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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学九年级上册总复习
1．抛物线y=-2（x-1）2-5的顶点坐标为 .
2．如果 ＝ ，那么 的值等于 ．
3．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE= .
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b2；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是 .(填序号)
5．已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为 ．
6．如图，，则 ．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝
8．如图平面直角坐标系内，点 ， 轴于B，抛物线 经过点A将 绕O逆时针旋转90°得到 ，若线段CD与 交于点P，则P的坐标为 ．
9． 在直角梯形中，，．若，，则的长度为 ．
10．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．
11．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4．则：
（1）AF= ；
（2）tan∠ADF=
12．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为 ．
13．如图，在 中， ，D是 上一点， 于点E，若 则 ．
14．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
15．若 ，则 ＝ ．
16．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．
17．已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
18．如图，中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线与交交于点F，交于点G，与交于点H，若，则的长为 ．
19． .
20．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=
21．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
22．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且 ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 .
23．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．
24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．
25．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 ．
26．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB= ．
27．在 Rt 中， ， 则 .
28．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝ .
29．已知某人沿着坡比为1：2的斜坡走了 ，则他升高了 .
30．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是 ．
31．如图，中位线将分成面积为，上下两部分，则 .
32．如图，在一笔直的海岸线 上有相距 的 两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东 的方向上，从B站测得船C在北偏东 的方向上，则船C到海岸线 的距离是 .
33．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
34．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1 ，点C2的坐标是 ；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
35．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ．
36．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是： ．
37．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 ．（请在横线上填上符合条件的序号）
38．如图， 是等边 边 上的一点，且 ，现将 折叠，使点 与 重合，折痕为 ，点 ， 分别在 和 上，则 .
39．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．
40．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为 小时（用根号表示）．
41．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．
42．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方向时，轮船与灯塔P的距离是 n mile． (结果保留一位小数，≈1.73)
43．如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为 ．
44．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B22边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S ，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= .
45．如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后形成中心对称图形，其中小正方形的顶点E，F 分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值均为 4，则的值为 .
46．如图，已知在 中， 为直角， ， ，在 内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 上，依次这样往上叠放上去，则第二层最多能叠放 个正方形小纸片.
47．如图，在矩形中，E是上一点，，连接，F是上一点，且，，则 ．
48．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于C点，点D在 上， ， 与 交于点 ，连接 ，若 ， ，则 ．
49．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 ，则CE= .
50．在平面直角坐标系中，关于
的一次函数
，其中常数k满足
，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数
的解析式为 ．
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【精选热题·期末50道填空题专练】上海市数学九年级上册总复习
1．抛物线y=-2（x-1）2-5的顶点坐标为 .
【答案】（1，-5）
【解析】【解答】解：抛物线y=-2（x-1）2-5的顶点坐标是（1，-5）.
故答案为：（1，-5）.
【分析】根据抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标（h，k）可求解.
2．如果 ＝ ，那么 的值等于 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，
∴3x﹣3y＝2x，
故x＝3y
∴ ＝3．
故答案为：3．
【分析】直接利用已知得出x，y之间的关系进而得出答案．
3．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE= .
【答案】
【解析】【解答】解： 四边形 是正方形，
， ， ，
∵点M是边AB的中点，
，
在 中， ，
，
，
∴ ，
，
∵点F为DM中点，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
即有 .
故答案是： .
【分析】如图，连接EF首先求出DM、DF 的长，证明 ，可得 ，即求出 .
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a＜0；②4ac＞b2；③4a＋c＜2b；④3b＋2c＜0.其中正确的是 .(填序号)
【答案】①④
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；①正确；
∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，②错误；
∵当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，③错误；
∵抛物线的对称轴为 ，
∴b=2a，
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0
∴ ，
∴ ，④正确.
故答案为：①④.
【分析】根据抛物线开口向下可判断①；根据图象与x轴有两个交点可得b2-4ac＞0，据此判断②；根据x=-2对应的函数值为正可判断③；由二次函数的对称轴为x=-1可得b=2a，根据x=1对应的函数值为负可判断④.
5．已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：∵△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，
∴△ABC的面积：△DEF的面积=9：25，
∵△ABC的面积为9，
∴△DEF的面积25，
故答案为：25．
【分析】利用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方求解即可。
6．如图，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AD=3cm，AC=5cm，
∴，
解得：AB=±cm，
∵AB>0，
∴AB=，
故答案为：.
【分析】先证出△ABD∽△ACB，可得，再将数据代入求出AB的长即可.
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝
【答案】
【解析】【解答】如图取AB中点F，连接EF
∵四边形ABCD是平行四边形，点E是DC边的中点，点F是AB边中点
∴
∴
∵，
∴
故本题答案为．
【分析】利用平行四边形法则求出向量即可。
8．如图平面直角坐标系内，点 ， 轴于B，抛物线 经过点A将 绕O逆时针旋转90°得到 ，若线段CD与 交于点P，则P的坐标为 ．
【答案】（ ，2）
【解析】【解答】解：∵点 在抛物线
∴a=1
则抛物线的解析式为
∵根据旋转的性质可知C点的坐标为（-4，2）
又∵线段CD与 交于点P
设P（x，2）代入 求得x=
∵P在坐标轴的左侧，即x<0
∴P的坐标（ ，2）
故答案为：（ ，2）.
【分析】把 代入 求出a，根据旋转的性质求出C点的坐标，然后把点C代入 即可求出P的坐标.
9． 在直角梯形中，，．若，，则的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图
∵ 直角梯形中， ，
∴∠ADB=∠DBC，∠A=90°
∵ ，
∴∠BDC=∠A=90°，
∴△BAD∽△CDB，
∵，，
∴即
Rt△ABD中，
∴
∴BD2=3，
Rt△BDC中，BC=
故答案为：3.
【分析】首先画出对应的图形，几何直观帮助分析；由图及已知易知∠A=∠BDC=90°，由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，由两角对应相等的两三角形相似可得△BAD∽△CDB，再利用相似三角形对应边成比例，可得AB和BD的数量关系，分别利用勾股定理先求得BD长，再求BC长即可.
10．如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC= ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.
∵
∴
解得： 故sin∠ABC
故答案为
【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC.进而结合 得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．
11．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4．则：
（1）AF= ；
（2）tan∠ADF=
【答案】（1）6
（2）
【解析】【解答】解：(1) ∵大正方形ABCD的面积是100，
∴AD=10，
∵小正方形EFGH的面积是4，
∴小正方形EFGH的边长为2，
∴DF-AF=2，设AF=x，则DF=x+2，
由勾股定理得，x2+(x+2)2=102，
解得x=6或-8(负值舍去)，
∴AF=6，DF=8；
(2) ∵AF=6，DF=8，
∴tan∠ADF= .
【分析】（1）先求出AD=10，再求出小正方形EFGH的边长为2，最后利用勾股定理计算求解即可；
（2）利用锐角三角函数计算求解即可。
12．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作BC⊥地面于点C，
设BC＝x米，
∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，
∴AC＝2x米，
由勾股定理得，AC2＋BC2＝AB2，即（2x）2＋x2＝52，
解得，x＝ (负值舍去)，即BC＝ 米，
故答案为： ．
【分析】想求出AC＝2x米，再求出（2x）2＋x2＝52，最后求解即可。
13．如图，在 中， ，D是 上一点， 于点E，若 则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理．得
AB= =10，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°．
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
∴AD=5．
故答案为：5.
【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．
14．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【答案】2.7
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．
在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，
∴BD=OD=2cm，
∴CE=BD=2cm．
在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，
∵tan37°= ≈0.75，∴OE≈2.7cm．
∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．
故答案为2.7．
【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．
15．若 ，则 ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x＝3y，
∴ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】先求出x＝3y，再代入计算求解即可。
16．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件时，有△ABC∽△AED．
【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=
【解析】【解答】解：∵DE与BC不平行，
∴∠D≠∠B，
而∠DAE=∠CAB，
∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ABC∽△AED．
当=时，△ABC∽△AED．
故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=．
【分析】由于∠D≠∠B，∠DAE=∠CAB，则∠ADE=∠C或∠AED=∠B，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED．
17．已知与是位似图形，位似比是，则与的面积比 ．
【答案】1：9
【解析】【解答】解：与是位似图形，位似比是，
，且相似比为，
与的面积比为：；
故答案为：．
【分析】根据，且相似比为1：3，利用相似三角形的性质可得与的面积比为1：9。
18．如图，中，，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，点E，直线与交交于点F，交于点G，与交于点H，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：DE垂直平分AC，
∴，
∵，
∴GF∥BC，
∴△AFG∽△ABC，△FGH∽△CBH，
∴，
∵，
∴GF=1，
∵△FGH∽△CBH，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
∴，
在Rt△GBC中，由勾股定理得：，
∴；
故答案为．
【分析】由题意得：DE垂直平分AC，则，根据含30度角的直角三角形三边的关系得出AC的值，则CG的值，利用勾股定理得出BG的值，再利用平行线分线段成比例得出，即可得解。
19． .
【答案】
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：.
【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、特殊角的三角函数值可得原式=-8+1-，然后根据有理数的加法法则进行计算.
20．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，
∴△BAC∽△BCD，
∴，
∵BC=，AB=3，
∴，解得：BD=.
故答案为：.
【分析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得△BAC∽△BCD，由相似三角形的对应边的比相等可得比例式求解.
21．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
【答案】5.4
【解析】【解答】解：由题意得：∠AOC＝∠BOD．
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°．
∴△ACO～△BDO．
∴ ．
即 ．
∴BD＝5.4（米）．
故答案为：5.4．
【分析】依据题意可得∠ACO＝∠BDO，通过说明△ACO～△BDO，得出比例式可求得结论。
22．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且 ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 .
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ ，∴ .
又∵∠EAF=∠BAC.∴△AEF∽△ABC.∴ .
∵ ，∴S△ABC=18.∴S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16.
故答案为：16.
【分析】利用有两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积，然后求出四边形EBCF的面积。
23．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4
∴CD2=AD×BD，即42=3×BD解得：BD=
在Rt△BCD中，∵BC2=CD2+BD2，
∴BC= = = ．
故答案为： ．
【分析】根据直角三角形斜边上的高将直角三角形分成的两个小三角形相似，得出△CBD相似于△ACD，根据相似三角形对应边成比例得出CD2=AD×BD，从而得出BD的长，再根据勾股定理即可算出BC的长。
24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 ．
【答案】（2， ）
【解析】【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），
∴AC的中点是（4，3），
∵将△ABC缩小为原来的一半，
∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2， ）．
故答案为：（2， ）．
【分析】由△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），得到AC的中点是（4，3），因为将△ABC缩小为原来的一半，所以线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）.
25．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 ．
【答案】4：9
【解析】【解答】∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴，
故答案为：4：9.
【分析】先证出△ADE∽△ABC，再结合AD：AB=2：3，可得.
26．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB= ．
【答案】2
【解析】【解答】如图，
tan∠AOB= =2，
故答案为：2．
【分析】将∠AOB转化到直角边分别为1和2的直角三角形利用正切的定义，就可求出tan∠AOB的值。
27．在 Rt 中， ， 则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴由勾股定理得，
∴，
故答案为：。
【分析】先根据勾股定理求出AB，进而根据余弦函数的定义得到，代入即可求解。
28．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝ .
【答案】1：9
【解析】【解答】解：∵MN∥BC，且S△MBC：S△CMN＝3：1
可得MN：BC=1：3
所以S△AMN：S△ABC= MN2：BC2=1：9.
故答案为：1：9.
【分析】根据平行线间的距离相等及等高三角形的面积之比等于其底之比得出MN：BC=1：3，进而根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
29．已知某人沿着坡比为1：2的斜坡走了 ，则他升高了 .
【答案】
【解析】【解答】解：设垂直距离为xm，
∵坡比为1：2，
∴水平距离为2xm，
∵斜边长为20m，
∴x2+（2x）2=202，
∴x=4
，
∴他升高了4
m.
故答案为：4
.
【分析】设垂直距离为xm，根据坡比的定义得出水平距离为2xm，再利用勾股定理列出方程，求出x的值，即可得出答案.
30．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是 ．
【答案】1：4
【解析】【解答】解：因为两个相似三角形的相似比是1：2，
所以它们的面积比是1：4．
故答案为1：4．
【分析】利用似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．
31．如图，中位线将分成面积为，上下两部分，则 .
【答案】1：3
【解析】【解答】解：∵MN是三角形的中位线，
∴MN∥BC，BC=2MN，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴S1：S2=1：3.
故答案为：1：3
【分析】利用三角形的中位线定理可证得MN∥BC，BC=2MN，由此可推出△AMN∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出S1：S2的值.
32．如图，在一笔直的海岸线 上有相距 的 两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东 的方向上，从B站测得船C在北偏东 的方向上，则船C到海岸线 的距离是 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，
∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=4km，
在Rt△CBD中，
∴CD=BC sin60° ( )
∴船C到海岸线 的距离是 .
故答案为： .
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，首先判断出∠CAB=∠ACB，根据等角对等边得出BC=AB=4km，然后在Rt△CBD中，根据正弦函数的定义，由CD=BC sin60°算出CD即可得出答案.
33．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得四边形CANM、四边形CABD、四边形DBNM为矩形，
∴DC=BA=30，CA=NM=1，
由题意得∠DCE=30°，∠MDE=60°，
∴∠CED=30°=∠DCE，
∴DC=DE=30，
∴，
解得，
∴EN=m，
故答案为：
【分析】先根据题意结合矩形的性质即可得到DC=BA=30，CA=NM=1，进而根据题意得到∠DCE=30°，∠MDE=60°，从而得到∠CED=30°=∠DCE，DC=DE=30，再运用解直角三角形的知识即可求出ME，进而即可得到EN。
34．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1 ，点C2的坐标是 ；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标 ．
【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
故答案为：（1，0）；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，
则点M的对应点M2的坐标为：（2a﹣3，2b﹣4）．
故答案为：（2a﹣3，2b﹣4）．
【分析】①根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；②直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；③根据②中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．
35．如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，，，如果，那么的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，，再求出即可。
36．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是： ．
【答案】∠A＞∠B
【解析】【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，
∴∠A＞∠B．
故答案为∠A＞∠B．
【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．
37．如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有 ．（请在横线上填上符合条件的序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，符合题意；
②阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，符合题意；
③两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，不符合题意；
④两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似．
故答案为：①②④．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
38．如图， 是等边 边 上的一点，且 ，现将 折叠，使点 与 重合，折痕为 ，点 ， 分别在 和 上，则 .
【答案】7：8
【解析】【解答】解：设AD=2k，则DB=3k，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=5k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，
∴∠EDA+∠FDB=120°，
又∵∠EDA+∠AED=120°，
∴∠FDB=∠AED，
∴△AED∽△BDF，
由折叠得CE=DE，CF=DF，
∴△AED的周长为7k，△BDF的周长为8k，
∴△AED与△BDF的相似比为7：8，
∴CE：CF=DE：DF=7：8.
故答案为：7：8.
【分析】设AD=2k，则DB=3k，由等边三角形的性质可得AB=AC=5k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，推出∠FDB=∠AED，证明△AED∽△BDF，由折叠的性质可得CE=DE，CF=DF，然后表示出△AED、△BDF的周长，求出周长比，利用相似三角形的周长比等于相似比可得CE：CF的值.
39．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为 m．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得， ，
即 ，
解得：AM=5．
故答案为：5．
【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，得到比例求出AM的值.
40．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船C处所需的时间大约为 小时（用根号表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，
∴CD=AC=30海里．
在Rt△CBD中，
∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，
∴BC= ==20（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20÷40=（小时）．
故答案为．
【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC===20（海里），然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
41．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．
【答案】
【解析】【解答】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，
∵△ABC的面积是6，
∴ BC AH=6，
∴AH= =3，
设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴ ，即 ，解得x= ，
即正方形DEFG的边长为 ，
故答案为： ．
【分析】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形对应边上高的比等于相似比.
解答本题的关键在于：由已知条件“△ABC的面积是6，BC=4”，找出题目的隐含条件“BC边上的高为3”. 结合图形，作△ABC的高AH，易得AH =3；由GF∥BC（四边形DEFG是正方形）易得△AGF∽△ABC，利用“相似三角形的对应边上高的比等于相似比”得 ；
42．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方向时，轮船与灯塔P的距离是 n mile． (结果保留一位小数，≈1.73)
【答案】20.8
【解析】【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，则∠AHP=90°，则 轮船到达灯塔P的正南方向时， 轮船与灯塔P的距离为PH
由题知：∠APH=60°，∠BPH=30°，AB=24
∴ ∠PAH=30°，∠PBH=60°
在Rt中，tan∠PBH=tan60°=
∴ PH=BH
在Rt中，tan∠PAH=tan30°=
∴ PH=
∴BH=
解得BH=12
则PH=12≈20.8
则轮船与灯塔的距离约为20.8n mile.
故答案为：20.8.
【分析】本题考查解直角三角形--方位角，找出直角三角形中角度与长度的关系，是解题关键。过点P作PH⊥AB于H，则∠AHP=90°，∠PAH=30°，∠PBH=60°，根据tan∠PBH=；tan∠PAH=得BH，可得PH，即可知轮船与灯塔P的距离.
43．如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】证明：∵∠ADE=∠C，∠EAD=∠DAC，
∴△ADE∽△ACD；
∵ ，
∴ ，
∵△ADE∽△ACD，
∴AE：AD= ，
∵AE=2，
∴AD= ，
∴AB=AD= ；
【分析】由∠ADE=∠C，∠CAD是公共角，根据有两个角对应相等的三角形相似，由 ，可求得△ADE与△ACD的面积比，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得AB的长；
44．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B22边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S ，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn= .
【答案】
【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC
∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°
∴B1B2=B1C=，B2C=
∴S1=××=
根据题意可知，阴影三角形之间均相似，相似比为
∴Sn===
【分析】结合题意，首先计算S1的面积，根据阴影部分的三角形相似，即可得到相似比，求出答案即可。
45．如图，在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后形成中心对称图形，其中小正方形的顶点E，F 分别在边AD，BC上，小长方形的长与宽的比值均为 4，则的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接EF，作MN⊥HN于点N，
∵ 在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后形成中心对称图形，
∴△MNH≌△HKE≌△ESP，△MNH∽△FME，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】连接EF，作MN⊥HN于点N，根据中心对称的性质及相似三角形的判定可证△MNH≌△HKE≌△ESP，△MNH∽△FME，利用相似三角形的性质即可求解.
46．如图，已知在 中， 为直角， ， ，在 内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在 上，依次这样往上叠放上去，则第二层最多能叠放 个正方形小纸片.
【答案】7
【解析】【解答】解：由勾股定理得：AB= =13．
由三角形的面积计算公式可知：△ABC的AB边上的高= ．
如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF
∴ = =
∴EF= =
∴第二层可放置7个小正方形纸片．
故答案为7.
【分析】求出AB的长后，根据相似三角形的性质求出EF的长度，从而判定可放置的正方形的个数.
47．如图，在矩形中，E是上一点，，连接，F是上一点，且，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过作交于，延长、交于点，
∵
∴设，
在Rt△GDF中， ，
∴设，，
∴由勾股定理得：DG==4b，
∵
∴，
∴在Rt△EDF中，由勾股定理得：EG==b，
∴，
∵在矩形中，
∴，
∴，
∴
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
整理得，
∴，
故答案为：．
【分析】根据，设，过作交于，根据已知条件得，设，，在Rt△GDF中，用勾股定理可将DG用含b的代数式表示出来，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2GF，在Rt△EDF中，由勾股定理可将EG用含b的代数式表示出来，然后由线段的构成ED=DG+EG将ED用含b的代数式表示出来，延长、交于点，由矩形的性质得AD∥BC，由“平行于三角形一边的直线，截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例”得，求出，，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”可得，于是可得比例式求出AD的值，然后代入计算即可求解．
48．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于C点，点D在 上， ， 与 交于点 ，连接 ，若 ， ，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作 于点M，过点E作 于点N，
∵ ， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∴ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中，
，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中，
，
在 中，
，
∵ ，
∴ ∽ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】过点C作CM⊥DE于点M，过点E作EN⊥AC于点N，先证△BCD∽△ACE，求出AE的长及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的长，进一步求出CD的长，分别在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的长，再证△MFC∽△NFE，利用相似三角形对应边的比相等即可求出CF与EF的比值．
49．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC= ，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点为点F，连接AF，若 ，则CE= .
【答案】
【解析】【解答】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD，
∴∠FNE=∠BMF=90°
∴∠NFE+∠NEF=90°
由折叠得：EC=EF，BC=BF= ，∠C=∠BFE=90°，
∴∠NFE+∠BFM=90°
∴∠MFB=∠NEF
∵
∴设FM=x，则AM=3x， ，
∴
在Rt△BFM中，由勾股定理得：
解得：
∵
∴x=1
∴FM=1，AM=BM=3，
∵∠FNE=∠BMF=90°， ∠MFB=∠NEF
∴△BMF∽△FNE，
∴
∴
∴EF= .
故答案为： .
【分析】已知 ，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC.
50．在平面直角坐标系中，关于
的一次函数
，其中常数k满足
，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数
的解析式为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】∵b是2和8的比例中项，
∴2：b=b：8，
解得b=
，
∵b＞0，
∴b=4，
∵ ，
∴
∴①+②+③，得a+b+c=2k(a+b+c)，
当a+b+c
时，解得k=
，
当a+b+c=0时，k=-1，
∴该一次函数
的解析式为
或
，
故答案为：
或
.
【分析】利用b＞0且b是2和8的比例中项求出b，利用
得到
，解出k的值，即可得到一次函数的解析式.
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