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【精选热题·期末50道解答题专练】上海市数学六年级上册总复习
1．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①-3.14；②；③；④0；⑤-10；⑥13.14；⑦2000；⑧.（填写序号）
（1）正整数： ；
（2）负数： ；
（3）分数： .
2．下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”
（1）一个有理数不是正数就是负数．（ ）
（2）符号不同的两个数互为相反数．（ ）
（3）任何一个有理数都有相反数．（ ）
（4）如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（ ）
3．观察下图-1、图-2，并完成其中的填空．图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡．
4．已知a是绝对值最小的数，e是正数，且e的绝对值是2，f是最小的正整数，求a+e+f的值．
5．某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10个百分点，今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，面村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．
（1）求今年油菜的种植面积．
设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答：
亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克）
去年 150 40%
今年 x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克，试比较这个村去、今两年种植油菜的纯收入．
6．众所周知，自行车的后轮胎磨损比前轮胎磨损来得快一些.在正常情况下，自行车每行驶1 km，前轮胎被磨损 ，后轮胎被磨损 .如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以延长自行车的使用寿命.请问：
（1）一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶多少千米
（2）在自行车行驶多少千米时，应互换前后轮胎
7． 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 。某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长。
8．某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装，老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：
售出件数（件） 8 2 5 2 2 1
售价（元） +5 +3 0 -3 -5 -8
该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？
9．在下面的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和等于5，求 的值.
10．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？
11．底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水倒满 2 个底面半 径为 3 cm，高为 5 cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为 50 cm，20 cm 和 20 cm 的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米 (π 取 3，容器的厚度不计)
12．老师布置了一道题目：计算有两位同学的解法如下：
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
（2）上面的解法对你有何启发 你认为还有更好的解法吗 如果有，请把它写出来.
（3）用你认为最合适的方法计算：29×(-8).
13．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
14．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资 万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
15．某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）一周共生产多少台冰箱？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？
（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？
16．在图中“ ”内添上字母 A，B，C，使 AC＜AB＜BC.
17．若a，b是常数，关于x的方程 无论k为何值时，它的解总是x=-3. 求 ab 的值.
18．有一批食品罐头，标准质量为每听，现抽取听样品进行检测，结果如表：这听罐头的总质量是多少？
听号
质量
19．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
20．甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
21．已知，一个角比它的补角的一半大 ，求这个角的度数.
22．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
23．某水果店销售一种“巧克力”草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如表：
第一周 第二周 第三周 第四周
相对于标准售价（元）
相对于标准销售数量（千克）
（1）这个月内，“巧克力”草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？
（2）这个月“巧克力”草莓实际的销售数量是多少千克？
（3）已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了多少元？
24．解方程：5+4x=2﹣3（1﹣x）
25．设，．
（1）若，当为何值时，比大1？
（2）若，且与互为相反数，求的值．
26．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
27．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值.
28．下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3。 ③
（1）小明的步骤①的依据是 。
（2）小明出错的步骤是 (填序号)，错误的原因是 。
（3）请给出正确的解法。
29．如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．
（1）若F为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长．
30．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大.②构造图形，若一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小.
注：构造图形时，作示意图（草图）即可.
31． 近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的部分记为“＋”，不足50km的部分记为“－”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） －8 －11 －14 0 ＋8 ＋41 －16
（1）求第三天行驶了多少千米；
（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？
32．甲厂有92名工人，乙厂有48名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂调多少人？
33．如图， 是线段 上的两点，已知 分别为 的中点， ，且 ，求线段 的长.
34．
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
35．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
商品 成本/(元/件) 数量/件 售价/(元/件)
甲商品 m 30 a
乙商品 n 40 b
（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a= (用含m的代数式表示)，b= ．(用含n的代数式表示)
（2）在(1)的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m，n的代数式表示商家的利润．
（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，并说明理由．
36．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
37．如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．
38．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
（2）利用以上规律计算的值．
39．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：
（单位：千米）
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油 升，出发前冲锋舟油箱有油32升，求途中需补充多少升油？
40．以下是欣欣解方程：=1的解答过程：
解：去分母，得2（x+2）-3（2x- 1） = 1．．．①
去括号，得2x+2-6x+3 = ．．．．．．．．．．．②
移项，合并同类项得：-4x =-4．．．．．．．．．③
解得：x = 1． ．．．．．．．．．．．．．．．．④
（1）欣欣的解答过程从第 步开始出错（写序号即可）；
（2）请你完成正确的解答过程．
41．计算：（﹣3）2+15×（﹣）+（﹣2）3．
42． 一个梯形的下底比上底多6cm， 高是8cm， 面积为88cm2， 求这个梯形的上底和下底的长度.
43．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？
44．如图，已知点、在线段上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若比较线段的大小： （填：“>”，“=”，或“<”）；
（3）若，，是的中点，是的中点（如下图）．
①求的长度；
②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由．
45．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
46．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间
（2）参加装卸的有多少名工人
47．某人八点多吃早饭，他发现钟上的分针与时针的夹角成25°角．等他吃完早饭，发现钟上的时间还是八点多，两针之间的夹角还是25°角．问他吃早饭用了多少时间
48．某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人．
（1）设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有 人，获一等奖的学生有 人．
（2）在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？
（3）在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000 元，则超出的部分打八折”。老师们计算发现，若去甲商店．购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱．
49．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 3元/
超出但不超出的部分 5元/
超出的部分 9元/
注：水费按月结算．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
50．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
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【精选热题·期末50道解答题专练】上海市数学六年级上册总复习
1．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①-3.14；②；③；④0；⑤-10；⑥13.14；⑦2000；⑧.（填写序号）
（1）正整数： ；
（2）负数： ；
（3）分数： .
【答案】（1）②⑦
（2）①③⑤⑧
（3）①③⑥⑧
【解析】【解答】解：(1)正整数：②⑦；
(2)负数：①③⑤⑧；
(3)分数：①③⑥⑧；
故答案为：②⑦；①③⑤⑧；①③⑥⑧.
【分析】(1)根据正整数定义进行分类即可；
(2)根据负数定义进行分类即可；
(3)根据分数定义进行分类即可.
2．下列说法是否正确？正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”
（1）一个有理数不是正数就是负数．（ ）
（2）符号不同的两个数互为相反数．（ ）
（3）任何一个有理数都有相反数．（ ）
（4）如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数．（ ）
【答案】（1）错误
（2）错误
（3）正确
（4）错误
【解析】【解答】解：（1） ∵有理数包括正有理数、0、负有理数，∴一个有理数不是正数就是负数这个说法错误；
（2）∵相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，∴符号不同的两个数互为相反数这个说法错误；
（3）任何一个有理数都有相反数这个说法正确；
（4）∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，∴如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数这个说法错误.
【分析】根据有理数的性质和相反数的定义并结合绝对值的意义可判断求解.
3．观察下图-1、图-2，并完成其中的填空．图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡．
【答案】解：由图可得：∵a=b，
∴ac=bc；
∵a=b，
∴3a=3b.
【解析】【分析】根据等式的性质2“等式两边同时乘以同一个不为0的数或式，等式的值不变”可求解.
4．已知a是绝对值最小的数，e是正数，且e的绝对值是2，f是最小的正整数，求a+e+f的值．
【答案】解：根据题意得，a=0，e=2，f=1，
∴a+e+f=0+2+1=3．
【解析】【分析】由一个数的绝对值是非负数可得a=0，再根据绝对值和正整数的定义可得e=2，f=1，然后代入计算代数式的值.
5．某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40%．今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10个百分点，今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，面村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20%．
（1）求今年油菜的种植面积．
设今年油菜的种植面积是x亩．完成下表后再列方程解答：
亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克）
去年 150 40%
今年 x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克，试比较这个村去、今两年种植油菜的纯收入．
【答案】（1）解：
亩产量（千克/亩） 种植面积（亩） 油菜籽总产量（千克） 含油率 产油量（千克）
去年 150 40%
今年 180 x 50%
，解得．
（2）解：去年种植成本为（元）
去年售油收入为（元）．
去年油菜种植纯收入为（元）
今年种植成本为（元）
今年售油收入为（元）
今年油菜种植纯收入为（元）
答：今年与去年相比，种植成本减少了，而纯收入增加了．
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式，再根据题意列出方程，再求解即可；
（2）先分别求出去年和今年油菜的收入和成本，再列出算式求出纯收入即可.
6．众所周知，自行车的后轮胎磨损比前轮胎磨损来得快一些.在正常情况下，自行车每行驶1 km，前轮胎被磨损 ，后轮胎被磨损 .如果适时地将前后轮胎做一次互换，可以延长自行车的使用寿命.请问：
（1）一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶多少千米
（2）在自行车行驶多少千米时，应互换前后轮胎
【答案】（1）解：设一对新轮胎在正常情况下最多可以行驶 xkm，依题意有
，
解方程得x=9900.
答：一对新轮胎最多可以行驶9900 km.
（2）解：设自行车行驶y km时，互换前后轮胎，
依题意有
解方程得y=4950.
答：当自行车行驶4950 km时，应互换前后轮胎.
【解析】【分析】（1）题，因为轮胎在行驶一段距离后可以将前后轮胎做一次互换，因此相当于磨损率乘以总路程就是（1+1），所以列示为，求解即可；（2）题可以直接从题目入手设未知数，然后利用单次磨损率到达1的时候，计算出路程进行换轮即可，也可以结合（1）题的结论，因为总路程是一定的，而换轮也是在一半的时候进行操作的，因此也可用9900÷2计算出结果。
7． 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 。某人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长。
【答案】解：设天头长为3xcm，地头长为2xcm，则左、右边的宽为cm，
根据题意得，100+5x=4×(27+x)，
解得x=8，
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm。
【解析】【分析】设天头长为3xcm，地头长为2xcm，则左、右边的宽为cm，根据要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
8．某服装店老板以60元的单价购进20件流行款的女服装，老板交代销售小姐以80元为标准价出售．针对不同的顾客，销售小姐对20件服装的售价不完全相同，她把超过80元的记为正数，其销售结果如下表所示：
售出件数（件） 8 2 5 2 2 1
售价（元） +5 +3 0 -3 -5 -8
该服装店在售完这20件服装后，请你通过计算说明该服装店老板是赚钱还是亏本？如果赚钱，那么赚了多少钱？如果亏本，那么亏了多少钱？
【答案】解：销售额：80×20+8×5+2×3+5×0﹣2×3﹣2×5﹣1×8=1600+40+6﹣6﹣10﹣8=1622，
总成本：60×20=1200，
利润：1622﹣1200=422＞0，
∴该服装店老板赚钱了赚了422元
【解析】【分析】由题意利润=总销售额-总成本，若所求得的值大于0，则赚了；反之赔了；若为0，则不赔不赚。
9．在下面的每一个小方格中都填入一个整数，并且任意三个相邻格子中所填数之和等于5，求 的值.
【答案】解：设z右边两数分别为a，b，则z+a+b=a+b+9，解得z=9.类似可得任意相隔2格的格子中的数都相等，可得下表：
z（9） a b（2） 9 2 9 x 2 9 2 9 2 9 y
由2+9+x=5，解得x=-6，可得下表：
z（9）-6 2 9 -6 2 9 -6 2 9 -6 2 9 -6 2 9 -6
∴x=y=-6，z=9，
【解析】【分析】设z右边两数分别为a，b，根据“任意三个相邻格子中所填数之和等于5”求出x=y=-6，z=9，最后将其代入计算即可.
10．某新能源汽车生产车间有两条生产线，第一条生产线有20人，第二条生产线有28人，根据市场需求情况，要将第二条生产线的人数调整为第一条生产线人数的一半，问应从第二条生产线调多少人到第一条生产线？
【答案】解：设应从第二条生产线调x人到第一条生产线，
根据题意得，28﹣x＝ （20+x），
解得x＝12．
答：应从第二条生产线调12人到第一条生产线．
【解析】【分析】 设应从第二条生产线调x人到第一条生产线， 根据题意列出一元一次方程，求解即可。
11．底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形水桶中装满了水．小明先用桶中的水倒满 2 个底面半 径为 3 cm，高为 5 cm 的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为 50 cm，20 cm 和 20 cm 的长方体容器内．长方体容器内的水的高度大约是多少厘米 (π 取 3，容器的厚度不计)
【答案】解：水桶水的体积为3×102×30=9000cm3，
2个杯子水体积为3×32×5×2=270cm3，
剩余水体积为9000-270=8730cm3，
高度为8730÷（50×20）=8.73cm
答：水的高度大约是8.73cm.
【解析】【分析】结合圆柱体积公式计算出剩下水的体积，从而得到长方体容器中水的高度.
12．老师布置了一道题目：计算有两位同学的解法如下：
小明：原式
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
（2）上面的解法对你有何启发 你认为还有更好的解法吗 如果有，请把它写出来.
（3）用你认为最合适的方法计算：29×(-8).
【答案】（1）解：比较两种解法：
小明的解法是直接将分数和整数相乘，然后进行约分和计算，这种方法比较直接，但计算过程相对复杂.
小军的解法是使用了乘法分配律，将原式拆分为两部分分别计算，这种方法利用了数学中的运算技巧，使得计算过程更为简便.
因此，小军的解法更好.
（2）解：有更好的解法，如下所示：
.
（3）解：
.
【解析】【分析】（1）小军的解法比小明的解法，优势在于使用了乘法分配律，简便了计算过程；
（2）提出更好的解法：观察原式，可以发现分子和分母之间存在一种特殊的关系，即分子比分母大1. 基于这一特点，可以将原式中的带分数改写为一个整数减去一个分数的形式，即：，然后，利用乘法分配律，将原式拆分为两部分分别计算：.这种解法利用了带分数和假分数之间的转换，以及乘法分配律，使得计算过程更为简便；
（3）对于题目中的表达式，可以采用与（2）中相同的方法进行计算，即：首先，将带分数改写为一个整数减去一个分数的形式：然后，利用乘法分配律，将原式拆分为两部分分别计算：.
13．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值.
【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2，
所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0，
化简得4a-16=0
根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16
根据等式的性质2，两边都乘 得a=4.
【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。
14．自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车．某出租车公司拟在今明两年共投资 万元改造260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是5 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降50%．求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】解：设明年改装 辆，今年改装（ ）辆．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：明年改装 辆车．
【解析】【分析】设明年改装 辆，今年改装（ ）辆，根据“今明两年共投资 万元”列出方程求解即可。
15．某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）一周共生产多少台冰箱？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？
（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？
【答案】（1）解：
（台）；
答：一周共生产1406台冰箱
（2）解：（台），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台
（3）解：
（元），
答： 这一周工人的工资总额为70485元
【解析】【分析】（1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可；
（2）用产量最多的一天减去产量最少的一天，求出结果即可；
（3）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可．
（1）解：
（台）；
答：一周共生产1406台冰箱；
（2）解：（台），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台；
（3）解：
（元），
答： 这一周工人的工资总额为70485元．
16．在图中“ ”内添上字母 A，B，C，使 AC＜AB＜BC.
【答案】解：如图所示，AC
【解析】【分析】利用圆规比较三角形各长线段的长短，再根据最长的与中间的线段的公共点为B，中间的与最短的线段的公共点A，再确定C点.
17．若a，b是常数，关于x的方程 无论k为何值时，它的解总是x=-3. 求 ab 的值.
【答案】解：把x=-3代入方程，得 去分母，得-3k+a+6+2bk=12，
∴（2b-3）k=6-a.
∵无论k为何值，它的解总是x=-3，
∴2b-3=0，6-a=0.
【解析】【分析】先将方程化简为（2b-3）k=6-a，再结合“无论k为何值，它的解总是x=-3”可得2b-3=0，6-a=0，求出a、b的值，最后将其代入ab计算即可.
18．有一批食品罐头，标准质量为每听，现抽取听样品进行检测，结果如表：这听罐头的总质量是多少？
听号
质量
【答案】解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出听罐头的质量与标准质量的差值表如下单位：：
听号
质量
这听罐头的质量与标准质量的差值和为
．
因此，这听罐头的总质量为．
【解析】【分析】将所有差值相加，根据有理数的加法即可求出答案.
19．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
【答案】解：设梅花鹿的高度是xm，根据题意得：
x+4=3x+1
解得：x=1.5
答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m.
【解析】【分析】据图可知，长颈鹿比梅花鹿高4m，且长颈鹿的高度比梅花鹿高度的3倍多1m，设梅花鹿的高度是xm，据此列出方程求解即可。
20．甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
【答案】解：设经过x小时快车可以追上慢车，依题可得：
70x-50x=245，
解得：x=12.25.
答：经过12.25小时快车可以追上慢车.
【解析】【分析】 设经过x小时快车可以追上慢车，根据等量关系式：快车的路程=慢车的路程+甲乙两站的距离，列出方程，解之即可.
21．已知，一个角比它的补角的一半大 ，求这个角的度数.
【答案】设这个角是x，则它的补角是180°-x，
由题意得，x= （180°-x）+15°，
解得x=70°，
所以，这个角的度数为70°．
【解析】【分析】设这个角是x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．
22．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值.
【答案】解： （1 x）＝1＋k，
去括号得： x＝1＋k，
去分母得：1 x＝2＋2k，
移项得： x＝1＋2k，
把x的系数化为1得：x＝ 1 2k，
，
去分母得：15（x 1） 8（3x＋2）＝2k，
去括号得：15x 15 24x 16＝2k，
移项得：15x 24x＝2k＋15＋16，
合并同类项得：-9x＝31＋2k，
把x的系数化为1得：x＝，
∵两个方程的解为相反数，
∴ 1 2k＋＝0，
解得：k＝-2.
【解析】【分析】 将k作为常数，解出两个关于未知数x的方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数及互为相反数的两个数的和为0，列出关于字母k的方程，求解即可.
23．某水果店销售一种“巧克力”草莓，统计了一个月（按四周计算）的实际销售情况，以每千克15元为标准售价，超过或不足的钱数分别用正、负来表示；以每周的销售量200千克为标准，超过或不足的数量分别用正、负来表示，记录如表：
第一周 第二周 第三周 第四周
相对于标准售价（元）
相对于标准销售数量（千克）
（1）这个月内，“巧克力”草莓售价最高的是第几周？这一周的售价是每千克多少元？
（2）这个月“巧克力”草莓实际的销售数量是多少千克？
（3）已知这种“巧克力”草莓的进价是每千克13元，若这家水果店本月原计划按标准数量销售，则这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了多少元？
【答案】（1）解：∵，
∴（元），
∴“巧克力”草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元.
（2）解：（千克），
答：这个月“巧克力”草莓的实际销售数量是900千克.
（3）解：原计划利润：（元），
实际利润：（元），
（元），
答：这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了635元．
【解析】【分析】（1）利用表格中的数据求出最高售价，再计算即可；
（2）先求出每一周的销售数量，再相加即可；
（3）先利用利润公式求出原计划利润和实际利润，再相减即可．
（1）解：∵，
∴（元），
∴“巧克力”草莓售价最高的是第四周，这一周的售价是每千克17元；
（2）解：（千克），
答：这个月“巧克力”草莓的实际销售数量是900千克；
（3）解：原计划利润：（元），
实际利润：（元），
（元），
答：这家水果店这个月实际销售“巧克力”草莓的利润比原计划销售“巧克力”草莓的利润多了635元．
24．解方程：5+4x=2﹣3（1﹣x）
【答案】解：去括号得：5+4x=2﹣3+3x，
移项合并得：x=﹣6
【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解
25．设，．
（1）若，当为何值时，比大1？
（2）若，且与互为相反数，求的值．
【答案】（1）解：由题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项得，
系数化为1，得．
（2）解：由题意，得．
将代入上式，得，整理，得，
移项，合并同类项得，系数化为1，得．
【解析】【分析】（1）将a值代入代数式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）将x值代入代数式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
26．一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
【答案】解：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm
【解析】【分析】由三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，得到一元一次方程，求出 三边长.
27．已知 互为相反数， 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数， 的绝对值等于 ，且 ，求 的值.
【答案】解：∵ 互为相反数，
∴ ，
∵ 的相反数是最大的负整数， 是最小的正整数，
∴c=1，d=1，
∵ 的绝对值等于 ，且 ，
∴m=-2，
∴
【解析】【分析】a，b互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出a＋b＝0；c的相反数是最大的负整数，所以c＝1，d是最小的正整数，所以d＝1，m的绝对值等于2，又m＜d，故m＝ 2，把这些数据整体代入代数式，按有理数的混合运算法则即可算出答案.
28．下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3。 ③
（1）小明的步骤①的依据是 。
（2）小明出错的步骤是 (填序号)，错误的原因是 。
（3）请给出正确的解法。
【答案】（1）等式的性质
（2）③；等式两边都除以x，而x可能为零
（3）x-4=3x-4，x-4+4=3x-4+4，
x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0。
【解析】【解答】（1）小明的步骤①的依据是等式的性质；
故答案为：等式的性质.
（2）小明出错的步骤是 ③；错误的原因是等式两边都除以x，而x可能为零
故答案为： ③；等式两边都除以x，而x可能为零
【分析】要准确使用等式的基本性质2，注意要给等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立
29．如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．
（1）若F为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴设，则，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据，得的长为10，根据E是线段的中点得，
再根据F为的中点得，进一步得，最后根据即可得答案.
（2）根据，设，则，进一步得，再根据点E是线段的中点得，进一步得，即可得的长.
（1）∵，
∴
∵点E是线段的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴
∴，
∴
（2）∵，
∴设，则，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
30．比较两个角的大小，有以下两种方法（规则）：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大.②构造图形，若一个角包含（或覆盖）另一个角，则这个角大.
对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小.
注：构造图形时，作示意图（草图）即可.
【答案】解： ① 用量角器度量∠ABC=50°，∠DEF=70°，即∠DEF>∠ABC；
②构造图形，
由图可得：∠DEF>∠ABC.
【解析】【分析】① 用量角器度量每各角的度数，然后比较即可；
②构造图形，根据图形的包含情况即可得出答案.
31． 近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的部分记为“＋”，不足50km的部分记为“－”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） －8 －11 －14 0 ＋8 ＋41 －16
（1）求第三天行驶了多少千米；
（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？
【答案】（1）解：第三天行驶了（50-14）＝36千米；
（2）解： 平均每天行驶的路程为＝50千米．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法进行运算即可。
（2）对这7天的数据按照求平均数的要求求解即可。
32．甲厂有92名工人，乙厂有48名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂调多少人？
【答案】解；设应往甲厂调 人，
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调( )人，
则由题意得： ，
解得： ， ，
答：应往甲厂调85人，往乙厂调15人.
【解析】【分析】设往甲厂调入 人，根据调来的总人数表示出调往乙厂的人数，根据“ 甲厂比乙厂人数的3倍少12人 ”列出方程，解出来即可.
33．如图， 是线段 上的两点，已知 分别为 的中点， ，且 ，求线段 的长.
【答案】解：设 的长分别为 ，
∵
∴
解得
∴
∵ 为 的中点，
∴
∴
∴ 的长为 .
【解析】【分析】设 的长分别为 ，根据题意列出方程解出三条线段的长度，再根据中点的性质计算即可.
34．
市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你算一算，边长为4×104分米的一个正方体贮水池能否将这些废水刚好装满
【答案】 解：因为长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）=64×1012
（4×104）3=64×1012．
所以边长为4×104分米的一个正方体贮水池能将这些废水刚好装满．
【解析】【分析】此题的等量关系为：长方体的体积=正方体的体积，就可求出正方体的棱长，再进行判断即可。
35．红星商店有甲、乙两种商品，基本信息如下表：
商品 成本/(元/件) 数量/件 售价/(元/件)
甲商品 m 30 a
乙商品 n 40 b
（1）商家决定将甲种商品按成本价提高40%后标价出售；乙种商品按成本价的七折出售，则a= (用含m的代数式表示)，b= ．(用含n的代数式表示)
（2）在(1)的条件下，将甲、乙商品全部售出，用含m，n的代数式表示商家的利润．
（3）若商家将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，请判断商家这次买卖是赚钱还是亏本，并说明理由．
【答案】（1）1.4m；0.7n
（2）解：
甲商品全部售出利润为
30(1.4m-m)=12m(元）
乙商品全部售出利润为
40(0.7n-n)=-12n(元)
商家总利润
12m+(-12n)=12(m-n)
（3）解：将两种商品都以元的平均价格一次打包全部出售，
利润为
=5（m-n）
当m>n时，5(m-n)>0，则赚钱；
当m=n时，5(m-n)=0，则不赚不亏；
当m所以：若m>n，则赚钱；若m=n，则不赚不亏；若m【解析】【解答】解：(1)依题意可知，
甲种商品按成本价提高40%后标价出售，售价为a=m(1+40%)=1.4m，
乙种商品按成本价的七折出售，售价为b=0.7n．
故答案为1.4m，0.7n．
【分析】考查用字母表示实际问题的数量关系，理解成本价、标价、出售价是解题的关键
（1）甲种商品按成本价提高40%后标价是成本价×（1+40%）；乙种商品按成本价的七 折 的标价是成本价×0.7
（2）根据利润=（销售价-成本）×数量用含有m、n的式子分别表示出甲乙两种商品的利润，然后求商家的总利润。
（3）用字母表示打包销售的总价和成本再两者相比较，再分三种情况m＞n；m=n；m＜n讨论盈亏情况。
36．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）599
（2）23
（3）解：5-2-4+13-10+6-9=-1（辆）
（1400-1）×60+（5-2-4+13-10+6-9）×15=83925（元）
【解析】【解答】解：⑴200×3+5-2-4=599（辆）
⑵13-（-10）=23（辆）
【分析】（1）将表中前三天的数值进行相加，然后再加上三天的平均产量即可；
（2）将表中一周的产量进行比较，观察可知+13最大，-10最小，最大值减去最小值即可求得；
（3）将表中一周的产值进行相加，然后再加上计划的产量，按题目中的已知条件即可求得工资总额。
37．如图，线段AB＝6，点C是线段AB的中点，使，延长线段BA至点E，使AE＝3CD．求线段DE的长度．
【答案】解：∵AB＝6，点C是线段AB的中点，
∴BC=AC=3；
又∵，
∴；
∴CD＝BC+BD＝3+2＝5．
又∵AE＝3CD，
∴AE＝3×5＝15；
∴DE＝AE+AB+BD＝15+6+2＝23.
【解析】【分析】根据AB＝6，点C是线段AB的中点得到BC长，根据 得到BD长，于是可得CD长，根据AE＝3CD可得AE长，最后DE=AE+AB+BD求DE的长.
38．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第（取正整数）个等式：______（用含的等式表示）；
（2）利用以上规律计算的值．
【答案】（1）
（2）解：（2）由（1）的规律化解原式：
．
【解析】【解答】解： 第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
第n个等式：．
故填：．
【分析】（1）通过观察，给出的等式的规律，即可写出第n个等式；
（2）先根据（1）得到的等式规律，然后运用乘法分配律解答即可．
（1）解： 第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
第n个等式：．
故答案为：．
（2）解：由（1）的规律化解原式：
．
39．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：
（单位：千米）
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油 升，出发前冲锋舟油箱有油32升，求途中需补充多少升油？
【答案】（1）解：由题意得： ，
，
（千米），
答：B地在A地的西边，距离为8千米；
（2）解：由题意得： ，
，
（千米），
则 （升），
答：途中需补充9升油．
【解析】【分析】（1）将记录的航行路程求和即可得；（2）先将记录的航行路程的绝对值求和，再乘以 0.5 ，然后减去32即可得．
40．以下是欣欣解方程：=1的解答过程：
解：去分母，得2（x+2）-3（2x- 1） = 1．．．①
去括号，得2x+2-6x+3 = ．．．．．．．．．．．②
移项，合并同类项得：-4x =-4．．．．．．．．．③
解得：x = 1． ．．．．．．．．．．．．．．．．④
（1）欣欣的解答过程从第 步开始出错（写序号即可）；
（2）请你完成正确的解答过程．
【答案】（1）①
（2）解：去分母，得2（x+2）- 3（2x- 1） = 6，去括号，得2x+4-6x+3 = 6，移项，合并同类项得-4x=-1，解得x=
【解析】【解答】解：（1），
去分母，可得： 2（x+2）-3（2x- 1） = 1×6，
∴①不正确，
故答案为：①.
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
41．计算：（﹣3）2+15×（﹣）+（﹣2）3．
【答案】解：原式=9+5﹣6﹣8=14﹣14=0．
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
42． 一个梯形的下底比上底多6cm， 高是8cm， 面积为88cm2， 求这个梯形的上底和下底的长度.
【答案】解：设上底为x cm，则下底为（x+6）cm，
根据题意可列方程为：（x+x+6）×8÷2=88，
解得：x=8，
x+6=8+6=14cm，
答： 这个梯形的上底是8cm，下底是14cm.
【解析】【分析】根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，列出方程求解即可.
43．一个游乐场里有一段直线巡游路，琪琪和佳佳分别以相同速度相对而行，一辆巡游电车从琪琪身边通过用了3秒，5分钟后这辆车与佳佳迎面相遇，从佳佳身边通过用了2秒，巡游电车离开佳佳后多少分钟琪琪和佳佳碰面了？
【答案】解：设电车每秒行 米，人步行每秒 米，
依题意得： ，
∴ ，
∴电车的速度是人步行的速度的5倍.
302×5=1510（秒）
（1510-302）÷2
=1208÷2
=604（秒）
= （分钟）.
答：巡游电车离开佳佳后 分钟琪琪和佳佳碰面了
【解析】【分析】巡游电车与琪琪同方向行驶，与佳佳反方向行驶，把车身看成周长，可以列出一个关于火车速度和人步行的方程；先计算琪琪、佳佳之间的距离，火车尾从经过琪琪到经过佳佳，一共经历了(5分钟+2秒)即302秒，由巡游电车和琪琪的速度比，可以得出这些路程琪琪、佳佳一共需要走多久，需要注意的是，巡游电车走过302秒的同时，琪琪也在向佳佳走来，要把琪琪走过的302秒计算在内.
44．如图，已知点、在线段上．
（1）图中共有 条线段；
（2）若比较线段的大小： （填：“>”，“=”，或“<”）；
（3）若，，是的中点，是的中点（如下图）．
①求的长度；
②嘉嘉同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由．
【答案】（1）6
（2）=
（3）解：①∵，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴．
②当线段在射线上运动时，
当点在线段上，点在射线上运动时：
∵，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴．
当点在射线上，点在射线上运动时：
∵，
∴，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∴，
∴．
∴线段的长度不变．
【解析】【解答】解：（1）图中共有6条线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD，
故答案为：6；
（2）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
故答案为：=。
【分析】（1）观察图形，根据线段的定义求解即可；
（2）根据AB=CD求出AB+BC=CD+BC，再求解即可；
（3）①先求出AB+CD=10，再根据线段的中点求出 ， 最后求出MN的值即可；
②分类讨论，结合图形以及线段的中点计算求解即可。
45．如图所示为两张不同类型火车的车票（“D××××”表示动车，“G××××”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是 向而行（填“相”或“同”）.
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h，300 km/h，两列火车的长度不计.
①通过测算，如果两列火车同时出发直达终点（即中途都不停靠任何站点），那么高铁比动车将早到2 h，求甲、乙两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知甲、乙两地之间依次设有5个站点 P3，P4，P5，且每两个相邻站点之间的路程相等，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5m in.求该列高铁追上动车的时刻.
【答案】（1）同
（2）解：①设甲、乙两地之间的距离为x( km).
由题意，得
解得x=1200.
答：甲、乙两地之间的距离为1200 km.
②每两个相邻站点之间的路程为 1200÷6=200( km)，
动车到每一站所花时间为200÷200×60=60( min)，
高铁到每一站所花时间为200÷300×60=40( min).
∵60÷(60-40)=3，
∴高铁在 P2站，P3站之间追上动车.
设高铁经过t(h)之后追上动车.
由题意，得 解得
∵该列高铁在7：00出发，
∴该列高铁追上动车的时刻为8：55.
【解析】【解答】解：（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，
所以动车和高铁是同向而行，
故答案为：同；
【分析】（1）由车票可以得出动车和高铁都是由A地开往B地，所以动车和高铁是同向而行；
（2）①高铁比动车晚出发1个小时，所以动车比高铁全程多花了2个小时，设A、B两地距离为xkm，则可列方程－=2，解出x即可；②每个相邻站点距离为：1200÷6=200km，画出动车和高铁到每一站的时间图，由此可以得出高铁在P2、P3之间追上并超过动车，设高铁经过t小时后追上动车，则解得t=.所以高铁在经过h后可以追上动车，追上的时刻为8点55分.
46．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同.如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕.现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的.问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间
（2）参加装卸的有多少名工人
【答案】（1）解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时.
根据题得，
解得x=16(小时)
（2）解：共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干(y-1)t小时，
按题意，得，
即(y-1)t=12.
解得，，，，，，
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13
【解析】【分析】(1)假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；
(2)从装卸时间入手列出方程.
47．某人八点多吃早饭，他发现钟上的分针与时针的夹角成25°角．等他吃完早饭，发现钟上的时间还是八点多，两针之间的夹角还是25°角．问他吃早饭用了多少时间
【答案】解：设他吃早饭用了x分钟，依题可得：
（6x）°=25°+（0.5x）°+25°，
解得：x=.
答：他吃早饭用了分钟.
【解析】【分析】设他吃早饭用了x分钟，根据钟面上时针一分钟转0.5°，分钟一分钟转6°，列出方程，解之即可.
48．某中学要采购一些篮球、图书、文具袋奖励给百科知识竞赛获奖的学生，已知获得三等奖的学生人数是获得二等奖的学生人数的2倍，获得一等奖的学生人数比获得二等奖的学生人数的一半还少5人．
（1）设获二等奖的学生有x人，用含x的式子表示获三等奖的学生有 人，获一等奖的学生有 人．
（2）在(1)的条件下，若此次奖励一、二、三等奖学生共有205 人，求获一、二、三等奖的学生各有多少人？
（3）在(1)的条件下．一等奖的奖品为篮球，甲、乙两家商店都标价80元，三等奖的奖品为文具袋，甲、乙两家商店都标价25元．为了招揽顾客，甲说：“我家商品一律九折”；乙说：“购物满2 000 元，则超出的部分打八折”。老师们计算发现，若去甲商店．购买这两种奖品，共花费3 690元，那么若去乙商店购买会花费多少钱？试比较去哪个商店购买更省钱．
【答案】（1）2x；(-5)
（2）解：据题意得
-5+x+ 2x= 205，
解得x=60，
-5= -5=25，2x=2×60= 120．
答：获一等奖的学生有25人，获二等奖的学生有60人，获三等奖的学生有120人；
（3）解：根据题意得80×0.9(-5)+25×0.9×2x=3690，
解得x=50，
-5= -5= 20，2x=2×50= 100．
去乙商店购买所需费用为2000+(80×20+25×100-2 000) ×0.8=3680(元)，
3690元>3680元，
去乙商店购买更省钱，
答：若去乙商店购买，会花费3680元钱，去乙商店购买更省钱．
【解析】【解答】解：（1）设获二等奖的学生有x人，则获三等奖的学生有2x人，获一等奖的学生有(-5)人，
故答案为：2x，(-5)；
【分析】（1）根据获奖人数的关系直接表示即可；
（2）根据“ 一、二、三等奖学生共有205 人”列出方程并解之即可；
（3）根据“ 购买这两种奖品，共花费3690元”建立方程求解，可求出获奖人数，再求出去乙商店购买所需费用，然后与3690元比较即可.
49．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 3元/
超出但不超出的部分 5元/
超出的部分 9元/
注：水费按月结算．
（1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简）
【答案】（1）12
（2）解：根据题意，得（元）；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
①当4月份的用水量低于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；
②当4月份的用水量不低于且不超出时，5月份用水量超过，且不超过，则4，5月份共交水费为（元）；
③当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
【解析】【解答】（1）解：每日用水量不超过6m3，单价为3元/m3，应收水费为4×3=12元；
【分析】本题考查有理数的应用和计算。（1）根据单价×单价可得总价，注意根据数量的范围判断单价；（2）根据6＜a＜10可得应收水费=5（a-6）+6×3=5a-12；（3）根据 4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份） 可知4月份用水量少于，分情况分别计算.①当4月份的用水量低于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为（元）；②当4月份的用水量不低于且不超出时，5月份用水量超过，且不超过，则4，5月份共交水费为（）元；③当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为51元.
50．杭州亚运会于9月23日正式开幕，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”受到了广大群众的喜爱，学校计划购买一批吉祥物挂件和吉祥物徽章作为奖品，其中吉祥物挂件占．
（1）求吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的几分之几？
（2）通过对学生的调查得知，喜欢吉祥物徽章的学生较多，因此学校决定再多买50个吉祥物徽章，这样吉祥物徽章的数量就占吉祥物挂件的，求学校共买了多少个吉祥物挂件？
（3）在（2）的条件下，若授权店将吉祥物徽章按照原价销售，那么吉祥物徽章的单价恰好是吉祥挂件单价的，但购买当天授权店无优惠活动，学校购买吉祥物挂件和吉祥物徽章共花14750元，求吉祥物挂件的单价为多少元？
【答案】（1）解：，
，
答：吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件个数的；
（2）解：设吉祥物徽章原来为x个，则购买后为个，原来吉祥物挂件为个，
由题意得，
，
解得：，
，
答：学校共买了300个吉祥物挂件；
（3）解：设吉祥物徽章原价为y元，则吉祥物挂件单价为元，
由题意得，，
解得：，
，
答：吉祥物挂件的单价为20元．
【解析】【分析】（1）本题是吉祥物徽章的个数占吉祥物挂件的个数的几分之几，就是用求吉祥物徽章的个数与吉祥物挂件的个数的比，就要用吉祥物徽章的个数作被除数，吉祥物挂件的个数作除数相除即可.
（2）由吉祥物徽章的数量占吉祥物挂件的来作为相等关系，列方程求出学校共买了多少个吉祥物挂件.
（3）由吉祥物徽章花费的钱数+吉祥物挂件花费的钱数=总钱数列方程求出即可.
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