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【精选热题·期末50道填空题专练】沪科版数学八年级上册总复习
1．直线 与 平行，且经过 ，则 .
2．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而 ．
3．点在第 象限.
4．已知在中，，则的度数为 ．
5．点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 .
6．已知点在x轴上，点在y轴上，则 ．
7．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点 Q 关于y轴对称的点Q'的坐标为 .
8．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
9．如图，长方形在直角坐标系中，点的坐标为，则长方形的面积等于 。
10．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，BD的延长线交AC于点E，若∠ADB=126°，则∠CDE的度数为 度．
11．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付 元．
12．小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米.
13． 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
14．如图，在中，，，平分，于E，若，则为 ．
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若AC=6．则AD的长为
16．如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元．
17．在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线，则平移前的直线解析式为： ．
18．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C= 度．
19．如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为 ．
20．如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为 ．
21．如图，函数，的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
22．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝ 度.
23．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“AAS”判定 ABE≌ ACD，则还需要添加的条件是 ．
24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
.
25．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是 cm2．
26．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是 三角形．
27．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y128．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .
29．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是： ．（添加一个即可）
30．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；数对表示 ．
31．写出“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ．
32．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多摆放 根；若最多能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
33．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连接CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝ °．
34．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
35．在中，是AC边上的高，，则的度数为 °.
36．已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为 ．（写出一个即可）
37．如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .
38．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是 ．
39．点在第二象限内，则x的取值范围是 ．
40．如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ．
41．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
42．如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：
①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为；
②在点从点向点运动过程中，的最小值为；
③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值．
其中所有正确结论的序号是 ．
43．如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连结．①；②；③点到三边的距离相等；④．上述结论中，所有正确结论的序号是： ．
44．如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…，记面积为，面积为，面积为，…，则的值为 ．
45．如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则 .
46．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
47．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y 轴的垂线，垂足为点C1，得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2=
BB1，过点B2分别作y 轴的垂线，垂足为点C2，得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3作y 轴的垂线，垂足为点C3，得到⊿BB3C3；……；第3个⊿BB3C3的面积是 ；第n个⊿BBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
48．如图，在△ABC中，CB>CA，∠BAC=80°，D为AB上一点，满足CB-CA=BD，I为△ABC三条角平分线的交点连接ID，则∠IDA= .
49．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
50．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
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【精选热题·期末50道填空题专练】沪科版数学八年级上册总复习
1．直线 与 平行，且经过 ，则 .
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵直线 与直线 平行
∴
把 代入 得：
∴
故答案为： .
【分析】根据直线 与直线 平行得到 ，把 代入即可求出b，即可求解.
2．如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而 ．
【答案】减小
【解析】【解答】解：根据函数图象经过第二、四象限可知其比例系数 ．
∴函数值y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
【分析】正比例函数y=kx（k≠0）图象，当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限， 函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限， 函数值y随x的增大 而减小，据此解答即可.
3．点在第 象限.
【答案】四
【解析】【解答】解：∵P（2，-3）的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∴点P（2，-3）在第四象限，
故答案为：四.
【分析】根据象限内点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），即可求解.
4．已知在中，，则的度数为 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴．
【分析】根据三角形内角和定理和 可得，即可求出的度数 。
5．点A为直线上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为 .
【答案】，
【解析】【解答】解：∵点A为直线y＝ 3x 4上的一点，且到两坐标轴距离相等，
∴|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝ y.
当x＝y时， 3x 4＝x，解得x＝ 1，
∴A（ 1， 1）；
当x＝ y时， 3x 4＝ x，解得x＝ 2，
∴y＝2，
∴A（ 2，2）；
∴A（ 1， 1）或（ 2，2）.
故答案为：（ 1， 1）或（ 2，2）.
【分析】到两坐标轴的距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，可得到x＝y或x＝ y，结合函数解析式，可求出点A的坐标.
6．已知点在x轴上，点在y轴上，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 点A（-3，2m-4）在x轴上，点B(n+3，4)在y轴上，∴
解得：
∴
故答案为：.
【分析】根据轴上的点的坐标特征”横坐标为0“可得关于n的方程，根据轴上的点的坐标特征”纵坐标为0“可得关于m的方程，解方程可求得m、n的值，然后带入m+n计算即可求解.
7．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 则点 Q 关于y轴对称的点Q'的坐标为 .
【答案】(-5，-4)
【解析】【解答】解：
移项，合并同类项得：
系数化为1得：
得：
则
那么点Q关于y轴对称点( 的坐标为
故答案为：
【分析】结合已知条件分别求得x， 的值，然后根据关于y轴对称的点的坐标性质即可求得答案.
8．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
【答案】①；②；③；⑤
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②符合题意，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①符合题意，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③符合题意，
CD=DN不能证明成立，故④不符合题意
在△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤符合题意．
结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
9．如图，长方形在直角坐标系中，点的坐标为，则长方形的面积等于 。
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点A（-2，1），
∴AB=1，AC=|-2|=2，
∴长方形ABOC的面积为1×2=2.
故答案为：2.
【分析】利用点A的坐标，可求出AB，AC的长，再利用长方形的面积公式进行计算，可求出结果.
10．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，BD的延长线交AC于点E，若∠ADB=126°，则∠CDE的度数为 度．
【答案】72
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB.
∵AB=AC， AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SAS）.
∴∠ADC=∠ADB=126°，
∵∠ADB+∠ADE=180°，
∴126°+∠ADE=180°，解得∠ADE=54°，
∴∠CDE =∠ADC-∠ADE=126°-54°=72°.
故答案为：72.
【分析】先证明△ADC≌△ADB，利用全等三角形的性质可得∠ADC=∠ADB，接着利用补角的意义求得∠ADE，然后利用两角之差求得∠CDE.
11．如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付 元．
【答案】56
【解析】【解答】解：设AB的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
∴，
当时，．
故答案为：56．
【分析】用待定系数法先求出AB的解析式，然后代入当x=3时求出即可.
12．小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米.
【答案】350
【解析】【解答】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.
故答案为：350.
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入可得k、b，则s=70t+400，求出t=15对应的距离，进而可得还需步行的米数.
13． 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
【答案】27.3
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
14．如图，在中，，，平分，于E，若，则为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：延长BA，CE交于点F，
∵∠BAC＝90°，，
∴∠BAC=∠BEC=∠FAC，
∵∠ABD+∠ADB＝90°，∠CDE+∠ACF＝90°，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF=8，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEF＝∠BEC＝90°
在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC，
∴EF＝EC，
∴ECCF=4．
故答案为：4
【分析】延长BA，CE交于点F，根据ASA证明△ABD≌△ACF，可得BD＝CF=8，再证明△BEF≌△BEC，可得EF＝EC，据此即可求解.
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若AC=6．则AD的长为
【答案】4
【解析】【解答】解：∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
在△ABC中，∠CBD=180°-∠A-∠C-∠ABD=30°，
∴BD=2CD，
∴AD=2CD，
∵AC=AD+CD=2CD+CD=3CD=6，
∴CD=2，
∴AD=2×2=4，
故答案为：4.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠CBD=180°-∠A-∠C-∠ABD=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质及等量代换可得AD=2CD，再结合AC=AD+CD=2CD+CD=3CD=6，求出CD的长，再求出AD的长即可.
16．如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元．
【答案】1
【解析】【解答】解：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设①的函数解析式为，②的函数解析式为，将和分别代入，求得和，再将代入解析式，分别求得，，作差运算，即可求解.
17．在平面直角坐标系中，将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线，则平移前的直线解析式为： ．
【答案】y＝2x+1
【解析】【解答】解：将一条直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到直线y＝2x-6，
则平移前的直线解析式为：y＝2（x+2）-6+3＝2x+1．
故答案为：y＝2x+1．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
18．如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C= 度．
【答案】90
【解析】【解答】解：∵AB=AC ， D是BC边的中点（已知），
∴∠B＝∠C， AD⊥BC，
∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠1+∠C＝90度.
故答案为90.
【分析】先求出∠B＝∠C， AD⊥BC，再求出∠1＋∠B＝90°，最后求解即可。
19．如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD=BD，AE=EC，
∴=∠B，=∠C，
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∴+=70°，
∴∠DAE=∠BAC-（+）=110°-70°=40°，
故答案为：40°．
【分析】由线段垂直平分线的性质得AD=BD，AE=EC，利用等边对等角得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，根据三角形内角和求出∠B+∠C=70°，即得∠BAD+∠CAE=70°，利用角的和差关系即可求解.
20．如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∵的面积为14，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先得到，再根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形外角得到，即可得到，根据对应边长相等得到，利用三角形面积公式得到解答即可．
21．如图，函数，的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A（-1，2），
由函数图可得，当x≤-1时，直线y1在直线y2的上方
∴x+3≤mx的解集是x≤-1
解x+3＞-2，得x＞-5
∴关于 x的不等式-2＜x+3≤mx的解集是-5＜x≤-1
故答案为：-5＜x≤-1.
【分析】在函数图象上找出直线y1在直线y2上方时x的取值范围可得出x+3≤mx的解集，再求出不等式x+3＞-2的解集，进而可得出答案。
22．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝ 度.
【答案】40
【解析】【解答】解：∵AD，CE是△ABC的两条高线，
∴AD⊥CB，CE⊥AD，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
在Rt△ADC和Rt△CEA中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），
∴∠CAD＝∠ACE＝25°，
∵∠ACD＝90°-∠CAD＝90°-25°＝∠65°，
∴∠OCD＝∠ACD-∠ACE＝65°-25°＝40°，
故答案为：40.
【分析】利用HL判断出Rt△ADC≌Rt△CEA，根据全等三角形的对应角相等得∠CAD＝∠ACE＝25°，进而根据三角形的内角和定理及角的和差，由∠ACD＝90°-∠CAD，∠OCD＝∠ACD-∠ACE即可算出答案.
23．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“AAS”判定 ABE≌ ACD，则还需要添加的条件是 ．
【答案】∠ADC＝∠AEB（答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加条件：∠ADC＝∠AEB，
在 和 中，
，
∴ （ASA），
故答案为：∠ADC＝∠AEB．（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定定理，添加合适的条件即可。
24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为
.
【答案】（3，4）或（3，－4）或（0，－4）
【解析】【解答】∵A（3，0），B（0，4），
∴AB=5，且BO⊥OA，
当△AOC≌△AOB时，则有OC=OB=4，
∴C点坐标为（0，-4）；
当△AOC≌△OAB时，则有AC=OB=4，
∴C点坐标为（3，4）或（3，-4）.
综上可知C点的坐标为（3，4）或（3，－4）或（0，－4）.
【分析】先求出AB=5，且BO⊥OA，再利用全等三角形的判定与性质求解即可。
25．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是 cm2．
【答案】3
【解析】【解答】解：延长AP交BC于点E，如图所示．
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，
∴∠ABP＝∠EBP．
在△ABP和△EBP中，
，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝EP．
∵△APC和△EPC等底同高，
∴S△APC＝S△CPE，
∴S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC＝×6＝3（cm2），
故答案为：3．
【分析】延长AP交BC于点E，证明△ABP≌△EBP（ASA），可得AP＝EP，由△APC和△EPC等底同高，可得S△APC＝S△CPE，从而得出S△PBC＝S△BPE+S△CPE＝S△ABC，继而得解.
26．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是 三角形．
【答案】等腰
【解析】【解答】解：三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，
该三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰.
【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
27．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1【答案】
【解析】【解答】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．
故答案是：x＜1．
【分析】根据直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），结合图象求解即可。
28．如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD= cm .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵ABCF，
∴∠ADE=∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE和△CFE中，
∵，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∵AB=13cm，
∴BD=13-7=6cm.
故答案为：6.
【分析】根据平行线的性质可得∠ADE=∠CFE，由中点的概念可得DE=EF，利用ASA证明△ADE≌△CFE，得到AD=CF=7cm，然后根据BD=AB-AD进行计算.
29．如图，已知AC与BD交于点E，且AB=CD，请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB，添加的条件是： ．（添加一个即可）
【答案】AC=DB
【解析】【解答】解：添加AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC后可分别根据SAS、SSS、SSS判定△ABC≌△DCB．
故答案为：AC=DB或∠ABC=∠DCB或△AOB≌△DOC．（添加一个即可）
【分析】根据全等三角形判定定理添加条件即可求出答案.
30．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作 ；数对表示 ．
【答案】；向西走2米，再向南走6米
【解析】【解答】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：
数对表示向西走2米，再向南走6米，
故答案为：；向西走2米，再向南走6米.
【分析】根据题干中有序数对的定义，再结合相反意义的量求解即可。
31．写出“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ．
【答案】在同一个三角形中，等角对等边
【解析】【解答】解：在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是在同一个三角形中，等角对等边.
故答案为：在同一个三角形中，等角对等边
【分析】根据命题是由题设和结论组成的，将原命题中的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题.
32．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多摆放 根；若最多能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
【答案】2；
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴当时，这样的小棒最多摆放2根；
如图，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质得到，，
∵最多能摆放5根小棒，
∴，，
∴．
故答案为：2，．
【分析】
根据等腰三角形两底角相等的性质，可得∠AA2A1=∠BAC=30°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠A2A1A3=∠AA2A1+∠BAC=60°，结合已知可得△A2A1A3是等边三角形，进而得出∠A1A2A3=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠AA2A3=∠AA2A1+∠A1A2A3=90°，当∠AA2A3=90°时，就无法再摆放小棒了，因此当∠BAC=30°时，这样的小棒最多摆放2根小棒；
（2）通过递推可知：每增加一根小棒，对应的角度累加 。即第k根小棒对应的外角为k （由等腰三角形性质和外角定理归纳得出）。最多摆放5根小棒，说明第5根小棒可摆放（对应角度），第6根不可摆放（对应角度），于是得到．
33．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E，连接CE，使得AE＝CE，若∠ECD＝20°，则∠B＝ °．
【答案】55
【解析】【解答】解：设∠ACE＝x，
∵∠ECD=20°，
∴∠ACB＝x+20°，
∵AE＝CE，
∴∠DAC＝∠ACE＝x，
又∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠B＝∠ACB＝x+20°，∠BAD＝∠DAC＝x，
∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴2x+x+20°+x+20°＝180°，
解得x＝35°，
∴∠B＝55°.
故答案为：55．
【分析】设∠ACE＝x，表示出∠ACB＝x+20°，再由AE＝CE，推出∠DAC＝∠ACE＝x，再由AB＝AC，AD是BC边上的中线，从而得∠B＝∠ACB＝x+20°，∠BAD＝∠DAC＝x，再理三角形内角和得到关于x的方程，即2x+x+20°+x+20°＝180°，解的x即可求解.
34．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7．
故答案为：7.
【分析】先判断出△ADE≌△BCE，可得AE=BC，再利用线段的和差及等量代换可得AB的长。
35．在中，是AC边上的高，，则的度数为 °.
【答案】70或20
【解析】【解答】解：根据题意画出图形，如下：
分成两种情况：①当 △ ABC的顶角为锐角时，
在Rt △ ABD中，∠A=90°-∠ABD=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴；
②当 △ ABC的顶角为钝角时，
在Rt △ ABD中，∠BAD=90°-∠ABD=40°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=140°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴；
故答案为：70或20.
【分析】首先在直角 △ ABD中，利用三角形内角和定理求得∠A的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数即可.
36．已知一个三角形的两边长分别为3和6，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为 ．（写出一个即可）
【答案】4，6，8（答案不唯一，任何一个即可）
【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3和6，设第三边长为x，
∴6 3解得3∵x为偶数，
∴x=4，6，8．
故答案为：4，6，8（答案不唯一，任何一个即可）．
【分析】根据三角形的三边关系求出6 337．如图，平面直角坐标系中，一束光经过A（-3，1）照射在平面镜（x轴）上的点B（-1，0）处，其反射光线BC交y轴于点再被平面镜（y轴）反射得光线CD（其中∠BCO=∠DCE），则直线CD的函数表达式为 .
【答案】y=-0.5x+0.5
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°
∴∠ABC=180°-2∠CBO，∠DCB=180°-2∠BCO
∴∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°-2∠BCO=180°
∴AB∥CD
设直线AB的解析式为：y=kx+b
∴，解得：
∴直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5
∴设直线CD的解析式为y=-0.5x+m
∵BC交y轴于点
∴
∴直线CD的解析式为y=-0.5x+0.5
故答案为：y=-0.5x+0.5
【分析】由题意可得∠ABE=∠CBO，∠BCO=∠DCF，∠BOC=90°，根据角之间的关系可得∠ABC+∠DCB=180°，再根据直线平行判定定理可得AB∥CD，设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式可得直线AB的解析式为y=-0.5x-0.5，设直线CD的解析式为y=-0.5x+m，再根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
38．已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是 ．
【答案】40°或90°或140°
【解析】【解答】解：①如图，
当∠DBC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，
∵∠ABC=110°，∠DBC=90°，
∴∠ABD=20°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=20°，
∴∠CDB=∠A+∠ABD=40°；
②如图，
当∠BDC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，或当∠BDC=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线；
③如图，
当∠ABD=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，
∵∠ABC=110°，∠ABD=90°，
∴∠DBC=20°，
∵CD=BD，
∴∠C=∠DBC=20°，
∴∠BDC=140°．
综上所述：当∠BDC的度数是40°或90°或140°时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．
【分析】分为三种情况分析：当∠DBC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，求得∠ABD=∠ABC-∠DBC=20°，根据等边对等角得出∠A=∠ABD=20°，故∠CDB=∠A+∠ABD=40°，当∠BDC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，或当∠BDC=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，故∠BDC=90°，当∠ABD=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠DBC=∠ABC-∠ABD=20°，根据等边对等角得出∠C=∠DBC=20°，故∠BDC=140°．
39．点在第二象限内，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵点在第二象限内，
∴2x-4＜0，
解得：x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】根据第二象限内点的坐标符号为负正，可建立不等式并解之即可.
40．如图，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是 ．
【答案】∠1=∠2（或填AD=CB）
【解析】【解答】解：∵在△ABD与△CDB中，AB=CD，BD=DB，
∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS判定△ABD≌△CDB，
添加AD=CB时，可以根据SSS判定△ABD≌△CDB，
故答案为∠1=∠2（或填AD=CB）.
【分析】利用三角形全等的判定定理即可得出答案。
41．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解： ∵H 、D关于AC对称，点P是AC上的点，
， ， .
同理可得， ， ， .
① ，故①正确；
④△PQH的周长 .
由①知 ， ，故 是等边三角形.
，故④正确；
②在△PQH中， ，
而 ，即 ，
，
，故②错误；
③ ，故③正确.
故答案为：①③④.
【分析】利用轴对称的性质可证得PD=PH，△DAC≌△HAC，∠DCA=∠HCA，同理可得到QE=QH，△EBC≌△HBC，∠ECB=∠HCB，再证明∠DCE=2∠ACB，代入计算可求出∠DCE的度数，可对①作出判断；利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△DCE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到DE=DC=CH=6；再证明△PQH的周长就是DE的长，可对④作出判断；利用三角形三边关系定理可证得PD+QE=PH+QH＞PQ，再证明PH+QH=6-PQ，由此可求出PQ的取值范围，可对②作出判断；易证五边形ABECD的面积=2△ABC的面积，由此可求出五边形ABECD的面积，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
42．如图，在锐角中，，于点，，，，其中，、、分别为线段、、上的点（均不与点，、重合），对于每一个确定的点，将周长的最小值记为．给出下列三个结论：
①过点向、作垂线、垂足分别为、，此时的周长即为；
②在点从点向点运动过程中，的最小值为；
③当时，点能在两个不同的位置取到相同的值．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③
【解析】【解答】解：作点关于的对称点，
点关于的对称点，交于，交于，
连接，交于，交于，
连接，，，，
根据轴对称的性质可得：，，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
的周长，
的周长，
，
，
与重合时，，即最小，故①错误；故②正确；
当时，点能在两个不同的位置取到相同的值，
分别在点两侧且关于点对称，故③正确，
故答案为：②③．
【分析】
作点关于的对称点，点关于的对称点，交于，交于，连接，交于，交于，连接，，，，依据对称的性质得到对应线段相等CM=CM'=CM''，MQ=M'Q，MP=M''P）以及对应角相等∠M'CA=∠MCA，∠M''CB=∠MCB）。根据已知角度∠ACB=30°，推导出∠M'CM''=60°，进而得出△M'CM''是等边三角形，进而得出M'M''
=CM=CM'=CM"，△MPQ的周长=MP+MQ+PQ=M''P+PQ+M'Q=M'M''，以及△P1QM1周长=M1Q+M1P1+P1Q=M'Q+P1Q+P1M1，根据两点之间线段最短，可知M''Q1+P1Q1+P1M'≥M'M''
，所以过点M向CB、CA作垂线，垂足分别为P、Q时，此时△MPQ的周长不一定是t(M)，故①错误。
因为t(M)=M'M''=CM，根据垂线段最短，当M与O重合时，CM=CO=h，即t(M)取得最小值为h，故②正确。当h
M能在两个不同的位置取到相同的t(M)值，分别在点O两侧且关于点O对称，故③正确。进而得结论．
43．如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连结．①；②；③点到三边的距离相等；④．上述结论中，所有正确结论的序号是： ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，故①正确；
∵只有在是等边三角形时才成立，现有条件无法证明是等边三角形，故②错误；
，的平分线分别交、于点，，、相交于点，
为三角形的内心，
点到三边的距离相等正确，故③正确；
如图，在上截取，
平分，
，
，
．
，
，
，
，
又平分，
，
．
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【分析】①利用三角形的内角和，角平分线的性质可得，所以，②当是等边三角形时才成立；③根据角平分线上的点到角两边的距离相等可作判断；④作辅助线，证明两对三角形全等：，，可得结论．
44．如图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…，记面积为，面积为，面积为，…，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题知，将代入得，，
所以点得坐标为．
所以．
又因为，
所以，
所以．
因为轴，且点在直线上，
所以点得坐标为，
所以，
所以，
依次类推，，
，
…，
所以（n为正整数）．
当时，．
故答案为：.
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及图形变化的规律，根据题意，分别求得的值，总结归纳，得到，当时，代入计算，即可得到答案.
45．如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：作EK∥AC交AB于K，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC．
∵EK∥BC，∠AKE=∠BCA=60°，∠AEB=∠ABC=60°，
∴△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DCB，
∴EK=AE=AK．
∵DE=DB，
∴∠DEB=∠DBE，
∴∠A+∠KDE=∠DBC+∠ABC．
∵∠A=∠ABC=60°，
∴∠KDE=∠DBC．
在△EKD与△DAC中，
∵，
∴△EKD≌△DCB（AAS），
∴CD=EK，
∴AE=CD．
设AB=BC=AC=x，CD=AE=y，
∵AD+AE=，BE=，
∴ ，解得
∴BC=，
故答案为：．
【分析】作EK∥AC交AB于K，先利用角的运算和等量代换可得∠KDE=∠DBC，再利用“AAS”证出△EKD≌△DCB，再利用全等三角形的性质及等量代换可得AE=CD，再设AB=BC=AC=x，CD=AE=y，结合AD+AE=，BE=，列出方程组 ，再求出x的值即可.
46．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是
【答案】18
【解析】【解答】连接BD，BE
∵DH⊥GH，BG⊥GH
∴∠BGC=∠CHD=90°，
又∵∠BCG+∠DCH=∠HDC+∠DCG=90°
∴∠BCG=∠CDH
又∵BC＝CD
△BCG≌△CDH
CH=BG=1，CG=DH=2
同理AF=BG=1，AG=EF=4
∴FH=8，AC=6
∴S=（2+4）×8×-1×4×-6×1×-1×2×=18
【分析】由互余关系易得△BCG≌△CDH，△AEF≌△BAG
从而得到FH=8，AC=6，利用面积公式即可得结果。
47．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作y 轴的垂线，垂足为点C1，得到⊿BB1C1；在直线 AB上截取B1B2=
BB1，过点B2分别作y 轴的垂线，垂足为点C2，得到⊿BB2C2；在直线AB上截取B2B3= B1B2，过点B3作y 轴的垂线，垂足为点C3，得到⊿BB3C3；……；第3个⊿BB3C3的面积是 ；第n个⊿BBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，
∴A(-1，0)，B(0，1)，
∴ ，
设B1(a，a+1)，B2(b，b+1)，B3(c，c+1)，
∵BB1=AB
∴a 2+ (a+1-1)2=2
∴B1(1，2)，
同理可得，B2(2，3)，B3(3，4)，
∴
……
故答案为： ，
【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B1(a，a+1)，B2(b，b+1)，B3(c，c+1)，求出a、b、c的值，利用三角形的面积公式得出其面积，找出规律即可．
48．如图，在△ABC中，CB>CA，∠BAC=80°，D为AB上一点，满足CB-CA=BD，I为△ABC三条角平分线的交点连接ID，则∠IDA= .
【答案】40°
【解析】【解答】解：如图，在CB上取点A，使得CA1=CA．连接IA1、IA、A1D、CI、BI．
则BD=BA1．易证△ACI≌△A1CI，△A1BI≌△DBI，故AI=A1I= DI，
∴∠IDA =∠IAD=∠DAC=40°．
故答案为：40°.
【分析】由 CB-CA=BD ，联想到在CB上取点A，使得CA1=CA，由 I为△ABC三条角平分线的交点 联想到连接AI、BI、CI.由此容易证得△A1CI≌△ACI，△ABI≌△DBI，所以AI=A1I= DI，∠IDA =∠IAD=∠DAC=40°．
49．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
【答案】5
【解析】【解答】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，
如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，
如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，
故答案为：5.
【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．
50．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵ ∠ABD=45°，AD⊥AB，
∴ △ABD是等腰直角三角形，
∴ AB=AD，
∵ ∠BAD=90°，
∴ ∠OAB+∠EAD=90°，
∵ ∠OAB+∠OBA=90°，
∴ ∠EAD=∠OBA，
∵ ∠AOB=∠DEA=90°，
∴ △AOB≌△DEA（AAS），
∴ DE=AO，AE=BO，
∵ y=2x-2，
∴ A（1，0），B（0，-2），
∴ OA=1，OB=2，
∴ D（3，-1），
设BC的函数表达式为y=kx+b，
∴，
∴ k=，b=-2，
∴ y=x-2.
故答案为： y=x-2.
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=AD，证明出∠EAD=∠OBA，根据AAS判定△AOB≌△DEA推出 DE=AO，AE=BO，从而得到D点坐标，根据待定系数法，即可求得.
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