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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．-4 B．-3 C．4 D．5
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
4．下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似 D．无法判断是否相似．
6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
8．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ）
A．2 B．4 C．4或 D．2或
10．如图，在矩形中，对角线交于点，若，，则对角线的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．当时随的增大而增大
C．它的图象在第二、四象限
D．若点，都在图象上，且，则
12．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A． B．
C． D．
13．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按如图①所示的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似。
淇淇：将边长为的正方形按如图②所示的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似同时也位似。
对于两人的观点下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对
14． 如图，有一张长15cm，宽10cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是104cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．15×10-4x2＝104 B．（15-x）（10-x）＝104
C．15×10-25x＝104 D．（15-2x）（10-2x）＝104
15．如图，已知直线，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
17．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有
①若，则；
②若方程两根为和，则；
③若方程有一个根是，则．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
18．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球
20．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
21．已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
22．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A．8cm B．10cm C． D．
23． 下面几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
24．四边形 ABCD 是一张矩形纸片． 将其按如图所示的方式折叠： 使 DA 边落在 DC 边上， 点 A 落在点 H 处， 折痕为 DE； 使 CB 边落在 CD 边上， 点 B 落在点 G处， 折痕为 CF． 若矩形 HEFG 与原矩形ABCD相似， AD=1， 则 CD 的长为（ ）
A． B． C． D．
25． 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（ ）
A． B． C． D．
26．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2＝（ ）
A．9：8 B．4：3
C．2：1 D．S1、S2的大小关系不确定
27．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
28．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
29．某节数学课上，老师让学生解关于的方程，下面是这三位同学的解答过程：
小逸 小明 小琛
两边同时除以，得． 整理得，配方得，，，，． 移项得，，或，，．
下列选项中，说法正确的是（ ）
A．只有小明的解法正确 B．只有小琛的解法正确
C．只有小逸的解法错误 D．小逸和小琛的解法都是错误的
30．如图，在中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则等于（ ）
A． B． C． D．
31．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则；
④若c是方程的一个根，则一定有成立．
其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
32．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．12：19 D．9：28
33．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．11或12 C．12 D．10
34．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
35． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点E，F.若BE=3，AF=5，则AC的长为 ( )
A．4 B．4 C．10 D．8
36．如图，在中，于，对角线，相交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
37．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
38．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
39．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1 B． C．-1 D．+1
40．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
41．某基金 2019 年总投入 10.8 万元， 到 2021年总额预计达到 14 万元， 设该基金的年平均涨幅为 ， 则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
42．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架图，图②是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O，AB∥CD，根据图②中的数据可得x 的值为( )
A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08
43．中国古代数学家赵爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成大正方形ABCD.作直线EG分别交AD，BC于点M，N.若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN的长为（ ）
A．3 B． C． D．
44．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
45．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，-1） B．（-1，1） C．（-1，-2） D．（1，-2）
47．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
48．下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需要知道（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
50．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A．-4 B．-3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=k2-4×1×4＞0，
即k2-16＞0，
解得k＞4或k＜-4，
由于A、B、C三个选项中的数字都不满足k＞4或k＜-4，只有D选项中的数字满足k＞4，故A、B、C三个选项都不符合题意，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围后，再逐一判断可得答案.
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形.
故答案为：C.
【分析】俯视图就是总上向下看得到的图形，根据定义弄清楚各列小正方形的个数即可即可判断得出答案.
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
4．下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：只有B选项中两个等腰三角形的顶角不一样，则两个图形不相似，
故答案为：B.
【分析】根据相似图形的形状相同，逐项分析判断，即可求解．
5．已知甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，则这两个三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似
C．一定相似 D．无法判断是否相似．
【答案】C
【解析】【解答】解： 甲三角形的三边长分别为2，3，4，乙三角形的三边长分别为1，1.5，2，
∴
∴ 这两个三角形相似
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似.
6．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算： =ad-bc．例如： =36-45=-2 ．则关于x的方程=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：依题意(k-x)x-2×(-3)=0
化简为
∵
∴该方程由两个不相等的实数根
故答案为：A .
【分析】根据题目的定义不难将=0 转化为关于x的方程，再利用一元二次方程根的判别式来判断方程的根的情况。
7．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为8，则的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：过M作MA⊥ON于A，
∵OM=MN，MA⊥ON，
∴OA=AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA=AN=a，AM=b，
∵△MON的面积为8，
∴，
∴ab=8，
∵M在反比例函数上，
∴ab=k，
即k=8，
故答案为：C.
【分析】过M作MA⊥ON于A，根据等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合可得OA=AN，设M点的坐标为（a，b），结合三角形的面积和反比例函数的几何意义即可求解.
8．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：设，则
根据折叠的性质，得
∵
∴
∴
设
在直角三角形中，根据勾股定理，得
解得
故选：C.
【分析】本题考查矩形折叠问题，涉及矩形性质，平行线性质，等腰三角形判定及勾股定理.利用折叠性质得角相等，结合矩形对边平行推出等腰三角形，设未知数后在直角三角形中用勾股定理列方程求解，关键是梳理折叠前后角与边的关系，构建直角三角形模型.
9．如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（ ）
A．2 B．4 C．4或 D．2或
【答案】D
【解析】【解答】解：当与全等时，有两种情况：
①当时，，
，，
，，
；
动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，
点和点的运动时间为：，
∴；
②当时，，
，，
，，
，
，
综上，v的值为2或．
故答案为：D．
【分析】分为两种情况：①当时，，②当时，，然后根据全等三角形的对应边相等列方程解题即可.．
10．如图，在矩形中，对角线交于点，若，，则对角线的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴是等边三角形，
∴AB=AO=2，
∴AC=2AO=4.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质得到AC=BD，AO=CO，BO=DO，证明是等边三角形，即可得到AB=AO=2，进而即可得到答案.
11．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上
B．当时随的增大而增大
C．它的图象在第二、四象限
D．若点，都在图象上，且，则
【答案】D
【解析】【解答】解：
A. ∵，
∴点在它的图象上，
∴此选项不合题意；
B.，当时，y随x的增大而增大，
∴此选项不合题意；
C.，
∴它的图象在第二、四象限，
∴此选项不合题意；
D. 若点，都在图象上，且，不一定成立，只有当同为正或者同为负时，成立，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断求解；
BCD、根据反比例函数图象的性质“当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”可判断求解.
12．如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，∴两三角形相似，此选项不符合题意；
B、∵阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，∴两三角形相似，此选项不符合题意；
C、∵两三角形的对应角不一定相等，∴两三角形不相似，此选项符合题意；
D、∵两三角形对应边成比例且夹角相等，∴两三角形相似，此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定定理“①有两个角对应相等的两个三角形相似；②两组对应边的比相等且这两边的夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似”对各选项进行逐一判定即可求解．
13．在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按如图①所示的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似。
淇淇：将边长为的正方形按如图②所示的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似同时也位似。
对于两人的观点下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对
【答案】A
【解析】【解答】解：嘉嘉：将边长为1的正方形按图中的方式向外扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原正方形的角对应相等，扩张后四条边依然相等，即新正方形与原正方形相似，同时也位似，
嘉嘉说法正确.
淇淇 ：将边长为1的正方形按图中的方式向外扩张，得到新正方形，各边与原正方形的边平行，因此各角与原正方形的角相等，即则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
淇淇的说法正确．
故答案为：A．
【分析】根据边数相同的两个多边形，如果对应角相等，且对应边成比例，则这两个多边形相似即可解答．
14． 如图，有一张长15cm，宽10cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是104cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（ ）
A．15×10-4x2＝104 B．（15-x）（10-x）＝104
C．15×10-25x＝104 D．（15-2x）（10-2x）＝104
【答案】D
【解析】【解答】解：设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意得，
（15-2x）（10-2x）＝104 .
故答案为：D.
【分析】设剪去的小正方形的边长是xcm，可表示出纸盒的底面的长和宽，然后根据纸盒的底面（图中阴影部分）面积是104cm2，可得到关于x的方程.
15．如图，已知直线，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴=.
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得，代入，，计算即可求解.
16．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴反比例函数y=的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（﹣6，y1），B（﹣2，y2）在第三象限，C（3，y3）在第一象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y3＞y1＞y2.
故答案为：D.
【分析】先根据反比例函数的比例系数的符号，确定增减性，再利用增减性求解.
17．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有
①若，则；
②若方程两根为和，则；
③若方程有一个根是，则．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵，
∴b=a+c，
∴，①为假命题；
②∵两根为和，
∴，
∴，②为真命题；
③∵方程有一个根是，
∴，
∴，
∴，③为真命题；
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系结合一元二次方程根的判别式、真命题和假命题对选项逐一判断即可求解。
18．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴3（x+y）=5y，
解得：3x=2y，
∴，
故答案为：C.
【分析】将代数式变形为3（x+y）=5y，求出3x=2y，再求出即可.
19．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球
【答案】B
【解析】【解答】解： 由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义及长方体、圆锥、圆柱和球的三视图的特征分析求解即可.
20．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（m，n），代入函数得，
mn=
∵BD是矩形ABCD的对角线，
∴，
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，如图，
∴四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴mn＝k2+2k+1＝（-2）×（-2），
即（k+1）2＝4，
解得k1＝1，k2＝-3，
故答案为：D．
【分析】先利用矩形的性质得到四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，从而得到，，因此可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k2+2k+1＝4，然后解关于k的一元二次方程即可求解．
21．已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，
∴点A、B在第一象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
B、∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，，，
∴点A、B在第三象限，
∴，
∴解不等式组得，
∴此选项不符合题意；
C、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点均在第四象限，
∴，
解得：，
∴此选项不符合题意；
D、∵，
∴反比例函数图象在第二、四象限，，，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得，
∴此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征并结合反比例函数的性质可列不等式组，解不等式组即可判断求解．
22．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为（ ）
A．8cm B．10cm C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形
∴，
∵AC=16，BD=12，
∴
∴在中，
∵=AB·EF，
∴，即
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分”可得AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，在中，用勾股定理可求出菱形的边长AB的长，再根据菱形的面积为对角线乘积的一半也可以等于底乘以高可得关于EF的方程，解方程即可求出高的值．
23． 下面几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵该图形是几何体的右视图，∴A不符合题意；
B、∵该图形不是几何体的三视图，∴B不符合题意；
C、∵该图形是几何体的左视图，∴C符合题意；
D、∵该图形不是几何体的三视图，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义逐项分析判断即可.
24．四边形 ABCD 是一张矩形纸片． 将其按如图所示的方式折叠： 使 DA 边落在 DC 边上， 点 A 落在点 H 处， 折痕为 DE； 使 CB 边落在 CD 边上， 点 B 落在点 G处， 折痕为 CF． 若矩形 HEFG 与原矩形ABCD相似， AD=1， 则 CD 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形HEFG是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，HE=GF，EF=HG，∠A=∠B=∠ADH=∠BCG=90°.
由折叠的性质可知：AD=DH，BC=CG，AE=HE，GF=BF，∠DAE=∠HDE=45°，
∴四边形AEHD是正方形，
∴AD=HE.
∵矩形 HEFG 与原矩形 ABCD相似，
∴AD：DC=EF：AD，
∴AD：DC=（DC-2AD）：AD，
∵AD=1，
∴1：DC=（DC-2）：1，解得DC=（舍去）或.
故答案为：C.
【分析】先证明四边形AEHD是正方形，可得AD=HE，再根据矩形相似，列出比例式求出DC.
25． 小明发现一元二次方程的两根表示在数轴上关于点对称．若关于x的方程的两根在数轴上对应的点的距离为4，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵mx2+2mx=n，
∴mx2+2mx-n=0，
设方程的两根为x1，x2，
∴x1+x2=-2，x1·x2=，
∵ 两根在数轴上对应的点的距离为4，
∴=4，
∴（x1+x2）2-4x1x2=16，
∴（-2）2-4·（）=16，
∴n=3m.
故答案为：B.
【分析】设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1·x2=，由题意得=4，变形得（x1+x2）2-4x1x2=16，再代入即可求出n与m的关系.
26．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1：S2＝（ ）
A．9：8 B．4：3
C．2：1 D．S1、S2的大小关系不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：图形中相关的顶点记作如图所示，
设正方形EFGH的边长为a，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝45°＝∠EAF，
∴AE＝EF＝a，
同理：CH＝a，
∴AC＝3a，
设正方形BMNP的边长为b，
∵四边形BMNP是正方形，
∴BM＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MNC＝45°＝∠MCN，
∴CM＝MN＝b，
根据勾股定理得，CN＝b，
同理：AN＝b，
∴AC＝2b，
∴3a＝2b，
∴，
∴＝＝，
故选：A．
【分析】设正方形EFGH的边长为a，根据正方形性质可得∠CAD＝∠ACB＝45°，EF＝EH＝a，∠AEF＝90°，则AE＝EF＝a，同理：CH＝a，则AC＝3a，设正方形BMNP的边长为b，根据正方形性质可得BM＝MN，∠CMN＝90°，则CM＝MN＝b，根据勾股定理得，CN＝b，同理：AN＝b，则AC＝2b，即3a＝2b，，再根据正方形面积即可求出答案.
27．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，∠B=∠D=90°，
由折叠得：AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFG=90°，AF=AB，
∵Rt△ABG和Rt△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，
∴BG=GF，
∵G是BC边的中点，∴BG=GC=GF=3
设DE=x，则CE=6 x，CG=3，GE=GF+EF=BG+DE=3+x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：，即，
解方程得：x=2
故选C．
【分析】连接AG，根据正方形性质可得AB=AD=6，∠B=∠D=90°，根据折叠性质可得∠B=∠AFG=90°，AF=AB，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，则BG=GF，根据线段中点可得BG=GC=GF=3，设DE=x，则CE=6 x，CG=3，GE=GF+EF=BG+DE=3+x，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
28．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在直角三角形DCF中，，
，
，
，
∴矩形DCGH为黄金矩形，
故答案为：D．
【分析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，先利用勾股定理求出DF的长，再利用线段和差求出CG的长，最后求出，从而可判断黄金矩形.
29．某节数学课上，老师让学生解关于的方程，下面是这三位同学的解答过程：
小逸 小明 小琛
两边同时除以，得． 整理得，配方得，，，，． 移项得，，或，，．
下列选项中，说法正确的是（ ）
A．只有小明的解法正确 B．只有小琛的解法正确
C．只有小逸的解法错误 D．小逸和小琛的解法都是错误的
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意
小逸在两边同时除以（x+5）时，忽略了（x+5）0，因此（x+5）=0即x=-5也是方程的一个解，故小逸的解法错误；
小明先整理成一般式，再配方，求解正确；
小琛先移项，再提前公因式，求解正确。
故答案为：C
【分析】熟练掌握一元二次方程的解法，特别注意等式的基本性质2中，等号两边同时乘或除以一个不为0的数，因此就会有等于0的情况被忽略，推荐使用小琛的解法。
30．如图，在中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点D作，交于H，
∵是边上中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】过点过点D作，交于H，根据平行线等分线段定理“如果一条直线在一组平行线上截得的线段相等，那么另一条直线在这组平行线上截取的线段也相等”得，再根据“两条直线被一组平行直线所截的对应相等成比例”得到，进一步即可得到答案．
31．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是一元二次方程的根，则；
④若c是方程的一个根，则一定有成立．
其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
【答案】D
【解析】【解答】解： ①若 ，则方程有一个根是1，即方程有两个实数 根， ∴ ，①是正确的；
②方程有两个不相等的实根，∴，，∴， 则方程必有两个不相等的实根，②正确；
③若是一元二次方程的根 ，则，整理，得，③正确；
④若c是方程的一个根， 则是，即， ∴c=0或 ， ④ 错误；
综合上分析可得，正确的是①②③。
故答案为：D。
【分析】 对于一元二次方程， x=1时，有 ， x=-1时，有 ；知根必代是解这类题的一般方法，再结合根的判别式求解即可 。
32．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．12：19 D．9：28
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BE，
∵DE：EC=3：1，
∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k，，
∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=4k，，
∴△DEF∽△BFA，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形BCEF的面积=，
∴△DAF与四边形BCEF的面积之比为：，
故选：C．
【分析】连接BE，设DE=3k，EC=k，则CD=4k，，根据平行四边形性质可得AB∥CD，AB=CD=4k，，再根据相似三角形判定定理可得△DEF∽△BFA，则，再根据三角形面积即可求出答案.
33．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．11或12 C．12 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：x2-11x+30=0，
左边分解因式得（x-5）（x-6）=0，
∴x-5=0或x-6=0，
解得x1=5，x2=6；
当三角形的第三边是5时，2、4、5能围成三角形，此三角形的周长为11；
当三角形的第三边是6时，2、4、6不能围成三角形.
故答案为：A.
【分析】先利用因式分解法求出方程的解，进而分三角形的第三边是5或6两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对于能围成三角形的再算出其周长即可.
34．已知反比例函数的表达式为，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数的表达式为，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，可知其分子不能为0，据此即可求解.
35． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点E，F.若BE=3，AF=5，则AC的长为 ( )
A．4 B．4 C．10 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连结AE，设EF与AC的交点为O.
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AE=CE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE.
在△AOF和△COE中，
∵
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴CE=AF=5，
则AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，
∴AB===4，
∴AC===4.
故选A.
【分析】连接AE，由垂直平分线的性质知AE=EC，同时证明△AOF≌△COE，即得BC的长和AB的长，即得AC的长.
36．如图，在中，于，对角线，相交于点，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴点O是AC的中点，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=AC，，
∴OE=2.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质可证得点O是AC的中点，利用垂直的定义可证得△AEC是直角三角形，利用勾股定理求出AC的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出OE的长.
37．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，
∵放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入，
∴60(3+x)(80-10x)=18000.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：当增加x个放映厅时，放映厅的个数为(3+x)，每个厅的人数为80-10x，然后根据放映厅的个数×每个厅的人数×每个的票价=总收入就可列出方程.
38．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】【解答】解：①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，
“钉尖向上”的频率为，①不正确；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，②正确；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率不一定是0.620，③不正确；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况不一定高于500次，④不正确.
综上所述，合理的只有②.
故答案为：B.
【分析】根据每个推断的说法，利用频率与概率的关系和区别，逐项判断是否合理即可.
39．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1 B． C．-1 D．+1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△ABC，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
40．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设、是关于的一元二次方程的两个实数根，
则菱形的两条对角线的长为、，
，，
根据菱形的面积为可得：，
，
∴m=42.
即原方程为：，
解方程，得：x1=7+2，x2=7-2
菱形的对角线互相垂直平分，
菱形的边长为：
，
．
故答案为：C．
【分析】设、是关于的一元二次方程的两个实数根，根据菱形的面积和对角线的关系，可求得，
本题考查了一元二次方程根与系数的关系．首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据菱形的面积公式求出，进一步根据完全平方公式进行变形，可求得：的值，即可得出答案。
41．某基金 2019 年总投入 10.8 万元， 到 2021年总额预计达到 14 万元， 设该基金的年平均涨幅为 ， 则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设该基金的年平均涨幅为 ，
∵ 2019 年总投入 10.8 万元， 到 2021年总额预计达到 14 万元，
∴
故选C.
【分析】本题考查的是增长率问题，根据公式a(1+x)n=b，其中，a是原来的量，b是变化后的量，n是增长的次数列出方程即可.
42．图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架图，图②是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O，AB∥CD，根据图②中的数据可得x 的值为( )
A．0.8 B．0.96 C．1 D．1.08
【答案】B
【解析】【解答】解：解：∵AB//CD，
∴△COD∽△BOA
∴
∴
∴x=0.96，
故答案为：B.
【分析】由AB//CD，可得出△COD∽△BOA，进而得出，解出即可得出结论.
43．中国古代数学家赵爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成大正方形ABCD.作直线EG分别交AD，BC于点M，N.若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵ 图中两个正方形的面积分别是13和1，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为1，
由题意得：△AEB≌△BFC≌△CGD≌△DHA，FE=EF=FG=GH=EH=1.
∴，AE=BF=CH=DH，BE=CF=DG=AH.
∴有AE=DH=AH-1.
∵在△ADH中，AD2=AH2+DH2，
∴
解得：AH=3，AE=2=DH.
∵EG是正方形EFGH的对角线，
∴∠MEA=∠HEG=∠EGF=∠NGC=45°.
过点M作MP⊥AH与点P，如图：
∴，，PE=MP.
∵∠MPA=∠DHA=90°，
∴.
∴
∴，
∴.
∴.
易证△AME≌△CNG，
∴ME=NG，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据赵爽证明勾股定理的弦图的特征，可得△AEB≌△BFC≌△CGD≌△DHA，于是有，AE=DH，DG=AH，EH=1，在△ADH中利用勾股定理求得AH和DH的长；过点M作MP⊥AH与点P，根据正方形对角线的性质可求得EG的长，利用对顶角的性质求得∠AEM=45°，从而可得MP=EP；表示出tan∠MAE，可得，代入AE=AP+PE=2，可求出PE长，于是可得ME的长；证明△AME≌△CNG，可得ME=GN，ME+EG+GN即可得到MN.
44．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有三点 ，若 且 ，则B的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
点P(2，2)在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵点Q( ， )在反比例函数 图象上，
∴ ，
∴Q( ， )，
∵双曲线关于 轴对称，
∴与 ( ， )对称的 的坐标为( ， )，
∵点M( ， )在反比例函数 图象上，且 ，PM>PQ，
∴点M在第三象限 左边的曲线上，或在 右侧的曲线上，
∴点M的纵坐标 的取值范围为： 或 .
故答案为：D.
【分析】首先根据题意求出K的值，进一步确定出点Q的坐标，然后利用双曲线关于y=x轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.
45．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，故①正确；
∴，，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴四边形是平行四边形；故②正确；
∴，
如图所示，延长交轴于一点，过点作轴，
∵，∴，
∵轴，，，∴四边形是矩形，
同理，四边形是矩形，
∵点D在反比例函数的图象上，∴矩形的面积是4，∴，
∵，∴，∴，∴矩形的面积是2；
∵反比例函数的图象过点A．∴；故④正确；
条件不足，无法得到点是的中点；故③错误；
故正确的结论有3个，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可证明判断①；利用全等三角形的性质可知，再结合等边对等角可知，根据平行四边形的判定定理即可判断四边形是平行四边形，判断②；条件不足，无法得到点是的中点判断③；延长交轴于一点，过点作轴，先证明四边形是矩形，根据值的几何意义，得到的面积，进而求出四边形的面积，即可求得k的值判断④，进而可得正确结论的个数．
46．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，-1） B．（-1，1） C．（-1，-2） D．（1，-2）
【答案】D
【解析】【解答】∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2（AB+BC）=10．
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故答案为：D．
【分析】由已知坐标可求出AB=CD=2，AD=BC=3，从而求出C矩形ABCD=2（AB+BC）=10，由2017=201×10+7可知另一端绕201圈又多出7个单位长度，据此即可求解.
47．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 分为两线段 ， ，使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 的“黄金分割”点．如图，在 中，已知 ， ，若D，E是边 的两个“黄金分割”点，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，
∵AB=AC，
∴BF= BC=2，
在Rt ，AF= ，
∵D是边 的两个“黄金分割”点，
∴ 即 ，
解得CD= ，
同理BE= ，
∵CE=BC-BE=4-( -2)=6- ，
∴DE=CD-CE=4 -8，
∴S△ABC= = = ，
故答案为：A.
【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到 中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.
48．下列命题：① 若b＝a＋c时，一元二次方程一定有实数根；② 若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③ 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当x取时函数值为0；④ 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵b＝a＋c，∴
所以，一元二次方程一定有实数根，①符合题意
方程有两个不相等的实数根，
∴此方程为一元二次方程，且，
当时，方程为一元一次方程，不含有两个不等实数根，②不符合题意
二次函数的对称轴为
当取、（）时，函数值相等，则
当x取时，即，，函数值不一定为0，③不符合题意；
当时，二次函数的图像与轴的公共点的个数是2
当时，二次函数的图像过原点，此时与坐标交点个数为2，
当时，二次函数的图像与y轴有一个交点，与x轴有两个交点，此时与坐标交点个数为3，④符合题意
正确的个数为2
故答案为：B
【分析】根据真命题的定义，一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的根与系数的关系逐项判断即可。
49．如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点，交对角线于点，连接．要求的周长，只需要知道（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】D
【解析】【解答】解：设，，，与交于，如下图所示，
在中，，则，
∵四边形为正方形，为对角线，
∴，，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的周长，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴
，
，
，
将代入上式得，，
即，
∴的周长，
因此要求的周长，只需要知道线段的长度即可．
故答案为：．
【分析】设，，，与交于，先得到，即可得到，即可得到的周长，然后推导根据对应边成比例得到，，即可求出BH长，然后得到求出HF和BF长，可得，将代入得到，解答即可．
50．小雅同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则到的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是矩形，，，
，
由折叠可得：，，，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设 ，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
则，
则点到的距离为：，
则点到的距离为：．
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质及平行线的性质和等量代换可得EA=EN，设 ，则，利用勾股定理可得，即，求出x的值，再求出，再求出点到的距离为：，最后利用线段的和差求出点到的距离为：即可．
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