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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2-b+2020= .
2．已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝ .
3．如图，在中，，点D是的中点，，，则 ．
4．如果，那么 ．
5．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0的两实数根，且满足（x1-x2）2=16-x1x2，实数m的值为 ．
6．小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为 米．
7．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接，若的面积为2，则 ．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝ ．
10．如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高m，测得m，m．则建筑物的高是 m．
12．一个不透明的袋子里装有2个白球，2个彩球，这些球除颜色外完全相同，小欢从袋子里随机一次摸出2个球，摸到两个都是彩球的概率是 ．
13．如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为 ．
14．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
15．如果两个相似多边形的周长之比是 2 ：3，那么较小多边形与较大多边形的面积之比是
16．如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，且DE＝DA，连接AE，若∠CAE＝15°，则∠ABC的度数为 ．
17．如图，在平面直角坐标系×Oy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D、E是CO的两个三等分点，过点D、E作x轴的平行线分别交AB于点F、G，反比例函数y= (x>0)的图象经过点G，分别交BC、DF于点Q、P，分别过点Q、P作x轴的垂线，垂足分别为H、K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．
（1）若点Q的坐标为(1，2)，则k=
（2）若OE=HK=1，则点G的坐标为
（3）若S1+S3=25，则S2=
18．已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是 ．
19．如图，在菱形中，E为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在边上的F处．若垂直对角线，则 度．
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
22．“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 ．
23．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 ．
24．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 ．
25．现有四张正面分别标有数字-4，-2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张.则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 .
26．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为 ．
27．若，是方程的两根，则 .
28．如图，直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，连结AC，BC．若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则△OAC的面积为 ，k的值为
29．若关于x的方程x2+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为 ．
30．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此进行下去……，记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，则 .
31．如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为 .
32．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为 最合适．
33．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，惟手熟尔.”可见通过反复苦练技能，可达到熟能生巧的程度.若铜钱是直径为4cm的圆片，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .(结果保留π)
34． 2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱.某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为 .
35．如图，在△ABC中，，，，若，则∠BAE＝ °．
36．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 ．
37．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
38．用配方法解一元二次方程x2-6x＝1时，可配方成（x-m）2＝n，则m+n的值是 .
39．如图，在中，的平分线交BC于点.点D，E分别在AB，AC上，连结DE交AF于点.若，则 .
40．早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为 ．
41．已知关于的一元二次方程有一个根是0，那么的值等于 .
42．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是 ．
43．在中，，，点D，E分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为 ．
44．如图，在菱形中，.若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 .
45．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ．
46．已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中符合题意结论是 ．
47．如图， ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若 ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
48．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= （x＞0）的图象上，则E点的坐标是 ．
49．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
50．如图，四边形，连接，，，，若，若，则的长为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级上册期末总复习
1．已知a，b是一元二次方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2-b+2020= .
【答案】2024
【解析】【解答】解：∵a、b是方程的两个实数根，
∴ ，即 ， ，
∴ a2-b+2020 = = .
故答案是：2024.
【分析】利用一元二次方程根的定义得出，利用一元二次方程根与系数的关系得出，从而整体代入即可算出答案.
2．已知方程 x2﹣4x+3＝0 的两根分别为 x1、x2，则 x1+x2＝ .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵方程 x2﹣4x+3＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，
∴x1+x2＝ - ＝4.
故答案为：4.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝ -即可直接得出答案.
3．如图，在中，，点D是的中点，，，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵在中，∠，，，
∴由勾股定理得，
∵点D是的中点，
∴，
故答案为：5．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得.
4．如果，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由可得，解得．
故答案是．
【分析】利用线段的性质可得，即可求出。
5．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0的两实数根，且满足（x1-x2）2=16-x1x2，实数m的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，
由两根关系，得x1+x2=-2（m+1），x1x2=m2-1，（x1-x2）2=16-x1x2
（x1+x2）2-3x1x2-16=0，∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，
∴m2+8m-9=0，解得m=-9或m=1．∵m≥-1，∴m=1
故答案为：1．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系先求出x1+x2=-2（m+1），x1x2=m2-1，再求出m=-9或m=1，最后作答即可。
6．小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为 米．
【答案】12.8
【解析】【解答】解：根据题意得∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，
∴△AEB∽△CED，
∴，
即，
解得：AB=12.8（米）．
答：教学楼AB的高度为12.8米．
【分析】先证明△AEB∽△CED，可得，再将数据代入计算可得AB的值。
7．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接，若的面积为2，则 ．
【答案】-8
【解析】【解答】解：∵S△AOB=AB·CO=2，S△BOC=BC·CO，AC=3BC，
∴AB=2BC，
∴S△BOC=S△AOB=1，
∴S△ACO=3，
∴=3，=1.
∵反比例函数的图象位于第二象限，
∴m=-6，n=-2，
∴m+n=-8.
故答案为：-8.
【分析】根据三角形的面积公式结合AC=3BC可得S△BOC=S△AOB=1，则S△ACO=3，由反比例函数系数k的几何意义可得=3，=1，结合反比例函数图象所在的象限可得m、n的值，据此求解.
8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
【分析】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG（HL），①正确；由①可设AG=FG=x， 在Rt△BGE中， EG2=BE2+BG2， 解得：x=4 即AG=4，则BG=8，即 GB=2AG， ② 正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形， 则△GED不是等腰三角形，△GDE与△BEF不相似， ③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，则FH＝ ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为AF；
∴，
沿过点E的直线折叠，使点D落在EF上的点H处，折痕为EG，
故答案为：2.
【分析】根据翻折的性质得出
、
、
的值，再根据翻折的性质及矩形的性质计算即可。
10．如图，已知矩形ABCD的两条邻边的长分别为6和8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AH=DH=BF=CF=4，AE=BE=CG=DG=3，
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形，
∵AE=3，AH=4，∠A=90°，
∴EH=5，
∴四边形EFGH的周长等于4×5=20．
故答案为：20
【分析】先求出△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH，再求出四边形EFGH是菱形，最后求解即可。
11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高m，测得m，m．则建筑物的高是 m．
【答案】20
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
，
，
故答案为20．
【分析】根据题意和图形，利用三角形相似，可以计算出CD的长，从而解答。
12．一个不透明的袋子里装有2个白球，2个彩球，这些球除颜色外完全相同，小欢从袋子里随机一次摸出2个球，摸到两个都是彩球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，列出表格如下：
白1 白2 彩1 彩2
白1 白2、白1 彩1、白1 彩2、白1
白2 白1、白2 彩1、白2 彩2、白2
彩1 白1、彩1 白2、彩1 彩2、彩1
彩2 白1、彩2 白2、彩2 彩1、彩2
共有12种等可能结果，其中摸到两个都是彩球的2种，
所以摸到两个都是彩球的概率是．
故答案为：
【分析】利用列表法列举出共有12种等可能结果，其中摸到两个都是彩球的2种，然后利用概率公式计算即可.
13．如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：过点M作EM⊥DC于点E，如图所示：
∵，，M是AB的中点，
∴MC=5，DM=5，
∴MD=MC，
∵EM⊥DC，
∴EC=ED=3，
由勾股定理得，
∴，
故答案为：12
【分析】过点M作EM⊥DC于点E，先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到MC=5，DM=5，再根据勾股定理结合三角形的面积即可求解。
14．如图，的对角线，相交于点，、过点，且点，在边上，点，在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知△OEH和△OFG关于点O中心对称，
∴△OEH≌△OFG，
∴，
∴飞镖恰好落在阴影区域的概率，
故答案为：.
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以△OEH和△OFG关于点O中心对称，所以△OEH≌△OFG，再根据几何概率即可求得答案.
15．如果两个相似多边形的周长之比是 2 ：3，那么较小多边形与较大多边形的面积之比是
【答案】4：9
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的周长之比是2：3，
∴两个相似多边形的相似比是2：3，
∴两个相似多边形的面积比是4：9，
故答案为：4：9.
【分析】根据相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方解答即可.
16．如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，且DE＝DA，连接AE，若∠CAE＝15°，则∠ABC的度数为 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵∠CAE＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAC＝90°﹣15°＝75°，
∵DE＝DA，
∴∠EAD＝∠AED＝75°，
∴∠ADB＝∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝2∠ADB＝2×30°＝60°，
故答案为：60°．
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，根据直角三角形两锐角互余可求得∠AED的度数，由等边对等角可得∠EAD=∠AED，在三角形AED中，用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，然后由菱形的性质“菱形的四条边都相等，对角线平分一组对角”得∠ABC=2∠ADB可求解.
17．如图，在平面直角坐标系×Oy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D、E是CO的两个三等分点，过点D、E作x轴的平行线分别交AB于点F、G，反比例函数y= (x>0)的图象经过点G，分别交BC、DF于点Q、P，分别过点Q、P作x轴的垂线，垂足分别为H、K．图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3．
（1）若点Q的坐标为(1，2)，则k=
（2）若OE=HK=1，则点G的坐标为
（3）若S1+S3=25，则S2=
【答案】（1）2
（2）(6，1)
（3）5
【解析】【解答】解：（1）∵点Q的坐标为（1，2），
∴
解得：k＝2；
（2）∵OE＝HK＝1，且点D，E是CO的两个三等分点，
∴OC＝3，OD＝2，
∴点Q的纵坐标为3，点P的纵坐标为2，点G的纵坐标为1，
∵点Q，P，G均在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴点Q的坐标为()，点P的坐标为()，点G的坐标为（k，1），
∴OH=，ok=，
∵HK＝OK-OH，
∴=1
解得：k＝6，
∴点G的坐标为（6，1）；
（3）设OE＝a，则OC＝3a，OD＝2a，
∴点Q(，3a)，P()，G()
S1= a×k3a=k3，S2= a×(k2a-k3a)=k6，S3=，
∵S1+S3＝25，
∴
解得：k＝30
∴S2= 306=5
【分析】（1）把点Q（1，2）代入解析式，即可求解；
（2）根据题意可得OC＝3，OD＝2，从而得到点Q的坐标为()，
点P的坐标为()，点G的坐标为（k，1），从而得到OH=，ok=，
则-=1，即可求解；
（3）设OE＝a，则OC＝3a，OD＝2a，可得点Q(，3a)，P()，G()，分别求出S1，S2，S3，即可求解．
18．已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积．
故答案为：．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
19．如图，在菱形中，E为边上的一点，将菱形沿折叠后，点A恰好落在边上的F处．若垂直对角线，则 度．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
四边形是菱形，
，，
设，
垂直对角线，
，
，
由折叠的性质知，
，
，
，
，
解得，
，
故答案为：72．
【分析】由菱形的性质得到，并得到，根据平行线的性质及折叠的性质得出角的关系，由平角的定义列出等式解方程即可解答.
20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
【答案】6
【解析】【解答】解： 根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，
故最多有4+2=6（个）小立方块．
故答案为：6．
【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．
21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故答案为：且．
【分析】由一元二次方程的定义和根的判别式，列出不等式组即可解答.
22．“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设，则，
，，
，
，
解得：或舍去，
，
，
，
，
这个点落在阴影部分的概率为，
故答案为：
【分析】设，则，根据边之间的关系可得，，根据勾股定理建立方程，解方程可得EF，再求出正方形，阴影部分面积，再根据概率公式即可求出答案.
23．如图，点为等边三角形外一点，连接、且，过点作分别交、于点、，若，，则线段的长 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，过点作交于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
设，
则，，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质求出， 再根据菱形的性质求出， 最后求出即可作答。
24．某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意可得：
【分析】根据第三天铺设污水管道的长度=第一天铺设污水管道的长度（1+该工程对第二天、第三天铺设污水管道长度比前一天的增长的百分数）2，即可列出关于x的一元二次方程.
25．现有四张正面分别标有数字-4，-2，1，3的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同.将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张.则两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如下：
-4 -2 1 3
-4 -2+（-4）=-6 1+（-4）=-3 3+（-4）=-1
-2 -4+（-2）=-6 1+（-2）=-1 3+（-2）=1
1 -4+1=-3 -2+1=-1 3+1=4
3 -4+3=-1 -2+3=1 1+3=4
一共得到12种等可能结果，两次取出卡片上的数字之和为正数的有4个，
所以两次取出卡片上的数字之和为正数的概率为 .
故答案为： .
【分析】此题是抽取不放回类型，用列表法表示出两次取出卡片上的数字之和的所有可能的结果数，从中找出两次取出卡片上的数字之和为正数的结果，然后计算概率即可.
26．如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，在第一象限内将线段放大到原来的2倍后得到线段，
∴点与点时对应点，
∵点的坐标为，位似比为：，
∴点的坐标为：，
故答案为：．
【分析】根据位似图形的性质，结合对应点坐标与位似比的关系求解即可．
27．若，是方程的两根，则 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，是方程的两根，
∴，
.
故答案为：4.
【分析】根据根与系数的关系可得a+b=-2，ab=，将待求式变形为a(a+b)-2b=-2a-2b=-2(a+b)，然后代入计算即可.
28．如图，直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，点C在x轴的正半轴上，连结AC，BC．若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则△OAC的面积为 ，k的值为
【答案】5；6
【解析】【解答】解：∵ 直线y=x与反比例函数y=的图象相交于点A，B，
∴点A、B关于坐标原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；
设点A（x，x），则点B（-x，-x），
∴OA=，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是斜边AB的中点，
∴OC=OA=x，
∵S△ABC=OC×（yA-yB）=×x×[x-（-x）]=10，
解得x=（负值已舍），
∴点A的坐标为，
∴k=.
故答案为：5，6.
【分析】根据反比例函数的对称性可得点A、B关于坐标原点对称，则OA=OB，进而根据等底同高的三角形面积相等可得S△AOC=S△BOC=S△ABC=5；设点A（x，x），则点B（-x，-x），利用坐标平面内两点间的距离公式算出OA，进而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得OC的长，然后根据S△ABC=OC×（yA-yB）建立方程可求出x的值，从而即可取出点A的坐标，最后根据反比例函数图象上点的坐标特点可求出k的值.
29．若关于x的方程x2+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解：把x=3代入方程：32+3b+6=0
解得：b=-5
故答案为：-5
【分析】把x的值代入方程即可求出b值。
30．如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此进行下去……，记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，…，，则 .
【答案】21010
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，
∴a1=1=（）0，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC=，
∴a2==，
同理可得a3=（）2，
a4=（）3，
…
∴an=（）n-1.
∴a2021=（）2020=21010.
故答案为：21010.
【分析】根据第一个正方形的边长为1，利用勾股定理求得第二个正方形的边长， 以此类推求出正方形的边长符合一定的规律，即an=（）n-1，依此规律可以求得第n个正方形的边长，最后将n=2021代入an=（）n-1中计算即可.
31．如图，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形里面的数字的积为 .
【答案】0或-9
【解析】【解答】解：根据题意沿正方形对角线对折，则得到0与6重合，-3与3重合，所以互相重合的两个小正方形里面的数字的积为0或-9.
故答案为：0或-9.
【分析】根据题意沿正方形对角线对折后有两种情况，分别是0与6重合，-3与3重合，那么将两组分别进行乘法计算即可得出答案。
32．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件．现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为 最合适．
【答案】16
【解析】【解答】解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，每天的进货量为200-20（x-10）=（400-20x）件，
依题意得：（x-8）（400-20x）=640，
整理得：x2-28x+192=0，
解得：x1=12，x2=16．
又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，
∴x=16．
答：每件商品的售价定为16元最为合适．
故答案为16．
【分析】设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x-8）元，根据每天的利润=一件的利润×销售量可得关于x的方程，解方程并结合题意可求解.
33．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，惟手熟尔.”可见通过反复苦练技能，可达到熟能生巧的程度.若铜钱是直径为4cm的圆片，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .(结果保留π)
【答案】
【解析】【解答】解：铜钱的面积为cm2，其中中间正方形方孔的面积为1cm2，∴ 随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .
故答案为： .
【分析】首先算出圆形铜钱的总面积及方形孔的面积，再根据几何概率意义，用方形孔的面积比上圆形铜钱的总面积，即可算出答案.
34． 2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱.某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元.若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为 .
【答案】20%
【解析】【解答】设每次上涨的百分率为x，
根据题意可得：160×（1+x）2=230.4，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍），
∴这个增长率为20%，
故答案为：20%.
【分析】设每次上涨的百分率为x，根据“从每套160元上涨到每套230.4元”列出方程160×（1+x）2=230.4，再求解即可.
35．如图，在△ABC中，，，，若，则∠BAE＝ °．
【答案】31
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ADB=90°-28°=62°，
∵，，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴∠BAD=（180°-∠ADB）=（180°-62°）=59°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=59°-28°=31°，
故答案为：31．
【分析】根据直角三角形的性质求出∠ADB=90°-∠DAE=62°，根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=AD，由等边对等角可得∠ABD=∠BAD，利用三角形内角和求出∠BAD的度数，根据∠BAE=∠BAD-∠DAE即可求解.
36．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正方形四个角都是直角，四条边都相等得，根据等边三角形三条边都相等，三个内角都等于60°得，推出，根据等边对等角得出，最后根据三角形的内角和定理求解即可．
37．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为 m．
【答案】
【解析】【解答】解：设建筑物高为，
根据题意可得：，
解得：
故答案为：
【分析】设建筑物高为，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
38．用配方法解一元二次方程x2-6x＝1时，可配方成（x-m）2＝n，则m+n的值是 .
【答案】13
【解析】【解答】解：∵ x2-6x＝1，
∴ x2-6x+9＝1+9，
∴(x-3)2=10，
∵ x2-6x＝1可配方成（x-m）2＝n ，
∴m=3，n=10，
∴m+n=13.
故答案为：13.
【分析】观察原方程发现二次项系数为1，且含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边，故利用配方法求解的时候，可直接在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，进而通过比较即可得出m、n的值，最后求和即可.
39．如图，在中，的平分线交BC于点.点D，E分别在AB，AC上，连结DE交AF于点.若，则 .
【答案】2：3
【解析】【解答】解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB
∴△ADE∽△ACB
∴
∵AF是∠BAC的平分线
∴∠BAF=∠CAF
∵∠AED=∠B
∴△AGE∽△AFB
∴
∴
∵AG：GF=2：1
∴
即DE：BC=2：3
故答案为：2：3
【分析】根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△ACB，则，再根据角平分线概念可得∠BAF=∠CAF，则∠AED=∠B，由相似三角形判定定理可得△AGE∽△AFB，则，即，再根据边之间的关系即可求出答案.
40．早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据化学知识可知，
则，
即，
∴，
故答案为：.
【分析】根据化学知识得到，根据比例的性质变形即可求解．
41．已知关于的一元二次方程有一个根是0，那么的值等于 .
【答案】3
【解析】【解答】解：将x=0代入方程可得：
，解得：m=-1或m=3
表示关于x的一元二次方程
∴m+1≠0，解得：m≠-1
综上所述，m的值为3
故答案为：3
【分析】根据一元二次方程的定义可得m≠-1，再将x=0代入方程得到关于m的方程，解方程即可求出答案.
42．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=42-4×3×（-k）＞0，
解得k＞-，
所以k的最小整数值为-1．
故答案为：-1．
【分析】先计算b2-4ac的值，根据题意并结和一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于k的不等式，解不等式并根据已知条件可求解.
”
43．在中，，，点D，E分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点B作，且，连接，交BC于点，过点A作，交的延长线于点H，如图所示：
则，
在等腰直角中，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即的最小值即为的长，此时点E与点重合，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
∴取得最小值时，的长度为．
故答案为：．
【分析】
由于BE等于AD，可过点B作BF垂直BC且BF等于AC，则可证，从而把转化到，显然当A、E、F三点共线时有最小值即线段AF的长，此时可过点A作BF的垂线段AH，构造直角三角形AHF再利用勾股定理即可求出AF．
44．如图，在菱形中，.若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=，AD//BC，
∴
在Rt中，AB=4，BO=，
∵，
∴
过点M作MG//BD交AC于点G，
∴，
∴
又
∴，
∴四边形MEOG是矩形，
∴ME=OG，
又
∴
∴
在和中，
，
∴≌
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，BO=BD=，AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，利用勾股定理可得AO，过点M作MG//BD交AC于点G，则∠AMG=∠ADB，结合∠MGO+∠EOG=90°可得∠MGO=∠EOG=90°，易得四边形MEOG是矩形，则ME=OG，证明△NFB≌△AGM，得到NF=AG，然后根据NF+ME=AG+OG=AO进行计算.
45．如图，将长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ．
【答案】15°
【解析】【解答】解：由折叠得∠GEH=∠GEA'，∠FEA'=∠FEA，∠EFB'=∠EFB，∠A=∠A'
∴∠EFB=65°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠A'=90°，
∴∠EFB+∠FEA=180°，
∴∠FEA'=∠FEA=115°，
过点B'作DA∥MB'，则B'M∥CB，如图所示：
∴∠MB'G=∠B'GD，∠1=∠FB'M，
∴∠B'GD+∠1=90°，
∴∠B'GD=∠EGA'=40°，
∵∠A'=90°，
∴∠GEH=∠A'EG=50°，
∴∠HEA'=100°，
∴∠HEF=15°，
故答案为：15°
【分析】先根据折叠的性质即可得到∠GEH=∠GEA'，∠FEA'=∠FEA，∠EFB'=∠EFB，∠A=∠A'，进而根据题意即可得到∠EFB=65°，再根据矩形的性质即可得到AD∥BC，∠A'=90°，进而根据平行线的性质得到∠EFB+∠FEA=180°，从而得到∠FEA'=∠FEA=115°，过点B'作DA∥MB'，则B'M∥CB，根据平行线的性质即可得到∠MB'G=∠B'GD，∠1=∠FB'M，进而根据题意求出∠HEA'的度数即可求解。
46．已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC的中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中符合题意结论是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC、BD互相平分，
∵O为AC中点，
∴BD也过O点，
∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
在△OBF与△CBF中
，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，
∴FB⊥OC，OM＝CM；
∴①符合题意，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，
∵OA＝OC，
易证△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，
∴OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，
∴③符合题意，
∵△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB不符合题意．
∴②不符合题意，
∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，
∴MB＝ ，OF＝ ，
∵OE＝OF，
∴MB：OE＝3：2，
∴④符合题意；
故答案为①③④
【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM＝CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB＝ ，OF＝ ，根据OE＝OF即可求得MB：OE＝3：2．
47．如图， ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若 ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．
【答案】5；13
【解析】【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，
同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∠BCM=∠DCM=∠BCD，
∠CDM=∠ADM=∠ADC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．
在△ADF和△CBN中，
．
∴△ADF≌△CBN（ASA）．
∴DF=BN．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∴∠AEB=90°．
同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．
∴∠EFM=90°．
∵FM=3，EF=4，
∴ME==5（cm）．
∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．
∴四边形EFMN是矩形．
∴EN=FM=3．
∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，
∴△AFD∽△AEB．
∴=．
∴=．
∴4DF=3AF．
设DF=3k，则AF=4k．
∵∠AFD=90°，
∴AD=5k．
∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），
∴AB=5（k+1）．
∵2（AB+AD）=42，
∴AB+AD=21．
∴5（k+1）+5k=21．
∴k=1.6．
∴AB=13（cm）．
故答案为：5；13．
【分析】由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形及∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4（k+1），BE=3（k+1），从而有AD=5k，AB=5（k+1）．由 ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长．
48．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= （x＞0）的图象上，则E点的坐标是 ．
【答案】（ ， ）
【解析】【解答】
设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，
把y=a代入y= 得：x= ，
则E的横坐标，即D的横坐标是： ，
则A、B的横坐标是： -a= ，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=AB，则B的坐标是：（ ， ）．
∵B是y= 上的点．
则 = ，
解得：a= ，
则E的横坐标是： = = ．
则E的坐标是（ ， ）．
故答案是：（ ， ）．
【分析】根据点B、E在反比例函数图象上，且四边形OABC和ADEF是正方形，设正方形ADEF的边长是a，则E点的纵坐标是a，将E点的纵坐标代入反比例函数的解析式，表示出E点的坐标，再根据E点的坐标表示出B点的坐标，将B点的坐标代入反比例函数的解析式求出a的值，即可求出E点的坐标。
49．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元.
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
50．如图，四边形，连接，，，，若，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过A作于E，交延长线于F；
，
；
，
设，则，
由勾股定理得；
，，，
四边形是矩形，
；
设，则，，
，
，
，
即，
，
即；
在中，由勾股定理得：，
解得：（舍去），
则，
由勾股定理得．
故答案为：．
【分析】利用勾股定理求出，再根据矩形的判定方法求出四边形是矩形，最后计算求解即可。
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