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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学九年级上册总复习
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，则的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定
4． 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
5．在 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）
A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：2
7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C．75m D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（ ）
A．4：25 B．4：9 C．9：25 D．2：3
9．如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（ ）
A．0 B．
C． D．
10．如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离 AE=800米，斜坡 AB 的坡度i =1： 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 ： 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD于F，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9， ≈3.6）
A．1400 B．1440 C．1500 D．1540
11．如图，在 ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
12．如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（ ）
①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝ ；④S△ABC＝3．
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14． 对于线段a，b，如果a：b=2：3，那么下列四个选项中一定正确的是 ( )
A．2a=3b B．b-a=1 C． D．
15．已知 则 的值为( )
A．2 B． C． D．
16． 把写成比例式，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．两个等腰三角形必定全等 D．位似图形一定是相似图形
18．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
19．如图，已知直线a b c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（ ）
A．15 B．10 C．14 D．9
20．已知，则（ ）
A． B． C． D．
21．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
22．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD AD这个结论可证明（ ）
A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA
C．△ADC∽△CBD D．无法判断
23．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DEBC的条件是（ ）
A． B．
C． D．
24．如图，在中，E为边上的点，若，交于F，则等于（ ）
A．4：5 B．2：5 C．5：9 D．4：9
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连 接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
26．如图，已知 与 中， ，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定 与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
27．如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
28．把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）
A．5倍，10倍 B．10倍，25倍 C． 倍，25倍 D．25倍，25倍
29．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
30．将等边折叠，使得顶点A与上的D重合，F为折痕，若，则（ ）.
A． B． C． D．
31．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点M，延长交于点N.若，则与的比值为（ ）
A． B． C． D．
32．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 的正对记作 ，即 底边：腰.如图，在 中， ， .则 （ ）
A． B． C．1 D．2
33．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
34．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．有一对锐角相等的两个三角形相似
C．相似三角形都是全等的
D．所有的等边三角形都相似
35．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，并测得，，那么树的高度是（ ）
A． B． C． D．
36．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，画出示意图如图所示，则井深为（ ）．
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
37．如图，电线杆直立于地面是一斜坡，其坡比为，是电线杆的一斜拉钢绳，已知米，米，，则电线杆的长为（ ）米．
A．8 B．10 C．12 D．9
38．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，，则的长度为（ ）
A． B． C．5 D．
40．若二次函数 的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
41．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
42．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
43．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A．15 B．10 C． D．5
44．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.已知，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
45．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5 B．8 C．10 D．12
46．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结.若为等腰三角形，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
48．在中，的对边分别为a、b、c，若，且关于A、B的函数有意义，则（ ）
A． B． C． D．
49．如图，矩形纸片 ， ，将其折叠使点 与点 重合，点 的对应点为点 ，折痕为 ，那么 和 的长分别为（ ）
A．4和 B．4和 C．5和 D．5和
50．如图， 中 ，分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点，连结 ，若要知道 的值，只需知道下列哪个值（ ）
A． 的面积 B． 的面积
C．线段 的长 D．线段 的长
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【精选热题·期末50道单选题专练】上海市数学九年级上册总复习
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质可得，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案.
2．如图，在中，，则的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，代入得，
∴，
故答案为：A．
【分析】本题根据平行线分线段成比例定理，得出，然后将代入，即可得出答案．
3．两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A． B．3：2 C．9：4 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 相似三角形的周长比是3：2
∴ 这两个三角形对应边之比为3：2
∴ 这两个三角形面积比为9：4
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方进行解答.
4． 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏东方向
C．北偏西方向 D．北偏东方向
【答案】D
【解析】【解答】解：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向，
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质结合方向角的定义即可求解。
5．在 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC＝6，AB＝10，
∴
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理求出BC的长，由计算即得.
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）
A．9：4 B．9：2 C．3：4 D．3：2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，
∴△ACB∽△ADC，
同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即，
∵AD：BD=9：4，
∴即CD=6，
∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．
【分析】根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．
7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为30m，则这栋楼的高度为（ ）
A． B． C．75m D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，AD=30，
∴tan30°=，tan60°=，
∴BD=AD tan30°=30=，CD= AD tan60°=30=，
∴BC=DB+CD=，
故答案为：A．
【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，先利用解直角三角形的方法求出BD和CD的长，再利用线段的和差列出算式BC=DB+CD计算即可。
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（ ）
A．4：25 B．4：9 C．9：25 D．2：3
【答案】A
【解析】【解答】因为四边形 是平行四边形，所以AB=CD，AB//CD，所以△DEF∽△BAF，
所以 △DEF∶ △ABF= ，
因为 ∶ =2∶3，所以 ∶DC=2∶5，
所以 ∶BA=2∶5，
所以 △DEF∶ △ABF= =4∶25，故答案为：A．
【分析】由四边形 A B C D 是平行四边形，得到AB=CD，AB//CD，得到△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，求出S△DEF：S△ABF的值.
9．如图，△ABC是锐角三角形，sinC= ，则sinA的取值范围是（ ）
A．0 B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，
在Rt△ACH中，sinC= = ，
设AH=4x，AC=5x，
所以CH= =3x，
所以sin∠HAC= = ，
∵∠HAC＜∠BAC＜90°，
∴ ＜sin∠BAC＜1．
故选D．
【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据正弦定义得到sinC= = ，则可设AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sin∠HAC= = ，由于∠HAC＜∠BAC＜90°，然后根据正弦函数为增函数即可得到sin∠BAC的范围．
10．如图，在 A 处观察 C 测得仰角∠CAD=31°，且A、B的水平距离 AE=800米，斜坡 AB 的坡度i =1： 2 ，索道 BC 的坡度i = 2 ： 3 ，CD⊥AD 于 D，BF⊥CD于F，则索道BC 的长大约是（ ）（参考数据：tan31°≈0. cos31°≈0.9， ≈3.6）
A．1400 B．1440 C．1500 D．1540
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB的坡度i=1：2，
∴BE：AE=1：2，
∵AE=800，
∴BE=400，
∴FD=400.
∵索道BC的坡度i=2：3，
∴设CF=2x，则BF=3x，
∵tan31°= ，
∴ ，
解得，x=400，经检验，x=400是原分式方程的解，
∴BF=1200，CF=800，
∴BC= ≈1440，
故答案为：B．
【分析】利用坡度的定义，可得出BE：AE=1：2，CF：BF=2：3，可求出FD的长，设CF=2x，则BF=3x，利用解直角三角形求出x的值，就可得出BF、CF的长，然后利用勾股定理求出BC的长。
11．如图，在 ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：在 ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD的三等分点，
∴AE= AD= BC，
∵AD∥BC，
∴ = = ，
∵AC=12，
∴AF= ×12=4.8．
故选B．
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．
12．如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（ ）
①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝ ；④S△ABC＝3．
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥OA于F，BH⊥OA于H，连接BF．
∵∠OCE＝∠ABE＝90°，∠OEC＝∠AEB，
∴△ABE∽△OCE，故①正确，
∵A（10，0），
∴OA＝10，
∵OC＝CA，∠OCA＝90°，CF⊥OA，
∴OF＝AF＝CF＝5，
∴C（5，5），故②正确，
在Rt△ABO中，∵OB＝ ＝ ＝8，
∵ OA BH＝ OB AB，
∴BH＝ ，
∵tan∠BOH＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴OH＝ ，
∴B（ ， ），
∵C（5，5），
∴BC＝ ＝ ，故③正确，
S△ABC＝S△CFB+S△AFB﹣S△ACF＝ ×5×（ ﹣5）+ ×5× ﹣ ＝3，故④正确，
故答案为：D．
【分析】用”两角对应相等，两三角形相似“得△ABE∽△OCE；在Rt△OAC中，等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得C点坐标；根据点B和点C的坐标，用两点之间的距离公式可得BC的长；利用面积的和差将S△ABC转化为S△CFB+S△AFB﹣S△ACF可得S△ABC。
13．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且 ，②符合题意；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
∴△ODE∽△OBC，
∴ ，①不符合题意；
，③不符合题意；
∵ ，
∴ ，④符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的性质以及判定定理分别进行计算即可得到答案。
14． 对于线段a，b，如果a：b=2：3，那么下列四个选项中一定正确的是 ( )
A．2a=3b B．b-a=1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由a：b=2：3，得3a=2b，故本选项错误；
B、当a=4，b=6时，a：b=2：3，但是b-a=2，故本选项错误；
C、由a：b=2：3，得3a=2b，则3a+6=2b+6，即3(a+2)=2(6+3)，所以，故本选项正确；
D、由a：b=2：3，得，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据比的性质即可求解.
15．已知 则 的值为( )
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
故答案为：C .
【分析】把分式化为，然后代入计算即可.
16． 把写成比例式，其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴mn=pq，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴mn=pq，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴mn=pq，∴C正确，不符合题意；
D、∵，∴mq=np，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用比例式的性质逐项分析判断即可.
17．下列四个命题中，属于真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．两个等腰三角形必定全等 D．位似图形一定是相似图形
【答案】D
【解析】【解答】解：A．若，则a=m；假命题，a＜0时-a=m；
B．若a＞b，则；假命题，m＜0时am＜bm；
C．两个等腰三角形必定全等；假命题，如底角分别为30°和40°的两个等腰三角形不全等；
D．位似图形一定是相似图形；真命题符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质、不等式的性质、全等三角形的判定、位似图形的性质分别判断即可.
18．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（ ）
A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE：AB＝1：3，
∴AE：CD＝1：3，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，，
∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，
∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，
∴，
故答案为：A．
【分析】先证明△AEF∽△CDF，可得，，所以S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，即可得到。
19．如图，已知直线a b c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则DF的值是（ ）
A．15 B．10 C．14 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线a b c，
∴ ，
∴ ，
解得DF=9，
故答案为：D.
【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此即可求解.
20．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用比例的性质，可求出的值.
21．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴ ，
∵AB=5，BC=6，EF=4，
∴ ，
∴DE= ，
故答案为：C．
【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式求解。
22．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD AD这个结论可证明（ ）
A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA
C．△ADC∽△CBD D．无法判断
【答案】C
【解析】【解答】解：△ADC∽△CBD，
理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，
∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠CDB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴
∴CD2=BD AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．
【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．
23．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DEBC的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、根据，不能推出，故本选项不符合题意；
B、根据，不能推出，故本选项不符合题意；
C、根据，不能推出，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴ ，
∵，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴，
∴∠ADE=∠B，
∴，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可.
24．如图，在中，E为边上的点，若，交于F，则等于（ ）
A．4：5 B．2：5 C．5：9 D．4：9
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE：EC＝2：3，
∴BE：AD＝2：5，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得AD∥BC，AD＝BC，根据平行三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得△ADF∽△EBF，进而根据相似三角形对应边成比例即可得出答案.
25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连 接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：记AC与PQ的交点为O.
∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= =5.
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，CO=AO，
∴PQ最短也就是PO最短.
过O作BC的垂线OP′.
∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，
∴△CAB∽△CP′O，
∴ ，
∴OP′= ，
∴则PQ的最小值为2OP′= ，
故答案为 .
【分析】记AC与PQ的交点为O，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短；过O作BC的垂线P′O，则PO最短为P′O；
接下来可证明△P′OC和△ABC相似，进而利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值.
26．如图，已知 与 中， ，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定 与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.由∠C=∠AED=90°，∠CAB=∠D，可知△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
B.设 ，即 ，
又∵∠C=∠AED=90°，
∴△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
C.由BC AD，可得∠B=∠DAE，由∠C=∠AED=90°，可得△ACB∽△DEA，本选项不符合题意；
D.由 ，无法判断三角形相似，本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据两组角对应相等的两个三角形相似，则可判断A；根据两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则可判断B；由平行线的性质得出∠B=∠DAE，根据两组角对应相等的两个三角形相似，则可判断C；两组对边对应成比例，无法判断三角形相似，则可判断D.
27．如果一个矩形的宽(即短边)与长(即长边)之比是 ，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，
∵矩形ABCD是黄金矩形，
∴AB：AD=AB：BC= ，
∵AG=BG= AB，AE= AD，BF= BC，
∴AG：AE= AB： AD= ，BG：BF= AB： BC= ，
∴矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，
∵CD=AB，FC= BC，∴FC：CD= ≠ ，
∴图中黄金矩形共有3个，
故答案为：C.
【分析】由题意可知四边形AEHG、BFHG、CDEF都是矩形，已知矩形ABCD是黄金矩形，因此可得出AB：AD=AB：BC=，再根据线段中点的定义证明AG：AE=BG：BF= ，就可得出矩形AEHG、矩形BFHG是黄金矩形，从而可得出黄金矩形的个数。
28．把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（ ）；若边长扩大5倍，则面积扩大（ ）
A．5倍，10倍 B．10倍，25倍 C． 倍，25倍 D．25倍，25倍
【答案】C
【解析】【解答】解：因为面积扩大了5倍，
所以边长扩大了 倍，边长扩大5倍，则面积扩大25倍．
故答案为：C
【分析】根据两个相似三角形的面积比为边长比的平方进行求解即可。
29．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴ ，故A正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴△FGE∽△CGB，
∴ ，故B正确；
∵EF∥BC
∴△AFE∽△ABC，
∴ ，
∵△FGE∽△CGB，
∴ ，
∴ ，故C正确；
∵AF＝FB，
∴S△AEF＝S△EFB，
∵BG＝2EG，
∴S△BFG＝2S△EFG，
∴S△EFG＝ S△EFB＝ S△AEF，
∴ ，故D错误.
故答案为：D.
【分析】根据已知可得EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理、相似三角形的性质及利用三角形面积中等高模型分别进行证明，即可得出结论.
30．将等边折叠，使得顶点A与上的D重合，F为折痕，若，则（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴设，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可设CD=3k，BD=2k，则AC=AB=BC=5k，根据等边三角形的性质可得∠EDF=∠A=60°，结合角的和差关系可得∠BED=∠FDC，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△BED∽△CDF，由相似三角形的性质可得表示出BE、AE，据此求解.
31．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点M，延长交于点N.若，则与的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由，令，，
∵四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD，
则：，，，，
∴，
∴，
即，
∴，
则，
又∵，
∴，
则，
故答案为：D.
【分析】令AE=4，EF=5，易得BF=AE=CG=4，BG=AF=AE+EF=9，∠BAF=∠CBN，AB∥CD，由勾股定理算出AB，由等角的同名三角形函数值相等得，据此可算出BN，进而算出NG，再判断出△ABG∽△MNG，由相似三角形对应边成比例可求出答案.
32．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 的正对记作 ，即 底边：腰.如图，在 中， ， .则 （ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，BC= = AC，
∴sin∠B sadA= ，
故答案为：C．
【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
33．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AH=2，HB=1，
∴AB=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴ = = ，
故答案为：D．
【分析】利用平行线分线段成比例定理可列出比例式，求出比例.
34．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．有一对锐角相等的两个三角形相似
C．相似三角形都是全等的
D．所有的等边三角形都相似
【答案】D
【解析】【解答】解：A、等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，故本选项错误；
B、有一对锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
C、全等三角形只是一种特殊的相似三角形，所以相似三角形不一定是全等的，故本选项错误；
D、由于所有的等边三角形的各角是60°，而每个等边三角形的边长相等，故所有的等边三角形都相似，故本选项正确；
故选：D．
【分析】根据相似图形的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．
35．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，并测得，，那么树的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
在与中，
，
∴.
又∵，，∴ AB=3m.
∴，即，解得BD=6.
故答案为：B.
【分析】根据两个三角形的两个角分别对应相等证出，再利用相似三角形的对应边成比例求解即可.
36．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，人径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，画出示意图如图所示，则井深为（ ）．
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BC∥ED，
∴△ABF∽△ADE，
∴，即，
解得：BD= 57.5尺 ，
故答案为：B.
【分析】由平行线可证△ABF∽△ADE，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
37．如图，电线杆直立于地面是一斜坡，其坡比为，是电线杆的一斜拉钢绳，已知米，米，，则电线杆的长为（ ）米．
A．8 B．10 C．12 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BM于点E，过点D作DF⊥AB于点F，
易得四边形BEDF是矩形，
∴BF=DE，DF=BE，
∵斜坡CD的坡比为1∶2，
∴，
设DE=x米，则CE=2x米，
在Rt△CDE中，（米），
∵米 ，
∴，
∴，
∴DE=BF=米，CE=米，
∵米，
∴DF=BE=BC+CE=米，
在Rt△AFD中，∠BAD=45°，
∴米，
∴AB=AF+BF=8米.
故答案为：A.
【分析】过点D作DE⊥BM于点E，过点D作DF⊥AB于点F，由题意，得BF=DE，DF=BE，根据坡比的定义可设DE=x米，则CE=2x米，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理进行计算可求出CE，DE的长，从而求出BE的长，最后在Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.
38．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，
∴直角三角形中较长的边为，较短的边为，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：B.
【分析】根据题意得出大正方形的边长为5，小正方形的边长为1， 利用三角函数的定义求出直角三角形中较长的边为，较短的边为，利用较长的边-较短的边=1，得出，再根据，即可求出.
39．如图，矩形内接于，过点作的切线分别与的延长线交于点，与的延长线交于点．若，，则的长度为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，‘
∴AC=BD=4，且AC和BD互相平分，
∴点O是AC的中点，
∴AC是 的直径，
∵EF是的切线，
∴CA⊥EF，
∴∠CAE=∠FAC=90°，
∴∠E+∠ACE=90°，
∵∠ACE+∠ACF=90°，
∴∠E=∠ACF，
∴△ACE∽△AFC，
∴AE∶AC=AC∶AF，
∴AF=
故答案为：A。
【分析】首先根据四边形ABCD是矩形，得出AC=BD=4，且AC是的直径，根据切线的性质，得出△ACE和△AFC都是直角三角形，可证明两三角形相似，从而得出AE∶AC=AC∶AF，进一步即可求得AF的长度。
40．若二次函数 的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【答案】B
【解析】【解答】解：由 可得，函数图象的顶点坐标为（1，0），
∴根据函数图象的位置可知：坐标原点可能是点Q，
故答案为：B．
【分析】先求出函数图象的顶点坐标为（1，0），再判断即可。
41．如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网络图中作，使和位似，且位似比为1∶2；连接（1）中的，则四边形的周长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵OA=4，OB=2，OC=4，和位似，且位似比为1∶2；
∴O=2，O=1，O=2，
根据勾股定理得，
AC，
∴=C=2，
根据勾股定理得，
，
∴四边形的周长为=，
故答案为：D.
【分析】根据位似的性质可知和得对应边比为1∶2，再运用勾股定理即可得到AC进而A'C'，进而即可求解。
42．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD= BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠BED=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE= BD= （cm），
∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠BDE=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4﹣2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故答案为：D．
【分析】根据已知求出AB、BD、BE的长，再分情况讨论，若∠BED=90°，当A→B时，由∠ABC=60°，得出∠BDE=30°，即可求得BE的长，建立关于t的方程求解；当B→A时，t=4+0.5=4.5；若∠BDE=90°时，先求出BE的长，再分当A→B时和当B→A时，列出方程求解即可。
43．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）
A．15 B．10 C． D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴ = = =（ ）2=
∴△ACD的面积=5，
故选：D．
【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为15，进而求出△ACD的面积．
44．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，.已知，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵l1l2l3，
∴ ，
∵AC＝11，BC＝6，EF＝4，
∴，
解得：DF＝ ，
∴DE＝DF-EF＝-4＝.
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，代入已知条件可求出DF，然后根据DE=DF-EF进行计算.
45．一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人身材好．如图，是一个参加空姐选拔的选手的实际身高情况，如果要使身材好，那么她穿鞋子的高度最好为（ ）．（精确到，参考数据：黄金分割比为）
A．5 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：设她应该穿高的鞋子，根据题意，得：．
解得：x≈10，
故答案为：C．
【分析】设她应该穿高的鞋子，再根据黄金分割的定义可得，最后求出x的值即可。
46．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示.点E为小正方形的顶点，延长交于点F，分别交，于点G，H，过点D作的垂线交延长线于点K，连结.若为等腰三角形，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点K作KP⊥CF，交CF的延长线于点P，DN与CF交于点O，
由题意可知：四边形NMEO和四边形ABCD是正方形，
，，，
，
是等腰三角形，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，，
，
又，
，
，
∵四边形，
，，
，
，
，，
，
，，
，，
，，
，，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，解得，
，，
，
，
∴四边形是矩形，
，，
由题意可知：，
，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】过点K作KP⊥CF，交CF的延长线于点P，DN与CF交于点O，易得四边形NMEO和四边形ABCD是正方形， 首先结合正方形的性质、等腰三角形的性质，可利用HL判断Rt△BAF≌Rt△CDF，得AF=DF，∠AFB=∠DFC，进而借助平行线的性质及等量代换可得∠DAM=∠AFB，由等角对等边得AG=FG，由等角的余角相等得∠BAM=∠ABF，得AG=BG=GF，在Rt△ABF中，利用勾股定理建立方程算出AF，从而可得FD、AB、AD的长，由等面积法求出BE，由勾股定理算出EF，进而判断出△BMG∽△BEF，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出MG、BM，利用ASA判断出△KFD≌△GFA得KF=KD=AG=GF，由题意得Rt△BEC≌Rt△DNA，得DN=BE=4，进而再判断出△HNG∽△HDK，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出NH，证出四边形PODK是矩形，得PK=DO=2，PO=KD=，由题意得Rt△BEC≌Rt△COD，得OC=BE=4，由勾股定理算出KE，从而即可求出答案.
47．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点C为平面内一动点，BD＝，
∴点C在以点B为圆心，为半径的OB上，
在x轴的负半轴上取点D（﹣，0），
连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，
∵OA＝OB＝，
∴AD＝OD+OA＝，
∴＝，
∵CM：MA＝1：2，
∴＝＝，
∵∠OAM＝∠DAC，
∴△OAM∽△DAC，
∴＝＝，
∴当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，
∵OA＝OB＝，OD＝，
∴，
∴CD＝BC+BD＝9，
∵，
∴OM＝6，
∵y轴⊥x轴，CF⊥OA，
∴∠DOB＝∠DFC＝90°，
∵∠BDO＝∠CDF，
∴△BDO∽△CDF，
∴，即，
解得CF＝，
同理可得，△AEM∽△AFC，
∴，即，
解得ME＝，
∴，
∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是，
故答案为：D
【分析】先根据题意D（﹣，0），连接BD，分别过C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足为F、E，进而根据比例结合相似三角形的判定与性质得到＝＝，从而得到当CD取得最大值时，OM取得最大值，结合图形可知当D，B，C三点共线，且点B在线段DC上时，CD取得最大值，再结合勾股定理求出BD，进耳机即可得到OM，再运用相似三角形的判定与性质求出ME，最后运用勾股定理即可求解。
48．在中，的对边分别为a、b、c，若，且关于A、B的函数有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由条件可知：2tanA-tanB≥0，≥0，
∴tanA≥tanB，tanB≥tanA，
∴tanA=tanB，
∵2a=b，，
∴，
∴sinA=sinB，
∵tanA=tanB，
∴
∴，
∴cosA=，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴sinB=（负值舍去），
∴∠B=45°，
∵sinA=sinB，
∴sinA=×=，
∴∠A=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案为：C.
【分析】由二次根式有意义的条件可知tanA≥tanB，tanB≥tanA，得到，再由，结合正弦定理和三角函数之间的关系，可得出，进而求得，再结合sinA=sinB，可得，进而得出，最后根据三角形的内角和定理求出的度数即可．
49．如图，矩形纸片 ， ，将其折叠使点 与点 重合，点 的对应点为点 ，折痕为 ，那么 和 的长分别为（ ）
A．4和 B．4和 C．5和 D．5和
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设BD与EF相交于点O，
由折叠得：ED＝EB，DO＝BO，EF⊥BD，
∵矩形ABCD，
∴AD＝BC＝9，CD＝AB＝3，∠A＝90°，
设DE＝x，则BE＝x，AE＝9 x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2＋AB2＝BE2，
即：（9 x）2＋32＝x2，解得：x＝5，即DE＝5．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝ ，
∵∠DOE=∠BOF，∠EDO=∠FBO，DO=BO，
∴△DOE≌△BOF （AAS），
∴OE＝OF，
∵△DOE∽△DAB，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴EF＝2OE＝ ，
故答案为：D．
【分析】根据折叠将所求的问题转化到Rt△ABE中，由勾股定理建立方程可求，在求EF时，根据折叠和全等三角形可证OE＝OF，再借助三角形相似，求得OE进而求出EF，得出答案．
50．如图， 中 ，分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点，连结 ，若要知道 的值，只需知道下列哪个值（ ）
A． 的面积 B． 的面积
C．线段 的长 D．线段 的长
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连，，
∵ 和都为等边三角形， M、N 分别是， 的中点，
∴，，， ，
∴，，
在和中，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴若要知道的值，只需知道线段的值就可以了，
故答案为：D．
【分析】如图，连AM，AN，利用等边三角形的三线合一可得∠BAM=30°，∠CAN=30°，AM⊥BE及AN⊥CD，由含30°角直角三角形性质得，，进而在Rt△ABM与Rt△ACN中，分别利用勾股定理表示出AN\M、AN，从而可得，然后推出∠MAN=∠BAD，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证出△AMN∽△ABD，进而利用相似三角形的对应边成比例即可得解，
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