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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学九年级上册总复习
1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
3．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．与轴的交点
C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为
4．如图，Rt△ABC中，AB=3，∠B=40°，则AC=（ ）
A．3cos50° B．3tan40°
C．3sin50° D．
5． 如图，斜坡 AB 与水平面的夹角为α，则下列说法中不正确的是( )
A．斜坡AB 的坡角为α B．斜坡 AB 的坡比为
C．斜坡AB 的坡比为 tanα D．斜坡AB 的坡比为
6．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )
A．此二次函数图象的对称轴是直线x=-2
B．对于任意实数m， 均成立
C．abc>0
D．若点 在此二次函数图象上，则
7．如图，直线l1//l2//l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
8．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最小值是
B．对称轴是直线，最大值是
C．对称轴是直线，最小值是
D．对称轴是直线，最大值是
9．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则正方形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．已知点P（a、b）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当a＞-1时，则b＜6 D．当a＜-1时，则0＜b＜6
11．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=2
12．如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
14．将抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣1
15． 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16． 已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（ ）
A．或10 B．10或2 C．2 D．
17．正方形ABCD的边长，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
18．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，为常数：
… 0 1 …
… 2 6 …
给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为；③抛物线与轴交点为；④抛物线与轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在轴右侧；以上说法正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤
19．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．
B．是关于 的方程的一个根
C．
D．当 时， 随 的增大而减小
20．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
22．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．y随x增大而减小
C．与x轴无交点 D．顶点坐标是
23．图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径为5尺，不知其深．立5尺长的木于井上，从木的末梢点观察井水水岸处，测得“入径”为4寸，问井深是多少？（其中1尺寸）”根据译文信息，则井深为（ ）
A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸
24．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）.
A．开口向下 B．对称轴为直线
C．与轴有两个交点 D．顶点坐标为
25．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线与轴的一个交点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线
D．函数的最大值为
26．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点.若，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
27．在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1
28．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
29．要得到抛物线y＝2（x-3）2-2，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
30．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E．若，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
31．反比例函数的图象在第一、三象限，点A（﹣2，）、B（4，）、C（5，）是图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
32．如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
33．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中错误的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④
34．已知抛物线 的部分图象如下， 则下列结论中正确的是 （ ）
A． B．
C． D． ( 为实数)
35． 已知反比例函数 () 的图象上有 ， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
36． 二次函数的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
37． 如图，在中，，点是边上一动点不与
点，重合，过点作交于点设，的长为，
的面积为，则与，与满足的函数关系分别为（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A．B，C．D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
39．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
40．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
41．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
42． 把正方形 ABCD 按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形 EFGH，连结 AC，交 BG 于点 P，若 ，，则 PG 的长为（ ）.
A． B． C． D．
43．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0；
②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。
其中正确的结论个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
44．如下图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：
①2a＋b＝0；②当y＜0时，x＜－1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．关于二次函数，现给出以下结论：
①函数图象经过轴上一定点，且该点的坐标为；②当时，函数图象的顶点坐标是；③当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；④当，时，随的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
46．如图，二次函数和反比例函数的图象交于点，则关于x的方程的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点.则下列结论：①，②，③，④.其中正确结论的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
48．如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（ ）
A．4 B． C． D．6
49．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
50．已知 关于 的二次函数 ，下列结论中， 正确的序号是（ ）
① 当 时， 函数图象的顶点坐标为 ；②当 时，函数图象总过定点；③当 时， 函数图象在 轴上截得的线段的长度大于 ；④若函数图象上任取不同的两点 ， ， 则当 ， 函数在 时，一定能使 成立．
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
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【精选热题·期末50道单选题专练】沪科版数学九年级上册总复习
1．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由图可得
故答案为：B.
【分析】根据网格特点求得再根据正切的定义求解即可.
2．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【解析】【解答】∵，都是锐角，且，，
∴，，
∴，
∴的形状是直角三角形．
故选D．
【分析】
根据特殊角的三角函数值可判断，，从而可求出，即证明的形状是直角三角形．
3．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．与轴的交点
C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为
【答案】D
【解析】【解答】解：．，抛物线开口向下，原说法错误，故该选项不符合题意；
．当时，，与轴的交点，原说法错误，故该选项不符合题意；
．∵对称轴为直线，抛物线开口向下，∴当时，随的增大而增大，原说法错误，故该选项不符合题意；
．顶点坐标为，原说法正确，故该选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据二次函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
4．如图，Rt△ABC中，AB=3，∠B=40°，则AC=（ ）
A．3cos50° B．3tan40°
C．3sin50° D．
【答案】A
【解析】【解答】解： Rt△ABC中，∠B=40° ，
∴∠A=90°-∠B=50°，
∵cosA=cos50°=，
∴AC= ABcos50° = 3cos50° .
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠A的度数，再根据余弦函数的定义即可得出答案，
5． 如图，斜坡 AB 与水平面的夹角为α，则下列说法中不正确的是( )
A．斜坡AB 的坡角为α B．斜坡 AB 的坡比为
C．斜坡AB 的坡比为 tanα D．斜坡AB 的坡比为
【答案】B
【解析】【解答】解：由图示可得
A.斜坡AB的坡角为α，正确，故不符合题意；
B.斜坡AB的坡角为，故错误，故符合题意；
C.斜坡AB的坡角为tanα，正确，故不符合题意；
D.斜坡AB的坡角为，正确，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】坡角是斜坡与水平面的夹角，坡度是坡面的垂直高度和水平方向的距离的比值.
6．如图，已知二次函数 的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )
A．此二次函数图象的对称轴是直线x=-2
B．对于任意实数m， 均成立
C．abc>0
D．若点 在此二次函数图象上，则
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的图象与x轴相交于点A(-3，0)，B(1，0)，
∴对称轴，故A错误.
根据图像开口向上得，，函数有最小值，
∴当，，
∴当，，
∴对于任意实数m，均成立，
∴对于任意实数m，均成立，故B正确.
根据图像开口向上得，与交点在轴负半轴，故，，
根据抛物线图像得对称轴为直线，故，根据得，
∴，故C错误.
∵抛物线对称轴为直线，
∴-4离对称轴远，离对称轴近，
∵抛物线开口向上时，离对称轴越近的自变量，对应函数值越小，
∴若点 在此二次函数图象上，则 ，故D错误.
故答案为：B
【分析】根据点A(-3，0)，B(1，0)代入对称轴公式即可得对称轴，根据图像开口向上得，，函数有最小值，当，，当，，可判断 对于任意实数m， 均成立 ，根据图像开口向上得，与交点在轴负半轴，故，，根据根据抛物线图像得对称轴为直线得，即可判断，抛物线开口向上时，离对称轴越近的自变量，对应函数值越小，-4离对称轴远，离对称轴近，可得即可得答案.
7．如图，直线l1//l2//l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：，
即
解得：
故答案为：D.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.
8．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线，最小值是
B．对称轴是直线，最大值是
C．对称轴是直线，最小值是
D．对称轴是直线，最大值是
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数 ，
∴对称轴是直线，最大值是 .
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的顶点式解析式即可判断.
9．如图，在平面直角坐标系内，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为，则正方形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为，反比例函数的图象过点B，
∴．
设正方形的边长为，
则点E的坐标为．
∵反比例函数的图象过点E，
∴，
解得：或（舍去），
∴正方形的边长为2，
∴正方形的周长为．
故答案为：C．
【分析】设正方形的边长为，则点E的坐标为，再将点E的坐标代入，可得，求出a的值，可得正方形的边长，最后求出正方形的周长即可。
10．已知点P（a、b）在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当a＞-1时，则b＜6 D．当a＜-1时，则0＜b＜6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图
由反比例函数的性质知，当x>0和x<0时，y随x的增大而增大，故A、B错误；结合函数的图象当a<-1时，则b>6，故C错误；a<-1时，0故答案为：D.
【分析】反比例函数的增减性比较特殊，需要分x>0和x<0这两个范围来说；求范围的题目一般要结合图像来确定.
11．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=2
【答案】B
【解析】【解答】解：将y=x2-2x-3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位可得y=(x+2)2-2(x+2)-3+3=x2+2x，故b=2，c=0.
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
12．如图，函数和（a是常数，且）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由一次函数的图象可得，过一、二、三象限，，无解，不符合题意；
B、由一次函数的图象可得：过二、三、四象限，，无解，不符合题意；
C、由一次函数的图象可得：过一、二、四象限，，，此时，二次函数的图象开口向下，符合题意；
D、由一次函数的图象可得：过二、三、四象限，，无解，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A、由一次函数的图象经过一、二、三象限可得，，矛盾；
B、由一次函数的图象经过二、三、四象限可得，，矛盾；
C 、由一次函数的图象经过一、二、四象限可得，，二次函数得图象也符合题意；
D、由一次函数的图象经过二、三、四象限可得，，矛盾.
13．已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，∵抛物线为y=-(x- 2)2+7，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=2，顶点为(2，7)，当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，
故A、B、D均不正确，C正确.
故答案为：C.
【分析】依据题意，根据所给顶点式即可逐个判断进而得解.
14．将抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x﹣1）2+2
C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣1
【答案】B
【解析】【解答】解：由y＝x2﹣1得其顶点坐标为(0，-1)，
∴抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，
得到的抛物线的顶点坐标为(1，2)，
∴抛物线所对应的函数表达式为y＝（x﹣1）2+2.
故答案为：C.
【分析】先得出原抛物线的顶点坐标，再根据平移方式得出新抛物线的顶点坐标，从而求出新抛物线的解析式.
15． 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y=(x+2)2+k，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-2
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵|1-(-2)|>|0-(-2)|>|-3-(-2)|，
∴y1故答案为：B.
【分析】根据二次函数的增减性进行判断即可.
16． 已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（ ）
A．或10 B．10或2 C．2 D．
【答案】C
【解析】【解答】∵二次函数 的图象经过点A(-3，0)，
代入，得0=9-3m+n，即3m-9=n，二次函数对称轴为直线 然后分情况讨论：
①对称轴为直线 即m≥6，此时在 上，y随x的增大而增大，∴当x=-3时，y有最小值0，不符合题意，舍去；
②对称轴为直线 满足 时，即(0此时二次函数的顶点在 范围内，顶点的纵坐标为最小值-4，
二次函数顶点纵坐标公式为 将a
=1， b=m， c=3m-9代入，
可得(m﹣2)(m﹣10)=0，
解得m=2或m= 10，
∵0∴m=2；
③对称轴为直线 即m≤0，
此时在-3≤x≤0上y随x的增大而减小，
∴当x = 0时， y有最小值3m-9，
令3m-9=4， 解得 不符合题意，舍去；
故答案为：C.
【分析】首先根据待定系数法得到n与m的关系，再根据二次函数的对称轴位置分称轴为直线 ， 利用函数的增减性求出m的值.
17．正方形ABCD的边长，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵BF//AD
∴△BNF∽△DNA，
∴
而，
∴
又∵AE=BF，∠EAD=∠FBA，AD=AB，
∴△DAE≌△ABF(SAS)，
∴∠AED=∠BFA，
∴△AME∽△ABF，
∴
即：
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据△BNF∽△DNA，可求出AN的长；再根据△AME∽△ABF，求出AM的长，利用MN=AN-AM即可解决.
18．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，为常数：
… 0 1 …
… 2 6 …
给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为；③抛物线与轴交点为；④抛物线与轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在轴右侧；以上说法正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤
【答案】C
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为，
把，；，；，分别代入，得
，解得：，
∴抛物线解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，故①不符合题意；
∴抛物线顶点坐标为，故②不符合题意；
当时，，
∴抛物线与轴交点为，故③符合题意；
令，则，
，
∴抛物线与轴有两个交点，故④符合题意；
∵抛物线解析式为
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线对称轴在轴右侧，故⑤符合题意；
综上，符合题意有的③④⑤．
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
19．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．
B．是关于 的方程的一个根
C．
D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上得出，与轴交于负半轴，得出，
∴，故A选项错误；
∵抛物线对称轴为直线，则抛物线与轴的另一个交点为，
∴是关于的方程的一个根，
故B选项正确；
∵对称轴为直线，
∴，即，
故C选项错误，
∵抛物线对称轴为直线，开口向上，
∴当 时， 随的增大而增大，
故D选项错误，
故选：B．
【分析】根据抛物线开口向上得出，与轴交于负半轴，得到，进而即可判断A；根据二次函数的图象结合题意即可得到对称轴为直线，则二次函数与轴的另个交点为，从而即可判断B；根据对称轴为直线，即可判断C；根据二次函数的图象结合题意即可判断D.
20．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察可知AD=4，AB=10，BD=6.
∵DE//AC，EF//AB.
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF=1.8， EF=AD=4.
∵DE//AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
即，
∴AC=3.
故选项A，C，D正确.
∵CF=AC-AF=3-1.8=1.2，EF=4，
∴4-1.2即2.8∴B选项不一定正确.
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的判定与性质求出EF和DE的长，再利用相似三角形的判定与性质列比例式可求出AC的长，利用三角形的三边关系可判断出CE的取值范围.
21．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为y=(x+1-2)2+3-1，即y=(x-1)2+2.
故答案为：B.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
22．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．y随x增大而减小
C．与x轴无交点 D．顶点坐标是
【答案】D
【解析】【解答】解：、，
，
图象的开口向上，故本选项错误，不符合题意，A错误；
、对称轴是直线，开口向上，
时，y随x增大而减小；
时，y随x增大而增大，故选项错误，不符合题意，B错误；
、令，解得：，，
故与轴有交点，选项错误，不符合题意，C错误；
、根据，可得顶点坐标为：，选项正确，符合题意，D正确；
故答案为：D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质的应用.根据解析式可得：，据此可得出图形开口向上，据此可判断A选项；根据解析式可得：，对称轴是直线，开口向上，据此可推出函数的增减性，据此可判断B选项；令解析式=0可得：令，求出方程的根，可判断图形与轴有无交点，据此可判断C选项；根据解析式可找出顶点坐标为：，据此可判断D选项.
23．图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径为5尺，不知其深．立5尺长的木于井上，从木的末梢点观察井水水岸处，测得“入径”为4寸，问井深是多少？（其中1尺寸）”根据译文信息，则井深为（ ）
A．500寸 B．525寸 C．550寸 D．575寸
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：寸，寸，寸，，
∴寸，
∵，
∴，
∴，即，
∴寸，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
24．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）.
A．开口向下 B．对称轴为直线
C．与轴有两个交点 D．顶点坐标为
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=x2+2x+1中，二次项系数a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，故A选项错误，不符合题意；
∵y=x2+2x+1中，a=1，b=2，c=1，
∴b2-4ac=22-4×1×1=0，
∴抛物线与x轴有一个交点，故C选项错误，不符合题意；
∵y=x2+2x+1=（x+1）2，
∴抛物线的对称直线为x=-1，顶点坐标为（-1，0），故B选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】抛物线的解析式中，二次项系数a=1＞0，可得抛物线的开口向上，据此判断A选项；算出b2-4ac的值，当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点，当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，据此可判断C选项；利用配方法把抛物线配成顶点式，可得对称轴直线及顶点坐标，从而即可判断B、D选项.
25．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线与轴的一个交点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线
D．函数的最大值为
【答案】B
【解析】【解答】解：由表格可得：二次函数 过点（-2，0）（-1，4）（0，6）
∴ c=6
解得：a=-1，b=1
∴
∴ a=-1＜0， 抛物线的开口向下 ；选项A正确，不合题意；
抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0）；选项B错误，符合题意；
抛物线的对称轴为直线；选项C正确，不合题意；
函数 的最大值，；选项D正确，不合题意；
故答案为：B.
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象和性质。根据函数过点，求出a，b，c的值，可得函数解析式；a决定二次函数开口方向，对称轴，最大值=，二次函数与x轴有两个交点，则对称轴.
26．已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点.若，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：线段AB（B除外）位于第四象限，
过点M且平行x轴的直线在x轴的下方，
抛物线的顶点坐标为，此顶点位于第一象限，
，
画出函数图象如下：
结合图象可知，若，则当时，二次函数的函数值；当时，二次函数的函数值，
即，解得，
又，
，
故答案为：C.
【分析】 由题意可知：线段AB（B除外）位于第四象限，过点M且平行x轴的直线在x轴的下方；由抛物线的解析式可得顶点（1，2）在第一象限，于是可画出图像，结合图象可知：当x=3时，函数值y-4，当x=0时，函数值y-2，则可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解.
27．在二次函数的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≥1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意：，对称轴x＝－1
∴开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
所以x≤－1
故答案为：A
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质即可解答。
28．如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯的坡角（）为，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度为5米，则自动扶梯的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解： 在中，，则米，
故答案为：C．
【分析】利用解直角三角形的方法可得。
29．要得到抛物线y＝2（x-3）2-2，可以将抛物线y＝2x2（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】D
【解析】【解答】∵ 抛物线y= 2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y = 2(x-3)- 2的顶点坐标为(3，-2)
∴ 平移的方法可以是向右平移3个单位，再向下平移2个单位.
故选：D.
【分析】原抛物线顶点坐标为(0，0)，平移后抛物线顶点坐标为(3，-2)，由此确定平移规律.
30．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，交BC于点E．若，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=8cm，，
∵OE∥DC，
∴△DCB∽△OEB，
则，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的四条边都相等，对角线互相平分可得CD=AD=8cm，，根据有两个角对应相等的的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等即可求解.
31．反比例函数的图象在第一、三象限，点A（﹣2，）、B（4，）、C（5，）是图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：∵ 反比例函数的图象在第一、三象限，
∴ k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小.
∵ 点A（﹣2，）、B（4，）、C（5，）是图象上的三点，
∴
故答案为B
【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟悉图象性质是关键。根据函数所在象限，可知增减性，做出判断即可。
32．如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】【解答】作轴于M，则，
设，则
∵，
∴，
∵点、为线段的三等分点，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
33．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④．其中错误的选项是（ ）
A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵对称轴为直线x==-1，抛物线开口向下，与y轴的交点在正半轴，
∴a<0，b=2a<0，c>0，
∴ab>0且c>0，故①错误；
∵对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（1，0），
∴与x轴的另一个交点为（-3，0），
∴当x=-2时，y>0，
∴4a-2b+c>0，故②正确；
由图象可得：x=2时，y<0，
∴4a+2b+c<0.
∵b=2a，
∴8a+c<0，故③错误；
∵x=1时，y=0，
∴a+b+c=0.
∵b=2a，
∴c=-3a，
∴c=3a-3b=3a-6a=-3a，故④正确.
故答案为：A.
【分析】由图象可得：对称轴为直线x==-1，抛物线开口向下，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；根据对称性可得与x轴的另一个交点为（-3，0），则当x=-2时，y>0，据此判断②；由图象可得：x=2时，y<0，则4a+2b+c<0，结合b=2a可判断③；根据图象过点（1，0）可得a+b+c=0，结合b=2a可得c=-3a，据此判断④.
34．已知抛物线 的部分图象如下， 则下列结论中正确的是 （ ）
A． B．
C． D． ( 为实数)
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可得：抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1
即a＞0，，
∴b=-2a，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，故A选项不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，且4-1=1-（-2），
∴抛物线上的点（4，16a+4b+c）与（-2，4a-2b+c）关于对称轴对称，
由图可知，（4，16a+4b+c）在第一象限，
∴（-2，4a-2b+c）在第二象限，
∴4a-2b+c＞0，故B选项不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
故抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），
当x=-1时，a-b+c=0，
即a-（-2a）+c=0，
∴3a+c=0，故C选项符合题意；
∵b=-2a，
∴am2+bm+a=am2-2am+a=a（m-1）2，
∵a＞0，（m-1）2≥0，
∴a（m-1）2≥0，
∴am2+bm+a≥0，故D选项不符合题意.
故选：C．
【分析】根据抛物线的开口向上和抛物线的对称轴为直线x=1，可得出b＜0，根据抛物线与y轴交于负半轴，得出c＜0，即可判断A选项结论错误，根据抛物线的对称性可得抛物线上的点（4，16a+4b+c）与（-2，4a-2b+c）关于对称轴对称，结合图形可得（4，16a+4b+c）在第一象限，（-2，4a-2b+c）在第二象限，即可得出4a-2b+c＞0，判断B选项结论错误，根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），根据二次函数上点的特征可得3a+c=0，即C选项结论正确，将b=-2a代入am2+bm+a得出am2+bm+a=a（m-1）2，根据偶次方的非负性得出a（m-1）2≥0，即可判断D选项结论错误.
35． 已知反比例函数 () 的图象上有 ， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：当n< 0时，
此时n-1<0-1=-1<0，即k=n-1<0，
反比例函数的图象在二、四象限，
∵n<0，
∴点A、点B在第二象限，
又∵n-2∴y2当0n-1<1-1=0，即k=n-1<0，
反比例函数图象在二、四象限，
∴点A、点B在第二象限，
∵n-2∴y2当n>2时，
n-1>2-1-1>0，即k=n-1>0，
反比例函数图象在一、三象限，
∴点A、点B在第一象限，
∵n-2∴y1当1n-1>1-1=0，即k=n-1>0，
反比例函数图象在一、三象限，
∴点A在第一象限，点B在第三象限，
∴y1>0，y2<0，则y1>y2，D选项正确；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为(n≠1)，其k=n-1，根据n的不同取值范围，判断k的正负，进而确定函数图象所在象限以及y1与y2的大小关系.
36． 二次函数的图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的对称轴在y轴左侧，
∴，
∴b＜0，
∵二次函数的图象经过原点，
∴c=0，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象与性质判断求解即可。
37． 如图，在中，，点是边上一动点不与
点，重合，过点作交于点设，的长为，
的面积为，则与，与满足的函数关系分别为（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系
B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系
D．反比例函数关系，一次函数关系
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
与是一次函数关系；
，
与是二次函数关系．
故选：．
【分析】易求△PBQ是等腰直角三角形，由CP=x则PB=10-x，BQ=PB，据此可求出y关于x的关系式；由求出S关于x的关系式，再判断即可.
38．如图，平面直角坐标系xOy中，点A．B，C．D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵抛物线过点M(1，－2)，
∴m+2m+n=-2，
即3m+n=-2．
若抛物线过点A (2，-3)，则4m+4m+n=-3．则，解得m=-0.2与m>0矛盾． A不符合题意；
若抛物线过点B (-1， 0)，则m-2m+n=0．则，解得m=-0.5与m>0矛盾，B不符合题意；
若抛物线过点C(-2，-1)，则4m-4m+n=-1．则，解得与m>0矛盾，C不符合题意；
若抛物线过点D(-4， 1)，则16m-8m+n=1．则，解得．D符合题意．
故答案为： D．
【分析】先将点M的坐标代入可得3m+n=-2，再将各选项的点坐标分别代入解析式并判断即可。
39．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故答案为：C.
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
40．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴设AC=x，AB=3x
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据锐角三角形函数，设AC=x，AB=3x，根据勾股定理求出BC长，再根据锐角三角形函数定义即可求出答案.
41．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由二次函数图象可知，图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在正半轴，
，，，
当时，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于一、三象限，
故答案为：A．
【分析】利用一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
42． 把正方形 ABCD 按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形 EFGH，连结 AC，交 BG 于点 P，若 ，，则 PG 的长为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABF，△BCG，△CDH，△DAE为四个全等的直角三角形，
∴CG=AE=2，AF=DE=3，
∵四边形HEFG为正方形，
∴GF=EF=AF-AE=3-2=1，HG//EF，
∵GC//AF，
∴△CGP∽△AFP，
∴，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先根据全等三角形的性质得到CG=AE=2，AF=DE=3，再根据正方形得性质得到GF=EF=1，HG//EF，接着证明△CGP∽△AFP，则利用相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质可计算出PG.
43．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：
①若y1＞0时，则a+b+c＞0；
②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。
其中正确的结论个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵ y1＞0 ， （1，y1） ，
∴a+b+c＞0 ，故①正确；
②∵ a=2b ，
∴对称轴x=-=-，
∴当a＞0时，开口向上，当x＞-时，y随x增大而增大，
∵1＜2，
∴y1＜y2；
当a＜0时，开口向下，当x＞-时，y随x增大而减少，
∵1＜2，
∴y1＞y2；
故②错误；
③∵（1，y1）、（2，y2） ， y1＜0，y2＞0，
∴a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，
解得：-3a-b＜0，
又∵ a+b＜0，
∴-2a＜0，
即a＞0.
故③正确；
综上所述：正确的有①③.
故答案为：C.
【分析】①由y1＞0 得a+b+c＞0 ，从而可得①正确；
②根据 a=2b 得对称轴x=-=-，分两种情况讨论：当a＞0时，即开口向上；当a＜0时，即开口向下；根据二次函数性质即可判断②错误；
③ 根据已知条件可得a+b+c＜0，4a+2b+c＞0，从而可得-3a-b＜0，再结合已知条件可得a＞0.
44．如下图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：
①2a＋b＝0；②当y＜0时，x＜－1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，
∴x=-=1，即b=-2a，即2a+b=0，①正确；
∵点B的坐标为（-1，0），∴点A的坐标为（3，0）
∴y＜0时，x＜-1或x＞3，②错误；
根据题意，当x=-1时。a-b+c=0
∵a=-，∴c=1.5b，∴4b＞1.5b，即④正确；
∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，③错误。
【分析】根据二次函数的性质进行判断得到答案即可。
45．关于二次函数，现给出以下结论：
①函数图象经过轴上一定点，且该点的坐标为；②当时，函数图象的顶点坐标是；③当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；④当，时，随的增大而减小．
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①对于二次函数， 当x=1时，，∴函数图象经过（1，0）。①正确；
② 当时， 二次函数为， ∴ 函数图象的顶点坐标是，②正确；
③设函数图象与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）、∵m>0，
则AB＝｜x1-x2｜=，③正确；
④函数图象的对称轴为：x=，∵m<0，∴，即对称轴在直线的右侧，
∵m<0，∴函数图象开口向下，x<时，即在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴④错误。
综上，正确的为①②③.
故答案为：B.
【分析】①把点的坐标代入解析式，看当x=1时，y是否为0即可判断（1，0）是否为定点。②把m=-1代入解析式并化为顶点式，得出顶点即可判断。③先表示出 函数图象截轴所得的线段长度，再结合m>0对代数式的值进行分析即可判断。④先表示出对称轴，结合m<0，得出图像对称轴所在位置，再判断x<时的图像在对称轴的哪一侧，由此得出变化规律.
46．如图，二次函数和反比例函数的图象交于点，则关于x的方程的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 二次函数和反比例函数的图象交于点，
∴a=，k=，
∴方程为，
∴，
∴方程的解为函数y=于函数y=的交点个数，
∵y=由y=向左平移一个单位，向下平移个单位得到的，与x轴的交点为（0，0）、（-2，0），与y轴的交点为（0，1），最低点为（-1，-），
∵y=由函数y=向上平移1个单位得到的，与x轴的交点为（-，0），
∴两个图象的交点有3个.
故答案为：3.
【分析】先求出a=，k=，得出方程为，从而得出方程的解为函数y=于函数y=的交点个数，根据函数平移的规律得出两个图象的交点有3个.即可得出答案.
47．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点.则下列结论：①，②，③，④.其中正确结论的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：在正方形中，，，
、分别为边，的中点，
在和中，
，
，
，
，
，
，故①正确；
是在边上的中线，，
，
，故②错误；
设正方形的边长为，则，
在中，
，
，，
，
，即，
，
，故③正确；
如图，过点作于，则，
，
，即
解得，，
，
根据勾股定理得，
，，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，根据中点的概念可得AE=BF=BC，利用SAS证明△ABF≌△DAE，得到∠BAF=∠ADE，推出∠BAD=90°，利用内角和定理可得∠AMD=90°，然后利用邻补角的性质可判断①；根据等腰三角形的性质可判断②；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，利用勾股定理可得AF，证明△AME∽△ABF，根据，相似三角形的性质可得AM，据此判断③；过点M作MN⊥AB于N，则△AMN∽△AFB，根据相似三角形的性质可得MN、AN，然后表示出NB，利用勾股定理可得BM，进而判断④.
48．如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（ ）
A．4 B． C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：设A（m， ），B（n， ）则C（m， ），D（n， ），
由题意： 解得k2﹣k1=4．
故选A．
【分析】设A（m， ），B（n， ）则C（m， ），D（n， ），根据题意列出方程组即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
49．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【解析】【解答】设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=﹣x+4a，
直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y=x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），
OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2=，则a2=，
∴k=×=7．故选D．
【分析】设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．
50．已知 关于 的二次函数 ，下列结论中， 正确的序号是（ ）
① 当 时， 函数图象的顶点坐标为 ；②当 时，函数图象总过定点；③当 时， 函数图象在 轴上截得的线段的长度大于 ；④若函数图象上任取不同的两点 ， ， 则当 ， 函数在 时，一定能使 成立．
A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①当时，
∴二次函数顶点为，则①正确，
②当时，
当时，y的值与m无关，
此时，
当当
∴函数图象总过定点，
③当时，
∵，
∴
∴
∴
∴则③正确，
④当时，抛物线的对称轴为：且函数图象开口向下，
∴在时，只有当对称轴在直线右侧时，y随x增大而减小，即成立，则④错误，
综上所述，正确的说法有①②③，
故答案为：C.
【分析】把代入二次函数解析式，再将其化为顶点式即可判断①；根据可知当时，y的值与m无关，然后求出x和y的对应值即可判断②；求出二次函数与x轴的交点，进而即可求出据此即可判断③；根据二次函数的性质得到：抛物线的对称轴为：且函数图象开口向下，则只有当对称轴在直线右侧时，y随x增大而减小，进而即可判断④.
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