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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有实数根
2．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD和A'B'C'D'的周长之比为 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2
4．一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
… －2 －1 0 1 2 …
… －11 －2 1 －2 －5
由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是（ ）
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
7．关于二次函数y=x2+4x-1的图象，下列说法中错误的是( )
A．对称轴为直线x=3 B．图象经过点(0，-1)
C．开口向下 D．顶点坐标为(3，-7)
8． 如图， 正方形OABC有三个顶点在抛物线 上， 点 是原点， 顶点 在 轴上则顶点 的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
9．不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A．30个 B．60个 C．40个 D．20个
10．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生的概率为0
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球
11．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中，正确的是( )
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数定是500．
B．天气预报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨：
C．一种福利彩票的中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张就会中奖
D．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
13．如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
14．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
15．如图，圆心角∠AOB=25°，将∠_AOB旋转n°得到∠COD，则的度数为( )
A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°
16．如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
17． 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ）
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/09/08/d7/e2/d7e28e0ae670044bd3a77378842e9f21_166x139.png]
A． B． C． D．
18．已知二次函数 ， 关于该函数在 范围内的最值， 下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 4 ， 有最小值 -5
B．有最大值 4 ， 有最小值 -4
C．有最大值 3 ， 有最小值 -5
D．有最大值 3 ， 有最小值 -4
19．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后到停下来滑行的距离是（ ）m
A． B． C． D．
21．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，的面积为4，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．25 D．12
22．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．12
23．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
24．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
25．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A． B． C． D．
26． 下列作图语句描述正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC
27． 如图，P 是⊙O 外一点，PA 交⊙O 于点C，A，PB 交⊙O 于点D，B.若 的度数为80°，∠P=28°，则∠CAD 的度数为( )
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/11/18/4c/b5/4cb5a7f9c307947d0c8d26d50fce0b38.jpeg]
A．10° B．12° C．14° D．20°
28．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则 ）
A． B． C． D．
29．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④．则其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
30．若二次函数 的图像经过三点，则（ ）
A． B． C． D．
31． 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
32．把抛物线的图象通过怎样平移可以得到抛物线的图象
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
33．在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
34． 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2
35．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
36．如图，正方形中，为的中点，于点，则等于( )
A． B． C． D．
37．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
38．表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为（ ）
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 a …
A．4 B．3 C．2 D．1
39．如图，是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）
A． B． C． D．
40．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A． B． C．3 D．
41．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
42．如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
43．将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
44．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+2）2上，则y1，y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
45．如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
46．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（ ）
A．若点是的中点，则
B．若，则
C．若，则
D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
47．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．若二次函数图象经过点，则；
B．若，则方程的根为；
C．二次函数图象与轴一定有两个交点；
D．点，在函数图象上，若，则当时，．
48．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（ ）
A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④
49．已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
50．如图，正六边形 中，点 是边 上的点，记图中各三角形的面积依次为 ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线是由抛物线向下平移个单位长度而得，其函数图象如下图所示：
由图可知，关于的方程有两个不相等的实数根，
故选：．
【分析】根据函数图象的平移规律作出平移后的图象，结合函数图象即可求出答案.
2．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD和A'B'C'D'的周长之比为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，，
∴四边形ABCD和A'B'C'D'的周长之比为3：5，
故答案为：C
【分析】根据位似图形的性质结合位似比即可求解。
3．抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是（ ）
A．0，1 B．1，2 C．0，2 D．－1，－2
【答案】C
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
解得，，
∴抛物线的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，
故答案为：C
【分析】由，求出y=0时x值即可得解.
4．一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率.
故答案为：C.
【分析】根据古典概率计算公式，白球的数量除以所有球的数量，计算求解即可．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：联立，
解得或，
∵，
∴，即点的坐标为．
如图，分别过点作轴，轴，垂足分别为．
∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∵，即，
∴，即点的纵坐标为2．
将代入，得，即点的坐标为．
由平移的性质得直线的解析式为，
将点代入，得．
故答案为：A．
【分析】由题意，将直线和双曲线的解析式联立解方程组可求得点A的坐标，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得△ADO∽△BEC，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式，结合已知可将BE用含AD的代数式表示出来，结合点A的坐标可得点B的纵坐标，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式可得点B的横坐标，结合平移的性质可求得直线BC的解析式．
6．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
… －2 －1 0 1 2 …
… －11 －2 1 －2 －5
由于粗心，他算错了其中一个的值，则这个错误的数值是（ ）
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
【答案】D
【解析】【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
解得
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故答案为：D．
【分析】先确定三组正确的值（-1，-2）、（0，1）、（1，-2），根据待定系数法求解析式，再利用解析式判定剩正的两组值，求解即可．
7．关于二次函数y=x2+4x-1的图象，下列说法中错误的是( )
A．对称轴为直线x=3 B．图象经过点(0，-1)
C．开口向下 D．顶点坐标为(3，-7)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y=x2+4x-1=（x2-6x+9-9）-1=（x-3）2+5，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，5），当x=0时，y=-1，
故答案为：D.
【分析】先利用配方法将二次函数的一般式换为顶点式，再逐项分析判断即可.
8． 如图， 正方形OABC有三个顶点在抛物线 上， 点 是原点， 顶点 在 轴上则顶点 的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】
解：连接AC，∠OB于D
∵ 正方形OABC
∴ CA⊥BO，CD=AD=OD
∵ 点A，C在抛物线 上
∴ C，A关于y轴对称
∴ 设A（m，m）
∴
解得m=4或m=-4（舍）
∴A（4，4）
故答案为：C.
【分析】本题考查抛物线的图象性质和正方形的性质，熟悉抛物线的对称性和正方形对角线相等、垂直且互相平分的性质是解题关键。由“正方形OABC”得CD=AD=OD，根据抛物线 的对称性得C，A关于y轴对称，设A（m，m）代入抛物线得m=4，可得A（4，4）.
9．不透明袋子中有红球10个，黄球20个，还有一些蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个恰好是黄球的概率为，则蓝球有（ ）
A．30个 B．60个 C．40个 D．20个
【答案】A
【解析】【解答】解：设蓝球有x个，
根据题意，得：＝，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是分式方程的解，
∴袋子中蓝球有30个，
故选：A．
【分析】设蓝球有x个，根据随机摸出一个恰好是黄球的概率为，利用概率公式可得关于x的方程，解方程即可求出答案.
10．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生的概率为0
C．买一张彩票会中奖是随机事件
D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，列表如下：
所以同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为故A符合题意；
不可能事件发生的概率为0，表述正确，故B不符合题意；
买一张彩票会中奖是随机事件，表述正确，故C不符合题意；
一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球，表述正确，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用同时抛两枚普通正方体骰子，列表，可得到所有的可能的结果数及点数都是4的情况数，利用概率公式可求出其概率，可对A作出判断；利用不可能事件发生的概率为0，可对B作出判断；利用随机事件的定义，可对C作出判断；利用 一个盒子装有3个红球和1个白球 ，同时摸出两个球，可知一定会摸到红球，可对D作出判断.
11．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，
∴，
故答案为：B.
【分析】令x=1，分别求出二次函数对应的值，然后结合图象进行比较.
12．下列说法中，正确的是( )
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数定是500．
B．天气预报“明天降水的概率为10%”，是指明天有10%的时间会下雨：
C．一种福利彩票的中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张就会中奖
D．连续掷一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数不一定是500次，∴原说法错误，∴A不合题意；
B、∵天气预报“明天降水概率10%”，是指明天下雨的可能性是10%，∴原说法错误，∴B不合题意；
C、∵一种福利彩票中奖率是千分之一，但买这种彩票1000张，也不一定会中奖，∴原说法错误，∴C不合题意；
D、∵连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，∴正确，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用概率的定义及实际生活常识逐项分析判断即可.
13．如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
，
，．
点的坐标为，
，，
点的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据题意画出旋转后的图形由全等三角形的判定并结合已知条件用角角边可得△AOM≌△OBN，由全等三角形的对应边相等可得BN=MO，ON=AM可求解．
14．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个白球、3个红球、2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．红球 C．黄球 D．白球
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知，袋子上中有个球， 根据概率公式分别计算每种颜色球出现的概率：则白球出现的概率为，
红球出现的概率为，
黄球出现的概率为，
黑球出现的概率为，
观察频率统计图，试验中该颜色的球出现的频率稳定在左右，
用频率估计概率时，频率的稳定值近似等于概率，而黄球出现的概率0.2与频率稳定值0.20最为接近。
故选：C．
【分析】本题考查概率公式以及用频率估计概率的知识。核心是先依据概率公式分别算出四种颜色球出现的概率，再结合频率统计图中频率的稳定值，判断出最符合的球的颜色。其中，概率公式为，n是总情况数，m是事件A发生的情况数；大量重复试验下，频率的稳定值可近似看作概率。
15．如图，圆心角∠AOB=25°，将∠_AOB旋转n°得到∠COD，则的度数为( )
A．25° B．25°+n° C．50° D．50°+n°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵圆心角∠AOB=25°，将∠AOB旋转n°得到∠COD，
∴∠COD=25°，即的度数为25°，
故答案为：A
【分析】根据旋转的性质结合题意得到∠COD=25°，进而即可得到弧的度数。
16．如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵和是位似图形，点O为位似中心，，
∴，
∵的面积为9，
∴的面积为．
故答案为：D
【分析】先根据相似三角形的性质得到，进而结合已知条件即可求解。
17． 如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，的延长线分别交，于点，，下列结论一定正确的是（ ）
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/09/08/d7/e2/d7e28e0ae670044bd3a77378842e9f21_166x139.png]
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，
∴∠A=∠D，∠ABD=90°，
∴∠A+∠AFB=90°
∵∠AFB=∠DFG，
∴∠D+∠DFG=90°
∴∠DGF=90°
即AG⊥DE.
故D选项正确，符合题意；
根据已知条件不能得出A，B，C选项，故A，B，C选项不正确，不符合题意.
故答案为：D.
【分析】由旋转得∠A=∠D，∠ABD=90°，可得∠A+∠AFB=90°，进而可得∠D+∠DFG=90°，则∠DGF=90°，即AG⊥DE，从而可得答案.
18．已知二次函数 ， 关于该函数在 范围内的最值， 下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 4 ， 有最小值 -5
B．有最大值 4 ， 有最小值 -4
C．有最大值 3 ， 有最小值 -5
D．有最大值 3 ， 有最小值 -4
【答案】A
【解析】【解答】
解：∵，
∴对称轴为直线，开口向下，
∴当时，函数取最大值，
当时，，
当时，，
∴ 函数在 范围内的最小值是-5，
故答案为：A．.
【分析】
先确定该函数的对称轴和开口方向，再求出相应的最大值和最小值，判定即可．
19．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：①、由图象可得， 抛物线开口向下且经过点，，由根与系数之间的关系，即
∴ a<0，b>0，c>0，∴.①错误；
② 、由①得，即b=-a，c=-6a，∴c=6b，②错误；
③、由题意可得抛物线的对称轴为直线且抛物线开口向下，
∴ 越靠近对称轴的点的函数值越大，
∴，③正确；
④、由①②得a<0，c=-6a∴ 2a+c=2a-6a=-4a<0，④正确；
故答案为：C.
【分析】根据抛物线图象性质和根与系数之间的关系先求出abc之间的关系，再逐一化简求解即可.
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后到停下来滑行的距离是（ ）m
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，s有最大值，最大值为；
故答案为：D．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，再求解即可.
21．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，的面积为4，则的面积为（ ）
A．9 B．10 C．25 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，，
∴，和相似，
∴和相似比为：，
∴，
∴.
故答案为：C．
【分析】先根据位似，求出相似比，再利用相似三角形的性质求出面积比，然后求出的面积．
22．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
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∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.
故答案为：D
【分析】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，根据正多边形的性质得到AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，再根据等边三角形的判定与性质得到AB=OA=2cm，进而即可求出正多边形的周长。
23．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m＝﹣2 B．m＞﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线
因为a=-1<0，
所以抛物线开口向下，
所以当x故答案为：C.
【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x= m， 则当，x≤m时，y的值随x值的增大而增大解答即可.
24．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正多边形的外角和为360°
∴360°÷45°=8
∴正多边形的边数是8
故答案为：B.
【分析】根据正多边形的外角和为360°解题即可.
25．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=25°，
∴∠BAC=90°-25°=65°，
∴∠BDC=∠BAC=65°，
故选：D．
【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据两锐角互余求出∠BAC，再根据同弧所对的圆周角相等解答即可．
26． 下列作图语句描述正确的是（ ）
A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠α
C．以点O为圆心作弧 D．延长直线AB到C，使AC=BC
【答案】B
【解析】【解答】解： A：作射线AB，使AB=a，射线没有长度，故A错误；
B：作∠AOB=∠α ，作一个角等于已知角，故B正确；
C：以点O为圆心作弧 ，缺半径故C错误；
D：延长直线AB到C，使AC=BC ，直线是向两方无限延长的，没有长度，故D错误；
故答案为：B.
【分析】判断作图语句是否正确，就是要判断是否符合知识、符合实际，我们知道射线和直线没有长度，也知道画圆需要两要素（圆心和半径），所以可以判断其中错误的语句。
27． 如图，P 是⊙O 外一点，PA 交⊙O 于点C，A，PB 交⊙O 于点D，B.若 的度数为80°，∠P=28°，则∠CAD 的度数为( )
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/2025/11/18/4c/b5/4cb5a7f9c307947d0c8d26d50fce0b38.jpeg]
A．10° B．12° C．14° D．20°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的度数为80°，
∴∠ADB=40°，
又∵ ∠P=28°，
∴∠CAD=∠ADB-∠P=40°-28°=12°，
故答案为：B .
【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=40°，然后根据三角形的外角性质解答即可.
28．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点，连接．若，则 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】将绕点顺时针旋转后得到，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：A
【分析】根据旋转性质，，，可得，根据三角形的外角性质可得，即可求出答案.
29．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线，且经过点．下列说法：①；②；③；④．则其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①由图象可知：
∴
∴，故①正确
②∵
∴
整理得：，故②正确
③根据题意可得：该抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1，0）
∴当时，，故③正确
④由②可知，，则，
当时，，故④不正确
故选：C．
【分析】
① 开口向下，a<0，再根据左同右异，可得：b>0， 与y轴相交于正半轴， 得出c>0
② 先由对称轴得出：，变形可得：
③ 先根据对称轴，得出抛物线与x轴的另一个交点，把x=-2代入即可
④由 ②可知，，则，当时，.
30．若二次函数 的图像经过三点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图像经过三点，
∴
，
∴，
故选：D．
【分析】
由二次函数图象上点的坐标特征将三点代入函数解析式即可求解，然后进行大小比较即可．
31． 抛物线与x轴相交于、两点．将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与x轴相交于、两点，下列式子正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：抛物线与轴相交于、两点，
抛物线的对称轴为直线，
将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴相交于、两点，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线上下平移对称轴不变，
，即，
抛物线开口向下，
将此抛物线向下平移，平移后的抛物线与轴两交点间距离会变短，
，
故答案为：A.
【分析】根据抛物线向下平移，对称轴不变可得，整理得，根据抛物线开口向下，平移后与轴的两交点距离变短可得．
32．把抛物线的图象通过怎样平移可以得到抛物线的图象
A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度
B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度
C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度
D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得把抛物线的图象通过先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度可以得到抛物线的图象，
故答案为：C
【分析】根据二次函数平移的规律结合题意即可求解。
33．在同一平面直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由得对称轴为直线，与图象不符，故不符合题意；
B、由的图象得，，抛物线的开口向上，对称轴在轴右侧，顶点在第四象限，与图象相符合，故符合题意；
C、由的图象得，，抛物线的开口应向下，与图象不符，故不符合题意；
D、由得对称轴为直线，与图象不符，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴直线为x=h，顶点坐标为(h，k)，当a＞0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下；依次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限；据此一次函数经过的象限判断的符号，再根据二次函数的性质进行判断即可求解．
34． 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解： 如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结DE，
由旋转的性质知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝6，
则△DCE为等边三角形，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴42+DE2＝62，
∴DE＝CD＝2，
故答案为：C．
【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连结DE，则△DCE为等边三角形，△ADE为直角三角形，进而求出DE的长即可．
35．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数，二次函数，
∴当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限；二次函数的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴；
当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限；二次函数的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴；
∴选项A，B和C不符合题意，选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象与性质以及二次函数图象与性质，分类讨论，对每个选项逐一判断求解即可。
36．如图，正方形中，为的中点，于点，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 正方形中，为的中点，
∴DA=AB=2AE，∠DAB=90°.
∵AF⊥DE，
∴∠DOA=90°=∠DAB，
∵∠ADO=∠EDA，
∴△ADO∽△EDA.
∴.
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质和中点定义可得DA=AB=2AE，∠DAB=90°.根据垂直得∠DOA=90°，于是可证得△ADO∽△EDA.利用相似三角形的性质即可求得 的值.
37．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=8-x，
当△PAE∽△PBC时，，
即，
解得x=；
当△PAE∽△CBP时，，
即，
解得x=2或x=6，
综上满足条件的点P的个数是3.
故答案为：C.
【分析】设AP=x，则BP=8-x，分当△PAE∽△PBC时与当△PAE∽△CBP时，两种情况，分别根据相似三角形对应边成比例建立方程，求解可得答案.
38．表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：其中，a的值为（ ）
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 a …
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：由表格得：对称轴为x=，
∵ 关于对称轴对称的点函数值相同，
∴ x=0时y的值与x=-5时y的值，
即x=0时，y=4，
∴ a=4.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据得二次函数的对称轴为x=，再根据函数图象性质即可求得.
39．如图，是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截 ，AB被截成三等分，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据三等分点求出，，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出，，最后求阴影部分的面积即可。
40．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，
设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，
∵，
∴，
则，
故正十二边形的面积为，
圆的面积为，
用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，
故答案为：C．
【分析】过点作交于点于点，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用三角形的面积公式求出，再求出正十二边形的面积为，最后求出圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得即可.
41．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝2：3，BE＝15，那么BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
∴BC＝6.
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得 ＝ ，代入数据计算即可得到BC的长.
42．如图，在中，点D，E分别在边，上，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例求出，再求出EC=6cm，最后计算求解即可。
43．将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是
故答案为：B.
【分析】根据将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是，据此即可求解.
44．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+2）2上，则y1，y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵-1>-16
∴
故答案为：A
【分析】将点坐标代入抛物线解析式可得值，再进行有理数的比较即可求出答案.
45．如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ）
A．8 B．10 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴，
设，则，
在Rt△OAE中，，
即，
解得：，
∴，
∴，故C正确．
故答案为：C．
【分析】连接OA，设，则，在Rt△OAE中，根据勾股定理列关于r的方程，解方程求出r的值，再在Rt△ACE中，用勾股定理求即可求解．
46．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（ ）
A．若点是的中点，则
B．若，则
C．若，则
D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】【解答】解：A：若点是的中点，则，真命题，依据同圆或等圆中，等弧对等弦；
B：若，则，真命题，因为同垂直于一条直线的两条线平行，两直线平行，同位角相等；
C：若，则，真命题，直径所对圆周角是直角，等腰三角形底边高也是底边中线；
D：若半径平分弦，则四边形是平行四边形，假命题，只能证明不足以证明是平行四边形。
故答案为：D
【分析】在了解圆的相关性质定理基础上，可以用排除法找到答案。
47．若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（ ）
A．若二次函数图象经过点，则；
B．若，则方程的根为；
C．二次函数图象与轴一定有两个交点；
D．点，在函数图象上，若，则当时，．
【答案】B
【解析】【解答】根据满足，
得：，，对称轴为，
A．函数经过点（3，0），将该坐标代入，得：，
将代入，得：b=-2a，故A项不符合题意；
B．将a=c代入，得：b=2a，则有，
当y=0，可知方程的两个根相等均为-1，B项符合题意；
C．令y=0，则有方程，结合，可知方程的判别式，
当a=c时，，此时方程有一个根，即函数与x轴只有一个交点，故C项不符合题意；
D．根据可知且二次函数的图象开口向上，对称轴，
则有当时，y值随x的增大而减小，当时，y值随x的增大而增大，此处无法确定在的范围内，继而也无法判断，故D项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的性质，待定系数法和数形结合法对每个选项进行逐一判断即可得出结论。
48．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（ ）
A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴无论x取何值，的值总是正数，所以①正确；
∵抛物线过点，
则有，
解得，
所以②不正确；
∵，，
当时，，，
∴，所以③不正确；
观察图象可知当时，；
时，；
时，.
所以④不正确；
∵抛物线，其对称轴为直线，
抛物线，其对称轴为直线，
又∵两抛物线交于点，
∴结合抛物线对称性，可求得，，
则，，所以，所以⑤正确.
故答案为：A.
【分析】根据与y2＝（x 3）2＋1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x＋2）2 3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y1 y2的值；根据函数图象可知，当x=1时，y1=y2，当x＜1时，y1＜y2，当x＞1时，y1＞y2，根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系，从而一一判断得出答案.
49．已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解析】【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3，
解得：x ，
∴点B的坐标为（ ，0）．
∴AB=2 ．
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴点C的坐标为（2 ，3），
∴AC=2 =AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令y=﹣ （x﹣ ）2+4中y=0，则﹣ （x﹣ ）2+4=0，
解得：x=﹣ ，或x=3 ．
∴点E的坐标为（﹣ ，0），点F的坐标为（3 ，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标、等腰三角形的判定、一次函数与坐标轴的交点坐标以及等边三角形的判定定理，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合来解决问题．本题属于中档题，难度不小，本题不需要求出P点坐标，但在寻找点P的过程中会出现多次点的重合问题，由此给解题带来了难度．
50．如图，正六边形 中，点 是边 上的点，记图中各三角形的面积依次为 ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作正六边形 的外接圆O，连接 记 与 的交点为 的交点为 过 作 于
设正六边形 的边长为
则
由正六边形的性质可得：
设 则
故B符合题意；
由
同理可得：
故 ， ， 都错误，
故A，C，D都不符合题意；
故答案为：B.
【分析】作正六边形 的外接圆O，连接 记 与 的交点为 的交点为 过 作 于 由正六边形的性质求出∠COD=60°，设正六边形 的边长为 则由垂径定理可得，从而求出，设 则 根据三角形的面积公式求出S3，S1，利用求出S4，从而得出，据此判断即可.
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