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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学八年级上册总复习
1．下列说法错误的是（ ）
A．是16的平方根 B．﹣4没有立方根
C．的平方根是± D．
2．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程x2﹣x +1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km
5． 下列各运算中，正确的运算是（ ）
A． B．（2a）3＝8a3
C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（ ）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
8．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5
C．6，7，8 D．32，42，52
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
10．如果关于x的方程.有两个实数根α，β，且那么m的值为（ ）
A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4
11．关于x的一元二次方程，有实数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
12．如图，已知，根据尺规作图痕迹，能得出的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】
A．0 B．2 C．－2 D．4
15．在2， -，0，1四个实数中，最小的实数是（ ）
A．2 B．0 C．- D．1
16． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆的底端处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点处，发现此时点到旗杆水平距离为，点到地面的距离为，则旗杆的高度为（ ）
A． B． C． D．
17．若，，则等于：（ ）
A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8
18．如图，、是网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为，以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
19．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
20．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）
A．-5 B．-1 C．0 D．5
21．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
22． 方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
23．PM2.5指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025用科学记数法表示是（ ）。
A．0.25×105 B．0.25×10-5 C．2.5x10-6 D．2.5 x106
24．下列运算中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
26．在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（ ）
A．+ B．－ C．× D．÷
27．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
28．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E月；②分别以点E F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交边BC于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
30．已知抛物线 的对称轴为直线 ， 则关于 的方程 的根是( )
A． B．
C． D．
31．在实数四个数中，最小的是（ ）
A． B．-3.14 C． D．0
32．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
33．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
34．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．12
35． 二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点
C．没有交点 D．无法确定
36．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
37．计算下列各式， 值最小的是（ ）
A． B． C． D．
38．如图所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
39．估算的结果在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
40．如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A．5 B． C． D．6
41．如图中，，，点F是延长线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是的中点，若，则的长是（ ）
A．3 B．5 C．6.5 D．6
42．据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
43． 对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
① 对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
② 对于实数2、、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③ 对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
44．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
45．一元二次方程 配方后化为（ ）
A． B． C． D．
46．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（ ）
A．16 B．8 C．32 D．10
47．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
48．若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
50．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学八年级上册总复习
1．下列说法错误的是（ ）
A．是16的平方根 B．﹣4没有立方根
C．的平方根是± D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：是16的平方根，说法正确，不符合题意；
B：﹣4有立方根，原说法错误，符合题意；
C：的平方根是±，说法正确，不符合题意；
D：，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义逐一判断即可.
2．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）可得且，再分析求解即可.
3．一元二次方程x2﹣x +1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解析】【解答】∵一元二次方程x2﹣x +1＝0，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3<0，
∴一元二次方程没有实数根，
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根的判别式分析求解即可.
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km
【答案】B
【解析】【解答】∵△ABC为直角三角形，M为AB的中点，
∴km；
故选：B.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 ，再求出答案即可．
5． 下列各运算中，正确的运算是（ ）
A． B．（2a）3＝8a3
C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故A错误；
B、（2a）3＝8a3，故B正确；
C、a8÷a4＝a4，故C错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．
故答案为：B.
【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断B选项；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，即可判断D选项.
6． 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项符合题意
D.，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.
7．小盟通过Deepseek搜索得知小米汽车中涉及激光雷达，激光雷达波长905纳米，相当于0.000000905米，数字0.000000905用科学记数法表示为（ ）
A．0.905x10-6 B．9.05x10-6 C．9.05x10-7 D．90.5x10－5
【答案】C
【解析】【解答】解：0.000000905用科学记数法表示为9.05×10-7.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示大于0且小于1的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，据此解答即可.
8．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5
C．6，7，8 D．32，42，52
【答案】B
【解析】【解答】解：A、勾股数是正整数，故A不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴3，4，5是勾股数，故B符合题意；
C、∵62+72≠82，
∴6，7，8不是勾股数，故C不符合题意；
D、（32）+（42）≠（52），
∴ 32，42，52 是勾股数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用勾股数是正整数，故排除选项A，再利用勾股定理的逆定理对B，C，D作出判断.
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E为BD的中点，若AD＝4，则CE的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
BD平分∠ABC ，
，
，
，
，
E为BD的中点，
.
故答案为：B.
【分析】根据题意以及角平分线的性质推出，然后根据直角三角形斜边上的中线，得到，即可求出CE的长.
10．如果关于x的方程.有两个实数根α，β，且那么m的值为（ ）
A．-1 B．-4 C．-4或1 D．-1或4
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得
b2-4ac≥0，即4（m-1）2-4（m2-m）≥0
解得m≤1，
∵ 关于x的方程.有两个实数根α，β ，
∴α+β=-2m+2，αβ=m2-m
∵α2+β2=12，
∴（α+β）2-2αβ=12，即（-2m+2）2-2（m2-m）=12
解得m1=4，m2=-1，
∵m≤1，
∴m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知b2-4ac≥0，由此可得到m的取值范围；利用一元二次方程根与系数的关系，可得到α+β=-2m+2，αβ=m2-m，将α2+β2=12转化为（α+β）2-2αβ=12，然后代入可得到关于m的方程，解方程求出m的值，可得到符合题意的m的值.
11．关于x的一元二次方程，有实数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，，且，
解得，且，
故答案为：D．
【分析】根据有实数根，则解题即可．
12．如图，已知，根据尺规作图痕迹，能得出的是（ ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：如图①中，由作图可知平分，
∵，
∴；
如图②中，由作图可知，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由于，
则，
∴；
如图③中，由作图可知△ODF是等腰直角三角形，可以推出．
综上，①②③能得出；
故答案为：D．
【分析】①由尺规作图痕迹发现OC是∠AOB的角平分线，由角平分线定义可得可知；
②首先利用SAS判断出△OEN≌△OFM，得出∠ENF=∠EMF，再由AAS判断出△JEN≌△JEM，得JF=JE，进而用SSS判断出△FOJ≌△EOJ，由全等三角形对应角相等，得∠AOC=∠BOC=45°；③利用等腰直角三角形的性质证明即可．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：观察数轴得：，
∴A不符合题意；
∴，
∴B不符合题意；
∴，
∴C不符合题意；
∴，
∴D符合题意；
故答案为：D
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
14．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【 】
A．0 B．2 C．－2 D．4
【答案】B
【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程的两根，
∴x1+x2=2．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2，从而得解.
15．在2， -，0，1四个实数中，最小的实数是（ ）
A．2 B．0 C．- D．1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2＞1＞0＞-，
∴最小的实数为-，
故答案为：C．
【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。
16． 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆的底端处，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到点处，发现此时点到旗杆水平距离为，点到地面的距离为，则旗杆的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DE||BC交AB于点E，可得CDEB为矩形，故DE=BC=8m，
设AB=x，则AC=x，AE=x-8，在Rt△ADE中由勾股定理得，解得x=17，故AB=17m，选B.
【分析】由题意AB=AD，构造直角三角形，设AB=x则AE=x-2，列方程即可求解.
17．若，，则等于：（ ）
A．19.02 B．190.2 C．40.98 D．409.8
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将代数式边形为，再将代入计算即可.
18．如图，、是网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为，以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵网格中的每个小正方形边长都为，
∴，
当时，得：
，，，，，的长都是：，
∴以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有个；
当时，得：
，，，，，的长都是：，
∴以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有个；
综上所述，以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有个．
故选：C．
【分析】
由网格中的小正方形边长为1，利用勾股定理求出A、B两点间的距离。分别考虑AB为等腰三角形的腰和底边两种情况。若AB为腰，则C点应在AB的垂直平分线上，且距离A、B的距离相同。即C点的坐标应满足到A、B两点距离相等。若AB为底边，则C点应使得AC=BC。同样，利用网格的性质和勾股定理，在网格中寻找满足条件的点即可。
19．关于的一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【答案】B
【解析】【解答】根据题意可得：a=1，b=k，c=k-1，
∴△=b2-4ac=k2-4×1×（k-1）=k2-4k+4=（k-2）2≥0，
∴一元二次方程由两个实数根，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可.
20．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ）
A．-5 B．-1 C．0 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故答案为：A．
【分析】先列出算式，再计算即可。
21．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可得：AD平分∠BAC；
过D作DH⊥AB于H，如图：
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴；
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC；
在Rt△ACD与Rt△AHD中，
∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL），
∴AH=AC=3，
∴BH=AB-AH=5-3=2，
∵BH2+DH2=BD2，
∴22+CD2=（4-CD）2，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得AB=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DH=DC，根据斜边及另一条直角边对应相等的两个直角三角形全等得Rt△ACD≌Rt△AHD，由全等三角形的对应边相等可得AH=AC=3，求得BH=2，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可得到结论.
22． 方程的解是（ ）
A． B．
C．， D．，
【答案】C
【解析】【解答】解：(x-1)(x+2)=0，即x+1=0或x-2-0，
解得x1=1，x2=-2.
故答案为：C.
【分析】利用因式分解法即可求解.
23．PM2.5指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，0.0000025用科学记数法表示是（ ）。
A．0.25×105 B．0.25×10-5 C．2.5x10-6 D．2.5 x106
【答案】C
【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6，
故答案为：C.
【分析】 对于小于1的数用科学记数法表示为a×10-n，其中1≤a<10，n为原数第一个非零数字前的零的个数。
24．下列运算中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，A不正确；
B、，B不正确；
C、，C正确；
D、，D不正确。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的性质分别进行判断即可得出答案。
25．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（ ）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
【答案】B
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
26．在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数，则添加的运算符号是（ ）
A．+ B．－ C．× D．÷
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，是无理数，∴A符合题意；
B、∵，0是有理数，∴B不符合题意；
C、∵，2是有理数，∴C不符合题意；
D、∵，1是有理数，∴D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的加减乘除法的计算方法及无理数的定义逐项分析判断即可.
27．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2-8x-1=0
∴x2-8x+42-42-1=0
∴（x-4）2-17=0
∴ （x-4）2=17
故答案为：C.
【分析】由配方法步骤解题即可。
28．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=
∵
∴
故答案为B
【分析】本题考查二次根式的计算和估值。先化简二次根式，对其结果进行估值。注意估值时，要将化成是，方可找出正确答案。
29．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E月；②分别以点E F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交边BC于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：
AG是∠CAB的角平分线
∵∠CAB=50°
∴
在△ADC中，∠C=90°
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°
故答案为：A
【分析】根据作图可知AG是∠CAB的角平分线，再根据角平分线性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
30．已知抛物线 的对称轴为直线 ， 则关于 的方程 的根是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 抛物线 的对称轴为：
又因为 的对称轴为直线
所以，解得：
所以方程 为：
因式分解可得：
解得：
故答案为：D
【分析】本题考查抛物线的性质，因式分解法解一元二次方程.先利用抛物线的对称轴公式可列出方程，解方程可求出m的值，据此可将方程转化为：，因式分解可得：，进而可转化为两个一元一次方程，解一元一次方程可求出方程的解.
31．在实数四个数中，最小的是（ ）
A． B．-3.14 C． D．0
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：A.
【分析】根据实数的比较大小得出，即可得出答案.
32．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴
，
故选：B．
【分析】
由于，则，所以，即的整数部分为 1，小数部分为，即a、b的值可得，再代入所求代数式计算即可．
33．若关于 x的一元二次方程 有实数根，则 a 应满足（ ）
A． B． 且
C． 且 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 关于 x的一元二次方程 有实数根，
∴b2-4ac≥0且a≠0
∴4-4a≥0
解之：a≤1
∴a的取值范围是a≤1且a≠0.
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程的定义可知a≠0，根据一元二次方程有两个实数根可知∴b2-4ac≥0，由此可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，可得到a的取值范围.
34．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC时，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠BDC，
∵∠ADB=∠C，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD=DP，
∵AD=6，
∴DP=6，
故答案为：B.
【分析】利用垂线段最短的性质及角平分线的性质可得AD=DP，从而得解.
35． 二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点
C．没有交点 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：令
∵
∴方程有两个相等的实数根
∴ 二次函数与x轴有1个交点
故答案为：A
【分析】根据二次函数对应的二次方程的判别式，可得方程有1个解，则二次函数与x轴有1个交点
36．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A．，与是同类二次根式，故选项A符合题意；
B．与不是同类二次根式，故选项B不符合题意；
C．与不是同类二次根式，故选项C不符合题意；
D．与不是同类二次根式，故选项D不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，逐项判断即可．
37．计算下列各式， 值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴，即的值最小.
故答案为：A.
【分析】根据实数的混合运算，先计算乘法，再计算加减法求出各式的值，再比较大小，即可求得.
38．如图所示，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CB⊥AD于点B，如图所示：
设旗杆高度为xm，则AC=AD=xm，AB=（x-2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
∴旗杆高度为17m，
故答案为：D.
【分析】过点C作CB⊥AD于点B，设旗杆高度为xm，则AC=AD=xm，AB=（x-2）m，BC=8m，再利用勾股定理列出方程求解即可.
39．估算的结果在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式的混合运算进行计算，再估计大小即可．
40．如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A．5 B． C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】连接CD，如图所示：
∵ 在中，=90°，=10， 点D是AB的中点，
∴CD=BD=AD=AB=5，
∵圆的半径相等，
∴CD=CB，
∴CD=CB=BD=5，
故答案为：A.
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得CD=BD=AD=AB=5，再利用圆的性质可得CD=CB=BD=5.
41．如图中，，，点F是延长线上一点，过点F作，交延长线于点D，点E是的中点，若，则的长是（ ）
A．3 B．5 C．6.5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：延长FE交BC于G，如图所示：
∵，
∴，
又∵点E是DC的中点，
∴DE=CD，
在△DFE和△CGE中，
，
∴，
∴FE=GE，CG=DF=5，
∴BG=BC-CG=10-5=5，
在Rt△FBG中，∠B=90°，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。
42．据联合国《世界人口展望2024》报告称，世界人口将在2080年代中期达到顶峰约103亿．则103亿用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：103亿用科学记数法表示是．
故选：A．
【分析】先将103亿换成数字形式：10300000000，在写成科学记数法形式：a×10n（其中1
43． 对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：，也可以是；对实数2，，的一种“四则操作”可以是．给出下列说法：
① 对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；
② 对于实数2、、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③ 对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：对于实数1、4、2进行“四则操作”可以的：，
结果可能为6，
故①正确；
对于实数2、、3进行．“四则操作”，可以是或或或或，
最大结果是17，
故②错误；
③对实数，，2进行．“四则操作”后的结果为6，可以是或或或或或或或或，的或或或或或，共10个，故③错误；
∴正确的只有①，共1个，
故答案为：B．
【分析】根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行计算，根据计算结果判断即可．
44．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，
∵a+b=﹣2013，ab=1．
∴（1+2015a+a2）（1+2015b+b2），
=（ab+2015a+a2）（ab+2015b+b2），
=a（b+a+2015）b（a+b+2015），
=ab（2015﹣2013）（2015﹣2013），
=4ab=4．
故选D．
【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系，可得出a+b=﹣2013，ab=1，再将代数式（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）中的1替换成ab，提取公因数化解即可得出结论．
45．一元二次方程 配方后化为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】 ，
，
.
故答案为：B.
【分析】配方法的基本步骤，在方程两边加上一次项系数的一半的平方。左边写成平方形式，右边合并。然后直接开平方法。即可选出答案。
46．如图，在 中， ， 为边 上一动点（ 点除外），把线段 绕着点 沿着顺时针的方向旋转90°至 ，连接 ，则 面积的最大值为（ ）
A．16 B．8 C．32 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点 作 于 ，作 于点 ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵将线段 绕 点顺时针旋转90°得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，且 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ 面积 ，
∴当 时， 面积的最大值为8，
故答案为：B.
【分析】过点 作 于 ，作 于点 ，由勾股定理可求 ，由旋转的性质可求 ， ，由 可证 ，可得 ，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解.
47．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程有三根，
∴，一定有两个实数根，
∴，
解之：.
设的两个实数根为x2、x3，
∴x2+x3=2，x2·x3=m，
∵原方程有三根，且为三角形的三边和长.
∴，，而已成立；
当时，
∴.
∴.
解之：.
∴.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可得到方程的一个根，同时可知一定有两个实数根，利用一元二次方程根的判别式可求出m的取值范围；设的两个实数根为x2、x3，利用一元二次方程根与系数可得到x2+x3=2，x2·x3=m，再根据三角形三边关系定理可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集，综上所述可得到m的取值范围.
48．若定义：方程是方程的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：的倒方程为( 把 代入方程 得 解得 所以错误；
②一元二次方程( 与它的倒方程有公共解，正确，公共解是
③若一元二次方程( 无解，则它的倒方程也无解，正确，因为倒方程的判别式的值也小于0，方程没有实数根；
④当 时， 一元二次方程 的根的判别式 也为一元二次方程，此方程的根的判别式所以这两个方程都有两个不相等的实数根，所以④正确，符合题意；
故答案为： C.
【分析】根据倒方程的定义和一元二次方程根的定义对①进行判断；一元二次方程 与它的倒方程有公共解 ，可以判定②正确；利用倒方程的定义和根的判别式的意义对③④进行判断.
49．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当点D是BC的中点时，
∵D是BC的中点， ，
∴ ，
由勾股定理， ，
此时 ，
，
当点D无线趋近于点B的时候， 的周长趋近于20，
只有C选项的值在范围内.
故答案为：C.
【分析】当点D是BC的中点时，先求出周长20，再利用变化趋势判断。
50．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
【分析】证明，即可判断①；利用三角形的外角性质判断 ② ； 作于，于，再推导即可判断④解题即可.
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