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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在，，，2中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
4．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B．15 C．0 D．不确定
6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ）
A．按键显示结果：2
B．按键显示结果：64
C．用计算器求的值时，按键顺序是
D．用计算器求的值时，按键顺序是
7．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5
C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°
8．已知点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( ).
A．5 B．3 C．-3 D．--1
9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（- 4，-1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2 ，2），则点B'的坐标为（ ）
A．（3 ， 4） B．（4 ， 3）
C．（-l ，-2 ） D．（-2，-1）
10．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当时，的值是（ ）
…
…
…
A． B． C． D．
11．某班在统计全班45人的体重时，算出中位数与平均数都是50千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重58千克错写成了55千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
12．如图，一次函数的图象与一次函数为常数，且的图象相交于点，则关于，的方程组的解是( )
A． B． C． D．
13．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
15．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
16． 如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
17．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程随时间变化的图象(全程)如图所示.给出下列四种说法：
①起跑后内，甲在乙的前面.②第两人都跑了.③甲比乙先到达终点.④两人都跑了.
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
18．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
19．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤
20．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．下列不是公理的是（ ）
A．对顶角相等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行
D．三边分别相等的两个三角形全等
22．下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
23． 已知x，y满足，那么的平方根是（ ）
A． B． C．1 D．
24． 在实数1， -2， ，0中，最小的实数为（ ）
A．1 B．-2 C． D．0
25．已知直线与直线在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
27．估计﹣1的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
28．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 98 96 98
方差 2.3 0.6 1.2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
29．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
30．若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
31．若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数据1，2，3，4，5 的方差大，则x的值可能是 ( )
A．12 B．16 C．17 D．18
32．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
33．在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
34．以下二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
35．热爱旅游的小柒同学想到“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（ ）
A．北纬29°58'3"，东经122°21'6"
B．距离杭州约242公里
C．舟山群岛东部海域
D．在浙江省
36．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
37．如图，∠1=110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
39．如图，等腰中，，H、M分别在边上，且，若，则的面积是（ ）
A．20 B．25 C．26 D．30
40．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．北国影院3号厅2排 B．兴华路中段
C．东经116°，北纬42° D．南偏东40°
41．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
42． 已知是方程 的一组解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
43．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
44．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
45． 如图，分别以 三边为边向外作正方形，连接 BD.若，则正方形 ABGF 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
46．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A．y＝ x+ B．y＝ x+
C．y＝x+1 D．y＝ x+
47．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此规律，若记（0，0）为第1个点，则第12个点的坐标为（ ）
A．(7，7) B．（6，7） C．（7，8） D．（8，8）
48．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
49．如图，在中，，，，点，，分别在边，，上，连结，．已知点和点关于直线对称．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
50．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．由下列线段a，b，c组成三角形，是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】B
【解析】【解答】解：A．∵，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故此选项符合题意；
C．∵，
∴以4，5，6为边不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D．∵
∴以6，8，11为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理逆定理即可求出答案.
2．平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，
∴点P（3，﹣2）所在象限为第四象限．
故答案为：D．
【分析】根据各象限内点坐标特征选择即可．
3．在，，，2中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：是有理数，是无理数．
故答案为：B．
【分析】根据无限不循环小数是无理数解答即可．
4．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，其中两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，称为互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，称为互为同旁内角．据此作答，即可得到答案．
5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B．15 C．0 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：
与是最简同类二次根式，
a+3=2，
a=-1，
故答案为：A.
【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简同类二次根式的定义得到a+3=2，解方程即可求解.
6．下列关于计算器的按键说法中，错误的是（ ）
A．按键显示结果：2
B．按键显示结果：64
C．用计算器求的值时，按键顺序是
D．用计算器求的值时，按键顺序是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、按键顺序为：先按“”键，再按数字“8”，最后按“=”键，计算结果是，故此选项正确，不符合题意；
B、按键顺序为：先按“(”键，再按“（-）”键，接着按数字“8”，然后按“）”键，再按“yx”键，接着按数字“2”，最后按“=”键，计算结果是（-8）2=64，故此选项正确，不符合题意；
C、用计算器求的值时，按键顺序是：先按“（-）”键，接着按数字“2”，然后按“”键，再按数字“3”，接着按数字“×”键，接着按数字“8”，最后按“=”键，计算结果是（-2.3）×8=-18.4，故此选项正确，不符合题意；
D、用计算器求的值时，按键顺序是：先按“(”键，再按“（-）”键，接着按数字“8”，然后按“）”键，再按“yx”键，接着按数字“6”，最后按“=”键，计算结果是（-8）6=262144，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据计算器上各个键的功能及计算器的使用方法，对各个选项逐一判断即可.
7．在下列条件中，能判定直线c与d平行的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠5
C．∠2+∠4＝180° D．∠4+∠5＝180°
【答案】D
【解析】【解答】A、∵无法判断∠1和∠3的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴A不正确；
B、∵无法判断∠2和∠5的数量和位置关系，∴无法判断c、d是否平行，∴B不正确；
C、∵∠2+∠4＝180° ，∴a//b，∴C不正确；
D、如图：
∵∠5=∠6，∠4+∠5=180°，∴∠6+∠4=180°，∴c//d，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
8．已知点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于( ).
A．5 B．3 C．-3 D．--1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
∴ 代数式6a-2b+1=6a-2（3a+2）+1=6a-6a-4+1=-3.
故答案为：C.
【分析】将P点的坐标代入一次函数解析式中，得到关于a，b的关系式，将它代入代数式中，化简即可.
9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（- 4，-1），B（1，1）将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2 ，2），则点B'的坐标为（ ）
A．（3 ， 4） B．（4 ， 3）
C．（-l ，-2 ） D．（-2，-1）
【答案】A
【解析】【解答】解：由A （- 4，-1） 平移后对应点 A'（-2 ，2），
故视作A向右移2个单位，再向上移3个单位，
∴B （1，1） 平移后的B ’（3，4）.
故选：A.
【分析】由平移前后对应点推测出其平移变换，进而推出B平移后对应点B ’即可.
10．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小小同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．据此规律，当时，的值是（ ）
…
…
…
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格数据得，
∴，
解得b=1012，
故答案为：B
【分析】运用勾股数的定义结合题意列出方程，进而即可求出b。
11．某班在统计全班45人的体重时，算出中位数与平均数都是50千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重58千克错写成了55千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：∵原数据58在中位数50的右边，新数据中55也在中位数的右边，
∴中位数a=50不变，
∵新数据比原数据少了58-55=3，且数据中的个数没有变化，
∴正确平均数b＞50，
则a＜b，
故答案为：A.
【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a，b和50的大小关系，再作答即可。
12．如图，一次函数的图象与一次函数为常数，且的图象相交于点，则关于，的方程组的解是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 点在 一次函数的图象 上，
∴4=m+2，
∴m=2，
∴点P的坐标为：（2，4），
∴ 关于，的方程组的解是.
故答案为：C。
【分析】首先根据点P在一次函数的图象上，求得点P的坐标，然后根据方程组的解与函数图象交点坐标的关系，可直接得出方程组的解。
13．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：因为，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，所以A不符合题意；
B：因为，可设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，所以3x+4x+5x=180°，所以x=15，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角三角形，所以B符合题意；
C：设a=3x，则b=4x，c=5x，因为a2+b2=25x2，c2=25x2，所以a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，所以C不符合题意；
D：a2+b2=12+12=2，c2=2，所以a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，所以D不符合题意； 故答案为：B。
【分析】根据直角三角形的判定方法，对各选项分别进行判断，找出不能判定△ABC是直角三角形的选项即可。
14．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①当∠1=∠2时，AB∥CD；②当∠3=∠4时，AD∥BC；③当∠B=∠DCE时，AB∥CD；
④当∠B+∠BAD=180°时，AD∥BC.
故正确答案选：B.
【分析】根据平行线的判断方法，分别去判定各个选项即可得出正确结论.
15．若一艘轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，
∴轮船顺水航行的航速为(x+y)，轮船逆水航行的航速为(x-y)，
∵轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时，
∴
故答案为：B.
【分析】设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，可得轮船顺水航行的航速为(x+y)，轮船逆水航行的航速为(x-y)，根据轮船沿江水顺流航行需用3小时，它沿江水逆流航行也需用3小时可得方程组.
16． 如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得AB=1-（-1）=2，DB=1，
由勾股定理得，AD=，即AE=，
∴BE=AE-AB=-2，
∴OE=OB+BE=-2+1=-1，
∴ E点对应的实数为：-1.
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理可得AD，再根据AD=AE和两点之间的距离，即可求得点E对应的实数.
17．在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程随时间变化的图象(全程)如图所示.给出下列四种说法：
①起跑后内，甲在乙的前面.②第两人都跑了.③甲比乙先到达终点.④两人都跑了.
其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确．
18．一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A．135 B．90 C．108 D．54
【答案】D
【解析】【解答】解：∵92+122=225=152，
∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：9×12=54．
故答案为：D．
【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据面积公式求解即可.
19．小明在复习《第3章图形的初步认识》和《第4章相交线和平行线》时，总结了这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的三个正确基本事实是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤
【答案】D
【解析】【解答】解： ①两点确定一条直线，故①正确；
②两点之间线段最短；故②不正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故③正确；
④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故④不正确；
⑤同位角相等，两直线平行；故⑤正确；
综上所述，他总结的三个正确基本事实是①③⑤，
故答案为：D
【分析】根据直线的定义、线段的定义、垂直、平行公理及其推论、平行线的判定（同位角）结合题意对其逐一判断即可求解。
20．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、 ， 此项正确，故符合题意；
C、，此项错误，故不符合题意；
D、 ， 此项错误，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次根式的加减，二次根式的乘法，完全平方公式分别计算，再判断即可.
21．下列不是公理的是（ ）
A．对顶角相等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行
D．三边分别相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】【解答】解： 对顶角相等通常作为定理存在。在欧几里得几何中，对顶角相等需通过“等角的补角相等”等公理推导得出，因此属于定理而非公理；
“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”（ASA公理）是三角形全等的基本公理之一，无需证明，属于公理；
“同位角相等，两直线平行”是平行公理的直接表述，属于公理范畴；
“三边分别相等的两个三角形全等”（SSS公理）是三角形全等的公理之一，无需证明，属于公理。
故答案为：A.
【分析】 公理是无需证明的基本事实，而定理需要通过公理或已证命题推导得出。
22．下列各图象中，表示y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
B、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
C、符合函数的定义，可以表示y是x的函数；
D、对应一个x有不止一个y与之对应，故不能表示y是x的函数.
故答案为：D.
【分析】根据函数的定义：一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么我们称y是x的函数.分析即可.
23． 已知x，y满足，那么的平方根是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1.
∴的平方根是
故答案为：A.
【分析】先根据已知求出x，y，再求的平方根.
24． 在实数1， -2， ，0中，最小的实数为（ ）
A．1 B．-2 C． D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：B
【分析】比较实数的大小即可求出答案.
25．已知直线与直线在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
26．的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
∵3.6>3.586>3，414
∴
故答案为： C
【分析】对无理数进行估值，再比较大小即可求出答案.
27．估计﹣1的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴3-1＜ -1＜4-1，
即：2＜ -1＜3.
故答案为：C。
【分析】首先估算，再根据不等式的性质即可得出﹣1 的范围。
28．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示，根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 98 96 98
方差 2.3 0.6 1.2 1.9
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：∵要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，
∴可以从方差角度思考，即方差越大越不稳定，方差越小，数据波动越小，越稳定，
∵，
∴选择乙同学参赛，
∵从平均数考虑，平均数越大，成绩越好，
∴乙同学和丁同学成绩都最好，
∵乙同学方差稳定，
∴成绩又好又稳定的同学为乙，
故答案为：B．
【分析】利用平均数的定义及计算方法（一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商）和方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
29．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0
C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6
【答案】B
【解析】【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，则本项不符合题意，
B、一组数据2，2，2，2，2，2，2，数据不存在波动，则它的方差是0，符合题意，
C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，则本项不符合题意，
D、一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数为7，众数为6，则本项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，据此可判断A项；根据方差的计算法则即可判断B项；根据概率的定义即可判断C项；根据中位数和众数的定义即可判断D项.
30．若方程组的解也是方程4x＋ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
把代入 4x＋ky＝13中，
得，10+1.5k=13
解得，k=2
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法解方程组求出x，y，再代入方程 4x＋ky＝13中求出k值；本题也可以采用①×3+②的方法求解.
31．若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数据1，2，3，4，5 的方差大，则x的值可能是 ( )
A．12 B．16 C．17 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：数据1，2，3，4，5 中，相邻两个数相差1，数据13，14，15，16，x 中，前4个数据相邻两个数相差1，
所以当x=17或x=12时，两组数据方差相等.
因为数据13，14，15，16，x的方差比另一组数据1，2，3，4，5的方差大，
所以x的值可能是18.
故选：D.
【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解.
32．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
∴
①当时，原式=
②当时，原式=
综上所述，原式值为或，
故答案为：C.
【分析】根据相反数、倒数的定义得到：进而分两种情况讨论，①当时，②当时，分别根据有理数的混合运算法则计算即可.
33．在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1） ，是无限不循环的小数，是无理数，
综上，无理数有4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
34．以下二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 A： 12=23
B： 18=216=24
C： =15=55
D： 27=33
故答案为：B.
【分析】先化成最简二次根式，然后就找到同类根式。
35．热爱旅游的小柒同学想到“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（ ）
A．北纬29°58'3"，东经122°21'6"
B．距离杭州约242公里
C．舟山群岛东部海域
D．在浙江省
【答案】A
【解析】【解答】解：A： 北纬29°58'3"，东经122°21'6"，这是普陀山的经纬度，可以唯一确定其地理位置，因此A选项正确；
B：距离杭州约242公里，只给出了普陀山与杭州的距离，没有给出方向，无法确定其具体位置，因此B选项错误；
C：在舟山市的东部海域，给出了普陀山的相对位置，但没有具体到可以唯一确定其地理位置的程度，因此C选项错误；
D：在浙江省，范围太大，无法确定普陀山的具体位置因此D选项错误；
故答案为：A.
【分析】通过经纬度可以精确确定一个地点在地球上的位置，而相对位置则需要更具体的信息来确定一个地点的精确位置.
36．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
【答案】C
【解析】【解答】解：、∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意；
、把代入得，，
∴，
∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意；
、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意；
、∵，
∴随的增大而减小，
若，则，该选项错误，不合题意；
故选：．
【分析】
A、对于直线，当时，直线过一、二、三象限；当时，直线过一、三象限；当时，直线过一、三、四象限；当时，直线过一、二、四象限；当时，直线过二、四象限；当时，直线过二、三、四象限；
B、直线分别交两坐标轴于点和；
C、直线的平移规律：上加下减、左加右减；
D、对于，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
37．如图，∠1=110°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）
A．60° B．80° C．110° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】两直线平行，同位角相等.
38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，BC = 4，AC =7 -4 =3，
当 x= 4时，点P与点C重合，
∵∠ACB= 90°，点D为AB的中点，
∴ ，
∴，
即a的值为3，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值.
39．如图，等腰中，，H、M分别在边上，且，若，则的面积是（ ）
A．20 B．25 C．26 D．30
【答案】B
【解析】【解答】解：作的垂直平分线与交于点E，过点H作，垂足为D，连接，则，
∴，
∴，
∴；
，
，
，
设，
则，，即，
由此可得：，
．
故答案为：B．
【分析】作的垂直平分线交于点E，过点H作交于点D，设，运用勾股定理推出，再根据面积公式整体代入求值即可．
40．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．北国影院3号厅2排 B．兴华路中段
C．东经116°，北纬42° D．南偏东40°
【答案】C
【解析】【解答】A、∵北国影院3号厅2排不能确定具体位置，∴A不符合题意；
B、∵兴华路中段不能确定具体位置，∴B不符合题意；
C、∵东经116°，北纬42°能确定具体位置，∴C符合题意；
D、∵南偏东40°不能确定具体位置，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项逐项分析判断即可.
41．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：∵根据勾股定理得旗杆顶部折断部分的长度为∴旗杆折断前的高度为5+3=8。
故答案为：C。
【分析】先根据勾股定理求出旗杆顶部折断部分的长度，然后再加上断裂处下边的长度即可求出答案。
42． 已知是方程 的一组解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将 代入方程 ，得
2×1 m×( 2)=5，即：2+2m=5，
解得m=
故答案为：D.
【分析】 题目给出了二元一次方程的解，因此将x和y的值代入方程中，得到一个只含有m的一元一次方程，最后计算即可求出m的值。
43．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
①OA为等腰三角形底边，作OA的中垂线，交x轴于B2，即符合条件的动点B，有一个；②OA为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以OA为半径画圆，交x轴于B1、B3，以A为圆心，以OA为半径交x轴于B4，即符合条件的动点B有三个；
综上所述，符合条件的动点B有四个，
故答案为：C．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
44．如图，已知AB∥CD， ， ．则 与 之间满足的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示，作NE∥AB，MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF∥EN
得 ， ， ， ；
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】过点M和点N分别作NE∥AB，MF∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MF∥EN，根据平行线的性质可得∠BMF=∠ABM，∠FMD=∠CDM，∠BNE=180°-(∠ABM+∠NBM)，∠END=180°-(∠CDM+∠MDN)，则∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=360°(∠ABM+∠CDM+∠MBN+∠MDN)，结合已知条件可得∠BND=360°-(∠ABM+∠CDM)，化简即可.
45． 如图，分别以 三边为边向外作正方形，连接 BD.若，则正方形 ABGF 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
【答案】D
【解析】【解答】解：设AC=a，BC=b，
由AD||BC知，解得a=2
而，解得b=4，
由勾股定理得AB
故
故答案为：D .
【分析】由平行同底等高可得AC的长，由此可得BC的长，求出AB2即这ABGF的面积.
46．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）
A．y＝ x+ B．y＝ x+
C．y＝x+1 D．y＝ x+
【答案】D
【解析】【解答】解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），
∴AC＝7，DO＝3，
∴四边形ABCD分成面积＝ AC×（|yB|+3）＝ ＝14，
可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，
设过B的直线l为y＝kx+b，
将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，
∴直线CD与该直线的交点为（ ， ），
直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（ ，0），
∴7＝ （3﹣ ）×（ +1），
∴k＝ 或k＝0，
∴k＝ ，
∴直线解析式为y＝ x+ ；
故答案为：D.
【分析】利用点A、B、C的坐标可得AC＝7，DO＝3，从而求出四边形ABCD分成面积＝14，利用待定系数法先求CD的直线解析式为y＝﹣x+3.设过B的直线l为y＝kx+b，将点B的坐标代入可得y＝kx+2k﹣1，联立两解析式可求出其交点坐标（ ， ），然后求出直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（ ，0），利用过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，建立关于k的方程，求出k值即可求出结论.
47．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此规律，若记（0，0）为第1个点，则第12个点的坐标为（ ）
A．(7，7) B．（6，7） C．（7，8） D．（8，8）
【答案】A
【解析】【解答】解：∵( 0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→…，按此规律，
∴3个点一组，每个坐标为：（2n-2，2n-2），（2n-2，2n-1）（2n-1，2n-1），
∵12÷3=4，
∴ 第12个点的坐标为（2×4-1，2×4-1） 即（7，7）.
故答案为：A.
【分析】由题意可得3个点一循环，找出点的坐标规律，继而求解.
48．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，
∵OG=GP，
∴∠GOP=∠OPG=67.5°，
∴∠PBG=22.5°，
又∵∠DBC=45°，
∴∠GBC=22.5°，
∴∠PBG=∠GBC，
∵∠BGP=∠BGC=90°， BG= BG，
∴△BPG≌△BCG ( ASA )，
∴PG=CG .
设OG=PG=CG=x，
∵O为EG， BD的交点，
∴EG=2x， FG= x，
∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
∴BF=CG=x，
∴BG=x+ x，
∴BC2=BG2+CG2=x2( +1)2+x2= (4+2 )x2，
∴，
故答案为：B.
【分析】先证明△BPG≌△BCG ( ASA) ，得出PG=CG .设设OG=PG=CG=x，则EG=2x， FG= x，再由勾股定理得出BC2= (4+2 )x2，即可得出答案.
49．如图，在中，，，，点，，分别在边，，上，连结，．已知点和点关于直线对称．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：A．
【分析】如图，连接EB，过点C作CJ⊥AB于点J，由轴对称性质及已知可得DB=DE=DC，由等边对等角及三角形内角和定理可推出∠BEC=90°，即，利用等面积法建立方程求出，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出BE，最后再在Rt△BEC中，利用勾股定理算出CE即可.
50．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．
【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．
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