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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．如果一个数的平方根是和，求这个数．
2．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）3x=4．
（2）=4．
（3）1-x．
（4）1-x2=0．
（5）5-3x=x．
（6）3x-2y=1．
3．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
4． 在下表中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上。
a - 0
a的相反数 +3.3
5．阅读下面方框内的材料：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：
（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；
（2）写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；
（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．
6．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15.
（1）求这个正数.
（2）求的平方根.
7．某商场销售，两种商品，种商品每件进价10元，售价16元；种商品每件售价18元，利润率为．（利润率）
（1）每件种商品利润率为 ，每件种商品进价为 元；
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为560元，求购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
原购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按总售价打九折
超过元 其中不超过元部分八折优惠，超过元的部分打七五折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款135元，求小华在该商场原购物总金额？
8． 如图，以直线AB上的一点O 为端点，在直线 AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设
（1）当n=32时，求∠PON 的大小。
（2）若09．已知，的平方根是，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
10．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：
3，，，0，，．
11． 十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的。据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的 ， ；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的 ， 。因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时，其他 3个方向全为红灯)，若一个周期时间为2分钟，则设置南北走向直行绿灯时长为多少较为合理
12．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
（1）求代数式B．
（2）求的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
13．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．
（1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？
（2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：
方案一：买5个篮球赠一个足球．
方案二：所购买的商品均打9折．
当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？
（3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为 元．
14．图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片.将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②.如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）.
图1 图2
（1）长方形②水平方向的长度为 ；
（2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关；（提示：用含a，x的代数式表示、）
（3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值.
15．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式．
（1）某场赛车比赛的门票价格是每张50元，共售出了n张．总收入为多少元？
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%．设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a．用关于a和b的代数式表示这个二位数．
16． 在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少
17．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为 ；点B表示的数为 ，线段的长度为 ；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ▲ ；
②求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。
18．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.问该校参加社会实践活动有多少人？
19．某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价；
（2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）．
20．求下列各数的绝对值和相反数.
（1）
（2）
（3）3-π.
（4）
21．一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼上上下下，约定向上记为正，小星同学的观察记录为，，，，，，，，，，
（1）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么？
（2）若蚂蚁平均每厘米爬，那么小星同学一共观察了多少时间？
22．现定义一种新运算 则对于运算“*”结合律和交换律是否成立呢 请你用具体的数据加以验证，并给出结论.
23．物体由静止自由下落的高度h(单位：m)和下落时间t(单位：s)之间的关系，在地球上大约是 在月球上大约是
（1）填写下表：
t 0 2 4 6 8 10
h=4.9t2
h=0.8t2
（2）物体在地球上下落得较快还是在月球上下落得较快
（3）当h=20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。
24．先化简，再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝ .
25．小明解关于x的方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求得方程的解为x=-2，试求a的值。
26．如图所示，已知，的余角比小．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，使得，请你求出的度数．
27．如表是年月日历，如图，用一长方形框在表中任意框个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是吗？请说明理由．
28．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
29．计算：
（1）
（2）
30．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算．
每月用水量 单价（单位：元）
不超过的部分 2
超过但不超过的部分 4
超过的部分 8
（1）若某户居民2月份用水，求该月应缴纳水费多少元？
（2）若某户居民3月份用水，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）若某户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），设4月份用水求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）．
31．已知即当x<0时， 用这个结论解决下列问题：
（1）已知a，b是有理数，且a×b≠0，求 的值。
（2）已知a，b，c是有理数，且a×b×c≠0，求 的值。
（3）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，a×b×c<0，求 的值。
32．如图是一个计算程序图.
（1）若输入x的值为0，求输出的结果y的值；
（2）若输入x的值满足，输出的结果y的值为，求输入x的值.
33．计算：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab．
34．出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？
35．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
36．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍．
（1）宽的长度为 米，围成养殖场围网的总长度为 米（用含有字母的式子表示）；
（2）当，时，求围网的总长度．
37．已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
38．计算下列各式，结果用科学记数法表示．
（1）8.56×102-2.1×103．
（2）(9×105)×(2.5×103)．
39．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：
- ，2，0，-3，|-0.5|，-（-4 ）
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ .
40． 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
（1）小明离主席台最远是 米；
（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点；
（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处 次；
（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？
41．在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
42． 说出下列代数式的意义：
（1） 2a+3c；
（2） 3(m-n)；
（3）
（4）
43．如图，已知BC= AB= CD，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm，求AB、CD的长。
44．设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
（1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）；
（2）若，，且，是一对“分补角”，求的值；
（3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值．
45．已知：|x|=2，|y|=5.
（1）当时，求的值；
（2）当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值.
46．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
47．已知：射线OD在内部，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作OF平分∠AOB，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠AOD=90°时，作射线OA的反向延长线OC，OH在OA的下方，且∠AOH=∠AOE，反向延长射线OE得到射线OQ，射线OP在∠HOQ内部，OG是∠EOP的平分线，若∠BOC-∠DOF=26°，5∠GOH-2∠POQ-∠EOF=71°，求∠BOP的度数.
48．若 求的值.
49．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷收入
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？
50．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．
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【解答题强化训练·50道必刷题】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．如果一个数的平方根是和，求这个数．
【答案】解：∵一个数的平方根是和，
∴，
∴，
∴a+1=2+1=3，
∴这个数为．
【解析】【分析】利用平方根的性质及计算方法可得，求出a的值，再求出这个数即可.
2．下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
（1）3x=4．
（2）=4．
（3）1-x．
（4）1-x2=0．
（5）5-3x=x．
（6）3x-2y=1．
【答案】（1）解：3x=4是方程，也是一元一次方程.
（2）解：是方程，但不是一元一次方程.
（3）解：1-x是代数式，不是方程.
（4）解：1-x2=0是方程，但不是一元一次方程.
（5）解：5-3x=x是方程，也是一元一次方程.
（6）解：3x-2y=1是方程，但不是一元一次方程.
【解析】【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”和一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程”可判断求解.
3．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【解析】【解答】解：以0为界限，将整数分为三大类：正整数、0和负整数，
其中④，
所以是整数的有①④⑧；
小于0的分数即为负分数，
由于⑤为正分数，
所以是负分数的有③⑥；
无理数也称为无限不循环小数，
为无限不循环小数的有②⑦⑨；
综上所述，
整数有①④⑧，
负分数有③⑥，
无理数有②⑦⑨．
【分析】本题考查了实数的分类，以及绝对值的计算，其中实数可以分为有理数和无理数两类，或正实数，负实数和零三类；有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数，零和负整数；分数可以分为正分数和负分数；无理数可以分为正无理数和负无理数，据此作答，即可得到答案.
4． 在下表中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上。
a - 0
a的相反数 +3.3
【答案】解：填表如下，
a - -3.3 0
a的相反数 +3.3 0
【解析】【分析】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
5．阅读下面方框内的材料：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式．而式子中的字母a，b交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式．解答下面的问题：
（1）下列式子：①；②；③，其中是对称式的是____________（填序号）；
（2）写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，使该单项式是对称式；
（3）已知，，求，并判断所得结果是否是对称式．
【答案】（1）①③
（2）解：一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；
（3）解：∵，，
∴
．
，
所以是对称式．
它是对称式．
【解析】【解答】（1）解：，
∴是对称式；
∵，
∴不是对称式；
∵，
∴是对称式；
故答案为：①③．
【分析】（1）利用“对称式”的定义分析求解即可；
（2）利用“对称式”的定义和单项式的定义分析求解即可；
（3）先求出，再利用“对称式”的定义分析求解即可.
（1）解：，
∴是对称式；
∵，
∴不是对称式；
∵，
∴是对称式；
故答案为：①③．
（2）解：一个系数为，只含有字母a，b且次数为6的单项式，且单项式是对称式，这个单项式为：；
（3）解：∵，，
∴
．
，
所以是对称式．
它是对称式．
6．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15.
（1）求这个正数.
（2）求的平方根.
【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，
∴a+3+2a-15=0，
∴a=4，
a+3=7，2a-15=2×4-15=-7，(±7)2=49.
这个正数为49.
（2）解：a+12=4+12=16，
∵，
∴的平方根是±=±2.
【解析】【分析】（1）先根据平方根相加为0得到a+3+2a-15=0，进而求出a，从而即可得到代数式的值；
（2）根据题意代入a的值，从而根据平方根即可求解。
7．某商场销售，两种商品，种商品每件进价10元，售价16元；种商品每件售价18元，利润率为．（利润率）
（1）每件种商品利润率为 ，每件种商品进价为 元；
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为560元，求购进种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
原购物总金额 优惠措施
少于等于元 不优惠
超过元，但不超过元 按总售价打九折
超过元 其中不超过元部分八折优惠，超过元的部分打七五折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款135元，求小华在该商场原购物总金额？
【答案】（1）；12
（2）解：设购进种商品x件，则购进B种商品件，
由题意得：，
解得：，
答：购进种商品20件；
（3）解：设小华在该商场原购物总金额为元，
①原购物总金额超过元，但不超过元时，
由题意得：，
解得：；
②原购物总金额超过元时，
由题意得：，
解得：，
答：小华在该商场原购物总金额为150元或170元．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
每件种商品利润率为：
设每件B种商品进价为x元
则
解得：x=12
故答案为：；12
【分析】（1）根据利润率可得A种商品利润率；设每件B种商品进价为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购进种商品x件，则购进B种商品件，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设小华在该商场原购物总金额为元，分情况讨论：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
8． 如图，以直线AB上的一点O 为端点，在直线 AB的上方作射线OP，使∠BOP=70°，将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O处，且直角三角尺（∠MON=90°）在直线AB的上方。设
（1）当n=32时，求∠PON 的大小。
（2）若0【答案】（1）解：因为∠BOM=32°，∠BOP=70°，
所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-32°=38°。
因为∠MON=90°，
所以∠PON=90°-38°=52°
（2）解：因为∠BOM=n°，∠BOP=70°，
所以∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°。
因为∠MON=90°，
所以∠AON+∠BOM=90°，
所以∠AON=90°-n°，
所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°
【解析】【分析】（1）根据角的加减即可计算出 ∠PON 的大小 ；
（2）根据角的加减可得∠POM=∠BOP-∠BOM=70°-n°，再根据∠AON和∠BOM互余，可得∠AON=90°-n°，即可得到所以∠AON-∠POM=90°-n°-(70°-n°)=20°.
9．已知，的平方根是，c是的整数部分
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵，∴，
∴，
∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的整数部分是10，
∴；
（2）解：∵，，，∴，
∵25的平方根是，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）分别根据算术平方根，平方根的定义可求得a，b的值，再找出与113相邻的两个完全平方数，估算的范围求出c的值即可；
（2）把（1）中求出的abc，直接代入代数式中求值，进一步再求算术平方根即可。
10．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：
3，，，0，，．
【答案】解：，，
用数轴表示为：
，
∴它们的大小关系为：．
【解析】【分析】先计算，，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．
11． 十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的。据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的 ， ；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的 ， 。因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间(当某方向绿灯亮起时，其他 3个方向全为红灯)，若一个周期时间为2分钟，则设置南北走向直行绿灯时长为多少较为合理
【答案】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占四种走向流量的比例为
∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为 较为合理
【解析】【分析】 要解决此问题，我们首先要理解题目的核心在于合理分配红绿灯时长，确保各方向的车辆能按照其流量占比获得适当的绿灯时间。题中提供了四种流向的车流量占比：东西走向直行与左转车辆各占总流量的和 ，南北走向直行与左转车辆各占总流量的和，右转车辆不受红绿灯限制，所以不计入流量比例分配中.
12．已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是．
（1）求代数式B．
（2）求的值．
（3）x是最大的负整数，将x代入第（2）问的结果并求值．
【答案】（1）解：根据题意知
；
（2）解：
；
（3）解：∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
【解析】【分析】（1）根据代数式A和误将“”看成“” 列出代数式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；
（2）将代数式和代入，再利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（3）先求出，再将其代入计算即可.
（1）解：根据题意知
；
（2）
；
（3）∵x是最大的负整数，
∴，
则原式
．
13．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．
（1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？
（2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：
方案一：买5个篮球赠一个足球．
方案二：所购买的商品均打9折．
当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？
（3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为 元．
【答案】（1）解：设每个足球单价x元，则每个篮球的单价元．由题意可得，解得，
∴每个足球单价90元，篮球的单价120元.
（2）解：设当购买6个篮球和m个足球时，两种促销方法所花费用一致．由题意可得，解得．
∴当购买6个篮球和2个足球时，两种促销方法所花费用一致．
（3）1443
【解析】【解答】（1）解：∵120×5=600，（120×5+90）×90%=621，621＞600，∴尽量按方案一购买费用少，
∴先按方案一购买10个篮球，得到2个足球，花费元，
再按方案二购买3个足球，花费元，
所以最少花费为：元．
故答案为：1443
【分析】（1）设每个足球单价x元，得出每个篮球的单价元，根据题意列方程，即可求解；
（2）设当购买6个篮球和m个足球时，两种促销方法所花费用一致，根据题意列方程，即可求解；
（3）本题考查一元一次方程的销售利润问题，分别计算两方案的费用，可得尽量按方案一购买费用少，得出先按照方案一购买10个篮球，得到2个足球，再按照方案二购买3个足球时的花费最少．
（1）解：设每个足球单价x元，则每个篮球的单价元．
由题意可得，解得，
∴每个足球单价90元，篮球的单价120元；
（2）解：设当购买6个篮球和m个足球时，两种促销方法所花费用一致．
由题意可得
，解得．
∴当购买6个篮球和2个足球时，两种促销方法所花费用一致．
（3）解：∵120×5=600，（120×5+90）×90%=621，621＞600，
∴尽量按方案一购买费用少，
∴先按方案一购买10个篮球，得到2个足球，花费元，再按方案二购买3个足球，花费元，
故最少花费为：元．
14．图1是长为a，宽为1（a为常数，且）的小长方形纸片.将5张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为长方形①和②.如图2所示，长方形①水平方向的长度为x（x可以变化，且）.
图1 图2
（1）长方形②水平方向的长度为 ；
（2）把长方形①和②的周长分别记为、，试通过计算说明的结果与x的取值无关；（提示：用含a，x的代数式表示、）
（3）把长方形①和②的面积分别记为、，若的值总保持不变，求a的值.
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：
【解析】【解答】（1）设长方形②水平方向的长度为y，
则x+2=a+y，
解得y=x-a+2，
即长方形②水平方向的长度为y=x-a+2。
故答案为：y=x-a+2。
（2）由题意可知：c1=2x+2a，c2=32+2(x-a=2)=2x-2a+10，
则c1-c2=2x+2a-(2x=2a+10)=4a-10，
即c1-c2的结果与x的取值无关；
（3）S1=ax，S2=3(x-a+2)=3x-3a+6，
则S1-S2=ax-(3x-3a+6)=(a-3)x+3a-6，
∵S1-S2的值总保持不变，
∴a-3=0，
解得a=3，
即a的值为3．
【分析】（1）设长方形②水平方向的长度为y，根据大长方形的长相等可得x+2=a+y，用a和x表示出y即可；
（2）用含a，x的代数式表示c1、c2，然后计算c1-c2的结果作出判断即可；
（3）用含a，x的代数式表示S1、S2，然后计算S1-S2的结果作出判断即可。
15．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式．
（1）某场赛车比赛的门票价格是每张50元，共售出了n张．总收入为多少元？
（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%．设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a．用关于a和b的代数式表示这个二位数．
【答案】（1）解：该场赛车比赛的总收入为50n元；代数式50n是单项式；
（2）解： 预计明年该市固体污染物的排放总量为（1-11.2％）x=0.888万吨；代数式0.888x是单项式；
（3）解：这个两位数表示为：10a+b；代数式10a+b是多项式.
【解析】【分析】（1）根据总收入=单价×销售数量列出式子，再根据单项式的定义判断即可；
（2）根据明年该市固体污染物的排放总量等于今年该市固体污染物的排放总量×（1+增长率），列出式子，进而再根据单项式定义判断；
（3）根据两位数=10×十位数字+个位数字列出式子，进而根据多项式定义判断即可.
16． 在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这两个点所表示的数分别是多少
【答案】解：∵数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，
∴这A、B两点位于原点两侧，且距离原点的距离相等，
∵这两个点的距离是5，
∴这两个点距离原点的距离为5÷2=2.5，
∴这两个点所表示的数出别是2.5和-2.5．
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示数的特点得互为相反数的两个数在数轴上表示的时候位于原点两侧，且距离原点的距离相等，进而结合A、B之间的距离为5，即可得出答案.
17．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为 ；点B表示的数为 ，线段的长度为 ；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ▲ ；
②求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。
【答案】（1）；；
（2）解：①；
②
（3）解：因为与互为相反数
所以
因为，
所以
解得或者
当时：没有平方根
当时：
综上，的平方根为
【解析】【解答】解：（1）
面积为2的正方形
点A表示的数为
故第一空填：
面积为3的正方形
点B表示的数为
故第二空填：
线段AB的长度为
故第三空填：
【分析】（1）理解开方的意义，会在数轴上表示数，会求两点间的距离；
（2）掌握用加减法表示数轴上的点的运动，向右为加，向左是减，会借助数轴提示的正负性给绝对值化简；
（3）根据题意，互为相反数的两个数代数和是0，再根据绝对值和算术平方根的非负性计算出m、n的值，代入求平方根即可。
18．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.问该校参加社会实践活动有多少人？
【答案】解：设该校参加社会实践活动有人，根据题意，得
解方程，得
答：该校参加社会实践活动有225人
【解析】【分析】设该校参加社会实践活动有x人，由单独租用45座客车若干辆，刚好坐满，则需要租用45座的客车辆，如单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位，则需要租用60座的客车辆，进而根据租用客车的数量之间的关系可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
19．某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价；
（2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润售价进价）．
【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，
根据题意得，，
解得，
∴，
∴甲、乙两种商品每件进价分别为10元，20元；
（2）解：
，
∴该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元．
【解析】【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，则乙种商品每件的进价为元，根据“某超市用500元购进了甲、乙两种商品”列出方程，再求解即可；
（2）利用“总利润=每件利润×数量”列出算式求解即可.
20．求下列各数的绝对值和相反数.
（1）
（2）
（3）3-π.
（4）
【答案】（1）解：的绝对值是，相反数是
（2）解：的绝对值是，相反数是-
（3）解：3-π的绝对值是π-3，相反数是π-3
（4）解：的绝对值是-1，相反数是-1
【解析】【分析】(1)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(2)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(3)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解；
(4)根据互为相反数的两个数和为0，和绝对值定义即可求解.
21．一只蚂蚁从一根细竹竿上的虫眼上上下下，约定向上记为正，小星同学的观察记录为，，，，，，，，，，
（1）观察结束时，蚂蚁离出发时的虫眼多远？这时蚂蚁头朝上还是朝下，为什么？
（2）若蚂蚁平均每厘米爬，那么小星同学一共观察了多少时间？
【答案】（1）解：因为；且最后一次是向上；
答：蚂蚁离出发时的虫眼，这时蚂蚁头朝上.
（2）解：；
，
答：小星同学一共观察了．
【解析】【分析】（1）先将题干中的数据相加可得结果，再结合最后一次为，求出蚂蚁头朝上即可；
（2）先求出总路程，再结合“ 蚂蚁平均每厘米爬 ”列出算式求解即可.
（1）解：因为；且最后一次是向上；
答：蚂蚁离出发时的虫眼，这时蚂蚁头朝上；
（2）解：；
，
答：小星同学一共观察了．
22．现定义一种新运算 则对于运算“*”结合律和交换律是否成立呢 请你用具体的数据加以验证，并给出结论.
【答案】解：∵2*1=2×1+2-1=3，1*2=1×2+1-2=1，
∴交换律不成立.
∵（3*2）*1=7*1=13，3*（2*1）=3*3=9，
∴结合律不成立.
【解析】【分析】根据新定义，结合结合律与交换律分性质进行判断即可求出答案.
23．物体由静止自由下落的高度h(单位：m)和下落时间t(单位：s)之间的关系，在地球上大约是 在月球上大约是
（1）填写下表：
t 0 2 4 6 8 10
h=4.9t2
h=0.8t2
（2）物体在地球上下落得较快还是在月球上下落得较快
（3）当h=20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。
【答案】（1）解：填表如下，
t 0 2 4 6 8 10
h=4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490
h=0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80
（2）解：根据表中数据可知物体在地球上下落得较快；
（3）解：当h=20时，4.9t2=20，解得：t=或t=（不符合题意，舍去），
0.8t2=20，解得：t=5或t=-5（不符合题意，舍去），
∵＜5，
∴物体在地球上自由下落所需的时间为s，在月球上自由下落所需的时间为5s，物体在地球上自由下落所需的时间少.
【解析】【解答】解：（1）当t=0时，h=4.9t2=4.9×02=0，h=0.8t2=0.8×02=0，
当t=2时，h=4.9t2=4.9×22=19.6，h=0.8t2=0.8×22=3.2，
当t=4时，h=4.9t2=4.9×42=78.4，h=0.8t2=0.8×42=12.8，
当t=6时，h=4.9t2=4.9×62=176.4，h=0.8t2=0.8×62=28.8，
当t=8时，h=4.9t2=4.9×82=313.6，h=0.8t2=0.8×82=51.2，
当t=10时，h=4.9t2=4.9×102=490，h=0.8t2=0.8×102=80，
表中上填：0，19.6，78.4，176.4，313.6，490，
表中下填：0，3.2，12.8，28.8，51.2，80；
【分析】（1）将给定时间代入两个函数公式，计算对应的高度，填写表格；
（2）比较相同时间下，地球和月球上的高度，发现地球上的高度更大，说明物体在地球上下落更快；
（3）将高度代入两个函数公式，解方程求得对应的时间，计算结果表明，物体在地球上自由下落所需时间 秒，在月球上自由下落所需时间为5秒，物体在地球上自由下落所需时间少.
24．先化简，再求值：2（a2b﹣2ab）﹣（a2b﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝ .
【答案】解：原式＝2a2b﹣4ab﹣a2b+ab+1
＝a2b﹣3ab+1，
当a＝﹣2，b＝ 时，
原式＝（﹣2）2× ﹣3×（﹣2）× +1
＝4× +3+1
＝2+3+1
＝6.
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
25．小明解关于x的方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求得方程的解为x=-2，试求a的值。
【答案】解：由题意可知，是关于x的方程 的解，
∴，
整理，得，
∴
a的值为-1
【解析】【分析】由题意可知，是关于x的方程 的解，代入求解即可.
26．如图所示，已知，的余角比小．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，使得，请你求出的度数．
【答案】（1）解：∠AOC的余角为：90°-∠AOC，
∵的余角比小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当射线在内部时，则；
当射线在外部时，则；
综上所述，的度数为或．
【解析】【分析】（1）根据和为90°的两个角互为余角及已知得到，再结合已知求出，即可求出∠AOC的度数；
（2）先求出，再分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况讨论求解即可．
27．如表是年月日历，如图，用一长方形框在表中任意框个数．
（1）若记长方形框左上角的一个数为，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）移动长方形框，被长方形框所框的个数之和可能是吗？请说明理由．
【答案】（1）x+1；x+7；x+8
（2）解：移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和不可能是82，理由如下：
假设移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82
则 ，
解得： ，
因为x是正整数，所以 不符合题意.
故移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和不可能是82
【解析】【解答】解：（1）记长方形框左上角的一个数为x，则另三个数用含的式子表示出来，从小到大依次是x+1，x+7，x+8；
故答案为：x+1，x+7，x+8；
【分析】（1）观察月日历可发现左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，据此即可求解；
（2）假设移动长方形框，被长方形框所框的4个数之和可能是82，从而即可列出方程求解得出x=16.5与月日历上数是正整数矛盾，从而可得假设不成立，得出结论.
28．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
【答案】解：（1）46
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26 22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x 30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【解析】【解答】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
【分析】（1）由 小明家去年1月份用水量是20立方米，得到20立方米不超过22立方米，直接按2.3元计算，即可得到答案；
（2）由26立方米超过22立方米且不超过30立方米，根据不超过22立方米的部分水费价格为2.3元， 超过22立方米且不超过30立方米的部分水费为a元，列出算式，即可求解；
（3）由（2），得出的结果计算30立方米的费用，得到小明家去年8月份用水量超过了30立方米，结合表格中水费的单价，列出算式22×2.3＋8×3.45＋（x 30）×4.6＝87.4，即可求解.
29．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）化简绝对值，立方根，算术平方根，然后再计算；
（2）先求出算式平方根，立方根，去绝对值，计算乘方运算再合并即可.
30．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．注：水费按月结算．
每月用水量 单价（单位：元）
不超过的部分 2
超过但不超过的部分 4
超过的部分 8
（1）若某户居民2月份用水，求该月应缴纳水费多少元？
（2）若某户居民3月份用水，则该用户3月份应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）
（3）若某户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），设4月份用水求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元？（用含的代数式表示，并化简）．
【答案】（1）解：根据题意得：（元）．
答：该月应缴纳水费8元
（2）解：根据题意得：该用户3月份应缴纳水费元
（3）解：∵该户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），且4月份用水，∴该户居民5月份用水，
∴该户居民4，5月份共缴纳水费元
【解析】【分析】（1）利用该月应缴纳水费＝2×该户居民2月份的用水量，即可求出结论；
（2）由，利用该用户3月份应缴纳水费超过但不超过的部分，即可用含a的代数式表示出该用户3月份应缴纳水费；
（3）由该户居民4，5月份用水总量及4月份用水量，可得出该户居民5月份的用水量，再利用该户居民4，5月份共缴纳水费该户居民4月份的用水量（该户居民5月份的用水量），即可用含x的代数式表示出该户居民4，5月份共缴纳水费．
（1）解：根据题意得：（元）．
答：该月应缴纳水费8元；
（2）解：根据题意得：该用户3月份应缴纳水费元；
（3）解：∵该户居民4，5月份共用水（5月份用水量多于4月份），且4月份用水，
∴该户居民5月份用水，
∴该户居民4，5月份共缴纳水费元．
31．已知即当x<0时， 用这个结论解决下列问题：
（1）已知a，b是有理数，且a×b≠0，求 的值。
（2）已知a，b，c是有理数，且a×b×c≠0，求 的值。
（3）已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，a×b×c<0，求 的值。
【答案】（1）解：已知a，b是有理数，当 时，
；
；
③a，b异号，
故 的值为： 或0
（2）解：已知a，b是有理数，当 时，
；
③a， b， c两负一正，
④a， b，c两正一负，
故 的值为 或
（3）解：已知a，b，c是有理数，
所以 a，b，c两正一负，
所以
【解析】【分析】(1)分为a＜0，b<0或a>0，b>0或a、b异号三种情况化简绝对值即可解题；
(2)分为a＜0，b<0，c<0或a>0，b>0，c<0或a、b、c两负一正或a、b、c两正一负四种情况化简绝对值即可解题；
(3) 根据已知可得a，b，c两正一负，然后化简绝对值解题即可.
32．如图是一个计算程序图.
（1）若输入x的值为0，求输出的结果y的值；
（2）若输入x的值满足，输出的结果y的值为，求输入x的值.
【答案】（1）解：因为，
所以
（2）解：当时，，
解得.
【解析】【分析】（1）将x=0代入相应的程序，结合有理数的绝对值及减法即可求出答案.
（2）根据题意可得，解方程即可求出答案.
33．计算：7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab．
【答案】解：原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．
【解析】【分析】利用合并同类项法则计算求解即可。
34．出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时小王距上午出发时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？
【答案】解：（1） （千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点45千米；
（2）因为总耗油量等于行车路程×单位耗油量
所以|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|+3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），
65×0.12＝7.8（升）．
答：这天上午小王的汽车共耗油7.8升．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算，可得距出发点多远．（2）利用行车路程×单位耗油量，可得总耗油量．
35．一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．
（1）将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？
（2）若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？
【答案】（1）解：，
，
，
．
所以，出租车在地往西方向距离地处．
（2）解：
．
（元）．
故：该出租车司机当天上午的营业额是186元．
【解析】【分析】(1)由有理数的和差计算得距离4km，方向位于A地的西边；
(2)由绝对值的几何意义求出路程62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元.
36．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍．
（1）宽的长度为 米，围成养殖场围网的总长度为 米（用含有字母的式子表示）；
（2）当，时，求围网的总长度．
【答案】（1）；
（2）解：把，代入（米）．
答：围网的总长度为240米．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：FC=，围成养殖场围网的总长度为3a+2×+2b=3a+，
故答案为：；3a+。
【分析】（1）根据“ 为米，是其宽的4倍 ”求出FC=，再利用线段的和差求出养殖场围网的总长度即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
37．已知正数m的两个平方根分别为和．
（1）求a的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：正数m的两个平方根分别为和，
，
解得：.
（2）解：把代入，
可得：，
，
，
把代入，
可得：
．
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得，再求出a的值即可；
（2）将a的值代入求出m的值，再将m的值代入计算即可.
38．计算下列各式，结果用科学记数法表示．
（1）8.56×102-2.1×103．
（2）(9×105)×(2.5×103)．
【答案】（1）解：原式=856-2100=1244=1.244×103；
（2）解：原式=9×2.5×108=22.5×108=2.25×109.
【解析】【分析】（1）由题意，先算乘方，再算乘法，最后算加减；并将结果根据科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1”用科学记数法表示出来；
（2）由题意，先将原式转化为9×2.5×108，再根据有理数的乘法法则计算，并将结果根据科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1”用科学记数法表示出来.
39．把下列各数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：
- ，2，0，-3，|-0.5|，-（-4 ）
＜ ＜ ＜ ＜ ＜ .
【答案】-3；；0；；2；-（-4 ）
【解析】【解答】解：
∵，
故答案为：，，，，，.
【分析】将数表示在数轴上方，数轴从左至右数逐渐增大，以此进行大小排序即可.
40． 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
（1）小明离主席台最远是 米；
（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点；
（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处 次；
（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？
【答案】（1）10
（2）解：如图所示，点即为所求．
（3）4
（4）解：（卡路里）
答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．
【解析】【解答】解：（1）∵+10-8=2；
2+6=8；
8-13=-5；
-5+7=2；
2-12=-10；
-10+2=-8；
-8-2=-10；
∴小明离主席台最远是10米，
故答案为：10；
（3）∵从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到-8经过仲裁处，-8到+6经过仲裁处，+6到-13经过仲裁处，
∴经过仲裁处共4次，
故答案为：4.
【分析】（1）先分别求出每一次距离主席台的距离，再比较大小即可；
（2）根据题意列出数轴，再在数轴上表示出点A表示的数即可；
（3）求出每一次经过仲裁处的次数，再求解即可；
（4）先求出总路程，再根据“ 每步行1米消耗0.04卡路里 ”列出算式求解即可.
41．在0，3.14， ，2π， ， ， ，﹣0.4，﹣ ，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）中，
属于整数的有： ；
属于分数的有： ；
属于无理数的有： ．
【答案】0， ， ，－ ；3.14， ，-0.4；2π， ，4.262262226…；
【解析】【解答】解：属于整数的有：0，，，；
属于分数的有：3.14，，-0.4；
属于无理数的有：，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）
故答案为：0，，，；3.14，，-0.4；，，4.262262226……（每两个“6”之间依次多一个“2”）.
【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先将能开方的数进行开方运算，再利用正整数、负整数和0统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环的小数是无理数；分别将对应的数填在相应的横线上.
42． 说出下列代数式的意义：
（1） 2a+3c；
（2） 3(m-n)；
（3）
（4）
【答案】解：(1) 的意义是 的 2 倍与 的 3 倍的和；
(2) 的意义是 与 的差的 3 倍；
(3) 的意义是 的平方与 1 的和；
( 4) 的意义是a的3倍除以 的 5 倍的商．
【解析】【分析】描述一个代数式本身所表示的意义时，只需用简洁的语言把式子中所有字母所涉及的运算及运算顺序准确地表达出来即可.
43．如图，已知BC= AB= CD，点E、F分别是AB、CD的中点，且EF=60cm，求AB、CD的长。
【答案】解：因为BC= AB， BE = AB，
所以EC= BE- BC = AB
所以EC：BC = 1：2
设EC = xcm，则BC = 2xm
因为CF = CD，BC= CD
所以CF = 2BC = 4xcm
所以EF =EC+CF =x+4x = 5xcm，即5x =60
解得x= 12，BC = 2x = 24cm
AB=3BC=72cm，
CD=4BC=96cm
【解析】【分析】根据题意得出EC：BC=1：2，设EC=xcm，BC=2xm，求出CF= 4xcm，利用EF=EC+CF列出方程，解方程求出x的值，求出BC的值，从而求出AB和CD的值.
44．设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
（1）如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）；
（2）若，，且，是一对“分补角”，求的值；
（3）如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值．
【答案】（1），不是
（2）解：∵，、是一对“分补角”，
∴不可能在内部，
如图，∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，是一对“分补角”，
∴，或，
当，
解得；
当，不存在，舍去，
综上，；
（3）或或或
【解析】【解答】（1）解：如图，∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，不是一对“分补角”，
故答案为：，不是；
（3）解：当在内部时，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
当时，，
∴；
当时，；
当在外部时，如图，
设，则，
∴，，
∴，
当时，
∴，
∴；
当时，
∴；
综上，的可能值为或或或．
【分析】（1）根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系可得∠DOE，∠COB，再根据“分补角”的定义进行判断即可求出答案.
（2）根据“分补角”的定义可得不可能在内部，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系，结合“分补角”的定义即可求出答案.
（3）分情况讨论：当在内部时，根据角平分线定义可得，，再根据角之间的关系即可求出答案；当在外部时，设，则，再根据角之间的关系即可求出答案；当时，根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：如图，∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，不是一对“分补角”，
故答案为：，不是；
（2）解：∵，、是一对“分补角”，
∴不可能在内部，
如图，∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，是一对“分补角”，
∴，或，
当，
解得；
当，不存在，舍去，
综上，；
（3）解：当在内部时，如图，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
当时，，
∴；
当时，；
当在外部时，如图，
设，则，
∴，，
∴，
当时，
∴，
∴；
当时，
∴；
综上，的可能值为或或或．
45．已知：|x|=2，|y|=5.
（1）当时，求的值；
（2）当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值.
【答案】（1）解：因为，，所以，
又因为，所以，或，
当，时，
当，时，
所以，当时，的值为56或64；
（2）解：由（1）知，，
又因为，所以所以，或，
当，时，
当，时，
所以，当时，的值为7或-17.
【解析】【分析】（1）通过观察xy<0，可以分析出x>0，y<0；或者x<0，y>0两种情况，接下来分两种情况直接带入计算即可；
（2）通过分析 可知，，然后进一步得到x>y，有x=2，y=-3；或者x=-2，y=-3两种情况，接下来分两种情况直接带入计算即可.
46．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个长为a、宽为b的长方形.
（1）如图2，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图3的方式放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当a=4.5，b=4时阴影部分的面积.
（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图4的方式放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差.
【答案】（1）解：S阴= ab-9，
当a=4.5，b=4，S阴= 4.5×4-9=9
（2）解：S阴= a(b-3)+1×(a-3)=ab-3a+a-3=ab-2a-3，
当a=4.5，b=4时，S阴=4.5×4-2×4.5-3=6
（3）解：右上角阴影部分的周长为2（a-3）+2（b-1）=2（a+b-4），
左下角阴影部分的周长为2（a-2-1）+2（b-3）=2（a+b-6），
∴ 右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差 =2（a+b-4）-2（a+b-6）=4
【解析】 【分析】（1）用总面积减去正方形卡片 Ⅰ 的面积即可求得，再将a和b的值代入求值即可；
（2）用两个矩形的面积相加即为阴影部分的面积，再将a和b的值代入求值即可；
（3）分别计算两阴影面积部分的周长，再求差即可求得.
47．已知：射线OD在内部，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，作OF平分∠AOB，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠AOD=90°时，作射线OA的反向延长线OC，OH在OA的下方，且∠AOH=∠AOE，反向延长射线OE得到射线OQ，射线OP在∠HOQ内部，OG是∠EOP的平分线，若∠BOC-∠DOF=26°，5∠GOH-2∠POQ-∠EOF=71°，求∠BOP的度数.
【答案】（1）证明：∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOE，
∵∠AOE=∠AOB-∠EOB，
∴∠DOE=∠AOB-∠EOB；
（2）证明：∵OF平分∠AOB，∴∠AOF=∠AOB，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠AOD，
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠AOB-∠AOD=（∠AOB-∠AOD）=∠BOD；
（3）解：设∠DOF=a，∠BOD=b，
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF=∠BOF=a+b，
∵∠AOD=90°，
∴2a+b=90°，∠BOC=90°-b，
∵∠BOC-∠DOF=26°，
∴90°-b-a=26°，
∴a=26°，b=38°，即∠DOF=26°，∠BOD=38°，∠BOC=90°-38°=52°，
∵∠AOD=90°，OE平分∠AOD，
∴∠AOE=45°，∠EOF=19°，
∴∠AOH=∠AOE=45°，
∵OG平分∠EOP，
∴∠EOG=∠POG=90°-∠GOH，
∵反向延长延长OE得到射线OQ，
∴∠EOP+∠POQ=180°，
∴2（90°-∠GOH）+∠POQ=180°，
∴∠POQ=2∠GOH，
∵5∠GOH+2∠POQ-∠EOF=71°，
∴5∠GOH+4∠GOH-19°=71°，
∴∠GOH=10°，∠POQ=20°，
∴∠BOP=52°+45°+20°=117°
【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和角的运算，等量代换即可.
（2）利用角平分线的性质和角的运算，利用乘法运算律，找出角之间的关系即可.
（3）先设出∠DOF和∠BOD，然后根据角之间的关系和角平分线的性质列出方程组找出未知数的值，然后再根据题中给出的已知和角之间的数量关系进行角的运算、计算出∠BOP的度数即可.
48．若 求的值.
【答案】解：
∴
……
∴原式=1+0+0+……+0=1.
【解析】【分析】先求出，可得规律，再将其整体代入原式可得原式=1+0+0+……+0=1.
49．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷收入
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？
【答案】解：设水稻x公顷，棉花y公顷，则蔬菜（51-x-y）公顷，依题可得：
4x+8y+5（51-x-y）=300，
∴x=3y-45，
∴W=x+y+2（51-x-y）=147-4y，
又∵，
解得：15≤y≤24，
∵y越小，W越大，
∴当y=15时，W最大.
答：水稻0公顷，棉花15公顷，蔬菜36公顷时，才能使所有职工都有工作，而且收入的最大.
【解析】【分析】设水稻x公顷，棉花y公顷，则蔬菜（51-x-y）公顷，根据等量关系式：种水稻的人数+种棉花的人数+种蔬菜的人数=300，列出方程，再由题意列出关于y的收入表达式W=147-4y，根据题意可得从而得出y的范围，再由一次函数的性质可知y=15时，W最大.
50．8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟．这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人．这辆小汽车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时．这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．
【答案】解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，
解得x= ，
所以共用时间： + = 小时；
②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15﹣x千米，共用时间 + 小时；
当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15﹣x+15﹣2x=30﹣3x（千米）；
由于小汽车行30﹣3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有： = ，
解得：x=2（千米）．
所用时间为： + = 小时=37分钟
【解析】【分析】要想8人都能赶上火车，应考虑尽量让车走的同时，人也在走即可．
方案一：可设计为小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人；
方案二：先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站．
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