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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学七年级上册总复习
1．计算：ab （a+1）＝ .
2．计算： ．
3．如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则平移的距离为 .
4．若﹣2xmy2与3x4yn是同类项，则m﹣3n= ．
5．若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是 ．
6．如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为 ．
7．已知(则
8．当x＝ 时，分式 的值为零．
9． 。
10．若多项式 的结果中不含x的一次项，则a＝ ．
11． 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有 种.
12．已知与是同类项，则多项式的值为 ．
13．因式分解：2ab2+4ab+2a＝ ．
14．计算的结果等于 ．
15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ．
16．若，则的值是 ．
17．计算：
18．不等式的解为 ．
19．若，，则xy= ．
20．因式分解
21．计算： ．
22．若单项式与的和是单项式，则的值为 ．
23． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2） .
24．方程的解为 ．
25．方程 的解是 .
26．已知﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，则ab＝ ．
27．如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为 ．
28．若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为 .
29．若关于x的方程 有增根，则a= ．
30．当n= 时，多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项.
31．单项式 的系数是 ，次数是 .
32．化简 的正确结果是
33．计算 ．
34．若 ， ，则 ，
35．计算： .
36．已知，，则 ．
37．多项式是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式与其次数相同，则 ．
38．方程的解为 .
39．分式方程的解是 ．
40．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 .
41．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．
42．已知分式 ，当x 时，分式无意义 当x 时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为 .
43．方程 的解是 .
44．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为 ．
45．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= ．
46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．
47．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则 ，的最大值为 ．
48．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a= .
49．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是 ．
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学七年级上册总复习
1．计算：ab （a+1）＝ .
【答案】a2b+ab
【解析】【解答】解：原式＝a2b+ab，
故答案为：a2b+ab.
【分析】利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可，即单项式乘以多项式，先把单项式与多项式的每项相乘，然后把所得的积相加减。
2．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
3．如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则平移的距离为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：由平移的性质可得：BE=CF，
∵BF=2BE+EC=10，EC=2，
∴BE=4.
故答案为：4.
【分析】由平移的性质可得：BE=CF，则BF=2BE+EC=10，然后结合EC=2求解即可.
4．若﹣2xmy2与3x4yn是同类项，则m﹣3n= ．
【答案】﹣2
【解析】【解答】解：由题意得 ，所以m-3n=4-6=-2.
【分析】同类项是指所含字母相同，相同的字母的指数也相同。根据定义即可求解。
5．若（﹣2x﹣1）0＝1，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣
【解析】【解答】若（﹣2x﹣1）0＝1，则﹣2x﹣1≠0，
解得：x≠﹣ ，
故x的取值范围是：x≠﹣ .
【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．
6．如图，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上．若是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知，点C横向距离点F3个单位，纵向距离点F2个单位；
∴a=3，b=2
∴=
故答案为：.
【分析】根据网格中两个三角形对应点的横向和纵向距离即可判断平移的距离，即可求解.
7．已知(则
【答案】10
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴，
又∵ ab=3，
∴
故答案为：10.
【分析】根据平方差公式和完全平分公式进行计算即可.
8．当x＝ 时，分式 的值为零．
【答案】-3
【解析】【解答】∵分式 的值为零，
∴x+3=0，且2x-5≠0，
∴x= -3，
故答案为：-3．
【分析】先求出x+3=0，且2x-5≠0，再计算求解即可。
9． 。
【答案】1
【解析】【解答】解：
【分析】根据零次幂的定义：任何非零数的零次幂都等于0，即可得解.
10．若多项式 的结果中不含x的一次项，则a＝ ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
由于结果中不含x的一次项，则 ，即
故答案为：-2．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．
11． 在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码.对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有 种.
【答案】6
【解析】【解答】解：根据题意，=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）
∵，
∴x+y=22，x-y=10
则六位数的密码可能为：162210，161022，101622，102216，221016，221610.
故答案为：6.
【分析】首先对多项式进行因式分解可得=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），然后将，代入其中，求出x+y=22，x-y=10，最后将产生的密码列出即可.
12．已知与是同类项，则多项式的值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴4n-1=8，m-2=4，
∴n=，m=6，
∴12n-2m=12×-2×6=15.
故答案为：15.
【分析】根据同类项的定义，可以得出4n-1=8，m-2=4，从而得出n=，m=6，然后代入代数式12n-2m求值即可得出答案为15.
13．因式分解：2ab2+4ab+2a＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解： 2ab2+4ab+2a =2a(b2+2b+1) =2a(b+1)2
故答案为：.
【分析】先提前公因式2a，再利用完全平方公式法进行第二次分解因式即可.
14．计算的结果等于 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：．
故答案为：4．
【分析】利用平方差公式计算即可。
15．对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：依题意有 当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，
当 时，如图，阴影部分是边长为 的正方形，
当 时，该长方形为边长是8的正方形，
∴边长是 和 的长方形的最大面积是64，
的最大值为
故答案为： 32.
【分析】先将代数式 化为 根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出 的最大值，进而求出 的最大值.
16．若，则的值是 ．
【答案】-27
【解析】【解答】解：∵（x+m）（x-3）=x2-6x+n，
∴x2+(m-3)x-3m=x2-6x+n，
∴m-3=-6，-3m=n，
解得：m=-3，n=9，
∴mn=-3×9=-27.
故答案为：-27.
【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可将等式去括号得：x2+(m-3)x-3m=x2-6x+n，根据恒等式的性质可得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，求两数的积即可求解.
17．计算：
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】利用分配律进行单项式乘以多项式的运算.
18．不等式的解为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：
整理得：
分解因式得：
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【分析】先将变形为，再进行因式分解得，然后分为或即可求解.
19．若，，则xy= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】先将两等式左边利用完全平方公式展开，再将两式相减即可求解.
20．因式分解
【答案】
【解析】【解答】解： ，
故答案为：.
【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解因式.
21．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．
22．若单项式与的和是单项式，则的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵单项式与的和是单项式，
∴与为同类项，
∴，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据同类项的定义可得，再将m、n的值代入计算即可。
23． 计算：（3x2y-5xy）·（-4xy2） .
【答案】-12x3y3+20x2y3
【解析】【解答】解：（3x2y-5xy）·（-4xy2）=-12x3y3+20x2y3；
故答案为：-12x3y3+20x2y3.
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可.
24．方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：去分母得，，
解得：，
∵当时，，
∴方程的解为：，
故答案为：．
【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
25．方程 的解是 .
【答案】x=2
【解析】【解答】解： ，
去分母得： ，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，
∴x=2.
故答案为：x=2.
【分析】方程的两边都乘以(x-3)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.
26．已知﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，则ab＝ ．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与 是同类项，
∴1﹣2a＝7，b+2＝4，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入计算即可。
27．如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为 ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，
∴∠EAC＝60°．
故答案为：60°．
【分析】根据旋转的性质求出∠EAC＝60°即可。
28．若x＝3m+2，y＝27m﹣8，则用x的代数式表示y为 .
【答案】（x﹣2）3﹣8
【解析】【解答】解：∵x＝3m+2，
∴3m＝x﹣2，
∴y＝（x﹣2）3﹣8.
故答案为：（x﹣2）3﹣8.
【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解.
29．若关于x的方程 有增根，则a= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：方程两边同乘（x-2），
得：a=x-1-3（x-2），
解得x=，
∵分式方程的增根为x=2，
∴=2，
∴a=1.
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的增根为2，得出=2，即可得出a的值.
30．当n= 时，多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项.
【答案】3
【解析】【解答】解：3x2+2xy+y2-nx2=（3-n）x2+2xy+y2
∵多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项
∴3-n=0
解得：n=3
故答案为：3.
【分析】根据合并同类项法则合并同类项，然后令x2的系数为0即可.
31．单项式 的系数是 ，次数是 .
【答案】-；3
【解析】【解答】解：单项式的系数是数字因数，次数是字母因数指数之和，
因此， 单项式 的系数是，次数是2+1=3，
故答案为： ；3.
【分析】根据单项式的系数、次数定义作答即可.
32．化简 的正确结果是
【答案】a+b
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：a+b 。
【分析】先变形为同分母分式的减法，再根据法则计算，最后约分化简可得
33．计算 ．
【答案】-1
【解析】【解答】
故答案为：-1.
【分析】将 变形为平方差公式，进而求解.
34．若 ， ，则 ，
【答案】；
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=42+2×21=58；
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=58+2×21=100.
故答案为：58；100.
【分析】根据完全平方公式的恒等变形可得a2+b2=(a-b)2+2ab，（a+b）2=a2+b2+2ab，然后整体代入即可算出答案.
35．计算： .
【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
36．已知，，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=16，（a-b）2=4，
∴（a+b）2-（a-b）2=16-4，
∴a2+2ab+b2-a2+2ab+b2=12，
∴4ab=12，
∴ab=3.
故答案为：3.
【分析】将题干中的第一个等式减去第二个等式，然后展开计算即可得出答案.
37．多项式是关于x的三次三项式，且关于x，y的单项式与其次数相同，则 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|n-1|=3且n-4≠0，
∴n=-2，
∵单项式3xmy是三次式，
∴m+1=3，
∴m=2，
∴nm=（-2）2=4.
故答案为：4.
【分析】单项式与多项式的相关概念：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式；有理数的乘方：求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方；根据定义即可求得m，n的值，代入即可得出答案.
38．方程的解为 .
【答案】x=-5
【解析】【解答】解：
去分母得：
∴
检验：把代入得：
∴原方程解为
故答案为：x=-5.
【分析】解分式方程即可.
39．分式方程的解是 ．
【答案】无解
【解析】【解答】解：去分母得：3=2，
不成立.
故分式方程无解.
故答案为：无解.
【分析】去分母得3=2，显然不成立，于是可知原方程无解.
40．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是 .
【答案】a＞0且a≠10
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以3（3-x）得：
3（3x-a）=3-x-3，
解得：x=，
∵x＞0，
∴，
∴a＞0，
又∵x≠3，
∴≠3，
∴a≠10，
∴a的取值范围是 ：a＞0且a≠10.
故答案为：a＞0且a≠10.
【分析】首先解分式方程，用含a式子表示x，然后根据方程的解为正数，列出不等式求出a的取值范围，再排除增根，由x≠3得出≠3，求得a≠10，最后总结a的取值范围即可解答.
41．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
依题意得：四边形为正方形，四边形为长方形，
，米，，
米，
，
，
米，
正方形的边长为米，即米，
，
，
平方米．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，求出正方形的边长为米，得到宽为10米，结合正方形内阴影部分的面积是四分之一圆的面积，长方形内阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积，列出代数式，即可得出答案．
42．已知分式 ，当x 时，分式无意义 当x 时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为 .
【答案】=-2；=-2；-5
【解析】【解答】解：根据分式无意义的条件可知，当 时，分式 无意义，此时 ；
根据分式的值为0的条件可知，当 时，分式的值为0，此时 ；
将 代入分式中，得 ；
故答案为： .
【分析】根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将 的值代入分式 中即可求值，从而得出第三空的答案.
43．方程 的解是 .
【答案】x=3
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1，得，
3x=9
x=3，
经检验，x=3是原分式方程的解，
∴x=3
故答案为：x=3.
【分析】本题考查解分式方程，通过给分式方程两边同时乘以x+1得到3x=9，解得x=3.
44．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点．取的中点，连接，则长的最大值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：取AB的中点H，连接HG、HF，如图：
∵是由绕点C旋转得到，
∴ CE=CB，CD =CA，∠BCE=∠ACD，
设∠BCE= ∠ACD = α，
则，
在四边形BCDF中，
在中，∠ACB =90°，AC=7cm，BC=24cm，
由勾股定理得，
在中，
∵HG是中位线，
∴
在中，FG≤HG+HF=16cm，
∴当F、H、G在一条直线上时，FG最大，最大值为16cm.
故答案为：16.
【分析】设∠BCE= ∠ACD = α，可得，根据四边形内角和可得∠BFA = 90°，取AB的中点H，连接HG、HF，则，继而可得FG≤ HG+HF，即可得到答案.
45．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= ．
【答案】19
【解析】【解答】根据已知a+10=b+12=c+15，可得到a﹣b=2，a﹣c=5，b﹣c=3．运用完全平方式可得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，再将前面的a﹣b、a﹣c、b﹣c的值代入求出结果．
解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12 a﹣b=2
同理得a﹣c=5，b﹣c=3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]= （4+25+9）=19
故答案为：19
【分析】将已知等式变形，利用完全平方式求解即可。
46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．
【答案】（5，2），（ ， ）
【解析】【解答】解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6﹣t，DP=2OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t﹣1，
由勾股定理易求得CP2=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，
联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ，
P点坐标为（ ，0），
则F点坐标为：（ ， ）；
②B为直角顶点，那么此时的情况与①题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，
那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2，
P点坐标为（1，0）．FD=2（t﹣1）=2，
则F点坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2），（ ， ）．
【分析】当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：
①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6﹣t，DP=2OC=4，在Rt△OCP中，OP=t﹣1，由勾股定理易求得CP=t2﹣2t+5，那么PF2=（2CP）2=4（t2﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF2÷PD=t2﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6﹣t，联立两式可得t2﹣2t+5=6﹣t，即t= ；
②B为直角顶点，那么此时的情况与①题类似，△PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP=2OC=4，即OP=OB﹣BP=1，此时t=2．
47．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为，记，例如：当．时，，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则 ，的最大值为 ．
【答案】12；1809
【解析】【解答】解：由题意得：
∴是不完全相同的正整数且均不为零，
，
∴，
，且a，b为正整数，
是一个完全平方数，
∴能被12整除，
解得：.
∴，
同理，7+m=2(n+4)，即m=2n+1，，
，
为整数即为整数，
是正整数且均不为零，，
当时（不符合题意舍去），
当时（符合题意），
当时（不符合题意舍去），
当时（不符合题意舍去），
，
，
求的最大值只需最大，
，，
，
，
，
故答案为：，的最大值为1809．
【分析】第一空，根据新定义运算的关系及其算法得出(a+b)与(c+d)的等量关系，并利用新定义算法表示M(R)，通过消元用只含(a+b)的式子表示，利用完全平方算的特点结合整除进行分析得出a+b的值；
第二空：同理得出m与n的等量关系，并利用新定义算法表示M(S)，通过进一步消元用只含n或只含m的式子表示，根据整数的特点分析结果逐一排除得出n的值，最后根据数的加减运算分析数位最值即可得出R-S的最值.
48．设y= ax，若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2，则a= .
【答案】0或-2
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：0或-2.
【分析】首先把 (x+y)(x-2y)+3y(x+y) 进行因式分解可得出结果为（x+y）2，然后把 y= ax代入进去，即可得出（1+a）2x2=x2，即可得出解得a的值即可。
49．南宋数学家杨辉在研究(a+b)n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将(a+b)0，(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知(a+b)0＝1，(a+b)1＝a+b，(a+b)2＝a2+2ab+b2，(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出(a+b)5的展开式是 ．
【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解析】【解答】根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．
【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．
50．整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= .
【答案】83或-85
【解析】【解答】解：由条件得4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.
∵x，y均为整数，
∴2x+1和2y+1也为整数，
把167进行质因数分解：167=1×167或（-1）×（-167)，
∴2x+1=1或167时2y+1=167或1；2x+1=-1或-167时，2y+1=-167或-1；
∴x=0，y=83；或x=83，y=0；或x=-1，y=-84；或x=-84，y=-1
∴x+y=83或x+y=-85.
故答案为：83或-85 .
【分析】原方程变形为4xy+2x+2y+1=166+1，即(2x+1)(2y+1)=167.然后根据2x+1和2y+1均为整数，可把167进行质因数分解，然后分析所有可能的结果，可求出x+y的值.
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