1.∵m≠m+1,∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.
18.解:(1)过A作AE⊥BC于E,∵∠B=30°,AB=x, 又∵□ABCD的周长为8cm,∴BC=
20.解:(1)由 y=0得 -3=0,解得 =3,∴点 A 的坐标是(-1,0),点 B 的坐标是(3,0). -4).∵点M与点M'关于x轴对称,∴M'(1,4).由此可知四边形 AMBM的对角线互相垂直平分，∴四边形 AMBM'是菱形.
21.解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得(k +2)≥0,解得k≤2,即k≤2且k≠1.综上所述,k的取值范围是k≤2. (2)①∵x ≠x ,由(1)知k≤2且k≠1.由题意得( 2kx (*).将(*)代入(k-1) 中得： 又∵x + 解得 (不合题意，舍去),∴所求 k值为-1.②如图,∵k=-1,y= 且-1≤x≤1.由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当 时， 的最大值为 ，最小值为一3.
22.解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50-x)盆,所以 19(50-x)=-19x+950;
(2)根据题意，得： 且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值，最大值为9160.答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160元.
23.解：(1)答案不唯一，合理即可，如 与 的图象经过点A(1， 整理得： 2m+1=0,解得: 与y 为“同簇二次函数”，. ,其中a+2>0,即a> 解得： 函数
y 的表达式为： +5=5(x-1) ,∴i函数y 的图象的对称轴为x=1.∵5>0,∴函数y 的图象开口向上.①当0≤x≤1时，∵函数y 的图象开口向上，∴y 随x的增大而减小，∴当x=0时，y 取最大值，最大值为5×(0-1) =5.②当1
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