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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级下册期末总复习
1．如图，在中，所对的圆周角，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图为抛物线 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0
3．已知二次函数的解析式为y=3（x-1）2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
4．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果一个扇形的弧长是，半径是3，那么此扇形的圆心角为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．80°
8．已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
9．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：
①abc<0；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．顶点坐标为
C．函数的最大值是-3 D．函数的最小值是-3
11．如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中， 已知函数 与 轴有 1 个交点， 则函数 与 轴的交点情况为（ ）
A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法判断
13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．二次函数 的图象如图所示.下列结论：① ；② ；③ 为任意实数，则 ；④ ；⑤若 且 ，则 .其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点 C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．3≤r≤4
16． 如图，PA 与⊙O 相切于点 A，PB 与⊙O 相切于点 B，OP 交⊙O 于点 C，下列结论中错误的是( )
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．∠PAB=2∠1
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
18．下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
19．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
20．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心
②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心
③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心
A．①② B．①③ C．②④ D．①②③
21．如图，已知的半径是2，点在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
23．在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（ ）米
A． B． C． D．
24．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（ ）
A． πcm
B． πcm
C． πcm
D． πcm
25．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
27．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
28．如图，是的直径，，，，则的半径为（ ）
A．1 B． C． D．
29．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
30．已知，二次函数的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：①，②， ③，④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
31．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
32．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
33．如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
34．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（ ）
A． B． C． D．
35．如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间．淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬（地球球心为O，A处的纬度是指与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（ ）．
A． B． C． D．
36．二次函数图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
37．如图，已知 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A．27° B．34° C．36° D．46°
38．已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．已知二次函数，当时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
40．抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
41．如图，在Rt中，.若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，有最大值 D．抛物线的顶点坐标是
43．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④ ≥2．
其中，符合题意结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（ ）
A．72.5° B．75° C．80° D．60°
45．如图，若和的面积分别为，，则＝（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7
46．现有函数 如果对于任意的实数 ，都存在实数 ，使得当 时， ，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
47．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）
C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5）
48．如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
49．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点.下列结论：
①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数，均有.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．将抛物线在x轴上方的部分记为，在x轴上及其下方的部分记为，将沿x轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为M．若直线与M恰有2个交点，则m的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
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【单选题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级下册期末总复习
1．如图，在中，所对的圆周角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：D．
【分析】根据圆周角定理进行计算．
2．如图为抛物线 的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＋b=－1 B．a－b=－1 C．b<2a D．ac<0
【答案】B
【解析】【解答】由OA=OC=1结合图象的特征可得抛物线 经过点（-1，0）、（0，1），再代入函数关系式即可得到结果.
由题意得抛物线 经过点（-1，0）、（0，1）
则可得 ，
故答案为：B.
【分析】由OA=OC=1可得出点A、C的坐标，再将这两点的坐标分别代入函数解析式可得出关于a、b的关系式，可求解。
3．已知二次函数的解析式为y=3（x-1）2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3）
【答案】A
【解析】【解答】解：y=3（x-1）2-3的顶点坐标（1，3）.
故答案为：A.
【分析】二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），可得到已知二次函数的顶点坐标。
4．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，，，，
∵，
∴，
故答案为：C
【分析】分别计算的值，再比较大小即可求出答案.
5．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°
∴∠DCE＝45°，
∵DE⊥CE
∴∠CED＝90°，∠CDE＝45°
∴设DE＝CE＝x，则CD＝x
在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，
∴tan∠CAD＝，则AC＝x，
在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°
∴BC＝x，
∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝
故答案为：D．
【分析】本题考查用定义求三角函数，特殊角的三角函数值．连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，在Rt△ABC中，利用角的运算可求出∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，利用角的运算可求出∠DCE＝45°.设DE＝CE＝x，根据题可得CD＝x，在Rt△ACD中，利用正切的定义可求出AC＝x，在Rt△ABC中，BC＝x，在Rt△BED中，利用正切的定义可求出答案．
6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、函数y=-x2+2x的对称轴为x=-=1，选项错误，不符合题意；
B、函数y=x2-1的对称轴为x=0，选项错误，不符合题意；
C、函数y=（x+1）2的对称轴为x=-1，选项正确，符合题意；
D、函数y=（x-1）2的对称轴为x=1，选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的解析式判断对称轴即可。
7．如果一个扇形的弧长是，半径是3，那么此扇形的圆心角为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．80°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵弧长，
∴圆心角，
故答案为：D
【分析】根据弧长的公式结合圆心角的计算公式即可求解。
8．已知的半径为5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：∵的半径为5，且点P在内，
∴OP的长度小于圆的半径，
即
故答案为：A.
【分析】根据点与圆的位置关系，即可得到OP的长度小于圆的半径，据此即可求解.
9．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：
①abc<0；②；③；④．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交于正半轴，，
，
，结论（1）错误；
②二次函数图象与轴有两个交点，
，结论（2）正确；
③，
，结论（3）错误；
④当时，；
，结论（4）正确．
故答案为：
【分析】根据二次函数图象与系数的关系即可求出答案.
10．已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．顶点坐标为
C．函数的最大值是-3 D．函数的最小值是-3
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵对称轴为直线x＝2，∴A错误，不符合题意；
B、∵顶点坐标为（2， 3），∴B错误，不符合题意；
C、∵抛物线开口向下，顶点坐标为（2， 3），∴函数有最大值 3，∴C正确，符合题意；
D、∵抛物线开口向下，顶点坐标为（2， 3），∴函数有最大值 3，∴D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的顶点式逐项分析判断即可.
11．如图，在中，已知是直径，是弦，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据是的直径，可得，再由圆周角定理可得，即可求出答案.
12．在平面直角坐标系中， 已知函数 与 轴有 1 个交点， 则函数 与 轴的交点情况为（ ）
A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 与 轴有 1 个交点
∴
即4-4ac=0
∴ac=1
又∵
即
∴=4a2-4a（a+c）=-4ac=-4＜0
∴ 函数 与 轴 无交点
故答案为：C.
【分析】根据y1与x轴有一个交点可得，即可得ac=1，再化简函数y2即可得其根的判别式，即可得判断.
13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，故∠A+∠C=180°，故∠C=180°-∠A=180°-100°=80°.
故答案为：C.
【分析】直接由圆内接四边形对角互补即可得∠C的度数.
14．二次函数 的图象如图所示.下列结论：① ；② ；③ 为任意实数，则 ；④ ；⑤若 且 ，则 .其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解∶根据题意得：二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，
∴ ，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵二次函数的对称轴为直线x=1，与x轴的交点在（3，0）的左侧，
∴二次函数与x轴的另一个交点在（-1，0）右侧，
即当x=-1时，y＜0，
∴ ，故②错误；
∵二次函数的对称轴为直线x=1，开口向下，
∴当x=1时，y最大，最大值为a+b+c，
∴ 为任意实数时， ，
即 ，故③错误；
根据题意得： ，
∴b=-2a，
∵ ，
∴ ，即 ，故④正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确；
∴正确的有④⑤，共2个.
故答案为：B.
【分析】由图形可得：二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，判断出a、b、c的正负，据此判断①；根据对称性可得与x轴的另一个交点的坐标，得到当x=-1时，y＜0，据此判断②；根据当x=1时，y最大，最大值为a+b+c可判断③；根据对称轴为直线x=1可得b=-2a，结合a-b+c<0可判断④；对⑤中的条件进行化简可得x1+x2=，结合b=-2a可判断⑤.
15． 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点 C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．3≤r≤4
【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴，
∵，
∴，
如图，以点C为圆心，分别以CD、AC、AB的长度为半径的画圆，
∵以点 C为圆心的圆与斜边AB有公共点，
∴
故答案为：C.
【分析】理解直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，分析临界值，即圆C与AB相切，即可解决.
16． 如图，PA 与⊙O 相切于点 A，PB 与⊙O 相切于点 B，OP 交⊙O 于点 C，下列结论中错误的是( )
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．∠PAB=2∠1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ PA 与⊙O 相切于点 A，PB 与⊙O 相切于点 B，
∴PA=PB，∠1=∠2，
∴AB⊥OP，
故A，B，C选项正确，不符合题意；
不能得到 ∠PAB=2∠1 ，故D选项错误，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据切线长定理得到PA=PB，∠1=∠2，再根据三线合一得到AB⊥OP，解答即可.
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，连接，作于，则，
根据垂径定理可得，，
根据勾股定理得，，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接，作于，则，先利用垂径定理求出OB的长，再利用勾股定理求出PB的长即可.
18．下列图形中，能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项不合题意；
B、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意；
C、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项不合题意；
D、∵∠1、∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2．故本选项不合题意.
故答案为：B．
【分析】利用对顶角、圆周角、平行线的性质及三角形外角的性质求解即可。
19．若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜3 B．2＜r＜8 C．3＜r＜5 D．r＞5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，
∴OA小于r，OB大于r，
∵OA＝3，OB＝5，
∴3＜r＜5.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d20．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心
②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心
③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心
A．①② B．①③ C．②④ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意①②可以判定点O是⊙的圆心．
故选A．
【分析】①⊙O的圆心在线段AB，BC的垂直平分线上，故点O即为所求．
②由作图可知：线段BD是⊙O的直径，故点O即为所求．
③无法判断点O是圆心．
21．如图，已知的半径是2，点在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接相交于，
，
四边形为菱形，
，，，，，
的半径是2，
，，
，，
是等边三角形，，
，
，
，
故答案为：C
【分析】连接相交于，由菱形的性质可得，，，，，根据勾股定理可得，再根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即，再根据即可求出答案.
22．如图，MN为⊙O的弦，∠MON＝76°，则∠OMN的度数为（ ）
A．38° B．52° C．76° D．104°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵MN为⊙O的弦，
∴ ，
∴ ，
∵∠MON＝76°，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】由题意可得OM=ON，根据等腰三角形的性质可得∠OMN=∠ONM，然后结合内角和定理计算即可.
23．在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（ ）米
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，BD=20米，DE=1.5米
在Rt△ABD中，∠ADB=α
∴
又四边形BCED是矩形，
∴BC=DE=1.5米
∴AC=AB+BC=
所以，旗杆的高为（1.5+20tanα）米．
故答案为：C
【分析】根据题意知BD=20米，DE=1.5米，四边形BCED是矩形，得出BC、AC的值，再代入计算即可。
24．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为10cm，经过35分钟，分针针尖转过的弧长是（ ）
A． πcm
B． πcm
C． πcm
D． πcm
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分针转过一周用时60分钟，
∴每分钟转动的角度为：
=6°，
∴35分钟转过的角度为：35×6°=210°，
∴转过的弧长是：
=
.
故答案为：D.
【分析】先计算出分针每分钟转动的角度，则可求出分针35分钟转过的角度，最后根据弧长公式计算，即可得出结果.
25．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据可得：函数的对称轴为：，
当时，
二次函数的图象开口向上，抛物线在y轴左侧，
一次函数的图象交于y轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；
当时，
二次函数的图象开口向下，抛物线在y轴右侧，
一次函数的图象交于y轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；
根据上述结果：可知A、C、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项B符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
26．如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD，如图：
∵CD为圆的直径，
∴
∵B是的中点，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】连接AD，根据圆周角定理得到最后根据直角三角形的性质即可求出∠ACD的度数.
27．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，直线m与⊙O公共点的个数为2，
∴ d＜3
∴ d的值可以是0
故答案为A
【分析】本题考查直线与圆的位置关系，当点到直线的距离＞半径，直线与圆相离，直线与圆没有交点；点到直线的距离=半径，直线与圆相切，直线与圆只有1个交点；点到直线的距离＜半径，直线与圆相交，直线与圆有2个交点；据此可做出判断.
28．如图，是的直径，，，，则的半径为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：是的直径，
，
，
，则，
在中，，则由勾股定理可得，
的半径为，
故选：B．
【分析】由圆周角定理得、为直径，则直接利用勾股定理求出直径即可得出半径．
29．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得抛物线解析式为，
即，
故答案为：C．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
30．已知，二次函数的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：①，②， ③，④．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：二次函数的图象可得，
，
对称轴，
，即，
，①正确，
，
，②正确，
当时，，由图象观察可知：当时，对应的点在y轴负半轴，即，
，③错误，
抛物线与x轴有两个交点，即，
，④错误，
综上所述，正确的有两个，
故答案为：B．
【分析】由二次函数图象开口向下得出a＜0，由抛物线交y轴的正半轴得出c＞0，由对称轴直线所在的位置得，即，据此可判断①②正确，根据图象可得当x=-3时y=9a-3b+c＜0，据此可判断③；由抛物线与x轴有两个不同的交点得b2-4ac＞0，进而结合不等式性质可判断④.
31．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OC、OE，图中阴影部分可以拼凑成一个扇形COE，
∵CD垂直平分OA，
∴AC=OC，
又∵OA=OC，
∴ △ OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
同理可得：∠BOE=60°，
∴∠BOE=60°，
∴∠COE=60°，
又∵AB=4，
∴OC=OA=2，
∴S扇形COE=
故答案为：B。
【分析】首先可以把阴影部分拼凑成一个扇形，然后根据扇形的面积计算公式，求得阴影部分的面积。
32．若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由抛物线 的开口向上，对称轴为直线x=1，
所以距离对称轴越远，函数值越大，
点A与对称轴的距离为3，点B与对称轴的距离为1，点C与对称轴的距离为2，
所以y2故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象与性质，抛物线方程y=2(x-1)2+m，这是一个开口向上的抛物线，其对称轴为直线x=1，我们可以通过比较点A(-2，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)的横坐标与对称轴的距离位置来判断它们的纵坐标y1、y2和y3的大小关系。
33．如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵是的内接三角形，
∴OB垂直平分AC，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵AD=8，
∴AO=4，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：B.
【分析】连接OB，由题意可得OB垂直平分AC，则AM=CM=AC，OM⊥AM，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA=30°，由圆周角定理可得∠BOA=60°，根据AD的值可得AO，然后根据三角函数的概念可得AM，据此可得AC.
34．如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=b，
∴CH=2a-b，
∵ 将正方形纸片对折，使与重合，折痕为．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，
∴EH=CH=2a-b，DE=AE=×2a=a，∠BEH=∠C=90°，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2即a2+b2=（2a-b）2
解之：，
∵∠DEH+∠AEN=90°，∠AEN+∠DEH=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=tan∠DEH=.
故答案为：C
【分析】设正方形的边长为2a，DH=b，可表示出CH的长，利用折叠的性质可表示出DE，AE的长及EH的长；利用勾股定理可用含a的代数式表示出b，再利用余角的性质可证得∠ANE=∠DEH，利用锐角三角函数的定义可求出AE与AN的比值.
35．如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间．淄博市某学校内A处有一个日晷模型，晷盘与赤道面平行，平面示意图如下，A处的纬度为北纬（地球球心为O，A处的纬度是指与赤道面所成角），则晷针与底座所成角为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解∶如图所示，由题意可知，指针交底座于点，，底座于相切于点，，
∵于相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即晷针与底座所成角为，
故答案为：∶ A．
【分析】先求出，再结合，求出即可。
36．二次函数图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
∴方程的解是或，
故答案为：C．
【分析】将二次函数与x轴的交点问题转换为一元二次方程解的问题进行分析求解即可.
37．如图，已知 是 的直径， 是弦，若 ，则 等于（ ）
A．27° B．34° C．36° D．46°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90° ∠ABD＝90° 54°＝36°，
∴∠BCD＝∠A＝36°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠ADB＝90°，再求出∠A＝36°，最后计算求解即可。
38．已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：；；若抛物线过点，则；关于的方程有实数根，则其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵和 在抛物线上，且，
∴抛物线的对称轴为x=，即对称轴在y轴右侧，
∴x=＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵x=＞1，a＜0，
∴-b＜2a，
把（-1，0）代入中，得a-b+c=0，
∴3a+c＞0，故②正确；
∵ 抛物线过（-1，0），（1，4），
∴，解得：，
∵点 和 在抛物线上，
∴y=a(x+1）（x-m）=，
∴-am=2-a，解得：m=1-，
∵，
∴3＜1-＜4，
解得： ，故③正确；
∵关于的方程有实数根 ，
∴方程有实数根 ，
∵△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，且b2-4ac＞0，
∴△不一定大于0，故④错误；
故答案为：B.
【分析】①由抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，c＞0，可得abc＜0，据此判断即可；②由抛物线的对称轴x=＞1，且a＜0，可得-b＜2a，将（-1，0）代入抛物线解析式得a-b+c=0，从而得出3a+c＞0，据此判断即可；③由于y=a(x+1）（x-m）=，将（-1，0），（1，4）代入抛物线解析式中，可得b=2，c=2-a，从而得出-am=2-a，据此求出m=1-，利用可得关于a的不等式组并解即可判断；④由题意可得方程有实数根 ，可知△≥0，而△=b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a，其值不一定大于0，据此判断即可.
39．已知二次函数，当时，函数值等于8，则下列关于a，c的关系式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数，当x=2时，函数值是8，
∴8=4a-2c，
即，
故答案为：D.
【分析】由题意把x=2，y=8代入函数解析式可得关于a、c的方程，整理可求解.
40．抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=5，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，5），
当y=0，可得x2+4x+5=0，
∵Δ=42-4×1×5=4＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
综上可知，抛物线与坐标轴的交点个数为1．
故选：C．
【分析】令x=0，易得抛物线与y轴的交点，再令y=0得到 x2+4x+5=0，利用一元二次方程根的判别式的值，判断此方程无解，从而得到抛物线与x轴无交点即可确定交点个数．
41．如图，在Rt中，.若，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据正弦、余弦、正切函数的定义结合题意即可求解。
42．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，有最大值 D．抛物线的顶点坐标是
【答案】A
【解析】【解答】解：由二次函数的性质知函数开口向上，故A正确；
函数的对称轴为直线x=-2，故B错误；
函数开口向上，当x=-2时，函数有最小值-3，故C错误；
函数的顶点坐标为(-2，-3)，故D错误；
故答案为：A.
【分析】直接由二次函数的解析式知其开口方向、对称轴、最值和顶点坐标，即可依次判断.
43．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④ ≥2．
其中，符合题意结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，
∴抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①符合题意；
②∵0＜2a≤b，
∴ ＞1，
∴﹣ ＜﹣1，
∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②不符合题意；
③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，
∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③符合题意；
④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，
∴当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a+b+c≥2b，
∵b＞0，
∴ ≥2，故④符合题意，
综上所述，正确的结论有3个，
故答案为：C．
【分析】由a>0可知抛物线开口向上，再根据抛物线与x轴最多有一个交点可c>0，由此可判断①，根据抛物线的对称轴公式x=﹣ 可判断②，由ax2+bx+c≥0可判断出ax2+bx+c+1≥1＞0，从而可判断③，由题意可得a﹣b+c＞0，继而可得a+b+c≥2b，从而可判断④.
44．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（ ）
A．72.5° B．75° C．80° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=BC=OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°，
又∵ OD⊥AB ，
∴∠DOB=30°，
∵∠DAB=∠DOB=15°，
∴ ∠OAD =∠OAB+∠DAB=60°+15°=75°.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和圆的性质得AB=BC=OA=OC，由等边三角形判定可得△OAB是等边三角形，根据等边三角形性质和垂径定理∠DAB=15°，由 ∠OAD =∠OAB+∠DAB即可求得答案.
45．如图，若和的面积分别为，，则＝（ ）
A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7
【答案】C
【解析】【解答】如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF交FE的延长线于N，
S△ABC=
故答案为：C.
【分析】过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF交FE的延长线于N，根据锐角三角函数表示出分别表示出 和 的面积，进行比较即可得出结论.
46．现有函数 如果对于任意的实数 ，都存在实数 ，使得当 时， ，那么实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：联立方程组
解得 ，
即直线y=x+4与抛物线 的交点坐标为（-1，3），（4，8），如图，
所以，抛物线 的顶点坐标为（1，-1），
当直线y=x+4的y值取-1时，x=-5，
根据图象可知：
①当a＜-5时，直线y=x+4＜-1，抛物线 ≥-1
故y不能取所有实数，舍去；
②当-5≤a≤4时，函数的y值可取所有实数，
③当a＞4时，函数y=x+4＜ ，不符合题意，舍去；
故答案为：A．
【分析】画出函数图象，根据图象进行分类讨论即可解答。
47．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．
则正确的结论是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（4）（5）
C．（2）（3）（4） D．（1）（4）（5）
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）如图所示，二次函数与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，则b2＞4ac．故（1）正确；（2）、（3）如图所示，∵抛物线开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴交点在负半轴上，
∴c＜0．
又﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，2a﹣b＜0．
故（2）、（3）错误；（4）如图所示，由图象可知当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．
故（4）正确；（5）由图象可知当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．
故（5）正确．
综上所述，正确的结论是（1）（4）（5）．
故答案为：D．
【分析】 抛物线开口与a有关，对称轴可判定ab的符号异同， 与x轴交点情况与b2﹣4ac有关，c可看与y轴交点，a+b+c与a﹣b+c.须数形结合，看抛物线上横坐标为1、-1的函数值是正或负.
48．如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】C
【解析】【解答】解：连接交于，连接、、，记交于，如图所示：
∵C是以为直径的半圆O上一点，
∴，，
∴点在的垂直平分线上，也在垂直平分线上，
∵，的中点分别为D，E，
∴，，
∴，，
∴点D在的垂直平分线上，点E在垂直平分线上，
∴垂直平分，垂直平分，
∴点和点分别是和的中点，即点和点分别是以，为直径向外所作半圆的圆心，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，即点C、D、E在同一直线上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴若要求出的长，只需知道的长即可，
故答案为：C．
【分析】先证出和是等腰直角三角形，可得，再求出，可得是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得，从而可得若要求出的长，只需知道的长即可.
49．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点.下列结论：
①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数，均有.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵对称轴为直线x==-1，∴b=2a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵ 抛物线的对称轴为直线，且经过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当x=1时y=a+b+c=0，故②错误；
∵ 关于直线的对称点坐标为（2，y1），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故③错误；
由y=a+b+c=0，b=2a，则c=-3a，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴x=-1时，y有最小值，
∴a-b+c，
∴-4a，故④正确；
∴正确的结论有2个.
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向得a＞0，由对称轴为x=-1可得b=2a＞0，由抛物线与y轴交点位置得c＜0，据此判断①；由抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），可得当x=1时y=a+b+c=0，据此判断②；由 关于直线的对称点坐标为（2，y1），根据二次函数的性质可判定③；易求c=-3a，b=2a，当x=-1时，y有最小值， 则a-b+c，即得-4a，据此判断④.
50．将抛物线在x轴上方的部分记为，在x轴上及其下方的部分记为，将沿x轴向下翻折得到，和两部分组成的图象记为M．若直线与M恰有2个交点，则m的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，实线部分即为M的图像，
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点D的坐标为（2，-6），
由函数图象可知，当或时，直线y=m与M恰有2个交点，
故答案为：B．
【分析】根据题意先画出函数图象，再求出抛物线的顶点D（2，-6），由图象可知抛物线与x轴有两个交点，与直线y=2下方的直线有两个交点，据此即得结论.
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