21.3.1 矩形 第1课时矩形的性质课件(共20张PPT)2025-2026学年数学人教版八年级下册

(共20张PPT)
矩形的性质
R·八年级数学下册
四边形
21
学习目标
1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，
体会特殊与一般之间的关系．
2. 探究矩形的性质和证明条件，提高学生的推理能力．
3. 利用矩形的性质定理进行证明和计算．
4. 掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它求线段长
或解决线段的倍分关系问题．
情境导入
长方形在生活中无处不在.
思考：长方形与我们前面学行四边形有什么关系？
长方形是平行四边形吗？
观察这些图形：
新课导入
一个角是直角
平行四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.
★矩形是特殊的平行四边形.
★平行四边形不一定是矩形.
A
B
C
D
O
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的
所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般
平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边、角、对角线等方面来考虑。
材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.
活动1 测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.
A
B
C
D
O
观察猜想
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
你能证明吗？
下面我们来一起验证一下：
如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
证明：∵矩形 ABCD 是平行四边形.
∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB // DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B=90°，∴∠C=90°.
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
C
D
如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
O
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°.
在△ABC和△DCB中
∵AB=DC，∠ABC = ∠DCB ，BC = CB，
∴△ABC ≌ △DCB（SAS），
∴AC = DB.
归纳总结
矩形除了具有平行四边形的所有性质，
特殊性质有：
性质1：矩形的四个角都是直角.
性质2：矩形的对角线相等.
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 4. 求矩形 ABCD 的对角线的长.
例 1
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC 与 BD 相等且互相平分.
∴OA = OB.
又∠AOB = 60°，
∴△OAB 是等边三角形.
∴OA = AB = 4，
∴AC = BD = 2OA = 8.
A
B
C
D
O
活动2 请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
A
B
C
D
l1
l2
2条
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB // DC B. AC=BD
C. AC⊥BD D. OA=OB
C
2.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C 落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则
△DFC′的周长为_______.
12
活动3 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.
A
B
D
C
O
A
B
C
O
思考：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
试给出数学证明.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证：BO= AC.
A
B
C
O
D
证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.
∵OA = OC，OD = OB，
∴四边形 ABCD 为平行四边形.
又∵∠ABC = 90°，所以平行四边形ABCD是矩形.
∴AC=BD，∴BO= BD= AC.
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AD = BD，CD = 4，
则 AB 的长为 （ ）
A. 8　　　B. 6　　　　C. 4　　　　D. 2
A
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥ AB 于点 D ，
E 是斜边 AB 的中点，若∠ECD =50°，则 ∠A =（ ）
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
在 Rt△CDE中，
∠ECD = 50°，∠CED = 40°.
50°
40°
在 △CEA中，
CE = EA，∠ECA = ∠EAC
20°
20°
B
3. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，
AE⊥ BD 于点 E，且 BE ∶ ED =1 ∶ 3，AD = 6 cm. 求 AE 的长.
解:∵四边形 ABCD 是矩形，
∴BO=OD = BD = AC = OA，∠BAD = 90°．
∵BE ∶ ED =1 ∶ 3，∴BE=OE．
又 AE ⊥ BD，∴AE 垂直平分 BO，
∴AB = AO = BO．∴△ABO 是等边三角形．
∴∠ABO=60°．∴∠ADE=90°– 60°=30°.
∴AE= AD = ×6 = 3 (cm)．
练 习
1. 一个矩形的一条对角线长为 8，两条对角线相交所成的角中
有一个为 120°. 求这个矩形相邻两边的长.
解：如图，四边形 ABCD 是矩形，AC = 8，∠AOD = 120°.
根据矩形的性质，AC 与 BD 相等且互相平分，∠ABC = 90°，
∴OA = OB = AC = 4.
又∠AOD = 120°，∴∠AOB = 60°，∴△AOB 是等边三角形，
∴AB = OA = 4.
在Rt△ABC 中，由勾股定理，BC = = = 4 .
∴这个矩形相邻两边的长分别为 4 和 4.
【选自教材第70页 练习 第1题】
2. 如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BC 的延长线上，
DE // AC . △DBE 是等腰三角形吗？试说明理由.
解：△DBE 是等腰三角形. 理由：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD // BC，AC = BD .
又 DE // AC，∴四边形 ACED 是平行四边形，
∴AC = DE，∴BD = DE .
∴△DBE 是等腰三角形 .
【选自教材第70页 练习 第2题】
课堂小结
矩形的相关概念及性质
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半