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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册总复习
1．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为 ．
2．在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 ．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，若∠B＝70°，则∠C的度数为 .
4．因式分解： ．
5．分解因式： .
6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为 ．
7．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为 ．
8．如图，小刚在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米.
9．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694.”小萌说：“它是524.”小莉说：“它是573.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 .
10．如图，△ABC中∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D，若AB+BC＝10cm，则△DBC的周长为 cm．
11． 如图， 已知长方形ABCD中， AB=3，BC=5， 若把长方形ABCD沿EF 折叠，使点C落在点A 处，点 D 落在点 G处，则CF= ，△AEF的面积 .
12．计算： =
13．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ．
14．垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的其他垃圾总量为 吨．
15．如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
16．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则 尺．
17．如图，已知是的中线，，则与的数量关系是： ．
18．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ．
19．已知长方形的长和宽分别为a，b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为
20．如果 和 互为相反数，那么 xy 的算术平方根是 .
21．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
22．如图，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为 ．
23．如图，在中，，则的面积为 .
24．如图，BD是的平分线，交AC于D，于点E，于点F，，，，则DE的长为 cm．
25．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为 .
26．计算：＝ ．
27．如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得
28． ．
29． 如图，在中，平分，则的值是 .
30． 如图，有两个正方形A ，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A与B的面积之和为 ．
，
31．某校抽查部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).已知在120~150 组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有 名.
32．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，则长为 ．
33． 化简：2m(m-2)= .
34． 已知关于 的不等式 ， 有 个正整数解．
35．因式分解：x－xy2= .
36．一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 用含的代数式表示．
37．已知，则的值等于 .
38．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，.若，则的度数是 .
39．已知 ，则 的值为 .
40．已知，那么的值为 .
41．如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ．
42．如图，在四边形中，，为的中点，且平分．若，，则 ．
43．如图，在中，，，点D是线段上一点，将沿折叠，得到，当时，的长为 ．
44．如图，在四边形ABCD中，AD=DC=CB，∠ADB+∠ACB=180°，已知∠DAB=a，则∠CBA= .
45．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
46．如图，四边形中，，，，，则线段的长 ．
47．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是 ．
48．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形．
49．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
50．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为 秒．
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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学八年级上册总复习
1．如图，中，，，，动点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为，当为等腰三角形时，的值为 ．
【答案】13或24或
【解析】【解答】解：∵中，，，，
∴BC=12．
①当BP=BA=13时，t=13÷1=13；
②当AB=AP时，BP=2BC=24，t=24÷1=24；
③当PB=PA时，PB=PA=t，CP=(12-t)，AC=5，
在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，
即t2=52+(12-t)2，
解得t=．
综上，t=13或24或 ．
故答案为：13或24或 ．
【分析】分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，即可求解．
2．在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108°，那么这部分占总体的百分比为 ．
【答案】30%
【解析】【解答】解：∵
∴ 这部分占总体的百分比为30%
故答案为：30%.
【分析】扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比，扇形的大小由它的圆心角确定。
3．如图，在△ABC中，AB=AC，若∠B＝70°，则∠C的度数为 .
【答案】
【解析】【解答】∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B＝∠C＝70°，（等边对等角）
故答案为： .
【分析】直接根据等边对等角的性质写出结果即可.
4．因式分解： ．
【答案】a（a+2）（a-2）
【解析】【解答】解：原式=a（a+2）（a-2）.
故答案为a（a+2）（a-2）.
【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.
5．分解因式： .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】利用提取公因式法分解因式即可解题.
6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为 ．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形.
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
【分析】 先找出原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，可得到原命题的逆命题.
7．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块边长都为m的大正方形，两块边长都为n的小正方形，五块长为m，宽为n的小长方形．若每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，则这个长方形纸板的周长为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：∵每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，
∴mn=7，2m2+2n2=100，
∴2mn=14，m2+n2=50，
∴m2+2mn+n2=64，
（m+n）2=64，
∴m+n=8；
∴这个长方形纸板的周长为2（2m+n+m+2n）=6（m+n）=6×8=48.
故答案为：48
【分析】利用图形及已知：每块小长方形的面积为7，四块正方形的面积和为100，可求出2mn和m2+n2的值，由此可求出m+n的值；再求出这个长方形纸板的周长为6（m+n），然后整体代入求值.
8．如图，小刚在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他一共走了140步.如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米.
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意可得：AC=40步，CD=40步，总步数为140步，
则AC+CD+DE=140步
DE=140-40-40=60步，
∵小刚一步大约50厘米，
∴DE的实际长度为60×0.5=30米，
在△ABC和△DEC中，
∠BAC=∠EDC=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE=30米
故答案为：30
【分析】由题意可得“总步数=AC+CD+DE”且AC=40步，CD=40步，进而可得DE的步数为140-40-40=60步，再结合步数与每步长度计算出DE的实际距离，最后根据“角边角（ASA）”证明△ABC≌△DEC，从而得到AB=DE，即可得出答案，
9．某密码锁的密码是一个三位数，小致说：“它是694.”小萌说：“它是524.”小莉说：“它是573.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是 .
【答案】623
【解析】【解答】解：∵三个人说出的数中，4和5都有重复且位置相同，
∴他们猜对的数字不可能是4和5，直接排除这两个数字，
∴小萌猜对的是十位上的数字2，
由此可知，小致猜对的是百位上的数字6，小莉猜对的是个位上的数字3，
∴这个密码锁的密码是623，
故答案为：623.
【分析】根据“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字”，结合三个人说的三位数，可以直接排除数字4和5，由此可知小萌说的“524”中，2是正确的，即可判断出小致和小莉猜出的正确数字，进而得出答案.
10．如图，△ABC中∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D，若AB+BC＝10cm，则△DBC的周长为 cm．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB=AC，
∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴AD=BD，
∴△DBC的周长为BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10cm.
故答案为：10
【分析】利用等角对等边可证得AB=AC，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AD=BD；再证明△DBC的周长长AC+BC，即可求出结果.
11． 如图， 已知长方形ABCD中， AB=3，BC=5， 若把长方形ABCD沿EF 折叠，使点C落在点A 处，点 D 落在点 G处，则CF= ，△AEF的面积 .
【答案】；
【解析】【解答】解：设CF=x，则BF=BC-CF=5-x，
由折叠可得，AF=FC=x，AG=CD=AB，
∵∠B=90°，
∴AF2=AB2+BF2，
∴x2=32+(5-x)2(x>0)，
∴x=，
∴CF=，
∵∠BAD=∠GAF=90°，
∴∠BAD-∠EAF=∠GAF-∠EAF，
∴∠BAF=∠GAE，
在△ABF和△AGE中，
∵，
∴△ABF≌△AGE（SAS），
∴AE=AF=，
∴ △AEF的面积===.
故答案为：；.
【分析】设CF=x，则BF=BC-CF=5-x，由折叠可得，AF=FC=x，AG=CD=AB，根据勾股定理求出x的值，再根据SAS证明△ABF≌△AGE，求出AE的长，最后根据三角形的面积公式，即可得出答案.
12．计算： =
【答案】1
【解析】【解答】解：，
故答案为：1.
【分析】将代数式变形为，利用积的乘方的计算即可.
13．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ．
【答案】36
【解析】【解答】解：由题意知一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，
∴底面是一个边长为2的等边三角形，
∴几何体的侧面积=2×6×3=36．
故答案为：36
【分析】先根据简单几何体的三视图结合题意得到本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是，进而根据等边三角形的性质结合题意即可求解。
14．垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的其他垃圾总量为 吨．
【答案】1500
【解析】【解答】解：样本中垃圾总量为：60÷（100% 50% 29% 1%）＝60÷20%＝300（吨），
估计全市可收集的干垃圾总量为：300×50%×10＝1500（吨），
故答案为：1500.
【分析】先利用扇形统计图中的数据求出样本中的垃圾总量，再求出样本中干垃圾吨数，最后乘以10即可得到答案.
15．如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为 °．
【答案】33
【解析】【解答】解：，
在与中，
，
．
．
，
．
故答案为：33．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求出∠B的度数，然后利用SAS判断出△BDF≌△CED，由全等三角形的对应角相等得∠BFD=∠CDE，然后根据三角形外角性质及角的构成可推出∠EDF=∠B，从而得出答案.
16．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则 尺．
【答案】14.5
【解析】【解答】解：设OA=OB=x尺，
根据题意得：CE=BD=5尺，
∵尺，
∴AE=4尺，
∴OE=（x-4）尺，
在中，，
∴，
解得：x=14.5，
即OA=14.5尺．
故答案为：14.5
【分析】先求出AE=4尺，再求出OE=（x-4）尺，最后利用勾股定理计算求解即可。
17．如图，已知是的中线，，则与的数量关系是： ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，延长至点，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
【分析】延长至点，使得，连接，先利用“SAS”证出，可得，，再利用角的运算和等量代换求出，再利用“SAS”证出，可得，从而得证.
18．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵
∴0＜＜1，
∴的主要值是6.
故答案为：6.
【分析】根据完全平方数及 “主要值” 的定义即可得到答案。
19．已知长方形的长和宽分别为a，b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为
【答案】150
【解析】【解答】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为10，面积为6，
∴ab＝6，a+b＝5，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝6×52
＝150．
故答案为：150．
【分析】利用面积公式得到ab＝6，由周长公式得到a+b＝5，所以将待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解后，整体代入求值即可．
20．如果 和 互为相反数，那么 xy 的算术平方根是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：因为 和 互为相反数，所以 因为 所以1-3x=0，y-27=0，解得x= 所以 因为9的算术平方根为3，所以 xy的算术平方根是3.
故答案为3.
【分析】根据算术平方根的非负性，互为相反数的定义求出x和y的值，然后代入，根据算术平方根的定义解答即可.
21．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分平分，若，则度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，过作，如图所示：
∵平分，平分，
，
∴平分，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
，
∴，
∴，
∵将纸片沿折叠，点A落在点处，
∴，
∴，
，
∴，
是的一个外角，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，过作，根据角平分线的判定得到平分，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和求得；利用折叠可得，再根据等边对等角可得，然后根据外角的性质解答即可．
22．如图，点在直线上，点在直线上，，，，则的度数为 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：如图所示，设与交于点，在上取点，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，且，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：70°．
【分析】设与交于点，在上取点，根据AB=BC可得是等腰三角形，可求出，再根据得出，根据三角形内角和定理求解即可。
23．如图，在中，，则的面积为 .
【答案】84
【解析】【解答】解：过C作于D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：84.
【分析】过C作于D，由勾股定理知，据此求出AD的长，利用勾股定理求出AD，利用三角形的面积公式求解即可.
24．如图，BD是的平分线，交AC于D，于点E，于点F，，，，则DE的长为 cm．
【答案】4
【解析】【解答】解∶∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=36cm2， ，
又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD， AB= 10cm， BC=8cm，
∴，
∴5DE+4DF=36 ．
又∵DE=DF，
∴5DE+4DE=36，
∴DE=4cm，
故答案为4．
【分析】角平分线的性质定理。
25．如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：连接AC，
∵在△ACD中，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，
∴，，
又∵AB=13，BC=12，
∴，
∴，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°
∴
∴
故答案为：24.
【分析】连接AC，首先利用勾股定理算出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，进而根据三角形的面积计算公式及S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求出答案.
26．计算：＝ ．
【答案】
【解析】【解答】，
故答案为：．
【分析】利用积的乘方计算方法求解即可。
27．如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得
【答案】50
【解析】【解答】解：根据作图痕迹知，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：50．
【分析】根据三角形内角和定理得到，由图中作图的痕迹得，求得，就可以得到结论.
28． ．
【答案】1
【解析】【解答】原式==，
故答案为：1．
【分析】将代数式变形为，再计算即可。
29． 如图，在中，平分，则的值是 .
【答案】2：1
【解析】【解答】解：在AC上取点N，使AN=AB，
∵平分 ∠BAC，
∴∠BAD=∠NAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AND（SAS），
∴BD=DN，∠B=∠AND，
∵AB=AC-BD，AN=AC-CN，
∴BD=CN，
∴DN=CN，
∴∠NDC=∠C，
∵∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∴∠B：∠C= 2：1 .
故答案为： 2：1 .
【分析】在AC上取点N，使AN=AB，证明△ABD≌△AND（SAS），可得BD=DN，∠B=∠AND，由AB=AC-BD，AN=AC-CN，可得BD=CN，即得DN=CN，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B=∠AND=∠NDC+∠C=2∠C，继而得解.
30． 如图，有两个正方形A ，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A与B的面积之和为 ．
，
【答案】4.5
【解析】【解答】解：设A、B正方形的边长分别为a、b，则面积分别为，
由图甲得：，
由图乙得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设A、B正方形的边长分别为a、b，则面积分别为，根据图中阴影部分的面积列式整理得到，，然后利用完全平方公式计算即可．
31．某校抽查部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).已知在120~150 组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有 名.
【答案】15
【解析】【解答】解：抽测的总人数为：
∴1分钟垫球少于90个的有：
故答案为：15.
【分析】用120~150 组别的人数除以其占的比例得到总人数，最后用总人数减去其他三组的人数即可求解.
32．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，则长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查角平分线，全等三角形的判定与性质，等角对等边．先利用角平分线的定义可得：，再结合，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，由，利用等角对等边可得，代入数据计算可求出．
33． 化简：2m(m-2)= .
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，将括号内的每一项分别与2m相乘，然后合并同类项.
34． 已知关于 的不等式 ， 有 个正整数解．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵x+1＜，
∴x＜-1，
∵4＜＜5，
∴3＜-1＜4，
∴不等式x+1＜的正整数解有：1，2，3；即不等式的正整数解有3个.
故答案为：3.
【分析】由题意，移项求出不等式的解集为x＜-1，根据实数的大小的比较可得3＜ -1＜4，于是可得不等式的正整数解的个数.
35．因式分解：x－xy2= .
【答案】x（1+y）（1-y）
【解析】【解答】解：x-xy2=x（1+y）（1-y）.
故答案为：x（1+y）（1-y）.
【分析】首先提取公因式x，然后利用平方差公式分解即可.
36．一个底面是正方形的长方体，高为，底面正方形的边长为，如果它的高不变，底面正方形边长增加了，那么它的体积增加了 用含的代数式表示．
【答案】
【解析】【解答】解：体积增加了：
故答案为∶．
【分析】由题意可得，增加的体积=长方体变化后的体积-变化前的长方体的体积，根据完全平方公式展开并结合合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
37．已知，则的值等于 .
【答案】26
【解析】【解答】解：∵a-b=b-c=c-a=，
∴（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，
∴a2-2ab+b2=，b2-2bc+c2=，c2-2ac+a2=，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，
∵a2+b2+c2=1，
∴ab+bc+ac=26.
故答案为：26.
【分析】由已知a-b=b-c=c-a=，可得：a-b=，b-c=，c-a=，再把每个方程两边分别平方，
所以（a-b）2=，（b-c）2=，（c-a）2=，把它们三个方程的左边展开后，两边分别相加可得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=×3，所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=，
即2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=，因为a2+b2+c2=1，所以可以得到ab+bc+ac=26.
38．如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，.若，则的度数是 .
【答案】96°
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：96°.
【分析】根据等边对等角得∠B=∠C，再用SAS判断△BDE≌△CFD，根据全等三角形对应角相等得∠EDB=∠DFC，∠FDC=∠BED，根据平角的定义及三角形的内角和可推出∠B=∠EDF=42°，最后再根据三角形的内角和定理即可算出∠BAC的度数.
39．已知 ，则 的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵（a+b）2-4（a+b）+4=0，
∴（a+b-2）2=0，
∴a+b-2=0，
∴a+b=2，
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式得出（a+b-2）2=0，从而得出a+b-2=0，即可得出答案.
40．已知，那么的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：解：，得：
，
，
，
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式可得a2+()2=(a+)2-4=16，由(a-)2=a2+()2-4可得(a-)2的值，开平方可得a-的值.
41．如图，等边的边长为，D、E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵等边的边长为，
∴，
∵沿直线折叠，点A落在点处，
∴，
∴阴影部分图形的周长为：
，
故答案为：3
【分析】根据等边三角形性质可得，再根据折叠性质可得，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
42．如图，在四边形中，，为的中点，且平分．若，，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
，，
点为的中点，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：6.
【分析】作，先利用角平分线的定义通过AAS判定得到AB=AF，再通过HL判定得到DF=CD，进而求得AD的长度.
43．如图，在中，，，点D是线段上一点，将沿折叠，得到，当时，的长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：（1）如图，作
垂直于
，交
于点E
由
折叠而来，且
在
中，
，
，
在
中，
，
则
（2）如图，作
垂直于
，交
于点E
类似（1）可求得
综上所述，
为
或
．
【分析】作
垂直于
，交
于点E，得出
由
折叠而来，且
，根据题意得出AE、BE、DE的值，即可得出BD的值；作
垂直于
，交
于点E，类似（1）可求得BD的值。
44．如图，在四边形ABCD中，AD=DC=CB，∠ADB+∠ACB=180°，已知∠DAB=a，则∠CBA= .
【答案】120°-α
【解析】【解答】解：设∠DAC=∠DCA =β，
∠CDB=∠CBD=γ．
则∠ADC= 180° -2β，
∠DCB= 180°-2γ．
∴∠ADB+∠ACB=(180°-2β-γ) +(180°-2γ-β) = 180°，
即β+γ= 60°．
∴∠DAB+∠CBA=360°-∠ADC-∠DCB=2(β +γ) = 120°，
∴∠CBA=120°-α
故答案为：120°-α.
【分析】在三角形中解决角度问题，根据三角形内角之和为180°，利用未知数列等式求解是常用方法.本题以 AD=DC=CB 为突破口，设∠DAC=∠DCA =β，∠CDB=∠CBD=γ，得∠ADC= 180° -2β，∠DCB= 180°-2γ，所以∠ADB=180°-2β-γ，∠ACB=180°-2γ-β．由已知 ∠ADB+∠ACB=180°，所以∠ADB+∠ACB=(180°-2β-γ) +(180°-2γ-β) = 180°，得β+γ= 60°．那么∠ADC+∠DCB=∠ADB+∠CDB+∠ACB+∠DCA=（∠ADB+∠ACB）+∠CDB+∠DCA=180°+γ+β=180°+60°=240°，所以∠DAB+∠CBA=360°-（∠ADC+∠DCB）=120°，得∠CBA=120°-∠DAB=120°-α.
45．如图，在长方形 的对称轴 上找点 ，使得 ， 均为等腰三角形，则满足条件的点 有 个.
【答案】5
【解析】【解答】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，
如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，
如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，
故答案为：5.
【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，
同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．
46．如图，四边形中，，，，，则线段的长 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作CE平分交的延长线于点，连接.
∵
∴
、
∴
∴
设，则
∵，
∴
∴
∴，
∴在中，．
故答案为：．
【分析】
由于，因此可作CE平分交的延长线于点，因为，则，由平行线的性质结合角平分线的概念可证；由于BC是公共边，再由邻补角的概念可得，由角平分线的概念结合已知可得，则，由全等的性质得，此时为便于计算可设，则，因为，，则可得，在中应用勾股定理可得，即，则，再在中应用勾股定理即可．
47．如图，在△ABC中，∠B=45°，在BC边上取一点D，使CD=CA，点E在AC上，连接ED，若∠AED=45°，且CE=1，BD=2，则AD的长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过A作AG⊥BC于G，在CD上截取CF=1，连结AF．
∵AC=DC，∠C=∠C，CE=CF，∴△DCE≌△ACF，∴∠DEC=∠AFC，∴∠AFD=∠AED=45°．∵∠B=45°，∴∠B=∠AFD，∴AB=AF，∴BG=FG．设DG=x，则GF=BG=x+2，DC=AC=2x+3．∵∠B=45°，AG⊥BC，∴∠BAG=∠B=45°，∴AG=BG=x+2．GC=x+3．在Rt△AGC中，∵AG2+GC2=AC2，∴ ，整理得： ，解得：x=－2（舍去），x=1．∴DG=1，AG=2+x=3，∴AD= = = ．
故答案为： ．
【分析】过A作AG⊥BC于G，在CD上截取CF=1，连结AF，所以△ABF为等腰直角三角形，设DG=x，所以GF=x+2，由勾股定理可知，得x=1，AG=3，由勾股定理可知AD=.
48．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形．
【答案】3或6或6.5或5.4
【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，
∴由勾股定理可知：AB=10，
当点P在CB上运动时，
由于∠ACP=90°，
∴只能有AC=CP，如图1，
∴CP=6，
∴t= =3，
当点P在AB上运动时，①AC=AP时，如图2，
∴AP=6，PB=AB﹣CP=10﹣6=4，
∴t= =6，②当AP=CP时，如图3，
此时点P在线段AC的垂直平分线上，
过点P作PD⊥AC于点D，
∴CD= AC=3，PD是△ACB的中位线，
∴PD= BC=4，
∴由勾股定理可知：AP=5，
∴PB=5，
∴t= =6.5；③AC=PC时，如图4，
过点C作CF⊥AB于点F，
∴cos∠A= = ，
∴AF=3.6，
∴AP=2AF=7.2，
∴PB=10﹣7.2=2.8，
∴t= =5.4；
综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，△ACP是等腰三角形．
故答案为：3或6或6.5或5.4．
【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论．
49．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与 全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标： ．
【答案】 或 或
【解析】【解答】解：设点P的坐标为 ，
，
，
由题意，分以下两种情况：（1）如图1，
当 时，
，
轴，
，
又 ，
，
解得 或 ，
则此时点P的坐标为 或 ；（2）如图2，
当 时，
，
点P在x轴上，且 ，
则此时点P的坐标为 ；
综上，符合条件的点P的坐标为 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【分析】作出图形，根据全等三角形的对应边相等，求出答案即可。
50．如图，在两条笔直且平行的景观道上放置P，Q两盏激光灯．其中光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转4秒，光线才开始转动，当时，光线旋转的时间为 秒．
【答案】6或43.5
【解析】【解答】①当PB1//QC1，则∠PB1Q=∠CQC1，如图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠BPB1，
∴∠C1QC=∠B1PB，
设光线PB旋转时间为t秒，
∴4×3+3t=5t，
∴t=6，
②当PB1//QC1，则∠C1QC=∠PB1C，如图：
∵AB//CD，
∴∠PB1Q=∠B1PB，
∴∠B1PB=∠C1QC，
设光线PB旋转时间为t秒，此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB1=5t-180，
∴∠BPB1=180-∠APB1=180-（5t-180）=360-5t，
∴360-5t=4×3+3t，
∴t=43.5，
综上所述，光线PB旋转的时间为6或43.5秒，
故答案为： 6或43.5 。
【分析】分类讨论：①当PB1//QC1，则∠PB1Q=∠CQC1，②当PB1//QC1，则∠C1QC=∠PB1C，再分别画出图象并求解即可。
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