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【填空题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级下册期末总复习
1．横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是： ．
2．已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形是正 边形．
3．甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 ，身高的方差分别为 ， .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 .（填“甲队”或“乙队”）
4．如图， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 .若 ， ，则弧 的长为 .
5．若一条弧长是它所在圆周长的 ，半径是4厘米，则弧长是 ，这条弧所对的圆心角为 度。
6．某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为 ．
7．如图，点 I 为△ABC 的内心，连结AI 并延长，交△ABC 的外接圆于点D，AI=2CD，E为弦AC 的中点，连结 EI，IC.若 IC=6，ID=5，则IE 的长为 .
8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵．
9．在方差计算公式S2= [ + +…+ ]中，数20表示这组数据的 ．
10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有 个．
11．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为 ．
12．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
13．某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：
等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
A 90～100 19 0.38
B 75～89 m x
C 60～74 n y
D 60以下 3 0.06
合计
50 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，x= ，y= ；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有 人
14．一直角三角形的斜边长是13 cm，内切圆的半径是2 cm，则这个三角形的周长是 .
15．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ .
16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为 ．
17．如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 ．
18．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有 条鱼．
19．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为 ．
20．定义运算：m※n=mn2-mn-2.例如：4※1=4×12-4×1-2=-2.则方程2※x=1的根的情况为
21．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
22．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为 ．
23．正六边形的边长为2，则边心距为 ．
24．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则 度．
25． 如图，是的直径，弦丄于点，若，，则的半径为 ．
26． 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是 队．（填写“甲”或“乙”）
27．用于衡量一组数据的波动程度的三个量为 、 、 ．
28．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，则的直径长为 ．
29．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
30．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则它的面积为 .
31．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是 万平方米．
32．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
33．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
34．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 .
35．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为 ．
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 （结果保留根号）．
37．已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是 .
38．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
39．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是 ．
40．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图，计算图中管道的全长 （精确到 ）．
41．如图，在边长为 的菱形 中， ，点 分别是 上的动点，且 与 交于点 .当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径长为 .
42．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ．
43．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为 ．
44．如图，AB是⊙O的直径，弦，分别过M、N作AB的垂线，垂足为C、D，以下结论
①AC＝BD；
②AM＝BN；
③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；
④若M为弧AN的中点，则D为OB中点．
所有正确结论的序号是 ．
45．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 ．
46．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是 ．
47．如图，将正方形 绕点 按逆时针方向旋转30°得到正方形 ，已知 交 于点 ， ，则四边形 的内切圆半径为 ．
48．如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转90 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作⊙ ，当⊙ 与 的边相切时，⊙ 的半径为 .
49．下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．
已知：弧AB．
求作：弧AB所在的圆．
作法：如图，
⑴在弧AB上任取三个点D，C，E；
⑵连接DC，EC；
⑶分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．
⑷以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
50．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】上海市数学九年级下册期末总复习
1．横州市2023年5月底天气炎热，5月最后一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是： ．
【答案】37
【解析】【解答】解：数据出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是．
故答案为：．
【分析】利用众数的定义及计算方法（众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。众数有时不只一个，如果有两个或两个以上的数值出现次数相同且最多，则这些数值都是这组数据的众数）分析求解即可.
2．已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形是正 边形．
【答案】十二
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数为，
故这个正多边形是正十二边形．
故答案为：十二．
【分析】正多边形的每一个外角都相等，且正多边形外角和是360°，故正多边形的边数等于外角和除以一个外角的度数.
3．甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 ，身高的方差分别为 ， .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 .（填“甲队”或“乙队”）
【答案】乙队
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴应该选乙队参赛；
故答案为：乙队.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
4．如图， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 .若 ， ，则弧 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 切 于点
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴弧 的长
故答案为： .
【分析】由切线的性质可得∠PAO=90°，结合∠P的度数可得∠AOP的度数，进而求出∠BOC的度数，由AB的值可得OB，然后结合弧长公式进行计算.
5．若一条弧长是它所在圆周长的 ，半径是4厘米，则弧长是 ，这条弧所对的圆心角为 度。
【答案】15.7厘米；225
【解析】【解答】解：3.14×4×2×
=12.56×2×
=25.12×
=15.7（厘米）
360°÷8×5
=45°×5
=225°。
故答案为：15.7厘米；225。
【分析】弧长=π×半径×2×；这条弧所对的圆心角的度数=360°÷8×5=225°。
6．某扇形的面积为6π，弧长为3π，此扇形的圆心角的度数为 ．
【答案】135°
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角是n°，半径为R，
∵扇形的面积为6π，弧长为3π，
∴ R＝6π，
解得：R＝4，
则由扇形的面积公式得： ＝6π，
解得：n＝135，
即扇形的圆心角是135°，
故答案为：135°．
【分析】先利用扇形的面积公式S=lR=6π，可求出扇形半径，再利用利用扇形的面积公式S==6π，即可求出圆心角的度数.
7．如图，点 I 为△ABC 的内心，连结AI 并延长，交△ABC 的外接圆于点D，AI=2CD，E为弦AC 的中点，连结 EI，IC.若 IC=6，ID=5，则IE 的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，延长 ID 至点M，使 DM = ID，连结 CM，则 IM =2ID=10.
∵ 点 I 为△ABC 的内心，
∴∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB.
∵ ∠IAB = ∠BCD，
∴ ∠IAC =∠BCD.
又∵ ∠DIC = ∠IAC +∠ICA，∠DCI =∠BCD +∠ICB，
∴∠DIC=∠DCI.
∴ ID=CD=DM.
∴ 易得∠ICM = 90°.
∴ 在Rt△ICM 中， 10，
∴AI=IM，即I为AM 的中点.
又∵E为AC的中点，
∴ IE 为△ACM的中位线.
故答案为：4.
【分析】延长 ID 至点M，使 DM = ID，连结 CM，通过内心的性质得到角的关系，进而推出等腰三角形，再利用勾股定理求出线段长度，最后根据中位线定理得出答案.
8．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名同学平均每人植树 棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵．
【答案】5.8；5800
【解析】【解答】解：平均数=（30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8棵，
植树总数=5.8×1000=5800棵．
故答案为：5.8，5800．
【分析】（1）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．（2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可．
9．在方差计算公式S2= [ + +…+ ]中，数20表示这组数据的 ．
【答案】平均数
【解析】【解答】解：在方差计算公式S2= [ + +…+ ]中，数20表示这组数据的平均数；
故答案为：平均数．
【分析】根据方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，得出数20表示这组数据的平均数．
10．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有 个．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在16%左右，
∴口袋中红色球的频率为16%，故红球的个数为50×16%=8个．
故答案为8
【分析】根据口袋中红球的数目=口袋中小球的数目 × 摸到红色球的频率即可求解。
11．已知的半径为1，则它的内接正三角形边心距为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∴∠ODC=90°，
∵等边△ABC是圆O的内接三角形，
∴∠BOC=∠BAC=2×60°=120°，
∴∠OCB=（180°-120°）=30°，
∴OD=OC=.
故答案为：
【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，可得到∠ODC=90°，利用等边三角形的性质及圆周角定理可得到∠BOC=120°，利用三角形的内角和定理可得到∠OCB=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出OD的长.
12．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 ．
【答案】
【解析】【解答】连接OA、OB，过O作OHAB于H
六边形ABCDEF是正六边形
故填：
【分析】求边心距，就先把边心距在图中作出来，它与左右两条半径构成等腰三角形，根据正六边形的性质，可知所构成的三角形是等边三角形，利用三角形函数或勾股定理可求线段OH长，故连接OA、OB，作出OHAB，线段OH的长即为边心距，整理思路即可求取。
13．某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：
等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
A 90～100 19 0.38
B 75～89 m x
C 60～74 n y
D 60以下 3 0.06
合计
50 1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，x= ，y= ；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有 人
【答案】20；8；0.4；0.16；57.6；234
【解析】【解答】解：（1）m=50×40%=20，x=20÷50=0.4；
n=50﹣19﹣20﹣3=8，y=8÷50=0.16．
故答案为：20，8，0.4，0.16；
（2）0.16×360°=57.6°．
故答案为57.6．
（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，300×=234人．
【分析】（1）让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值；
（2）让360乘以相应频率即为C等级所对应的圆心角；
（3）该校九年级总人数300乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数．
14．一直角三角形的斜边长是13 cm，内切圆的半径是2 cm，则这个三角形的周长是 .
【答案】30cm
【解析】【解答】解 ：设两直角边分别为 ：a，b，根据题意得，2=，∴a+b=17，∴三角形的周长为：17+13=30cm，
故答案为：30cm，
【分析】设两直角边分别为 a，b，根据直角三角形内切圆的半径=两直角边的和与斜边的差的一半，列出方程，整理得出a+b的值，再根据三角形的周长计算方法得出答案。
15．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ .
【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，连接AO，BO，
∴OA=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，
∵AB=BC，
∴∠BOC=∠AOB，
∴ ，
∵∠ABC=40°，OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=20°.
故答案为：20°.
【分析】连接AO，BO，由等腰三角形性质得∠OBC=∠OCB，∠OAB=∠OBA，再由弧、弦圆心角之间的关系得∠BOC=∠AOB，则可根据三角形内角和定理求出∠OBA=∠OBC，结合∠ABC=40°，即可求出∠OCB的度数.
16．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：设扇形的半径为R，
由题意得， =6π，
解得，R=9，
故答案为：9．
【分析】根据弧长的公式l= ，计算即可．
17．如图，把边长为12的正三角形ABC纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK，则剪去的小正三角形的边长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵剪去三个三角形
∴AD=AE=DE，BK=BH=HK，CG=CF=GF，
∵六边形DEFGHK是正六边形，
∴DE=DK=HK=GH=GF=EF，
∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形；
∴AD=DK=BK= =4，
∴剪去的小正三角形的边长4．
故答案为：4．
【分析】根据等边三角形及正六边形的性质计算即可。
18．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有 条鱼．
【答案】2000
【解析】【解答】解：100 =2000（条）．
【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得．
19．如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，
∴图形是中心对称图形，大圆的半径为 ，
∴图中阴影部分的面积=S扇形OBC= = π，大圆的面积是：（ ）2 π=2π，
∴小球停在该图中阴影部分区域的概率为 = ；
故答案为： ．
【分析】由于图形是中心对称图形，则利用旋转把图中阴影部分可整合为扇形OBC，然后根据扇形的面积公式求出图中阴影部分的面积，最后根据概率公式即可得出答案．
20．定义运算：m※n=mn2-mn-2.例如：4※1=4×12-4×1-2=-2.则方程2※x=1的根的情况为
【答案】有两个不相等的实数根
【解析】【解答】解：根据定义运算m※n=mn2-mn-2. ，
∴；
由 ，得 ，
整理为一般形式：；
对于一元二次方程 （），根的判别式 ，
此处 ，，，
∴；
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根
【分析】此题需先根据定义运算将方程转化为普通一元二次方程，再通过根的判别式判断根的情况。先代入定义运算公式得到方程，整理为一般形式，再计算判别式 ，根据 时有两个不相等实数根、 时有两个相等实数根、 时无实数根的规律，得出结论。
21．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为 单位：分 ：5， ，8，14，7，5，9， ，则该校8名参赛学生的平均成绩是 ．
【答案】85
【解析】【解答】解：∵5＋（ 2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（ 6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（ 2）＋（ 6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
【分析】先求出总分，再求出平均分即可．
22．某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为 ．
【答案】1.04
【解析】【解答】解：数据3，2，4，3，1的平均数是：（3+2+4+3+1）÷5=2.6，
则方差是：=[（3﹣2.6）2+（2﹣2.6）2+（4﹣2.6）2+（3﹣2.6）2+（1﹣2.6）2]=1.04．
故答案为：1.04．
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
23．正六边形的边长为2，则边心距为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
则∠OCA＝90°，AC＝BC＝ AB＝1，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝ AC＝ ；
故答案为： ．
【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据垂径定理及正六边形的性质可得∠OCA＝90°，AC＝BC＝ AB＝1，∠AOB＝60°，从而求出∠AOC＝30°，继而得出OC＝ AC，据此计算即得.
24．如图所示，已知，正五边形的顶点A、B在射线上，顶点E在射线上，则 度．
【答案】24
【解析】【解答】解：∵正五边形的内角和为：（5-2）
∴每一个内角的度数为：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：24．
【分析】利用正五边形的内角和公式求出内角和为，再求出每一个内角的度数，利用外角的性质，求出的度数，再利用平角的定义，求出的度数即可．
25． 如图，是的直径，弦丄于点，若，，则的半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OD，
设OD=r，则OE=8-r，
在 中， 即
解得
故答案为：
【分析】连接OD，设OD=r，则OE=8-r，在 DE中利用勾股定理即可得出结论.
26． 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是 队．（填写“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵10.5＞0.85，
∴这两个合唱队的队员身高比较整齐的是乙.
故答案为：乙.
【分析】比较甲和乙的方差大小，利用方差越小身高越整齐，据此可得答案.
27．用于衡量一组数据的波动程度的三个量为 、 、 ．
【答案】极差 ；方差 ；标准差
【解析】【解答】解：极差、方差和标准差都是衡量一个样本一组数据波动大小的统计量．
故答案为：极差、方差、标准差．
【分析】极差就是一组数据的最大值与最小值的差；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
28．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，则的直径长为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：点D是弧的中点，
，
为的直径，，
，
，，
，
，
，
设圆的半径为R，连接，
根据勾股定理，得到，
解得R=，
所以2R=15.
故答案为：15．
【分析】首先根据弧、弦的关系得出，进而根据垂径定理可得出，设圆的半径为R，连接，由勾股定理即可得出，解方程即可得出R=，进而得出直径为2R=15.
29．数据-2，3，0，1，3的方差是 。
【答案】3.6
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数=（-2+3+0+1+3）÷5=1，
∴方差s2=
=3.6，
故答案为：3.6
【分析】先根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求出方差即可.
30．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则它的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：.
【分析】根据扇形的面积公式计算即可.
31．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是 万平方米．
【答案】702
【解析】【解答】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝702（万平方米）．
故答案为：702．
【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可．
32．张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组．经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】90
【解析】【解答】解：∵100，80，x，90，90，这组数据的众数与平均数相等，
∴这组数据的众数只能是90，否则，x=80或x=100时，出现两个众数，无法与平均数相等．
∴（100＋80＋x＋90＋90）÷5=90，解得，x=90．
∵当x=90时，数据为80，90，90，90，100，
∴中位数是90．
【分析】根据众数、平均数及众位数的定义求解即可。
33．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
【答案】16人
【解析】【解答】解：由图可知：
捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数为12人，占总人数的
∴总人数为：人
∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数为：40-4-12-8=16人
故答案为：16人
【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数及占比可求出总人数，再根据捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数=总人数-其余组别人数，即可求出答案.
34．如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，如图所示：
由题意可得：，
∴，
∴，
∴弓形AB的面积为，
∴阴影部分的面积为；
故答案为：.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意可得OD=DE=OE=OB，AD=BD=AB=，则∠OBD=30°，∠DOB=60°，利用三角函数的概念可得OD、OB，然后根据S弓形AB+S△OBD=×2S扇形OBE-2S△ODB+S△OBD进行计算.
35．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为 ．
【答案】16
【解析】【解答】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，
∵，，
∴，
∵直径为52cm，
∴，
，
，
故答案为：16．
【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，先利用垂径定理求出，再利用勾股定理求出OD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为 （结果保留根号）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即： = ×AC×BC，
又∵AC=BC=1，
∴AF2= ，
∴AF= ．
故答案为 ．
【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．
37．已知正六边形的周长为12，则这个正六边形的边心距是 .
【答案】
【解析】【解答】解：设正六边形的中心为点O，AB为一条边，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，
∴∠AOB=60°，OA=OB，即： AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∵正六边形的周长为 ，
∴OA=OB =AB=2，
∴OC= OA= .
∴这个正六边形的边心距是： .
故答案是： .
【分析】设正六边形的中心为点O，AB为一条边，过点O作OC⊥AB于点C，连接OA，OB，易得 AOB是等边三角形，进而即可求解.
38．为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
（1）2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
（2）2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
（3）下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
【答案】（1）62.71
（2）141260×64.72%
（3）①
【解析】【解答】(1)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数，
所以中位数为，
故答案为：．
(2)解：2021年年末全国城镇常住人口为万人，
故答案为：．
(3)解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理；
全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理；
故答案为：①．
【分析】（1）根据中位数定义可得答案；
（2）利用2021年年末全国人口数乘以2021年年末全国常住人口城镇化率 ；
（3）根据题中条件逐项判断即可。
39．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若半圆的半径OA的长为3，阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC、OD、CD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，
∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴∠OCD=∠AOC，
∴CD∥AB，
∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD=S△BCD．
∴阴影部分的面积=S扇形COD，
∴阴影部分的面积是，
故答案为：．
【分析】连接OC、OD和CD，根据题意可得阴影部分的面积=S扇形COD，再利用扇形的面积公式求解即可。
40．西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形弯管．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图，计算图中管道的全长 （精确到 ）．
【答案】297cm
【解析】【解答】解：由题意：
∴图中管道的展直长度，即全长为
故答案为：297cm
【分析】利用弧长公式求出l，再加上70×2即得结论.
41．如图，在边长为 的菱形 中， ，点 分别是 上的动点，且 与 交于点 .当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径长为 .
【答案】
【解析】【解答】连接BD，
∵菱形 中， ，
∴∠C=∠A=60 ，AB=BC=CD=AD，
∴△ABD和△CBD都为等边三角形，
∴BD=AD，∠BDF=∠DAE=60 ，
∵DF=AE，
∴ ，
∴∠DBF=∠ADE，
∵∠BPE=∠BDP+∠DBF =∠BDP+∠ADE=∠BDF =60 ，
∴∠BPD=180 -∠BPE=120 ，
∵∠C=60 ，
∴∠C+∠BPD =180 ，
∴C、B、P、D四点共圆，即⊙O是 的外接圆，
∴当点 从点 运动到点 时，则点 的运动路径长为 弧BD 的长，
∴∠BOD =2∠BCD =120 ，
作OG⊥BD于G，
根据垂径定理得：BG=GD= BD= ，∠BOG = ∠BOD =60 ，
∵ ，即 ，
∴ ，
从而 点的路径长为 .
【分析】根据题意证得 ，推出∠BPE =60 ，∠BPD =120 ，得到C、B、P、D四点共圆，知点 的运动路径长为 弧BD 的长，利用弧长公式即可求解.
42．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：数据，，的平均数是，
，
，
∴数据，，的平均数为
．
故答案为：．
【分析】先根据平均数的定义求出原数据的平均数，再求新数据的平均数化简后，将原数据的平均数代入求值．
43．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点D关于OB的对称点F，连接CF交OB于G，分别连接OF、EF、DG，此时CE+DE的值最小，即阴影部分的周长最小，连接OF，
根据对称的性质得：OF=OD=2，
EF=ED，GF=GD，∠DOB=∠FOB，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠COF=∠BOC+∠FOB=60°+30°=90°，
∴弧CD长=，
在Rt△COF中，OC=OF=2，
∴CF=，
∴阴影部分的周长=CE+ED+=CE+EF+≥CF+，
∴当E点与G点重合时，CE+EF最小，且最小值为CF的长，从而阴影部分的周长的最小值为 ；
故答案为： .
【分析】 利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．
44．如图，AB是⊙O的直径，弦，分别过M、N作AB的垂线，垂足为C、D，以下结论
①AC＝BD；
②AM＝BN；
③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB；
④若M为弧AN的中点，则D为OB中点．
所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：连接OM、ON，AM如图， ∵MC⊥AB、ND⊥AB，
∴∠OCM=∠ODN=90°，
∵，
∴∠CMN+∠MCD=180°，
∴∠CMN=90°，
∴四边形CMND是矩形，
∴CM=DN，
在Rt△OMC和Rt△OND中，，
∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），
∴OC=OD，∠COM=∠DON，
∴，
故②正确，
∵OA=OB，OC=OD， ∴AC=BD，故①正确，
当四边形MCDN是正方形时，CM=2OC，
∴OM=OC，
∴AB=2OM=OC=MN，
故③错误，
若M是的中点，连接BN，而
∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°，
∵ON=OB，
∴△ONB是等边三角形，
∵ND⊥OB， ∴OD=DB，故④正确．
故答案为：①②④．
【分析】先由矩形的判定证明四边形CMND是矩形，再由等边三角形的判定证明Rt△OMC≌Rt△OND（HL），可得结论①②正确，证明AB=MN，由勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）可得③错误；证明△OBN是等边三角形，可得④正确，从而可得答案．
45．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵三角形三边分别为3、4、5，
∴32+42＝52，
∴三角形是直角三角形，
如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，
∵∠C＝90°，
∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，
∴4﹣r+3﹣r＝5，
解得r＝1，
∴AN＝2，
在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝ ，
∴OM＝ ．
则该三角形内心与外心之间的距离为 ．
故答案为： ．
【分析】根据三角形的三边即可得到其为直角三角形，根据直角三角形的性质以及内心和外心的含义，进行计算得到答案即可。
46．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的是 ．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵、分别是与的角平分线，，
∴，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
过点作于，于，于，
，
∵、分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可得：，
∴，，
两式相加可得：，
∵，
∴，故④正确；
没有条件得出，故③错误；
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④
【分析】利用角平分线的定义并结合三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理计算即可判断①；过点作于，于，于，由角平分线的性质定理可得，从而可得平分，即可判断②；证明，得出，再证明，同理可得，得出，，即可判断④；没有条件得出，即可判断③；综上所述，可得到正确结论的序号.
47．如图，将正方形 绕点 按逆时针方向旋转30°得到正方形 ，已知 交 于点 ， ，则四边形 的内切圆半径为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作∠DAH与∠AEF的角平分线交于点O，则点O是四边形AEFG内切圆的圆心，过O作OH⊥AE，
则∠OAH=30°，∠AEO=45°，
故EH=OH= OA，
设EH=x，则AH= -x，AO=2x，
在Rt△AOH中，
∵AH2+OH2=OA2，
故( -x)2+x2=(2x)2，
解得x= 或x= （舍去），
∴四边形AEED的内切圆半径为： ．
故答案为： ．
【分析】作∠DAH与∠AEF的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OH⊥AE，AB= ，再根据直角三角形的性质便可求出OH的长，即该四边形内切圆的半径．
48．如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转90 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作⊙ ，当⊙ 与 的边相切时，⊙ 的半径为 .
【答案】 ，
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AC=12，sinA= ，
∴BC=5，AB=13，
由旋转性质可得：B'C=BC=5，A'B'=AB=13，∠A'CB'=∠ACB=90°，A'B=17
当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，
设PQ=PA'=r，
∵PQ∥CA'
∴△B'QP∽△B'CA'，
∴，
∴
∴r= .
当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，
∵∠A=∠BA'T，∠B=∠B，
∴△A'BT∽△ABC，
∴，即 ，
∴A'T= ，
∴r= A'T= .
∴⊙P的半径为： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】利用已知先求出BC=5，AB=13，A'B=17. 使⊙ 与 的边相切时，分两种情况讨论，①当⊙P与AC相切于点Q时，如图①，连接PQ，设PQ=PA'=r，利用平行可证△B'QP∽△B'CA'，利用相似三角形的性质可得 ，即为 求出r即得.②当⊙P与AC相切于点T时，如图②，易证点A'、B'、T共线，利用两角分别相等的两个三角形相似，可得△A'BT∽△ABC，即得 ，从而求出A'T的长，由r= A'T即可求出半径.
49．下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．
已知：弧AB．
求作：弧AB所在的圆．
作法：如图，
⑴在弧AB上任取三个点D，C，E；
⑵连接DC，EC；
⑶分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．
⑷以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
【答案】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
【解析】【解答】∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，
∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．
【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．
50．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴，轴都相切，且经过矩形的顶点．与相交于点，若的半径为，点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，设与轴的切点为，与轴的切点为，连接并延长，与交于点，
则，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，，，，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∵的半径为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题做出辅助线后，得出四边形、四边形和四边形都是矩形，根据矩形的性质以及圆的性质，进而得到，利用勾股定理计算得出，利用垂径定理可以得到，此时计算即可得出、，最后即可得出答案。
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