中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级下册期末总复习
1．请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式 .
2．在同一平面内，半径为4的与直线相离，则圆心P到直线的距离d需满足的条件是 ．
3．二次函数 的顶点在 轴上，则 的值为 .
4．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为 ．
5．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ．
6．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，则点B的坐标是 ．
7．已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
8．半径为2cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长= cm.（结果保留π）
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为 .
10．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ ，则∠BAC的度数为 °.
11．如图，⊙O 的周长为8π，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则△OAB 的面积为 .
12．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是 米．
13．如图所示， 为 的直径， ， 是 的半径， ，点D在 上， ，点P是 上一动点，则阴影部分周长的最小值为 .
14．如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点．若，，则的半径是 ．
15．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝ .
16．如图，内接于，是的直径，，则的度数为 ．
17． 如图， 壮壮同学投掷实心球， 出手 (点 处) 的高度 是 ， 出手后实心球沿一段抛物线运行， 到达最高点时，水平距离是 ， 高度是 . 若实心球落地点为 ， 则OM= m。
18．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 .
19．如图，点是上一点，是一条弦，点是上一点，与点关于对称，交于点，与交于点，且给出下面四个结论：
平分；；；为的切线．
其中所有正确结论的序号是 ．
20．如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
21．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．
22．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比（坡比也叫坡度．指点B向水平面作垂线BC，垂足为C，）是，河堤的高米，则坡面AB的长度是 米
23．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多．
24．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为 ．
25．若扇形的圆心角为 ， 半径为 18 ， 则它的弧长为 .
26．在中，，分别为的对边，若，则的值为 .
27．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
28．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为 cm．
29．如图， 是 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，若 ，则 的度数为 .
30．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
31．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是 ，扇形AOB的面积 ．
32．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则 ．
33．如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 ．
34．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
35．如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为 （结果保留π）．
36．在 中， 若锐角 满足 ， 则
37．小明利用折射定律，（，为折射率，为入射角，为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点A按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点C.已知，空气折射率为1，正方形ABCD的边长为36cm.如图1装入某款家用食用油时，恰好CF=15cm，该食用油的折射率为 .如图2装入纯净水时，水的折射率为，通过度量CF=20cm（存在误差），问此次度量的误差为 cm.
38．如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约，即，最小能达到约，即，已知该三脚架的支柱，则该三脚架可调节的部分BC的长度为 ．（答案精确到0.1m，已知
39．如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为 ．
40．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.因上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度是 m.
41．已知二次函数 的图象与直线 有且只有1个交点，则a的值为 .
42．如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是 ．
43．已知的半径为，两平行弦AB，EF的长分别为，则两平行弦之间的距离是 .
44．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于下列结论：且；；；连接，当为边的中点时，值为，其中正确的结论有 ．
45．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
46．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论：
①；②；③；④是等边三角形；⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，
其中正确结论的序号是 ．
47．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为 .
48．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 .
49．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 。
50．已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG= ，GH= .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】北师大版数学九年级下册期末总复习
1．请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（-3，2）
∴可设抛物线的解析式为
又∵抛物线的开口向下
∴ ，故可取
∴抛物线的解析式为
即
【分析】由题意可设抛物线的解析式为顶点式：y=a（x+3）2+2，再根据开口向下可知a＜0，即可求解.
2．在同一平面内，半径为4的与直线相离，则圆心P到直线的距离d需满足的条件是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵半径为4的与直线相离，
∴圆心到直线的距离大于圆的半径，
即；
故答案为：．
【分析】根据相离时圆心到直线的距离大于圆的半径解答即可．
3．二次函数 的顶点在 轴上，则 的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ ，
∴二次函数顶点坐标为 .
∵顶点在x轴上，
∴ .
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】由题意用配方法将二次函数的解析式配成顶点式可得抛物线的顶点坐标，再根据顶点在x轴上可得顶点的纵坐标为0，于是可得关于m的方程，解方程可求解.
4．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为点D，若，，则AD长为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵半径OA垂直于弦BC，
∴OA垂直平分BC．
∴BD=BC．
又，
∴BD=4，
在⊙O中，OA=OB=5，
在Rt△BOD中OD==3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
故答案为：2．
【分析】先利用勾股定理求出OD的长，再利用线段的和差可得AD=OA-OD=5-3=2。
5．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AM=18，BM=8，
∴AB=26，OC=OB=13，
∴OM=13﹣8=5．
在Rt△OCM中，．
∵直径AB丄弦CD，
∴CD=2CM=2×12=24
故答案为：24.
【分析】连接OC，由已知条件可得AB=26，OC=OB=13，则OM=5，在Rt△OCM中，利用勾股定理可得CM，由垂径定理可得CD=2CM，据此计算.
6．如图，光源发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，则点B的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点B作BM⊥y轴，过点A作AM⊥BM于点M，过点C作CN⊥BM于点N，
，
设点B（0，b），
由题意可得：∠ABM=∠CBN，
∵A（-5，4），B（0，b），C（-1，0），
∴AM=4-b，BM=5，CN=b，BN=OC=1，
∴，，
∴，
∴4-b=5b，
解得：，
∴点B的坐标是，
故答案为：.
【分析】根据入射角=反射角求出∠ABM=∠CBN，再根据点的坐标求出AM=4-b，BM=5，CN=b，BN=OC=1，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
7．已知二次函数（a是常数）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
【答案】 2≤a＜4
【解析】【解答】解：y＝（x a 1）（x a＋1） 2a＋9
＝x2 2ax＋a2 2a＋8，
∵图象与x轴没有公共点，
∴Δ＝（ 2a）2 4（a2 2a＋8）＜0，
解得a＜4；
∵抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线开口向上，且当x＜ 2时，y随x的增大而减小，
∴a≥ 2，
∴实数a的取值范围是 2≤a＜4．
故答案为： 2≤a＜4．
【分析】对于二次函数y=ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当b2-4ac=0时抛物线与x轴有1个交点；当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，据此先将所给的二次函数整理成一般形式，再结合题意列出关于字母a的不等式，求解得a＜4；然后由抛物线的对称轴直线公式求出抛物线的对称轴为直线x=a，结合抛物线开口向上及增减性可得a≥ 2，从而得出结论．
8．半径为2cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长= cm.（结果保留π）
【答案】
【解析】【解答】解：
故正确答案为：
【分析】由于圆弧的半径和圆心角度数都已知，直接应用弧长公式计算即可.
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：连接AD，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴AD＝AC，
∵∠B＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∵AC＝6，
∴CD＝AC＝6.
故答案为：6.
【分析】由AB是⊙O的直径，根据由垂径定理得出AD＝AC，进而利用等边三角形的判定和性质求得答案.
10．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ ，则∠BAC的度数为 °.
【答案】60
【解析】【解答】解：连结OB、OC，作OD⊥BC于D，如图，
∵OD⊥BC，∴BD= BC= × = ，
在Rt△OBD中，OB=OA=2，BD= ，
∴cos∠OBD= ，
∴∠OBD=30°，∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BAC= ∠BOC=60°.
故答案为60°.
【分析】连结OB、OC，作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BD=BC，在Rt△OBD中，根据锐角三角函数cos∠OBD=可求得∠OBD的度数，然后用三角形内角和定理可求解.
11．如图，⊙O 的周长为8π，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则△OAB 的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过圆心O作AB的垂线段OM，设的半径为.
六边形ABCDEF是圆内接正六边形
是等边三角形
，即
故答案为： .
【分析】先由圆内接正六边形的性质可判定 △OAB 是等边三角形，即AB＝OA，再由圆的周长可得半径OA=4，再由垂径定理可得AM＝2，再由勾股定理求出弦心距OM即可.
12．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是 米．
【答案】4
【解析】【解答】解： ，
当y=3.05时，，
解得：x1=1.5，x2=-1.5（舍）
∴ 他与篮底的距离= 2.5+1.5=4（米），
故答案为：4.
【分析】，先求出当y=3.05时x值，取正值，再利用正值加上2.5即得结论.
13．如图所示， 为 的直径， ， 是 的半径， ，点D在 上， ，点P是 上一动点，则阴影部分周长的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：
如图所示，连接OD、AD、BD，交OC于P，连接AP
此时阴影部分的周长为最小值
∵
∴
∵
∴
∴
∵AB是⊙O的直径
∴
在 中：
∴
∵
∴A与B关于OC对称
∴
∴阴影部分周长为：
故答案为： .
【分析】阴影部分的周长分为 的长与 两部分， 为定值， 的最值是常见的将军饮马问题，作对称求解即可.
14．如图，在矩形中，是边上的点，经过三点的与相切于点．若，，则的半径是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接并延长，交于，过点作于，连接，
∵与相切于点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴
解得
故答案为：．
【分析】连接并延长，交于，过点作于，连接，根据矩形性质可得，，则四边形是矩形，则，四边形是矩形，四边形是矩形，再根据边之间的关系可得，在中，根据勾股定理即可求出答案.
15．已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝ .
【答案】6
【解析】【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），
∴对称轴为x＝ ＝1，
∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，
∵当x＝3时，y＝6，
∴当x＝﹣1时，a＝6.
故答案为：6.
【分析】由表格可得对称轴为x＝＝1，则x＝-1时的函数值等于x=3时的函数值，据此解答.
16．如图，内接于，是的直径，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
连接，由圆周角定理得到，，再由直角三角形两锐角互余即可求解．
17． 如图， 壮壮同学投掷实心球， 出手 (点 处) 的高度 是 ， 出手后实心球沿一段抛物线运行， 到达最高点时，水平距离是 ， 高度是 . 若实心球落地点为 ， 则OM= m。
【答案】
【解析】【解答】解：以O为坐标原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系如图：
由题意得：点P坐标为，顶点坐标为（5，4）.
设抛物线的解析式为：.
把点P坐标代入得：.
解得：.
∴.
令y=0得，.
解得：，（舍）.
即OM=m.
故答案为：
【分析】以O为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得顶点坐标和与y轴的交点坐标，设顶点式求出抛物线的解析式，再令y=0，即可求出OM长.
18．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里黄球的个数最有可能是 .
【答案】12个
【解析】【解答】解：根据题意，袋子里黄球的个数约为（个）.
故答案为：12个.
【分析】根据频率估计概率的知识可得摸到红球的概率为0.4，则摸到黄球的概率为1-0.4，乘以球的总数可得黄球的个数.
19．如图，点是上一点，是一条弦，点是上一点，与点关于对称，交于点，与交于点，且给出下面四个结论：
平分；；；为的切线．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：点与点关于对称，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
平分；
故①正确；
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
与不相似，
故③不正确；
连接，交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线，
故④正确；
所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：①②④，
故答案为：①②④．
【分析】①由轴对称的性质可得AB是CD的垂直平分线，由线段的垂直平分线的性质可得AD=DC，BD=BC，由等边对等角可得∠BCD=∠BDC，结合平行线的性质可得∠DCE=∠BCD，根据角平分线定义可得CD平分∠BCE；
②由圆内接四边形的性质“圆内接四边形的对角互补”和邻补角定义可得∠ACB+∠AEB=180°，∠AEB+∠DEB=180°，由同角的补角相等可得∠DEB=∠ACB，由题意用边边边可证△ADB≌△ACB，由全等三角形的性质可得∠ADB=∠ACB，∠DEB=∠ADB，然后由等角对等边可得BD=BE；
③没有条件可以证明△AEF与△ABE相似，即AE2=AF·AB不成立；
④连接OB，交EC于点H，结合已有的结论可得BE=BC，由垂径定理可得OB⊥CE，于是∠OHB=90°，由平行线的性质得∠OHE=∠OBD=90°，然后根据圆的切线的判定可得BD为圆的切线.
20．如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约 m（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
【答案】21
【解析】【解答】解：∵∠A=37°，CD=3m，
∴AC==5m，AD==4m，
∵△ABC为等腰三角形；
∴BC=AC=5m，BD=AD=4m，
∴共需钢材=AC+BC+CD+AB=21m，
故答案为：21.
【分析】题目当中要求的是△ABC的周长加上高CD的值，通过解直角三角形可得到答案.
21．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为 ．
【答案】y=5000（1+x）2
【解析】【解答】解： 设每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，
根据题意得： y=5000（1+x）2 .
故答案为： y=5000（1+x）2 .
【分析】由每年的销售量比上一年增加相同的百分率x， 可得第二年的销售量为5000（1+x）台，第三年的销售量为5000（1+x）2台，根据第三年的销售量列出关系式即可.
22．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比（坡比也叫坡度．指点B向水平面作垂线BC，垂足为C，）是，河堤的高米，则坡面AB的长度是 米
【答案】20
【解析】【解答】∵迎水坡AB的坡度比为，，
∴AC=BC=，
在Rt△ABC中，
AB=，
故答案为：20.
【分析】先利用坡度比求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长即可.
23．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 元时，网店该商品每天盈利最多．
【答案】80
【解析】【解答】解：设销售单价为x元（x＞60），每天盈利为y元，
可得：y=(x - 50)(220 - 2x)=-2x2+320x-11000，因为-2＜0，所以此抛物线函数的开口向下，
根据顶点公式可得，
代入函数得：y=-2×802+320×80-11000=1800，
所以当x = 80时，y有最大值1800 ，即销售单价为80元时，网店该商品每天盈利最多.
【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，利用二次函数建模，结合二次函数顶点式求最值，解决实际盈利的最大值问题.
24．在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示．实心球行进的高度与水平距离之间满足关系式，则实心球投出的水平距离为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：令y=0，则，
解得x=8或x=-2(舍去)
∴实心球从起点到落地点的水平距离为8m，
故答案为：8.
【分析】把y=0代入，即可求出x的值即可得到结果.
25．若扇形的圆心角为 ， 半径为 18 ， 则它的弧长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为 ， 半径为 18 ，
∴它的弧长为
故答案为：.
【分析】利用弧长公式直接计算.
26．在中，，分别为的对边，若，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：，
，
，
， ，，
，即：，
求出或（舍去），
在Rt△ABC中：.
故答案为：.
【分析】由勾股定理可得a2+b2=c2，结合b2=ac可得a2+ac=c2，两边同时除以c2并求解可得的值，然后根据三角函数的概念进行计算.
27．矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是 ．
【答案】8cm<10 cm
【解析】【解答】解：矩形ABCD中，边AB＝6cm，AD＝8cm，，
∴BC=AD=8cm，
∴cm，
∵以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内有一点在⊙A外，
∴⊙A的半径8cm故答案为：8cm【分析】由矩形的性质可得BC=AD=8cm，利用勾股定理求出AC=10cm，再根据点与圆的位置关系进行求解即可.
28．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为 cm．
【答案】20
【解析】【解答】∵PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10cm，
∴PA=PB=10cm，
∵过点C的切线分别交PA、PB于点E、F，
∴EA=EC，FC=FB，
∴C△PEF=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+BF+PF=PA+AB=10+10=20cm，
故答案为：20.
【分析】利用切线长的性质可得PA=PB=10cm，EA=EC，FC=FB，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
29．如图， 是 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，若 ，则 的度数为 .
【答案】40°
【解析】【解答】如图，连接BD，则
AD为直径
故答案为40°
【分析】利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数；再利用圆周角定理可求出∠BAD的度数.
30．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据原价及两次降价后的价格即可求出答案.
31．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是 ，扇形AOB的面积 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，
设正六边形的中心为O，作OG⊥AB于点G，则OG即为该正六边形内切圆的半径，
∵AB是边长为2的正六边形的一边，
∴OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，∠OAB=60°，
∴OG＝OA sin60°＝2× ＝ ，
∴扇形AOB的面积= ．
故答案为： ； ．
【分析】如图，设正六边形的中心为O，作OG⊥AB于点G，则OG即为该正六边形内切圆的半径，然后根据正六边形中的等边三角形的性质可得OG的长；根据扇形的面积计算即可．
32．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则 ．
【答案】2020
【解析】【解答】∵，
将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线为．
∵平移后的抛物线经过点，
，
∴，
故答案为：2020．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解可得，再将点代入可得，再将其代入计算即可。
33．如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，，过点作于点，
在半圆中， 以为圆心，为半径画弧，交弧于点，直径长为6，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
∴，
故答案为：．
【分析】连接CO，BC，过点O作OD⊥BC于点D，证明是等边三角形，利用三角函数求出OD的长，根据扇形的面积公式计算即可得到答案.
34．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
【答案】10
【解析】【解答】由题意得：，，
如图，连接，过点作，交于点，交于点，
则，
餐盘与边相切，
点为切点，
四边形是矩形，
，，，
四边形是矩形，，
，，，
设餐盘的半径为，
则，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
餐盘的半径为，
故答案为：10．
【分析】连接，过点作，交于点，交于点，则点为餐盘与边的切点，由矩形的性质得，，，则四边形是矩形，，得，，，设餐盘的半径为，则，，然后由勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.
35．如果一个扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形的面积为 （结果保留π）．
【答案】π
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径为2，
∴该扇形的面积为：．
故答案为：π．
【分析】利用扇形面积公式求解即可。
36．在 中， 若锐角 满足 ， 则
【答案】
【解析】【解答】：解：在中，，
，，
，，
，
故答案为．
【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质以，特殊角的三角函数值.先根据绝对值和平方的非负数的性质可求出，，再由特殊角的三角函数值，进而求出与的值，再利用三角形内角和定理可求出∠C的数，据此可求出答案．
37．小明利用折射定律，（，为折射率，为入射角，为折射角）制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点A按固定角度从空气射入液面，通过调节液面高度，使光线折射后恰好落到点C.已知，空气折射率为1，正方形ABCD的边长为36cm.如图1装入某款家用食用油时，恰好CF=15cm，该食用油的折射率为 .如图2装入纯净水时，水的折射率为，通过度量CF=20cm（存在误差），问此次度量的误差为 cm.
【答案】1.7；
【解析】【解答】解：∵∠1=∠EAP，，
∴，
设EP=4x，则AP=5x，AE=3x，
图1中PF=36-4x，CF=36-3x，
∴36-3x=15，
解得x=7，
∴PF=36-4x=8，
∴CP=17，
∴，
∵，
∴，
∴；
图2，∵水的折射率为，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得x=，
∴，
∴误差为.
故答案为：1.7；.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠EAP，∠2=∠PCF，由三角函数的概念可设EP=4x，则AP=5x，AE=3x，图1中PF=36-4x，CF=36-3x，然后根据CF=15可得x，进而求出PF、CP，根据三角函数的概念可得n2；根据水的折射率可得n2的值，根据平行线的性质以及三角函数的概念可得x，然后代入CF=36-3x中可求出CF，据此解答.
38．如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约，即，最小能达到约，即，已知该三脚架的支柱，则该三脚架可调节的部分BC的长度为 ．（答案精确到0.1m，已知
【答案】0.4m
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∴BG =sin∠BAG·AB
= sin 60°·AB
≈0.866×1.5
=1.299(m).
在Rt△CDG中，
∴CG=sin∠CDG·CD
= sin37°·CD
≈0.6×1.5
=0.9(m).
∴BC=BG-CG
=1.299-0.9
=0.399
≈0.4(m).
故答案为： 0.4m.
【分析】利用直角三角形的边角间关系分别在Rt△ABC中和Rt△CDG中求出BG、CG，再利用线段的和差关系得结论.
39．如图．点E在正方形ABCD的边BC上，2BE=3CE，过点D作AE的垂线交AB于F，点G为垂足，若FG=3，则EG的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，且四边形ABCD是正方形，
∴，
，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
，
，
∵，即
，
∴，
设
，则
，则
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
．
【分析】先利用“AAS”证明
，可得
，
，
，设
，则
，则
，即可得到
，因此
，再求出
，最后利用
计算即可。
40．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m.因上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度是 m.
【答案】
【解析】【解答】解：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
根据题意 ，得 A(5，0)，C(0，5)，
设抛物线解析式为：y=ax2+5，
把 A(5，0)代入，得
∴抛物线解析式为：
当x=3时，
∴当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m.
故答案为： .
【分析】根据二次函数的图象和性质先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意列出函数解析式进而求解.
41．已知二次函数 的图象与直线 有且只有1个交点，则a的值为 .
【答案】2或-2
【解析】【解答】解：当 时，令 ，
∴ ，
∵二次函数 的图象与直线 有且只有1个交点，
∴ ，
解得： ，
当 时，二次函数解析式为： ，直线为 ，
∴ ，
方程无解，不符合题意；
综上可得： .
故答案为：2或-2.
【分析】当a≠0时，二次函数 的图象与直线 有且只有1个交点，所以方程x2-ax+4=ax有两个相等的实数根，据此可得△=0，求解可得a的值；当a=0时，二次函数解析式为y=x2+4，直线为y=0，此时没有交点，据此解答.
42．如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得OD⊥AC，∠ACB=90°，
∴AD=CD，
∴OD为△ABC的中位线，
∴
∵，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
故答案为：4
【分析】先根据题意结合圆周角定理得到OD⊥AC，∠ACB=90°，再根据垂径定理即可得到AD=CD，进而根据三角形中位线的性质即可得到OD的长，再运用勾股定理即可求出AB的长，进而即可求出MO的长，再结合题意即可求解。
43．已知的半径为，两平行弦AB，EF的长分别为，则两平行弦之间的距离是 .
【答案】14cm或2cm
【解析】【解答】解：如图，当AB与EF位于圆心两侧时，过点O作OC⊥EF于点C，交圆O于点D，交AB于点G，连接OB、OF，
∵AB∥EF，OC⊥EF，
∴CO⊥AB，CF=EF=8cm，
∴BG=AB=6cm，
在Rt△OCF中，OF=10cm，CF=8cm，
由勾股定理得，
在Rt△OBG中，OB=10cm，BG=8cm，
由勾股定理得，
∴CG=OC+OG=14cm，即AB、EF两平行弦之间的距离是14cm；
如图，当AB与EF位于圆心同侧时，过点O作OC⊥EF于点C，交圆O于点D，交AB于点G，连接OB、OF，
∵AB∥EF，OC⊥EF，
∴CO⊥AB，CF=EF=8cm，
∴BG=AB=6cm，
在Rt△OCF中，OF=10cm，CF=8cm，
由勾股定理得，
在Rt△OBG中，OB=10cm，BG=8cm，
由勾股定理得，
∴CG=OG-OC=2cm，即AB、EF两平行弦之间的距离是2cm，
综上AB、EF两平行弦之间的距离是2cm或14cm.
故答案为：2cm或14cm.
【分析】分类讨论：①当AB与EF位于圆心两侧时，过点O作OC⊥EF于点C，交圆O于点D，交AB于点G，连接OB、OF，由平行线的性质得CO⊥AB，由垂径定理得CF=EF=8cm，BG=AB=6cm，从而用勾股定理算出OC及OG，进而根据CG=OC+OG即可算出答案；②当AB与EF位于圆心同侧时，过点O作OC⊥EF于点C，交圆O于点D，交AB于点G，连接OB、OF，由平行线的性质得CO⊥AB，由垂径定理得CF=EF=8cm，BG=AB=6cm，从而利用勾股定理算出OC及OG，进而根据CG=OG-OC即可算出答案，综上即可得出答案.
44．如图，，分别是正方形的边，上的点，且，与相交于下列结论：且；；；连接，当为边的中点时，值为，其中正确的结论有 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB= AD，∠BAF=∠ADE= 90°，
∵CE= DF，
∴AF= DE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE (SAS)，
∴AE=BF，∠AFB=∠AED，
∵∠AED+∠DAE=90° ，
∴∠AFB+∠DAE = 90°，
∴∠AOF= 90°， 即AE⊥BF，故①正确；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△ADE，
∴S△AOB=S△ABF-S△AOF，
S四边形DEOF=S△ADE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF，故②正确；
如图过点E作EM⊥AB，交于点M，连接OM，
在正方形ABCD中，
∠BAD=∠ADE=∠AME= 90°，
∴四边形ADEM为矩形，AD= EM，
在△OME中，
∵∠EOM为钝角，
∴△EOM不是以点E为顶点的等腰三角形，
∴OE≠EM，即AD≠OE，故③错误；
如图，连接OC，延长AE使AE=EG，交BC延长线于点G，过点C作CH⊥AG交于点H，
∵E是边DC的中点，
∴ED=EC，
在△ADE和△GCE中，
∴△ADE≌△GCE (SAS)，
∴∠ECG =∠EDA=90°=∠BCE，
∴点B、C、G共线，
∴∠G=∠GAD，
设边AD=DC=2a，
∴AF=DE=a，
∴，
∴，
，
∴AG=2AE=a，
∴CG=AD，
∴CG=2a，
在△CEG中，
，，
在△AOF中，，
∴OH=AG-HG-AO=，
在Rt△CHO中，，故④正确；
故答案为：①②④.
【分析】①根据正方形中的十字架模型找出全等三角形，利用对应边相等，对应角相等推出结论；
②根据全等三角形面积相等，再减去共同的面积后面积仍相等推出结论；
③过点E作EM⊥AB，交于点M，连接OM，判断形成的三角形是否可以是以点E为顶点的等腰三角形，推出结论；
④利用平行线+线段中点构造全等三角形，解出其中的直角三角形，得出结论.
45．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于不同两点，与 轴的交点在 轴正半轴，它的对称轴为直线 .有以下结论：① ，② ，③若点 和 在该图象上，则 ，④设 ， 是方程 的两根，若 ，则 .其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.
【答案】③④
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在原点的右边，与y轴交于正半轴，
∴a＜0， b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴ ，
∴b=-2a；
∵ c+a+b＞0，
∴c-a＞0，
∴a-c＜0，
∴结论②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的开口向下，
∵点 和 在该图象上，
∴ 与x=1的距离比 与x=1的距离远；
∴ ，
∴结论③正确；
∵ ， ， 是方程 的两根，
当 时， ；
∴ ；
当p=0时，
当p＜0时，
∴
∴结论④正确；③④
【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可.
46．如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论：
①；②；③；④是等边三角形；⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①④⑤
【解析】【解答】解：在中，，
，
，故①正确，
，
，故②错误，
，
，
，
，
为等边三角形，故④正确．
，
，，
，，
是的中位线，
，故③不正确．
如图，连接，
，，
、关于对称，
，
，
、、共线时，的值最小，最小值，故⑤正确，
故答案为：①④⑤.
【分析】根据折叠的性质可知，进而可得，据此可判断结论①；根据含30°角的直角三角形的性质并结合题意可判断结论②；根据平行线的性质以及等边三角形的性质，结合三角形中位线定理可判断结论③，④；如图，连接，根据解轴对称最短问题的方法，求出对称点E、，将找的最小值转变成找最小值，据此加以计算即可求解。
47．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为 .
【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：如图，连接BO'，BC，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，
∴BC=，
在Rt△BCO′中，，
∵O′E+BE O′B，
∴当O′、E. B共线时，BE的值最小，最小值为O′B O′E=.
故答案为：.
【分析】连接BO′、BC，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B- O′E，利用勾股定理求出B O′即可解决问题.
48．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的△A′B′C′与 相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，
∵平移前 与AC相切于A点，
∴OA⊥A′C，即
∵平移前 与AC相切于A点，平移后 与A′B′相切于D点，
即A′D与A′A为 的两条切线，
∴A′D=A′A，又
∴△A′AD为等边三角形，
∴
∴
在Rt△AOE中，
∴
∴
∴
则该直角三角板平移的距离为
故答案为
【分析】 根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，根据垂径定理得到E为AD的中点，由平移前AC与圆O相切，切点为A点，根据切线的性质得到OA与AC垂直，可得∠OAA′为直角，由A′D与A′A为圆O的两条切线，根据切线长定理得到A′D=A′A，再根据∠B′A′C′=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形A′AD为等边三角形，平移的距离AA′=AD，且∠DAA′=60°，由∠OAA′-∠DAA′求出∠OAE为30°，在直角三角形AOE中，由锐角三角函数定义表示出cos30°=，把OA及cos30°的值代入，求出AE的长，由AD=2AE可求出AD的长，即为平移的距离．
49．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为 。
【答案】
【解析】【解答】解：延长DM交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，
∴∠ADM=∠H，
又∵M是AB的中点，
∴AM=BM=1，
在△ADM和△BHM中，
∵ ，
∴△ADM≌△BHM（AAS），
∴DM=HM，AD=BH=2，
∵EM⊥DM，
∴EH=ED，
设BE=x，
∴EH=ED=2+x，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠EAD=90°，
∴AE2=AB2-BE2=ED2-AD2，
即22-x2=（2+x）2-22，
化简得：x2+2x-2=0，
解得：x=-1，
在Rt△ABE中，
∴cosB=.
故答案为： .
【分析】延长DM交CB的延长线于H，由菱形的性质和平行线的性质可得：AB=AD=BC=2，∠ADM=∠H；由全等三角形的判定AAS得△ADM≌△BHM，再根据全等三角形的性质得DM=HM，AD=BH=2，根据等腰三角形三线合一的性质可得EH=ED，设BE=x，则EH=ED=2+x，根据勾股定理得AE2=AB2-BE2=ED2-AD2，代入数值解这个方程即可得出BE的长.
50．已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG= ，GH= .
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，
∵∠BAC=30°，
∴∠GAO=15°，
∵AE=EG，
∴∠GAO=∠AGE=15°
∴∠GEO=∠AGE+∠GAO=30°
∵圆锥的底面直径为2
∴OG=1，
在Rt△AOG中，
EG=2OG=2，
∴EO=EGcos∠GEO=2×cos∠30°=
∴OA=AE+OE=2+
∴；
∵底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图
∴△OGK是边长为1的等边三角形，
∴OM=OGsin60°=
∴MN=1-
如图
∵MN∥AO
∴
∴
解之：MH=
如图△HKG是等腰直角三角形，HM⊥GK，
∴△HMG是等腰直角三角形，
∴即
解之：HG=.
故答案为：；
【分析】抽象图形，利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可证得∠GEO=30°，再结合已知条件求出OG，EG的长，利用解直角三角形求出EO的长，从而可求出OA的长，然后利用勾股定理求出AG的长；底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，如图，可得到△OGK是等边三角形，利用解直角三角形求出OM，MN的长，再利用平行线分线段成比例定理可求出MH的长，然后证明△HMG是等腰直角三角形，继而可求出HG的长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
