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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级下册期末总复习
1．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm
2．排水管的截面如图，水面宽 ，圆心 到水面的距离 ，则排水管的半径等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．4
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天睡眠时间的情况
B．调查某校七年级四班学生视力情况
C．了解一批手机电池的使用寿命
D．调查《中国诗词大会》节目的收视率
4．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
5．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
6．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（ ）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（ ）
A．8cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
9．将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，则第三组与第四组的频数和为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．1
10．已知二次函数 （ 为常数，且 ），下列结论一定正确的是（ ）.
A．若 ，则 时， 随 的增大而增大
B．若 ，则 时， 随 的增大而减小
C．若 ，则 时， 随 的增大而增大
D．若 ，则 时， 随 的增大而减小
11．已知抛物线
经过点
.若
，则t的值可以是（ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．2
12．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．
13．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ）
A．2 B．6 C．14 D．18
14．如图，已知抛物线顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点．点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线顶点M的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
15．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点
16．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．二次函数的图象如图所示，图像与轴的一个交点是，对称轴是直线，下列结论正确的为（ ）
①；②；③；④)（为实数）
A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
18．二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
19．如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点， ．则由抛物线的特征写出如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
21．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对全国初中生视力情况的调查
B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查
C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查
D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查
22．二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … 15 10 7 6 7 …
A．15 B．10 C．7 D．6
23．如图，是的直径，，D是圆周上直径左侧的点，则应是（ ）．
A． B． C． D．
24．已知抛物线的顶点在x轴上，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
25．已知二次函数y=-(x-k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0
C．若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
D．若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0
26．随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（ ）
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
27．已知二次函数 ，若点A 和B 在此函数图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
28．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图所示，的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长，交于点E，连结EC.若，，则EC的长为（ ）
A． B．8 C． D．
30．点A(m，n)在二次函数y= -4的图象上，则2M-n的最大值是（ ）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
31．如图，内接于是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
32．已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，，，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
33．已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的对称轴在轴右侧，且
B．若，则的对称轴在轴左侧，且
C．若，则的对称轴在轴右侧，且
D．若，则的对称轴在轴左侧，且
34．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为( )
A．40° B．36° C．32° D．30°
35．如图，是的直径，是弦，垂直于过点C的切线，垂足为点D．若，则的大小为（ ）．
A． B． C．63° D．
36．二次函数．当 ≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=2 B．>2 C．≥2 D．≤2
37．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C=α，∠A=β，则（ ）
A．若α+β=70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β=70°，则弧DE的度数为40°
C．若α-β=70°，则弧DE的度数为20°
D．若α-β=70°，则弧DE的度数为40°
38．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
39．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
40．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0
C．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的范围是a≤3
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则
41．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x=-3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
42．如图，弓形的弓高 为 1 ，弦长 为 ，则此弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
43． 设 分别是函数 图象上的点， 当 时， 总有 恒成立， 则称函数 在 上是 “逼近函数”， 为 “逼近区间”， 则下列结论：
①函数 在 上是 “逼近函数”； ② 函数 在 上是 “逼近函数”； ③ 是函数 的 “逼近区间”； ④ 是函数 的“逼近区间”．其中， 正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
44．如图，抛物线yax2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有两个不相等的实数根；③a＋c＜0；④当xt2时，y＞c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
45．如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．10 D．8
46．如图，在
中，
为直径，
，点D为弦
的中点，点E为
上任意一点，则
的大小可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
47．如图，在等边三角形ABC中，点 D，E 分别在边 AC，BC上，连结DE，∠ADE的平分线过△ABC的内心O，交AB 于点 F，连结 EF.若要知道△ABC的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长 该三角形是 ( )
A．△CDE B．△ADF C．△BEF D．△DEF
48．如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
49．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
50．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级下册期末总复习
1．若⊙O的半径是4 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．4 cm B．6 cm C．3 cm D．10 cm
【答案】C
【解析】【解答】解：当点A是⊙O内一点时，OA<4cm，A、B、D均不符．
故答案为：C．
【分析】根据点和圆的位置关系可知，当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。
2．排水管的截面如图，水面宽 ，圆心 到水面的距离 ，则排水管的半径等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．4
【答案】A
【解析】【解答】连接OA，
∵AB=8，OC⊥AB，
∴AC=
AB=4.
∵OC=3，
∴OA= =5.
故答案为：A.
【分析】连接OA，由垂径定理得AC=AB，在直角三角形AOC中，用勾股定理可求求解。
3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查我市中学生每天睡眠时间的情况
B．调查某校七年级四班学生视力情况
C．了解一批手机电池的使用寿命
D．调查《中国诗词大会》节目的收视率
【答案】B
【解析】【解答】A、“调查我市中学生每天睡眠时间的情况”适用抽样调查，∴A不符合题意；
B、“调查某校七年级四班学生视力情况”适用全面调查，∴B符合题意；
C、“了解一批手机电池的使用寿命”适用抽样调查，∴C不符合题意；
D、“调查《中国诗词大会》节目的收视率”适用抽样调查，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。
4．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【解析】【解答】解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30.
又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，
则12÷30×100%=40%，
故百分比为40%.
故答案为：A.
【分析】根据频数直方图可以知道被调查的总人数，找出仰卧起坐次数在25～30次的学生 ，从而用 仰卧起坐次数在25～30次的学生人数除以被调查的总人数再乘以百分之百即可得出百分比.
5．由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
a=3>0，抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为 ，故B正确；
顶点坐标为（4，-2），故C不正确；
当 时，y随x的增大而增大，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案.
6．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有( )
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b=0.8(220-a)；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V=πr2h(h为定值)；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h=gt2(g为定值)；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q=RI2(R为定值)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：b＝0.8（220 a）是一次函数，①错误；
V＝πr2h（h为定值）是二次函数，②正确；
h＝gt2（g为定值）是二次函数，③正确；
Q＝RI2（R为定值）是二次函数，④正确，
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的定义（我们把形如y=ax2+bx+c，且a≠0的解析式称为二次函数）分析求解即可.
7．某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣x2+8x+9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是（ ）
A．16元 B．21元 C．24元 D．25元
【答案】C
【解析】【解答】解：y=-x2+8x+9=-（x-4）2+25，
∵a=-1＜0，
∴利润y有最大值，
当x＜4时，y随x的增大而增大，
∵售价x的范围是1≤x≤3，
∴当x=3时，最大利润y是24元，
故答案为：C．
【分析】先求出当x＜4时，y随x的增大而增大，再求解即可。
8．探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（ ）
A．8cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：如图甲，连结OP，并设⊙O与x轴相切于点D，图乙，连结OQ、OA，并设⊙O与x轴相切于点E，
∴由切线定义及圆性质可得四边形OPCD是正方形，
∴OQ=OP=PC=12cm，
由题意可知：∠QAO=（180°-∠BAC）÷2=60°，
∴∠QOA=90°-∠QAO=30°，
∴tan∠QOA=AQ÷OQ，
即tan30°= = ，
解得AQ= ．
∵1.5＜ ＜2，
∴6＜ ＜8．
故答案为：B．
【分析】先计算出QA的长，由于图甲测得PC=12cm，即圆的半径等于12cm，在图乙中直角三角形OAQ中利用30°角的直角三角函数可求得tan30°= = ，解得AQ的值为，先估计的近似值，再求解即可。
9．将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，则第三组与第四组的频数和为（ ）
A．40 B．20 C．16 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组列出频数表，若第一组的频数为4，第二组与第五组的频数和为16，
∴第三组和第四组的频数和为40-4-16=20.
故答案为：B.
【分析】利用各个小组的频数之和等于总数，可求出第三组和第四组的频数和.
10．已知二次函数 （ 为常数，且 ），下列结论一定正确的是（ ）.
A．若 ，则 时， 随 的增大而增大
B．若 ，则 时， 随 的增大而减小
C．若 ，则 时， 随 的增大而增大
D．若 ，则 时， 随 的增大而减小
【答案】C
【解析】【解答】解：
∴抛物线的对称轴为直线
当a＞0时，抛物线的开口向上，
∴
若
解之：a＞1时，y随x的增大而减小，再随x的增大而增大；
若
解之：0＜a＜1
此时y随x的增大而减小，此情况不确定，故A，B错误；
当a＜0时，抛物线的开口向下，
，y随x的增大而减小.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称方程求出抛物线的对称轴，分情况讨论，由a＞0和a＜0，分别画出草图，建立关于a的不等式，解不等式可得到a的取值范围，由此可得答案。
11．已知抛物线
经过点
.若
，则t的值可以是（ ）
A．-6 B．-2 C．0 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：
抛物线
经过点
，
，
对称轴为直线
，
，且
，
当
时，y 随x的增大而减小，
抛物线开口向下，
对称轴为直线
，
关于对称轴的对称点是
，
，
，
或
，
故t的值可以是-6.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的解析式可得对称轴，判断出函数的增减性，进而可得开口方向，求出点Q关于对称轴的对称点，根据m-n>1可得m-1>n，据此不难求出t的范围.
12．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线开口向上，
时，y随x的增大而减小，
，即，
解得：，
，
．
当时，抛物线开口向下，
时，y随x的增大而减小，
，即，
解得：，
，
，
由
此情况不存在.
综上所述：mn的最大值为8，
故答案为：C.
【分析】分情况讨论：当m＞1时，抛物线的开口向上，可得到1≤x≤2时，y随x的增大而减小，利用对称轴可得到n≤8-2m，两边同时乘以m，可得到mn与m的函数解析式，将其转化为顶点式，可得到mn≤8；当0≤m＜1时，抛物线的开口向下，由1≤x≤2，可知y随x的增大而减小，利用对称轴可得到m≤7-n，即可推出mn与n之间的函数解析式，将其转化为顶点式，可得到mn≤（不符合题意）；综上所述可得到mn的最大值.
13．如图，点D是直径为10的中一点，若长为3，则过点D的所有弦中，最长弦与最短弦的长度差为（ ）
A．2 B．6 C．14 D．18
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知，要满足最短弦，只需满足垂直于该弦，设该最短弦是AB，如图，OD⊥AB于点D，
∴，，
∴，
∴，
∵过点D的所有弦中，最长弦是直径，
∴最长弦与最短弦的长度差为，
故答案为：A.
【分析】要满足最短弦，只需满足垂直于该弦，设该最短弦是AB，如图，OD⊥AB于点D，根据垂径定理可得AB=2BD，在Rt△OBD中，利用勾股定理算出BD，从而可得AB，再根据过点D的所有弦中，最长弦是直径，最后求差即可.
14．如图，已知抛物线顶点M在y轴上，抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点．点A在x轴上，点B的横坐标为2，那么抛物线顶点M的坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线与直线y＝x+1相交于A、B两点．点A在x轴上，点B的横坐标为2，
当y=0时x=-1，当x=2时y=3
∴点A（-1，0），点B（2，3）
设抛物线的解析式为y=ax2+c
∴
解之：
∴抛物线的解析式为y=x2-1.
∴顶点M的坐标为（0，-1）.
故答案为：D.
【分析】利用一次函数解析式求出点A，B的坐标；设抛物线的解析式为y=ax2+c，由点A，B的坐标可得到关于a，c的方程组，解方程组求出a，c的值，即可得到函数解析式；然后求出顶点M的坐标.
15．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点
【答案】D
【解析】【解答】解：A． ∵，∴图象开口向上，故错误；
B、图象的对称轴为直线，故错误；
C、∵对称轴为直线，图象开口向上，∴时y随x增大而增大，故错误；
D、当时，，∴图象经过点，故正确，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判定．
16．一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数的图像经过二、三、四象限，
∴，，
∴，
又∵当时，，
∴二次函数的图像开口方向向下，图像经过原点，对称轴在轴左侧．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数，二次函数图象与系数的关系即可求出答案.
17．二次函数的图象如图所示，图像与轴的一个交点是，对称轴是直线，下列结论正确的为（ ）
①；②；③；④)（为实数）
A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线的对称轴在轴右侧，
∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，故①正确；
当时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
当时，，
∴，故③错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴时，函数的最小值为，
∴，
即，所以④正确．
故答案为：A．
【分析】根据函数图象先判断a、b、c的正负形可判断①正确；赋特殊值法和对称轴可判断②错误；赋特殊值法可判断③错误；利用对称轴和特殊值法可判断④正确．从而求解.
18．二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣1）＝4＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点.
故答案为：B.
【分析】先求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac＞0，图象与x轴有两个不同的交点；b2﹣4ac=0，图象与x轴有一个交点；b2﹣4ac＜0，图象与x轴没有交点，据此即可得出答案.
19．如图，已知二次函数 的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点， ．则由抛物线的特征写出如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①观察图象可知，开口向上可得 ，对称轴在y轴右侧可得 ，与y轴交于负半轴可得 ，∴ ，故①符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，∴ ，即 ，故②不符合题意；
③当 时 ，由图象知 在第二象限，∴ ，故③符合题意；
④设 ，则 ，∵ ，∴ ，把点A代入抛物线得 ，又 ，∴ ，故④符合题意；
所以正确的结论有①③④三个，
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
20．如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】D
【解析】【解答】解：因为4>3，所以该点在圆外
即点N符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平面内，点与圆的位置关系，半径为r，点到圆心的距离为d，若d>r，点在圆外；若d=r，点在圆上；若d21．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对全国初中生视力情况的调查
B．对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查
C．疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查
D．对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查
【答案】C
【解析】【解答】解： A：对全国初中生视力情况的调查，宜使用抽样调查，故A不符合题意；
B：对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，宜使用抽样调查，故B不符合题意；
C：疫情期间，对进入重庆市科技馆的游客“渝康码”的检查，宜使用全面调查，保证不遗漏，故C符合题意；
D：对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，宜使用抽样调查，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】了解全面调查和抽样调查的对象和范围及适用情况。
22．二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ）
x … 0 1 2 3 …
y … 15 10 7 6 7 …
A．15 B．10 C．7 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：根据表格可得二次函数的对称轴为直线
x=4和x=0时对应的函数值相等，
x=0时，y=10，
x=4时，y=10，
故答案为：B.
【分析】根据表格信息求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性求得x=0时与x=4时对应的y的值相等，从而求解.
23．如图，是的直径，，D是圆周上直径左侧的点，则应是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：连接，如图，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴∠ABC=90°－∠BAC=64°.
.
故答案为：B．
【分析】连接，根据圆周角定理得，利用直角三角形的性质得∠ABC的度数，再次利用圆周角定理得，即可得到答案．
24．已知抛物线的顶点在x轴上，则（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式可得定点坐标，再利用x轴上点坐标的特征可得，再求出c的值即可.
25．已知二次函数y=-(x-k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数，则下列说法中正确的是（ ）
A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0
C．若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
D．若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵y＝ （x k＋2）（x＋k）＋m＝ （x＋1）2＋（k 1）2＋m，
∴当x＝ 1时，函数最大值为y＝（k 1）2＋m，
∴当k＜1，m＞0时，则二次函数y的最大值大于0．
故答案为：B．
【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质分析求解即可.
26．随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（ ）
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 a 141 190 475 764 950
合格频率 0.90 0.94 b 0.95 0.955 0.95
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
【答案】C
【解析】【解答】解：A、抽取100件的合格频数是90，
∵，
∴抽取100件的合格频数是90正确；
B、抽取200件的合格频率是0.95，
∵，
∴抽取200件的合格频率是0.95正确；
C、任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90，
∵当抽取件数很大时，频率在0.95附近摆动，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.95，
∴任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90错误；
D、出售2000件毛衫，次品大约有100件，
∵（件），
∴出售2000件毛衫，次品大约有100件正确.
故答案为：C.
【分析】根据表格提供的数据，由频数=频率×抽取的件数，即可判断A、B、D；大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可判断D.
27．已知二次函数 ，若点A 和B 在此函数图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】根据题意，将点A（0， ）和点B（3， ）代入抛物线，得：
， ，
所以 ．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的性质直接判断即可。
28．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中结论正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解： 抛物线与 轴有两个交点，
，即 ，①正确；
抛物线开口向上， ，
对称轴在 轴的右侧， ，
抛物线与 轴交于负半轴， ，
，②正确；
， ，③错误；
时， ，
，即 ，④错误；
根据抛物线的对称性可知，当 时， ，
，⑤正确.
故答案为：C.
【分析】由图象可得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，据此判断①；由抛物线开口向上可得a>0，由对称轴在y轴右侧可得b<0，根据抛物线与y轴交于负半轴可得c<0，据此判断②；根据对称轴为直线x=1可判断③；根据x=-2时，y>0可判断④；根据抛物线的对称性可知：当x=3时，y<0，据此判断⑤.
29．如图所示，的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长，交于点E，连结EC.若，，则EC的长为（ ）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接BE，
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，
∴AC=BC=4，
设OA=x，
∵CD=2，
∴OC=x-2，
在Rt△AOC中，AC2+OC2=OA2，
∴42+(x-2)2=x2，
解得：x=5，
∴OA=OE=5，OC=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE是直径，
∴∠B=90°，
∴，
故答案为：D.
【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，CD=1，根据垂径定理可求得AC=BC=4，然后设OA=x，利用勾股定理可得方程：42+(x-2)2=x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AB是直径，可得∠B=90°，继而求得答案.
30．点A(m，n)在二次函数y= -4的图象上，则2M-n的最大值是（ ）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：n=m2-4，
∴2m-n=2m-m2+4=-(m-2)2+5，
当m=2时，2m-n有最大值5.
故答案为：D.
【分析】把A点坐标代入函数式得出n=m2-4，将此代入原式，再化成顶点式，根据二次函数的性质求最大值即可.
31．如图，内接于是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
连接CD，
∴∠ADC=∠ABC=20°，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°.
∴∠CAD=70°.
故答案为：C.
【分析】根据同弧或等弧所对的圆心角相等得∠ADC=∠ABC=20°，根据直径所对的圆周角是直角得∠ACD=90°，于是可得∠CAD.
32．已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，，，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的负半轴，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，则结论①正确；
将点代入得：，
∴这个抛物线的解析式为，
令，解得或，
即方程的根是，则结论②正确；
将点代入得：，
将点代入得：，
将点代入得：，
∴，则结论③错误；
由抛物线的图象可知，在内，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当时，；当时，；当时，，
∴若，则的取值范围是，结论④正确；
综上，正确的有①②④，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系即可求出答案.
33．已知二次函数的图象和一次函数的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的对称轴在轴右侧，且
B．若，则的对称轴在轴左侧，且
C．若，则的对称轴在轴右侧，且
D．若，则的对称轴在轴左侧，且
【答案】D
【解析】【解答】解：将点 代入函数关系式得，
即
又∵对称轴
当 时，对称轴
故对称轴在y轴的左侧，
故答案为：D.
【分析】将图象与x轴交代入函数关系式得出系数b与c的关系式，用带c的代数式表示出对称轴，再判断选项即可.
34．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为( )
A．40° B．36° C．32° D．30°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，
中心角，
由圆周角定理得：，
故答案为：．
【分析】连接，先求出中心角，再根据圆周角定理即可得解．
35．如图，是的直径，是弦，垂直于过点C的切线，垂足为点D．若，则的大小为（ ）．
A． B． C．63° D．
【答案】A
【解析】【解答】连接OC，
∵CD是的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC//AD，
∴∠ACO=∠CAD=37°，
∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO=37°，
故答案为：A.
【分析】连接OC，先证出OC//AD，可得∠ACO=∠CAD=37°，再利用等边对等角的性质可得∠CAB=∠ACO=37°。
36．二次函数．当 ≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=2 B．>2 C．≥2 D．≤2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数y=（x-m）2-1，a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=m，当x＜m时y随x的增大而减小，
∵当x≤2时y随x的增大而减小，
∴m的取值范围时m≥2.
故答案为：C
【分析】利用二次函数解析式，可得到抛物线的开口方向，对称轴，同时可得到当x＜m时y随x的增大而减小，再根据当x≤2时y随x的增大而减小，可得到m的取值范围.
37．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点E、D，设∠C=α，∠A=β，则（ ）
A．若α+β=70°，则弧DE的度数为20°
B．若α+β=70°，则弧DE的度数为40°
C．若α-β=70°，则弧DE的度数为20°
D．若α-β=70°，则弧DE的度数为40°
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BD，
设弧DE的度数是x，
则∠DBC＝x，
∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ADB＝90° β，
∵∠ADB＝∠α＋∠DBC，
∴90° β＝α＋x，
解得：x＝180° 2（α＋β），
∴DE的度数是180° 2（α＋β），
A、当α＋β＝70°时，
弧DE的度数是180° 140°＝40°，故A不符合题意；
B、当α＋β＝70°时，
弧DE的度数是180° 140°＝40°故B符合题意；
C、当α β＝70°即α＝70°＋β时，
弧DE的度数是180° 2（70°＋β＋β）＝40° 4β或180° （α＋α 70°）＝250° 2α，故C不符合题意；
D．当α β＝70°时，
弧DE的度数是40° 4β或250° 2α，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用直径所对的圆周角是直角，因此连接BD，可得到∠ABD＝90°，设弧DE的度数是x，可表示出∠DBC的度数；再利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质可推出90° β＝α＋x，可表示出x；然后分别将α+β=70°和α-β=70°分别代入可得到弧DE的度数，由此可得正确结论的选项.
38．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，作的垂直平分线，如图所示：
在的垂直平分线上找到一点，
，
点是过、、三点的圆的圆心，
即的坐标为，
故答案为：D
【分析】连接，作的垂直平分线，在的垂直平分线上找到一点，根据勾股定理求出CD长，则点是过、、三点的圆的圆心，即的坐标为，即可求出答案.
39．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
【答案】C
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得： ，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A不符合题意；
若h＝5，则a＝﹣1，故B不符合题意；
若h＝6，则a＝﹣ ，故C符合题意；
若h＝7，则a＝﹣ ，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可求解。
40．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0
C．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的范围是a≤3
D．若点C是线段AB的黄金分割点，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、三角形的内心到三角形三边的距离相等，选项A错误；
B、当k=0时，方程2x-1=0是一元一次方程，有解；
当k≠0时，当，即k≥-1时有实根.
综上，关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实根，则k≥-1.
题目并没有说方程是一元二次方程，不能排除k=0的情况，选项B错误；
C、 解一元一次不等式组，得，
故当不等式组无解时，a≤3，选项B正确；
D、若点C是线段AB的黄金分割点，且AC故答案为：C.
【分析】根据三角形内切圆圆心的性质即可判断A；
k=0时是关于x的方程是一元一次方程，一定有解；k≠0时是关于x的方程是一元二次方程，根据有实数根利用判别式可得k的取值范围.据此可判断B的对错；
先求解一元一次不等式组，根据"大大小小无解"判断a的取值范围，可判断C；
线段的黄金分割点有两个，需要注明点C的位置，据此可判断D.
41．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线x=-3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【答案】B
【解析】【解答】解：由 得抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，-2)， 时y随x增大而增大，x>-3时y随x增大而减小.
故答案为： B.
【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可.
42．如图，弓形的弓高 为 1 ，弦长 为 ，则此弓形（阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：令扇形所在圆的半径为r，
则
因为 于点D，且
所以
在 中，
解得
所以
所以
所以
又因为
所以
所以
又因为 ，
所以
故答案为： B.
【分析】先利用垂径定理及勾股定理求出半径，再分别求出扇形OAB及 的面积即可解决问题.
43． 设 分别是函数 图象上的点， 当 时， 总有 恒成立， 则称函数 在 上是 “逼近函数”， 为 “逼近区间”， 则下列结论：
①函数 在 上是 “逼近函数”； ② 函数 在 上是 “逼近函数”； ③ 是函数 的 “逼近区间”； ④ 是函数 的“逼近区间”．其中， 正确的有（ ）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：①令，
∴，
∴当时，的最大值为-9，当时，的最小值为-11，
∴当时，有，
∴函数在上是”逼近函数“不正确，①错误；
②令，
∴，
∴当时，的最大值为1，当时，的最小值为-1，
∴当时，有，
∴函数在上是”逼近函数“正确，②正确；
③令，
∴，
∴当时，的最大值为，当或时，的最小值为-1，
∴当时，有，
∴也成立，
∴是函数的”逼近区间“正确，③正确；
④令，
∴，
∴当时，的最大值为，当或时，的最小值为1，
∴当时，有，
∴不成立，
∴是函数的“逼近区间”不正确，④不正确；
故答案为：A.
【分析】逐项分析，判断在给定区间内两个函数值的差是否在-1到1之间，①利用一次函数的性质，先求出在的取值范围，再根据题目的新定义进行判断；②③④利用二次函数的性质求出在给定范围内的取值范围，再根据题目的新定义进行判断.
44．如图，抛物线yax2＋bx＋c（a＞0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上．下列结论：①点B的坐标为（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有两个不相等的实数根；③a＋c＜0；④当xt2时，y＞c．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点（m-5，n）与点（3-m，n）在该抛物线上，
∴该抛物线的对称轴是直线．
∵，
∴．
故①符合题意．
∵由抛物线的图象可知y=ax2＋bx＋c（a＞0）与直线y=2有两个交点，
∴方程ax2＋bx＋c=2有两个不相等的实数根，即方程ax2＋bx＋c2=0有两个不相等的实数根．
故②符合题意．
∵，，
把点A坐标和点B坐标代入抛物线解析式得
用a来表示b和c得
∴．
∵a>0，
∴，即．
故③符合题意．
∵，
∴．
∵抛物线的对称轴是直线x=-1．
∴当x=-2和当x=0时的函数值相同．
∵c表示当x=0时的函数值，
∴当x=-2时，y=c．
故④不符合题意．
故①②③符合题意，共3个．
故答案为：C．
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系和二次函数的性质逐项判断即可。
45．如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ）
A．8 B．4 C．10 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°．
在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，
∴∠BAM=∠CMN，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
设BM=x，
∴ = ，
即 = ，
整理得：CN=﹣ x2+x=﹣ （x﹣4）2+2，
∴当x=4时，CN取得最大值2，
∵AN= = ，
∴当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN=6时，AN最小，
则AN= =10，
故答案为：C．
【分析】通过相似三角形对应边成比例，写出关系式来，然后表示出CN，二次函数配方法求最值。
46．如图，在
中，
为直径，
，点D为弦
的中点，点E为
上任意一点，则
的大小可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OD、OE
∵OC=OA
∴△OAC是等腰三角形
∵ ，点D为弦
的中点
∴∠DOC=40°，∠BOC=100°
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°
∵OC=OE，∠COE=100°-x
∴∠OEC=
∵OD∴∠OED<
∴∠CED>∠OEC-∠OED=
=20°．
又∵∠CED<∠ABC=40°
∴20°<∠CED<40°
故答案为C．
【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质求得∠OED，结合OD与OE长度关系，判断出∠CED的范围，再根据圆周角定理可判断出∠CED＜∠ABC，再结合选项进行判断即可．
47．如图，在等边三角形ABC中，点 D，E 分别在边 AC，BC上，连结DE，∠ADE的平分线过△ABC的内心O，交AB 于点 F，连结 EF.若要知道△ABC的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长 该三角形是 ( )
A．△CDE B．△ADF C．△BEF D．△DEF
【答案】A
【解析】【解答】解：过点O作OG⊥AC，OH⊥DE，OM⊥BC，连结OE、OC
∵DF平分∠ADE ∴易证得OG=OE（角平分线的性质定理）
∵点O是△ABC的内心，即三角形角平分线的交点 ∴易证得OG=OM
∴OG=OE=OM
∴ ，
∴DH=DG，HE=EM
∵CG=CD+DG，CM=CE+EM
∴CG=CD+DH，CM=CE+EH，即CG+CM=CD+DE+EH=
∵三角形ABC为等边三角形
∴G、M为边AC、BC的中点
∴，A正确.
故答案为：A .
【分析】根据角平分线的性质定理和三角形的内心是三个内角的角平分线的交点，做辅助线过点O作OG⊥AC，OH⊥DE，OM⊥BC，利用全等三角形的判定和性质，得到DH=DG，HE=EM，从而计算得到△CDE的周长AC，进而得到。
48．如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图连接，，，，．
四边形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，
点在菱形的对角线上，
，
，
，
是切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】连接，，，，，根据菱形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据切线性质可得，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，由等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，再根据正切定义，特殊角的三角函数值可得，再根据，结合三角形面积，扇形面积即可求出答案.
49．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）m．
A．4 B．5 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB= （m），
∴ = =2 π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2 π÷2π= （m），
∴圆锥的高是： = （m）．
故选：C．
【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长 为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
50．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4，0），B（4，0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
【分析】根据x轴上点的坐标特征可得A（-4，0），B（4，0），即OA=4，根据勾股定理可得BC，再根据三角形中位线定理可得OQ=BP，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，结合边之间的关系即可求出答案.
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