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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．钝角大于直角
B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．过点A作直线l的垂线，垂足为B
D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形
3．在下列交通标志中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5，
6．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为． （ ）
A．80° B．50°或80° C．50°或30° D．30°
9．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各组数是三角形的三边长，不能构成直角三角形的一组数是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．，2， D．1.5，2，2.5
12．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
13．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长是一个偶数，则这个三角形的周长是( ).
A．13或15 B．15或17 C．17 D．15
14．如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
15．如图，已知∠AOB．根据下列作图回答问题：①作射线O'A'； ②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C' ；④以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D' ；④过点D'画射线O'B'．则∠A'O'B'=∠AOB．这种作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB
B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
D．由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB．
16．如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
18．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，已知河流宽度为 d，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄 B 的路程最短，现有两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是( )
方案一：①将点 A 向上平移d得到 A'；②连结A'B 交 l1 于点M；③过点 M 作MN⊥l1，交l2于点N，MN 即为桥的位置 方案二：①连结AB交 l1于点M；②过点 M作MN⊥l1，交l2于点N，MN 即为桥的位置
A．仅方案一可行 B．仅方案二可行
C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行
19．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 （ )
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．
20．在物理实验课上、小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．物体的拉力随着重力的增加而增大
B．当拉力F=1.5N时、物体的重力G=6N
C．当物体的重力G=7N时，拉力F=1.9N
D．当滑轮组不悬挂物体时所用拉力0.5N
21．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．196
22．如图（1）是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点A 的压强 P（单位：cmHg)与其深度h（单位：m)的函数关系式为 ，其图象如图（2）所示，其中 P0为湖面大气压强，a为常数且a>0，点M 的坐标为（34.5，342).根据图中信息分析，下列结论正确的是 （ )
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/09/05/64/64/64641676bd881172845c974472340534_347x197.jpeg]
A．湖面大气压强为76.0 cmHg
B．函数表达式P= ah+P0（中 P 的取值范围是 P<342
C．湖水深20 m处的压强为256 cmHg
D．P与h的函数表达式为P=8h+66（0≤h≤34.5)
23．如图 17-7， 点 在 上， ， 添加一个条件， 不能证明 的是（ ）
[ERRORIMAGE:http://tikupic.21cnjy.com/2024/05/16/f6/ad/f6ad4a32bb2848b134fad9454bae860f_177x146.png]
A． B． C． D．
24．在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（ ）
A．45° B．90° C．100° D．不确定
25．如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ）
A． B． C． D．
26．已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).
A．4≤m<7 B．427．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
28．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④数轴上的点对应的都是有理数；⑤无限小数都是无理数.其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图，在四边形中，．按下列步骤作图：(1)以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；(2)分别以点为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；(3)连结并延长交于点．则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
30．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．6，6，3 C．4，4，4 D．3，4，5
31．四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
32．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A．∠A=90° B．
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=∠C=45°
33．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（ ）
A． B． C． D．
34．2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A． B． C． D．
35．如图，在中，，，于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
36．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A．张强在体育场锻炼了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强从家到体育场用了30min
D．张强从文具店回家的速度是m/min
37．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
38． 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示，当无人机上升时间为时，两架无人机的高度差为（ ）
A． B． C． D．
39．图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深处的压强为
B．青海湖水面大气压强为
C．函数解析式中自变量的取值范围是
D．与的函数解析式为
40．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
41．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧两弧相交于点M，N． 作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
42．下列关于平行线的说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
43．△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD= ，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
44． 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
45．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点 B，C，D 在一条直线上.点 M是AE的中点，下列结论：①S△ABC+S△CDE≥S△ACE；②BM⊥DM；③BM=DM.正确结论的个数是( ).
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
46．如图， ， ，过 作 的垂线，交 的延长线于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
47．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9 B．3 C． D．
48．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
49．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（ ）
A．28 B．26 C．32 D．30
50．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，等腰三角形的腰长为(8-2)÷2=3，
∵2+3＞4，故此种情况符合题意，即该等腰三角形的腰长为3；
②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，等腰三角形的底边长为8-2-2=4
∵2+2=4，故此种情况不符合题意，即该等腰三角形不存在，
综上等腰是哪些的腰长为3.
故答案为：B.
【分析】由于长度为2的边长没有明确告知是等腰三角形的腰长还是底边长，故需要分类讨论：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，根据等腰三角形的性质算出该三角形的腰或底边的长，进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形进行排除即可.
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．钝角大于直角
B．三个角对应相等的两个三角形全等
C．过点A作直线l的垂线，垂足为B
D．若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A中，钝角大于直角是命题，故A不符合题意；
B中，三个角对应相等的两个三角形全等，是命题，故B不符合题意；
C中，过点A作直线l的垂线，垂足为B，不是命题，故C符合题意；
D中，若一个三角形的三边a，b，c满足，那么该三角形是直角三角形，是命题，故C不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了命题的定义与判定，在初中数学中，能够判断真假的陈述句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
3．在下列交通标志中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行判断，即可得出答案.
4．已知，下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵aA：a-1B：，故该选项正确；
C：当c>0时，acbc；当c=0时，ac=bc，该选项错误；
D：-a>-b，3-a>3-b，该选项错误.
故答案为：B.
【分析】 不等式性质1：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变；由此判断即可.
5．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．，， C．1，，2 D．4，5，
【答案】B
【解析】【解答】解：选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴不能组成直角三角形，当选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选；
选项，∵，∴能组成直角三角形，不选。
故答案为：B．
【分析】本题利用勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，即可选出正确选项。
6．若点在第二象限，且到轴的距离是1，到轴的距离是3．则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是1，
∴点P的坐标为（-3，1）.
故答案为：D．
【分析】根据点P的位置先确定点P的横纵坐标的符号，再根据点P到两坐标轴的距离确定点P的横纵坐标.
7．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
中，由勾股定理得：，
，
则点所表示的数应为．
故答案为：．
【分析】由作图痕迹得，利用勾股定理求出，再根据实数与数轴的对应关系，即可得解．
8．已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为． （ ）
A．80° B．50°或80° C．50°或30° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：①当80°为顶角时，
底角为：（180°-80°）÷2=50°；
②80°为底角时，
底角为80°；
综上所述：底角度数为50°或80°，
故答案为：B．
【分析】 根据题意分两种情况讨论：①当80°为顶角时，②80°为底角时，分别进行计算即可得出答案．
9．如图，在中，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在中，，
，
由题意得，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
故答案为：A．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB的长，根据同圆半径相等可得BD=AB，然后根据CD=BD-BC算出CD的上，最后结合数轴上的点所表示数的特点可得点D所表示的数.
10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
2x-6k=3x-3k+6
x=-3k-6
∵解是非负数，∴-3k-6≥0，∴k≤-2
故答案为：B
【分析】先解方程，再根据解是非负数列不等式求出k的范围。要注意解方程时去分母的方法。
11．下列各组数是三角形的三边长，不能构成直角三角形的一组数是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．，2， D．1.5，2，2.5
【答案】C
【解析】【解答】A：3，4，5，满足能构成直角三角形，不符合题意；
B：5，12，13，满足能构成直角三角形，不符合题意；
C：，2，，不满足不能构成直角三角形，符合题意；
D：1.5，2，2.5，满足能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用勾股定理的逆定理进行逐一判断即可得出结论.
12．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是（ ）
A．35° B．40° C．50° D．55°
【答案】C
【解析】【解答】∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠BCA=180°-80°=100°，
∴∠BAC的外角=100°，
∵∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，
∴AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAE=50°，
故答案为：C.
【分析】先证出AE是∠BAC的外角平分线，再利用角的运算求出∠BAC的外角=100°，最后利用角平分线的定义可得∠CAE=50°.
13．已知三角形的两边长分别为2和7，第三边长是一个偶数，则这个三角形的周长是( ).
A．13或15 B．15或17 C．17 D．15
【答案】B
【解析】【解答】解：设第三边长为，
由三角形的三边关系可得第三边长的范围是：，
即：，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长为6或8，
∴当第三边长为6时，此时周长为：，
∴当第三边长为8时，此时周长为：，
故三角形的周长为：15或17
故答案为：B．
【分析】本题考查三角形三边关系的应用．设第三边长为，先利用三角形的三边关系可得：，解不等式可求出第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数，据此可得第三边长为6或8，分两种情况求出三角形的周长，据此可求出答案.
14．如图，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1，2)，下列判断中错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B．关于x的不等式mx≥kx+b的解是x>1
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D．关于x，y的方程组的解是
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，A选项不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，B选项符合题意；
当x＜0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，C选项不符合题意；
关于x，y的方程组的解是 ，D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据条件结合图象对各选项进行分析判断即可．
15．如图，已知∠AOB．根据下列作图回答问题：①作射线O'A'； ②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C' ；④以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D' ；④过点D'画射线O'B'．则∠A'O'B'=∠AOB．这种作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB
B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，进而可证∠A'O'B'=∠AOB．
D．由“等边对等角”可得∠A'O'B'=∠AOB．
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，
∴△O'C'D'≌△OCD（SSS），
∴∠O=∠O'，
∴∠A'OB'=∠AOB，
故答案为：A.
【分析】根据作法求出OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，再利用SSS证明△O'C'D'≌△OCD，最后利用全等三角形的性质证明求解即可。
16．如图，在中，，．尺规作图的步骤为：①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，交的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F；③作射线．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
根据作图，得平分，
∴，
故答案为∶B．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，然后由角平分线尺规作图得到平分，据此可求出的度数.
17．如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．15 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：连接，
，，，
，
由作法得：是的垂直平分线，
，
，
设，
，
，
，
解得：，
，
，
的周长为：
，
故选：C．
【分析】
由基本尺规作图过程知MN垂直平分AB，则连接AF可得AF=BF，由于BC=CF+BF=8，即AF+CF=8，由于AC=6可利用勾股定理求出AF即BF的长，再在直角三角形ABC中应用勾股定理求出AB的长，再利用中点求出BE的长即可．
18．如图，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，已知河流宽度为 d，现要在这条河上建一座桥，使得村庄A经桥过河到村庄 B 的路程最短，现有两位同学提供了两种设计方案，下列说法正确的是( )
方案一：①将点 A 向上平移d得到 A'；②连结A'B 交 l1 于点M；③过点 M 作MN⊥l1，交l2于点N，MN 即为桥的位置 方案二：①连结AB交 l1于点M；②过点 M作MN⊥l1，交l2于点N，MN 即为桥的位置
A．仅方案一可行 B．仅方案二可行
C．方案一、二均可行 D．方案一、二均不可行
【答案】A
【解析】【解答】解：方案一：∵AA'⊥直线l2，AA'=d，MN⊥直线l1，
∴由平移的性质可知MN∥AA'，且MN=AA'=d，MA'=NA，
根据“两点之间线段最短”，可知 BA'最短，即AN+BM 的值最小，故方案一可行.
方案二中 BM+AN的值大于方案一中BM+AN的值，故不可行.
故答案为： A.
【分析】河流宽度是确定的，要使村庄A经桥过河到村庄B 的路程最短，只要AN+BM的值最小即可.
19．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为 （ )
A．y=x B．y=-x C．y=-3x D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设函数表达式为y= kx(k≠0).因为图象经过点(3，-3)，所以-3=k×3，解得k=-1，所以这个函数的表达式为y=-x，
故选 B.
【分析】首先根据题意，设解析式为y=kx(k≠0)，把图象所经过的点(3，-3)代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式.
20．在物理实验课上、小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．物体的拉力随着重力的增加而增大
B．当拉力F=1.5N时、物体的重力G=6N
C．当物体的重力G=7N时，拉力F=1.9N
D．当滑轮组不悬挂物体时所用拉力0.5N
【答案】B
【解析】【解答】解：∵函数图象向上，
∴物体的拉力随着重力的增加而增大，则A项不符合题意，
设函数关系式为：
∴
∴
∴
当时，则B项符合题意，
当时，则C项不符合题意，
∵函数图象与y轴的交点为
∴当滑轮组不悬挂物体时所用拉力0.5N，则D项不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象获取到信息，得到函数解析式为进而逐项分析即可.
21．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．196
【答案】C
【解析】【解答】设直角三角形较长直角边长为a，较短边长为b，则a=12，
∵S小正方形=（a-b）2，
∴（a-b）2=49，
解得：b=5，
∴S大正方形=a2+b2=122+52=169，
故答案为：C.
【分析】设直角三角形较长直角边长为a，较短边长为b，则a=12，再利用小正方形的面积求出b，最后求出大正方形的面积即可.
22．如图（1）是某湖最深处的截面图，湖面下任意一点A 的压强 P（单位：cmHg)与其深度h（单位：m)的函数关系式为 ，其图象如图（2）所示，其中 P0为湖面大气压强，a为常数且a>0，点M 的坐标为（34.5，342).根据图中信息分析，下列结论正确的是 （ )
A．湖面大气压强为76.0 cmHg
B．函数表达式P= ah+P0（中 P 的取值范围是 P<342
C．湖水深20 m处的压强为256 cmHg
D．P与h的函数表达式为P=8h+66（0≤h≤34.5)
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知，直线P= ah+P0过点(0，66)和(34.5，342)，
所以P0=66，34.5a+ 解得P0=66，a=8，
所以函数表达式为P=8h+66，
所以湖面大气压强为66 cmHg，故D选项正确，符合题意；
A选项错误，不符合题意.
根据实际意义可知，函数表达式 P= 中 P 的取值范围是66≤P≤342，故 B选项错误，不符合题意.
将h=20代入P=8h+66，得P=8×20+66=226，即湖水深20m处的压强为226cmHg，故 C 选项错误，不符合题意.
故选：D.
【分析】由图象可知，直线p=ah+p0过点(0，66)和(34.5，342)，由此可得出a和p0的值及p与h的函数表达式，进而可判断 A、D 选项；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断B选项；将h=20代入表达式，可求出p的值，进而可判断C选项.
23．如图 17-7， 点 在 上， ， 添加一个条件， 不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
若∠A=∠D，则结合∠B=∠C，得△ABF≌△DCE(AAS)，故A条件能证明 △ABF≌△DCE ；
若∠AFB=∠DEC，则结合∠B=∠C，得△ABF≌△DCE(AAS)，故B条件能证明 △ABF≌△DCE ；
若AB=DC，则结合∠B=∠C，得△ABF≌△DCE(SAS)，故C条件能证明 △ABF≌△DCE ；
若AF=DE，则结合∠B=∠C，BF=CE，无法得到得△ABF≌△DCE.
故答案为：D.
【分析】由BE=CF得BF=CE，再分别结合各选项中的条件判断能否证明△ABF≌△DCE，即可得结果.
24．在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（ ）
A．45° B．90° C．100° D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，标注相应的点A，B，C，D，E
在Rt和Rt中：∵AB=CD=2，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE=1，
∴Rt≌Rt，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴ α+β =90°。
【分析】根据网格可知：AB=CD=2，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE=1，可得出Rt≌Rt，进而得出∠ACB=∠CED，再根据∠CED+∠DCE=90°，可等量代换为：∠ACB+∠DCE=90°，根据平角定义，可得出∠ACE=90°，进一步即可得出 α+β =90°。
25．如图，在四边形中，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，
则的最小值为的长，点P即为所求．
∵点与点B关于对称，
∴，
∵，
∴，
故D符合题意；
由图可知，选项A和选项B不成立，
而C只有在时成立，条件不充分．
故选：D．
【分析】本题考查轴对称的性质，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，得到的最小值为的长，结合对称的性质，求得最小值，即可得到答案.
26．已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).
A．4≤m<7 B．4【答案】A
【解析】【解答】解：3x--m+1>0
解得：
∵不等式的最小整数解为：2
∴，解得： 4≤m<7
故答案为：A
【分析】先解不等式，可得，再根据不等式最小整数解建立不等式，解不等式即可求出答案.
27．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补
【答案】B
【解析】【解答】解：A、对顶角是相等，故原命题是真命题，此选项不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，此选项符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的，故原命题是真命题，此选项不符合题意；
D、如图，
∵DG∥AB，
∴∠A=∠FCG，
∵DE∥AF，
∴∠D=∠FCG，
∴∠A=∠D；
如图，
∵DG∥AB，
∴∠A=∠FCG，
∵GE∥AF，
∴∠FCG+∠G=180°，
∴∠A+∠G=180°，故原命题是真命题，此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据对顶角性质可判断A选项；根据平行线的性质“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”可判断B选项；根据平行公理的推论“ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”可判断C选项；根据两种情况分贝画出图形，结合平行线的性质逐一证明可判断D选项.
28．下列四个命题：①是64的立方根；②5是25的算术平方根；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④数轴上的点对应的都是有理数；⑤无限小数都是无理数.其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵4是64的立方根，
∴①是假命题；
②∵5是25的算术平方根，
∴②是真命题；
③∵如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 ，
∴③是假命题；
④∵和数轴上的点一一对应的数是实数，
∴④是假命题；
⑤∵无限不循环小数都是无理数，
∴⑤是假命题；
真命题的个数有1个，
故答案为：A.
【分析】根据正确的命题叫真命题、结合立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别对各个命题进行判断即可求解.
29．如图，在四边形中，．按下列步骤作图：(1)以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于两点；(2)分别以点为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；(3)连结并延长交于点．则的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得DG平分，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】由作图痕迹可得DG平分，进而得到，再利用平行线的性质证得，即可得到，然后通过等腰三角形的性质求得BG的长度.
30．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．6，6，3 C．4，4，4 D．3，4，5
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，所以不能构成三角形，故选项A符合题意；
B、，所以能构成三角形，故选项B不符合题意；
C、，所以能构成三角形，故选项C不符合题意；
D、，所以能构成三角形，故选项D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据三角形的三边关系：两条较短边的和大于最长边，进行求解并判断即可．
31．四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】【解答】解：从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，，不满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，不能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；
综上可知，这样的取法共有3种．
故答案为：C．
【分析】从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，然后根据三角形三边关系定理“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”分别判断即可求解．
32．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A．∠A=90° B．
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．∠A=∠C=45°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠C=45°，
∴∠B=90°，故A选项不合题意；
B、∵BC2+AC2=AB2，
根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故B选项不合题意；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，不能构成直角三角形，故C选项符合题意；
D、a：b：c=3：4：5，32+42=52，
根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，故D选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和是180°、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形逐项分析即可求解.
33．如图，在中，是BC边上的高线，EF垂直平分AB，分别交于点.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BF，交AD于H
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∵∠BAC=45°
∴∠AFB=90°，∠ABF=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=67.5°
∴∠CBF=22.5°
∵AD是BC边上的高线
∴∠HAF=22.5°
∴∠CBF=∠HAF
∴△AHF≡△BCF（ASA）
∴CF=HF
∵∠FGH=∠GHF=67.5°
∴GF=HF
设CF=x，则EF=x+1
∴AB=2(x+1)
由AB=AC
∴
故答案为：A.
【分析】连接BF，交AD于H，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，先证明△AHF≡△BCF，再由角的关系得出∠FGH=∠GHF=67.5°，进而得到CF=HF=GF，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得，AB=2(x+1)，由AB=AC，列出方程，解方程即可作答.
34．2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，那么埃菲尔铁塔的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作，
∴可建立如图所示的平面直角坐标系：
∴ 埃菲尔铁塔的位置是（-3，-3），
故答案为：C.
【分析】先结合“凯旋门的位置记作，卢浮宫的位置记作”画出平面直角坐标系，再直接求出埃菲尔铁塔的位置是（-3，-3）即可.
35．如图，在中，，，于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BAC=62°，∠C=48°，
∴∠C=180°-62°-48°=70°
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-70°=20°
故答案为：D.
【分析】由∠BAC和∠C求∠B，再结合AD⊥BC求得∠BAD.
36．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A．张强在体育场锻炼了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强从家到体育场用了30min
D．张强从文具店回家的速度是m/min
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得：
张强在体育场锻炼了，故A选项正确，符合题意；
体育场离文具店，故B选项错误，不符合题意；
张强从家到体育场用了，故C选项错误，不符合题意；
张强从文具店回家的速度是，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判断即可得解。
37．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：，
4x-4≤3x-2，
4x-3x≤-2+4，
x≤2，
∴ 正整数解为1，2 .
故答案为：B.
【分析】利用去括号、移项合并即可求出不等式的解集，然后确定正整数解即可.
38． 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示，当无人机上升时间为时，两架无人机的高度差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据图象中的数据可得：
甲的速度为：40÷5=8，
乙的速度为（40-20）÷5=4，
∴当无人机上升时间为10s时，两架无人机的高度差为：10×8-20-4×10=20，
故答案为：C.
【分析】先根据函数图象中的数据分别求出甲、乙的速度，再求解即可.
39．图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深处的压强为
B．青海湖水面大气压强为
C．函数解析式中自变量的取值范围是
D．与的函数解析式为
【答案】A
【解析】【解答】解：由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），
∴，
解得：，
∴ 函数解析式为，故D错误，
∴ 青海湖水面大气压强为，故B错误，
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，
将h=16.4代入解析式，p=7.4×16.4+68=189.36，即青海湖水深处的压强为，故A正确，
故答案为：A .
【分析】由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），由此可得出k和p0的值，进而可判断B、D得正误，根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C的正误，将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A的正误.
40．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
过点D作DE⊥AB交AB于E，则EB=CD=1.6，DE=BC=1.2．
∴AE=AB－EB=2.5－1.6=0.9．
∴AD=
故选：B．
【分析】
首先通过作辅助线DE⊥AB，构建一个直角三角形ADE，其中AE和DE的长度可以通过给定的数据计算得出。然后利用勾股定理，即可求出AD的长度。
41．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧两弧相交于点M，N． 作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AC＝18，BD＝5，则AD的长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得NM为CB的垂直平分线，
∴DB=CD=5，
∴AD=18-5=13，
故答案为：C
【分析】先根据作图----垂直平分线结合垂直平分线的性质即可得到DB=CD=5，进而结合题意即可求解。
42．下列关于平行线的说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线互相平行
【答案】C
【解析】【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项A错误；
两直线平行，同位角相等，故选项B错误；
同旁内角互补，两直线平行，故选项C正确；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项D错误；
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定和性质以及平行公理逐项分析判断即可.
43．△ABC中，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，且AD= ，E、F、G分别为边BC、CA、AB上的点，则△EFG周长的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：在BC上任取一点E，连接AE，
把△ABE沿AB翻折得△ABE′，把△ACE沿AC翻折得△ACE″，
∵∠BAC=60°，
∴∠E′AE″=120°，AE=AE′=AE″，
连接E′E″交AB、AC于G、F．连接GE，EF，
∵GE=E′G，EF=E″F，
∴△GEF的周长=GE+GF+EF=E′G+GF+E″F=E′E″= AE，
∵根据垂线段最短可知AD⊥BC时AD的值最小，
∴当点E与点D重合时，AE最小，
∴△DEF的周长的最小值= × =3．
故选C．
【分析】在BC上任取一点E，连接AE，把△ABE沿AB翻折得△ABE′，把△ACE沿AC翻折得△ACE″，由∠BAC=60°，推出∠E′AE″=120°，AE=AE′=AE″，连接E′E″交AB、AC于G、F．连接GE，EF，由GE=E′G，EF=E″F，因为△GEF的周长=GE+GF+EF=E′G+GF+E″F=E′E″= AE，根据垂线段最短可知AD⊥BC时AD的值最小，所以当点E与点D重合时，AE最小，
44． 如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC，则△OPC的周长最小值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： y＝﹣x+2 ，
当x=0时y=2，则B（0，2）；当y=0时x=2，则A（2，0），
∴OA=OB=2，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，
∵ C（1，0） ，
∴OC=1，则AC=2-1=1，
由轴对称的性质可得AM=CM=1，∠MAB=∠OAB=45°，
∴∠MAO=90°，
∴OM==，则OP+CP取得最小值为，
∴ △OPC的周长最小值为+1.
故答案为：C.
【分析】由轴对称的性质作点C关于直线AB的对称点M，连接OM交AB于点P'，则当点P位于点P'处时，OP+CP取得最小值，最小值为OM的长，继而解决问题.
45．如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点 B，C，D 在一条直线上.点 M是AE的中点，下列结论：①S△ABC+S△CDE≥S△ACE；②BM⊥DM；③BM=DM.正确结论的个数是( ).
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：设AB=BC=a，CD=DE=b，
①∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE-S△ABC-S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
③过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
②又MN=（AB+ED）=（BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故答案为：C .
【分析】①设AB=BC=a，CD=DE=b，分别表示三角形的面积并比较即可；②要证 BM⊥DM ，因为MN=BD，所以∠BMD=90°；③可以利用线段垂直平分线的性质定理得到.
46．如图， ， ，过 作 的垂线，交 的延长线于 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．45° B．30° C．22.5° D．15°
【答案】C
【解析】【解答】解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB=90°，AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠CAB=∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB=DM，
∵AB=2DE，
∴DM=2DE，
∴DE=EM，
∵DE⊥AB，
∴AD=AM，
故答案为：C．
【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．
47．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1、h2、h3
∴h1=AC，h2=BC，h3=AB
∴阴影部分的面积为××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB
=（AC2+BC2+AB2）
在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得
AC2+BC2=AB2，AB=3
∴阴影部分的面积=×2AB2=
故答案为：D.
【分析】根据题意，由勾股定理以及三角形的面积公式表示出等腰三角形的面积，阴影部分的面积等于三个等腰三角形的面积之和。
48．如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：过A作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠ABD＝∠ACE，故①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝∠ACE，
∴∠FBC＋∠BCF＝90°，
∴∠BFC＝90，
∴BF⊥CF，故②正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴S△ABD＝S△ACE，BD＝CE，
∵AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∵BF⊥CF，
∴∠EFB＝90°，
∴∠AFE＝45°，故④正确；
没有足够的条件证明∠EAF＝∠BAF，
∴AF不一定平分∠CAD，故③不正确.
故答案为：B.
【分析】过A作AM⊥BD于点M，AN⊥EC于点N，由SAS证明△BAD≌△CAE，得到EC＝BD，∠ABD＝∠ACE，据此可判断①；进而根据角的和差及三角形的面积和定理可得∠BFC＝90，即BF⊥CF，据此可判断②；根据全等三角形的面积相等及两个三角形的第边相等，可得AM＝AN，进而根据角平分线的判定定理可判断FA平分∠EFB，结合∠EFB=90° 即可判断④，从而即可得出答案.
49．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（ ）
A．28 B．26 C．32 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
过E作FB的垂线，垂足为M，过D作HC的垂线，垂足为N，
设AC=a，AB=b，BC=c，
∵∠CBM+∠EBM=90°，∠ABC+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ABC
在△BME与△BAC中
∴△BEM≌△BCA（AAS）
∴BM=AB=b，EM=AC=a
同理可证△CMD≌△CAB
∴CM=AC=a，DN=AB=b
在△EFM中，
MF2+ME2=EF2
即（2b）2+a2=34
在△HND中，
HN2+ND2=HD2
即（2a）2+b2=16
∴a=，b=2，c=
S六边形EDHIGF＝S正方形BEDC＋S正方形ABFG＋S正方形ACHI+S△AGI+S△ABC+S△BEF+S△CDH
=c2+b2+a2+2ab=28
故答案为：A.
【分析】由图可得六边形EDHIGF的面积＝正方形BEDC的面积＋正方形ABFG的面积＋正方形ACHI的面积+△AGI的面积+△ABC的面积+△BEF的面积+△CDH的面积，过E作作FB的垂线，垂足为M，过D作HC的垂线，垂足为N，可证得△BEM≌△BCA，△CMD≌△CAB，设AC=a，AB=b，BC=c，进而得到BM=AB=b，EM=AC=a，CM=AC=a，DN=AB=b，根据勾股定理表示出a、b、c的值即可求解。
50．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
过点C作CM//AB，交AE的延长线于点M，交 AD 的延长线于点N，
∵CM//AB，
∴∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△MCE，
∴AB=CM=10，AE=EM，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB//CM，
∴∠BAD=∠ANC，
∴∠ANC=∠CAD，
∴AC-CN-6，
∴MN=4，
∵AC=CN，CF⊥AD，
∴AF=FN，
∵AE=EM，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质先求出∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，再利用全等三角形的判定与性质，角平分线的定义计算求解即可。
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