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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级下册期末总复习
1．在中，，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，某登山队在攀登一座坡角为的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．sin60°等于（ ）
A． B． C． D．1
4．如图几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2.
A．12π B．8π
C．4 π D．（4 +4）π
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )
A． B．
C． D．
7．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
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A．2 B．4 C．2π D．π+2
8．如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
13．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
14．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（ ）
A． B．1 C． D．
15．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
16．已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为（ ）
A．20 米 B．(20 －8)米
C．(20 －28)米 D．(20 －20)米
19．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
21．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与、分别相交．若点的坐标是，点的坐标是．则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
24．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．
25．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A．30π B．48π C．60π D．96π
26．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
27．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（ ）米
A． B． C． D．
28．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，某水渠的横断面是梯形，其斜坡AD 的坡比为1：1.2，斜坡 BC 的坡比为1： 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米，则放水后水面上升的高度是( )
A．1.2 米 B．1.1 米 C．0.8米 D．2.2 米
30．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A． B． C．0.5 D．2
31． 下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等
32．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
33．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
34．如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
35．如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
36．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
37．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
38．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
39．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
40．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
41．已知在 ABCD中，，，，设，，则下列选项中，为定值的是（ ）
A． B． C．xy D．
42．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
43．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所得几何体的表面积是（ ）
A． π B．24π C． D．12π
44．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝ ，tanC＝ ，则BC＝（ ）
A．8 B． C．7 D．
45．如图，B为∠A一边上的任意一点，BC⊥AC于点C，那么tanA＝（ ）
A． B． C． D．
46．如图， 已知中， 直径于点H， 点D在上， 且，过点A作于点E， 已知的周长为， 且， 则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
49．如图，以O为圆心的圆与反比例函数 的图象交于 两点，已知点B的坐标为 ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
50．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，∠ACB=60°，，BC=8，则△BDE的面积是（ ）
A．10 B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【单选题强化训练·50道必刷题】浙教版数学九年级下册期末总复习
1．在中，，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
是等腰三角形
故选：A．
【分析】
先由的正弦值是可得等于，再由的余弦值也是可得也等于，显然．
2．如图，某登山队在攀登一座坡角为的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80米，那么这两根标杆在坡面上的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
则，
故答案为：C
【分析】根据题意解直角三角形，进而即可求解。
3．sin60°等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】sin60°= ，
故答案为：B．
【分析】根据对特殊角的三角函数值的记忆确定正确选项，也可以在有一角为60°的直角三角形中推导得出。
4．如图几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，左边有2个，中间上面有1个，右边有1个，
故答案为：D.
【分析】从几何体的俯视图有3列小正方形，从左到右小正方形的个数每列依次为2、1、1，据此判断即可.
5．如图，圆锥体的高h＝2 cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2.
A．12π B．8π
C．4 π D．（4 +4）π
【答案】A
【解析】【解答】底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2 cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝ ×4π×4＝8π；
底面积为＝4π，
全面积为：8π+4π＝12πcm2.
故答案为：A.
【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2.
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：C、D选项中正视图不符合，B选项中侧视图不符合，
∴选项A符合题意；
故答案为：A.
【分析】C、D选项中正视图不符合，B选项中侧视图不符合，由排除法即可选出答案.
7．如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）
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A．2 B．4 C．2π D．π+2
【答案】C
【解析】【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，
侧面积为：πdh=π×2=2π．
故选C．
【分析】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
8．如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示，
∵，，，
∴
∴是等腰三角形，
过点C作，
∴
∴
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AC、BC和AB的长，证出是等腰三角形，过点C作，再利用正弦的定义可得.
9．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图，
是的切线，切点是点，
，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】连接OD，先利用切线的性质可得，再利用圆周角的性质求出∠COD的度数，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
10．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，
故选：A．
【分析】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
11．在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，那么sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，tanA= ，
∴设a=3k，b=4k，
∴c= =5k，
∴sinA= ．
故选A．
【分析】利用正切的定义得到tanA=，则可设a=3k，b=4k，再根据勾股定理计算出c=5k，然后根据正弦的定义求解．
12．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：
主视图有一层三个，另一层2个，即可得出答案．
故选：A．
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
13．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOC，
∴ = ，即 = ，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．
故选：D．
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
14．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF.若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：连接AF，
四边形ABCD是矩形
∠B=∠C=∠D=90°
FC=2BF
∴BF=1，FC=2
E是CD的中点
DE=CE=1
∴BF=CE=1
在 中
在 中
在 中
且AF=EF
∴△AEF为等腰直角三角形
∴∠AFE=90°，∠AEF=∠EAF=45°
∴cos∠AEF=cos45°=
故答案为：C.
【分析】连接AF，根据题意可分别求出BF、FC、DE的长，再利用勾股定理分别求出AF、AE、EF的长，利用勾股定理的逆定理判断出 为等腰直角三角形，再利用特殊角的三角函数值即可求得答案.
15．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】D
【解析】【解答】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则 =2πr，
解得：n=180°．
故答案为：D．
【分析】本题要求学生理清圆锥底面半径、母线以及侧面展开图的圆心角之间的对应关系。
16．已知“为锐角时，随着的增大而增大”，则的值更靠近（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：角和角均为锐角，且，
，
，
，，，，
的值更靠近，
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的增减性结合特殊角的三角函数值可得，据此判断.
17．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：地毯的长度为AB+AC长
∵BC=2，∠BAC=30°
则
∴
故答案为：D
【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数定义可求出AB长，再根据地毯的长度为AB+AC的长即可求出答案.
18．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为（ ）
A．20 米 B．(20 －8)米
C．(20 －28)米 D．(20 －20)米
【答案】C
【解析】【解答】根据题意得：AB=8米，DE=20米，∠A=30°，∠EBC=45°，
在Rt△ADE中，AE= DE=20 米，
∴BE=AE-AB=20 -8（米），
在Rt△BCE中，CE=BE tan45°=（20 -8）×1=20 -8（米），
∴CD=CE-DE=20 -8-20=20 -28（米）；
故答案为：C．
【分析】在直角三角形AED中，根据DE=tan30°AE，可知AE=20米，另在直角三角形BCE中，由仰角为45°，可知EC=BE，由已知可知BE=AE-BE，即可求得DE的长，然后求出CD的长。
19．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，
由题可知，圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，
令BC=2a，则BD=a，
在等边三角形ABC中
AD⊥BC，OB平分∠ABC，
∴∠OBD=∠ABC=30°，
由勾股定理，得AD=，
在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=，
∴圆中的黑色部分的面积与的面积之比为.
故答案为：A.
【分析】令内切圆与BC交于点D，内切圆的圆心为O，连接AD，OB，由题可知：圆中黑色部分的面积是圆面积的一半，令BC=2a，则BD=a，根据等边三角形的性质可得AD⊥BC，∠OBD=30°，利用勾股定理可得AD，根据三角函数的概念可得OD，然后结合圆的面积公式进行计算.
20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，
∴sinA= = ，
故选：A．
【分析】根据正弦的定义进行计算即可．
21．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，
根据网格的特点，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，
CO= = ；
AC= = ；
则sinA= = = ．
故选：B．
【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．
22．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OC，
∵PC为⊙O的切线，
∴ ，
∵OB＝OC=3，PB＝2，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】连接OC，由切线的性质可得OC⊥PC，易得PO=BO+PB=5，然后利用勾股定理求解即可.
23．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与、分别相交．若点的坐标是，点的坐标是．则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵与轴、轴都相切，设圆心的坐标为，
连接，过点作于点，设与的切点为，连接并延长，与交于点，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴，
∴，
根据勾股定理：，
即，
解得：或（不合题意舍去），
∴圆心的坐标为，
故选：B．
【分析】由切线的性质和垂径定理的性质可知四边形是矩形，是直角三角形，设半径PB为r，则PE、BE都是含有r的代数式，借助公股定理即可。
24．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
∴tanα= ．
故选A．
【分析】根据三角函数的定义就可以解决．
25．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A．30π B．48π C．60π D．96π
【答案】C
【解析】【解答】解：底面半径为6，高为8，由勾股定理得，母线长=10，底面周长=12π，侧面积= ×12π×10=60π，故选C．
【分析】利用勾股定理可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
26．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：该物体的主视图是
故选：B．
【分析】根据主视图是从物体正面得到的图形，即可得出答案．
27．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（ ）米
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵米，
∴米，米，
设米，则米，
∵，
∴米，
又∵，
∴，
即：，
解得，
∴米，
∴米．
即山高为米．
故答案为：B
【分析】设米，则米，，再结合，可得，求出，最后求出即可。
28．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BC，
由题意可得：OB=OC=BC，
则△OBC是等边三角形，
故sin∠AOC=sin60°=．
故选D．
【分析】连接BC，由题意可得：OB=OC=BC，根据等边三角形判定定理可得△OBC是等边三角形，再根据特殊角三角形三角函数值即可求出答案.
29．如图，某水渠的横断面是梯形，其斜坡AD 的坡比为1：1.2，斜坡 BC 的坡比为1： 0.8，现测得放水前的水面宽 EF 为 3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH 为6米，则放水后水面上升的高度是( )
A．1.2 米 B．1.1 米 C．0.8米 D．2.2 米
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 EM⊥GH 于点 M，过点 F 作 FN⊥GH 于点N，
易得四边形 EFNM 为矩形，则MN=EF=3.8米.
设ME=FN=x米.
在 Rt△GME中，
∵斜坡AD的坡比为 1： 1.2，
∴ ME ：GM=1 ：1.2.
∴GM=1.2x 米.
在 Rt△NHF中，
∵ 斜坡 BC 的坡比为 1 ： 0.8，
∴ NF： NH =1 ： 0.8.
∴ NH =0.8x 米.
∴ GH =(1.2x+0.8x+3.8)米.
又∵GH=6米，
∴ 1.2x+0.8x+3.8=6，解得x=1.1.
∴ 放水后水面上升的高度是1.1米.
故答案为：B.
【分析】过点 E 作 EM⊥GH 于点 M，过点 F 作 FN⊥GH 于点N，根据等腰梯形的性质计算水面宽度增加量，然后利用斜坡坡度的定义计算水面上升的高度.
30．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A． B． C．0.5 D．2
【答案】C
【解析】【解答】连接BD、CD，如图，
由题意可得：AK=DM=BN=CG=1，DN=DH=CM=CK=2，BG=3AH=4，
A、C、D三点共线，
在Rt△AHD中，由勾股定理可得，
故答案为：C.
【分析】连接BD、CD，结合题意先证明再证明A、C、D三点共线，利用勾股定理逆定理求证利用勾股定理求得AD的值，从而求解.
31． 下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等
【答案】C
【解析】【解答】A、 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个平行四边形，故A错误
B、 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误
D、在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等， 所对的弦心距也相等，故D错误
故选C.
【分析】根据平行四边形的判定定理及中位线定理，垂径定理，中心投影的性质，圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理依次判定即可.
32．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在△ABC中，sinA=sin20°= ，
∴，
∴按键顺序为：2÷sin20=
故答案为：A．
【分析】利用计算器解直角三角形的方法和步骤求解即可。
33．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．
故答案为：D．
【分析】由三视图判断几何体，由主视图和左视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，从而得出这个几何体最多有5个小正方形，最少有3个小正方形，从而得出答案。
34．如图，平面直角坐标系中，经过三点，点D 是上的一动点．当点 D 到弦的距离最大时，点D 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
过点P作于点E，作于点F，延长交⊙P于点D，此时点D到弦的距离最大，
∴OF=BF=OB，OE=AE=OA，
∵OA⊥OB，
∴四边形是矩形，
∵OA=8，OB=6，
∴，
∴，
∴点D到弦的距离最大为：DF=PF+OD=4+5=9，
∴点D的坐标为.
故答案为：A．
【分析】过点P作于点E，作于点F，延长交⊙P于点D，此时
点D到弦的距离最大，由垂径定理可得OF=BF=OB，OE=AE=OA，由矩形的性质“矩形的对边相等”可得PF=OE，OF=PE，在Rt△OPE中，用勾股定理计算即可求解．
35．如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得其主视图为，
故答案为：C
【分析】根据三视图的定义即可求解。
36．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
【答案】A
【解析】【解答】解：∵圆P的圆心坐标为（-4，-5），
∴点P到y轴的距离为|-4|=4＜5，
∴圆P与y轴相交.
故答案为：A.
【分析】利用点P的坐标，可得到点P到y轴的距离，再与5比较大小，利用点与圆的位置关系，可得答案。
37．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：本题是考查的是三视图。主视图可以看到前面是矩形和正方形。
故答案为：C.
【分析】观察两几何体的放置位置，可知从几何体的正面所看到的平面图形是矩形和正方形，即可得出答案。
38．如图，是正方体包装盒的表面积展开图，如在其中的三个正方形、、、内分别填上适当的数，使得将这个表面积展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数字互为相反数，则填在、、内的三个数字依次为（ ）
A．0，1，-2 B．0，-2，1 C．1，0，-2 D．-2，0，1
【答案】B
【解析】【解答】解：A的对面是0，B的对面是2，C的对面是-1.
∴点A表示的数是0，点B表示的数是-2，点C表示的数是1.
故答案为：B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到A，B，C对面表示的数，再利用相反数的定义可得到A，B，C表示的数.
39．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2
【答案】C
【解析】【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积= ×8π×6=24π（cm2）．
故选：C．
【分析】根据圆锥的侧面积= ×底面圆的周长×母线长即可求解．
40．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看，底层左侧是两个小正方形，右侧有一个小矩形，只有B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据从几何体正面看到的平面图形解题．
41．已知在 ABCD中，，，，设，，则下列选项中，为定值的是（ ）
A． B． C．xy D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连结OE，作OF⊥BC于点F，
由斜中线定理得OE=OC，
∴EF=CF，
∵OB2-BF2=OC2-CF2，
∴OB2-OC2=BF2-CF2=(BF+CF)(BF-CF)=BC·BE=xy.
∵四边形ABCD为平行四边形，且，AC=2，
∴，OC=1，
∴OB2-OC2=xy=2.
故答案为：C.
【分析】连结OE，作OF⊥BC于点F，由斜中线定理得OE=OC，进而得到EF=CF，根据勾股定理可得OB2-OC2=xy，再根据四边形ABCD为平行四边形，进而得出结论.
42．某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的左边一列有2个正方体，左边一列最少有4个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最少有6块.
故答案为：C.
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而求出结论.
43．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，所得几何体的表面积是（ ）
A． π B．24π C． D．12π
【答案】C
【解析】【解答】解：Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，
∴AB=5，
∴斜边AB上的高为：3×4÷5=，
∴所得几何体的表面积为：
×2×××3+×2×××4=.
故答案为：C.
【分析】以斜边为轴将直角三角形旋转一周所形成的几何体的表面积是两个底面半径为斜边AB上的高线，母线分别为3和4的两个圆锥的侧面积之和.
44．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝ ，tanC＝ ，则BC＝（ ）
A．8 B． C．7 D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 交 于点 ， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
；
故答案为：C．
【分析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD＝BD＝ AB＝4，由三角函数定义求出CD＝3，即可得出答案．
45．如图，B为∠A一边上的任意一点，BC⊥AC于点C，那么tanA＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵BC⊥AC ，
∴，
∴在中，，
故答案为：D.
【分析】利用：在中，，即可求解.
46．如图， 已知中， 直径于点H， 点D在上， 且，过点A作于点E， 已知的周长为， 且， 则的半径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
设与交于点G，延长至T，使，连接，
∴，
∵，
∴，
∵直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点共圆，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∵的周长为，
，
，
，
在中，，
，
，
设，则，
，
，
故答案为：D.
【分析】设与交于点G，延长至T，使，连接，可得到，可知共圆，即得到，继而判断是等腰三角形，求得 ，然后利用勾股定理计算即可．
47．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）
①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴∠CPD=∠CDP=75°，∴∠PDE=15°，
∵∠PBD=∠PBC-∠HBC=60°-45°=15°，
∴∠EBD=∠EDP，
∵∠DEP=∠DEB，
∴△BDE∽△DPE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH，
∴，故②错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，
∵∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CDP，
∴ ，
∴PD2=PH CD，
∵PB=CD，
∴PD2=PH PB，故③正确；
如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，
设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCD=30°
∴CM=PN=PB sin60°=4× ，PM=PC sin30°=2，
∵DE∥PM，
∴∠EDP=∠DPM，
∴∠DBE=∠DPM，
∴tan∠DBE=tan∠DPM= ，故④正确；
故答案为：B.
【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF=30°，于是得到∠CPD＝∠CDP＝75°，证得∠EDP＝∠PBD＝15°，于是得到△BDE∽△DPE，故①正确．
②由于∠FDP＝∠PBD，∠DFP＝∠BPC＝60°，推出△DFP∽△BPH，得到，
故②错误；
③由于∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到，结合PB＝CP，等量代换得到PD2＝PH PB，故③正确；
④过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，于是得到∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，求得∠PCD＝30°，根据三角函数的定义得到CM=PN=PB sin60°=4×，PM＝PC sin30°＝2，由平行线的性质得到∠EDP＝∠DPM，等量代换得到∠DBE＝∠DPM，于是求得tan∠DBE=tan∠DPM=故④正确．
48．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；
③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】【解答】如图：过D作DM∥BE交AC于N，
①∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴=，
又∵E是AD边的中点，
∴AE=AD=BC，
∴=，
即CF=2AF.
故①正确.
②∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BAF=∠ACD，
又∵BE⊥AC，
∴∠AFE=∠ADC=90°，
∴△BAE∽△ADC，
∴=
∵AB=CD，AE=AD，
∴CD=AD，
∴tan∠CAD==.
故②正确.
③∵四边形ABCD为矩形
∴DE∥BM，
∵DM∥BE，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=BC，
∴BM=CM，
∴CN=FN，
又∵BE⊥AC，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DN垂直平分CF，
∴DF=DC，
故③正确.
④∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵BE⊥AC，
∴∠AFE=∠ABC=90°，
∴△AEF∽△CAB.
故④正确.
⑤∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴=，
又∵E是AD边的中点，
∴AE=AD=BC，
∴=，
∴S△AEF=S△ABF ，S△AEF=S△ABE，S△ABE=S矩形ABCD，
∴S△ABF=S矩形ABCD，
∴S△AEF=S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF=S△ABF.
故⑤正确.
【分析】如图：过D作DM∥BE交AC于N，
①由矩形性质得AD∥BC，AD=BC，根据相似三角形的判定得△AEF∽△CBF，由相似三角形的性质和中点得==，即CF=2AF.故①正确.
②由矩形性质和垂直的定义得∠ADC=∠ABC=∠AFE=90°，AB=CD，由同角的余角相等得∠BAF=∠ACD，根据相似三角形的判定得△BAE∽△ADC，由相似三角形的性质和中点得CD=AD，根据锐角三角函数的定义得tan∠CAD==.故②正确.
③由矩形性质得DE∥BM，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形得四边形BMDE是平行四边形，根据垂直平分线的定义可得DN垂直平分CF，
即DF=DC，故③正确.
④由矩形性质得AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°，根据垂直的定义和平行线的性质得∠AFE=∠ABC=90°，∠EAC=∠ACB，由相似三角形的判定得△AEF∽△CAB，故④正确.
⑤由矩形性质得AD∥BC，AD=BC，由相似三角形的判定得△AEF∽△CBF，由相似三角形的性质和中点得=，根据三角形的面积得
S△AEF= S△ABF ，S△AEF=S△ABE，S△ABE=S矩形ABCD，从而得S△ABF=S矩形ABCD，S△AEF=S矩形ABCD，再由S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF即可得出答案.故⑤正确.
49．如图，以O为圆心的圆与反比例函数 的图象交于 两点，已知点B的坐标为 ，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵以O为圆心的圆与反比例函数 的图象都是关于y=x直线成轴对称，
∴A、B两点关于y=x对称，
∵B ，
∴A ，
在Rt△OBE中，BE=1，OE= ，由勾股定理OB= ，
∴tan∠EOB= ，
∴∠EOB=30°，
在Rt△OAF中，AF=1，OF= ，
∴tan∠AOF= ，
∴∠AOF=30°，
∴∠BOA=90°-∠EOB- ∠AOF=90°-30°-30°=30°，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，可得点A、B两点关于y=x对称，在Rt△OBE中利用勾股定理求出OB=2，利用特殊角三角函数值求出∠EOB=30°，∠AOF=30°，从而求出∠BOA=90°-∠EOB- ∠AOF=30°，利用弧长公式直接求值即可.
50．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，∠ACB=60°，，BC=8，则△BDE的面积是（ ）
A．10 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点E是△ABC的内心，
∴∠DAB=∠DAC，∠EBA=∠EBC.
∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，
∴∠DAB+∠EBA=∠DBC+∠EBC，
即∠DEB=∠DBE.
又∵∠ACB=∠ADB=60°，
∴△DBE是等边三角形.
过O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
.
∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴OB=5.
连接OD交BC于点G.
∴OD=OB=5
∵∠DAB=∠DAC，
∴BD=CD，
∴OD垂直平分BC，
∴.
∴OG=3，
∴DG=2.
在直角三角形BDG中，.
∴.
故答案为：D
【分析】根据三角形内角的性质可证得∠DBE=∠DEB，利用∠ADB=∠ACB=60°，得△DBE是等边三角形. 过O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，可得∠AOB=120°，于是可求得外接圆半径OB的长度.连接OD交BC于点G，根据∠DAB=∠DAC，可证得OD⊥BC，根据垂径定理可求得OG长，从而得到DG长，在直角三角形BDG中利用勾股定理可求出BD长，从而可求△BDE的面积.
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