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【单选题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级下册期末总复习
1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
4．如图，在 中， ， ， ，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是（ ）
A．10 B．12 C．48 D．50
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小
C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限
8．将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）
A． B．
C． D．
9．有下列四个函数：①②③④ ，其中图像经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
10．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
11．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2=AC2+BC2
B．BC2=AC·AB
C．
D．
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（ ）
A． B． C． D．
13．下图是一次函数 与反比例函数 的图象， 则关于 的方程 的解为（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若.则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．3
16．如图，已知动点 ， 分别在 轴， 轴正半轴上，动点 在反比例函数 图象上， 轴，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
17．下图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A． B． C． D．
18．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．16.5米 B．（10＋1.5）米
C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米
19．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm
20．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体放到小立方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图改变 D．以上三种视图都改变
21．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体是 ( )
A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
23．甲、乙两地相距，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
25．反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（ ）
A． B．6 C． D．12
26．点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
27．已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
28．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．如图，，若，，，则的长度是（ ）
A．6 B． C． D．
30．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A=α，则树高BC为（ ）
A．5sinα米 B．5cosα米 C．5tanα米 D．米
31．已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（ ）
A．AB2＝AC CB B．CB2＝AC AB
C．AC2＝CB AB D．AC2＝2BC AB
32．已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
33．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
34．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O．且HF＝AD，E为AB的中点，G为CD的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．6
35．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为AC边上一点，连结BE，以AB为直径的圆分别交BC，BE于D，H两点，连结DH，设∠ABE=α， 则（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.
A． B． C． D．
37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ）
A．14 B．15 C． D．
38．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
39．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
40．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
42．如图，直线，若，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
43．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
44．已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
46．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，以 为边向外作等边 ，连接 交 于 若点 为 的延长线上一点，连接 ，连接 且 平分 ，下列选项正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
48．如图，已知 的一边 平行于 轴，且反比例函数 经过 顶点 和 上的一点 ，若 且 的面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 （x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
50．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
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【单选题强化训练·50道必刷题】人教版数学九年级下册期末总复习
1．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是正方体的平面展开图，不符合题意；
B、不是正方体的平面展开图，不符合题意；
C、不是正方体的平面展开图，不符合题意；
D、是正方体的平面展开图，符合题意．
故答案为：D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
2．四川三星堆遗址被称为世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．下图是年月首次亮相的青铜瓿，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
该几何体的主视图和左视图完全相同
故答案为：A
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
【答案】C
【解析】【解答】解： 与“国”字所在面相对的面上的汉字是依.
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
4．如图，在 中， ， ， ，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，
∴AC= ，
∴tanA= 。
故答案为：D。
【分析】首先根据勾股定理算出AC的长，再根据锐角三角函数的定义，分别求出∠A的正弦、余弦、正切函数值及∠B的正切函数值，即可一一判定得出答案。
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，，若反比例函数经过点，则的值是（ ）
A．10 B．12 C．48 D．50
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，
∵菱形OABC的边OA在x轴上，点 ，
∴ ，
∵ .
∴ ，
∴
∴点C坐标
∵若反比例函数 经过点C，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】过点C作CE⊥OA于点E，根据菱形的性质及点A的坐标得OC=OA=5，由∠COA的正弦函数可得CE=4，进而用勾股定理算出OE，从而得到点C的坐标，最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点可求出k.
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据，可设
所以
故答案为：A.
【分析】本题考查比例的性质.根据，利用比例的性质可设，再代入进行计算可求出答案.
7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小
C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限
【答案】A
【解析】【解答】解：由于k=2>0，根据反比例函数的增减性，在每个象限内，y随x的增大而减小，因此A选项符合题意，而B选项不符合题意，
反比例函数y= ，即xy=2，点（-2，-1）坐标满足关系式，因此C选项不符合题意；
由于k=2，因此图象位于一、三象限，因此D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】反比例函数 中，当k＞0时，图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此判断A、B、D；根据反比例函数图象上任意一个点的横纵坐标的乘积等于定值k，即可判断C.
8．将如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示的无盖正方体沿边AB，BC，DE，EF剪开后展开图形为
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
9．有下列四个函数：①②③④ ，其中图像经过如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：① ，当x=1时，y=2×1=2，图像经过阴影部分；
②， ，图像经过二、四象限，不经过阴影部分；
③ ，当x=2时， ，图像经过阴影部分；
④ ，由抛物线的性质得开口向下，顶点坐标为 ，当x=1时， ，当x=2时， ，∴抛物线图像不经过阴影．
故答案为：B
【分析】根据题目中的函数解析式判断函数图象是否经过阴影部分。
10．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= ，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
【答案】C
【解析】【解答】如图连接OC、OB．
∵ ，OA=OB．
∴ ，
∴ ．
∵AB为小圆的切线，
∴ ，
又∵OC=OD=3，
∴AO=2OC=6．
∴ ．
故答案为：C．
【分析】连接OC、OB．由切线的性质知，由 ，OA=OB．可得A的度数，进而求出OA的长度，进而求出劣弧AB的长是。
11．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则下列结论中正确的是（ ）
A．AB2=AC2+BC2
B．BC2=AC·AB
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，∵点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC
∴
【分析】根据黄金分割的定义极计算答案即可
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得BF是∠ABC的角平分线，
过G作GH⊥CB，垂足为H，
∵∠A＝90°，
∴GH＝GA，且BC ，
设AG＝x，则GH＝x，CG＝8﹣x，
∵ ，
∴ （8﹣x）× ，
解得x＝3，
∴AG＝3，
∴tan∠CBG＝tan∠ABG ，
故答案为：A.
【分析】过G作GH⊥CB，垂足为H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出AG=GH，设AG＝x，则GH＝x，CG＝8﹣x，根据△BCG的面积，可得出AG=3，进而得出tan∠CBG＝tan∠ABG.
13．下图是一次函数 与反比例函数 的图象， 则关于 的方程 的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为(1，2)，(-2，-1)；
则两横坐标为1和-2，
∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，
∴函数的交点坐标就是方程组的解，
∴x=1或x=-2，
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解.
14．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若.则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设 ，，，
∵二次函数的图象过点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
令，
根据根与系数的关系知，
∴，
故
故答案为：A.
【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），则OC=c，易证△OAC∽△OCB，根据相似三角形的性质可得OC2=OA·OB，即|x1·x2|=c2=-x1x2=，化简可得ac的值.
15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设BF与CE相交于点G′，
在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG′∽△BGF，
∴＝，
即＝，
解得CG′＝，
∴DG′＝CD﹣CG′＝3﹣＝，
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，
∴菱形ABCD的CD边上的高为×3＝，菱形ECGF的CE边长的高为×4＝2，
∴图中阴影部分的面积＝××（+2）＝.
故答案为：B.
【分析】设BF与CE相交于点G′，利用菱形的性质可证得CE∥GF，可推出△BCG′∽△BGF，利用相似三角形的对应边成比例可求出CG′的长，即可得到DG′的长；利用已知菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，可求出菱形ABCD的CD边上的高，同时可求出菱形ECGF的CE边长的高，然后求出阴影部分的面积.
16．如图，已知动点 ， 分别在 轴， 轴正半轴上，动点 在反比例函数 图象上， 轴，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会（ ）
A．越来越小 B．越来越大
C．不变 D．先变大后变小
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点 作 于点 ，
则 ，
设点 ，
则 ，
当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积将会不变，始终等于 ，
故答案为：C．
【分析】过点 作 于点 ，则 ，设点 ，从而得出，据此判断即可.
17．下图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，该几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成，从正面看，可看到两个长方形，即这个几何体的主视图是
故答案为：C.
【分析】主视图是从前往后看得到的视图，分别判断出各选项的主视图即可得出答案.
18．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）
A．16.5米 B．（10＋1.5）米
C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥BC，E为垂足，
则四边形ADCE为矩形，AE＝30米，CE＝AD＝1.5米，
在中，，
∴（米），
∴米，
故答案为：B．
【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，根据求出BE的长，再利用线段的和差求出BC的长即可。
19．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm
【答案】C
【解析】【解答】解：由 故A选项中四条线段不成比例，故A不符合题意；
由 故B选项中四条线段不成比例，故B不符合题意；
由 故C选项中四条线段成比例，故C符合题意；
由 故D选项中四条线段不成比例，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用比例线段的性质计算求解即可。
20．如图是由5个相同小立方体搭成的几何体，若将小立方体放到小立方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图不变 B．俯视图不变
C．左视图改变 D．以上三种视图都改变
【答案】B
【解析】【解答】解：小立方体A位于第一排，第一列，第二层；移动到B正上方后，位于第一排，第二列，第二层，可知列的位置发生改变，其他不变.
因此主视图发生改变，俯视图和左视图都不变.
故答案为：B.
【分析】根据三视图的定义判断即可.
21．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DF∥AG，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AG，
∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．
∵ ，
∴ ，故A不符合题意；
无法说明 ，故B不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∴ ，故C不符合题意；
∵
∴ ，
∴S△ADE= S△ABC，S△BDF= S△ABC，
∴S四边形DECF= S△ABC，
∴ ，故D符合题意.
故答案为：D．
【分析】由DE∥BC，DF∥AG，可得出△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC．根据相似三角形的性质结合，得出S△ADE= S△ABC，S△BDF= S△ABC，S四边形DECF= S△ABC，再对照四个选项即可得出结论。
22．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体是 ( )
A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】B
【解析】【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形组成，
∴这个几何体为柱体，
∵另外一个视图的形状为正方形，
∴这个几何体为长方体，
故选： B.
【分析】三视图中有两个视图为矩形组成，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状.
23．甲、乙两地相距，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间与行驶速度之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知时间与行驶速度之间的函数关系式为：，
所以函数图象大致是D.
故选择：D.
【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.
24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∴∠CFE=90°，
∵ ∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC=10，
由折叠的性质得：CD=BC=6，∠ACB=∠ACD，
∵CE＝BC，
∴CD=CE=6，
∴△CDE是等腰三角形，
∴FE=FD，∠DCF=∠ECF，
∵∠ACB+∠ACD+∠DCF+∠ECF=180°，
∴∠ACB+∠ECF=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠ECF，
∴△ABC∽△CFE，
∴，
∴，
∴FE=
，
∴DE=2FE=
.
故答案为：D.
【分析】过点C作CF⊥DE于点F，根据折叠的性质得出CD=BC=6，∠ACB=∠ACD，再证出△CDE是等腰三角形，得出FE=FD，∠DCF=∠ECF，根据平角的定义得出∠ACB+∠ECF=90°，得出BAC=∠ECF，从而得出△ABC∽△CFE，得出
，求出FE的长，即可得出DE的长.
25．反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（ ）
A． B．6 C． D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知：S△AOB==6，
∴=12，
∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-12.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB==6，由图象的位置可知k＜0，继而得解.
26．点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把代入得，
，
∵k=2＞0，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
当时，y随x增大而减小，
将代入得，
将代入得，
时，，
故答案为：A.
【分析】将点A(2，1) 代入反比例函数求出，得到反比例函数的解析式，由于k=2＞0，图象的两支分布在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，故当时，y随x增大而减小，从而将x=1与x=4分别代入所求的反比例函数解析式算出对应的函数值即可得到答案.
27．已知反比例函数的图像上有三个点：，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴图像经过第二、四象限，当时，，随的增大而增大；当时，，y随x的增大而增大，
∵，，在反比例函数的图象上，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
28．下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A． ，所以A符合题意；
B． ，所以B不符合题意；
C． ，所以C不符合题意；
D． ，所以D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据特殊角的三角函数值依次进行计算判断即可．
29．如图，，若，，，则的长度是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
解得，
故答案为：C
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，即，再求出即可。
30．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A=α，则树高BC为（ ）
A．5sinα米 B．5cosα米 C．5tanα米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】在Rt△ABC中，
∵tanα＝
∴BC＝AC tanα＝5tanα（米），
故答案为：C
【分析】由直角三角形的边角关系可得答案
31．已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（ ）
A．AB2＝AC CB B．CB2＝AC AB
C．AC2＝CB AB D．AC2＝2BC AB
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC
∴
∴ CB2=AC·AB
故正确答案为B
【分析】本题考查线段黄金分割，根据线段黄金分割的定义可得结论。 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
32．已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=1，
∴反比例函数 的图象经过第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；
②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；
③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；
综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系。
33．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB
C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
C.∵AC2＝AD AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
D.∵BC2＝BD AB，
∴，
添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项求解即可。
34．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O．且HF＝AD，E为AB的中点，G为CD的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E为AB的中点，G为CD的中点，
∴AE＝DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD＝EG，
∵矩形是中心对称图形，HF过矩形的中心O．
∴EG过点O，且OH＝OF，OE＝OG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∵HF＝AD，
∴EG＝AD，
∴四边形EHGF是矩形，
∴∠EHG＝90°，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠AHE+∠AEH＝∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠AEH＝∠DHG，
∴△AEH∽△DHG，
∴ ＝ ，
设AH＝x，则DH＝10﹣x，
∵ ，
∴ ，
解得，x＝2或8，
∴AH＝2或8，
当AH＝2时，DH＝8，则 ，
，
∴四边形EFGH的周长＝ ；
同理，当AH＝8时，四边形EFGH的周长＝12 ．
故答案为：A．
【分析】如图，连接EG，证明四边形EHGF是矩形，再证明△AEH∽△DHG，从而求出AH、DH的长，由勾股定理求出EH和HG，再根据矩形的周长公式求解即可.
35．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E为AC边上一点，连结BE，以AB为直径的圆分别交BC，BE于D，H两点，连结DH，设∠ABE=α， 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
是直径，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
．
故答案为：B
【分析】连接，先根据圆周角定理得到，进而根据题意进行角的运算得到，从而根据相似三角形的判定与性质证明得到，再结合题意代入即可得到，再根据正弦和余弦函数结合题意即可求解。
36．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形
∴AF=DE， DF=AE
设CD=x米，在Rt△CDE中，DE= x米，CE=x米，
在Rt△BDF中，∠BDF=45°
∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）
∵DF=AE=AC+CE
∴20+x=60-x
解得：x=80-120（米）
故答案为：A
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，设CD=x米，则DE= x米，CE=x米，再结合DF=AE=AC+CE，可得20+x=60-x，最后求出x的值即可。
37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为（ ）
A．14 B．15 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接EC，CH，设AB交CR于点J，
∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形，
∴∠ACE＝∠BCH＝45°，
∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，
∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，
∴点E、C、H在同一直线上，点A、C、I在同一直线上，
∵DE∥AI∥BH，
∴∠CEP＝∠CHQ，
∵∠ECP＝∠QCH，
∴△ECP∽△HCQ，
∴ ，
∵PQ＝15，
∴PC＝5，CQ＝10，
∵EC：CH＝1：2，
∴AC：BC＝1：2，
设AC＝a，则BC＝2a，
∵PQ⊥CR，CR⊥AB，
∴CQ∥AB，
∵AC∥BQ，CQ∥AB，
∴四边形ABQC为平行四边形，
∴AB＝CQ＝10，
∵ ，
∴ ，
∴ （舍负）
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵JR＝AF＝AB＝10，
∴CR＝CJ＋JR＝14.
故答案为：A.
【分析】连接EC，CH，设AB交CR于点J，根据正方形的性质可得∠ACE＝∠BCH＝45°，根据平行线的性质可得∠CEP＝∠CHQ，证明△ECP∽△HCQ，根据相似三角形的性质可得PC、CQ，设AC＝a，则BC＝2a，易得四边形ABQC为平行四边形，则AB＝CQ＝10，利用勾股定理可得a的值，进而求出AC、BC，然后根据三角形的面积公式即可求出CJ，然后根据CR＝CJ＋JR进行计算.
38．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（ ）
A． B． C． D．﹣
【答案】D
【解析】【解答】解：设BC边上的高为x，EC边上的高为y；
∵△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置
∴DE||AB
∴
∵重叠部分的面积是△ABC面积的一半
∴
∴EC==
∴BE=
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质，可得DE||AB；根据三角形相似的判定和性质，可得；根据面积之比，列等式，可得EC的值；根据等量关系，列代数式，即可求得平移的距离.
39．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）.
∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即
∴A′B′＝6，
故答案为：C.
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长.
40．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：这个几何体的左视图是，
故答案为：A.
【分析】左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此判断.
41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝7，
根据勾股定理，可得：BC=，
∴cosB=.
故答案为：C。
【分析】首先根据勾股定理求得BC，然后根据锐角的余弦定义求得答案即可。
42．如图，直线，若，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得，然后代入数值进行求解即可．
43．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 ，下列结论：① ，② ，③ ，④ .正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解： 正方形ABCD与正方形EFGH.
，故①符合题意；
，
故②符合题意；
正方形
设 则
经检验： 不合题意，舍去，
故③符合题意；
故④不符合题意；
故答案为：
【分析】由正方形的性质证明∠BOG+∠BCG=180°， 结合∠BOG+∠GOP=180°，从而可判断 ① ；由GO=GP，可得∠GOP=∠GPO，从而可得∠GPO=∠BCP，可判断 ② ； 设BG=a，CG=b. 则DH=CG
=BF=b，再证明△DHP∽△BGP可得，求解HP=， 再证明PG=b， 利用HG=HP+PG， 列方程a-b=b+，解关于a的方程并检验即可判断 ③ ；证明△DHP∽△CHD.求得再证明， 求解由a≠b，可判断 ④ ，从而可得答案.
44．已知在正方形中，长为，分别以，为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，交于点，再分别以，为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于、两点，作直线，分别与，交于点、，那么四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点作，
在正方形中：，
由作图可知：垂直平分，
∴四边形为矩形
∴，
由作图可知：垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为；
故答案为：B．
【分析】由于要求的四边形 是一个梯形，根据公式四边形的面积，因此需要求AF，BG的值. 根据作图可知垂直平分，垂直平分，利用勾股定理求得AE，从而求得AK，再利用三角函数求得AF. 过点作，易得四边形为平行四边形，证明，得到，进而求出的长即BG的值，再代入梯形的面积公式进行求解即可．
45．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作轴于H，交于E，轴于F，轴于N，连接，设交x轴于M，如图，
，
为等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
点C、A在反比例函数上，
，
设，
，
，
解得：或（舍去），
，
，
即，
即，
或（舍去），
，，
．
故选：B．
【分析】作轴于H，交于E，轴于F，轴于N，连接，设交x轴于M，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则设，根据边之间的关系可得，则，根据直线平行性质可得，则，再根据直线平行性质可得，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，设，则，再根据同意建立方程，解方程可得m值，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
46．如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形．则下列关于线段和的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接、，过点C作，，设，，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∵4个全等的直角三角形围出一个正方形，
∴
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与 中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用正方形的性质可知，再根据平行线的性质，可得，，然后根据，可得，再根据，，可得，，再证明四边形是矩形，根据矩形的性质可得，从而可求出线段，再证明，根据全等三角形的性质得到，进行判断即可．
47．如图，在正方形 中，对角线 相交于点 ，以 为边向外作等边 ，连接 交 于 若点 为 的延长线上一点，连接 ，连接 且 平分 ，下列选项正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图1，连结OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠ADC=∠DAB=90°，OD=OB，OC=OA，BD=AC，
∴OD=OB=OC=OA，
∵△ADE是等边三角形， ，
∴ ，∠ADE=60°，
∴ ，
∴ ，
则 ，
∵AE=DE，OD=OA，
∴OE垂直平分AD，即OE⊥AD，DH=AH ，
∴ ，
，
∴ ，
∵∠ADC=∠DHE=90°，
∴CD∥OE，
∴△CDF∽△EOF，
∴ ，则 ，即 ，
∵ ，则 ，
∴ ，解得： ，故①符合题意；
∵ ，
又∵CD∥OE，
∴ ，
∴
，
故②符合题意；
如图2，过点F作PQ⊥CD分别交CD、AB于点P、Q，在MA上截取MT=MC，连接FT、CT，则 为等腰三角形，
在 中， ，
∴ 为等腰直角三角形， ，
由 得： ，则 为等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ， ，
则 ，
∴ ，则 ，
，
∵FM平分∠AMC，
∴∠CMF=∠AMF，
在△MCF和△MTF中，
，
∴△MCF≌△MTF（SAS），
∴CF=FT，
在Rt△CFP和Rt△FTQ中，
∴Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL），
∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，则 为等边三角形，
∴ ，故③符合题意；
∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
，
在 中， ，
∴ ，
∵
∴ ，故④不符合题意；
∴正确的选项有3个，
故答案为：C．
【分析】①连结OE，根据正方形性质和等边三角形性质可证：OE垂直平分AD，进而可证：△CDF∽△EOF，由相似三角形性质即可求得DF；②由 ，又由两条平行之间的距离处处相等得 ，即可得 ，利用三角形面积公式计算即可得出结果；
③过点F作PQ⊥CD分别交CD、AB于点P、Q，在MA上截取MT=MC，连接FT、CT，求得相关的线段长，可证：△MCF≌△MTF（SAS），Rt△CFP≌Rt△FTQ（HL），求出BT的长，利用特殊角的三角函数值和等边三角形的判定与性质即可求得 ；
④根据解直角三角形和线段的加减运算分别求出 的长，整理即可得出这三条线段之间的数量关系，即可做出判断．
48．如图，已知 的一边 平行于 轴，且反比例函数 经过 顶点 和 上的一点 ，若 且 的面积为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：延长AB交y轴于点D，过点A作AF⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，如图：
由题意，∵点B、C在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵CE∥AF，
∴△OCE∽△OAF，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
易证四边形OFAD是矩形，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】延长AB交y轴于点D，过点A作AF⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，由反比例函数的几何意义，得 ，由 且 的面积为 ，得 ，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得出 ，然后根据矩形的性质得到 ，即可得到答案.
49．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 （x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM，则有AN=BN．其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
【答案】A
【解析】【解答】解：根据k的几何意义可得：△OCM的面积=△OAN的面积= ，故①符合题意；
∵矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，没有其它条件，
∴矩形OABC的面积不一定为2k，故②不符合题意
∵设点M的坐标（m， ），点N的坐标（n， ），则B(n， )，
∴BM=n-m，BN=
∴BM不一定等于BN，故③不符合题意；
若BM=CM，则n=2m，
∴AN= ，BN= ，
∴AN=BN，故④符合题意；
故答案为：A
【分析】根据k的几何意义对①②作出判断，根据题意对②作出判断，设点M的坐标（m， ），点N的坐标（n， ），从而得出B点的坐标，对③④作出判断即可
50．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ +1）：2，其中正确的结论有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△BEC为等边三角形
∴∠EBC＝∠BCE＝∠ECB＝60°，AB＝EB＝EC＝BC＝DC
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABE＝∠ECD＝90°﹣60°＝30°
∴在△ABE和△DCE中，
AB＝DC
∠ABE＝∠ECD
BE＝EC
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴∠AEB＝∠DEC＝ ＝75°
∴∠AED＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°
故①正确
由①知AE＝ED
∴∠EAD＝∠EDA＝15°
∴∠EDF＝45°﹣15°＝30°
∴∠EDF＝∠ABE
由①知∠AEB＝∠DEC，
∴△DEF～△BAE
故②正确
过点F作FM⊥DC交于M，如图，
设DM＝x，则FM＝x，DF＝ x
∵∠FCD＝30°
∴MC＝ x
则在Rt△DBC中，BD＝
∴BF＝BD﹣DF＝
则
∵tan∠ECD＝tan30°＝
∴tan∠ECD＝
故③正确
如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得
由③知MC＝ ，MC＝FG
∴FG＝
∵BC＝DC＝ x
∴BH＝
∵∠EBC＝60°
∴EH＝
∴ ＝ ＝ ＝ ＝
故④正确
故答案为：A．
【分析】由等边三角形的性质及正方形的性质根据全等三角形的判定定理得到△ABE≌△DCE，从而得到∠AEB＝∠DEC，再依据周角的定义即可得出结论①正确；
由△ABE≌△DCE可知AE=DE，根据三角形内角和定理可知∠EAD＝∠EDA＝15°，由正方形的性质可知∠ADB=45°，从而得到∠EDF＝∠ABE=30°，又由∠AEB＝∠DEC即可证明结论②正确；
过点F作FM⊥DC交于M构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值解直角三角形， 即可得出结论③正确；
过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，即EH、FG分别为△BEC和△BFC的边BC上的高，即把三角形面积的比转化为高的比，由矩形的定义可知四边形FGCM为矩形，则可得FG=MC，在Rt△EHC可表示出EH，即可得出结论④正确。
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