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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，的度数为 ．
2．若函数y=(m+1)x+(m2-1)
(m为常数)是正比例函数,则m的值是 。
3．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .
4．请写出一个随着增大而减小，且过点的一次函数表达式： .
5．如图，∠BOE=2∠AOE，OF 平分∠AOB，∠EOF=20°，则∠AOB 的度数是 .
6．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，AB=3，C'B'=1.5，CD=1，则五边形ABCC'B'的周长为 ．
7．如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是 ．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
9．如图，在中，边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5，BE=8，则AC的长为 .．
10．若式子的值大于且不大于3，则k的取值范围是 ．
11． 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为 ．
12．某商品进价元，标价元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于，则最多可打 折
13．如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC= .
14． 如图， 已知D为△ABC内一点， CD平分∠ACB， BD⊥CD，∠A=∠ABD. 若AC=9， BC=6， 则BD的长为 .
15．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量
弹簧的长度
根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为
16． 如图， 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90°， D是AC的中点， CE⊥BD 于E， 交BA 的延长线于F，若BF=18， 则DC的长为 .
17．如图所示，在中，，内角和外角的平分线交于点，则 .
18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
20．如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为28，，则的周长为 ．
21．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B= °．
22．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ．
23．在中，若，则 .
24．如图，在AABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD=BD，如果∠DAC=102°，那么∠BAD= .
25．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 （填一个即可）．
26．如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形A的面积为12，则正方形C的面积是 ．
27． 如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80m，
AC＝170m，则A，B两点间的距离为 m．
28．不等式的最大正整数解是 ．
29．不等式的最大整数解是 ．
30．如图，在等边中，D，E，F分别是，，边上的点，且，，则的度数为 ．
31．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是 ．
①小丽在便利店停留时间为15分钟
②公园离小丽家的距离为2000米
③小丽从家到达公园共用时间20分钟
④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
32．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是 ．
33．如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是 ．
34．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
35．如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
36． 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD⊥BC于点D， CE⊥AB 于点E， 交AD于点F. 若∠BAC=45°， AF=2 则CD 的长为 .
37．如图，在中，于点，是上一点，是外一点，且，连接，是上的一点，，，，，，则的长为 .
38．如图，已知中，，于点，于点，是和的交点，，则线段的长度为 ．
39．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
40．如图，点D、E、F在内，点D、E分别为、的中点，点F为上一点，且，已知的面积是1，则的面积为 ．
41．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .
42．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 .
43．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 （填序号）．
44．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于 ．
45．如图，在 中， ， ，过点 作 ，连接 ，过点 作 于点 ，若 ， 的面积为6，则 的长为 ．
46．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
47．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是 .
48．任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
49．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S= AC BD．
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
50．如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．如图，的度数为 ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【分析】利用全等三角形的性质可得∠EAD＝∠CAB，再利用角的运算可得∠EAC＝∠DAB，再利用角的运算可得∠DAB，再求出∠BAC＝50°+25°＝75°即可。
2．若函数y=(m+1)x+(m2-1)
(m为常数)是正比例函数,则m的值是 。
【答案】1
【解析】【解答】解：依题意得：m2-1=0且m+1≠0．
解得m=1，
故答案是：1．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程m2-1=0且m+1≠0，依此求得m值即可．
3．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 .
【答案】B6395
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395.
故答案为：B6395.
【分析】根据镜面对称的性质进行解答即可.
4．请写出一个随着增大而减小，且过点的一次函数表达式： .
【答案】(答案不唯一)
【解析】【解答】解： y随着增大而减小， 过，
∴k＜0，b=3
一次函数表达式可以是：
故答案为：(答案不唯一)
【分析】根据一次函数出性质可得k＜0，取k=-1，由题意得b=3，即可得解.
5．如图，∠BOE=2∠AOE，OF 平分∠AOB，∠EOF=20°，则∠AOB 的度数是 .
【答案】120°
【解析】【解答】解：设∠AOE=x，则∠BOE=2x，∠AOB=3x，
∵OF平分∠AOB，∴∠BOF= x.
∵∠EOF=20°，
∴∠AOB=3x=120°.
故答案为：120°
【分析】用变量x表示∠AOE的度数，结合题目表示∠BOE与∠AOB的度数，再利用角平分线的性质确定∠BOF的度数，根据角度差建立方程，求出x的的值，进而可求得 ∠AOB 的度数 .
6．如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，AB=3，C'B'=1.5，CD=1，则五边形ABCC'B'的周长为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得到五边形ABCC'B'的五条边长，如图所示：
所以五边形.ABCC'B'的周长=3+1.5+1+1+1.5+3=11.
故答案为11.
【分析】根据轴对称的性质得到BC、A'B'、C'D的长，然后计算周长解答即可.
7．如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
，
∵，平分，
∴是边中线，
∴，
∴在中应用勾股定理：，
∵垂直平分交于点，
∴设，则，
在中应用勾股定理：，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】连接，根据三角形中线性质可得，再根据勾股定理可得AD=2，设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
【分析】本题考查了点的坐标规律探求问题，观察点的坐标变化，得到每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答，即可得到答案．
9．如图，在中，边的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5，BE=8，则AC的长为 .．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交AB于点D，
∴
∴
故答案为：13.
【分析】根据垂直平分线的性质得到：进而即可求出AC的长度.
10．若式子的值大于且不大于3，则k的取值范围是 ．
【答案】1≤k＜5
【解析】【解答】解：由题意得，
由①得k＜5，
由②得k≥1，
∴k的取值范围是1≤k＜5.
故答案为：1≤k＜5.
【分析】根据题意列出不等式组，分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集即可.
11． 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：
【分析】连接，先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而得到，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
12．某商品进价元，标价元出售，商家准备打折出售，但其利润率不能少于，则最多可打 折
【答案】8
【解析】【解答】解：设这种商品打x折销售，依题意有：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8．
答：该商品最多可以打8折，
故答案为：8.【分析】根据题意表示出商品的利润为6×-4，再由利润率不少于20%，列出不等式即可解答.
13．如图，△ABC中，AB=AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H，点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH=2，BE=2BH，则BC= .
【答案】12
【解析】【解答】解：过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N
∴∠FDN=∠F，∠FBE=∠N
∵点E是DF的中点
∴DE=FE
∴△DEN≌△FEB(AAS)
∴EN=BE
∵BH=2，BE=2BH
∴EN=BE=4
∴NH=10
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵DN∥AF
∴∠ABC=∠N
∴∠C=∠N
∴DC=DN
∵DH⊥BC
∴CH=NH=10
∴BC=CH+BH=12
故答案为：12
【分析】过点D作DN∥AF，交CE延长线于点N，根据直线平行性质可得∠FDN=∠F，∠FBE=∠N，再根据全等三角形判定定理可得△DEN≌△FEB(AAS)，则EN=BE，再根据边之间的关系可得NH=10，根据等边对等角可得∠C=∠ABC，再根据直线平行性质可得∠ABC=∠N，则∠C=∠N，即DC=DN，根据垂直平分线性质可得CH=NH=10，再根据边之间的关系即可求出答案.
14． 如图， 已知D为△ABC内一点， CD平分∠ACB， BD⊥CD，∠A=∠ABD. 若AC=9， BC=6， 则BD的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：延长BD与AC交于点E，
∵∠A=∠ABD，
∴BE=AE
∵BD⊥CD
∴BE⊥CD
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ECD
∴∠EBC=∠BEC
∴△BEC为等腰三角形
∴BC=CE
∵BE⊥CD
∴2BD=BE，
∵AC=9，BC=6，
∴CE=6，
∴AE=AC-EC=9-6=3，
∴BE=3，
∴
故答案为：.
【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=9，BC=6，即可推出BD的长度.
15．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
物体的质量
弹簧的长度
根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度可能为
【答案】
【解析】【解答】解：设物体质量为xkg，弹簧的长度为ykg，
根据表格数据可知，x与y之间存在一次函数关系，
将（0，12）和（2，13）代入可得，
解得，
∴ y=0.5x+12，
将x=6.5代入，y=15.25.
故答案为：15.25.
【分析】根据待定系数法求出弹簧的长度与物体质量之间的一次函数解析式，再将物体的质量6.5kg代入函数解析式，即可求得.
16． 如图， 在等腰Rt△ABC中， ∠BAC=90°， D是AC的中点， CE⊥BD 于E， 交BA 的延长线于F，若BF=18， 则DC的长为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：6 .
【分析】先求得，再证明，得到，再根据中点性质可得，然后即可求解.
17．如图所示，在中，，内角和外角的平分线交于点，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=(∠ACD-∠ABC)
∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠A=∠ACD-∠ABC
∴∠E=∠A=×70°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据三角形外角的性质可知∠ECD=∠E+∠EBC，∠ACD=∠A+∠ABC，得出∠E=∠ECD-∠EBC，∠A=∠ACD-∠ABC，再结合∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD可推导出∠E=∠A=35°.
18．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【分析】先证出∠1＝∠EAC，再利用“SAS”证出△BAD≌△CAE，可得∠2＝∠ABD＝30°，再利用角的运算求出∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°即可.
19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 把点P（m，1）代入y＝-x+4中，
∴1＝-m+4，
解得：m=3，
∴P（3，1），
∴ 关于x、y的方程组 的解为；
故答案为： .
【分析】关于x、y的方程组 的解是一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象的交点坐标，据此即得结论.
20．如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为28，，则的周长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：由题意可知为的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵周长为28，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的周长为18．
故答案为：18．
【分析】根据角平分线的作法和定义得出，再结合平行线的性质得出，即可得出，从而得出的周长 =周长为-BE，即可得出答案．
21．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B= °．
【答案】
【解析】【解答】解：设∠ECF＝x，
∵EC＝EF，
∴∠EFC＝∠ECF＝x，
∴∠GEF＝2x，
∵EF＝GF，
∴∠FGE＝∠GEF＝2x，
∴∠DFG＝∠FGE＋∠ECF＝3x，
∵DG＝GF，
∴∠GDF＝∠DFG＝3x，
∴∠AGD＝∠GDF＋∠ECF＝4x，
∵DG＝DA，
∴∠A＝4x，
∴∠BDC＝∠A＋∠ECF＝5x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝5x，
∴∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACD＝6x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴4x＋6x＋6x＝180°，
解得，
∴∠B=，
故答案为：.
【分析】设∠ECF＝x，根据等边对等角得∠EFC＝∠ECF＝x，根据三角形外角的性质得∠EFC＝∠ECF＝x，同理可得∠BDC＝∠BCD＝5x，根据角的和差得∠ACB＝∠BCD＋∠ECF＝6x，再根据等边对等角得∠B＝∠ACD＝6x，最后根据三角形的内角和定理建立方程，求解可得x的值，从而就不难求出答案了.
22．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为 ．
【答案】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设a=x，
∵△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，
∴a=b=x，c=x，
∴a2+b2=x2+x2=2x2=（x）2=c2，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
【分析】设a=x，再求出a2+b2=x2+x2=2x2=（x）2=c2，利用勾股定理的逆定理并结合a=b=x，证出△ABC的形状为等腰直角三角形即可.
23．在中，若，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：由三角形内角和定理知：∠A+∠B+∠C=180°，
∵，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据三角形内角和定理及题干条件进行计算即可.
24．如图，在AABC中，AB=AC，点D在边BC上，AD=BD，如果∠DAC=102°，那么∠BAD= .
【答案】26°
【解析】【解答】解：∵∠DAC＝102°，
∴∠ADC+∠C＝180°﹣∠DAC＝78°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B，
∴∠ADC+∠C＝2∠B+∠B＝3∠B＝78°，
∴∠BAD＝26°，
故答案为：26．
【分析】首先根据三角形的内角和定理得到∠ADC+∠C＝180°﹣∠DAC＝78°，然后由等腰三角形的性质和外角的性质得到∠ADC+∠C＝2∠B+∠B＝3∠B，从而得出3∠B＝78°即可解答．
25．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 （填一个即可）．
【答案】∠A＝∠D
【解析】【解答】解：根据已知∠ACB= ∠DBC，BC=CB，找符合SAS、AAS或ASA即可，
所以当添加AB = DC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DCB；
当添加∠A= ∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DCB；
当添加∠ABC = ∠DCB时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DCB.
故可添加∠A= ∠D或AC= DB或∠ABC=∠DCB等.
故答案为：∠A= ∠D.
【分析】根据全等三角形的判定方法，SAS或AAS或ASA添加条件.
26．如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形A的面积为12，则正方形C的面积是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵正方形A的面积为12，
∴正方形A的边长为，
由勾股定理可知：正方形B的边长为，正方形C的边长为，
∴正方形C的面积为.
故答案为：3.
【分析】根据正方形的面积公式与勾股定理，可得正方形A、B、C的边长，即可得出正方形C的面积.
27． 如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80m，
AC＝170m，则A，B两点间的距离为 m．
【答案】150
【解析】【解答】解：由题意∠ABC=90°，
∵BC=80，AC=170，
∴AB=.
故答案为：150.
【分析】由题意，用勾股定理可求解.
28．不等式的最大正整数解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由不等式得：，
∴最大正整数解是：．
故答案为：．
【分析】先求出不等式的解集为，然后得出不等式的最大正整数解即可．
29．不等式的最大整数解是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】x-5＞4x-1
则x-4x＞4，
解得：x＜-，
故不等式x-5＞4x-1的最大整数解是：-2．
故答案为：-2．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数
30．如图，在等边中，D，E，F分别是，，边上的点，且，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】三角形ABC是等边三角形，
∠B=∠C=60°，
，，
∠BDE=∠CFD，
∠B=∠C=60°，
∠CFD+∠CDF=120°，
∠BDE+∠CDF=120°，
故答案为：60°.
【分析】先利用SAS证明得到∠BDE=∠CFD，再根据等边三角形的性质以及三角形的内角和定理求得∠CFD+∠CDF=120°，利用等量代换即可求解.
31．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园，图中描述了小丽路上的情景，下列说法中正确的是 ．
①小丽在便利店停留时间为15分钟
②公园离小丽家的距离为2000米
③小丽从家到达公园共用时间20分钟
④小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟
【答案】②③④
【解析】【解答】解：小丽在便利店停留时间为(15-10)=5分钟，故①错误；
公园离小丽家的距离为2000米，故②正确；
小丽从家到达公园共用时间20分钟，故③正确；
小丽从家到便利店的平均速度为=100米/分钟，故④正确.
故答案为：②③④.
【分析】由图象可得：小丽在便利店停留时间为(15-10)分钟，公园离小丽家的距离为2000米，小丽从家到达公园共用时间20分钟，据此判断①②③；利用总路程÷总时间=平均速度可判断④.
32．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，
∴，
故答案为：．
【分析】利用剩余路程等于总距离减去行驶距离列出函数关系式．
33．如果直线与直线相交于第三象限，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得联立方程，
∴，
∵直线与直线相交于第三象限，
∴，
解①得m＞-1，
解②得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【分析】先将方程联立得到x和y的值，再根据象限内点坐标的特征即可列出不等式组，解出不等式组即可求解。
34．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是 (填序号).
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟.
②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米.
③报亭到小亮家的距离是400米.
④小亮打羽毛球的时间是37分钟。
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确；
②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确；
③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确；
④小亮打羽毛球的时间：则④错误；
综上所述，正确的有：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可.
35．如图，在边长为4米的正方形场地ABCD内，有一块以BC为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边AB上的P处有一个红外线发射器，红外线从点P发射后，经AD、CD．上某处的平面镜反射后到达“感应区”．若AP=1米，当红外线途经的路线最短时，AD上平面镜的反射点距离点A 米．
【答案】
【解析】【解答】
取点p关于AD的对称点，取点关于CD点对称点
∴当点O、N和三点共线时，红外线路线最短
由题知，OC=2
∴
∴CN=
∴DN=4-CN=
∵且AM+DM=4
∴设AM=3x，则DM=7x
则3x+7x=4
∴x=
∴AM=3x=
∴AD上平面镜的反射点距离点A米
故答案为：
【分析】根据轴对称点性质、两点之间线段最短及圆外一点到圆的最短聚聚问题求解，将问题转化成“求圆外一点到最短时”即可得出结论
36． 如图， 在△ABC中， AB=AC， AD⊥BC于点D， CE⊥AB 于点E， 交AD于点F. 若∠BAC=45°， AF=2 则CD 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，
∴AD⊥BC，BD=CD
∴∠ADC=90°，∠B=∠BCA，
∴∠CFD+∠ECB=90°
∵CE⊥AB，∠BAC=45°
∴∠BAD+∠AFE=90°，AE=CE
∵∠B=∠BCA，
∴∠BAD=∠BCE
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB(ASA)
∴AF=BC
∵BD=CD，
∴
故答案为：.
【分析】证明△AEF≌△CEB(ASA)，根据全等三角形的性质得出AE=BC，即可求出答案.
37．如图，在中，于点，是上一点，是外一点，且，连接，是上的一点，，，，，，则的长为 .
【答案】14
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在△ABC和△ADE中，
，
∴，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
故答案为：14.
【分析】先利用“SAS”证出，可得，再结合，求出，再利用线段的和差求出即可.
38．如图，已知中，，于点，于点，是和的交点，，则线段的长度为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴∠ABD+∠BAD=90°.
∵，
∴45°+∠BAD=90°.
解得，
∴.
∴，
∵，
∴
∵，
.
∵，
∴，
在与中，
∴(AAS)，
∴.
故答案为：．
【分析】先说明∠ABC=∠BAD，从而可得AD=BD，再利用等角的余角相等，可说明∠1=∠2，利用AAS可证明△BFD与△ACD全等，从而可求得DF.
39．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵点，
∴点到y轴的距离是| 5|=5，
故答案为：5．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
40．如图，点D、E、F在内，点D、E分别为、的中点，点F为上一点，且，已知的面积是1，则的面积为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，点D为的中点，
∴，，
∵E分别为的中点，
，
∵，，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵E分别为的中点，
∴，
∴
．
故答案为：10．
【分析】根据三角形中线等分原三角形面积、同高三角形面积的关系等知识即可解答.
41．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点P关于AB，AC的对称点E，F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AF.
∵∠BAC＝90°，AB＝12，AC＝5，
∴BC＝ ，
由对称的性质可知，AE＝AP＝AF，∠BAP＝∠BAE，∠CAP＝∠CAF，
∵∠PAB+∠PAC＝∠BAC＝90°，
∴∠EAF＝180°，
∴E，A，F共线，
∵ME＝MP，NF＝NP，
∴PM+MN+PN＝EM+MN+NF，
∵EM+MN+NF≥EF，
∴EF的值最小时，PM+MN+PN的值最小，
∵EF＝2PA，
∴当PA⊥BC时，PA的值最小，此时PA＝ ，
∴PM+MN+PN≥ ，
∴PM+MN+PN的最小值为 .
故答案为：.
【分析】作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接PE，PF，PA，EM，FN，AE，AF，利用勾股定理可得BC，由对称的性质可知：AE＝AP＝AF，∠BAP＝∠BAE，∠CAP＝∠CAF，则PM+MN+PN＝EM+MN+NF≥EF，故当PA⊥BC时，PA的值最小，然后利用等面积法求解即可.
42．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为 .
【答案】3
【解析】【解答】过P作PD⊥OA于D，如图所示：
∵ OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C， PD⊥OA于D，
∴PC=PD=3，
∴点P到OA的距离为3，
故答案为：3.
【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等分析求解即可.
43．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：，
，
∴．
∵， ，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，故②正确；
，，
，
．
，故③正确；
，，
，故④错误，
故答案为：①②③．
【分析】①由条件证明，就可以得到；
②由①可以得出，进而得出结论；
③由条件知，由，就可以得出结论；
④根据三角形两边之和大于第三边，即可解答．
44．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于 ．
【答案】4
【解析】【解答】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，
∴∠DGE=∠CFE=90°，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠GED=∠CEF，
又∵DE=EC，
∴△GDE≌△FCE，
∴DG=CF，
∵S△BED= BE DG，S△AEC= AE CF，AE=BE，
∴S△BED=S△AEC，
∵D是BC的中点，
∴S△BDE=S△EDC= =2，
∴S阴影=2+2=4，
故答案为4.
【分析】作DG⊥BE于G，CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF，可得DG=CF，则是S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可得S△BED=2，即可求得阴影部分面积.
45．如图，在 中， ， ，过点 作 ，连接 ，过点 作 于点 ，若 ， 的面积为6，则 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F
∵ ， ，AF⊥BC
∵AF⊥BC，
∵
∵AF⊥BC， ，AH⊥DC，
∴四边形AFCH是正方形
故答案为： ．
【分析】过点A作AH⊥DC交DC的延长线于点H，作AF⊥BC于点F，通过等腰直角三角形的性质和 关系得出 ，从而有 ，然后证明四边形AFCH是正方形，则有 ，进而通过勾股定理得出 ，然后利用 的面积为6即可求出BC的长度．
46．如图，在中，于点于点，交于，平分交延长线于，连接，．若，，，则 ，的面积为 ．
【答案】4；72
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵于E，于D，
∴，，
∴，
又∵
∴，
∴，
设，则，
∴，解得：，
∴，
∴，，
∵等高，
∴，即，
∴，解得：；
如图：过M作，
∴，即，解得：，
∴的面积为．
故答案为：4，12．
【分析】先证明可得，再证明可得、；设，则，则，即可求得；易得，根据等高模型可得，即，进而求得；如图：过M作，运用三角面积公式可求得，最后运用三角形的面积公式求解即可．
47．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将作上述变换得到A3（﹣3，1），这样依次得到A2，A3，A1，…，A0，……，则A2020的坐标是 .
【答案】（0，﹣2）.
【解析】【解答】按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，
∵2020＝505×4，
∴A2020坐标为（0，﹣2），
故答案为：（0，﹣2）.
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2020在一个循环的第4次变换.
48．任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .
【答案】3；255
【解析】【解答】解：①∵根据定义， ，
∴对81只需进行3 次操作后变为1.
②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15.
设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：3，255.
【分析】根据已知中的定义先求，再依次对齐其结果进行同样的计算，知道结果为1，即可得到答案；先求出1次操作后为1的最大正整数y，再找出操作1次后为y的最大正整数z，再找出操作1次后为z的最大正整数即可.
49．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S= AC BD．
正确的是 （填写所有正确结论的序号）
【答案】①④
【解析】【解答】解：①在△ABC和△ADC中，
∵ ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
故①结论正确；
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴OB=OD，AC⊥BD，
而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，
故②结论不正确；
③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，
而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；
故③结论不正确；
④∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD= BD AO+ BD CO= BD （AO+CO）= AC BD．
故④结论正确；
所以正确的有：①④；
故答案为：①④．
【分析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；
②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；
④根据面积和求四边形的面积即可．
50．如图，中，，平分交于点D，过点A作交的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：在AB上截取BF=BC，连接DF，如图：
∵平分交AC于点D，
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴cm，
∴BC+CD=18cm，
∵的周长为，
∴cm，
∵的面积为，
∴
∴.
故答案为：4.
【分析】在AB上截取BF=BC，连接DF，利用"SAS"证明得到结合已知条件得到进而得到根据"的周长为"，即可求出BD的长度，最后根据"的面积为"，即可求出AE的长度.
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