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【精选热题·期末50道解答题专练】沪科版数学七年级上册总复习
1．在曲江第一学校2024年秋季开学典礼上，由小曲星们为大家演示了水火箭升空过程，引得大家尖叫连连．在正式表演前，小曲星们做了多次测试以保证水火箭升空成功．以40米高度为基准，超出40米的高度记作正数，不足40米的高度记作负数，其中8次试验的飞行高度记录如下（单位：米）：．
（1）试验中水火箭上升的最高高度是 米，最高高度比最低高度高 米．
（2）8次试验中水火箭总上升高度是多少？（不考虑水火箭降落回地面的过程）
2．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
3．我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
星期 一 二 三 四 五 六 七
与标准的差（分钟） +8 0 ﹣10 ﹣3 +2 +25 +6
（1）星期六嘉淇阅读了 分钟．
（2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间．
（3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有 页．
4．定义新运算： a⊙b=a×b-|b-a|
例如： 3⊙(-2)=3×(-2)-|-2-3|=-6-5=-11
求：
（1）(﹣5)⊙2；
（2） 解方程： x⊙(-3)=10
5．已知线段，点C是线段的中点．延长至点D，使得．根据题意画出图形，求线段的长．
6．如图，点B，C，D在线段AE上，DE=3，AC=4，AB=CD.求 BE 的长.
7．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
8．某年级组织学生参加夏令营， 分为甲、乙、丙三组进行活动． 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况． 请你根据图中的信息回答下列问题：
（1） 求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2） 求该年级报名参加乙组的人数；
（3） 根据实际情况， 需从甲组抽调部分同学到丙组， 使丙组人数是甲组人数的 3 倍．那么应从甲组抽调多少名学生到丙组？
9．观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系 表示与的两个点呢 表示5与-5的两个点呢
10．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，求该面包的进价为每个多少元？（用一元一次方程解答）
11．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，求的值．
12． 舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人 （应用二元次方程组解决）
（2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案．
13．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数。
14．已知且求的值。
15．琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”．
16．为提高病人的免疫力， 某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐， 两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表． 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质， 那么每份营养餐中， 甲、乙两种食物各需多少克？
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5 单位 0.7 单位
其中所含铁质 1 单位 0.4 单位
17．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1） 0， 0， 0．
（2）化简．
18．有8名同学进行了一分钟时间跳绳测试，以能跳100次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下：+2，-1，+3，0，-3，-3，+4，+2．用简便方法计算这8名同学跳绳的总次数．
19．某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8360元？
（3）网店决定每销件1件玩具，就捐赠a元（）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为7280元，求a的值.
20．（1）把数表示在下面的数轴上．
（2）比较这六个数的大小，并用“”连接．
21．
（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
22．先化简，再求值：，其中x，y满足．
23． 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的变化是均匀的.
时间/ min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
（1） 实验开始21 min时的温度是多少摄氏度
（2） 实验开始多长时间后的温度是34℃
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.下表是该市自来水收费价格.
价目表
每月用水量 单价
不超出6 m3的部分 2元/ m3
超出 6 m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算.
（1）填空：若该户居民2月份用水4 m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a m3（其中6<10），则应收水费多少元 （用含a 的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元 （用含x的整式表示并化简）
25．在数学活动课上，小聪把一张白纸卡片画出如图1所示的八个一样大小的长方形，再把这八个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，求正方形ABCD 的周长.
26． 某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品. 现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天
27．如图，把棱长为的正方体一个接一个的排在一起，排成一组长方体．
（1）计算当正方体个数为4时，拼成长方体的表面积，填入下表；
正方体个数 1 2 3 4
长方体表面积
（2）用代数式表示个小正方体拼成的长方体表面积．
（3）是否存在个小正方体拼成的长方体表面积为？并说明理由．
28．小宇家今年一月份用水20吨，交水费43元；2月份用水18吨，交水费38元．该城市实行阶梯水价，14吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费．问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
29．如图，∠AOB=120°，∠BOC=90°，作射线OD，使∠BOD=2∠AOD.求∠COD 的度数.
30．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按一个月结算一次)：
价目表
每月用水量(m3) 单价(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：
①若某户居民1月份用水则应缴水费 元；
②若某户居民2月份用水则应缴水费 元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为 m3；
（2）某户居民4月份用水量为(其中求该户居民应缴水费多少元(用的式子表示)
（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元，求该户居民5月份用水量是多少立方米
31．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？
32．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
33． 假设有一根很长的绳子， 它能绕地球赤道一周(约40 000km)。利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1m
34．化简求值： 其中
35．如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、C三点，已知米，米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长度为 米；
（2）当t为何值时，小华追上小英？
（3）若点P为线段的中点，点Q为线段的中点．问：是否存在时间t，使米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
36．先化简再求值：， 其中
37． 聪聪在对方程 ①去分母时，错误地得到了方程2(x+3)-mx-1=3(5-x)②，因而求得的解是 试求 m 的值，并求方程的正确解。
38．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪．
（1）用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）．
（2）若a=5，b=2，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）．
39．已知∠α=25°42'，分别求∠α的余角和补角的度数．
40． 小辉在电脑屏幕上，设计了一条数轴，在数轴上标有两个点A，B，点A表示数-32，且A，B两点间的距离为60个单位长度，点P从点A出发，第一次沿数轴向左运动2个单位长度，第二次沿数轴向右运动4个单位长度，第三次沿数轴向左运动6个单位长度，第四次沿数轴向右运动8个单位长度，…，且按此规律进行运动．
（1）求点B表示的数．
（2）设点P运动第七次后所表示的数为m，第八次运动后所表示的数为n，求m与n的积．
（3）经过100次运动后，求点P所在的位置与点B之间的距离．
41．两个自然数的和与差相乘，积为84．求这两个自然数．
42．若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．
43．已知∠AOB=2∠BOC，OD是∠AOC的平分线．
（1）如图所示，若∠AOB=60°，求∠BOD的度数．
（2）若∠AOB=x°，∠BOC=y°，用含x，y的代数式表示∠BOD的度数为
44．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，共需付给两组 3520 元； 若先请甲组单独做 6 天， 再请乙组单独做 12 天可以完成，共需付给两组 3480 元．
（1） 甲、乙两组工作一天， 商店应各付多少元？
（2） 已知甲单独完成需要 12 天， 乙单独完成需要 24 天，单独请哪个组， 商店所付费用较少？
45．如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点．试比较MN和AB+NB的大小．
46．如图，某容器由 A，B，C三个连通长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25 cm2，10 cm2，5 cm2，C 的容积是整个容器容积的 (容器各面的厚度忽略不计)，A，B的总高度为12 cm。现以均匀的速度(单位：cm3/ min)向容器内注水，直到注满为止。已知单独注满 A，B分别需要的时间为10 min，8 min。求：
（1）注满整个容器所需的总时间。
（2）容器A 的高度和注水的速度。
47．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
48．已知 ，求 的值．
49．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长．
50．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？
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【精选热题·期末50道解答题专练】沪科版数学七年级上册总复习
1．在曲江第一学校2024年秋季开学典礼上，由小曲星们为大家演示了水火箭升空过程，引得大家尖叫连连．在正式表演前，小曲星们做了多次测试以保证水火箭升空成功．以40米高度为基准，超出40米的高度记作正数，不足40米的高度记作负数，其中8次试验的飞行高度记录如下（单位：米）：．
（1）试验中水火箭上升的最高高度是 米，最高高度比最低高度高 米．
（2）8次试验中水火箭总上升高度是多少？（不考虑水火箭降落回地面的过程）
【答案】（1）50；14
（2）解：8次试验中超出或不足基准高度40米的总高度变化量，即：8 + (-3) + 10 + (-4) + 0 + (-2) + 6 + 5 = 20米.
计算8次试验中水火箭相对于基准高度40米的总上升高度，即：40×8 + 20 = 320 + 20 = 340米.
【解析】【解答】解：（1）由记录数据知，最高的正数为+10，这意味着水火箭的最高升空高度为基准高度40米加上这个值，即：40 + 10 = 50米.
最高高度比最低高度高的计算如下：
最低的负数为-4，表示最低升空高度为基准高度40米减去这个值的绝对值，即：40 - 4 = 36米.
因此，最高高度与最低高度的差值为：50 - 36 = 14米.
故答案为：50；14.
【分析】此题的解题关键在于正确理解题目描述中的正负数表示法，即超出基准高度40米的部分为正数，不足40米的部分为负数.
2．社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
3．我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
星期 一 二 三 四 五 六 七
与标准的差（分钟） +8 0 ﹣10 ﹣3 +2 +25 +6
（1）星期六嘉淇阅读了 分钟．
（2）求嘉淇这周平均每天阅读的时间．
（3）嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有 页．
【答案】（1）60
（2）解：（8+0﹣10﹣3+2+25+6）÷7+35
＝4+35
＝39（分钟），
答：嘉淇这周平均每天阅读的时间为39分钟；
（3）273
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
35+25=60(分钟)
则星期六嘉淇阅读了60分钟
故答案为：60
（3）嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，平均每天阅读的时间为39分钟
∴每天阅读的页数为页
她将这本书看完需要3周
则这本书的内文总共有13×7×3=273页
故答案为：273
【分析】（1）根据有理数的加法即可求出答案.
（2）求出一周的阅读记录的平均数再加35即可求出答案.
（3）求出每天阅读的页数，再乘以时间即可求出答案.
4．定义新运算： a⊙b=a×b-|b-a|
例如： 3⊙(-2)=3×(-2)-|-2-3|=-6-5=-11
求：
（1）(﹣5)⊙2；
（2） 解方程： x⊙(-3)=10
【答案】（1）解：(-5)⊙2=(-5)×2-|2-(-5)|=-10-7=-17
（2）解：由x⊙(-3)=10：
x×(-3)-|-3-x|=10
即 - 3x-|x+3|= 10
分类讨论：
若x≥-3， 则|x+3|=x+3， 方程为： - 3x-(x+3)=10
解得：x=- <-3(舍去)
若x<-3，则 |x+3|=-x-3，方程为 - 3x-(-x-3)=10
解得：x=-3.5.
综上所述x=-3.5.
【解析】【分析】（1）利用新定义的运算法则解答即可；
（2）根据新定义列方程，然后分为x≥-3或x<-3两种情况，去绝对值求出x的值解答即可.
5．已知线段，点C是线段的中点．延长至点D，使得．根据题意画出图形，求线段的长．
【答案】解：如图，∵线段，点C是线段的中点．
∴，
∵，且，
∴．
【解析】【分析】先利用线段中点的性质求出，再利用线段的和差求出CD的长即可.
6．如图，点B，C，D在线段AE上，DE=3，AC=4，AB=CD.求 BE 的长.
【答案】解：∵AB=CD，
∴CD+BC=AB+BC，
即BD=AC=4.
∴BE=BD+DE=4+3=7.
【解析】【分析】根据线段的和差得到BD=AC，然后根据线段的和差解答即可.
7．如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值．
【答案】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
把代入方程得：，
解得：．
【解析】【分析】解方程x=10，再代入一次方程即可求出答案.
8．某年级组织学生参加夏令营， 分为甲、乙、丙三组进行活动． 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况． 请你根据图中的信息回答下列问题：
（1） 求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2） 求该年级报名参加乙组的人数；
（3） 根据实际情况， 需从甲组抽调部分同学到丙组， 使丙组人数是甲组人数的 3 倍．那么应从甲组抽调多少名学生到丙组？
【答案】（1）解：由统计图得： 参加丙组的人数为25人；
（2）解：人，则乙组人数人，
（3）解： 设需从甲组抽调x名同学到丙组， 根据题意得：
解得．
答：应从甲抽调5名学生到丙组
【解析】【分析】（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的25人占总体的50%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
9．观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系 表示与的两个点呢 表示5与-5的两个点呢
【答案】3与-3 、与 、 5与-5 都是关于原点对称
【解析】【分析】互为相反数的两个数，在数轴上都是关于原点对称的，所以3与-3 、与 、 5与-5 都是关于原点对称.
10．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，求该面包的进价为每个多少元？（用一元一次方程解答）
【答案】解：设该面包的进价为x元，根据题意得：
，
解得：.
答：该面包的进价为6.6元.
【解析】【分析】 设该面包的进价为x元 ，根据标价×折扣率=售价，售价减去进价=利润建立方程，求解即可.
11．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如图是一个3×3的幻方的一部分，求的值．
【答案】解：因为，
所以，，，
所以．
【解析】【分析】观察表中数据，根据“ 使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法 ”先求出这个和，再分别求出a，b，c的值，然后代入代数式进行计算.
12． 舜皇山、阳明山、九嶷山并称永州三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去九嶷山开展素质拓展活动．已知九嶷山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人 （应用二元次方程组解决）
（2）该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案．
【答案】（1）解：设这个班参与活动的教师x人，学生y人，
由题意得：，解得，
答：这个班参与活动的教师4人，学生46人．
（2）解：设购买A种奖品m件，B种奖品n件，
由题意得：，则，
∵m，n均为正整数，∴，
答：购买A种奖品5件，B种奖品2件．
【解析】【分析】（1）根据题意直接设二元，由“总人数”即“总门票”建立等量关系，解二元一次方程即可；
（2）直接设二元，根据题意得出关于奖品与总价的二元一次方程，利用实际意义找出符合题意的解，即讨论整数解即可，注：可先化简，利用整除分析较佳.
13．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数。
【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为2x， 由题意得：
解得：
则
答：原两位数是84.
【解析】【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为 数字对调后所得两位数是 ，再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程： 解方程得到个位数，进而可得十位数字.
14．已知且求的值。
【答案】解：∵|a|=3，|b|=1，|c|=5，
∴a=±3，b=±1，c=±5。
又∵|a+b|=a+b，|a+c|=-(a+c)，
∴a+b≥0，a+c≤0，∴a=3，b=±1，c=-5。
当a=3，b=-1，c=-5时，a-b+c=3-(-1)+(-5)=--1；
当a=3，b=1，c=-5时，a-b+c=3-1+(-5)=-3。
故a-b+c的值为-1或-3。
【解析】【分析】根据绝对值的应用，可得a=±3，b=±1，c=±5。根据有理数的加法法则以及绝对值的意义可得a+b≥0，a+c≤0，则a=3，b=±1，c=-5。再分类讨论代入计算即可。
15．琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．
（1）琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算；
（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”．
【答案】（1）解：；
（2）解：设被污染的数字为x，根据题意得：，解得：．
答：被污染的数字是．
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则直接计算 即可；
（2） 设被污染的数字为x， 得出方程 ，再解方程即可.
16．为提高病人的免疫力， 某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐， 两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表． 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质， 那么每份营养餐中， 甲、乙两种食物各需多少克？
每克甲种食物 每克乙种食物
其中所含蛋白质 0.5 单位 0.7 单位
其中所含铁质 1 单位 0.4 单位
【答案】解：设甲、乙两种食物各需 克， 克，则
答： 每份营养餐中，甲、乙两种食物各需 28 克， 30 克．
【解析】【分析】由表中可以得到信息每克甲种食物含蛋白质0.5 单位，含铁质1 单位；每克乙种食物含蛋白质0.7单位，含铁质0.4单位。设甲种食物需x克， 乙种食物需y克.那么x克甲种食物中含蛋白质0.5x单位，含铁质x单位；同理：y克乙种食物中含蛋白质0.7y单位，含铁质0.4y单位.按要求，甲、乙两种食物中的蛋白质 35 单位和 铁质40 单位。所以可得方程组，解方程组，求出x、y的值即可.
17．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1） 0， 0， 0．
（2）化简．
【答案】（1）；；
（2）解：∵，，；
∴
．
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，，；
故答案为：＜；＜；＞；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及绝对值的几何意义可得，，然后根据有理数的加减法法则即可判断出a-b、a+c与b+c的正负；
（2）结合（1）的结论，根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数先化简绝对值，再合并同类项即可.
（1）解：∵，，
∴，，；
（2）解：
．
18．有8名同学进行了一分钟时间跳绳测试，以能跳100次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下：+2，-1，+3，0，-3，-3，+4，+2．用简便方法计算这8名同学跳绳的总次数．
【答案】解：由题意得：8×100+[（+2）+（-1）+（+3）+0+（-3）+（-3）+（+4）+（+2）]
=800+4
=804.
答： 这8名同学跳绳的总次数为804次.
【解析】【分析】由题意可得， 这8名同学跳绳的总次数=8×标准次数100+所有记录数据的和即可求解.
19．某网店销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于32元.试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设销售单价为x元，每天销售量为y件.
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8360元？
（3）网店决定每销件1件玩具，就捐赠a元（）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为7280元，求a的值.
【答案】（1）解：
（2）解：依题意得：
，
即：当销售单价是52元时，网店每天获利8360元.
（3）解：设利润为元.
对称轴为：
∵，∴w随x的增大而增大
当时，
【解析】【分析】 (1) 根据题中的数量关系，列出函数表在式，并写出自变量的取值范围；
(2)根据销售利润等于单件利润乘以销售量列出方程，解方程确定x的值；
(3)根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量列出函数解析式，再根据函数的性质以及最大利润为7280元列方程，求解即可.
20．（1）把数表示在下面的数轴上．
（2）比较这六个数的大小，并用“”连接．
【答案】（1）解：，，，
数轴上表示为：
（2）解：从大到小排列为：．
【解析】【分析】（1）先将各数进行化简，再在数轴上表示出各数即可；
（2）结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
21．
（1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
【答案】（1）解：
①②得：
（2）解：
，取正整数 ，或， 或7
【解析】【分析】（1）得，从而得出k的方程求解；
（2）由得，结合，取正整数求出，的值，进而代入即可求出整数的值．
22．先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
【解析】【分析】先整理化简，再根据绝对值和完全平方的非负性即可得结果.
23． 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的变化是均匀的.
时间/ min 0 5 10 15 20 25
温度/℃ 10 25 40 55 70 85
（1） 实验开始21 min时的温度是多少摄氏度
（2） 实验开始多长时间后的温度是34℃
【答案】（1）解：根据表格中的数据可知：温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，
则关系式为：T=3t+10，
当t=21min，T=3×21+10=73（℃）.
答：实验开始 21 min 时的温度是 ．
（2）解：由（1）得：T=3t+10，
当T=34℃时，34=3t+10，
解得：t=8(min).
答：实验开始 8 min 时的温度是 ．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可知：温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，于是可得关系式T=3t+10，然后把t=21代入计算即可求解；
（2）结合（1）的结论，把T=34代入等式可得关于t的方程，解方程即可求解.
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.下表是该市自来水收费价格.
价目表
每月用水量 单价
不超出6 m3的部分 2元/ m3
超出 6 m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算.
（1）填空：若该户居民2月份用水4 m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水a m3（其中6<10），则应收水费多少元 （用含a 的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x m3，求该户居民4，5月份共交水费多少元 （用含x的整式表示并化简）
【答案】（1）8
（2）解：∵每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3，超出 6 m3但不超出10m3的部分4元/m3，
∴该户居民3月份用水a m3（其中6<10），应收水费为：4（a-6）+6×2=4a-12（元）.
（3）解：∵4月份用水量为x m3，
∴5月份用水量为
∵5月份用水量超过了4月份，
∴4月份用水量少于7.5 m3，
情形一：当x<5时，15-x>10，4，5月份共交水费为2x+8（15-x-10）+4×4+6×2=-6x+68（元）；
情形二：当5≤x≤6时，9≤15-x≤10，4，5月份交的水费为2x+4（15-x-6）+6×2=-2x+48（元）；
情形三：当6【解析】【解答】（1）∵每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3，
∴用水4m3的费用为：4×2=8元，
故答案为：8.
【分析】（1）根据“每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3”列出算式求解即可；
（2）根据“每月用水量不超过6m3的部分，单价为2元/m3，超出 6 m3但不超出10m3的部分4元/m3”列出算式求解即可；
（3）分类讨论：①当x<5时，②当5≤x≤6时，③当625．在数学活动课上，小聪把一张白纸卡片画出如图1所示的八个一样大小的长方形，再把这八个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图2的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，求正方形ABCD 的周长.
【答案】解：设小长方形的长为x，则宽为
由题意，得 解得x=10，则
所以正方形ABCD 的周长是
【解析】【分析】设小长方形的长为 xcm，则宽为 结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可.
26． 某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)，甲、乙两种零件各1个配成1套产品. 现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天
【答案】解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作（30-x）天，
由题意列方程得：
500x=250(30-x)，
解得：x=10(天），
∴乙种零件制作30-10=20(天).
答：甲种零件制作 10 天，乙种零件制作 20 天.
【解析】【分析】设甲种零件应制作x天，则乙种零件制作（30-x）天，根据题中的相等关系“甲种零件的个数=乙种零件的个数”可列关于x的方程，解方程即可求解.
27．如图，把棱长为的正方体一个接一个的排在一起，排成一组长方体．
（1）计算当正方体个数为4时，拼成长方体的表面积，填入下表；
正方体个数 1 2 3 4
长方体表面积
（2）用代数式表示个小正方体拼成的长方体表面积．
（3）是否存在个小正方体拼成的长方体表面积为？并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：
（3）解：不存在．理由如下：
假设存在使得，解得不是正整数，所以不存在．
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：14a2+4a2=18a2，
故答案为：；
（2）根据题意可得：6a2+（n-1）×4a2=，
故答案为：.
【分析】（1）根据每增加一个正方体，几何体的表面积就增加4a2，再求解即可；
（2）根据长方体表面积的计算方法分析求解即可；
（3）假设存在使得，再求解并分析求解即可.
28．小宇家今年一月份用水20吨，交水费43元；2月份用水18吨，交水费38元．该城市实行阶梯水价，14吨以内按正常收费，超出部分则收较高水费．问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？
【答案】解：设限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，
由题意得：，
解得：，
答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元．
【解析】【分析】设限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，根据“ 一月份用水20吨，交水费43元；2月份用水18吨，交水费38元 ”列出方程组，再求解即可.
29．如图，∠AOB=120°，∠BOC=90°，作射线OD，使∠BOD=2∠AOD.求∠COD 的度数.
【答案】解：当OD 在∠AOB 的内部时，∵∠BOD=2∠AOD，
∴∠BOD= ∠AOB=80°.∴∠COD=∠BOD+∠BOC=170°；
当OD 在∠AOB 的外部时，∵∠BOD=2∠AOD，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=70°.
∴∠COD 的度数为 170°或70°.
【解析】【分析】分为OD 在∠AOB 的内部或外部两种情况求出∠BOD的度数，然后根据角的和差解答即可.
30．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下(注：水费按一个月结算一次)：
价目表
每月用水量(m3) 单价(元/m3)
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
请根据价目表的内容解答下列问题：
（1）填空：
①若某户居民1月份用水则应缴水费 元；
②若某户居民2月份用水则应缴水费 元；
③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为 m3；
（2）某户居民4月份用水量为(其中求该户居民应缴水费多少元(用的式子表示)
（3）某户居民5月份的平均水价为3.8元，求该户居民5月份用水量是多少立方米
【答案】（1）60；110；38
（2）解：4月份应缴水费(元).
（3）解：当用水量不超过，则平均水价为3元.因为，所以该5月份用水量超过了，设该户5月份用水量是x立方米（x>26).
①当时，，
解得：(不合题意，舍去)；
②当村，，解待：.
答：该户5月份用水量是40立方米.
【解析】【解答】解：（1）①20×3＝60（元），
故答案为：60；
②26×3＋4×（34 26）＝78＋32＝110（元），
故答案为：110；
③设用水量为x m3，
∵138＞110，
∴x＞34，
则110＋7（x-34）＝138，
解得：x＝38，
故答案为：38.
【分析】（1）根据题干中的数据及收费标准直接列出算式求解即可；
（2）根据收费标准直接列出算式求解即可；
（3）分类讨论： ①当时， ②当时，再分别列出方程求解即可.
31．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求：
（1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示）
（2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：包书纸的长是，
包书纸的宽是，
答：包书纸的长是，宽是.
（2）解：当时，，
答：包书纸的面积是．
【解析】【分析】（1）根据图形直接求出包书纸的长和宽即可；
（2）将x=2代入（1）的代数式求出长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可.
（1）解：包书纸的长是，
包书纸的宽是，
答：包书纸的长是，宽是；
（2）解：当时，，
答：包书纸的面积是．
32．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
【答案】（1）解：
∴A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人。
（2）解：
∴估计七年级报名“做风筝”的人数有136人。
【解析】【分析】本题只要考查统计图及其计算。
（1）首先根据条件“ 两个班级人数相同 ”，结合柱状图和扇形图，可以先求出B班做风筝的人数是16人，然后即可计算出A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人；
（2）结合（1）的计算结果，即100人中有34人做风筝，那么400人的话列式计算即可。
33． 假设有一根很长的绳子， 它能绕地球赤道一周(约40 000km)。利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳长小于1m
【答案】解：对折1次，绳长变为 40000×1000×m；
对折2次，绳长变为 40000×1000×m；
对折3次，绳长变为 40000×1000×m；
...
对折n次，绳长变为 40000×1000×m，其中n是正整数；
即40000×1000×＜1，解得n＞25.
∴n最小为26，即将这根绳子连续对折26次后能使每段绳长小于1m.
【解析】【分析】本题首先找到对折次数和绳长变化的规律，然后列出不等式进行计算即可。因为n是正整数，因此n最小是26次.
34．化简求值： 其中
【答案】解：原式
=
=-3x+y，
当 时，
原式=-3×
【解析】【分析】先将整式去括号，再合并同类项，再将x，y的值代入求解即可.
35．如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、C三点，已知米，米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长度为 米；
（2）当t为何值时，小华追上小英？
（3）若点P为线段的中点，点Q为线段的中点．问：是否存在时间t，使米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：小华运动到点需要的时间为秒，小英运动到点需要的时间为秒，
由题意，得：，解得：；
∴当时，小华追上小英；
（3）解：存在，
小华运动到点需要：秒，小英运动到点需要：秒；
由题意：，，
∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，，
∴，
当点在点左侧时：，
则：，解得：；
当点在点右侧时：，
则：，解得：；
综上，或．
【解析】【解答】解：（1）BM长度＝速度×运动时间＝1米/秒×t秒=t米.
【分析】(1)点M的速度为1米/秒，运动时间为t秒，则BM长度＝速度×运动时间＝t米；
(2)根据题意可列出当小华追上小英时的表达式，即2t-20=t，解得t的值为小华追上小英的时刻；
(3)由题意可知AH，BM分别为2t和t，又因为P，Q为AH，BM中点，可以知道它们的长度，再根据题意列出表达式.分别讨论当P在Q左侧和右侧的情况，列出不同的表达式求解即可.
36．先化简再求值：， 其中
【答案】解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，
原式＝＝﹣2．
【解析】【分析】先将括号内的分式进行统分，分母不变，分子合并同类项化到最简，除数的分子根据平方差公式进行展开，然后按照分式的除法进行计算，化简以后，将x的值代入即可.
37． 聪聪在对方程 ①去分母时，错误地得到了方程2(x+3)-mx-1=3(5-x)②，因而求得的解是 试求 m 的值，并求方程的正确解。
【答案】解：把代入方程②得：
解得：，
把代入方程①得：
解得：
∴m=1，x=2
【解析】【分析】把代入方程②得：据此求出m的值；再把m的值代入方程①得：进而即可求出x的值.
38．某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植D草坪．
（1）用含有a，b的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积S（结果保留π）．
（2）若a=5，b=2，求种植草坪部分的面积S的值（π取3）．
【答案】（1）解： S=ab-；
（2）解：当 a=5，b=2，时
.
【解析】【分析】(1)、根据题意列出代数式；
(2)、 把a=5，b=2代入求值即可．
39．已知∠α=25°42'，分别求∠α的余角和补角的度数．
【答案】解：∵∠α=25°42'，
∴∠α的余角是90°-25°42'=64°18′，
补角是180°-25°42'=154°18′．
【解析】【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；进行求解即可.
40． 小辉在电脑屏幕上，设计了一条数轴，在数轴上标有两个点A，B，点A表示数-32，且A，B两点间的距离为60个单位长度，点P从点A出发，第一次沿数轴向左运动2个单位长度，第二次沿数轴向右运动4个单位长度，第三次沿数轴向左运动6个单位长度，第四次沿数轴向右运动8个单位长度，…，且按此规律进行运动．
（1）求点B表示的数．
（2）设点P运动第七次后所表示的数为m，第八次运动后所表示的数为n，求m与n的积．
（3）经过100次运动后，求点P所在的位置与点B之间的距离．
【答案】（1）解：因为，，
所以点B表示的数为28或-92．
（2）解：，
，
m与n的积为．
（3）解：经过100次运动后，点P在数轴上表示的数为
．
因为，，
所以点P所在的位置与点B之间的距离为40或160个单位长度．
【解析】【分析】（1）分点B在点A左侧和右侧两种情况分别求点B的值；
（2）分别表示出m和n的值，再相乘即可；
（3）根据题意，第n次运动个单位长度，如此即可用算式表示出第100次运动后点P所在的位置表示的数，计算得到最终结果，然后再利用数轴上两点间的距离公式求得和点B之间的距离.
41．两个自然数的和与差相乘，积为84．求这两个自然数．
【答案】解：设这两个数中较大的一个为x，较小的一个为y，依题意，有(x+y)(x—y)=84．
84=22 3×7．(x+y)与(x—y)必定同为奇数或同为偶数，而84是偶数，所以(x+y)与(x—y)同为偶数．注意x+y>x-y，我们有
或
解这两个方程组，易得 或
所以，这两个数为22、20或10、4
【解析】【分析】由题意可得相等关系：两个自然数的和两个自然数的差=84；而84是偶数，可分解因数84=37，所以(x+y)与(x—y)同为偶数．且x+y>x-y，则可得方程组x+y=2×3×7，x y=2；或x+y=2×7，x y=2×3；解方程组即可求解。
42．若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．
【答案】解：（2015+1）÷2=1008，-a是个负整数，（2005-1）÷2=1007
∴1007＜a≤1008
【解析】【分析】当a时正整数的时候，-a是个负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a最大应该为（2015+1）÷2=1008；当a不是整数的时候，-a也不是负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a应该超过（2005-1）÷2=1007，综上所述即可得出a的取值范围。
43．已知∠AOB=2∠BOC，OD是∠AOC的平分线．
（1）如图所示，若∠AOB=60°，求∠BOD的度数．
（2）若∠AOB=x°，∠BOC=y°，用含x，y的代数式表示∠BOD的度数为
【答案】（1）解：∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=60°，
∴∠BOC=∠AOB=30° ，
∴∠ AOC=∠AOB+∠BOC=90° ，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=45°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15°
（2）解：（xy）或（x+y）
【解析】【解答】解：（2）①当∠BOC在∠AOB外部时，如图所示：
∵∠AOB=x°，∠BOC=y°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠BOC=∠AOB=，∠AOC=∠AOB+∠BOC=（x+y）°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠COD=∠AOC=，
∴∠BOD=∠COD-∠COB=；
②当∠BOC在∠AOB内部时，如图所示：
∵∠AOB=x°，∠BOC=y°，∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠AOC=，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=x°- =，
综上，∠BOD的度数为或.
故答案为：或.
【分析】（1）先求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠COD=∠AOC=45°，最后利用角的运算求出∠BOD的度数即可；
（2）分类讨论：①当∠BOC在∠AOB外部时，②当∠BOC在∠AOB内部时，再分别利用角平分线的定义及角的运算求解即可.
44．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，共需付给两组 3520 元； 若先请甲组单独做 6 天， 再请乙组单独做 12 天可以完成，共需付给两组 3480 元．
（1） 甲、乙两组工作一天， 商店应各付多少元？
（2） 已知甲单独完成需要 12 天， 乙单独完成需要 24 天，单独请哪个组， 商店所付费用较少？
【答案】（1）解：设甲单独工作一天商店需要付x元，乙单独工作一天商店需要付y元，
由题意得，
解得，
答：甲组工作一天商应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元
（2）解：甲单独完成需要付：12×300=3600（元），
乙单独完成需要付：24×140=3360（元），
所以单独请乙组 商店所付数用较少
【解析】【分析】（1）将甲、乙单独工作一天商店需要付得钱设为x，y，根据题目中的等量关系式列出关于x、y得二元一次方程组，再解方程求解x与y的值；
（2）计算甲、乙单独完成所需的费用，再进行比较，选择费用少的一组即可.
45．如图，线段AB=2BC，DA= AB，M是AD中点，N是AC中点．试比较MN和AB+NB的大小．
【答案】解：设BC=2．则AB=4，DA=6，AC=4+2=6．
2MN=2MA+2AN
=AD+AC
=6+6=12．
所以 MN=6．
AB+NB=AB+(NC-BC)
=AB+ AC一 AB
=4+ ×6- ×4
=5
所以MN>AB+NB．
【解析】【分析】本题的线段都与BC有关系．因此，把各条线段的长度都用BC来表示．这就很容易比较出线段的大小．BC的长可以作为1(个单位长)，用2(个单位长)作为BC的长，主要是为了避免出现分数．将BC的长记作盘(个单位长)，也无不可，设BC=2．则AB=4，DA=6，AC=4+2=6，根据中点的定义得出 MN=6，然后由AB+NB=AB+(NC-BC)即可算出答案。
46．如图，某容器由 A，B，C三个连通长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25 cm2，10 cm2，5 cm2，C 的容积是整个容器容积的 (容器各面的厚度忽略不计)，A，B的总高度为12 cm。现以均匀的速度(单位：cm3/ min)向容器内注水，直到注满为止。已知单独注满 A，B分别需要的时间为10 min，8 min。求：
（1）注满整个容器所需的总时间。
（2）容器A 的高度和注水的速度。
【答案】（1）解：24( min)，
答：注满整个容器所需的总时间为24min；
（2）解：设容器A的高度为x( cm)，则容器B的高度为(12-x) cm，由题意，
得
解得 ，
10，
答：容器A的高度是4cm，注水的速度是10cm3/ min.
【解析】【分析】（1）由题意可得容器A、B的总容积占整个容器容积的（1-），从而得出在均匀注水的时候住满容器A、B需要的时间也就是注满整个容器所需的总时间（1-），据此列式计算；
（2）根据题意，可知容器A的高度为xcm，则可以用含x的代数式表示出容器B的高度，进而根据长方体体积计算公式，由容器A的容积÷注满水时间=容器B的容积÷注满水时间=注水速度，列出方程，求出x的值，从而可以求得容器A的高度和注水的速度.
47．某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
48．已知 ，求 的值．
【答案】解：令 ，由已知等式得 ，
令 ，得 ，
得 ．
故 ．
【解析】【分析】很难将 一 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．
49．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，并求线段AC的长．
【答案】解：①当点C在点B的右边，如图所示：
∵AB=8cm，BC=3cm，
∴AC=AB+BC=8+3=11cm；
②当点C在点B的左边，如图所示：
∵AB=8cm，BC=3cm，
∴AC=AB-BC=8-3=5cm，
综上所述：AC长为11cm或5cm.
【解析】【分析】分情况讨论：①当点C在点B的左边；②当点C在点B的右边，根据已知条件分别求出AC的长.
50．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？
【答案】解：设电车每秒行 米，人步行每秒 米，
依题意得： ，
∴ ，
∴电车的速度是人步行的速度的5倍.
302×5=1510（秒）
（1510-302）÷2
=1208÷2
=604（秒）
= （分钟）.
答：巡游电车离开佳佳后 分钟琪琪和佳佳碰面了
【解析】【分析】巡游电车与琪琪同方向行驶，与佳佳反方向行驶，把车身看成周长，可以列出一个关于火车速度和人步行的方程；先计算琪琪、佳佳之间的距离，火车尾从经过琪琪到经过佳佳，一共经历了(5分钟+2秒)即302秒，由巡游电车和琪琪的速度比，可以得出这些路程琪琪、佳佳一共需要走多久，需要注意的是，巡游电车走过302秒的同时，琪琪也在向佳佳走来，要把琪琪走过的302秒计算在内.
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