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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．已知 ，则 .
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是 .
3．一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系是，则该男生将铅球推出的距离为 m.
4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，连结，．若，，则 ．
5．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是 .
6．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为 ．
7．如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD' ' ' 的位置，使点B' 落在BC上，BC' ' 与CD交于点E．若AB= 3，BC= 4，BB' =1，则CE的长为
8．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是 .
9． 当x≥3时， 二次函数. 的最大值为 .
10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
… t m －2 －2 n …
当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②－2和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为 ．
11．如图，在和中，，，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，，则 ．
12．如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
13．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，铅球落地点在B处，已知铅球经过的路线是抛物线y（x﹣4）2+3，则铅球的落地点B到运动员的水平距离为 米．
14．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为 .
15．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是 .
16． 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
17．如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是 ．
18．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ．（结果保留）
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G，连接GD，若，，则 .
20．如图2，已知，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果，，，那么 ．
21．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成是由二次函数y=ax2的图象经平移得到，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）2与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为
23．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是 ．
24．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．
25． 已知m是，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程有解的概率为 ．
26．如图，四边形ABCD内接于，若，则 .
27． 已知二次函数，当0≤x≤3m时，y的最小值为n，则n的最大值为 .
28．把一个半径是16厘米的圆用4条直径平均分成8等份，每一等份图形是一个 形，每一个扇形的圆心角是 度。
29．如图，已知是等腰直角三角形，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到，连接，．当是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时， ．
30．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 .
31．如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为： ．
32．如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为 m．
33． 已知y是关于x的二次函数：，则下列描述正确的是 ．
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
③当时，函数图象总过定点，；
④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．
34．箱子里有4个红球和 个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是 ，则 .
35．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 ．
36．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝ ．
37．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的影长为 ．
38．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
39．如图，已知反比例函数的图象经过的顶点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，交轴于点，若，．则 ．
40．如图， 将含有 角的 Rt 绕顶点 顺时针旋转得到 ， 点 经过的路径为弧 ． 若 ， 则图中阴影部分的面积是 .
41．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，下列结论正确的有 个．
①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB=∠CGE；⑤若CE=3，CF=1，则BG=．
42．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 = ·
43．关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不含－1和0），则a的取值范围是 .
44．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为 。
45．点A是函数y＝﹣ （x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为 .
46．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB＝2，∠AOB＝45°，以AB为一边作正△ABC，则
（1）△AOB外接圆的半径是 ．
（2）点C到原点O距离的取值范围是 ．
47．菱形绕点旋转得到菱形，点在上，交于点．若，则的长为 ．
48．在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究：
（1）∠BEC+∠DFC的大小为 ；
（2）若AB=3，BC=5时， 的值为 。
49．抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点(-3， 0)和(-2 ，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：① <0 ；② <0；③ =2；④方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个.
50．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F．①若是边上的中线，则 ；②若平分，则 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级上册期末总复习
1．已知 ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据和比的性质即可得答案.
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是 .
【答案】6
【解析】【解答】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，
∵AB＝10，AE＝1，
∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，
在Rt△COE中，CE＝ ＝3，
∴CD＝2CE＝6，
故答案为：6.
【分析】连接OC，利用垂径定理可得CD＝2CE，∠OEC＝90°，在Rt△COE中，利用勾股定理求出CE＝ ＝3，从而求出CD的长.
3．一男生推铅梂，铅球出手后运动的高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系是，则该男生将铅球推出的距离为 m.
【答案】10
【解析】【解答】解： 当y=0时，
解得x1= 10， x2=-2 (不符合题意，舍去)
所以将铅球推出的距离为10米.
故答案为：10.
【分析】要求该男生将铅球推出的距离，只需求得当y=0时的方程的解.
4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，连结，．若，，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】如图，连接OC，
∵，
∴∠AOC=90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵，
∴OB=OC=1，
故AB=2，
故答案为：2．
【分析】连接OC，先证明△OBC是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质可得OB=OC=1，从而可得AB的长。
5．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，
在正六边形内，
，
易证，
同理，
，
是等边三角形，
，
故答案为：2.
【分析】画出示意图，根据正六边形的性质可得BG=CG=DG，BC=DC，证明△BGC≌△DGC≌
△DGE≌△EGF≌△FGA≌△AGB，得到∠BGC=60°，推出△BGC为等边三角形，据此解答
6．已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD=，则BC的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，
∵S△ADE：S△DEC=4：2，
∴AE：EC=2：1，
∵S△ADE：S△DEC：S△BCD =4：2：3，
∴S△ACD：S△BCD=6：3，
∴AD：BD=2：1，
∵，
∴DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACD=∠ADE，
∴∠ACD=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
同理可证：△ACD∽△ADE，
∴，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵AD：BD=2：1，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵CD=，
∴．
故答案为：3．
【分析】根据△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，可得出AE：EC=2：1，AD：BD=2：1，则可证明DE//BC，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC与△ACD∽△ADE，根据相似三角形判定推出，计算可得结论。
7．如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD' ' ' 的位置，使点B' 落在BC上，BC' ' 与CD交于点E．若AB= 3，BC= 4，BB' =1，则CE的长为
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转可知，，
又，
，即点在同一条直线上，
又，
，即，
设，
故答案为：．
【分析】由旋转可知，，则，再根据相似三角形性质可得，则，再根据角之间的关系可得，即点在同一条直线上，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，，建立方程，解方程即可求出答案.
8．如图，有四张扑克牌，分别是红桃，黑桃，方块，梅花，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任意摸出一张，记下牌面数字后放回，再将它们背面朝上洗匀，从中再任意摸出一张，记下牌面数字，则两次牌面数字都是的倍数的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下
2 4 6 8
2
4
6
8
由表可知共有16种等可能结果，其中两次牌面数字都是4的倍数的有4种结果，
∴两次牌面数字都是4的倍数的概率为，
故答案为：.
【分析】画出表格，找出总情况数以及两次牌面数字都是4的倍数的情况数，然后根据概率公式进行计算.
9． 当x≥3时， 二次函数. 的最大值为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：
二次函数有最大值8，且当时，y随x的增大而减小
当时，函数的最大值为
故答案为：6 .
【分析】先化二次函数的一般形式为顶点式，可得抛物线的对称轴为直线，由于抛物线的开口向下，则当时，y随x的增大而减小，则当当时，函数的最大值为.
10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
… t m －2 －2 n …
当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②－2和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为 ．
【答案】①②
【解析】【解答】解：当x=0时，y=c=-2，当x=1时，y=a+b+c=-2，
∴a+b=0，抛物线对称轴为直线，
∵当时，其对应的函数值y＞0，
∴在对称轴左侧，y随x增大而减小，
∴二次函数开口向上，
∴a＞0，b＜0．
∴abc＞0．①正确；
∵x=-2时，y=t，
∴-2是关于x的方程ax2+bx+c=t的根．
∵对称轴为直线，
∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根．②正确；
∵b=-a，c=-2，
∴二次函数解析式：y=ax2-ax-2，
∵当时，与其对应的函数值y＞0．
∴，
∴；
∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，抛物线对称轴为直线，
∴m=n=2a-2，
∴；③错误，
故答案为：①②.
【分析】根据表中数据可知a+b=0，抛物线对称轴为直线，根据题意可得在对称轴左侧，y随x增大而减小，推得a＞0，b＜0；根据x=-2时，y=t，结合抛物线的对称轴可得-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；结合a+b=0，可得二次函数解析式：y=ax2-ax-2，根据题意可得m+n=4a-4，即可得出结论.
11．如图，在和中，，，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，连接EC，
∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，
∴△BAC∽△DAE，
∴AC：AE= AB：AD，
∵∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠EAC=∠BAD，
∴△EAC∽△DAB，
∴AD：AE= BD：EC=AB：AC，
∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，
∴AB：AC=tan60°=，
∴AD=AE，BD=EC，
∵∠EFA=∠CFD，∠ACB=∠AED=60°，
∴△EFA∽△CFD，
∴EF：CF= FA：FD，
∵∠EFC=∠AFD，
∴△EFC∽△AFD，
∴DF：CF= AD：EC，
∵DF=3FC，
∴AD=3EC，
∴AD：BD=3EC ：EC=，
故答案为：．
【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质求解即可。
12．如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．
【答案】90
【解析】【解答】解：在正方形中，，
绕点逆时针旋转到的位置，
旋转角为，度数是，
即它旋转了．
故答案为：．
【分析】根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质，对应边、的夹角即为旋转角，即可求出答案.
13．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，铅球落地点在B处，已知铅球经过的路线是抛物线y（x﹣4）2+3，则铅球的落地点B到运动员的水平距离为 米．
【答案】10
【解析】【解答】解：令y=0，
即（x-4）2+3=0，
解得：x=-2或x=10，
∴B（10，0），
∴铅球的落地点B到运动员的水平距离为10米.
故答案为：10.
【分析】由题意，令y=0，求得B点的坐标，即可得到铅球的落地点B到运动员的水平距离.
14．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为 .
【答案】2或14
【解析】【解答】解：如图，作OD⊥AB于D，延长OD交圆于点C，连结OB
则D为AB的中点，即AD=BD=
AB=6，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：
所以OD=8，
当水面宽度为16时，分两种情况：
①如果
，连结OB′，设OC与 A'B'交于点E，
则E为A'B'的中点，即
在
中，根据勾股定理得：
所以OE=6
则水面比原来上涨的高度为8-6=2；
②如果
，同理求出水面比原来上涨的高度为8+6=14；
故答案为：2或14.
【分析】作OD⊥AB于D，延长OD交圆于点C，连结OB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出BD的长，在Rt△BOD中，根据勾股定理求出OD，同理求出水面宽度为16时水面的高度，然后相减或相加即可.
15．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，如果从袋中随机摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中随机摸出一个球，那么两次都摸到红球的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
∵共有16种等可能的情况数，两次都摸到红球的情况数有4种，
∴么两次都摸到红球的概率；
故答案为：.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次都摸到红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.
16． 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵ ∠P=55°，
∴ ∠P所对的弧所对应的圆心角为2∠P=110°，
则360°÷110°=3……30°，
即共安装这样的监视器4台.
故答案为：4.
【分析】根据圆周角定理可得∠P所对的弧所对应的圆心角110°，再用360°÷110°，即可求得.
17．如图，是的直径，弦于点，如果，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，
∴=，
∵=，
∴==，
∴，，的度数为×360°=120°，
∴∠ACD=×120°=60°；
故答案为：60°.
【分析】根据垂径定理求出=，继而求出，，的度数，求出答案即可。
18．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为 ．（结果保留）
【答案】
【解析】【解答】解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=．
故答案为：．
【分析】连接CF，DF，先求出∠BCF=48°，再利用弧长公式求出的长=。
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧分别交AB和BC于点P，Q，以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH交边AD于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边AD于点F，连接CF，交BE于点G，连接GD，若，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∴BC=AD=AE+DE=5，
∵MN垂直平分AE，
∴EF=AE=2，
∴，
∴S△EFG=2S△DEG，
∵AD∥BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴，
设S△EFG=4x，则S△BCG=25x，
∴S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，
∴.
故答案为：.
【分析】由平行四边形性质得AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC，由平行线的性质及角平分线的定义可得∠ABE=∠AEB，由等角对等边得AE=AB=4，则BC=AD=AE+DE=5，由线段垂直平分线的性质得EF=AE=2，进而根据同高三角形的面积之比等于底之比得S△EFG=2S△DEG，由平行于三角形一边的直线，截其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似得△EFG∽△BCG，由相似三角形的面积之比等于底之比得，设S△EFG=4x，则S△BCG=25x，S△DEG=2x，S△DFG=S△EFG+S△DEG=6x，从而就可求出此题答案了.
20．如图2，已知，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F．如果，，，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再将数据代入可得，最后求出BD的长即可。
21．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成是由二次函数y=ax2的图象经平移得到，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是
【答案】x=；(，)
【解析】【解答】解：，
∵ 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成是由二次函数y=ax2的图象经平移得到 ，
∴它的对称轴为直线，顶点坐标为(，).
故答案为：，(，).
【分析】利用配方法将 y=ax2+bx+c(转化为顶点式，据此可得到它的对称轴和顶点坐标.
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= （x-h）2与y轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线L交于A、B两点，若AB=3，则点M倒直线L的距离为
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴只有一个交点M，
∴点M的坐标为（h，0），抛物线的对称轴为x=h，
设点A和点B的纵坐标为m，即m=（x-h）2，∴x=h±，
∴点A的横坐标为h-，点B的横坐标为h+，
∵AB=3，
∴h+-（h-）=2=3，
∴m=，即点M到直线l的近距离为；
故答案为：.
【分析】根据题意，由点A和点B的横坐标到抛物线的对阵轴的距离相等，求出答案即可得到点A和点B的纵坐标。
23．2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：用A、B、C、D、E、F分别表示“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六个项目，
画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的结果数为6，
所以小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目的概率．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
24．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），
∴OM=ON=1.
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，PA=PB，
∴四边形AOBP为正方形，
∴PB∥x轴，PB=OB，
∴△DBN∽△MON，
∴=1，
∴BD=BN.
∵D为PB的中点，
∴N为OB的中点，
∴OB=2ON=2，
∴PB=OB=2，
∴P（2，2）.
∵点P在反比例函数y=图象上，
∴k=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），OM=ON=1，易得四边形AOBP为正方形，则PB∥x轴，PB=OB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△DBN∽△MON，由相似三角形的性质可得BD=BN，则N为OB的中点，OB=2ON=2，表示出点P的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
25． 已知m是，0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程有解的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根的判别式为：1-4m
当 关于x的方程有解时1-4m≥0，
∴m，
∴当m=-1，0时，关于x的方程有解，
∴ 关于x的方程有解的概率为 ：.
故答案为：。
【分析】首先根据根的判别式求得当方程有解时m的取值范围，从而得出当m=-1，0时，关于x的方程有解，进而求得关于x的方程有解的概率。
26．如图，四边形ABCD内接于，若，则 .
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于
∴
∵
∴
故答案为：50°
【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可求出答案.
27． 已知二次函数，当0≤x≤3m时，y的最小值为n，则n的最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数
∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=2m，函数有最小值m，
∴当x=0时，y取最小值，则：
∴当 时，n的最大值为：
故答案为：
【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，x=2m，结合条件可知当x=0时，y有最小值，从而可得 即可求解.
28．把一个半径是16厘米的圆用4条直径平均分成8等份，每一等份图形是一个 形，每一个扇形的圆心角是 度。
【答案】扇；45
【解析】【解答】解：360°÷8=45°。
故答案为：扇；45。
【分析】把一个圆平均分成8等份，每一等份图形是一个扇形，每一个扇形的圆心角度数=360°÷平均分的份数。
29．如图，已知是等腰直角三角形，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到，连接，．当是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时， ．
【答案】30°，60°或150°
【解析】【解答】解：①当CC'=BC'，点C'在△ABC的内部时，
如下图所示：过点C'作C'D⊥BC于点D，C'E⊥AC于点E，取AC'的中点F，连接EF，
∵CC'=BC'，C'D⊥BC，
∴，
∵∠C'DC=∠ACB=∠C'EC=90°，
∴四边形CDCE是矩形，
∴C'E=CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵由旋转的性质可得：AC'=AC，
∴，，
∴C'E=EF=C'F，
∴△C'EF是等边三角形，
∴∠EC'F=60°，
∵∠AEC'=90°，
∴∠C'AC=90°-60°=30°，
即；
②当C'C=BC时，如下图所示：
由旋转的性质可得：AC'=AC，
∵CC'=BC，AC=BC，
∴AC'=AC=CC'
∴△ACC'是等边三角形，
∴∠CAC'=60°，
即，
③当BC=BC'时，如下图所示：
由旋转的性质可得：AC'=AC，
∵BC=BC'=AC，
∴AC=BC=BC'=AC'，
∴四边形ACBC'是菱形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBC'是正方形，
∴∠C'AC=90°，
即时，△BCC'为等腰直角三角形，不符合题意；
④当CC'=BC'，且点C'在△ABC外部时，如下图所示：
过点C'作C'D⊥BC于点D，过点A作AE⊥C'D于点E，取AC'的中点F，连接EF，
∴∠ACB=∠AED=∠C'DC=90°，
∴四边形ACDE是矩形，
∴AE=CD， ∠CEA=90°，
∵C'C=BC'，C'D⊥BC，
∴，
由旋转的性质可得：AC'=AC，
∵AC=BC，
∴，，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∴∠C'AE=60°，
∴∠CAC'=90°+60°=150°，
即，
综上所述：，60°或150°，
故答案为： 30°，60°或150° .
【分析】分类讨论，结合图形，利用等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质等计算求解即可。
30．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同.将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里.不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为 .
【答案】24
【解析】【解答】解： 摸到白色球的频率稳定在0.2，
摸到白色球的概率为0.2，
设袋子里黑色球有x个，
解得： 经检验符合题意；
所以估计袋子里黑色球的个数为.
故答案为：
【分析】设袋子里黑色球有x个，利用摸到白色球的概率为0.2，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
31．如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为： ．
【答案】12°
【解析】【解答】解：在正六边形ABCDEF内，∠FAB＝=120°，
正五边形ABGHI中，∠IAB＝=108°，
∴∠FAI＝∠FAB-∠IAB＝120°-108°＝12°，
故答案为：12°．
【分析】先求出∠FAB＝120°，再求出∠IAB=108°，最后计算求解即可。
32．如图，利用标杆DE测量楼高，点A、D、B在同一条直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、C．若测得AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，则楼高BC为 m．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵AE=1m，CE=5m，
∴AC=AE+CE=1+5=6m，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴，
解之：BC=9.
故答案为：9
【分析】由AC=AE+CE，可求出AC的长，利用在同一平面内，同垂直于一条直线的两直线平行，可知DE∥BC，可推出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BC的长.
33． 已知y是关于x的二次函数：，则下列描述正确的是 ．
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；
③当时，函数图象总过定点，；
④若在函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：把代入函数解析式中，得，
即抛物线的顶点坐标为；故①正确；
令，即，
解得：，
即抛物线与x轴交点坐标为，
∵，
∴，
∴函数图象在x轴上截得的线段的长度；故②正确；
把函数式整理为，
当时，y的值与m无关，
解得：，
当时，；当时，；
∴当时，函数图象总过定点，；故③正确；
当时，抛物线的对称轴为直线，抛物线的开口向下，
∴当时，y随自变量的增大而增大，即，
∴，故④错误．
综上，正确的为①②③；
故答案为：①②③
【分析①将m=-1代入即可判断①；令，即，进而结合求出二次函数与x轴的两个交点横坐标，从而相减进行比较即可判断②；把函数式整理为，当时，y的值与m无关，进而解方程即可判断③；根据二次函数的图象与性质结合题意即可得到当时，y随自变量的增大而增大，即，进而即可判断④.
34．箱子里有4个红球和 个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概率是 ，则 .
【答案】6
【解析】【解答】解： 摸到一个白球的概率是 ，
，
解得 .
经检验， 是原方程的根.
故答案为：6.
【分析】用袋中白色小球的个数除以袋中小球的总个数等于从袋中摸出一个球是白球的概率，据此列解方程，求解即可求出a值.
35．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】如图，连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，
则轴，
为直径，则，
，
轴，
，
，，
，，
，
轴，
．
故答案为：．
【分析】连接，设圆与x轴相切于点，连接交与点，则轴，利用勾股定理得出ME的值，再得出DE的值，即可得出点B的坐标。
36．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=72°
∴∠ACB=∠B=72°
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=36°
∵CD是∠CAB的角平分线
∴∠ACD=∠BCD=
∴∠A=∠ACD
∴AD=CD
在△ABC与△CBD中
∠A=∠BCD=36°，∠B=∠B
∴△ABC∽△CBD
∴
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°
∴∠CDB=72°
∴∠CDB=∠B=72°
∴AD=CD=BC
∴
即
∴D点为AB的黄金分割点
在三角形CDB中，∠B=72°，∠BCD=36°
∴CD>BD（大角对大边）
∴AD>BD
∵D是AB的黄金分割点，AD>BD
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据等边对等角可得∠ACB=∠B=72°，再根据三角形内角和定理可得∠A，根据角平分线定义可得∠ACD=∠BCD=，则∠A=∠ACD，根据等角对等边可得AD=CD，再根据相似三角形判定定理可得△ABC∽△CBD，则，根据三角形内角和定理可得∠CDB=72°，则∠CDB=∠B=72°，即AD=CD=BC，可得，即，D点为AB的黄金分割点，再根据边之间的关系黄金分割点可得 ，再根据边之间的关系即可求出答案.
37．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的影长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：过P作轴于E，交于M，如图，
∵，A，B．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：12；
【分析】过P作轴于E，交于M，先证明，可得，再将数据代入求出CD的长即可。
38．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线，
该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
点，在抛物线上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大．
∵，
，
故答案为：
【分析】根据二次函数的图象得到该抛物线的开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数图象上的点的坐标特征即可求解。
39．如图，已知反比例函数的图象经过的顶点，点在轴负半轴，点在轴正半轴，交轴于点，交轴于点，若，．则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作轴于点，轴于点，连接，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∵点在第二象限，且，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
40．如图， 将含有 角的 Rt 绕顶点 顺时针旋转得到 ， 点 经过的路径为弧 ． 若 ， 则图中阴影部分的面积是 .
【答案】
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为： 3π.
【分析】根据阴影部分的面积就是扇形ABD的面积，求扇形ABD的面积即可.
41．如图，已知等边三角形ABC绕点B顺时针旋转60°得△BCD，点E、F分别为线段AC和线段CD上的动点，若AE=CF，下列结论正确的有 个．
①四边形ABDC为菱形；②△ABE≌△CBF；③△BEF为等边三角形；④∠CFB=∠CGE；⑤若CE=3，CF=1，则BG=．
【答案】5
【解析】【解答】解：由等边三角形旋转的性质可知AB=AC=BD=CD，即四边形ABCD为菱形故①符合题意；
∵在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
故②符合题意；
∵△ABE≌△CBF，
∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠CBF+∠EBC=60°，即∠EBF=60°，
∴△BEF为等边三角形，故③符合题意；
∵∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG，∠FCG=∠BFG=60°，
∴∠CFB=∠CGE，故④符合题意；
∵AE=CF=1，
∴BC=AC=AE+CE=4，CE=3，
∵∠CGE =∠CFB，∠ECG=∠BCF=60°，
∴△CGE∽△CFB，
∴，即，
∴，
∴，故⑤符合题意．
综上，①②③④⑤都符合题意，
故答案为：5．
【分析】①由等边三角形旋转的性质可知AB=AC=BD=CD，据此即可判断；②根据SAS证明△ABE≌△CBF；③由全等三角形的性质可得BE=BF，∠ABE=∠CBF，结合∠ABC=∠ABE+∠EBC=60°，
可求出∠EBF=60°，从而可证△BEF为等边三角形；④由∠CFB=∠CFG+∠BFG，∠CGE=∠CFG+∠FCG，∠FCG=∠BFG=60°，即得∠CFB=∠CGE；⑤证明△CGE∽△CFB，利用相似三角形的性质求出CG，再利用BG=BC-CG求出BG，从而判断即可.
42．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点，当△APQ的周长为2时，则 = ·
【答案】45°
【解析】【解答】解：如图， 把Rt△CBP绕C顺时针旋转90 ，得到Rt△CDE，
∵∠CDE=∠CBP=90°，则E在AD的延长线上，
∴CE=CP， DE=PB， ∠ECP=90 ，
∵△APQ的周长为2，
∴QP=2 AQ AP，
而正方形ABCD的边长为1，
∴DE=PB=1 AP，DQ=1 AQ，
∴QE=DE+DQ=2 AQ AP，
∴QE=QP，
∵CQ公共边，
∴△CQE≌△CQP（SAS），
∴∠PCQ=∠QCE=90°÷2=45°，
∴∠PCQ=45 .
故答案为：45°.
【分析】 把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE．可得E在AD的延长线上，且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周长为2，得到QP=2-AQ-AP，由全等三角形对应边相等可推QE=DE+DQ
=2-AQ-AP，于是利用边边边定理可证△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，则∠PCQ=45°．
43．关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不含－1和0），则a的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2 3x 1=0的两个不相等的实数根
∴△=( 3)2 4×a×( 1)>0，
解得：a>
设y=ax2 3x 1，如图，
∵实数根都在 1和0之间，
∴ 1< a<0，
∴a< ，
且有当x=-1时，y<0， 当x=0时，y<0，
即a×( 1)2 3×( 1) 1<0， a×02 3×0 1= 1<0，
解得：a< 2，
∴ 故答案为： 【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），结合函数图象根据对称轴和当x=1和x=0时确定其函数值的取值范围求解即得a的取值范围．
44．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F。若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为 。
【答案】24
【解析】解：作FG⊥BE，作FH⊥CD，如图，设A（-2a，0），D（0，4b），
依题可得：△ADO≌△EDO，
∴OA=OE，
∴E（2a，0），
∵B为OE中点，
∴B（a，0），
∴BE=a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，AB=CD=3a，C（3a，4b），
∴△BEF∽△CDF，
∴ ，
又∵D（0，4b），
∴OD=4b，
∴FG=b，
又∵S△BEF= ·BE·FG=1，
∴即 ab=1，
∴ab=2，
∵C（3a，4b）在反比例函数y= 上，
∴k=3a×4b=12ab=12×2=24.
故答案为：24.
【分析】作FG⊥BE，作FH⊥CD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：△ADO≌△EDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0），由平行四边形性质得AE∥CD，AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得 ，从而得FG=b，由三角形面积公式得 ab=1，即ab=2，将点C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
45．点A是函数y＝﹣ （x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：分别过A、B两点作x轴的垂线段AE、BD，
则△AOE面积＝ ×8＝4，△BOD面积＝ ×2＝1.
∵AO＝AC，
∴△AOC面积＝2×△AOE面积＝8.
∵BD∥AE，
∴△OBD∽△OAE.
∴ ，
∴ ，
∴S△BOD＝ S△AOC＝4
∴△ABC面积＝8+4＝12，
故答案为：12.
【分析】分别过A、B两点作x轴的垂线段AE、BD，则△AOE面积= ×8=4，△BOD面积= ×2=1，由AO=AC，得到△AOC面积=2×△AOE面积=8.易知△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方，于是得到结论.
46．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点（不含原点），AB＝2，∠AOB＝45°，以AB为一边作正△ABC，则
（1）△AOB外接圆的半径是 ．
（2）点C到原点O距离的取值范围是 ．
【答案】（1）
（2）1+ ﹣ ≤OC≤1+
【解析】【解答】解：（1）如下图所示：设△AOB的外接圆为⊙M，连接BM并延长交⊙M于点D，连接AD
∵BD为⊙M的直径，
∴∠BAD＝90°，
又∵∠BOA＝∠BDA＝45°（同弧所对的圆周角相等），
∴△ABD为等腰直角三角形．
∴AB＝AD＝2
∴BD＝2
即：△AOB外接圆的半径是
故答案为： （2）由（1）可知：△OAB的外接圆的半径为
设△OAB的外接圆的圆心为点M，则OM＝ ，过点M做AB的垂直平分线，垂足为点N，连接AN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB的垂直平分线必经过点C
由垂径定理得：AN＝ AB＝1，MA＝
∴由勾股定理得：MN＝1，CN＝ ，
∴ON＝1+ ，
即：ON与CN的长度是定值，故只有点O、N、C三点共线时OC的长有最大值与最小值．
∴OC 的最小值为1+ ﹣ ，OC的最大值为1+ ，
即：1+ ﹣ ≤OC≤1+ ，
故答案为：1+ ﹣ ≤OC≤1+ ，
【分析】（1）设△AOB的外接圆为⊙M，连接BM并延长交⊙M于点D，连接AD，然后只需证明△ABD为等腰直角三角形即可求得△AOB外接圆的半径．（2）利用（1）的结论，设法证明△AOB外接圆的圆心到点O与点C的距离为定值，进而分析点C到原点O的距离的取值范围
47．菱形绕点旋转得到菱形，点在上，交于点．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：菱形绕点旋转得到菱形，
，，
，
，
如图，过点作，交于点，
菱形中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转可知，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质得到，，过点作，交于点，得到，继而得到，得出，求出，由旋转得到，由线段的和差求得C D的值，由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得，由相似三角形的对应边的比相等得比例式可求解．
48．在数学探究活动中，“创新”小组进行了如下操作：如图，将矩形纸片ABCD的一角沿过点C的直线折叠，使得点B落在边AD的点H处，再将另一角沿过点C的直线折叠，使得点D落在CH的点Q处，两次折叠的折痕分别为CE、CF。请完成以下探究：
（1）∠BEC+∠DFC的大小为 ；
（2）若AB=3，BC=5时， 的值为 。
【答案】（1）135°
（2）
【解析】【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠BEC=∠HEC，∠EHC=∠B=90°，∠DFC=∠QFC，∠FQC=∠D=90°，
∴EH∥QF，
∴∠AHE=∠HFQ，
∵∠AEH=180°-2∠BEC，∠HFQ=180°-2∠DFC，∠AHE+∠AEH=90°，
∴180°-2∠DFC+180°-2∠BEC=90°，
∴ ∠BEC+∠DFC=135°；
（2）设BE=x，
由折叠的性质得：EH=BE=x，CH=BC=5，CQ=CD=3，
∴AE=3-x，HQ=2，
∵△AEH∽△DHC，
∴，
∴，
∴AH=，
∵AH2+AE2=EH2，
∴（）2+（3-x）2=x2，
∴x1=，x2=15（舍去），
∴EH=，AH=1，AE=，
∴CE=，
∵△AEH∽△QHF，
∴，
∴，
∴QF=，
∴CF=，
∴.
【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的判定与性质得出∠AHE=∠HFQ，由∠AEH=180°-2∠BEC，∠HFQ=180°-2∠DFC，∠AHE+∠AEH=90°，得出180°-2∠DFC+180°-2∠BEC=90°，即可得出
∴∠BEC+∠DFC=135°；
（2）设BE=x，由折叠的性质得出EH=BE=x，CH=BC=5，CQ=CD=3，得出AE=3-x，HQ=2，
利用相似三角形的性质及勾股定理求出CE和CF的长，即可求出.
49．抛物线 的顶点为 ，与 轴的一个交点 在点(-3， 0)和(-2 ，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：① <0 ；② <0；③ =2；④方程 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个.
【答案】3
【解析】【解答】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（-1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（-1，2），∴a-b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=- =-1，
∴b=2a，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；
∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c -2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故正确结论的个数有3个．
【分析】根据图像得到抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0；由顶点为D，得到a-b+c=2，二次函数有最大值，得到抛物线的对称轴为直线x=-1，由得到抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，得到抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，得到a+b+c＜0，方程ax2+bx+c -2=0有两个相等的实数根.
50．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F．①若是边上的中线，则 ；②若平分，则 ．
【答案】；
【解析】【解答】 是边上的中线，
BD=CD，
，
过点C作交AD的延长线与点M，如图，
△ACB是等腰直角三角形，
，
平分，
，
故
【分析】利用中点的性质和勾股定理求得AD的值，再利用等面积法求得CH的值，进而求得DH的值；过点C作交AD的延长线与点M，利用中位线的性质可得CF=2DM，再利用平行线的性质以及直角三角形的性质求证
利用相似三角形的性质列出比列式从而求解.
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