数学：《空间向量与坐标运算》（理）水平测试一

《空间向量与坐标运算》（理）水平测试（1）
一、选择题（每小题7分，共42分）
1．在空间直角坐标系中，已知点P（），关于下列叙述：
①点P关于x轴对称点的坐标是；
②点P关于yOz平面对称点的坐标是；
③点P关于y轴对称点的坐标是；
④点P关于原点对称的点的坐标是．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
Ｃ
2．已知，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
Ｃ
3．空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=的值为（ ）
A． B． C． D．0
Ｄ
4．一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是
45°和30°，由这条线段两端向两平面的交线引垂线，垂足间的距离是（ ）
A． B． C． D．
Ａ
5．在正方体中，O为AC、BD的交点，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B．0 C． D．
Ｄ
6．在以下命题中，不正确的个数为（ ）
①是共线的必要条件；
②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a=λb；
③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则四点共面；
④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；
⑤．
A．2 B．3 C．4 D．5
Ｃ
二、填空题（每小题7分，共21分）
7．正三棱柱的各棱长均为2，E，F分别是AB的中点，则EF的长是 ．
8．已知，向量c与z轴垂直，且满足，则c= ．
9．已知，若共同作用于一物体上，使物体从点移动到点，则合力所做的功是 ．
三、解答题（10、11每小题12分，12小题13分，共37分）
10．如图1，在空间四边形ABCO中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，∠OAC=45°，∠OAB=60°，求OA与BC夹角的余弦值．
11．在棱长为1的正方体中，P为的中点，分别是面，面，面ABCD的中心．
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求的长．
（1）证明略；
（2）；
（3）．
12．如图2，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）求点E到平面ACD的距离．
（1），平面；
（2）；
（3）．