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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级下册期末总复习
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．正n边形每一个内角都等于120°，则n=（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4．已知的半径为，则中弦的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（ ）
A．70° B．50° C．35° D．20°
7．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图．内接于，为直径，，，D是弧的中点，与的交点为E，则 等于（ ）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.8
9．几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图 所示， 图中小正方形中的数字表示对应位置小立方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，AB是的直径，CD切于点，连结AC，BC，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．在正方形 中，分别以 、 为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
13．如图 ， 分别切 于点 ， B， 若 的长为 ， 则 的半径为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
14．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧 上，则∠D的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．140°
16．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， ， ，将 绕点O逆时针旋转 ，点B的对应点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
19．下列几何体中，三种视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．五棱柱
20．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
21．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A． B． C． D．
22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=80° ，则∠ABO的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
23．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
24．如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则AP长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
25．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③
26．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D是⊙O 上 的两点， BA 平 分∠CBD. 若∠AOD=50°，则∠A 的度数为( )
A．65° B．55° C．50° D．75°
27．如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
29．在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
30．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为 （ 基站建设）和 （人工智能）的概率是（ ）
A． B． C． D．
31．已知 的半径为4，点 在 外，则 的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
32．如图所示，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
A． B．
C． D．
33．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
34．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为60°，则该正多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
35．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若点D恰好为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A．
B．
C．
D．
37．如图，在 ABC中，CA CB， ACB 90 ，以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在 上， ADE ，当 由小到达大变化时，图中两个阴影部分的周长和（ ）
A．由小变大 B．由大变小
C．不变 D．先由小变大，再由大变小
38．已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39． 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
40． 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶的主视图.它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD 组合而成的图形（点 B，C，E，F在⊙O上），其中 BC∥EF.已知⊙O 的半径为2.5cm，BC=1.4 cm，AB=2.6cm，EF=4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）
A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm
41．有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）m.
A．4 B．4 C． D．
43．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
44．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
45．如图，四边形是的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点，．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
46．正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（ ）
A． B． C． D．
47．如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析
式为y=x++1．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
48．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
49．如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接，则的最小值为
B．连接，则
C．连接，若，，则正方形的边长为
D．若M，N分别为的中点，存在点E，使得
50．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．π
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【单选题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级下册期末总复习
1．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件
【答案】A
【解析】【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是随机事件.
故答案为：A.
【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义并结合各选项即可判断求解.
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故答案为：C.
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.
3．正n边形每一个内角都等于120°，则n=（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得这个正多边形的外角为180°-120°=60°，
∴，
故答案为：D
【分析】根据正多边形的外角结合题意进行计算即可求解。
4．已知的半径为，则中弦的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 的半径为
的直径为12
中弦的长度 小于等于12
故答案为：D.
【分析】根据圆中最长的弦为直径进行求解。
5．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】【解答】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；
④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．
故选D．
【分析】根据确定圆的条件，圆心角，弧的关系，垂径定理，圆内接四边形性质逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（ ）
A．70° B．50° C．35° D．20°
【答案】C
【解析】【解答】解：因为OC⊥AB，
由垂径定理可知 ，
所以，∠COB=∠COA=70°，
根据圆周角定理，得
故答案为：C．
【分析】根据垂径定理可得，利用弧、弦、圆心角的关系可得∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理可得.
7．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
8．如图．内接于，为直径，，，D是弧的中点，与的交点为E，则 等于（ ）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点F，
∵D是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴是的中位线，，
∵为直径，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶C．
【分析】先利用垂径定理得出，，再利用线段的差求得的长，然后证明，再列出比例式求得．
9．几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图 所示， 图中小正方形中的数字表示对应位置小立方体的个数，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，因此主视图为：．
故答案为：D．
【分析】根据题意，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，据此解答即可.
10．如图，AB是的直径，CD切于点，连结AC，BC，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCO=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠BCO=90°-50°=40°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO=40°.
故答案为：A.
【分析】连接OC，由圆的切线的性质可得∠DCO=90°，根据角的构成可求得∠BCO的度数，然后根据等边对等角可求解.
11．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，
所以，最终从点E落出的概率为 .
故答案为：B.
【分析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，然后利用概率公式计算即可.
12．在正方形 中，分别以 、 为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】S阴影=2S扇形-S正方形=2× -22=2π-4
故答案为：A
【分析】利用扇形的面积公式和正方形的面积公式计算求解即可。
13．如图 ， 分别切 于点 ， B， 若 的长为 ， 则 的半径为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，OB，如图所示：
∵ 分别切 于点 A，B，
∴∠OBP=∠OAP=90°.
∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°.
∵ 弧AB的长为 ，
∴，
解得：r=36.
故答案为：C.
【分析】连接OA，OB，求出∠AOB的度数，利用弧长公式建立关于半径r的方程，求解即可.
14．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB于C，
∴AC＝CB，
∵AB＝8，
∴AC＝CB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝3，
根据勾股定理，
OA＝＝5.
故答案为：D.
【分析】由垂径定理可得AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，利用勾股定理求出OA即可.
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧 上，则∠D的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．140°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=70°，
∴∠B=∠ACB=55°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D=180°-∠B=125°，
故答案为：C.
【分析】根据三角形内角和与等腰三角形的性质求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形对角互补列式计算，即可解答.
16．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，
当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；
当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；
当第二层第一列，第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；
故答案为：A．
【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．
17．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， ， ，将 绕点O逆时针旋转 ，点B的对应点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，作 轴于H．
由题意： ， ，
，
， ，
，
，
故答案为：B．
【分析】如图，作 轴于H．解直角三角形求出 ， 即可．
18．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
19．下列几何体中，三种视图完全相同的是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．五棱柱
【答案】A
【解析】【解答】解：球的三种视图都是圆形，
圆柱的三种视图分别是长方形、长方形、圆，
圆锥的三种视图分别是三角形、三角形、含圆心的圆，
五棱柱的三种视图分别是长方形（内含棱线）、长方形（内含棱线）、五边形，
因此三种视图完全相同的只有球，
故答案为：A．
【分析】根据球，圆柱，圆锥和五棱柱的三视图求解即可。
20．一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵和点关于原点对称，
∴n=-2，m=6，
设正比例函数表达式为y=kx，将A(2，6)代入，
∴2k=6，解得k=3.
∴正比例函数的表达式为y=3x.
故答案为：A.
【分析】由原点对称分析得出m，n值，后利用待定系数法解出正比例函数表达式即可.
21．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知：
共有6种等可能的情况数，其中反应生成的结果数是2，
∴P（ 反应生成 ）=.
故答案为：B.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P=80° ，则∠ABO的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=80°，
∴∠PAB=∠PBA=（180°-80°）÷2=50°，
∴∠ABO=∠PBO-∠PBA=90°-50°=40°.
故答案为：A.
【分析】根据切线长定理可得PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，再由∠P=80°，根据三角形内角和定理求得∠PBA=50°，最后再由互余关系可求得∠ABO的度数.
23．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，
∴∠DBC=20°，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠C=90°-∠DBC=90°-20°=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=180°-∠C=180°-70°=110°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠BDC=90°，再求出∠C=70°，最后计算求解即可。
24．如图，已知点A，B，C是⊙O上三点，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则AP长为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，连接OA．
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=2∠ABC=60°．
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OPA=30°．
∵OA=OC=2，
∴OP=2OA=4．
∴，
故答案为：B．
【分析】连接OA，先求出∠OPA=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得OP=2OA=4，最后利用勾股定理求出AP的长即可。
25．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③
【答案】C
【解析】【解答】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.
故答案为：C
【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义求解即可。
26．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D是⊙O 上 的两点， BA 平 分∠CBD. 若∠AOD=50°，则∠A 的度数为( )
A．65° B．55° C．50° D．75°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠AOD=50°，
∴.
∵BA平分∠CBD
∴∠ABC=∠ABD=25°
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°
∴∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-25°=65°
故选 A.
故答案为：A.
【分析】利用“圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半”求出∠ABD，再利用角平分线的定义得∠ABC的度数，由“直径所对的圆周角是直角"得∠C=90°，最后由三角形内角和定理求得∠A的度数.
27．如图，在中，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，与所对的弧相同，且是圆心角，是圆周角，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再结合题意进行角的运算得到∠BAC=100°，进而根据圆周角定理即可求解。
28．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=20°，
∴∠O=90°-20°=70°，
∴∠ADC= ∠O= ×70°=35°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠OAB=90°，再求出∠O=70°，最后计算求解即可。
29．在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形；平行四边形只是中心对称图形；
矩形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形是否符合即可．
30．小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，如图，依次制成编号为 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．则抽到的两张卡片恰好是编号为 （ 基站建设）和 （人工智能）的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】列表如下：
第一张/第二张 W G D R X
W （W，G） （W，D） （W，R） （W，X）
G （G，W） （G，D） （G，R） （G，X）
D （D，W） （D，G） （D，R） （D，X）
R （R，W） （R，G） （R，D） （R，X）
X （X，W） （X，G） （X，D） （X，R）
由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，
则抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率是 ．
故答案为：C．
【分析】先列表，再求出共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，最后计算求解即可。
31．已知 的半径为4，点 在 外，则 的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：设OP=x，
∵点P在圆O外，圆O的半径为4.
∴OP＞4.
∴OP的长可能是5.
故答案为：D.
【分析】设圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d=r时，点P在圆上；当d＜r时，点P在圆内；当d＞r时，点P在圆外，利用已知可求出OP的长。
32．如图所示，该几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从上边看是三个同心圆，中间的圆是虚线，
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合图形分析求解即可.
33．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P.BC＝6，则B到CP的距离为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：作直径 连接 过 作 于
而
为 的切线，
即B到CP的距离为
故答案为：C.
【分析】作直径CC′ ，连接BC′，过B作BH⊥PC于H，根据三角函数的概念可得sin∠C′的值，根据同角的余角相等可得∠C′=∠BCP，然后根据三角函数的概念计算即可.
34．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为60°，则该正多边形的边数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴该正多边形的边数为6.
故答案为：C.
【分析】根据中心角=，即可得到答案.
35．在一个不透明袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，若从袋中任意取出一个球，取到红色球的概率为，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：个，
故答案为：A．
【分析】利用概率的定义列出算式求解即可。
36．如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若点D恰好为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）.
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由D为BC的中点，O为AB的中点，
得OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C，
又∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB＝∠C＝24°，
∴∠AOD＝48°，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形中位线的性质得出OD∥AC，则由平行线的性质得出∠ODB＝∠C， 结合等腰三角形的性质求出∠B的度数，再根据圆周角定理求出∠AOD的度数，最后根据扇形的面积公式计算即可.
37．如图，在 ABC中，CA CB， ACB 90 ，以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在 上， ADE ，当 由小到达大变化时，图中两个阴影部分的周长和（ ）
A．由小变大 B．由大变小
C．不变 D．先由小变大，再由大变小
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，取H，K点，
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，
D为AB的中点，
∴AD=BD=CD，CD平分∠ACB，
∵∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠A=∠BCD=45°，
∴△AHD≌△CKD(AAS)，
∴AH=CK，HD=KD，
∴EH=HK，
∴HC+CK=AH+HC=AC，
∵∠EDF=90°，r=CD，
∴弧EF的长为定值，
周长=AC+弧AC+2EH，
∵点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小，
∴图中两个阴影部分的周长和为先由小变大，再由大变小 ；
故答案为：D.
【分析】 取辅助点，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可知：由于扇形DEF的圆心角为90°，半径为CD，所以弧EF长为定值，利用AAS证明△AHD≌△CKD，可得AH=CK，得出HC+CK=AC为定值，由于点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小， 所以当α由小到大变化时，图中阴影部分的周长点E从A到C过程中，EH先由小变大，再由大变小 ．
38．已知点 关于原点对称的点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点为 ，
∵ 在第四象限，
∴ ，解得 ，
∴在数轴上表示为：
，
故答案为：B.
【分析】先由关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都分别互为相反数可求出点P(a，2-a) 关于原点对称的点坐标为(-a，a-2），根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组，解出a范围；进而根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来即可.
39． 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接CC'和AA'，其垂直平分线的交点即为点P，P(1，2)
故答案：B.
【分析】旋转对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
40． 如图是美妆小镇某品牌的香水瓶的主视图.它可以近似看作⊙O割去两个弓形后余下的部分与矩形 ABCD 组合而成的图形（点 B，C，E，F在⊙O上），其中 BC∥EF.已知⊙O 的半径为2.5cm，BC=1.4 cm，AB=2.6cm，EF=4.8cm，则香水瓶的高度h是（ ）
A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作OG⊥BC于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO，
∵BC∥EF，OG⊥BC，
∴OH⊥EF，BG=BC=0.7cm，
∴EH=EF=2.4cm，
∴cm，cm，
∴h=OH+OG+AB=5.7cm.
故答案为：B.
【分析】作OG⊥BC于点G，延长GO交EF于点H，连接BO、EO，由平行线的性质推出OH⊥EF，根据垂径定理分别求出BG、EH的长，进而根据勾股定理分别计算出OG、OH的长，最后根据h=OH+OG+AB代入计算可得答案.
41．有5名同学，3男2女，现随机抽2人参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：
共有20种等可能的情况数，其中一定抽到女同学的情况数由14种，
∴P（一定抽到女同学）=.
故答案为：A.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
42．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）m.
A．4 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AO，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AB=OB=4（m），
∴的长为：π（m），
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），
∴圆锥的高为：m，
故答案为：D.
【分析】由等腰直角三角形的性质可得AB=OB=4，利用弧长公式求出的长，再求出剪下的扇形围成的圆锥的半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可.
43．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（ ）
A．7 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG， ，
∴DA=DB，
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG，
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ，
故答案为：B．
【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 .
44．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图1中，连接交于点，连接.
四边形是矩形，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点在为直径的上运动，
当点与重合时，如图2中，连接，.点的运动轨迹是.
此时，，
，
，，
平分，
，
，
点的运动轨迹的长.
故答案为：A.
【分析】连接交于点，连接.证明，利用相似三角形的性质可得PN=2，PM=4，利用勾股定理求出BP=，由垂直的定义可得，可得点在为直径的上运动，当点与重合时，如图2中，连接，.点的运动轨迹是，利用弧长公式计算即可.
45．如图，四边形是的内接四边形，，对角线、相交于点，是直径，于点，．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
则，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据弦、弧、圆周角的性质，可得，由两角分别相等的两个三角形相似得到，根据相似三角形的对应边成比例得，再根据垂径定理得，进而得出，，最后在证明出，得到，即可解答.
46．正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： =πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圆锥的体积等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故答案为：D
【分析】根据圆锥的侧面展开图结合题意得出R=2r，再由勾股定理得出圆锥的高h= r；再根据圆锥的体积公式，得出r=3，从而求出这个圆锥的高.
47．如图，正方形ABCD对角线的交点刚好在坐标原点，其中点D坐标为（1，1），若将对角线BD绕点B逆时针旋转30°后所在的直线交y轴于点E，连接AE．下列4个结论：
①点O到直线BE的距离为；②OE的长为；③AB=AE；④直线AE的解析
式为y=x++1．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点O作OH⊥BE于点H，BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G，
∴∠OHB=90°，
∵正方形ABCD，D（1，1），
∴GO=1，B（-1，-1），
∴BF=OF=1，BO=，BD=2，
∵∠OBH=30°，
∴OH=BO=，BH=OH=，
∴点O到直线BE的距离为，
∴①说法符合题意；
在Rt△OHE中和Rt△BFE中，
∵∠OEH=∠FEB，
∴△OHE∽△BFE，
∴OH：BF=：1=OE：BE，
设OE=x（x＞1），则BE=x，
在Rt△EFB中，BE2=BF2+EF2，
∴2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3，
解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去），
∴OE＝+1，
∴②说法不符合题意；
在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ，
∴AE＝＝2，
又∵AB=2，
∴AB=AE，
∴③说法符合题意；
设直线AE的关系式为y＝kx+b，
∵A（-1，1），E（0，+1），
∴
解得 ：
∴直线AE的关系式为y＝x++1，
∴④说法符合题意，
∴正确的结论有：①③④.
故答案为：D.
【分析】过点O作OH⊥BE于点H，设BC交y轴于点F，AD与y轴交于点G，由正方形性质可得GO=1，B（-1，-1），从而得BF=OF=1，BO=，BD=2，由含30°角直角三角形性质得OH=BO=，BH=OH=，即点O到直线BE的距离为；易证出△OHE∽△BFE，由相似三角形对应比成比例得：1=OE：BE，设OE=x（x＞1），则BE=x，由勾股定理得2x2=1+（x+1）2，整理得：（x-1）2=3，解得：x=+1或x=-1（不符合，舍去），即得OE＝+1，；在Rt△AEG中，AG＝1，EG＝OE-OG＝ ，由勾股定理得AE＝2，得AB=AE；设直线AE关系式为y＝kx+b，利用待定系数法求得，即得直线AE的关系式为y＝x++1. 据此逐项分析，即可得出符合题意的选项.
48．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，
∴B（0，4），
∴OB=4，
在Rt△AOB中，∠OAB=30°，
∴OA=OB=×=12，
∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，
∴PM=PA，
设P（x，0），
∴PA=12﹣x，
∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，
∵x为整数，PM为整数，
∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，
∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．
故选：A．
【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．
49．如图，四边形为正方形，其中分别以为直径在正方形内部做半圆，正方形的对角线交于O点，点E是以为直径的半圆上的一个动点，则下列结论错误的是（ ）
A．若正方形的边长为10，连接，则的最小值为
B．连接，则
C．连接，若，，则正方形的边长为
D．若M，N分别为的中点，存在点E，使得
【答案】B
【解析】【解答】解：A，取DC的中点N，连接BN交弧CD于点E，
此时BE=BN-EN的值最小，
∵正方形ABCD，
∴CD=BC=10，∠BCN=90°，
∴，
∵CD是半圆弧CD的直径，
∴EN=CN=5，
∴此时，故A不符合题意；
B、当点E在弧OC上时，∠OED=45°，当点E在弧OD上时，∠OED=180°-45°=135°，故B符合题意；
C、连接DE，CE，
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，
∴
∴此正方形的边长为，故C不符合题意；
D、∵M，N分别为AB，CD的中点，
∴以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，
∴存在点E，使∠MEN=90°，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】取DC的中点N，连接BN交弧CD于点N，此时BE=BN-EN的值最小，利用正方形的性质可证得CD=BC=10，∠BCN=90°，利用勾股定理求出BN的长，然后求出BE的最小值，可对A作出判断；当点E在弧OC上时，利用圆周角定理可知∠OED=45°，当点E在弧OD上时，利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠OED的度数，可对B作出判断；连接DE，CE，利用直径所对的圆周角是直角，可得到∠DEC=90°，利用勾股定理求出CD的长，即可得到正方形的边长，可对C作出判断；利用M，N分别为AB，CD的中点，可知以MN为直径的圆，与半圆COD必有交点，这个交点就是点E，利用直径所对的圆周角是直角，可知存在点E，使∠MEN=90°，可对D作出判断.
50．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（ ）
A． B． C． D．π
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连OI，PI，AI。
∵PH⊥OA
∴∠PHO=90°，
∴∠HOP+∠OPH=90°
又∵I为△OPH的内心
∴∠IOP=∠IOA=∠HOP，∠IPO=∠OPH
∴∠IOP+∠IPO=(∠HOP+∠OPH）=45°
∴∠PIO=180°-（∠IPO+∠IOP）=180°-45°=135°
又∵OP=OA，OI=OT，∠IOP=∠IOA
∴△OPI≌△OAI
∴∠AIO=∠PIO=135°
∴点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上
过A、I、O三点作⊙O′，连O′A，O′O，在优弧AO取点P，连PA，PO。
∴∠APO=180°-∠AIO=180°-135°=45°
∴∠AO′O=90°
∴O′O=OA=×2=
∴弧OA的长=.
∴内心I所经过的路径长为。
故答案为：B.
【分析】连OI，PI，AI，先利用三角形的内心的定义求出∠PIO=135°，然后易证△OPI≌△OAI，利用相似三角形的对应角相等得到∠AIO=∠PIO=135°，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过A、I、O三点作⊙O′，连O′A，O′O，在优弧AO取点P，连PA，PO，利用圆内接四边形的性质可得∠APO=45°，进而得∠AOO=90°，则可求出O′O，然后利用弧长公式计算即可。
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