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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级下册期末总复习
1．北京时间日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 填“普查”或“抽样调查”．
2．抛物线y=﹣ x2﹣x的顶点坐标是 ．
3．一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为 ．
4．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，则⊙O的面积为 .
5．如图，菱形 中，已知 ， 将它绕着点 逆时针旋转得到菱形 ，使 与 重合，则点 运动的路线 的长为 ．
6．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是 ．
7．如图，AB为⊙O直径，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，则AD＝ ．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
9．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝ ．
10．如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为 ．
11．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为
12．如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠C的度数为 .
13．如图，、、、都是的切线，，，则 ．
14．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有 ．
15．阅读图中的材料，解答问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约为
我国魏晋时期著名数学家刘徽在“割圆术”中提出：当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用该正多边形的面积来近似估计这个圆的面积．
16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为 ．
18．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 .
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为 .
20．如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 上， ， 于 ．若 ，则 为 ．
21．要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为 ．
22．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．
23．已知二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣2，则b＝ ．
24．如图，是的直径，点是上一点．已知的半径为4，则弦的长为 ．
25．如图， 、 、 是 的切线，P、C、D为切点，如果 ， ，则 的长为 .
26． 如图， AB是⊙O的弦， 点C是⊙O上的一个动点， 且∠ACB=45°.若点M， N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 .
27．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是 .
28．将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位， 再向下平移3个单位， 则得到的抛物线解析式是 .
29．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示．由图象可知不等式 的解集是 ．
30．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ．
31．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE＝ cm2.
32．如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为 .
33．如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， ， ， ，则弦 的长度为 ．
34．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限.
35．在半径为500 mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若圆心O 到油面 AB 的距离OC=300 mm，则油面宽AB= mm.
36．将抛物线y＝－2(x＋1)2－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为
.
37．已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是 ．
38．若二次函数 的图象与 轴有两个不相同的交点，则 的取值范围是 ．
39．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
40．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式 ．
41．如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是 平方厘米
42．如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是 ．
43．如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD= .
44．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标 .
45．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 ，连接HF交 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为 .
46．如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ， ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；…如此进行下去，直至得到 ，若点 在第6段抛物线 上，则 ．
47．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
48．在平面直角坐标系中， 点 的坐标分别为 ， 若抛物线 与线段 有交点， 则 的取值范围为 .
49．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现．测得米，米，米，则所在圆的半径为 米，所在圆的半径 为．米．
50． 已知内接于，它的内心为点，连接交弦于点，交于点，已知，，，则线段的长为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】华东师大版数学九年级下册期末总复习
1．北京时间日，搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号遥十七”运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，发射前，需调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况，宜采用 填“普查”或“抽样调查”．
【答案】普查
【解析】【解答】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要，
∴宜采用普查．
故答案为：普查．
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可。
2．抛物线y=﹣ x2﹣x的顶点坐标是 ．
【答案】（-1， ）
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线的顶点坐标为
故答案为：
【分析】利用配方法把一般式转化为顶点式，即可得到顶点坐标。
3．一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为 ．
【答案】
【解析】【解答】由弧长公式得： .
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
4．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=2，则⊙O的面积为 .
【答案】2π
【解析】【解答】解：如图所示，连接OB，OC，
∵∠A=45°，BC=2，
∴∠BOC=90°，
∵OB=OC，
∴2OB2=BC2，即2OB2=22，
解得OB= ，即⊙O的半径为 .
所以⊙O的面积=
故答案为：2π.
【分析】根据题意画出图形，连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再根据勾股定理即可得出半径，即可求解面积结论.
5．如图，菱形 中，已知 ， 将它绕着点 逆时针旋转得到菱形 ，使 与 重合，则点 运动的路线 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，BD交于点O，如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，OA=OC，∠BAC= ∠DAB=30゜
∴
由勾股定理得，
∴
连接AE，
当AB与AD重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜
∴
故答案为：
【分析】连接AC，BD交于点O，如图，由菱形的性质得出AC的长，由旋转的性质得到角EAC的值，在根据弧长公式求解即可。
6．如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】．
【解析】【解答】解：在中，∵，．
∴，
∵，
∴是圆的切线，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴；
在中，
∵，
∴，
∵与斜边相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【分析】在Rt△ABC中，用勾股定理求出AB的长，由切线长定理可得，由线段的构成可求出AD的长度；在Rt△ABC中，用特殊角的锐角三角函数sin∠A=并结合特殊角的三角函数值可求出的度数，根据圆周角定理可求出圆心角的度数，在Rt△ODA中，由锐角三角函数tan∠A=求出OD的长，然后用扇形的面积公式S扇形=计算即可求解．
7．如图，AB为⊙O直径，BC＝4，AC＝3，CD平分∠ACB，则AD＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接BD，
∵AB是直径，AC=3，BC=4，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
∴，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴，
∴AD=BD，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】连接BD，先证明△ABD是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AB的长，最后根据，求出即可。
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
【答案】(5，5)
【解析】【解答】∵B(0，3)，C(3，0)，
∴在网格中，BC可以看作边长为3的正方形的对角线，
根据网格特征及正方形对角线互相垂直平分，分别作出AB、BC的垂直平分线，交于点E，则点E即为外接圆的圆心，如图所示，
∵A(0，7)，B(0，3)，
∴点E纵坐标为5，
∴由图可得，E(5，5).
故答案为：(5，5).
【分析】根据网格特征及正方形对角线互相垂直平分，分别作出AB、BC的垂直平分线，交于点E，则点E即为外接圆的圆心，利用其位置得出坐标即可.
9．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝ ．
【答案】（x﹣2）2+3
【解析】【解答】解：y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，
故答案为：（x﹣2）2+3．
【分析】根据二次函数顶点式的表示方法表示即可.
10．如图，点是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
四边形是菱形，，
，，是等边三角形，则
∵
∴，则
∵，
，，，
，
，
故答案为：．
【分析】连接，由菱形的性质得到是等边三角形，则，，由垂径定理得到，再根据勾股定理即可求出答案.
11．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为
【答案】πa2-a2
【解析】【解答】解：由题意得．
故答案为：πa2-a2
【分析】根据结合扇形和正方形的面积即可求解。
12．如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.当△ABD是等腰三角形时，∠C的度数为 .
【答案】36°或45°
【解析】【解答】解：连接CO，如图：
则OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∵ AC=BC ，
∴，
∴OC⊥AB，∠CAB=∠CBA，
∴∠DCO=∠BCO，
∴∠ADB=∠DCB+∠CBD=3∠OBC，
当BA=BD时，∠A=∠ADB=3∠OBC，
∴∠ABD=∠ABC-∠OBC=∠A-∠OBC=2∠OBC.
∴∠A+∠ADB+∠ABD=8∠OBC=180°，
∴∠OBC=22.5°，
∴∠ACB=2∠OBC=45°，
当AB=AD时，∠ABD=∠BDA=3∠OBC，
∴∠A=∠ABC=∠ABD+∠OBC=4∠OBC.
∴∠A+∠ADB+∠ABD=10∠OBC=180°，
解得∠OBC=18°，
∴∠ACB=2∠OBC=36°，
而DA=DB不存在，
综上所述： 当△ABD是等腰三角形时，∠C的度数为36°或45°.
故答案为：36°或45°.
【分析】连接CO，根据等腰三角形的性质及圆周角定理的关系，可推出∠DCO=∠BCO=∠OBC，从而得出∠ADB=∠DCB+∠CBD=3∠OBC，分三种情况：当BA=BD、AB=AD、DA=DB，据此分别解答即可.
13．如图，、、、都是的切线，，，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解∶设、、、与的切点分别为E、F、M、N，
∵、、、都是的切线，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：2．
【分析】
设、、、与的切点分别为E、F、M、N，则由切线长定理可得，，，，则．
14．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有 ．
【答案】②④⑤
【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴，经过点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴且，故①错误，
∵抛物线对称轴，经过，
∴和关于对称轴对称，
∴时，，
∴，故②正确，
∵抛物线与x轴交于，
∴时，，
∴，
∵，
∴，即，故③错误，
∵，，
∴，故④正确，
∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，
∴方程的两个根分别为、，
∴，，
∴，故⑤正确，
故答案为：②④⑤．
【分析】根据二次函数图象，性质与系数的关系即可求出答案.
15．阅读图中的材料，解答问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约为
我国魏晋时期著名数学家刘徽在“割圆术”中提出：当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用该正多边形的面积来近似估计这个圆的面积．
【答案】3
【解析】【解答】解：设为正十二边形的边，连接，过作于，如图所示：
，
的面积
正十二边形的面积，
的面积正十二边形的面积.
故答案为：3.
【分析】设为正十二边形的边，连接，过作于，由正十二边形的性质得出，由直角三角形的性质得出，求出的面积，代数求解即可．
16．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2× ﹣12＝ ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【分析】由图形可知阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形，代入数据计算即可。
17．如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：底面圆的直径为6，
底面圆的半径为3，
而圆锥的高为4，
圆锥的母线长，
圆锥的表面积．
故答案为：．
【分析】先求出圆锥的侧面积，再求出底面积，最后求出表面积即可。
18．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为 .
【答案】 π
【解析】【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，
∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，
∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝8，
由勾股定理得，OB＝ ＝ ，
∵OA＝OC，∠OAB＝60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠COB＝30°，
∴CO＝CB，CH＝ OC＝2，
∴阴影部分的面积＝ ﹣ ×4×4× + × ×2﹣ ＝ π，
故答案为： π.
【分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可.
19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，
∵∠A=30°，且OC=OA，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°= .
故答案为： .
【分析】连接OC，由圆周角定理得∠BOC=2∠A=60°，切线定理得∠OCE=90°，得∠E=30°，利用特殊三角函数值得出结果.
20．如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 上， ， 于 ．若 ，则 为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为： ．
【分析】根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出，由垂直的定义得出，根据∠EOD=90°-∠ODE即可求出结论.
21．要了解七年级学生的身体发育情况，量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，则第5个小组的频数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵量得60名男生的身高，绘制成频数分布直方图，从左至右的5个小长方形的高度比为，
∴第五个小组的频数为：．
故答案为：．
【分析】根据5个小长方形的高度比及总数，列出第五个小组的频数的算式计算出结果．
22．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．
【答案】5π
【解析】【解答】解：∵∠1=60°，
∴图中扇形的圆心角为300°，
又∵扇形的半径为： ，
∴S阴影= .
故答案为 .
【分析】先求出扇形的圆心角度数，然后利用扇形的面积=进行计算即可.
23．已知二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣2，则b＝ ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝-2，a=2，
∴=-2，
∴b=8.
故答案为：8.
【分析】根据抛物线对称轴=，可得=-2，解之即可.
24．如图，是的直径，点是上一点．已知的半径为4，则弦的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵是的直径，的半径为4，
∴，，
∵∠ABC=60°，
∴，
∴；
故答案为：4．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得，进而可得，即可求解．
25．如图， 、 、 是 的切线，P、C、D为切点，如果 ， ，则 的长为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB-AP=8-5=3.
故答案为：3.
【分析】由切线长定理可得AC=AP，BP=BD，然后根据BD=PB=AB-AP进行计算.
26． 如图， AB是⊙O的弦， 点C是⊙O上的一个动点， 且∠ACB=45°.若点M， N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：连接OA，OB，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点M，N分别是AB，BC的中点，
是的中位线，
，
最大时，MN最大，AC是圆的直径时，AC最大，
的最大值是，
长的最大值是
故答案为：
【分析】连接OA，OB，由圆周角定理得到，判定是等腰直角三角形，求出，由三角形中位线定理得到，由AC的最大值是，即可得到MN长的最大值．
27．对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点.则 的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由抛物线 与 轴都有公共点可得： ，即 ，
∴ ，
设 ，则 ，
要使对于任意实数 ，抛物线 与 轴都有公共点，则需满足 小于等于 的最小值即可，
∴ ，即 的最小值为 ，
∴ ；
故答案为 .
【分析】根据抛物线与x轴有公共点，则可由△≥0来判断，则得，于是设 ，则需满足 小于等于 的最小值，再根据二次函数的性质求出t的最小值，即可解答.
28．将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位， 再向下平移3个单位， 则得到的抛物线解析式是 .
【答案】
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1向左平移2个单位， 再向下平移3个单位，得到解析式为y=2(x+2)2+1-3．
故答案为：．
【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
29．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示．由图象可知不等式 的解集是 ．
【答案】x＜-1或x＞3
【解析】【解答】解：∵该抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0）
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0）
由图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＜0
∴不等式 的解集是x＜-1或x＞3．
故答案为：x＜-1或x＞3．
【分析】根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，然后结合图象即可求出结论．
30．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ．
【答案】y=x2+5
【解析】【解答】解：∵二次函数上下平移是常数上加下减，
二次函数y=x2+2向上平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线为：y=x2+5，
故答案为：y=x2+5.
【分析】根据 二次函数上下平移是常数上加下减，可得平移后的抛物线解析式．
31．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S梯形ABCE＝ cm2.
【答案】10
【解析】【解答】根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，
设EF＝EC＝xcm，
则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42＝（4+x）2，
∴x＝1cm，
∴CE＝1cm，
∴S梯形ABCE＝ ＝ ＝10
故答案为10.
【分析】利用切线长定理可知AF=AB，EF=CE，设EF＝EC＝xcm，用含x的代数式表示出DE，AE，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到CE的长，根据梯形的面积公式就可求出结果。
32．如图，将三角板的直角顶点放在点O处，两条直角边分别交⊙O于A，B，点P在优弧APB上，则∠P的大小为 .
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠APB为所对的圆心角和圆周角，
∴∠APB＝∠AOB＝×90°＝45°.
故答案为：45°.
【分析】根据圆周角定理可得∠APB＝∠AOB，据此计算.
33．如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， ， ， ，则弦 的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】
连接 、 ， 交 于 ，如图，
∵ ，
，
设⊙ 的半径为 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
∵ ，
， ，
在 中， ，①
在 中， ，②
解由①②组成的方程组得到 ，
．
故答案为 ．
【分析】先利用勾股定理求出圆的半径，再利用垂径定理和勾股定理求出AF的一半，继而可求出AF的长。
34．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限.
【答案】一
【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限.
故答案为：一.
【分析】根据二次函数的解析式可得：顶点坐标为（-m，n），根据顶点位于第四象限可得-m>0，n<0，接下来根据一次函数的性质与系数的关系进行解答.
35．在半径为500 mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若圆心O 到油面 AB 的距离OC=300 mm，则油面宽AB= mm.
【答案】800
【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OC⊥AB于点C，
由题意得：OA=500mm，OC=300mm
∵OC⊥AB
∴∠ACO=90°
在Rt△ACO中，根据勾股定理得：(mm)
∵OC⊥AB
∴BC=AC=400mm
∴AB=AC+BC=800(mm)
故答案为：800 .
【分析】连接OA，过点O作OC⊥AB于点C，根据勾股定理可得AC的长度，再根据垂径定理进而即可求解.
36．将抛物线y＝－2(x＋1)2－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为
.
【答案】y＝－2(x＋3)2＋2
【解析】【解答】抛物线y= -2（x+1）2-3 先向左平移2个单位得：
y= -2（x+1+2）2-3=-2（x+3）2-3，
再向上平移5个单位得：y= =-2（x+3）2-3+5=-2（x+3）2+2，
故答案为：y=-2（x+3）2+2.
【分析】抛物线平移不改变二次函数的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
37．已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为：＝4（cm），
底面周长是：2×2π＝4π（cm），
则侧面积是：×4π×4＝8π（cm2），
底面积是：π×22＝4π（cm2），
则全面积是：8π+4π＝12π（cm2）
故答案为：12πcm2．
【分析】本题考查圆锥的侧面积和底面积.先利用勾股定理求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式可求出侧面积，利用圆锥的底面积公式可求出圆锥的底面积，进而求出答案.
38．若二次函数 的图象与 轴有两个不相同的交点，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象与x轴有两个不相同的交点，
∴b2-4ac＞0，22-4×a×1＞0，
解得，a＜1
故答案为：a＜1
【分析】根据二次函数的性质，b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．
39．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是
【答案】﹣1＜x＜3
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以当﹣1＜x＜3时，y＞0.
故答案为：﹣1＜x＜3.
【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），然后根据图象找出上方部分所对应的x的范围即可.
40．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】设，
根据题意，c= -5，a＞0，
∴，
故答案为：．
【分析】利用待定系数法求解抛物线解析式即可。
41．如图是一顶用竹篾编制的圆锥形斗笠，若斗笠高为厘米，斗笠底部边沿的周长为厘米，则这个斗笠的表面积是 平方厘米
【答案】
【解析】【解答】解：若斗笠高为15厘米，斗笠底部边沿的周长为40π厘米，
∵斗笠底部边沿的周长为40π厘米，
∴斗笠底部半径为
∴圆锥的母线长为
∴这个斗笠的表面积
故答案为： 1570.
【分析】先利用勾股定理，计算出圆锥的母线长为25cm，再利用扇形面积公式计算，即可求解.
42．如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的度数是 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25．
【分析】根据圆的切线的性质、圆周角定理即可得出结论。
43．如图，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D为边AB上一动点（不与A、B重合），⊙D与BC切于E点，E点关于CD的对称点F在△ABC的一边上，则BD= .
【答案】 或
【解析】【解答】解：①当F在AB边上时，作 ，连接DF、CF，如图：
根据对称性知：CE=CF，DE=DF
又∵AC=BC=4，∠ACB=90°
∴ ，△DEB是等腰直角三角形
设 ，则 ，
∴
在直角三角形CHF中：
即： 解得：
∴
②当F在AC边上时，根据对称性知圆与AC、BC均相切，此时此时D在AB的中点，如图：
∴
故答案为： 或
【分析】分为当E点关于CD的对称点F在AB或者AC上进行讨论：
①当F在AB边上时，根据对称性得出CE=CF，DE=DF，作 ，则 ，设 ，则 ， ，在直角三角形CHF中，用勾股定理解出 即可得出答案；
②当F在AC边上时，根据对称性知圆与AC、BC均相切，此时D在AB的中点，从而求解.
44．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标 .
【答案】
【解析】【解答】（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c，
得，
解得，
∴抛物线的解折式为y=x2-x+1；
∴抛物线的对称轴为x=，
∵B、C关于x=对称，
∴MC=MB，
要使|AM-MC|最大，即是|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解析式为y=-x+1
∴由，
得，
∴M（，-）．
【分析】将A（0，1）、B（1，0）代入解析式中求出b、c值，即得y=x2-x+1，可得抛物线的对称轴为x=，根据抛物线的对称性可得MC=MB，要使|AM-MC|最大，即是|AM-MB|最大，可知
当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大，求出此时直线AB的解析式，再求出x=时y值，即得点M坐标.
45．如图，正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，点H是CD边上的一个动点，以CH为直径作 ，连接HF交 于E点，连接DE，则线段DE的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接CE，取CF的中点M，连接EM，DM，
∵CH为直径，
∴ ，
，
则点E在正方形ABCD内以CF为直径的 上，
，
∵正方形ABCD的边长是4，F点是BC边的中点，
， ，
，
在 中，
，
，
∴当且仅当D、E、M三点共线时，线段DE取得最小值，
最小值为： .
故答案为： .
【分析】连接CE，取CF的中点M，连接EM，DM，根据圆周角定理可得∠CEH=90°，推出点E在正方形ABCD内以CF为直径的⊙M上，则EM=CM=CF，根据正方形的性质结合中点的概念可得BC=CD=4，CF=2，∠DCF=90°，EM=CM=1，根据勾股定理求出DM，易得当且仅当D、E、M三点共线时，线段DE取得最小值，据此求解.
46．如图，一段抛物线： 记为 ，它与 轴交于两点 ， ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；将 绕 旋转 得到 ，交 轴于 ；…如此进行下去，直至得到 ，若点 在第6段抛物线 上，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】∵y=
∴配方得y=-(x-1)2+1
∴顶点坐标为（1，1）
所以A1坐标为（2，0）
∵将 绕 旋转 得到 ，
∴OA1=A1A2，即C2的顶点坐标为（3，-1），A2(4，0)
照此类推C3的顶点坐标为（5，1），A3(6，0)
C4的顶点坐标为（7，-1），A4(8，0)
C5的顶点坐标为（9，1），A5(10，0)
C6的顶点坐标为（11，-1），A6(12，0)
∴m=-1
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出其顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可得C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果.
47．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，
如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB= ，
∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，
∵∠EOF=2∠BAC=120°，
而∠EOH=∠HOF，
∴∠EOH=60°，
在Rt△EOH中，EH=OE sin∠EOH= sin60°= ，
∵OH⊥EF，
∴EH=FH，
∴EF=2EH= ，
即线段EF长度的最小值为 ．
故答案为 ．
【分析】 由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，根据勾股定理得AD=BD=1，即此时圆的直径为1，根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系知∠EOF=2∠BAC=120°，根据垂径定理得∠EOH=60°，在Rt△EOH中根据正弦定义得出EH的长，根据垂径定理知EF=2EH，从而得出答案。
48．在平面直角坐标系中， 点 的坐标分别为 ， 若抛物线 与线段 有交点， 则 的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，y=x2-x+c的对称轴为x=，
∵ 抛物线与线段AB有交点，
∴ 抛物线的最小值≤3，且当x=3时，函数值6+c≥3，
∴.
故答案为：.
【分析】根据抛物线的图象和性质可得抛物线的最值≤3，且x=3时的函数值≥3，即可求得.
49．如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A，B，C，D，E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A，D两点处发现点A，E，C和D，E，B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现．测得米，米，米，则所在圆的半径为 米，所在圆的半径 为．米．
【答案】5；
【解析】【解答】解：过点E作EG⊥AD于点G，则点A、E、D所在圆的圆心必在EG上，
如图取圆心O，连接AO，
∵ 米， 米
∴AG=12AD=4.8米，EG=AE2-AG2=82-4.82=6.4米
设 所在圆的半径为r米，则AO=EO=r米，OG=6.4-r（米）
在Rt△AOG中，AG2+OG2=AO2，即4.82+(6.4-r)2=r2
解得：r=5米，即半径为5米；
延长GE交大圆于点H，则 所在圆的圆心必在HG上，
如图记大圆圆心为O1，作O1M⊥AC于点M，连接O1C，
∵米， 米
∴AF=9.6+2.4=12米
∵
∴EG//CF
∴，即
∴AC=20米
∴AM=CM=10米，EM=10-8=2米
∵△AEG∽△O1EM
∴，即
∴O1M=
∴O1C=
故答案为：5，4092.
【分析】垂直于弦的直径必经过圆心，过点E作AD的垂线，大小圆的圆心均在这条垂线上；借助垂径定理，以半径、弦心距、弦长一半三条线段构成直角三角形，用勾股定理列方程求或直接计算线段长度是圆中常见的解题方法；本题先借助Rt△AOG，求得小圆半径等于5米，再通过平行线分线段成比例求得AC=20米，由△AEG∽△O1EM，求得O1M的长，再利用Rt△O1MC ，通过勾股定理求得O1C的长.
50． 已知内接于，它的内心为点，连接交弦于点，交于点，已知，，，则线段的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】连接，，如图，
，，
∽，
，
，
．
点为的内心，
，分别为，的平分线，
，．
，
，
，
∽，
，
，
．
，，
，
，
．
故答案为：．
【分析】连接，，根据圆周角定理可得，，根据相似三角形判定定理即可得∽，则，可求出AE长，再根据角平分线性质，可得到∽，即可得到BF长，再根据等边对等角性质即可求出答案。
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