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【解答题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：M(-1，0)，N(2，2)，P(1.5，-1.5)，Q(4，-4)。
2． 小明计算的解答过程如下：．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
3．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图中的四边形是一个正方形，则该正方形的边长为_____．
4． 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
5． 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
6．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米.
（1）求这块空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
7．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC= ，求AB边上的高CD是多少.
9．用张甲种木板（规格：）和张乙种木板（规格：）制作，两种顶部无盖的木盒若干个，，两种木盒尺寸（单位：）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．
（1）求可制作，两种木盒各多少个？
（2）已知种木盒的销售单价是种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，设种木盒的销售单价为元．当制作这批木盒的成本为元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？
10．已知关于 的方程组 和 的解相同，求 值。
11．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.
12．小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.
13．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
14．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
15． 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
16．如图所示，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交该数轴于点D，求点D对应的数为多少。
17．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
18．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
19． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
20．如图，已知一个长方形的长为8，宽为4，请建立适当的直角坐标系，并求出A，B，C，D四点的坐标.
21．为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验.A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2.
表1 前测数据
测试分数x 0A班（常态班） 28 9 9 3 1
B班（实验班） 25 10 8 2 1
C班（实验班） 26 9 8 1
表2 后测数据
测试分数x 0<1≤60 60A班（常态班） 14 16 12 6 2
B班（实验班） 6 8 11 18 3
C班（实验班） 4 6 9 22 5
（1）请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据
（2）通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.
22．为建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副元，羽毛球一个元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
现需要购买羽毛球拍副和羽毛球个)．
（1）在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；
（2）请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算．
23．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线经过点M和两点，求该直线的表达式．
24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x﹣a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
25．如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，，求的长．
26．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？
27．已知 ，求 的值.
28．为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题：
（1）经过1h，两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？
（2）你估计检测员实验时的室温可能是多少？
（3）你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由．
29．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展，某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）.
甲组成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 2 m
（1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
（2）求甲组学生成绩的平均分和中位数；
（3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分.
30．如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ．
（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为 ，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b，则 .
（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a和的大概位置．
31．已知实数a，b，c满足求的值.
32．把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个“2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
33．已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元
34．如图， 直线 分别与直线 相交于点 ， 若 ， 则 与 平行吗？ 与 平行吗？ 请说明理由．
35．已知关于x，y的方程组的解适合方程x +y=8，求m的值．
36．园艺工人要在一块直角三角形（△ABC，∠ACB=90°）的草地上种植出如图阴影部分的图案。划出一个三角形（）居，测得米，米，米，米.求图中明影部分的面积。
37．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 处需要爆破．已知点 与公路上的停靠站 的距离为 米，与公路上另一停靠站 的距离为 米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点 周围半径 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
38．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？
39．某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000
员工 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）.
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成后面的问题：
（1）k＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
40．已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的平方根．
41．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
A 72 73 74 75 76 77 78
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
72 72 73 76 77 71 78 79 72
Ⅲ．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ．
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
42．在平面直角坐标系内有三点A（- 1，4），B（-3，2），C（0，6）．
（1）求过其中两点的直线的函数解析式（选一种情形作答）．
（2）判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由．
43． 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都是勾股数.
3， 4， 5 7， 24， 25 11， 60， 61 15， 112， 113 19， 180， 181
4， 3， 5 8， 15， 17 12， 35， 37 16， 63， 65 20， 21， 29
5， 12， 13 9， 12， 15 13， 84， 85 17， 144， 145 21， 28， 35
6， 8， 10 10，▲， 26 14， 48， 50 18， 80， 82 22， 120， 122
（1）请补全上表中的勾股数.
（2）根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明.
（3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如题22图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花
44．在平面直角坐标系中，直线L：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为M(m-1，2)、N(m+3，2)．则当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
45．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③ 你从中得到什么结论
46． 如图，C为线段上的一个动点，分别过点B，D在两侧作，连接．已知，设．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点C满足什么条件时，的值最小？
（3）根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．
47．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
48．如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系．
（1）B出发时与相距 千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B第二次出发后 小时与相遇．
（4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与相遇？写出过程
49．如图，在中，，平分，于点，若，，求的长．
50．如图，在平面直角坐标系中，点，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若在直线上存在点P使，直接写出点P的坐标．
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【解答题强化训练·50道必刷题】北师大版数学八年级上册期末总复习
1．在如图所示的平面直角坐标系内画出下面这些点：M(-1，0)，N(2，2)，P(1.5，-1.5)，Q(4，-4)。
【答案】解：描点如下：
【解析】【分析】根据点的横、纵坐标坐标确定各点的位置，在平面直角坐标系中描出各点即可.
2． 小明计算的解答过程如下：．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】解：有错误，
．
【解析】【分析】算术平方根的积等于积的算术平方根，算术平方根的商等于商的算术平方根，但算术平方根的和不一定等于和的算术平方根，算术平方根的差亦然.
3．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为．
（1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．
（2）若图中的四边形是一个正方形，则该正方形的边长为_____．
【答案】（1）解：∵，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为.
（2）
【解析】【解答】（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
故答案为：.
【分析】（1）先求出一个小正方体的体积，再求出棱长即可作答；
（2）利用勾股定理求出BC的值即可。
（1）解：，
∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
故答案为：。
4． 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组（每组20人）进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
乙组成绩统计图
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）请求出乙组成绩的平均数；
（3）已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
【答案】（1）8.5；8
（2）解：根据加权平均数的公式，得
（3）解：乙组的平均数是8.5，
∴其方差为：
，故乙组更加稳定些．
【解析】【解答】解：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，排在最中间的两个成绩是8和9，
∴甲组成绩的中位数是.
由图可知成绩为8的人数是最多，
∴乙组成绩的众数是8.
【分析】（1）根据中位数的定义（把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数）即可求出甲组的中位数，根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的就是众数）即可求出乙组的众数.
（2）根据加权平均数的公式即可求出答案.
（3）先求出乙组的平均数，根据平均数求出其方差，再利用方差越小越稳定即可比较出哪组成绩稳定.
5． 关于的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
【答案】（1）解：（1） 关于的方程组的解满足，，
，
解得：k=2.
故答案为：k=2.
（2）解：由（1）有，k=2，
.
【解析】【分析】（1）把，，代入方程组求出k的值即可；
（2）利用（1）中k=2，代入 中计算即可.
6．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米.
（1）求这块空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）解：连接AC，如图所示：
在Rt△ACD中，AC=，
∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块空地的面积=S△ABC-S△ACD=×AC×BC-×AD×CD=×5×12-×4×3=24m2；
故答案为：24m2；
（2）解：根据题意可得：24×200=4800（元），
故答案为：4800元.
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，最后利用三角形的面积公式及割补法求出这块空地的面积即可；
（2）利用“总价=单价×总面积”列出算式求解即可.
7．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了人，这个团一天一共花去住宿费元，请写出与的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）解：根据题意，设入住三人间m间，双人间n间，则
，
解得：，
∴入住三人间的8间，入住双人间的13间．
（2）根据题意，
∵三人间的住了人，则双人间的住了（）人，
∴，
整理得：（）；
（3）因为50＜0，所以y随x的增大而减小，
故当x满足、为整数，且最大时，
即x=48时，住宿费用最低，
此时y=50×48+7500=5100＜6300，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．
【解析】【分析】(1)设三人间有a间，双人间有b间，根据客房人数=50，住宿费6300可列方程组， 再解方程组即可求解.
(2)根据题意，三人间住了x人，得双人间住了(50-x)人，根据住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数，即可得解.
(3)根据x的取值范围及实际情况，结合一次函数的性质，即可求解.
8．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC＝2，BC= ，求AB边上的高CD是多少.
【答案】解：由勾股定理得
故答案为 .
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据 求出CD的长即可.
9．用张甲种木板（规格：）和张乙种木板（规格：）制作，两种顶部无盖的木盒若干个，，两种木盒尺寸（单位：）如图．为了降低成本，制作木盒时，甲种木板不裁开，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙两种木板刚好全部用完．
（1）求可制作，两种木盒各多少个？
（2）已知种木盒的销售单价是种木盒的两倍，且两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，设种木盒的销售单价为元．当制作这批木盒的成本为元时，为使这批木盒的销售利润最大，两种木盒的销售单价应分别定为多少元？销售这批木盒的最大利润为多少元？
【答案】（1）解：设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，
则
解得：，
答：可制作种木盒个，可制作两种木盒个；
（2）解：设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，
则，
，
两种木盒的销售单价之和不低于元而不超过元，
，
，
，
随的增大而增大，
当元时，最大为元，
此时种木盒的销售单价是元，种木盒的销售单价是元，最大利润元．
【解析】【分析】（1）设可制作种木盒个，可制作两种木盒个，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设种木盒的销售单价为元．则设种木盒的销售单价为元，利润为元，根据利润=售价-进价可得，再根据一次函数的性质即可求出答案.
10．已知关于 的方程组 和 的解相同，求 值。
【答案】解：∵ 方程组 和 的解相同，
∴可以重新组成方程组和，
由①-②，可得：x=3，
将x=3代入④，可得2×3-3y=-6，
解得：y=4，
将x=3，y=4代入，
可得：，
解得：.
【解析】【分析】先利用方程①和方程②求出x的值，再求出y的值，再将x、y的值分别代入可得，再求出a、b的值即可.
11．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积.
【答案】12 cm3
【解析】【解答】解：∵大正方形面积为48cm2，
∴边长为 =4 cm，
∵小正方形面积为3cm2， ∴边长为 cm，
∴长方体盒子的体积=（4 -2 ）2 =12 cm3.
【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.
12．小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.
【答案】解；设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
由题意，得3x 2x＝420，
解得x＝± （负数舍去），
3x＝3 ，
因此，长方形纸片的长为3 cm.
因为 ，即3 ＜8 ，
所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
【解析】【分析】先设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x 2x＝420，解得x＝ ，易求长方形纸片的长是3 cm，再去比较3 cm与正方形的边长大小即可.
13．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
【答案】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）列表如下：
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，
所以小红获胜的概率== ，小颖获胜的概率==．
【解析】【分析】（1）口袋中四个小球形状、大小相同，随机抽取一个小球有四种等可能情况，而其中标有数字3的只有一种等可能的情况，从而根据概率公式可得答案；
（2）此题是抽取不放回类型，利用列表法将所有等可能结果列举出来即可；
（3）根据表格可知一共有12种等可能情况，根据点的坐标与象限的关系判断出有4种情况小红获胜，有8种情况小颖获胜，进而根据概率公式即可分别求得两人获胜的概率．
14．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
即 ；
四边形的面积，
，
，
．
【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理逆定理得到，最后根据四边形的面积即可求解。
15． 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，
(元)，
根据题意得：
解得：
答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.
【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.
16．如图所示，在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3，以AB，BC为直角边作Rt△ABC，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交该数轴于点D，求点D对应的数为多少。
【答案】解：因为AB=3-1=2，BC=1，
所以AC= ，所以AD=AC= ．所以点D到原点的距离为 - 1．因为点D在原点左侧，所以点D表示的数为- +1．
【解析】【分析】利用勾股定理求出AC的值，再求出 AD=AC= ，最后求解即可。
17．某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200 千克，全部售出后卖了30400 元.已知“妃子笑”荔枝每千克售价8 元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12 元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
【答案】解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获 x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千克.根据题意得
这个方程组得
答：该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000 千克和 1200 千克.
【解析】【分析】设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y千克，根据两种荔枝共3200千克可得x+y=3200，根据全部售出后卖了30400元可得8x+12y=30400，联立求解即可.
18．周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程4500米）出发.10分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程（米）随时间（分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程关于的函数表达式为．
（1）求与的值．
（2）爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？
【答案】（1）解：把（12，0）代入，得，
，
把代入，得，
．
（2）设返回时爸爸离家的路程与的函数表达式为，
把（16，2000）和（18，1200）代入，得，解得，
．
令，解得．
小瓯的骑行速度为（米／分），
小瓯此时离景区的路程为（米）．
【解析】【分析】（1）观察图象知，表示爸爸的函数图象经过x轴上点（12，0），因此可通过待定系数法求出k的值；此时由于a的值表示的是爸爸距家1200米时的时间，则把（a，1200）代入到爸爸的函数解析式中即可；
（2）先利用待定系数法求出爸爸返回时的函数解析式，则当爸爸回家时函数值为0，可求出爸爸到家时的时间，可计算出此时小瓯的行程，再用总路程减去小瓯的行程即可.
19． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元．
（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？
（2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？
【答案】（1）解：设每台型机器人的售价为x万元，每台型机器人的售价为y万元
由题意得：
解得：
答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元
（2）解： 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台
由题意得：5a≤3（25-a）
解得：a≤=9.375≈9
答：该校最多可购买A型机器人9台
【解析】【分析】（1）设每台A型机器人的售价为x万元，每台B型机器人的售价为y万元，根据购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元可得方程：x+2y=1；再根据购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元可得方程：2x+3y=19；联立两个二元一次方程，解得x与y的值即可得出答案；
（2）设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台，根据购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用可得不等式：5a≤3（25-a），解得：a≤，因为机器人台数，必须是整数，所以a最大取9，即该校最多可购买A型机器人9台，由此可得出答案.
20．如图，已知一个长方形的长为8，宽为4，请建立适当的直角坐标系，并求出A，B，C，D四点的坐标.
【答案】解：如图，以C为原点，CB为x轴，CD为y轴建立直角坐标系．
∴A（8，4），B（8，0），C（0，0），D（0，4）．（答案不唯一）
【解析】【分析】以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、B、C、D的坐标即可．
21．为了落实“双减”政策.某校进行了课时作业分层设计课题研究，分别在A，B，C三个班开展比对实验.A班没有开展分层作业设计，B班开展“好、差”两层分层设计，C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计.一段时间后对实验前、后开展的前测和后测（难度、题型、总分相同的试卷，满分100分）数据进行整理比对，如表1和表2.
表1 前测数据
测试分数x 0A班（常态班） 28 9 9 3 1
B班（实验班） 25 10 8 2 1
C班（实验班） 26 9 8 1
表2 后测数据
测试分数x 0<1≤60 60A班（常态班） 14 16 12 6 2
B班（实验班） 6 8 11 18 3
C班（实验班） 4 6 9 22 5
（1）请选择一种适当的统计量，分别比较A，B，C三个班的后测数据
（2）通过分析前测、后测数据，请对该校开展的课时作业分层设计实验效果进行评价.
【答案】（1）解：根据题意，得A班的总人数为：14+16+12+6+2=50（人），
B班的总人数为：6+8+11+18+3=46（人），
C班的总人数为：4+6+9+22+5=46（人），
∴从中位数看，A班中位数在60＜x≤70这一范围，B班中位数在70∴A，B，C三个班的成绩从好到差分别为：C班，B班，A班；
（2）解：根据题意，得前测数据这三个班成绩中位数都在0＜x≤60这一范围，
由（1）得后测数据这三个班成绩中位数分别为：A班中位数在60＜x≤70这一范围，B班中位数在70∴可知这三个班后测成绩相对前测成绩来说都有提升，但C班成绩的提升比较快，
∴C班开展“好、中、差”三层分层及个别学生特殊布置设计的教学方法比较好.
【解析】【分析】（1）先求出A、B、C三个班各班的总人数，然后从中位数去看，可知这三个班中位数所在的范围，从而得出这三个班的成绩情况；
（2）先求出前测数据这三个班成绩的中位数，再与后测数据这三个班成绩的中位数进行比较，即可求解.
22．为建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副元，羽毛球一个元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
现需要购买羽毛球拍副和羽毛球个)．
（1）在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；
（2）请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算．
【答案】（1）解：根据题意，得；
．
（2）解：当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，当购买羽毛球个数大于且小于时，选择乙商店更加划算；
当购买羽毛球个数为时，选择甲、乙两个商店一样；
当购买羽毛球个数大于时，选择甲商店更加划算．
【解析】【分析】(1) 甲、乙两个商店购买的总费用分别为y1元，y2元，根据甲、乙的优惠方案，分别得出y1=7.2x+4560；y2=8x+4480；
（2）根据（1）的结果，分成三种情况：①当y1＞y2时，乙划算；②当y1=y2时，两商店一样；散当y1＜y2时，甲划算；分别列出所对应的不等式或方程，求出所对应的解集或解即可。
23．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M到y轴的距离是2，求M点的坐标；
（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，直线经过点M和两点，求该直线的表达式．
【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
当时，；
当时，
（2）解：∵M在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：
∴
∵直线经过点M和两点，
∴，
解得：
∴该直线的表达式为：
【解析】【分析】（1）根据点的坐标与距离的关系求解。点到y轴的距离等于该店横坐标的绝对值，据此即可求解；
（2）根据待定系数法求解。第一、三象限的角平分线上的点，横、纵坐标相等，据此可求出点M的坐标；将点M和（0，5）两点代入即可求出直线的表达式．
24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x﹣a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙抄漏了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a，b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
【答案】解：∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，他的计算为：
（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+11x﹣10，
6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+11x﹣10，
6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10，
乙抄漏了第二个多项式中x的系数，他的计算为：
（2x+a）（x+b）＝2x2﹣9x+10，
2x2+2bx+ax+ab＝2x2﹣9x+10，
2x2+（a+2b）x+ab＝2x2﹣9x+10，
∴，
解得：，
∴正确结果为：（2x+a）（3x+b）
＝（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则，结合解二元一次方程组求解。根据错误计算，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再把a，b的值代入多项式，进行正确计算．
25．如图，在中，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若．
（1）当时，求的度数；
（2）当时，，求的长．
【答案】（1）解：为的垂直平分线，
又为的角平分线
（2）解：由（1）得
，
在中，．
【解析】【分析】（1）因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以EB＝EC，则；由角平分线的概念知BD平分，等量代换得，再利用三角形的内角和定理求解即可。（2）由三角形内角和定理的推论可判定 为直角三角形，直接使用勾股定理即可。
26．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？
【答案】（1）解：由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了，，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为；
（2）①，；
解：
②令，解得，，
即货轮出发后追上游轮；
③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距，
此时，；
第二种情况：当相遇前距离货轮，即，
解得；
第三种情况：当相遇后距离货轮，即，
解得；
综上，x为或或时，游轮与货轮相距．
【解析】【解答】
（2）
解：①游轮的速度为，，，
故，，从而，
货轮比游轮早36分钟到达衢州，
，
故
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：，；
【分析】
根据图中信息，停靠时间等于23小时减去实际航行用时间；
①观察图象可得B、C、E、D的坐标，再利用待定系数法求解即可；
②联立的函数表达式和的函数表达式即可求解；
③分三种情形分别构建方程求解即可．
（1）解：由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了，
，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为；
（2）解：①游轮的速度为，，，
故，，从而，
货轮比游轮早36分钟到达衢州，
，
故
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，，
得，
解得，
直线的解析式为，
故答案为：，；
②令，解得，，
即货轮出发后追上游轮；
③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距，
此时，；
第二种情况：当相遇前距离货轮，即，
解得；
第三种情况：当相遇后距离货轮，即，
解得；
综上，x为或或时，游轮与货轮相距．
27．已知 ，求 的值.
【答案】解：把 两边平方得： ＋2＝9，即 ＝7，
则原式＝ ，
【解析】【分析】把已知等式两边平方求出 的值，原式变形后代入计算即可求出值.
28．为了检测甲、乙两种容器的保温性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象观察图象，并回答下列问题：
（1）经过1h，两个容器的水温各是多少？哪个容器中的水温较高？
（2）你估计检测员实验时的室温可能是多少？
（3）你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由．
【答案】（1）解：如图，
由，可得：
经过，两个容器的水温分别是，甲容器中的水温较高
（2）解：由图象可得：室温可能是．
（3）解：甲容器的性能好．
理由如下：随着时间的变化，甲容器对应的玻璃杯中温度下降较慢．
【解析】【分析】（1）从图象可以看出60分钟时甲、乙两个容器的水温度；
（2）一开始，水温一样，随着时间的变化水温就会下降，到一定时间后水温就会达到室温，根据图形即可解答；
（3）根据两个容器的温度变化的图象解答即可。
29．2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展，某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）.
甲组成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 10 1 2 m
（1）求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
（2）求甲组学生成绩的平均分和中位数；
（3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分.
【答案】（1）解：乙组成绩条形统计图如下：
由乙组图形可得，10分圆心角度数为，所以占比为，
所以乙组人数为：，则8分人数为：
所以，甲组人数也为20，m=20-10-1-2=7，
所以，m的值为7：
（2）解：甲组学生成绩的平均分为：，
甲组的中位数为第10位和第11位的平均数：，
所以，甲组学生成绩的平均分为8.3分，甲组的中位数为7.5；
（3）解：乙组的中位数为第10位和第11位的平均数：，
甲组的中位数要超过乙组的中位数，这名学生的成绩至少提高2分，即7分有9人，8分有1人，9分有3人，10分有7人，此时甲组的中位数为，
所以，这名学生至少增加2分。
【解析】【分析】(1)利用部分的实际数据除以占比得总数，即可求得结果；
(2)利用加权平均数的公式即可求得平均数，利用中位数的公式求得中位数；
(3)先求出乙组的中位数，再根据甲的数据进行比较即可
30．如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为 ，若这个正方形的边长为a，则 ．
（2）观察图②，请先写出阴影部分的面积为 ，并在阴影部分的基础上将其补全为面积是5的正方形（顶点都在网格的格点上），若这个正方形的边长为b，则 .
（3）请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数a和的大概位置．
【答案】（1）10；
（2）解：阴影部分的面积为2；
补全图形如下，
b=.
（3）解：如图3所示
【解析】【解答】解：（1）由题意得，阴影部分的面积
∵
∴
故答案为：10、
（2）阴影部分的面积
画图如图所示
∵
∴
故答案为：2、
（3）根据（1）（2）问，即可画出
【分析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减四个白色三角形的面积，即可求出面积；正方形的边长的平方=正方形的面积，利用算术平方根即可求出边长；
（2）阴影部分的面积等于小正方形的面积+一个三角形的面积；
（3）实数与数轴，结合前两问、的画法，在数轴上画出值所对应的位置.
31．已知实数a，b，c满足求的值.
【答案】解：
∴a+6=0，b-2=0，c-3=0，
∴a=-6，b=2，c=3，
【解析】【分析】根据算术平方根，偶次方以及绝对值的非负性，求得a，b，c的值，再代入求解即可.
32．把下列各数对应的序号填在相应的括号里.
①0 ， ②，③ ，④，⑤，⑥，⑦，⑧ （每两个“2”之间依次多一个“0” ）.
正整数：（ ）
负分数：（ ）
无理数：（ ）
【答案】⑦；③，⑤；②，④，⑧
【解析】【解答】解：①0是整数，但既不是正数，也不是负数，
②是开方开不尽的数，是无理数，
③-3.5是有限小数，是负分数，
④是无限不循环的小数，是无理数，
⑤是负分数，
⑥，是负整数，
⑦|-8|=8，是正整数，
⑧1.202002……（每两个“2”之间依次多一个“0”）是无限不循环的小数，是无理数，
∴正整数：（⑦）；
负分数：（ ③，⑤）；
无理数：（②，④，⑧）.
故答案为： ⑦； ③，⑤； ②，④，⑧.
【分析】实数分为有理数与无理数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等；有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数与负分数，要注意有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此逐个判断得出答案.
33．已知：某校有一块四边形空地，如图现计划在该空地上种草皮，经测量，，若每平方米草皮需元，问需投入多少元
【答案】解：连接BD，如图所示：
∵∠A=90°，
∴DB2=AB2+AD2=25，
∵BD2+BC2=25+122=169=132= CD2
∴∠DBC=90°，
∴S四边形 = ，
∴36×100=3600，
答：需投入3600元．
【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：
∵∠A=90°
∴DB2=AB2+AD2=25
∵BD2+BC2=25+122=169=132= CD2
∴∠DBC=90°
∴S四边形 = ，
∴36×100=3600
答：需投入3600元．
【分析】连接BD，先利用勾股定理的逆定理证出∠DBC=90°，再利用三角形的面积公式及割补法求出S四边形 = ，最后利用“总投入=每平米的费用×面积”列出算式求解即可.
34．如图， 直线 分别与直线 相交于点 ， 若 ， 则 与 平行吗？ 与 平行吗？ 请说明理由．
【答案】解：BC//DE，AB//CD.
理由如下：
∵∠GCH=180°-∠2=50°，
∴∠GCH=∠D，
∴BC//DE，
∵∠ABH=∠1=50°=∠GCH，
∴AB//CD.
【解析】【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
35．已知关于x，y的方程组的解适合方程x +y=8，求m的值．
【答案】解：，把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2，即x+2y=2③，将方程③与方程x+y=8组成方程组 ，由④-⑤得y=-6.
把y=-6代入③，得x=14. 把 代入②，得2×14+3×（-6）=m，解得m=10.
故答案为：m的值是10.
【解析】【分析】 由方程组中的两个方程消去m，得到关于x，y的二元一次方程，与x＋y＝8组成方程组求解，代入方程组中求得m.
36．园艺工人要在一块直角三角形（△ABC，∠ACB=90°）的草地上种植出如图阴影部分的图案。划出一个三角形（）居，测得米，米，米，米.求图中明影部分的面积。
【答案】解：∵∠ACB=90°，，
∴
∵，
∴
∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°
∴
即阴影部分面积为
【解析】【分析】根据勾股定理可得AC，再根据勾股定理逆定理可得△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
37．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 处需要爆破．已知点 与公路上的停靠站 的距离为 米，与公路上另一停靠站 的距离为 米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点 周围半径 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，
∴ 米，
∵ AB CD＝ BC AC，
∴CD＝480米．
∵400米＜480米，
∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=1000米，再利用三角形的面积公式求出CD=480米，最后求解即可。
38．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？
【答案】解：设小亮家购进甲种地砖 块，购进乙种地砖 块，
依题意有： ，
解得 ，
答：小亮家购进甲种地砖40块，乙种地砖60块.
【解析】【分析】设小亮家购进甲种地砖x块，购进乙种地砖y块，根据甲、乙两种地砖共100块可得方程x+y=100，根据共花费5600元可得方程80x+40y=5600，联立求解即可.
39．某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C
月工资/元 10800 7200 4800 4500 4000
员工 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 3600 3600 3600 2900
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况（如图）.
设该公司员工的月工资数据的平均数、中位数、众数分别为k，m，n，请根据上述信息完成后面的问题：
（1）k＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点.
【答案】（1）5 000；4 000；3 600
（2）解：中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数，缺点：没有体现月平均工资水平.
【解析】【解答】解：
(1)由题意得：4000+3600+3600+3600+2900)
=5000，
把9个员工的工资从小到大排列，排在中间的数是4000，故中位数m=4000，
9个员工的工资中3600出现的次数最多，故众数n=3600.
故答案为： 5000， 4000， 3600；
【分析】(1)求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；
(2)从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可.
40．已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵c是的整数部分，
∴，
答：，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
【解析】【分析】（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，据此建立方程可求出a的值；若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x为a的算术平方根，据此建立方程可求出b的值；根据算术平方根的性质“被开方数越大，其算术平方根就越大”及夹逼的方法可估算出的取值范围，从而即可得出c的值；
（2）将a、b、c的值代入中求出值，然后根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即，则这个数x为a的平方根，计算即可．
（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵c是的整数部分，
∴，
答：，，；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根为．
41．某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有、两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
A 72 73 74 75 76 77 78
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：如下：
72 72 73 76 77 71 78 79 72
Ⅲ．、两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数 中位数 众数 方差
75 75 74 3.07
75
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ， ， ．
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
【答案】（1）75；75；6
（2）解：选供应商供应服装，
理由如下：
、平均值一样，的方差比的大，更稳定，
选供应商供应服装．
【解析】【解答】解：（1）供应商供应材料纯度的平均数为，
75出现的次数最多，故众数，
方差
故答案为：75；75；6；
【分析】（1）根据平均数，众数和方差的定义即可求出答案.
（2）方差表示一组数据的波动情况，方差越小，数据越稳定.
42．在平面直角坐标系内有三点A（- 1，4），B（-3，2），C（0，6）．
（1）求过其中两点的直线的函数解析式（选一种情形作答）．
（2）判断A，B，C三点是否在同一条直线上，并说明理由．
【答案】（1）解：设 两点所在直线的函数解析式为 ，
解得
直线 的函数解析式为
（2）解：当 时， ，
点 不在直线 上， 即 三点不在同一条直线上
【解析】【分析】(1)根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式；
(2)把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.
43． 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”.下表中的每一组数都是勾股数.
3， 4， 5 7， 24， 25 11， 60， 61 15， 112， 113 19， 180， 181
4， 3， 5 8， 15， 17 12， 35， 37 16， 63， 65 20， 21， 29
5， 12， 13 9， 12， 15 13， 84， 85 17， 144， 145 21， 28， 35
6， 8， 10 10，▲， 26 14， 48， 50 18， 80， 82 22， 120， 122
（1）请补全上表中的勾股数.
（2）根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明.
（3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如题22图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花
【答案】（1）24
（2）解：若任取两个正整数m和n(m> n)， 则 是勾股数.
∵+ n4
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)
（3）解：最短边种21株， 边长20cm， 对应勾股数20， 21， 29
每三角形种花： (株)
四块绿地一共： (株)
【解析】【分析】（1）x==24
（2）通过设定m、n构造表达式，再代数运算验证勾股定理逆定理，证明其为勾股数通用形式 。
（3）先由种花株数得边长，匹配勾股数，再用 “株数 = 间隔数 + 1” 算单三角形株数（去重复顶点 ），最后乘4得总数，融合勾股数与植树问题逻辑 。
44．在平面直角坐标系中，直线L：y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，3），交y轴于点B（0，1）．
（1）求直线l所对应的函数表达式．
（2）若点C是y轴上一点，连结AC．当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．
（3）已知线段MN的端点坐标分别为M(m-1，2)、N(m+3，2)．则当直线l与线段MN有交点时，求m的取值范围．
【答案】（1）解：设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
把A（﹣2，3）和B（0，1）代入y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴直线l所对应的函数表达式为：y＝﹣x+1；
（2）解：设C（0，m），
∵B（0，1），
∴BC＝|m﹣1|，点A到BC的距离h为2，
∴，
∴m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5，
∴m＝6或﹣4，
∴点C坐标为（0，6）或（0，﹣4）；
（3）解：当y＝2与直线y＝﹣x+1的交点为（﹣1，2），
要使直线l与线段MN有交点，则有：① （无解），
②，
解得：﹣8≤m≤0．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解。把点A和点B的坐标代入解析式，建立方程组求解即可；
（2）根据坐标与图形的性质求解。 设C（0，m）， 用m的代数式表示 △ABC的底边BC的长，利用面积公式建立方程求解即可；
（3）由点M和N的坐标特点，确定线段MN在直线y=2上，求出y＝2与直线y＝﹣x+1的交点坐标， 当直线l与线段MN有交点时，交点一定在MN之间（包含M和N点），据此建立不等式组求解。
45．以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③ 你从中得到什么结论
【答案】解：如图，
把用D、E、F、G、H标示的图形平移到③中对应的位置即可.由平移可知：正方形①的面积+正方形②的面积=正方形③的面积，∴BC2+AC2=AB2，∴结论为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【解析】【分析】观察图形的特点得到平移方式，根据平移图形的面积相等，得到正方形①的面积+正方形②的面积=正方形③的面积，即可得到结论.
46． 如图，C为线段上的一个动点，分别过点B，D在两侧作，连接．已知，设．
（1）用含的代数式表示的长．
（2）当点C满足什么条件时，的值最小？
（3）根据（2）中的结论，请构图求出代数式的最小值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴；
（2）解：∵两点之间，线段最短，
∴当C在上时，值最小；
（3）解：构图如下，其中，设，
∴
同理得，
由两点之间，线段最短可知，当C在上时，值最小，即最小，最小值为的长，
过点E作交延长线于F，则四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为13．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理可得AC=，CD为8-x，再根据勾股定理可得CE=，即可求得；
（2）根据两点之间线段最短，即可求得；
（3）根据代数式构图，再根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得.
47．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（－4，4）
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有 ，解得 ，
∴直线AD的函数表达式为y＝－ x＋2；
（2）解：存在，共有四个点满足要求.
分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4， ）.
【解析】【分析】（1）将x=0，y=0代入y＝2x＋2，求得A、B的坐标，通过CO＝CD＝4，得D点坐标，待定系数法求出直线AD的函数表达式。（2）考虑DB为腰、底的两种情况，写出坐标即可。
48．如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系．
（1）B出发时与相距 千米．
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B第二次出发后 小时与相遇．
（4）若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与相遇？写出过程
【答案】（1）10
（2）1
（3）1.5
（4）解：设行走的路程与时间的函数关系式为，
将，代入，得：
，解得：，
行走的路程与时间的函数关系式为设若的自行车不发生故障，则行走的路程与时间的函数关系式为．
点在该函数图象上，
，
解得：，
设若的自行车不发生故障，则行走的路程与时间的函数关系式为．
联立两函数解析式成方程组，得：
，解得：，
若的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与相遇．
【解析】【解答】解：（1）从图象上观察，可知B出发时与A相距10千米；
（2）B修理自行车的时间t=1.5-0.5=1小时；
（3）B第二次出发后，与A相遇时行驶时间t=3-1.5=1.5小时；
【分析】本题考查一次函数的实际应用---行程问题。结合图象，理清A与B的行驶过程可知，B出发时与A相距10千米，B出发0.5小时后，开始修理自行车，用时1小时，后继续行驶1.5小时，与A相遇。若B的自行车不发生故障，按原速行驶，则分别求出A、B的函数解析式，联立两个函数解析式，求当s相同时，求出t值即可。
49．如图，在中，，平分，于点，若，，求的长．
【答案】解：如图，延长到，使，连接，延长交于点，过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】延长到，使，连接，延长交于点，过点作于点，由等腰三角形的性质得到，，再证明，得到，，由平行线的性质得到，利用勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）即可求解.
50．如图，在平面直角坐标系中，点，点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若在直线上存在点P使，直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：直线与直线关于y轴对称，
，
，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为；
（2）或
【解析】【解答】解：（2）设直线的函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为，
由图可知，点P的坐标存在两种情况，如下图：
设点P的坐标为：，
，，，
，
，
解得：或，
代入可得分别为和，
点P的坐标为：或．
故答案为：或
【分析】
（1）由直线与直线关于y轴对称，可得出，再利用待定系数法设直线的函数解析式为，把，代入即可求出直线的函数解析式；
（2）设直线的函数解析式为，利用待定系数法把，代入求出直线的函数解析式，设点P的坐标为，根据A，B，C三点的坐标求出；由题可知，点P的坐标存在两种情况，画出草图，根据，将坐标代入即可得出点P的纵坐标；再代入函数解析式即可求解点P的横坐标．
（1）解：直线与直线关于y轴对称，
，
，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为；
（2）解：，，，
，
设直线的函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的函数解析式为，
由图可知，点P的坐标存在两种情况，如下图：
设点P的坐标为：，
，
解得：或，
将结果代入可得分别为和，
点P的坐标为：或．
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