第二十三章 旋转 单元测试卷 （含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章旋转单元测试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.平面直角坐标系内一点 P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,-2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
2.下列图案中，不是中心对称图形的是 ( )
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4.从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征 ( )
5.如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD、BC分别交于E、F，则图中相等的线段有 ( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
6.如图,△ABC以点O 为旋转中心,旋转180°后得到△A'B'C'.ED是△ABC的中位线,经旋转后为线段 E'D'.已知BC=4,则E'D'= ( )
A.2 B.3 C.4 D.1.5
7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE,点B、C、D在x轴上,点A、E、F在y轴上,下面判断正确的是 ( )
A.△DEF是△ABC绕点O 顺时针旋转90°得到的
B.△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C.△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D.△DEF 是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
8.如图，将斜边长为4的直角三角形放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转 120°后点 P 的对应点的坐标是 ( )
A.( ,-1)
C.(2 ,-2) D.(2,-2
9.(桂林中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,△AEM与△ADM关于AM 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABF，连接EF,则线段 EF 的长为 ( )
A.3 B.2 C. D.
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点，从点O出发引一条射线 Ox称为极轴，线段OP 的长度称为极径.点 P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从 Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点 P关于点O 成中心对称的点 Q的极坐标表示不正确的是 ( )
A. Q(3,240°) B. Q(3,-120°)
C. Q(3,600°) D. Q(3,-500°)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 .
12.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点 于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 .
13.如图,若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C',则A点的对应点.A'点的坐标是 .
14.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD，连接DC，以 DC为边作等边△DCE,B、E在C、D 的同侧.若AB= 则
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图所示,已知线段AB和点 P,求作 ABCD,使点 P 是它的对称中心.(不要求写作法)
16.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过45分钟，分针旋转了多少度
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在一平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现张大爷要在菜地上修一条笔直的小路将菜地面积两等分以播种不同蔬菜，且要使水井在小路上，利用水井对两块地浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置.
18.如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过 角时，传送带上的物体A 向哪个方向移动 移动的距离是多少
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为((-6,1),，点B 的坐标为((-3,1),点C的坐标为(-3,3).
(1)将 沿x 轴正方向平移5 个单位得到 Rt 试在图上画出 的图形，并写出点A 的坐标.
(2)将原来的 绕点 B 顺时针旋转 得到 Rt 试在图上画出 的图形.
20.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
(1)既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
(2)所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
六、(本题满分12分)
21.如图,将正方形ABCD 中的 绕对称中心O旋转至 的位置,EF 交AB 于M,GF交BD 于N.请猜想BM与FN 有怎样的数量关系 并证明你的结论.
七、(本题满分12分)
22.如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且 将 绕点 D 逆时针旋转 得到
(1)求证:EF=FM;
(2)当AE=1时，求EF的长.
八、(本题满分14分)
23.在 中， 将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点 E，图1，2，3是旋转得到的三种图形.
(1)观察线段PD和PE 之间有怎样的大小关系，并以图2为例，加以说明；
是否能构成等腰三角形 若能，指出所有的情况(即求出 为等腰三角形时CE 的长，直接写出结果)；若不能，请说明理由.
1. D 2. B 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. B 9. C10. D 11.如正方形、矩形等 12.6 13.(3,-2)14.1
15.解：如图所示.
16.解：(1)它的旋转中心是表盘中心.(2)分针一周要60分钟，正好旋转了360度，而45 分钟旋转的角度是:360度 度.
17.解：作图如下：
18.解：物体A 向右平移，移动的距离是20πcm.
19.解:(1)A (-1,1), Rt△A B C 如图所示
(2)Rt△A B C 如图所示
20.解：作图如下(答案不唯一)
21.解:猜想:BM=FN.证明:在正方形ABCD中,BD为对角线,O为对称中心,∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°.∵△GEF 为△ABD绕O 点旋转所得,∴FO=DO,∠F=∠BDA,∴OB=OF,∠OBM= ∠OFN. ∴△OBM≌△OPN,∴OBM=
FN.
22.解:(1) 证明:∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF. (2)设EF=x.∵AE=CM=1,∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2,∴在 Rt△EBF中，由勾股定理得 即2 解得 ∴EF的长为
23.解:(1)PD=PE.以图2为例,连接 PC.∵△ABC是等腰直角三角形，P 为斜边AB 的中点，∴PC=PB,CP⊥AB,∠DCP=∠B=45°.又∵∠DPC+∠CPE=90°,∠CPE+∠EPB=90°,∴∠DPC=∠EPB,∴△DPC≌△EPB(AAS),∴PD=PE;(2)能,①当 EP=EB时, ②当EP=PB时,点E在BC上,则点E和C重合,CE=0;③当BE=BP时,若点 E在BC上,则 若点E在CB的延长线上，则