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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册总复习
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
3．的结果为（ ）
A．3 B． C． D．9
4．观察如图所示的频数直方图， 其中跳绳次数为 次这一组的频数为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．若a，b为实数，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2025
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等角对等边
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．平行四边形的两组对边分别相等
7．如图，，相交于点O，下列不能判定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙
9．已知在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．65°
C．50°或65° D．50°或80°或65°
10．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论：
①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④S△ABF+S△ADF=40．
其中正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④若，，则四边形的面积等于48，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→……运动），当点Р到达终点时.P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时.t的值为（ ）
A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或5
14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
15．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
17．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：
①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
21．在某班绘制的 30 名男生跳高成绩的频数直方图中， 若各小矩形的高的比依次是 2：3： ， 则第二个小矩形表示的频数是 （ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
22．如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
23．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△ACO≌△BDO的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝OB D．AB＝CD
24．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ）。
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
25．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
27． 图中尺规作图，能确定D是BC 边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
28．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
29．等腰三角形的一个角是，它的底角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
30．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
31．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
32．如图所示 为某造纸厂2019 年各季度的产量统计图，下列表述中，错误的是（ ）
A．第二季度的产量最低
B．从第二季度到第四季度产量一直在增长
C．第三季度产量的增幅最大
D．第四季度产量的增幅最大
33．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．5，12，14
34．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（ ）
A．62° B．58° C．52° D．46°
35．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
36．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个数相等，那么它们的平方相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是锐角三角形
37．16的平方根是（ ）
A．16 B． C．4 D．
38．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB>BC，点 D在边BC上，CD=2BD，点 E，F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC 的面积为 18，则△ACF与△BDE的面积之和是( )
A．6 B．8 C．9 D．12
39．如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若＝，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
40．下面计算正确的是（ ）
A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4
C．（m2n）3 m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc
41．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（ ）
A． B． C． D．
42． 如图，在 的正方形网格中，已有线段 ，在格点中再取一点 ，使 成为等腰三角形，这样的点 有（ ）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
43．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
44．如图， 和 都是等边三角形，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；其中正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．1
45．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、、，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分； ②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
46．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
47．如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
48．式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
50．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DF
A．1 B．2 C．3 D．4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学八年级上册总复习
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．，选项错误，不符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，选项错误，不符合题意；
D．，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，单项式除以单项式，合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
2．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
【答案】D
【解析】【解答】∵0是有理数，
∴A不符合题意；
∵=2，是有理数，
∴B不符合题意；
∵3.14，是小数，是有理数，
∴C不符合题意；
∵是无理数，
∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
3．的结果为（ ）
A．3 B． C． D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：；
故答案为A．
【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．
4．观察如图所示的频数直方图， 其中跳绳次数为 次这一组的频数为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：由直方图可得，
总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，
∴跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数是20-3-5-4=8.
故答案为：D.
【分析】根据直方图中的数据，可以得到总共有20名学生，分为4组，其中三组数据分别为3，5，4，从而求得跳绳次数为99.5~124.5这一组的频数.
5．若a，b为实数，且，则（ ）
A．1 B． C． D．2025
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出a、b的值，然后将a、b的值代入待求式子，按含括号的有理数的混合运算运算顺序计算即可.
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等角对等边
B．全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．平行四边形的两组对边分别相等
【答案】B
【解析】【解答】
A：“等角对等边”的逆命题是“等边对等角”，是真命题，正确；
B： “全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，是假命题， 例如：两个等边三角形一大一小；虽然两个三角形的对应角相等，但是两个三角形不全等，错误；
C：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，真命题，正确；
D：“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，是真命题，正确；
故正确答案是：B
【分析】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题准确找出各选项的逆命题是解题的关键．
7．如图，，相交于点O，下列不能判定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，，结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
B、∵，，，
∴，
∴，
∴，
结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
D、无法证明，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的判定定理解题即可．
8．小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
又∵，，，分别对应下列四个个字：浙，爱，我，江，
∴结果呈现的密码信息是：爱我江浙．
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的方法求解．将所给的多项式因式分解，然后与已知的密码相对应得出文字信息即可得出答案．
9．已知在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．65°
C．50°或65° D．50°或80°或65°
【答案】D
【解析】【解答】解：第一种情况：∠A为顶角，则∠B为底角，∠B==65°；
第二种情况：∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-50°×2=80°；
第三种情况：∠A为底角，∠B为底角，则∠B=∠A=50°.
故∠B的度数为：50°或80°或65°，
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况计算：第一种情况：∠A为顶角，则∠B为底角；第二种情况：∠A为底角，∠B为顶角；第三种情况：∠A为底角，∠B为底角.
10．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：在AC上截取连接PE，如图，
∵
∴
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴
在和中
∴
∴
∵
即
故答案为：D.
【分析】在AC上截取连接PE，利用"SAS"证明，则最后利用三角形三边关系定理即可求出PC的取值范围.
11．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F.若AE=AF=，BF=10，则下列结论：
①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③点B到直线AE的距离为；④S△ABF+S△ADF=40．
其中正确的结论有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD，如图所示
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AE
∴∠EAF=∠EAB+∠BAF=90°
∵∠BAD=∠BAF+∠FAD=90°
∴∠EAB=∠FAD
又∵AE=AF
∴△AEB △AFD（SAS） ，故① 正确；
∴∠EBA=∠FDA
∵在中，
在中，
∠EKB=∠AKD
∴∠BEK=∠BAD=90°
∴EF⊥EB，故 ② 正确；
过点B作BP⊥AE，交AE延长线于点P，则BP的长即点B到直线AE的距离，
∵AE=AF=，∠BEK=90°
∴EF=8，∠AEK=∠AFE=45°
在中，BF=10，EF=8
∴BE=6
∵∠AEK=45°，∠BEK=90°
∴∠BEP=45°
∵BP⊥AE
∴∠BPE=90°
∴是等腰直角三角形
∴BP=EP=
∴点B到直线AE的距离为，故 ③ 错误；
连接BD，
∵△AEB △AFD ∴FD=EB=6， S△ADF=S△AEB ∴ S△BFD=12×FD×BE=18 ∴ S△ABF+S△ADF=S△ABF+S△AEB=S△AEF+S△BEF=12×42×42+12×8×6=40 ， 故④ 正确；
综上，正确的结论有3个.
故答案为：C
【分析】利用正方形和AF⊥AE，证得∠EAB=∠FAD，利用SAS即可证得△AEB △AFD（SAS） ，得到∠EBA=∠FDA，结合三角形的内角和为180°，即可证得EF⊥EB，点B作BP⊥AE，交AE延长线于点P，结合和是等腰直角三角形，利用勾股定理求得EF、BE、BP，进而求得点B到直线AE的距离为，连接BD，因为△AEB △AFD，所以FD=EB=6， S△ADF=S△AEB ，利用S△ABF+S△ADF=S△ABF+S△AEB=S△AEF+S△BEF求出面积即可.
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④若，，则四边形的面积等于48，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：在与中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
∴，故①正确
在与中，
，
∴，
∴，故②正确；
四边形的面积，
∵，，
∴四边形的面积，故④错误；
综上，正确的结论有①②③，共三个。
故答案为：C．
【分析】本题结合条件，利用SSS先证明≌，结合全等三角形的性质得出，此时①和③正确；再利用SAS证明≌，从而得出，此时②正确。最后列式计算出四边形的面积位24，则④错误。综合即可得出答案。
13．如图，点C在线段BD上，于点B，于点D，，且，，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→……运动），当点Р到达终点时.P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时.t的值为（ ）
A．1或3 B．1或 C．1或或 D．1或或5
【答案】C
【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时
∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等
∴t=1
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时
∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等
∴5-2t=3t-6
∴
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时
∵以点P，C，M为顶点的三角形与全等
∴2t-5=18-3t
∴
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质分情况讨论即可求出答案.
14．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥AB于H，如图所示：
根据作图可知，AD平分∠CAB，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，
∴DC＝DH＝4，
∴S△ABD＝ AB DH=×25×4＝50，
故答案为：C．
【分析】过点D作DH⊥AB于H，先利用角平分线的性质可得DC＝DH＝4，再利用三角形的面积公式求解即可.
15．已知：如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∵ ∠CDF=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，
∴ ∠FDE=∠B=α，
∵ ∠B+∠C+∠A=180°，
∴ 2∠B+∠A=180°，
即2α+∠A=180°.
故答案为：A.
【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，根据SAS判定△BDF与△CED全等推出∠BFD=∠CDE，根据三角形的外角性质可得∠FDE=∠B，根据三角形内角和定理即可求得.
16．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，△ABC内部被河水填满无法施工，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
故△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离都相等，满足这条件的点有3个，而三个内角角平分线的交点不满足题意；
故答案为：C．
【分析】 △ABC内部被河水填满无法施工 ，故三个内角角平分线的交点不可以，可选两个外角平分线的交点，此时交点到三边的距离都相等，这样的点存在3个.
17．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于D，下列四个结论：
①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵BO是∠ABC的平分线，
∴∠ABO=∠CBO
∵EF∥BC
∴∠CBO=∠EOB
∴∠AOB=∠EOB
∴BE=OE
∵CO是∠ACB的平分线
∴∠ACO=∠BCO
∵EF∥BC
∴∠BCO=∠FOC
∴∠ACO=∠FOC
∴CF=OF
EF=EO+OF=BE+CF
∴①正确
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
和的平分线相交于点
∴∠OBC+∠OCB=
∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）==90°+∠A
∴②正确
过O点作OM⊥AB，ON⊥BC，如图
∵点O是三角形内角平分线的交点（三角形的内心），OD⊥AC
∴OD=ON，ON=OM 。
∴OD=ON=OM
∴③正确
连接AO，如图
三角形AEF分成△AOE和△AOF
∴④正确
故答案为：D.
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线性质、等腰三角形的等角对等边，三角形内角和定理。
根据 和的平分线相交于点 ， ，证明三角形BOE、三角形FOC是等腰三角形，得到EO=EB，FO=FC， 而EF=EO+OF=BE+CF得证①正确；
根据三角形内角和是180°和和的平分线相交于点，先求出∠OBC+∠OCB=90°-∠A，再求出∠BOC=90°+∠A。得证②正确；
过O点作OM⊥AB，ON⊥BC，点O是三角形内角平分线的交点（三角形的内心），所以 点O到各边的距离相等 ，③正确；
连接AO，三角形AEF分成△AOE和△AOF，三角形的面积=底×高，通过计算得知④正确。
18．甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
【答案】C
【解析】【解答】∵OE⊥CD，
∴∠COE=∠DOE=90°
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD= ∠FOD，
∵∠EOF=a，
∴∠BOD=∠DOF=∠EOF-∠EOD=a-90°
∴∠BOE=∠EOD-∠BOD=90° -(a-90°)=180°-a
∵∠BOD= ∠ACO，
∴∠AOC=a-90°，∠AOF=180°-∠BOF=180°-2∠BOD=180°-2(a-90°）=360° -2a
故答案为：C。
【分析】根据几何图形中的角度进行计算，用含a的代数式表示出即可。
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故答案为：C．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据同底数幂的除法法则计算；
（3）根据幂的乘方法则计算；
（4）根据完全平方公式求解．
20．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．4m B．5m C．6m D．8m
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
CF=3，BE=1
设AC的长为x，则AB=AC=x
在中，
即，解得：x=5
故答案为：B
【分析】设AC的长为x，则AB=AC=x，可得，再根据勾股定理即可求出答案.
21．在某班绘制的 30 名男生跳高成绩的频数直方图中， 若各小矩形的高的比依次是 2：3： ， 则第二个小矩形表示的频数是 （ ）
A．14 B．12 C．9 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：（名）.
故答案为：C.
【分析】由各小矩形的高之比可得4组频数之比为2：3：4：1，再通过第二组所占比例求得第二个小矩形表示的频数.
22．如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴∠DAB=∠CAD=∠BAC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABE=（∠BAC+∠ABC+=45°，
在△ABD中，∠APB=180°-（∠DAB+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=180°-∠APB=45°，
在△ABP和△FBP中，
，
∴△ABP≌△FBP（SAS），
∴∠BPE=∠APB=135°，
∴∠APH=360°-∠BPE-∠APB=90°，
∴PF⊥PF，故②正确；
∴∠DPH=90°，
∵△ABP≌△FBP
∴∠BAD=∠F，AP=PF，
∵∠DAB=∠CAD，
∴∠CAD=∠F，
在△APH和△FPD中，
，
∴△APH≌△FPD（ASA），故③正确；
∴AH=DF，
由题意知，，，
当时，即时，，，
∵的大小未知，故④错误；
由题意知，，故⑤正确，
综上所述：正确的有①②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的概念可得∠DAB=∠CAD=∠BAC，∠ABE=∠CBE=∠ABC，结合三角形内角和定理即可求得∠APB=135°，即可判断①；进而求得∠BPD=45°，易证△ABP≌△FBP，可得∠BPE=∠APB，进而求得PF⊥PF，即可判断②；由AP=PF，∠CAD=∠F，∠APH=∠DPH，易证△APH≌△FPD，即可判断③；由，，可知当时，即时，，，由的大小未知，可判断④的正误；由，可判断⑤的正误．
23．如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△ACO≌△BDO的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝OB D．AB＝CD
【答案】B
【解析】【解答】解：A.由∠A=∠D无法证明 △ACO≌△BDO，不符合题意；
B.∵AC//BD，
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∵AO=BD，
∴ △ACO≌△BDO（AAS），符合题意；
C.由AC=OB无法证明 △ACO≌△BDO，不符合题意；
D.由AB=CD无法证明 △ACO≌△BDO，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。
24．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ）。
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得，即可根据SAS判定三角形全等．
25．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：输入的的值为时，；
∵是有理数，
∴再将输入，输出的是无理数，
故输出．
故答案为：B．
【分析】先将输入，得算术平方根8，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入判断8是有理数继续输入，直到求出的算术平方根是无理数为止．
26．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ）
A．① B．② C．③ D．①和③
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）分析求解即可.
27． 图中尺规作图，能确定D是BC 边中点的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、由题意得该尺规作图作的是BC的垂直平分线，故D为BC的中点，A符合题意；
B、由题意得该尺规作图作的是AB的垂直平分线，故D不一定是BC的中点，B不符合题意；
C、由题意得该尺规作图作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，C不符合题意；
D、由题意得该尺规作图过点A作AD⊥BC，故D不一定是BC的中点，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据作图-垂直平分线、作图-角平分线、作图-垂线结合题意对选项逐一判断即可求解。
28．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角
【答案】C
【解析】【解答】A、相等的角是对顶角是假命题，∴A不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，∴B不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线是真命题，∴C符合题意；
D、一个锐角的补角可能等于该锐角的余角是假命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
29．等腰三角形的一个角是，它的底角度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：80°是底角，则它的底角度数为80°；
若80°是顶角，.
∴等腰三角形的底角为80°或50°，
故答案为：D.
【分析】分80°是顶角或底角两种情况结合三角形的内角和定理分别讨论即可.
30．如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：①当为等腰底边时，如图，线段AB的垂直平分线与网格的交点均不在格点上，则符合条件的C点有0个；
②当为等腰直角的腰时，如图，分别以AB为圆心，以AB的长为半径画弧，所交格点如图所示，符合条件的C点有8个；
故共有8个点．
故选：C．
【分析】分两种情况：为底边和为腰两种情况，据此分别画出图形，利用图形即得结论．
31．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=55°，
∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC＞70°．
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，
∴70°＜∠BPC＜125°．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的外角可得∠BPC>∠A，然后根据三角形的内角和可得∠BPC<180°－∠B即可解题．
32．如图所示 为某造纸厂2019 年各季度的产量统计图，下列表述中，错误的是（ ）
A．第二季度的产量最低
B．从第二季度到第四季度产量一直在增长
C．第三季度产量的增幅最大
D．第四季度产量的增幅最大
【答案】D
【解析】【解答】解：AB、由折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，故A，B不符合题意；
C、由折线统计图可知第三季度产量的增幅最大，故C不符合题意；
D、第四季度产量的增幅不第三季度产量的增幅低，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用折线统计图可知第二季度的产量最低，从第二季度到第四季度产量一直在增长，可对A，B作出判断，利用折线统计图的上升趋势，可对C，D作出判断.
33．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．5，12，14
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵32+42=25=52，
∴ 以 3，4，5为边能作为直角三角形的三边 ，故不符合题意；
B、∵22+（）2=9=32，
∴ 以 2，3， 为边能作为直角三角形的三边 ，故不符合题意；
C、∵82+152=289=172，
∴ 以 8，15，17为边能作为直角三角形的三边 ，故不符合题意；
D、∵52+122=169≠142，
∴ 以 5，12，14 为边不能作为直角三角形的三边 ，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】分别求出两小边的平方和及最长边的平方，看看是否相等即可.
34．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（ ）
A．62° B．58° C．52° D．46°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ △ABC为等腰三角形， ∠ABC=116°，
∴ ∠A=∠C=32°，
∵ AB的垂直平分线为DE，BC的垂直平分线PQ，
∴ AE=BE，BQ=CQ，
∴ ∠ABE=∠A=32°，∠CBQ=∠C=32°，
∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠CBQ=116°-32°-32°=52°.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质得∠A=∠C，再根据三角形的内角和定理求得∠A=∠C=32°，根据垂直平分线的性质得 AE=BE，BQ=CQ，再根据等边对等角得∠ABE和∠CBQ，进而由∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠CBQ即可求得.
35．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∴最小的数是：．
故答案为：B．
【分析】利用实数大小的比较方法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此可得到已知数中最小的数.
36．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个数相等，那么它们的平方相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是锐角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、原命题的逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，
如12=（-1）2，但1≠-1，∴逆命题不成立，故此选项错误；
B、原命题的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，这是平行线的性质定理，
∴逆命题成立，故此选项正确；
C、原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，
如边长为10cm的等边三角形与边长为5的等边三角形其对应角是相等的，但两个三角形不全等，
∴逆命题不成立，故此选项错误；
D、原命题的逆命题为：锐角三角形是等边三角形，
∵锐角三角形的三个内角只要都小于90°就行，而等边三角形的三个内角只能都等于60°，
∴逆命题不成立，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，据此分别得出各个选项中命题的逆命题；进而利用举反例可判断A、C选项；根据平行线的性质定理可判断B选项；进而根据锐角三角形与等边三角形的定义及性质可判断D选项.
37．16的平方根是（ ）
A．16 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：16的平方根是；
故答案为：D.
【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即可得出答案.
38．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB>BC，点 D在边BC上，CD=2BD，点 E，F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC，若△ABC 的面积为 18，则△ACF与△BDE的面积之和是( )
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：因为∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA. 在 △ABE 和 △CAF 中， 因 为 所以△ABE ≌△CAF (ASA)，所以 所以 因为△ABC 的面积为 18，CD=2BD，所以 所以
故答案为： A.
【分析】根据ASA证明△ABE △CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，由CD=2BD，△ABC的面积为18，可求出△ABD的面积为6，即可得出答案.
39．如图，直线，将含有的三角板的直角顶点放在直线上，若＝，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点B作BD∥a，∴∠DBA=∠2，
∵a∥b，
∴b∥BD，
∴∠1=∠DBC，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠2+∠1=45°，
∴∠2=20°，
故答案为：C.
【分析】过点B作BD∥a，则a∥b∥BD，利用平行线的性质可得∠DBA=∠2，∠1=∠DBC，根据∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠2+∠1=45°即可求解.
40．下面计算正确的是（ ）
A．（a+1）2＝a2+1 B．（a2）3﹣a8÷a4＝a4
C．（m2n）3 m2n＝m8n4 D．（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc
【答案】C
【解析】【解答】A、∵（a+1）2=a2+2a+1，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（a2）3-a8÷a4=a6-a4，∴B不正确，不符合题意；
C、∵（m2n）3×m2n=m8n4，∴C正确，符合题意；
D、∵（12a2b2c﹣4a2b）÷4a2b＝3bc -1，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法，同底数幂的乘法和多项式除以单项式的计算方法逐项分析判断即可.
41．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四条线段，其中能组成直角三角形三边的一组线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得：A：即故A能组成直角三角形，符合题意；
B：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
C：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
D：即故不能组成直角三角形，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图形利用勾股定理求出各边的长，再利用勾股定理逆定理直接求证即可.
42． 如图，在 的正方形网格中，已有线段 ，在格点中再取一点 ，使 成为等腰三角形，这样的点 有（ ）.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，以B为顶点的等腰三角形为 以C为顶点的等腰三角形为 和 ，以A为顶点的等腰三角形为
故答案为：D.
【分析】分类讨论：以B为顶点的等腰三角形可确定( 作AB的垂直平分线得到以C为顶点的等腰三角形，则可确定点 和 为 和 以A为顶点的等腰三角形可确定点
43．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；
以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；
作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，
则AP=OP，
此时三角形是等腰三角形，即1个；
2+1+1=4，
答案为：C．
【分析】等腰三角形的分类讨论可分别以三个顶点为顶角顶点，具体作图可以分三类：（1）以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P；（2）以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″；（3）作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，再根据等腰三角形的性质可求出OP的长，转化为坐标.
44．如图， 和 都是等边三角形，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ；其中正确的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．1
【答案】C
【解析】【解答】如图设AC交BE于点O.
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE，∠AEO=∠OCN，故①正确
作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∵△ADC≌△ABE，
∴AM=AN，
∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∴AF平分∠DFE，故②正确，
∵∠AOE=∠COF，
∴∠OAE=∠OFC=60°，
∴∠BFC=120°，故③正确，
在DF上取一点K，使得FK=FA，
∵∠AFK=∠AFN=60°，
∴△AKF是等边三角形，
易证△DAK≌△BAF，
∴DK=BF，
∴DF=DK+KF=FA+FB，故④正确，
故答案为：C.
【分析】利用△ADC≌△ABE（SAS），即可推出①③正确，在DF上取一点K，使得FK=FA，可得△AKF是等边三角形，由△DAK≌△BAF，推出④正确，证AM=AN可判断②正确；
45．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、、，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分； ②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点作于，
平分平分，
，，
，
，，
点在的角平分线上，故①正确，符合题意；
，
，
，
在和中，
，
，
，
同理：，
，
，
正确，符合题意；
平分平分，
，
正确，符合题意；
由可知，，，
，
，故正确，符合题意；
故选：．
【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可判断，根据三角形的外角性质判断，根据全等三角形的性质判断.
46．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（ ）
A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】∵△
ABC和△
CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60 ，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，结论①符合题意，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵
∴
∴
在△ACP和△BCQ中，
∴△ACP≌△BCQ(AAS)，
∴CP=CQ，结论③符合题意；
又∵
∴△PCQ为等边三角形，
∴
∴PQ∥AE，结论②符合题意，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠AEO，
∴
∴结论⑤符合题意.没有条件证出BO=OE，④不符合题意；
综上，可得符合题意的结论有4个：①②③⑤.
故答案为：C.
【分析】由两个等边三角形可根据SAS判定△ACD≌△BCE得到AD=BE，故 ① 正确；根据△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，根据ASA判定△ACP≌△BCQ得到CP=CQ故 ③ 正确，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得到∠PQC=∠DCE=60°，从而根据内错角相等两直线平行得到PQ∥AE故 ② 正确；由△ACD≌△BCE得到∠ADC=∠AEO，从而根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠AOB=∠DCE=60°，故 ⑤ 正确， ④ 无从得证。
47．如图， 为 内一点， 平分 ， ， ，若 ， ，则 的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：延长BD，与AC交于点F，
∵
∴∠BDC＝∠FDC=90°
∵ 平分 ，
∴∠BCD＝∠FCD
在△BDC和△FDC中
∴△BDC≌△FDC
∴BD=FD =1 BC=FC=3
∵
∴AF=BF
∵ ， ，
∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5
故答案为：A
【分析】根据题意，由CD平分∠ACB，判断得到△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出AE=EB=2，计算得到AE+CE即可。
48．式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设S= ，
∴（2-1）S=（2-1）
∴S=
=
=
= ，
=
故答案为：C．
【分析】将代数式变形为（2-1） ，再利用平方差公式计算即可。
49．如图，已知在正方形中，厘米，，点E在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
【答案】D
【解析】【解答】解：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，
∵厘米，厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∴运动时间（秒）；
②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴，
∵，
∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．
∴点P，Q运动的时间（秒），
故答案为：D．
【分析】分两种情况：①当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若，，②当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，再利用全等三角形的性质求解即可。
50．如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC；②△CEF是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DF
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】在 中， ， ， ，
∵ 都是等边三角形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，故①符合题意；
在 中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故③符合题意；
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，故②符合题意；
则 ，
若 时，
则 ，
∵ ，
∴ ，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：C．
【分析】利用“边角边”证明△CDF≌△EBC，即可判断①正确；同理求出△CDF≌△EAF，根据全等三角形对应边相等可得CE=CF=EF，判定△CEF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确，若CE//DF，则点C、F、A三点共线，故④不符合题意，即可得到答案。
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