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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册总复习
1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cm
C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根的差为2，则m=（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1
6． 已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ）
A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根
D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是
7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是( )
A． B． C． D．
8．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数
9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知a=+，b=-，则a与b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的算术平方根
11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．如图， 在 中， 分别为 上的点， 且 ， 则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为( )
A．118° B．108° C．122° D．116°
14．平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（ ）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
15．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30
C．x（x-1）＝30 D．x（x-1）＝30×2
16．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ）
A．英尺 B．英尺 C．英尺 D．英尺
18．元宵节是我国的传统文化节日，做花灯、赏花灯是传统节日中的重要活动内容．小明在完成综合实践活动做花灯的过程中，花灯底部需要做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，该矩形铁丝网的面积为，则底部一条对角线所用的铁丝至少需（ ）
A． B． C． D．
19．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上点处，得到折痕BM，BM与EF相交于点．若直线交直线CD于点，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．2
20．如图，将一个含角的直角三角板的斜边放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C．1 D．
21．用配方法将方程2x2-4x-3＝0变形，结果正确的是（ ）
A．2（x-1）2-4＝0 B．（x-1）2-＝0
C．2（x-1）2-＝0 D．（x-1）2-5＝0
22．如图△ABC的两条中线AD．BE交于点O，BM= BC，连结MO并延长MO交AC于点N，若S△OMD=1，则S△MCN=（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
23．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是（ ）
A．10 B．8 C．8或10 D．不能确定
24．下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
25．在以下四点中，哪一点与点所连的线段可能与轴和轴都相交（ ）
A． B． C． D．
26．下列各线段中，能组成三角形的是____
A．a=6.3，b=6.3，c=12.6 B．a=1，b=2，c=3
C．a=2.3，b=3，c=5 D．a=6，b=8，c=16
27．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为( )
A． B．2 C．2或 D．4或
28．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图2的图形，并测得，在此变化过程中结论错误的是（ ）
A．长度不变，为 B．长度变小，减少
C．面积变小，减少 D．长度变大，增大
30．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
31．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（ ）
A． B． C． D．
32．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．-=-4
33．用配方法解一元二次方程 x2-6x+8=0 配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
34．实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．下列各组二次根式，化简后可以合并的是（ ）
A．与 B．与 C．和 D．与
36．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
37．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程根的情况无法确定
38．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
39．如图，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 ， 当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下时， 在斜坡上的树影 长为 ，则大树 的高为（ ）
A． B．
C． D．
40．如图， 某零件的外径为 ， 用一个交叉卡钳 （两条尺长 和 相等） 可测量零件的内孔直径 ． 如果 ， 且量得 ， 则零件的厚度 为（ ）
A． B． C． D．
41．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在△ABC中，∠A=60° ，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有（ ）
①CD= CB；②AC= AB；③AD= AC；④AD= BD．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
43．如图， 在 中， ， 按以下步骤作图： （1）分别以点 和点 为圆心， 大于 长为半径作弧， 两弧相交于 两点； （2）作直线 交 于点 ， 交 于点 ， 连结 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
44．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
45．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
46．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A'B'C'的位置，连接 C'B，则 C'B 的长为 ( )
A．2－ B． C． D．1
47．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝ GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 时，BE的长为 ，其中正确的编号组合是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
48．如图，矩形ABCD， ， ，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且 ，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将 沿着EF所在的直线折叠，将 沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点 以下结论中：
； ； ∽ ； 四边形MNCD是正方形； 其中正确的结论是
A． B． C． D．
49．如图，以矩形 的顶点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 .若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
50．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ，连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
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【精选热题·期末50道单选题专练】华东师大版数学九年级上册总复习
1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程是关于x的一元二次方程，
，
解得：，
故选：C．
【分析】根据二次方程的定义即可求出答案.
2．用配方法解，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
x2-8x=-1，
x2-8x+16=-1+16，
（x-4）2=15，
故答案为：B.
【分析】根据配方思想将变形为（x-4）2=15.
3．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm，6cm B．4cm，8cm，3cm，5cm
C．5cm，15cm，2cm，6cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
【答案】C
【解析】【解答】A、3 ×6≠4×5，故选项不符合题意；
B、3×8≠4×5，故选项不符合题意；
C、2×15 =5×6，故选项符合题意；
D、1×8≠4×3，故选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】四条线段成比例满足最长线段与最短线段的乘积与另外两条线段的乘积相等；结合选项中所给的数据，运用上述的结论即可求解，选项A中，由于3×6≠4×5，进而判断3cm，4cm，5cm，6cm不成比例.选项B中，由于3×8≠4×5，进而判断4cm，8cm，3cm，5cm不成比例.选项C中，由于2×15 =5×6，进而判断5cm，15cm，2cm，6cm成比例.选项D中，由于1×8≠4×3，进而判断8cm，4cm，1cm，3cm不成比例.
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，不能合并，故C选项错误；
D、，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、此选项左边求得是16的算术平方根，而一个正数的正的平方根才是其算术平方根，据此判断；
B、根据有理数的乘方运算的意义，两个-2相乘等于4，据此可判断；
C、二次根式的加减法就和将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的不能合并，据此判断；
D、等式的左边求的是9的立方根，9的立方根不等于3，9的平方根才等于3，27的立方根才等于3，据此可判断.
5．已知关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根的差为2，则m=（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
设是一元二次方程的两根，
∴，
∵该方程的两个实数根的差为2，
∴，
∴，
∴，
解得：或-1.
故答案为：C
【分析】由根与系数的关系 ，可得△＞0，，由方程两个实数根的差为2，可得，从而得出，然后整体代入建立关于m方程并解之即可.
6． 已知两个关于x的一元二次方程，其中．下列结论错误的是（ ）
A．若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根
B．若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根
C．若5是方程M的一个根，则是方程N的一个根
D．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2-4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
B、若方程M有一个正根和一个负根，那么△=b2-4ac>0，<0，所以a与c符号相反，<0，所以方程N也有一个正根和一个负根，结论正确，不符合题意；
C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a-c）x2=a-c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．
7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，
由根与系数的关系得：，
∴
把，代入可得：原式
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到，再化简分式，代数求值即可．
8．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（ ）
A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【解析】【解答】解：我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数.
故答案为：A
【分析】利用黄金分割的定义，可得答案.
9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接AA'，CC'，分别作AA'，CC'的垂直平分线，相交点即为旋转中心点P；
，
由平面直角坐标系可得：点P的坐标为（1，2），
故答案为B.
【分析】连接两组对应点，分作中垂线，中垂线的交点即为旋转中心。
10．已知a=+，b=-，则a与b的关系为（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．a是b的算术平方根
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ab=
∴a和b互为倒数
故答案为：B.
【分析】互为倒数的两个数相乘，积为1.
11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：袋子中球的总数为2+3+5=10，而红球有2个，
则从中任摸一球，恰为红球的概率为.
故答案为：C.
【分析】根据题意，求出总球数；再根据概率公式，求出摸出红球的概率.
12．如图， 在 中， 分别为 上的点， 且 ， 则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF//BC，
∴
∵DF//AB，
∴
A.，，
∴，故选项A错误，不符合题意；
B.∵，
∴，
∴四边形EFDB是平行四边形，
∴EF=BD，BE=DF.
∴，即，故选项B错误，不符合题意；
C.，即，故选项C错误，不符合题意；
D.，
∴，故选项D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例可得利用等量代换即可判断AD；证明四边形EFDB是平行四边形，可得EF=BD，BE=DF.利用等量代换即可判断BC.
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，DE，若∠BAD=58°，则∠BED的度数为( )
A．118° B．108° C．122° D．116°
【答案】D
【解析】【解答】E为AC的中点，
∠BAD=58° ，
∠DEC时△ADE的一个外角，
∠DEC=∠DAE+∠ADE，
∠BEC时△AEB的一个外角，
∠BEC=∠ABE+∠EAB，
∠DEB=∠DEC+∠BEC=∠DAE+∠ADE+∠ABE+∠EAB=116°，
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得从而可得进一步得到再利用三角形外角的性质得到∠DEC=∠DAE+∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠EAB，利用角的和差关系从而得出结论.
14．平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（ ）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形的对角线分别为a和b，
∴|a-b|<14
∴|a-b|<28∵20-18<28<20+18，
∴a和b可能为18和20.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分结合三角形的三边关系可得：|a-b|<14化简可得|a-b|<2815．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30
C．x（x-1）＝30 D．x（x-1）＝30×2
【答案】C
【解析】【解答】
解：设全组有x名同学，根据题意得：x（x-1）=30
故答案为：C
【分析】本题考查一元二次方程的应用--双循环。一元二次方程应用中，如握手、线段、多边形对角线等问题，用单循环计算公式： x（x－1）＝n， 如互赠明信片等问题，用双循环计算公式： x（x－1）＝n。
16．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方，二次根式的性质，合并同类项，完全平方公式分别计算，再判断即可.
17．在凡尔纳的小说《神秘岛》中，有一段工程师和赫伯特一起测量瞭望塔的高度的情节．工程师先做了一个悬垂，其实就是在绳子的一端栓了一块石头，工程师让赫伯特拿着，然后拿起一根木杆，长度大概为英尺，两个人一前一后向瞭望塔走去，两个人来到距离瞭望塔英尺的一个地方，工程师把木杆的一头插到土里，插下去的深度大概是英尺，接着，工程师从赫伯特手里结果悬垂，对木杆进行校正，知道木杆完全竖直，之后对木杆插到土里的部分进行固定，固定好木杆后，工程师朝着远离木杆的方向走了英尺，仰面平躺在了地面上（眼睛离木杆英尺），并且让自己的眼睛能够正好通过木杆的尖端看到瞭望塔的最顶端，工程师在这个点上做了一个标记，如图所示，请你求出此时瞭望塔的高度是（ ）
A．英尺 B．英尺 C．英尺 D．英尺
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可作图如下：为瞭望塔，为木杆，工程师在点，
则有，，
∴，
∵木杆有英尺插入了土中，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
即瞭望塔高度为英尺，
故答案为：B．
【分析】根据题意求出，的长，然后利用正切的定义解题即可．
18．元宵节是我国的传统文化节日，做花灯、赏花灯是传统节日中的重要活动内容．小明在完成综合实践活动做花灯的过程中，花灯底部需要做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，该矩形铁丝网的面积为，则底部一条对角线所用的铁丝至少需（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵花灯底部需要做一个对角线互相垂直的矩形铁丝网固定花灯的形状，
∴该矩形是正方形，
设该正方形对角线长为xcm，
∵该正方形铁丝网的面积为，
∴
解得：x=40（负值舍去），
∴该正方形对角线长为40cm，
故答案为：B
【分析】设该正方形对角线长为xcm，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
19．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上点处，得到折痕BM，BM与EF相交于点．若直线交直线CD于点，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
由折叠得∠BA'M=∠BAM=90°，
点B与A关于直线BM对称，点A'与点A关于直线BM对称，
∴EF垂直平分AB，BM垂直平分AA'，
∴AN=BN，AN=A'N，AM=A'M，
∴BN=A'N，
∴∠NBA'=∠NA'B，
∵∠AMN+∠NBA=90°，∠MA'N+∠NA'B=90°，
∴∠A'MN=∠MA'N，
∴MN=AN，
∴BN=MN，
∵BE=AE，
∴EN//AM，，
∴AM=2EN=2×1=2，
∴A'M=2，
∵∠AMN=∠A'MN，∠AMN=∠A'NM，
∴∠A'MN=∠A'NM，
∴A'N=A'M=2，
∴BN=A'N =2，
∵∠BEN=90°，
∴，
故答案为：B.
【分析】由折叠得∠B'AM=∠BAM=90°，EF垂直平分AB，BM垂直平分AA'，则AN=BN，AN=A'N，AM=A'M，所以BN=A'N，则∠NBA'=∠NA'B，即可推导出∠A'MN=∠MA'N，则MN=A'N，所以BN=MN，由三角形的中位线定理得EN//AM，，则AM=2EN=2，再证明∠A'MN=∠A'NM，则A'N=A'M=2，所以BN=A'N=2，由勾股定理即可得出答案.
20．如图，将一个含角的直角三角板的斜边放在x轴上，O为坐标原点，观察尺规作图的痕迹，若点A的坐标为，则点C的横坐标为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥OA于点D，
∵点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据题意可知，是的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点C的横坐标为.
故答案为：A.
【分析】过点C作CD⊥OA于点D，由点A的坐标可得OA=2，再根据含30°角直角三角形的性质得AB=OA=1，在Rt△ABO中，利用勾股定理算出OB=；由作图痕迹可得OC是∠AOB的角平分线，由角平分线上的点到角两边的距离相等得BC=CD，从而由HL判断出Rt△OBC≌Rt△OCD，由全等三角形的对应边相等得OB=OD=，从而得到点C的横坐标.
21．用配方法将方程2x2-4x-3＝0变形，结果正确的是（ ）
A．2（x-1）2-4＝0 B．（x-1）2-＝0
C．2（x-1）2-＝0 D．（x-1）2-5＝0
【答案】B
【解析】【解答】解：二次项系数化为1：，
配方：，
，
故答案为：A.
【分析】根据配方法的步骤：（1）二次项系数化为1，（2）移项，（3）配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边为一个完全平方式，右边为常数，将原方程利用配方变形后即可得出答案.
22．如图△ABC的两条中线AD．BE交于点O，BM= BC，连结MO并延长MO交AC于点N，若S△OMD=1，则S△MCN=（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EG//BC交MN于点G，如图所示：
∵△ABC的两条中线AD、BE交于点O，B，
∴BD=CD，点O是△ABC的重心，
∴，
∵BM=BC，
∴设BM=2a，则CM=4a，MD=a，BD=CD=2a，
∴，
∵S△OMD=1，
∴S△BMO=2S△OMD=2，
∵GE//BC ，
∴△GEO∽△MBO，△NGE∽△NMC，
∴，
∴，
∴，
∴S△GEO=S△MBO=×2=，
∵，
∴S△NGE=S△GEO=，
∵，
∴S△MCN=16S△NGE=16×=8，
故答案为：B.
【分析】先证出点O是△ABC的重心，可得，再结合BM=BC，设BM=2a，则CM=4a，MD=a，BD=CD=2a，再证出△GEO∽△MBO，△NGE∽△NMC，可得，再求出S△GEO=S△MBO=×2=，再结合，求出S△MCN=16S△NGE=16×=8即可.
23．已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是（ ）
A．10 B．8 C．8或10 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程x2﹣6x+8＝0，
∴x1＝2，x2＝4，
当2为腰，4为底时，2+2=4，因此不能构成等腰三角形；
当4为腰，2为底时，此时可以构成等腰三角形，周长为4+4+2＝10．
故答案为：A．
【分析】本题首先解一元二次方程的两个根，然后分两种情况并结合三角形性质进行分析判断，最后即可确定出等腰三角形的腰和底，从而计算出周长。
24．下图是数学课上，解方程接力赛时的接力过程，计算步骤最先出错的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：，即：，
开方，得：，
则计算步骤最先出错的是甲，
故选：A．
【分析】
直接开方得到：4x= (2x+8)。对比题目中给出的选项，发现甲、乙、丙、丁四步中，最先出错的是甲，即在开方的步骤中出现了错误。
25．在以下四点中，哪一点与点所连的线段可能与轴和轴都相交（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，在平面直角坐标系，描出，可知与点所连的线段与轴和轴都相交的为第四象限的点（3，-3）.
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，描出各点，再分别与已知点连结，找出符号要求的点.
26．下列各线段中，能组成三角形的是____
A．a=6.3，b=6.3，c=12.6 B．a=1，b=2，c=3
C．a=2.3，b=3，c=5 D．a=6，b=8，c=16
【答案】C
【解析】【解答】解：A：6.3+6.3=12.6，不能构成三角形；
B：1+2=3，不能构成三角形；
C：2.3+3>5，能构成三角形；
D：6+8<16，不能构成三角形；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边逐一判断即可.
27．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为( )
A． B．2 C．2或 D．4或
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程的常数项为0，
∴且，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义，得到且求解即可．
28．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：等式左边不是同类二次根式，不能合并，所以计算不正确；
B：，所以B计算不正确；
C：，所以C计算正确；
D：，，所以D不正确。
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的运算法则，正确进行运算即可得出正确答案。
29．延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图2的图形，并测得，在此变化过程中结论错误的是（ ）
A．长度不变，为 B．长度变小，减少
C．面积变小，减少 D．长度变大，增大
【答案】C
【解析】【解答】解：正方形ABCD的面积为4×4=16cm2，平行四边形ABCD的面积为4×4×sin60°=16×=cm2，
∴面积减少了(16-)cm2=8(2-)cm2，故C错误，符合题意.
AB的长度不变，为4cm，故A正确，不符合题意；
∵AB=BC，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴AC的长度减小了(-4)cm=4(-1)cm，故B正确，不符合题意；
正方形中BD的长为，平行四边形中BD的长度为2×4×cos30°=，
∴BD的长度变大，增大了(-)=4()cm，故D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】正方形ABCD的面积为4×4=16cm2，平行四边形ABCD的面积为4×4×sin60°=16×=cm2，据此判断C；AB的长度不变，为4cm，据此判断A；易得△ABC为等边三角形，则AC=AB=4，由勾股定理可得正方形ABCD中AC的长度，据此判断B；正方形中BD的长为，平行四边形中BD的长度为2×4×cos30°=，据此判断D.
30．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 点（3，2）关于 轴对称，∴对应的点坐标是（-3，2）
故答案为：B。
【分析】点关于y轴对称，则该点的横坐标变为相反数，纵坐标不变，即为对称点的坐标；点关于x轴对称，则该点的纵坐标变为相反数，横坐标不变，即为对称点的坐标。
31．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为，，，，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况有2种，
恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率是，
故答案为：D．
【分析】画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．
32．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝±5 B． C．＝2 D．-=-4
【答案】D
【解析】【解答】解：A、=5，故错误；
B、=|5|=5，故错误；
C、，故错误；
D、-=-4，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的概念可判断A、D；根据二次根式的性质=|a|可判断B；将带分数化为假分数，进而判断C.
33．用配方法解一元二次方程 x2-6x+8=0 配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： x2-6x+8=0
x2-6x+9=-8+9
(x-3)2=1
故答案为：D.
【分析】先移常数项，然后添加一次项系数的一半的平方，然后左边写成完全平方即可解题.
34．实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，1-x≥0，
解得 x≦1.
故答案为：D.
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
35．下列各组二次根式，化简后可以合并的是（ ）
A．与 B．与 C．和 D．与
【答案】B
【解析】【解答】解：A．与，不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；
B．与，是同类二次根式，能合并，故B符合题意；
C．与，整数和无理数不能合并，故C不符合题意；
D．与，不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，先逐一化简选项，再看被开方数是否相同（即为同类二次根式，可合并）.
36．在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度后，得到对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得点向下平移5个单位长度即纵坐标-5，
∴平移后得到对应点的坐标为，
故答案为：A
【分析】根据坐标与图形的变化-平移结合题意即可求解。
37．已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根 D．方程根的情况无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由一元二次方程，整理得，
因为，所以方程没有实数根．
故选：C．
【分析】根据题意，化简方程为，求得判别式的值，结合判别式的的意义，即可得到答案.
38．如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵剪去小正方形的边长为x cm，
∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm．
依题意得：（45-2x）（25-2x）=625．
故答案为：D．
【分析】先求出无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，再列出方程（45-2x）（25-2x）=625即可。
39．如图，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 ， 当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下时， 在斜坡上的树影 长为 ，则大树 的高为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
过点C作CD∥水平面交AB延长线于点D
∴AD⊥CD
∴∠D=90°
∵∠ACD=45°
∴AD=CD
∵∠BCD=30°
∵CD∥水平面
∴∠BCD=α
在Rt△BCD中
AD=BCcosα=mcosα
BD=BCsinα=msinα
∴AB=AB-BD=mcosα-mcosα=m（cosα-sinα）
故答案为：A.
【分析】根据大树垂直于水平面，得到AD⊥CD，再由∠ACD=45°，得到等腰直角△ABD，得到AD=CD，根据辅助线CD∥水平面，得到∠BCD=α，在Rt△BCD中利用三角函数，得到AD=BCcosα=mcosα；BD=BCsinα=msinα，即可得到AB=AB-BD=mcosα-mcosα=m（cosα-sinα）.
40．如图， 某零件的外径为 ， 用一个交叉卡钳 （两条尺长 和 相等） 可测量零件的内孔直径 ． 如果 ， 且量得 ， 则零件的厚度 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：，∠DOC=∠BOA，
∴△ABO∽△CDO，
∴，即，
∴AB=9cm，
∴cm.
故答案为：B.
【分析】证明△ABO∽△CDO，再利用相似三角形的性质可求得AB的长，再利用外直径和内直径的数量关系，即可求出x的值.
41．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．无法计算，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，符合题意；
D．，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加减法及二次根式的乘除法逐项判断即可。
42．如图，在△ABC中，∠A=60° ，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有（ ）
①CD= CB；②AC= AB；③AD= AC；④AD= BD．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ∠A=60° ，∠BCA=90°，
∴∠B=30°，
∵ CD⊥AB ，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠ADC=90° -∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠B=30°，则 AC= AB ，
在Rt△BDC中，∠B=30°，则 DC= CB ，
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，则AD= AC .
故答案为： ①②③ .
【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解答即可.
43．如图， 在 中， ， 按以下步骤作图： （1）分别以点 和点 为圆心， 大于 长为半径作弧， 两弧相交于 两点； （2）作直线 交 于点 ， 交 于点 ， 连结 ， 则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过C作CH⊥NB交NB于H点，
由作图知EF垂直平分线段AB，
∴∠NBA=∠CAB=30°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=（180°-30°）=75°，
∴∠CBH=75°-30°=45°，
∵BC=，
∴CH=HB=BC=×=3，
∵∠CNH=∠NBA+∠CAB=30°+30°=60°，
∴NH=HC=×3=，
∴AN=NB=HB+NH=3+，
故答案为：B.
【分析】根据作图可知EF为AB的垂直平分线，可计算出图上各个角度，作CH⊥NB，构造出等腰直角三角形和含30°的直角三角形，利用特殊角直角三角形三边关系可求解.
44．已知 有四个非零实数根，且在数轴上对应的四个点等距排列，则 的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设 则原方程可变形为 ，
设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为
∵它们在数轴上对应的四个点等距排列，
又·.
故答案为： C.
【分析】设 则原方程可变形为 0，设该方程的两个实数根α、 则原方程的四个实数根为 由四个实数根在数轴上对应的四个点等距排列，可得出， ，结合根与系数的关系可得出k值，再由根的判别式 即可确定k值，此题得解.
45．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BCD=，
∴∠ABC=，
∵B（-1，0），
∴OB=1，OA=，AB=2，
∴A（0，），
∴BC=AD=2，
∴OC=BC-OB=2-1=1
∴C（1，0 ），D（2，）.
故答案为：D.
【分析】本题考查菱形的性质，先根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，然后利用菱形的性质得出D点的坐标即可.
46．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A'B'C'的位置，连接 C'B，则 C'B 的长为 ( )
A．2－ B． C． D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接BB'，延长BC'交AB'于点D，
由题意得：∠BAB'=60°，BA=B'A，
∴△ABB'为等边三角形，
∴∠ABB'=60°，AB=B'B；
在△ABC'与△B'BC'中，
∴△ABC'≌△B'BC'（SSS），
∴∠DBB'=∠DBA=30°，
∴BD⊥AB'，且AD=B'D，
∵AC＝BC＝，
∴，
∴，，，
．
故选：C．
【分析】题综合考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质。旋转不改变图形的形状和大小，对应边相等、对应角相等。通过连接辅助线BB'，构造等边三角形和全等三角形，利用等边三角形的性质和直角三角形的相关性质来求解线段长度．
47．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝ GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 时，BE的长为 ，其中正确的编号组合是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．故①符合题意；
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形，故②符合题意；
如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF＝ GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴ ＝ ，即DF2＝FO AF．
∵FO＝ GF，DF＝EG，
∴EG2＝ GF AF．故③符合题意；
如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2＝ GF AF，AG＝6，EG＝2 ，
∴20＝ FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．
解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．
∵DF＝GE＝2 ，AF＝10，
∴AD＝ ＝4 ．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴ ＝ ，即 = ，
∴GH＝ ，
∴BE＝AD﹣GH＝4 ﹣ ＝ ．故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质及折叠的性质，可得GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠DFG，由等角对等边，可得GD＝DF，从而可得DG＝GE＝DF＝EF，从而可证四边形EFDG为菱形，据此判断①②；如图1所示：连接DE，交AF于点O．由菱形的性质，可得GF⊥DE，OG＝OF＝ GF．先证△DOF∽△ADF．
可得 ＝ ，即DF2＝FO AF，从而可得EG2＝ GF AF，据此判断③；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．由EG2＝ GF AF，可求出FG=4，利用勾股定理求出AD＝＝4，由GH∥AD，可证△FGH∽△FAD，可得 ＝ ，从而求出GH=，利用BE＝AD﹣GH求出BE的长，然后判断④.
48．如图，矩形ABCD， ， ，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且 ，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将 沿着EF所在的直线折叠，将 沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点 以下结论中：
； ； ∽ ； 四边形MNCD是正方形； 其中正确的结论是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵由折叠的性质得，∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，
∵∠DFE+∠GFE+∠GFN+∠CFN＝180°，
∴∠GFN+∠CFN＝90°，
∴∠NFE＝90°，
∴EF⊥NF；故①符合题意；
连接AN，
∵点E是点A关于MN所在的直线的对称点，
∴∠ANM＝∠ENM，
∴∠ANB＝∠CNE，
而四边形ABNM不是正方形，
∴∠ANB≠∠ANM，
∴∠MNE≠∠CNE；故②不符合题意；
∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF＝90°，∠DEF+∠MEN≠90°，
∴∠DFE≠∠NEM，
∴△MNE∽△DEF不符合题意，故③不符合题意；
设DE＝x，
∴BN＝AM＝ ，
∴CN＝14﹣BN＝ ，
∵∠EFD+∠CFN＝∠EFD+∠DEF＝90°，
∴∠DEF＝∠CFN，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DEF∽△CFN，
∴ ，
∵F是CD的在中点，
∴CF＝DF＝4，
∴ ，
∴x＝2，x＝﹣16（不合题意舍去），
∴DE＝2，CN＝8，
∴CD＝CN，
∴四边形MNCD是正方形；故④符合题意；
∵CN＝DM＝8，
∴AM＝6，故⑤不符合题意，
故答案为：B．
【分析】由折叠的性质得到∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，根据平角的定义得到EF⊥NF；故①符合题意；连接AN，根据轴对称的性质得到∠ANM＝∠ENM，推出∠MNE≠∠CNE；故②不符合题意；根据余角的性质得到∠DFE≠∠NEM，推出△MNE∽△DEF不符合题意，故③不符合题意；设DE＝x，根据相似三角形的性质得到CN＝8，推出四边形MNCD是正方形；故④符合题意；根据线段的和差得到AM＝6，故⑤不符合题意．
49．如图，以矩形 的顶点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 ， 于点 ， ；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；作射线 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 .若 ， ，则 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得AE为 的角平分线
以BC为x轴，以BA为y轴建立平面直角坐标系
点E的坐标为
四边形ABCD为矩形
点D的坐标为 ，点A的坐标为 ，点C坐标为
设直线ED的解析式为 ，直线AC解析式为
将E、D、C、A坐标分别代入解析式，得
，
解得： ，
直线ED的解析式为 ，直线AC解析式为
将两解析式联立，得
解得：
点F的坐标为
过点F作 交CD于点K
，
在 中，
（负值已舍去）
故答案为：C.
【分析】由题意得AE为∠BAC的角平分线，以BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，由AB、BC的值可得tan∠BAC的值，求出∠BAC的度数，由角平分线的概念可得∠BAE=∠CAE，求出BE的值，得到点E的坐标，根据矩形的性质不难得到点D、A、C的坐标，求出直线ED、AC的解析式，联立求解可得x、y，据此得到点F的坐标，过点F作FK⊥CD交CD于点K，求出FK、DK的值，然后在Rt△FKD中，应用勾股定理就可得到DF.
50．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ，连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解析】【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ， ．
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故①符合题意；
②在EF上取一点G，使 ，连结CG，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 是等边三角形．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，故②符合题意；
③过D作 交于M，
根据勾股定理求出 ，
由面积公式得： ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴
∴ ，故③符合题意；
④在 中， ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故④不符合题意；
综上，正确的结论有①②③，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形和相似三角形、矩形的性质，进行证明，可得出正确的结论。
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