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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册总复习
1．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 ．
2．计算： = .
3．已知 ，且相似比为3，若 的面积为18，则 的面积为 ．
4．已知 ， 是方程 的两个实根，则 =
5．如图，在 中， ，点 在反比例函数 的图象上，点B、C在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于1，则 的值为 .
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为 ．
7．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是 ．
8．如图，和均为等腰三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点G，线段与的延长线相交于点H，若，，则的长为 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= .
10． 已知a，b，c为△ABC 的三边长，且a+b+c= 则△ABC 的面积为 .
11．点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是
12．如图，是等边三角形．是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为 ．
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值可以是 (写出一个即可)
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
15．如图，在Rt中，为AC的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线DG交BC于点，连接AH，则线段AH的长为 .
16．若直线轴，且线段，则点的坐标是 ．
17．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
18．在一座共5层的教学大楼中，每层的位置布局基本相同．小东在4楼的座位如图所示，其位置可表示为（2，3，4）．小李的教室在2楼，则小李的座位可表示为
19．某厂今年月份新产品的研发资金为万元，以后每月与上月相比，研发资金增长率都是．若今年一季度的研发资金为万元，则可列出方程 ．
20． 若 是正整数， 是最简二次根式，则 的最小值为 ．
21．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m．（结果取整数，）
22．如图，点P是正方形ABCD内部的一点，连接AP，BP，DP，∠1＝∠2．
（1）若AB＝m，tan∠2＝，则△ABP的面积为 （用含m的代数式表示）；
（2）若AB＝2，△PAB中的一个锐角的正切值为2，则△PAD的面积为 ．
23．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
24．已知，化简二次根式的正确结果为 ．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC；连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为 ．
26．如图，已知平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为 ．
27．为了比较、 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得 (填“>”“<”或“=”).
28．张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有 个好友．
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线AD、BE相交于点O，若AC=4，CB＝3，则OB的长为 ．
30．矩形纸片 中， ， 点 在边 所在的直线上， 且 ， 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点 ， 则线段 的长度为
31．如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若 点 A′ 的坐标为 （1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为 ．
32． 已知点P（a，b）与点Q（5，-3）关于x轴对称， 则a+b= .
33．在△ABC中，AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为15和12两部分，则△ABC中底边BC的长为 .
34．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为 ．
35．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 ．
36．在中，点分别在边上，且，，如果，那么BC= ．
37．若点在轴上，则 ．
38．一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有白球 个．
39．已知实数a、b满足：，则 .
40．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾” 蓝色垃圾桶 、“有害垃圾” 红色垃圾桶 、“可回收物” 绿色垃圾桶 和“其他垃圾” 黑色垃圾桶 这四类标准将垃圾分类处理.爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是 .
41．在中，若，则等于 ．
42．△ABC的周长是偶数，两边长分别为a=2，b=7，则第三边c的长是 .
43．如图，在矩形与矩形中，连接，则 ．
44．Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 ．
45．如图，已知点，连接得到四边形．点在边上，连接，将边沿折叠，点的对应点为点，若点到四边形较长两对边的距离之比为．则点的坐标为 ．
46．如图，在正方形 中， 为 边中点，连接 ，将 沿 翻折，得到 ，延长 分别交 、 延长线于 、 两点，连接 ，延长 交 边于点 ，则下列正确的有
①四边形 为平行四边形；② ，③ ，④ ；
47．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ．
48．如图，在菱形中，，，点，分别是边，上的动点，且，则线段的最小值为 .
49．如图，在菱形 中， ，点 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值是 ．
50．如图， 在 中， ， 将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连结 交 于点 ， 则
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【精选热题·期末50道填空题专练】华东师大版数学九年级上册总复习
1．已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别是2和5，
∴第三边长c的取值范围是，即．
故答案为：．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）分析求解即可.
2．计算： = .
【答案】
【解析】【解答】 = .
故答案为 .
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可.
3．已知 ，且相似比为3，若 的面积为18，则 的面积为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3，
∴△ABC与△DEF面积的比是9，
∵△ABC的面积为18，
∴△DEF的面积为18÷9=2.
故答案为：2.
【分析】根据题意求出△ABC与△DEF面积的比是9，再根据△ABC的面积为18，计算求解即可。
4．已知 ， 是方程 的两个实根，则 =
【答案】3
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1＋x2＝3，
故答案为：3.
【分析】根据根与系数的关系由x1＋x2＝可直接得出结果.
5．如图，在 中， ，点 在反比例函数 的图象上，点B、C在 轴上， ，延长 交 轴于点 ，连接 ，若 的面积等于1，则 的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：作 于 ，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
的面积等于1， ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3.
【分析】过点A作AE⊥BC于点E，连接OA，利用等腰三角形的性质可证得CE=BE，结合已知条件可证得，根据AE∥OD，可证得△COD∽△CEA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到两三角形的面积之比；再根据△BCD的面积为1及，分别求出△CEA，△AOC，△AOE的面积，利用反比例函数的几何意义，可求出k的值.
6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为，
∴，即，
解得：．
故答案为：10．
【分析】利用位似图形的性质可得，即，再求出即可。
7．如图，四边形是平行四边形，其中点，点，点，则点的坐标是 ．
【答案】(3，2)
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），
∴AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，
∴点D的横坐标为4-1=3，
∴D（3，2）.
故答案为：（3，2）.
【分析】根据平行四边形的性质以及A、B、C的坐标可得AD∥BC∥x轴，点D的纵坐标为2，BC=4=AD，由AD=2可得点D的横坐标，据此可得点D的坐标.
8．如图，和均为等腰三角形，，点D为的中点，绕点D旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点G，线段与的延长线相交于点H，若，，则的长为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：和均为等腰三角形，，
，
，
，
，
∽，
，
，点D为的中点，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】先得出∽，进而求出BH的长，即可得出答案。
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=4，则EF= .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴，
则，
∵EF是的中位线，
∴.
故答案为：4.
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2CD=8，由题意可得EF为△ABC的中位线，则EF=AB，据此计算.
10． 已知a，b，c为△ABC 的三边长，且a+b+c= 则△ABC 的面积为 .
【答案】54
【解析】【解答】解：解：设
∴a=3k，b=4k，c=5k，
，
，
是直角三角形，
，
故答案为：54 .
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入 a+b+c=36求出k的值，即可得到各边长，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，然后利用面积公式计算即可.
11．点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是
【答案】(5，－8)
【解析】【解答】解：点A(-5，-8)关于y轴的对称点的坐标是（5，-8），
故答案为：（5，-8）.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
12．如图，是等边三角形．是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，
∴∠FQB=90°，
∴BQ=BF cos30°=2×=，
∴BP=2BQ=2，
在Rt△BEP中，
∵∠EBP=30°，
∴PE=BP=．
故答案为．
【分析】先利用锐角三角函数求出BQ=BF cos30°=2×=，BP=2BQ=2，再结合∠EBP=30°，利用含30°角的直角三角形的性质可得PE=BP=。
13．若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值可以是 (写出一个即可)
【答案】0 (答案不唯一，m<1即可)
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴22-4×1×m＞0，
解得m＜1，
故答案为：0（答案不唯一，m<1即可）
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解：由折叠性质得：AB＝AB'，
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝5＝AB'，
∴点B'的坐标为：（2，0），
设C点坐标为（0，b），
则B'C＝BC＝4﹣b，
在Rt△B'OC中，根据勾股定理：
∵B'C2＝B'O2+OC2，
∴（4﹣b）2＝22+b2，
∴b＝，
∴C（0，），
故答案为：（0，）
【分析】设C点坐标为（0，b），根据折叠性质和勾股定理建立关于b的方程，求出b即可.
15．如图，在Rt中，为AC的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线DG交BC于点，连接AH，则线段AH的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解： 过点A作AI⊥BC于点I，在Rt中，
∴，BC=4.
∴AE=BC=2.
∵D为AC的中点，DH⊥BC，
∴DH是△AIC的中位线，
∴IH=.
∴AH=
故答案为：.
【分析】过点A作AI⊥BC于点I，只需求出AI与IH，AI是等腰直角三角形ABC的中线，可以说明H是IC的中点，再利用勾股定理求出AH.
16．若直线轴，且线段，则点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵AB//x轴，点A坐标为（2，1），
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为（4，1）或（0，1）．
故答案为：（4，1）或（0，1）.
【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同可得点B的纵坐标为1，设点B的横坐标为x，根据AB=2可得x的值，据此可得点B的坐标.
17．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-4x-2023=0的两个实数根，
∴x1+x2=4，x1x2=-2023，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根和系数的关系，得到x1+x2=4，x1x2=-2023，再将代数式变形，整体代入计算即可.
18．在一座共5层的教学大楼中，每层的位置布局基本相同．小东在4楼的座位如图所示，其位置可表示为（2，3，4）．小李的教室在2楼，则小李的座位可表示为
【答案】（5，2，2）
【解析】【解答】解：∵小李的教室在2楼，
∴小李的座位可表示为（5，2，2）.
故答案为：（5，2，2）.
【分析】利用已知小东在4楼的座位的位置可表示出（2，3，4），据此可得到小李的座位的坐标.
19．某厂今年月份新产品的研发资金为万元，以后每月与上月相比，研发资金增长率都是．若今年一季度的研发资金为万元，则可列出方程 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：今年月份新产品的研发资金为万元，则月份的研发资金为万元，月份的研发资金为万元，
又今年一季度的研发资金为万元，
．
故答案为： ．
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，据此分别表示出二月份与三月份的研发资金，最后根据“ 一季度的研发资金为50万元 ”列出方程即可.
20． 若 是正整数， 是最简二次根式，则 的最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 是正整数， 是最简二次根式，
∴当m=1时，不是最简二次根式，
当m=2时，不是最简二次根式，
当m=3时，是最简二次根式，
∴m的最小值为3，
故答案为：3
【分析】根据m是正整数结合最简二次根式的定义列举m的值，进而即可求解。
21．如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为 m．（结果取整数，）
【答案】17
【解析】【解答】解：由题意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，
∵CD=1.7m，
∴OD=≈1(m)，
∴OB=11-1=10(m)，
∴△COD∽△AOB．
∴，即，
∴AB=17(m)，
答：旗杆AB的高度约为17m．
故答案为：17．
【分析】根据锐角三角函数定义求出OD=≈1(m)，OB=11-1=10(m)，根据△COD∽△AOB可得，即，解之即可。
22．如图，点P是正方形ABCD内部的一点，连接AP，BP，DP，∠1＝∠2．
（1）若AB＝m，tan∠2＝，则△ABP的面积为 （用含m的代数式表示）；
（2）若AB＝2，△PAB中的一个锐角的正切值为2，则△PAD的面积为 ．
【答案】（1）
（2）或
【解析】【解答】解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：；
（2）如图，过点作于点，
∵中的一个锐角的正切值为2，
∴分两种情况：
①当，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴的面积；
②，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴
∴，
∴，
∴的面积．
综上所述：的面积是或．
故答案为：或．
【分析】（1）易求，可得，设，则，由勾股定理可得，求出x2的值，再利用三角形的面积公式即可求解；
（2）过点作于点，由中的一个锐角的正切值为2，可分两种情况：①当，②，据此分别求解即可.
23．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
∴且，
故答案为：且.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和分式有意义的条件“分母≠0”可得关于x的不等式，解之即可求解．
24．已知，化简二次根式的正确结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由 和二次根式可得：x＞0，y＜0，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出：x＞0，y＜0，再利用二次根式的性质求解即可。
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC；连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在中，，
，
为斜边上的中线，
，
，为中点，
，
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用三角形中位线的性质可得，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得。
26．如图，已知平分，点在上，于，点是射线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：平分，
，
，
，
过作于点，如图所示：
∵平分，
，
∵点是射线上的动点，
∴的最小值为，
故答案为：6
【分析】先根据角平分线的定义得到，进而根据含30°角的直角三角形的性质结合题意即可得到PD，过作于点，根据角平分线的性质的得到，从而根据垂线段最短即可求解.
27．为了比较、 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得 (填“>”“<”或“=”).
【答案】>
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为： >.
【分析】先求出，然后利用勾股定理得，，最后根据三角形两边之和大于第三边即可得到答案.
28．张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有 个好友．
【答案】30
【解析】【解答】解：设有x个好友，依题意，
，
整理，得，即，
解得：， (舍去)
故答案为：30．
【分析】设有x个好友，每人发条消息，则发消息共有条，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，中线AD、BE相交于点O，若AC=4，CB＝3，则OB的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
∵E、D分别为的中点，
则是的中位线，
∴，
∴
∴，
在 △EBC中，由勾股定理得
∴．
故答案为：.
【分析】连接，由题意得是的中位线，进而得到，根据相似三角形的判断与性质推出，在 △EBC中，由勾股定理求出，即可得解.
30．矩形纸片 中， ， 点 在边 所在的直线上， 且 ， 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点 ， 则线段 的长度为
【答案】 或
【解析】【解答】解：设BM，EF交于点O
∵ 将矩形纸片 折叠， 使点 与点 重合， 折痕与 分别交于点
∴OM=OB，EF⊥BM
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠M=∠OBF，∠MEO=∠BFO
∵OM=OB
∴△OEM≌△OFB（AAS）
∴OE=OF
①当点M在点D的右侧时
∵BC=5，DM=1
∴AM=AD+DM=BC+DM=6
在Rt△ABM中，
∴
∵，即
解得：
∴
②当点M在点D的左侧时
∵AB=3，BC=5，DM=1
∴
∴
∵，即
解得：
综上所述， 的长度为 或
故答案为： 或
【分析】设BM，EF交于点O，根据折叠性质可得OM=OB，EF⊥BM，再根据矩形性质可得AD∥BC，则∠M=∠OBF，∠MEO=∠BFO，根据全等三角形判定定理可得△OEM≌△OFB（AAS），则OE=OF，分情况讨论：①当点M在点D的右侧时，根据边之间的关系可得AM=6，再根据勾股定理可得，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案；当点M在点D的左侧时，根据勾股定理可得BM=5，再根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
31．如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6） ，以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若 点 A′ 的坐标为 （1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为 ．
【答案】9
【解析】【解答】点 A 的坐标为（ 3，6），点 A′ 的坐标为 （1，2）
ΔABC与△ A′B′C′的相似比为
△ A′B′C′ 的面积为 1，
ΔABC 的面积为9
故答案为：9
【分析】利用位似图形的性质可得，再求出ΔABC 的面积为9即可。
32． 已知点P（a，b）与点Q（5，-3）关于x轴对称， 则a+b= .
【答案】8
【解析】【解答】解：已知点P（a，b）与点Q（5， 3）关于x轴对称，则a＝5，b＝3，
∴a＋b＝5＋3＝8．
故答案为：8．
【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得a＝5，b＝3，再求解即可.
33．在△ABC中，AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为15和12两部分，则△ABC中底边BC的长为 .
【答案】11或7
【解析】【解答】解：如图，设底边长为x，腰长为AB=AC=2a
当a+x=12，2a+a=15时
解得：a=5，x=7
三边长为10，10，7，三角形存在
∴BC=7
当a+x=15，2a+a=12时
解得：a=4，x=11
三边长为8，8，11，三角形存在
∴BC=11
故答案为：11或7
【分析】设底边长为x，腰长为AB=AC=2a，根据题意分情况讨论：当a+x=12，2a+a=15时，当a+x=15，2a+a=12时，解方程，结合三角形三边关系即可求出答案.
34．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为 ．
【答案】/
【解析】【解答】∵与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为1：3，
又∵点B与点C位于位似中心的异侧，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用位似图象的性质求解即可。
35．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 ．
【答案】2cm/2厘米
【解析】【解答】①当等腰三角形的腰长为2cm时，三角形的底边长为10-2-2=6cm，∵2+2<6，不符合三角形三边的关系，∴不符合题意；
②当等腰三角形的底长为2cm时，三角形的腰长为（10-2）÷2=4cm，此时三角形三边分别是2cm，4cm，4cm，符合三角形三边的关系；
故答案为：2cm。
【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
36．在中，点分别在边上，且，，如果，那么BC= ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】先证明，可得，再将数据代入求出即可。
37．若点在轴上，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解： 若点在轴上，有6-a=0，即a=6.
故答案为：6.
【分析】点在x轴上，意味着该点的y坐标为0，即得到6-a=0，可得到a值.
38．一个不透明的布袋里装有红球和白球共20个，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，由此可估计袋中约有白球 个．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，
∴摸到红球的概率约为0.6．
设袋中约有红球x个，
∴，
解得：，
袋中约有白球：（个）．
故答案为：8．
【分析】设袋中约有红球x个，根据题意列出方程，再求解即可。
39．已知实数a、b满足：，则 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性计算出a，b的值，代入计算即可.
40．为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾” 蓝色垃圾桶 、“有害垃圾” 红色垃圾桶 、“可回收物” 绿色垃圾桶 和“其他垃圾” 黑色垃圾桶 这四类标准将垃圾分类处理.爷爷把两袋垃圾随意丢入两个垃圾桶，恰巧被爷爷扔对的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：将“厨余垃圾” ( 蓝色垃圾桶 ) 、“有害垃圾” (红色垃圾桶 )、“可回收物”(绿色垃圾桶 ) 和“其他垃圾” ( 黑色垃圾桶 )分别记作 A 、 B 、 C 、 D ，
列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，其中恰巧被爷爷扔对的只有1种结果，
所以恰巧被爷爷扔对的概率为 .
故答案为：.
【分析】将“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”分别记作A、B、C、D，列出表格，找出总情况数以及恰巧被爷爷扔对的情况数，然后根据概率公式进行计算.
41．在中，若，则等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得，，再利用特殊角的三角函数值可得，，最后利用三角形的内角和求出即可.
42．△ABC的周长是偶数，两边长分别为a=2，b=7，则第三边c的长是 .
【答案】7
【解析】【解答】解：设第三边长为c，
则7-2＜c＜7+2，即5＜c＜9．
又∵周长为偶数，
∴c为奇数，
∴c=7．
故答案为：7．
【分析】先根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出第三边的取值范围；再根据7+2为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长.
43．如图，在矩形与矩形中，连接，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接BD，BG，DE，EG，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是矩形，
∴∠BCD=∠ECG=90°，AB=CD=4，BC=AD=3，CE=FG=2，CG=EF=，
∴∠BCG=∠DCE，，
∴，
∴∠CBG=∠CDE，
∵∠BHC=∠DHN，
∴∠DNH=∠BCD=90°，
∴在Rt中：BE2=BN2+EN2，
在Rt中：DG2=DN2+GN2，
∴BE2+DG2=BN2+EN2+DN2+GN2，
∴BE2+DG2=BN2+DN2+EN2+GN2=BD2+EG2=BC2+CD2+CE2+CG2=32+42+22+=.
故答案为：。
【分析】首先证明，可得出∠CBG=∠CDE，然后根据三角形内角和，可得出∠DNH=∠BCD=90°，然后根据勾股定理得出BE2+DG2=BN2+DN2+EN2+GN2=BD2+EG2=。
44．Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A’B’C’，恰好使A’B’∥AC，同时A'B’与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
依题可得：
AB=A B ，BC=B C ，AC=A C ，
∵ A B ∥AC，
依题可得：
△BAC∽△BEF∽△B GF∽△HGC∽△HOC ，
∴∠A=∠BEF=∠B GF=∠HGC=∠HOC ，
在Rt△ABC中，
∵AB=8，BC=6，
∴AC=10，
∵点O为斜边AC中点，依题可得：
OC=OA=OC =5，
在Rt△ABC和Rt△OHC 中，
∵cos∠A=cos∠HOC ，
∴，
即，
∴OH=4，
∴CH=5-4=1，C H=3，
在Rt△ABC和Rt△CHG中，
∵tan∠A=tan∠CGH，
∴，
即，
∴GH=，
∴CG=，BG=6-3-=，
在Rt△ABC和Rt△B GF中，
∵cos∠A=cos∠B GF，
∴，
即，
∴FG=，
∴BF=6--=，
在Rt△ABC和Rt△BEF中，
∵sin∠A=sin∠BEF，
∴，
即，
∴EF=.
故答案为：.
【分析】根据旋转的性质结合题意可得AB=A B =8，BC=B C =6，AC=A C =10，根据相似三角形的判定得△BAC∽△BEF∽△B GF∽△HGC∽△HOC ，由相似三角形的性质得∠A=∠BEF=∠B GF=∠HGC=∠HOC ，在各个直角三角形中，根据锐角三角形函数定义求解即可得出答案.
45．如图，已知点，连接得到四边形．点在边上，连接，将边沿折叠，点的对应点为点，若点到四边形较长两对边的距离之比为．则点的坐标为 ．
【答案】或或．
【解析】【解答】解：∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），
∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝8，
分两种情况：
（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图所示：
①当PE：PF＝1：3时，
∵PE＋PF＝BC＝4，
∴PE＝1，PF＝3，
由折叠的性质得：OP＝OA＝4，
在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF＝，
∴P（，3）；
②当PE：PF＝3：1时，同理得：P（，1）；
（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图所示：
∵PF：PE＝1：3，则PF：EF＝1：2，
∴PF＝EF＝BC＝2，
由折叠的性质得：OP＝OA＝4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝，
∴P（，-2）；
综上所述，点P的坐标为或或．
故答案为：或或．
【分析】分类讨论：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，再分别画出图象并结合勾股定理分析求解即可.
46．如图，在正方形 中， 为 边中点，连接 ，将 沿 翻折，得到 ，延长 分别交 、 延长线于 、 两点，连接 ，延长 交 边于点 ，则下列正确的有
①四边形 为平行四边形；② ，③ ，④ ；
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵ 为 边中点，将 沿 翻折，得到 ，
∴
∴ ，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵四边形 是正方形，
∴ ，即
∴四边形 是平行四边形，故①符合题意；
∵
∴∠
∴∠
∴
设 ，则 ，
由翻折得
∴ ，即 是直角三角形，
∴
∴ ，解得，
∴
∴ ，故②符合题意；
∵∠ ，
∴△
∴
∵
∴
∴
，故③不符合题意；
∵ ，
∴
∵
∴
∴
∵ ，
∴ ，即
∵
∴
∴ ，故④符合题意；
∴正确的序号是①②④．
故答案为：①②④．
【分析】证明 得 ，再由正方形的性质得 即可判断①；证明 ，设 ，求出 ，即可得 ，从而判断②；证明△ ，求出 ，根据三角形面积比可得结论故可判断③；证明 ，求得 ，可得出 ，故可判断④．
47．如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，
∵BE=2CF，CF=2，
∴BE=4，
∵矩形ABCD，
∴AN=CN=BN=DN，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BAC=30°，∠BAC=∠NCF=30°，
∵H是DE的中点，
∴HN是△BDE的中位线，
∴HN∥BE， HN== 2 ，
∴∠ABD=∠HNQ=30°，
∴ HQ ==1 ，
∵HN∥AB，AB∥CD，
∴HN∥CF，
∵HN=CF=2，
∴四边形HFCN是平行四边形，
∴∠NCF=∠NHG=30°，而HQ⊥BD，∠HNQ=30°，
∴∠HGQ=60°，
∴∠GHQ=30°，
∴ cos∠GHQ=cos30 °==，
∴ HG=1÷=，
故答案为：．
【分析】 如图，连接AC，交BD于N，过H作HQ⊥BD于Q，求解BE=4，证明HN是△BDE的中位线，可得HN∥BE，HN == 2，HQ==1，证明四边形HFCN是平行四边形，可得∠NCF=∠NHG=30°，而HQ⊥BD，∠HNQ=30°，求解∠GHQ=30°，再进一步求解即可。
48．如图，在菱形中，，，点，分别是边，上的动点，且，则线段的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC、CE、CF，
∵四边形ABCD是边长为a的菱形，∠B=60°，
∴△ABC、△CAD为等边三角形，
∴AB=BC=CD=AC=AD，∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°.
∵AE+AF=a，
∴AE=a-AF=AD-AF=DF.
∵AE=DF，∠CAE=∠CDF，AC=DC，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴∠ACE=∠DCF，
∴∠ACE+∠ACF=∠DCF+∠ACF，即∠ECF=∠ACD=60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴EF=CE=CF.
当CE⊥AB，即E为AB的中点时，CE的值最小为a·sin60°=a.
∵EF=CE，
∴EF的最小值为a..
故答案为：a.
【分析】连接AC、CE、CF，则△ABC、△CAD为等边三角形，AB=BC=CD=AC=AD，∠CAE=∠ACB=∠ACD=∠CDF=60°，由已知条件可知AE+AF=a，推出AE=a-AF=AD-AF=DF，利用SAS证明△ACE≌△DCF，得到∠ACE=∠DCF，由角的和差关系可得∠ECF=∠ACD=60°，推出△CEF为等边三角形，得到EF=CE=CF，根据垂线段最短的性质可得：当CE⊥AB，即E为AB的中点时，CE的值最小，然后由三角函数的概念进行计算.
49．如图，在菱形 中， ，点 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】延长 交 于点 ，
∵将四边形 沿 翻折，
∴ ， ， ， ，
∵四边形 是菱形
∴ ， ，
∵ ，
∴设 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为： .
【分析】延长 交 于点 ，根据折叠的性质可得 ， ， ， ， ，利用菱形的性质可得 ， ， .由已知可设 ， ，从而可得CN=3x，继而得出菱形的边长为9x，利用解直角三角形得出，从而求出GM的长，再次利用解直角三角形得出EM=2x，即得AE=2x，即可求出的值.
50．如图， 在 中， ， 将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连结 交 于点 ， 则
【答案】
【解析】【解答】解：连接，取的中点H，连接，如图所示：
∵将绕着点C按顺时针旋转得到，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
设，则，
∵点H为AC的中点，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
即，
∴，
∴，
∴=
故答案为：
【分析】连接，先根据旋转的性质得到，进而根据等边三角形的判定与性质得到，，设，则，取的中点H，连接，进而得到，，从而根据含30°角的直角三角形的性质得到，设，则，根据题意进行角的运算得到，再根据相似三角形的判定与性质证明得到，从而代入即可表示出AE，再表示出EH，从而即可得到，再根据代入即可求解。
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