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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级下册期末总复习
1．如图， 是半圆 的直径， ，则 的长为 .
2．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为 ．
3．2015 潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
4．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为
5． 春节期间，小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为 ．
6．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为 ，半径为 的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径 等于 .
7．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 10 50 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 6 43 79 156 326 803
“射中9环以上”的频率 0.60 0.86 0.79 0.78 0.815 0.803
由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （结果保留小数点后两位）．
8．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 .
马匹等级 下等 中等 上等
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
9．以 为中心点的量角器与直角三角板 如图所示摆放，直角顶点 在零刻度线所在直线 上，且量角器与三角板只有一个公共点 ，若点 的读数为135°，则 的度数是 ．
10．如图，正五边形ABCD，边长为20，以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，则长为
11．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为 ，底面圆半径为 ．则这个冰激凌外壳的侧面积等于 ．（结果保留 ）
12．在半径为2的圆中，圆心角为 的扇形面积为 .
13．在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为 .
14．如图，点是外一点，过点作圆的两条切线、，点、是切点，是上不同于点，的任意一点，已知，则的度数为 ．
15．在半径为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为 .
16．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 .
17．如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
18．一个圆锥的主视图为边长等于 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .
19．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
20．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
21．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
22．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
23．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为 .
24．如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为 ．
25．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（，），若三角形不动，将三角形绕点旋转一周，当 度时，平行于．
26．△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的外接圆的半径为 ．
27．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 个.
28．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．
29．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则cos∠ACD的值是 ．
30．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
31．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为 。
32．如图所示，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于点C，若∠D=38°，则∠A的度数为 .
33．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是 ．
34．如图， 是半径为4的 的直径，P是圆上异于A，B的任意一点， 的平分线交 于点C，连接 和 ， 的中位线所在的直线与 相交于点E、F，则 的长是 .
35．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
36．如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数 （x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为 ．
37．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
38．如图，已知⊙ 是 的内切圆，且 ， ，则 的度数为 ．
39． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝ ．
40．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．
41． 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形 ABCD，则⊙O 的半径为
42．如图，点、、是正方形网格上的三个格点，以为圆心，为半径作，点是圆上任意一点，且是锐角，则的值为 ．
43．如图，半径为2的圆0分别与x轴，y轴交于A， D两点，圆0上两个动点B，C，使∠BAC=60 恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是 。
44．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
45．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，BE=8，⊙O 为△BCE 的外接圆，过点 E 作⊙O的切线EF 交AB 于点F，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①AE=BC；②∠AED=∠CBD；③若∠DBE=40°，则劣弧. 的长为 ⑤若EF=6，则CE=2.24.
46．如图，正方形 的边长为 ，点P在 上，连接 ，则 的最大值为 .
47．如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是 ．
48．图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为 cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为 .
49． 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是 ．
50．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
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【填空题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级下册期末总复习
1．如图， 是半圆 的直径， ，则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，
由圆周角定理得，∠BOC=2∠BAC=60°，
∴ 的长= .
故答案是： .
【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC=60°，根据弧长公式计算即可.
2．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
【分析】由题意“点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近”可得关于S阴影的方程，解方程即可求解．
3．2015 潜江）把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：
，
所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．
【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．
4．往如图所示的地板中随意抛一颗石子（石子看作一个点），石子落在阴影区域的概率为
【答案】
【解析】【解答】解：∵图中阴影部分的面积是整个图形面积的一半，
∴P（石子落在阴影区域）=，
故答案为：.
【分析】利用几何概率公式求解即可.
5． 春节期间，小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：小明从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他选择《第二十条》观影的概率为：，
故答案为：．
【分析】根据概率计算公式直接进行计算即可．
6．如图，在综合与实践活动课上，同学们用圆心角为 ，半径为 的扇形纸片卷成了一个无底圆锥形小帽，则这个小纸帽的底面半径 等于 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵圆心角为 ，半径为 的扇形的弧长 ，
∴圆锥的底面圆的周长为 ，
设圆锥的底面半径为 ，则 ，
解得： ，
∴圆锥的底面圆的半径为 .
故答案为：2.
【分析】首先根据弧长公式可得扇形的弧长，即底面圆的周长，然后根据圆的周长公式可得半径.
7．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下：
射击次数 10 50 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 6 43 79 156 326 803
“射中9环以上”的频率 0.60 0.86 0.79 0.78 0.815 0.803
由上表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （结果保留小数点后两位）．
【答案】0.80．
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.80，
估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.80．
故答案为：0.80．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，我们将这个趋于稳定的频率叫作概率，据此即可求解.
8．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 .
马匹等级 下等 中等 上等
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
【答案】
【解析】【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为，
故答案为：.
【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可.
9．以 为中心点的量角器与直角三角板 如图所示摆放，直角顶点 在零刻度线所在直线 上，且量角器与三角板只有一个公共点 ，若点 的读数为135°，则 的度数是 ．
【答案】45
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∵点 的读数为135°，
∴∠EOP＝135°
∴∠POB＝180°-135°=45°
∴∠CBD＝∠POB＝45°，
故答案为：45．
【分析】由切线的性质可得∠OPB＝90°，从而推出OP∥BC，根据平行线的性质可得∠CBD＝∠POB，据此解答即可.
10．如图，正五边形ABCD，边长为20，以D为圆心，DC为半径作扇形DEC，则长为
【答案】12πcm
【解析】【解答】∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠CDE＝108°，
∵DE＝20cm，
∴=
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可。
11．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为 ，底面圆半径为 ．则这个冰激凌外壳的侧面积等于 ．（结果保留 ）
【答案】
【解析】【解答】解：这个冰激凌外壳的侧面积为 ，
故答案为 ．
【分析】利用圆锥的侧面积计算公式：计算即可。
12．在半径为2的圆中，圆心角为 的扇形面积为 .
【答案】
【解析】【解答】∵半径为2，圆心角为 ，
∴扇形的面积 ；
故答案是： ．
【分析】利用扇形面积计算公式计算即可。
13．在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为 .
【答案】1
【解析】【解答】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为 1.
故答案为：1.
【分析】根据勾股定理可以得出AB=5，根据切线长定理得出BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，则AB=4-r+3-r=5，进而得出r=1，即半径为1。
14．如图，点是外一点，过点作圆的两条切线、，点、是切点，是上不同于点，的任意一点，已知，则的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵和为的两条切线，
∴，，
∴，
∴，
当点Q在优弧上，如图中点位置，
；
当点Q在劣弧上，如图中点位置，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
【分析】
先由切线的性质得，再利用四边形的内角和得到，然后分类讨论：当点Q在优弧上，如图，根据圆周角定理可计算出；当点Q在劣弧上，如图，根据圆内接四边形对角互补得即可．
15．在半径为3cm的圆中，长为 cm的弧所对的圆心角的度数为 .
【答案】60°
【解析】【解答】解：
本题答案为：60°.
【分析】根据弧长公式求解即可.
16．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是 .
【答案】36°
【解析】【解答】根据已知条件得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【点评】由圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=108°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解.
17．如图，直线垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D.若，，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
故答案为6.
【分析】由中心对称图形可知：阴影部分的面积=长为3，宽为2的矩形的面积，据此即可求解.
18．一个圆锥的主视图为边长等于 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 .
【答案】
【解析】【解答】 ∵圆锥的主视图为边长等于 的等边三角形 ，
∴圆锥的母线为4，底面半径为2，
∴圆锥的侧面积为 πrl=π×2×4=8π.
故答案为8π.
【分析】直接利用圆锥的侧面积=πrl进行即可.
19．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
【答案】52
【解析】【解答】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，
最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，
故答案为：52．
【分析】如图，10个小正方形体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，再利用表面积的公式求解即可。
20．已知：如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，
从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，
则搭成这个几何体的小正方体的个数为：4+1+1=6，
故答案为：6．
【分析】从主视图和俯视图可知，几何体的底层有4个正方体，从主视图和左视图可知，几何体的第二和第三层各一个正方体，然后将它们相加即可.
21．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶．
【答案】7
【解析】【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶，
因此共有4+2+1＝7桶．
故答案为：7．
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
22．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵S正方形= （3×2）2=18，S阴影=4× ×3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为： = ，故答案为： ．
【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．
23．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：扇形的圆心角是120°，半径为6，
则扇形的弧长是： =4π，
所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2.
所以圆锥的底面半径是2.
故答案为：2.
【分析】利用弧长公式求出扇形的弧长，设圆锥的底面半径是r，根据圆周的底面周长等于扇形的弧长建立方程，求出r即可.
24．如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵∠ADC=25°，
∴∠AOC=50°，
∵AB为⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，
故答案为：40°．
【分析】由圆周角定理可得∠AOC=2∠ADC=50°，由切线的性质可得∠OAB=90°，根据∠B=90°-∠AOC即可求解.
25．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（，），若三角形不动，将三角形绕点旋转一周，当 度时，平行于．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图所示，
∴，
∴，
如图所示，∵
∴，
综上所述，当或度时，平行于．
故答案为：或．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，画出图形，分 和 ，两种情况讨论，结合平行线的性质，求得的大小，得到答案.
26．△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的外接圆的半径为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解： △ABC的三边长分别为6，8，10，
∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴ △ABC的外接圆的半径为=5.
故答案为：5.
【分析】利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，据此计算即可.
27．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 个.
【答案】1
【解析】【解答】解：设布袋里红球有x个，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴布袋里红球有1个，
故答案为：1．
【分析】设布袋里红球有x个，根据白球的概率为可列关于x的方程，解方程即可求解．
28．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边经过点E，则的度数为 ．
【答案】126°
【解析】【解答】解：五边形为正五边形，
，
，
由正五边形的对称性，可得，
，
故答案为：．
【分析】正五边形，所以，再根据四边形中多边形的内角和得，进而根据邻补角得性质，即可得解.
29．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则cos∠ACD的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】利用圆周角定理解决问题即可．
30．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm．
【答案】
【解析】【解答】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为
4
cm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为
=4
cm
【分析】解决扇形卷圆锥问题的关键点：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，列出方程，从而求出半径，再根据勾股定理求出圆锥的高。
31．如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则∠1的度数为 。
【答案】54°
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB＝∠ABC＝(5 2)×180°÷5＝108°，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180° 108°）÷2＝36°，
∴∠EAF＝108° 36°＝72°，
∵以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，
∴AE＝AF，
∴∠1＝（180° 72°）÷2＝54°．
故答案为：54°.
【分析】根据五边形的内角和公式求出∠ABC，根据等腰三角形的性质及三角形内角和的定理计算∠BAC，再求∠CAE，最后求出∠1即可．
32．如图所示，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于点C，若∠D=38°，则∠A的度数为 .
【答案】26°
【解析】【解答】解：连接OC，
∵DC切⊙O于点C，OC为半径，
∴∠DCO=90°
∵∠D=38°，
∴∠BOC=180°-∠D-∠DCO=52°，
∵，
∴
故答案为：26°.
【分析】连接OC，由DC切⊙O于点C，OC为半径，可知∠DCO=90°，再根据圆周角定理可知，即可求得答案.
33．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是 ．
【答案】8
【解析】【解答】
垂径定理，勾股定理。
连接OA，
∵OC⊥AB，AB=24，∴AD= AB=12，
在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，
∴ 。
∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8。
【分析】连接OA。根据垂径定理可得AD=AB，然后在Rt△OAD中，用勾股定理求出OD的长，进而可得CD的长。
34．如图， 是半径为4的 的直径，P是圆上异于A，B的任意一点， 的平分线交 于点C，连接 和 ， 的中位线所在的直线与 相交于点E、F，则 的长是 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
∵PC是∠APB的角平分线，
∴∠APC=∠CPB， ∴ ； ∴AC=BC；
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°. 即△ABC是等腰直角三角形.
连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；
∵MN是△ABC的中位线， ∴MN∥AB；
∴OC⊥EF，
.
连接OE，根据勾股定理，得： ，
∴EF=2ED= .
故答案为： .
【分析】利用角平分线可证得∠APC=∠CPB，利用圆周角定理可证得AC=BC，利用圆周角定理可求出∠ACB=90°，连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；利用三角形的中位线定理和平行线分线段成比例定理，可求出OD的长；连接OE，利用勾股定理求出DE的长，然后根据EF=2DE，可求出EF的长.
35．有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得可能抽取的结果有：
（清，清），（清，风），（清，朗），（清，月），
（风，清），（风，风），（风，朗），（风，月），
（朗，清）， （朗，风）， （朗，朗）， （朗，月），
（月，清），（月，风），（月，朗），（月，月），
∴共有16种等可能的情况，有4种是抽取的两张卡片上的汉字相同的情况，
∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是，
故答案为：
【分析】根据列举法求出概率即可求解。
36．如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数 （x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为 ．
【答案】（3，2）
【解析】【解答】解：根据题意可知，把y＝2代入 得：x＝3，
∴点P的坐标是（3，2）．
【分析】根据切线的性质可知圆心P到x轴的距离等于该圆的半径2，再根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，从而得出P点的纵坐标是2，然后将y=2代入反比例函数的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出P点的坐标。
37．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000 20000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973 0.971
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 .（精确到0.01）
【答案】0.97
【解析】【解答】解：因为试验的菜种数20000最多，
所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为.
故答案为：0.97.
【分析】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确，据此解答.
38．如图，已知⊙ 是 的内切圆，且 ， ，则 的度数为 ．
【答案】110°．
【解析】【解答】∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC＝ ∠ABC＝30°，∠OCB＝ ∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°，
故答案为：110°．
【分析】根据三角形的内心的概念得到∠OBC＝ ∠ABC＝30°，∠OCB＝ ∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理计算即可．
39． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝ ．
【答案】72°
【解析】【解答】解：连接OA，OD
∵ 正五边形ABCDE内接于⊙O，
∴∠AOD=，
∠ABD=∠AOD=72°.
故答案为：72°.
【分析】连接OA，OD，由正多边形性质得∠AOD=，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的一半，进而求∠ABD.
40．一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如图所示，
共有等可能的6种情况，摸出的2个球都是红球的有2种情况，
∴摸出的2个球都是红球的概率为 ＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，根据树状图可求出所有的可能的结果数及摸出的2个球都是红球的情况数，然后利用概率公式可求解.
41． 如图，在菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形 ABCD，则⊙O 的半径为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，设AB，BC与⊙O的切点分别为 E，F，连结OA，OE，OB，OF，则 OE⊥AB，OF⊥BC.
∵⊙O 内切于菱形ABCD，∴ OE=OF， BO 平分∠ABC， AD ∥BC.∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∠BAD=120°.同理，可得∠BAO=60°.∴∠AOB=180°-(∠ABO +∠BAO) = 90°.∴ 易得 即
∴⊙O的半径为
故答案为： .
【分析】设AB，BC与⊙O的切点分别为 E，F，连结OA，OE，OB，OF，构建直角 分别计算OA、OB的长，根据面积法可得OE的长.
42．如图，点、、是正方形网格上的三个格点，以为圆心，为半径作，点是圆上任意一点，且是锐角，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意和正方形的性质得，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
由圆周角定理可得即可．
43．如图，半径为2的圆0分别与x轴，y轴交于A， D两点，圆0上两个动点B，C，使∠BAC=60 恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是 。
【答案】
【解析】【解答】解：连接AG并延长，交BC于点F，
∵△ABC的重心为G，
∴F为BC的中点，AG=AF，
∴OF⊥BC.
∵∠BAC=60°，
∴∠BOF=60°，
∴∠OBF=30°，
∴OF==1.
在AO上取点E，使AE=AO，连接GE，
∵，∠FAO=∠GAE，
∴△AGE∽△AFO，
∴，
∴GE=，
∴G在以E为圆心，为半径的圆上运动，
∴E（，0），
∴DE=，
∴DG的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接AG并延长，交BC于点F，由重心的概念可得F为BC的中点，结合垂径定理可得OF⊥BC，进而求出OF的长，在AO上取点E，使AE=AO，连接GE，易证△AGE∽△AFO，由相似三角形的性质可求出GE、DE的值，进一步推出G在以E为圆心，为半径的圆上运动，则DG的最小值为DE减去，据此计算即可.
44．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作的延长线于点，
，
又，
∴为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积，
在中，，，
根据勾股定理得：，
等边三角形的面积，
四边形的面积的面积等边三角形的面积．
四边形的面积为．
故答案为：．
【分析】过点作的延长线于点，先求出的面积和等边三角形的面积，再利用割补法求出四边形的面积的面积等边三角形的面积即可．
45．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E，BE=8，⊙O 为△BCE 的外接圆，过点 E 作⊙O的切线EF 交AB 于点F，则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①AE=BC；②∠AED=∠CBD；③若∠DBE=40°，则劣弧. 的长为 ⑤若EF=6，则CE=2.24.
【答案】②④⑤
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠C=90°，
∴EB为直径，
∴AE=EB>BC，
故①错误；
∵四边形DBCE是⊙O的内接四边形，
∴∠CED+∠CBD=180°，
又∵∠CED+∠AED=180°，
∴ ∠AED=∠CBD ，
故②正确；
连接OD，
∴∠DOE=2∠DBE=80°，
∴劣弧的长
故③错误；
∵EF为圆O的切线，
∴∠FEB=90°，
又∵∠FEB=∠EDF=90°，∠EFD=∠BFE，
∴△DFE∽△EFB，
∴
故④正确；
∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠EBD，
又∵∠C=∠EDB=90°，
∴△BED∽△ABC，
得
即
故⑤正确.
故答案为：②④⑤
【分析】①DE垂直平分AB，AE=BE，BE＞BC，则AE＞BC，故①错误；
②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，则∠AED=∠CBD，故②正确；
③连接OD，若∠DBE=40°，则∠DOE=80°，由弧长公式可求得弧DE长；
④求证△DFE∽△EFB即可得证；
⑤在Rt△BEF中，EF=6，BE=8，BF=10，又△BEF∽△ACB，则BE：AC=EF：BC=6：8，设BE=6m，则AC=8m，则CE=8m-8，由勾股定理可得，EC2+BC2=BE2，即（8m-8）2+（6m）2=82，解得m=1.28，则CE=8m-8=2.24．故⑤正确.
46．如图，正方形 的边长为 ，点P在 上，连接 ，则 的最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设∠APB=x，∠DPC=y，
∴∠BPC=180°-∠APB -∠DPC=180°-（x+y），
∵当x＞0，y＞0时， ，
∴ ，即： ，当且仅当x=y时， ，
∴当x=y时，x+y有最小值，此时，∠BPC=180°-（x+y）有最大值，即 有最大值.
∵在正方形 中，∠A=∠D，AB=CD，当∠APB=∠DPC时，
∴ APB DPC（AAS），
∴AP=DP=2，
∴PB=PC= ，
过点B作BE⊥PC于点E，
∵ ，
∴BE= ，
∴ = .
故答案是： .
【分析】先证明当AP=DP=2时， 有最大值，过点B作BE⊥PC于点E，根据勾股定理求出PB=PC= ，根据三角形的面积法，求出BE的值，进而即可得到答案.
47．如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，
∴CH=HF=，
∵CE=4AE，
∴CE=4，AE=，
∴EH=5，
在Rt△EFH中，，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】作FH⊥PE于H．根据正方形性质可得AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，再根据边之间的关系可得EH=5，根据勾股定理可得，根据圆内接四边形性质可得E，G，F，C四点共圆，由相似三角形判定定理可得△CEF∽△FEP，则，代值计算即可求出答案.
48．图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为40cm，毛刷的一端为固定点，另一端为点，，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点A，，且A，，三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与交于点，则的最大长度为 cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（）时，不能清扫到的面积（图中阴影部分）为 .
【答案】（）；（）
【解析】【解答】解：如图，连接AB，OB，
∵BP=AP，且A，P，B三点共线，
∴OP垂直平分AB，
∴，
∴当O、P、D、C四点共线时，CD最长，
∵OB=OD=，PB= CP=，
∴在Rt△BOP中，由勾股定理得OP=，
∴CD=CP-PD=CP-（OD-OP）=cm；
如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角时，QA和QB是⊙O的切线，
则∠OAM=∠OBN=90°，∠AQO=∠BQO=30°，，
∴∠AOQ=∠BOQ=60°，
∴，
∴，
在Rt△AOM中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
故答案为：（）；（）.
【分析】连接AB，OB，由垂径定理可得OP垂直平分AB，从而得当O、P、D、C四点共线时，CD最长， 求出此时CD的长即可；如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角时，QA和QB是⊙O的切线，根据进行求解即可.
49． 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，若P是⊙C上一个动点，线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当直线BP与圆相切时，切点在轴的右边，此时最长，则△ABD的面积最大．
A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，－6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5，
连接PC，则∠CPB=90°，
在直角△BCP中，．
∵为的切线，则∠CPB=90°．
∴∠DOB=∠CPB=90°
又∵∠DBO=∠CBP，
∴△OBD∽△PBC，
∴，
∴．
∴，
∴S△ABD=AD OB=．
故答案为：
【分析】先根据题意得到当直线BP与圆相切时，切点在轴的右边，此时最长，则△ABD的面积最大，进而根据点的坐标得到，连接PC，则∠CPB=90°，根据勾股定理即可求出BP，再结合切线的性质得到∠DOB=∠CPB=90° ，进而根据相似三角形的判定与性质结合题意即可得到．从而得到AD，再根据三角形的面积即可求解。
50．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为 ，
∴阴影部分的面积为1- ，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
【分析】根据观察算出中间正方形中直角三角形的面积，再用 一个小正方形的面积减去三角形的面积即可。
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