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【单选题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级下册期末总复习
1．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，小雅的笔试、试讲、面试的成绩分别为分、分、分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照的比确定，则小雅的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
4．下列调查中，适用抽样调查的是（ ）
A．某公司对职工进行健康检查
B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测
C．了解当代青年的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
5．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
6．楠溪江优美的风光吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是景区的一座圆弧形三孔桥，测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，则这座桥桥拱半径为（ ）
A．3m B． m C． m D．5m
7．王明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，王明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时王明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
8．如图，在菱形中，，，分别以点B和点D为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、、于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）.
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路线为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
11．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A．10 B．20 C．15 D．5
12．某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
13．下列说法正确的是( )
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据的众数是4
14．某地连续十天的最高气温统计如表：
最高气温（度） 22 23 24 25
天 数 1 4 2 3
则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（ ）
A．23.5，23，23.7 B．23，24，23.5
C．24，23.5，25.5 D．23.5，23，23.5
15．云南省第十六届运动会将于2022年8月在玉溪市举办，下表记录了备战省运会的四名10米气步枪运动员近期训练成绩的平均成绩和方差，
甲 乙 丙 丁
平均成绩（环） 615 620 615 620
方差 3.1 3.4 5.7 4.5
要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
16．绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD=8m，桥拱半径OC=5m，则水面宽AB=（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
17．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
18．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，则最少使用的次数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
19．如图，面积为18的正方形 内接于⊙O，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
20．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆的任意一条直径都是它的对称轴
C．等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径垂直于这条弦
21． 在一次立定跳远水平测试中， 老师将某班 50 名学生的成绩 (单位： ) 分成四组： ， ， 并绘制成上图所示的频数直方图． 下列对第四组 成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为 的有 10 人 B．成绩为 的有 15 人
C．成绩为 的有 10 人 D．成绩为 的有 10 人
22．我市某五天的日最高温度（单位：℃）统计如下，则这组数据的中位数是（ ）
3月11日
3月12日 3月13日 3月14日
3月15日
日最高温度（℃） 26
23
24
23 22
A．22 B．23 C．23.5 D．24
23．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
24．根据下表中的信息解决问题：
数据 12 13 14 15 16
频数 6 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
25．对下列问题进行调查时采用的方式适合普查的是（ ）
A．工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试
B．对某市九年级学生的视力调查
C．某质检部门调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
26．在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
27．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
28．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为 m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（ ）
A． m B．4m C． m D．6m
30．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）
每天零花钱（元） 0 5 10 15 20
人数 2 3 2 6 2
A．众数是20元 B．平均数是11元
C．极差是15元 D．中位数是10元
31．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
32．春节期间某商家不小心把单价 20 元/千克的 2 千克大白兔糖与单价 15 元/千克的 3 千克小白兔糖混在一起． 为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为( )
A．20 元/千克 B．19 元/千克
C．17 元/千克 D．18 元/千克
33．在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：
尺码/cm 155 160 165 170 175
销量/件 1 4 2 2 1
则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为（ ）
A．160，164 B．160，4 C．164，160 D．164，4
34．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图， 为 的直径，弦 于点 . 寸， 寸，则可得直径 的长为（ ）
A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸
35．如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
36．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（ ）
A．8 B．4 C．3.5 D．3
37．随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
38．下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
39．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
40．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
41．如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．
42．已知 的直径是10， 点到圆心 的距离为8，则 点与 的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆心 C．在圆上 D．无法确定
43．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4
44．某小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16
45．如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（ ）
A．喜欢排球的占全班的总人数的
B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的
C．喜欢足球的人数最多
D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
46．如图，在正中，D，E分别在边，上，连接，的平分线过的内心O，交于点F，连接．若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）
A． B． C． D．
47．如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
49．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（ ）
A．2 ＋2 B．2 ＋4 C．2 D．2 ＋2
50．如图，在平面直角坐标系中，点 、点 在半径为 的 上， 为 上一动点，D为x轴上一定点， 且 当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【单选题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级下册期末总复习
1．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：∵0.41＜0.43＜0.45＜0.51，
∴＜＜＜，
∴ 这四人中成绩最稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
2．某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，小雅的笔试、试讲、面试的成绩分别为分、分、分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照的比确定，则小雅的综合成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】C
【解析】【解答】解：小雅的综合成绩为：=93.3分，
故答案为：C.
【分析】利用加权平均数公式计算即可.
3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
【答案】B
【解析】【解答】解：A、检测某城市空气质量，适合用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量，适合用普查方式，故B符合题意；
C、检测一批节能灯的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C不符合题意；
D、检测某批次汽车的抗撞能力，适合用抽样调查方式，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此即可得到答案.
4．下列调查中，适用抽样调查的是（ ）
A．某公司对职工进行健康检查
B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测
C．了解当代青年的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D、出于健康或安全考虑，有必要对所有的考察对象作调查，所以需要全面调查；
C、不方便且不必要对所有的考察对象作调查，所以适用抽样调查，
故答案为：C.
【分析】对所有的考察对象作调查，叫做全面调查；
从所有对象中抽取一部分作调查分析，叫做抽样调查.
5．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，
∴n= =6
∴这个多边形是正六边形，
故答案为：D．
【分析】求出正多边形的中心角即可解决问题．
6．楠溪江优美的风光吸引全国各地的旅客前来观赏．如图是景区的一座圆弧形三孔桥，测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，则这座桥桥拱半径为（ ）
A．3m B． m C． m D．5m
【答案】B
【解析】【解答】解：设弧AB的圆心为点O，连接OD，OB，
∵桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，
∴点C，D，O在同一直线上，OC⊥AB
∴∠ODB=90°，CD=2，DB=AB=×6=3
设圆的半径为r，则OD=r-2
∴OD2+BD2=OB2
∴（r-2）2+9=r2
解之：.
故答案为：B.
【分析】设弧AB的圆心为点O，连接OD，OB，利用垂径定理易证点C，D，O在同一直线上，OC⊥AB，就可求出DB的长，设圆的半径为r，则OD=r-2，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值。
7．王明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，王明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时王明应重点参考（ ）
A．众数 B．平均数 C．加权平均数 D．中位数
【答案】A
【解析】【解答】解：根据销售数量最多型号的鞋子进货，即重点参考众数.
故答案为：A.
【分析】根据众数的意义，即一组数据中出现次数最多的数据，为了提高效益，根据销售数量最多型号的鞋子进货，即重点参考众数.
8．如图，在菱形中，，，分别以点B和点D为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、、于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接交于点，
在菱形中，，
则，，，
∴，，
则，，
∴，
阴影部分的面积
，
故答案为：A．
【分析】连接交于点，根据菱形的性质“菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分每一组对角”可得，，，用勾股定理求得求得BO的值，由菱形的性质得BD=2OB，AC=2OA，再根据阴影部分的面积的构成即可求解．
9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）.
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【解析】【解答】由题意可得，前8名是这15名同学的中位数正好是第8名
一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故答案为：D.
【分析】抓住已知条件：其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，因此还需了解这15名学生成绩的中位数.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路线为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=.
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD=.
故答案为：A.
【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.
11．已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A．10 B．20 C．15 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第二小组的频数为50× =15．
故答案为：C．
【分析】抓住已知条件：频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，就可求出第二组的频数。
12．某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5，
∴样本容量为7，故①错误；
把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，
∴样本中位数为3，故②正确；
3出现的次数最多，
∴样本众数为3，故③正确；
样本平均数为，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据方差计算公式可得该组数据有两个2，三个3，两个5，据此可得该组数据的样本容量，进而将这组数据从小到大排列后，找出位于正中间的数，就是这组数据的中位数，找出出现次数最多的数，就是这组数据的众数，用这组数据的总和除以这组数据的个数即可求出这组数据的算术平均数，据此一一判断得出答案.
13．下列说法正确的是( )
A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为
B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4
C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数
D．数据的众数是4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、一组数据都减去后的平均数为，
方差为，
则这组数据的平均数为，
方差为，A符合题意；
B、一组数据的方差公式为，
即，
∴，
解得：，B不符合题意；
C、方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，故此选项不符合题意；
D、数据1，2，2，4，4，6的众数是2和4，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差、方差是反映一组数据的波动大小的一个量、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数逐项分析即可求解.
14．某地连续十天的最高气温统计如表：
最高气温（度） 22 23 24 25
天 数 1 4 2 3
则这种数据的中位数，众数，平均数分别是（ ）
A．23.5，23，23.7 B．23，24，23.5
C．24，23.5，25.5 D．23.5，23，23.5
【答案】A
【解析】【解答】解：由于共有1+4+2+3=10个数据，
∴其中位数为 =23.5，众数为23，平均数为 =23.7，
故选：A．
【分析】根据中位数、众数和平均数的定义计算可得．
15．云南省第十六届运动会将于2022年8月在玉溪市举办，下表记录了备战省运会的四名10米气步枪运动员近期训练成绩的平均成绩和方差，
甲 乙 丙 丁
平均成绩（环） 615 620 615 620
方差 3.1 3.4 5.7 4.5
要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解析】【解答】解：由平均数可知，乙和丁成绩较好，
乙的方差小于丁的方差，故乙发挥稳定，
故答案为：B．
【分析】利用平均数，方差的性质可以得到：方差越大，成绩越不稳定，求解即可。
16．绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD=8m，桥拱半径OC=5m，则水面宽AB=（ ）
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OA，
∵CD=8m，OC=5m，
∴OD=3m，
∴AD= =4m，
由垂径定理得，AB=2AD=8m，
故选：D．
【分析】连接OA，根据勾股定理求出AD的长，根据垂径定理计算即可．
17．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关.
故答案为：C.
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断.
18．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，则最少使用的次数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
根据垂径定理的推论，两个直径的交点即为圆心，
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理的推论可得，MN所在直线是直径的位置，而两个直径的交点即为圆心，故最少使用2次就可以找到圆形工件的圆心.
19．如图，面积为18的正方形 内接于⊙O，则 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接BD、AC，
∵四边形 是正方形，且面积为18，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长度为 ；
故答案为：C.
【分析】连接BD、AC，由正方形ABCD的面积为18，可求出BD=6，根据正方形的性质，，利用弧长公式计算即得结论.
20．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．圆的任意一条直径都是它的对称轴
C．等弧所对的圆心角相等
D．平分弦的直径垂直于这条弦
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆 ，故此项不符合题意；
B、圆的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 ，故此项不符合题意；
C、等弧所对的圆心角相等，故此项符合题意；
D、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 ，故此项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据确定圆的条件、圆的对称性、圆周角定理及垂径定理的推论逐项判断即可.
21． 在一次立定跳远水平测试中， 老师将某班 50 名学生的成绩 (单位： ) 分成四组： ， ， 并绘制成上图所示的频数直方图． 下列对第四组 成绩的估计最合理的是（ ）
A．成绩为 的有 10 人 B．成绩为 的有 15 人
C．成绩为 的有 10 人 D．成绩为 的有 10 人
【答案】C
【解析】【解答】解：由频数直方图可得，成绩在有10人， 故选项C最合理.
故答案为：C.
【分析】成绩在有10人，若成绩为 的有 10 人，则成绩偏低，若成绩为 的有 10 人，则成绩偏高，故 成绩为 的有 10 人最为合理.
22．我市某五天的日最高温度（单位：℃）统计如下，则这组数据的中位数是（ ）
3月11日
3月12日 3月13日 3月14日
3月15日
日最高温度（℃） 26
23
24
23 22
A．22 B．23 C．23.5 D．24
【答案】B
【解析】【解答】解：将这5个数排序为：22，23，23，24，26
则这组数据的中位数是第3个数，23
故答案为：B
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求解。
23．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一图是从正面看到的一个“老碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设半径，
，
，
，
是的中点， ，
，，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】先利用垂径定理得到直角三角形及AC的长，再利用勾股定理列方程，求得半径.
24．根据下表中的信息解决问题：
数据 12 13 14 15 16
频数 6 4 5 a 1
若该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；
当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；
当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；
当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；
当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；
当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；
故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．
故答案为：D．
【分析】由a是正整数，a分别取1——6的数来求其中位数，再由中位数不大于13，从而得出符合条件的个数.
25．对下列问题进行调查时采用的方式适合普查的是（ ）
A．工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试
B．对某市九年级学生的视力调查
C．某质检部门调查某罐头厂生产的一批罐头的质量
D．对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试
【答案】A
【解析】【解答】解：A、工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试，应用普查方式，正确；
B、对某市九年级学生的视力调查，用抽样调查，故错误；
C、某质检部门调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，用抽样调查，故错误；
D、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，用抽样调查，故错误；
故答案为：A．
【分析】根据全面调查就是对样本整体全部调查，抽样调查是对样本的部分个体进行调查；A、工厂对准备出厂的一批轿车的刹车系统进行测试，应用普查方式，B、对某市九年级学生的视力调查，用抽样调查，C、某质检部门调查某罐头厂生产的一批罐头的质量，用抽样调查，D、对某厂生产的摩托车头盔进行防撞击性能测试，用抽样调查.
26．在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（ ）
A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81
【答案】B
【解析】【解答】在数据1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10中，2.10出现2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2.10，
故答案为：B．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，就可得出答案。
27．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
【答案】D
【解析】【解答】A、甲超市的利润逐月减少，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，符合题意，
故答案为：D．
【分析】观察折线统计图，可得出相关信息：甲超市的利润逐月减少；乙超市的利润在1月至4月间逐月增加；8月份两家超市利润相同；乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，综上所述，可得出答案。
28．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，
从图象可以得出AB=AO+OB，即 ，A正确；
∵三角形为等边三角形，
∴∠CAO=30°，
根据垂径定理可知∠ACO=90°，
∴AO=2OC，即R=2r，B正确；
在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即 ，
由B中关系可得： ，解得 ，则 ，
所以C错误，D正确；
故答案为：C.
【分析】将图形标记各点，即可从图中看出长度关系证明A正确，再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B正确，利用勾股定理求出r和R，即可判断C、D.
29．如图是一个隧道的横断面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果圆的半径为 m，弦CD=4m，那么隧道的最高处到CD的距离是（ ）
A． m B．4m C． m D．6m
【答案】D
【解析】【解答】解：过O作AB⊥CD，交CD于A，交⊙O于B，连接OD，
∵AD= CD= ×4=2，
∵OD= ，
由勾股定理得：OA= = = ，
∴AB= + =6，
则隧道的最高处到CD的距离是6m；
故选D．
【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据勾股定理求OA的长，则最高处到CD的距离AB=6m．
30．为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）
每天零花钱（元） 0 5 10 15 20
人数 2 3 2 6 2
A．众数是20元 B．平均数是11元
C．极差是15元 D．中位数是10元
【答案】B
【解析】【解答】解：∵每天使用6元零花钱的有15人，
∴众数为6元；
平均数= =11，
∵最多的为20元，最少的为0元，
∴极差为：20﹣0=20；
∵一共有15人，
∴中位数为第8人所花钱数，
∴中位数为15元．
故选：B．
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．
31．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OA，
∵OC⊥AB，OC=OD-CD=5-2=3，
∴AC=，
∴AB=2AC=8.
故答案为：C.
【分析】连接OA，先求出OC的长，在Rt△OAC中，利用勾股定理求出AC，则由垂径定理得AB=2AC=8.
32．春节期间某商家不小心把单价 20 元/千克的 2 千克大白兔糖与单价 15 元/千克的 3 千克小白兔糖混在一起． 为了保持原来的利润，则混合后的定价至少为( )
A．20 元/千克 B．19 元/千克
C．17 元/千克 D．18 元/千克
【答案】C
【解析】【解答】解：(元/千克)，
混合后的定价至少为17元/千克.
故答案为：C.
【分析】先求得两种糖的总价格，再计算出混合后的平均价格.
33．在第37届中国洛阳文化节期间，某手工刺绣服装店老板某天销售了10件同款的女装上衣，销售尺码统计如下表：
尺码/cm 155 160 165 170 175
销量/件 1 4 2 2 1
则这10件上衣尺码的平均数和众数分别为（ ）
A．160，164 B．160，4 C．164，160 D．164，4
【答案】C
【解析】【解答】解:平均数＝（155+160×4+165×2+170×2+175×1）÷10＝164；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是160；
故答案为：C.
【分析】利用平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求出这组数据的众数。
34．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图， 为 的直径，弦 于点 . 寸， 寸，则可得直径 的长为（ ）
A．13寸 B．26寸 C．18寸 D．24寸
【答案】B
【解析】【解答】连接OA，
由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，
设半径为r，由勾股定理得，
即
解得：r=13
所以CD=2r=26，
即圆的直径为26，
故答案为：B．
【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD的长．
35．如图，的直径的长度为定值a，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于点D，C两点，设，，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点D作交于F，
，与切于点A、B，是的直径，
，，
又，
，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
切于E，与切于点A、B，
，，则，
在中， 由勾股定理得：，
即：，
整理，得：，
∴的值不变，
故答案为：C．
【分析】过点D作交于F，得到是矩形，即可得到，，再利用切线长定理可得，，即可得到，再在中，利用勾股定理得到y与x的关系解题．
36．如图，是锐角三角形ABC的外接圆，，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若的周长为21，则EF的长为（ ）
A．8 B．4 C．3.5 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴AD=BD，AF=CF，BE=CE，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴，，，
∴，
∵DE+DF=6.5，
∴EF=4，
故选：B.
【分析】根据垂径定理得AD=BD，AF=CF，BE=CE，再根据三角形中位线定理计算出DE+DF+EF的值，结合已知条件可以得出EF的长。
37．随着中国经济的高速发展，人们的生活水平发生了巨大改变，目前大部分中小学生的营养问题已经从以前的营养不良变成营养过剩．某中学从该校的4000名学生中随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400
【答案】B
【解析】【解答】解：A．总体是该校4000名学生的体重，故A不符合题意；
B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B符合题意；
C．样本是抽取的400名学生的体重，说法正确，故C不符合题意；
D．样本容量是400，说法正确，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据样本容量、样本、总体和个体的定义判断求解即可。
38．下列说法不正确的是（ ）
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
【答案】D
【解析】【解答】解：根据统计图的特点，知
A、B、C均正确；
D、除所说三种外，还有直方图等．故错误．
故选D．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
39．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
【答案】D
【解析】【解答】A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B不符合题意；
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C不符合题意；
D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】A中出现次数最多的数为众数；B中奇数个数比上总个数的结果即表示可能性大小C中方差越小越稳定；D中位数是按从小到大排列最中间的那个数；
40．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10 C．13 D．14
【答案】C
【解析】【解答】连接PE、PF、PG，AP，
由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，
∴S△PBC＝ BC PE＝ ×4×2＝4，
∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，
∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，
∴由切线长定理可知：S△APG＝ S四边形AFPG＝ ，
∴ ＝ ×AG PG，
∴AG＝ ，
由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，
∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
＝AC+AB+CF+BG
＝AF+AG
＝2AG
＝13，
故答案为：C．
【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．
41．如图， MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作点B关于MN的对称点C，则点C在圆O上，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，
∵∠AMN=40°，
∴∠AON=80°，
∵B为弧AN的中点，
∴∠AOB=∠BON=40°，
根据垂径定理得，
∴∠CON=∠BON=40°，
∴∠AOC=120°，
∵MN=2，
∴OA=OC=1，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
过点O作OG⊥AC于点G，
∴AG=CG，OG=OA=，
∴AG=CG=，
∴AC=．
故答案为：B．
【分析】先求出AG=CG，OG=OA=，再利用勾股定理计算求解即可。
42．已知 的直径是10， 点到圆心 的距离为8，则 点与 的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆心 C．在圆上 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径r=5cm，
∵点P到圆心O的距离为8cm，5cm＜8cm，
∴点P在圆外．
故答案为：A．
【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论．
43．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4
【答案】A
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4= ，故原来的说法不正确；
B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；
C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；
D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．
故选A．
【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．
44．某小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16
【答案】B
【解析】【解答】解：排序：12，12，13，14，16，17，18，
处于最中间的数是14，
∴这组数据的中位数是14；
12出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为12.
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求解.
45．如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（ ）
A．喜欢排球的占全班的总人数的
B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的
C．喜欢足球的人数最多
D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍
【答案】A
【解析】【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的对少和变化情况，因此A选项不正确。
故答案选A。
【分析】从扇形统计图中不能看出总人数，也不能看出喜欢各类球类运动的具体人数，只能看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系，其中喜欢足球的最多。
46．如图，在正中，D，E分别在边，上，连接，的平分线过的内心O，交于点F，连接．若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过O作OG⊥AC于点G，OH⊥DE于点H，OM⊥BC于点M，连接OE、GM、OC，
∵DF为∠ADE的角平分线，
∴OG=OH.
∵DO=DO，OG=OH，
∴△DGO≌△DHO，
∴DG=DH.
∵O为△ABC的内心，
∴CO平分∠ACB，
∴OG=OM，
∴OH=OM.
∵OC=OC，OG=OM，
∴△CGO≌△CMO，
∴CG=CM.
∵∠ACB=60°，
∴△CGM为等边三角形，
∴CG=CM=MG.
∴O为△ABC的内心，
∴CG=AG=AC.
∵OE=OE，OH=OM，
∴△EHO≌△EMO，
∴EH=EM，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+DH+EH+CE=CD+DG+EM+CE=CG+CM=2CG=AC，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3AC=3△CDE的周长.
故答案为：A.
【分析】过O作OG⊥AC于点G，OH⊥DE于点H，OM⊥BC于点M，连接OE、GM、OC，根据角平分线的性质可得OG=OH，利用HL证明△DGO≌△DHO，得到DG=DH，由内心的概念可得CO平分∠ACB，根据角平分线的性质可得OG=OM，则OH=OM，同理证明△CGO≌△CMO，得到CG=CM，推出△CGM为等边三角形，则CG=CM=MG，结合内心的概念可得CG=AG=AC，利用HL证明△EHO≌△EMO，得到EH=EM，则△CDE的周长=CD+DE+CE=AC，△ABC的周长=AB+AC+BC=3AC，据此解答.
47．如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，过点P作 于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】过点P作PM⊥AB交于点M，根据菱形的性质可得∠DAB=∠C=60°，AB=AD=2，根据等腰三角形的性质可得AM=1，∠APM=60°，则∠PAM=30°，∠PAD=30°，证明△ABP≌△ADP，得到S△ABP=S△ADP，根据含30°角的直角三角形的性质可得AP=2PM，根据勾股定理求出PM，然后根据S阴影=S扇形ABD-S△ABP-S△ADP进行计算.
48．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，取的中点K，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵正方形的外接圆的半径为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴CF的最小值为.
故答案为：A.
【分析】连接，取的中点K，连接，由直角三角形斜边中线的性质及 半径为 ，可得KF=AK=BK=1，由勾股定理求出CK=，根据即可求解.
49．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（ ）
A．2 ＋2 B．2 ＋4 C．2 D．2 ＋2
【答案】A
【解析】【解答】解：作以B为圆心，以2为半径的圆，
当OC∥AB时最大，此时OC与圆B相切，
过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥OC于D，
∵BC⊥AB，OC⊥BC，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=2，CD=AB=4，
点B在y=x上，点A在x轴上，
设A（n，0），B（m，m），
∵∠OAD+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠OAD=∠ABE，
又∠ODA=∠AEB=90°，
∴△AOD∽△BAE，
∴ 即 ，
∴
在RtABE中，
AE=m-n，
由勾股定理得： ，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵2 m 4，
∴4 m2 16，
，
在Rt△OAD中，
OD= ，
，
，
，
，
，
，
∴OD ，
OC=OD+DC= ，
故答案为：A.
【分析】作以B为圆心，以2为半径的圆，当OC // AB时最大，此时OC与圆B相切，过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥OC于D，可证四边形ABCD为矩形，可得AD=BC=2，CD=AB=4，由点B在y=x上，点A在x轴上，设A (n， 0)，B (m，m)，可证∠AOD∽△BAE，由相似三角形的性质可得，即mn=8，由勾股定理得：(m-n)2+m2=16，联立解得， 由250．如图，在平面直角坐标系中，点 、点 在半径为 的 上， 为 上一动点，D为x轴上一定点， 且 当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接MA，MB，AB，过点M作AB的垂线交AB于N，则AN=BN= AB= ，而MA=MB= ，
在直角三角形AMN中，∵sin∠AMN= ，
∴∠AMN=60°，故∠AMB=120°，
点P在圆上从A点逆时针运动到B点时，其所走的弧长为 ，
在 PDC中， ，故tan = ，且结合图形及P、C两点的相关性，知P、C的运动路径均为圆弧，且路径长度比为其对应得线段的比，即为 ，故点C的运动路径长为： .
关于点C的路径简证：如图连接DM，以DM为直角边，构造一个直角三角形DME，
使∠DME=30°，∠MDE＝90°，连接CE，则 ，而易知∠PDM=∠CDE，所以 PDM∽ CDE，故有 ，因此得到CE= PM=1，而通过构造知点E为定点，故点C的路径为以点E为圆心，1为半径的圆弧.
故答案为：A.
【分析】结合图形及tan∠DPC=tan30°= ，且D为定点，分析动点P与动点C运动具有相关性，其运动的路径均为圆弧，长度比为对应线段的比，求出点P的运动弧长即可求解.
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