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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．若与是同类项，则 ．
2．如果是方程＝的解，则＝ ．
3．如图，，，若则 .
4．单项式的系数是 .
5． 规定a*b=5a+2b-1， 则 （-4）*6的值为 .
6．绝对值不大于5.5的所有整数的和为 ．
7．体育课上，小悦在点 O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q 四个点处，则表示她最好成绩的是点 。
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天.
9．如图，把一块三角放（）90°角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为 ．
10．一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 km.
11．如图，，若，，则的度数为 °．
12．某校准备为毕业班每名学生制作一本纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。孙老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 人。
13．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝ ．
14．如图，点在直线上，．则的度数是 ．
15．有这样一句话：“多么小的问题，乘以14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿，都会变得很小．”据国家统计局公布，2018年我国水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均只有 立方米（结果用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．
16．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g．
17．有三个互不相等的有理数，既可表示为1，，；也可表示为0，，的形式，则
18．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为 ．
19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
20． 度.
21．写出一个一元一次方程，使它的解为 ，未知数的系数为正整数，方程为 .
22．把2.36°表示成度分、秒的形式为 ．
23．设，，若，则x的值是 .
24．如图，下列条件中：
①；②；③；④，
能判定的条件有 （填序号）．
25．如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）
26． 若m、n互为相反数，则 ．
27． 如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的的度数是 ．
28．火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为 米．
29．如图，已知∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3= ．
30．某种商品的进价为 210 元/件，若按标价的八折销售，则利润率为15%，求这种商品的标价.设这种商品的标价为x元/件，则根据题意，可列方程为 （利润率=
31．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的y等于 ．
32．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒，当点与点之间的距离为个单位长度时的值为 ．
33．若 是关于 的方程 的解，则 的值等于 .
34．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
35．如图，输入数值，按所示的程序运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，输出的结果为 ．
36．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．
37．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是 ．
38．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差为”： .
39．单项式与是同类项，则＝ ．
40．三个连续奇数的和是 75，这三个连续奇数中最大的奇数是 .
41．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
42．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是 。
43．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 = ×100%）．
44．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN= cm．
45．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为5厘米．
46．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行 次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为 .
47．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
48．下列说法正确的序号是 ．
①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或；
②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；
③已知时，那么的最大值为7，最小值为；
④若且，则式子的值为；
⑤如果定义，当，，时，的值为．
49． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
50．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的
多2，则父亲现在的年龄是 .
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．若与是同类项，则 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：由题意得x+y=2，y=3，
∴x=-1，
∴x-y=-4，
故答案为：-4
【分析】先根据同类项结合单项式的次数与系数得到x+y=2，y=3，进而即可得到x的值，从而即可求解。
2．如果是方程＝的解，则＝ ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：将x=-2代入方程可得：
-6k-2k=8
解得：k=-1
故答案为：-1
【分析】将x=-2代入方程可得关于k的一次方程，再解方程即可求出答案.
3．如图，，，若则 .
【答案】50
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴
又∵，
∴ ，
得出关于的二元一次方程组， ，
解得：，
∴，
故答案为：50.
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠C，∠C+∠D=180°，由已知条件可知∠D=2∠B-30°，则∠D=2∠C+30°，联立∠C+∠D=180°可得∠C、∠D的度数.
4．单项式的系数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：由单项式中数字因式是单项式的系数可得： 的系数是.
故答案为：.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
5． 规定a*b=5a+2b-1， 则 （-4）*6的值为 .
【答案】-9
【解析】【解答】解：∵a*b=5a+2b-1，
∴（-4）*6=(-4)×5+2×6-1=-20+12-1=-9.
故答案为：-9.
【分析】根据题目定义的新运算规则，将a和b代入公式5a + 2b -1中进行计算即可.
6．绝对值不大于5.5的所有整数的和为 ．
【答案】0
【解析】【解答】解：绝对值不大于5.5的所有整数为±5，±4，±3，±2，±1，0，
∴绝对值不大于5.5的所有整数的和为0.
故答案为：0.
【分析】根据绝对值的性质得出绝对值不大于5.5的所有整数为±5，±4，±3，±2，±1，0，求出它们的和，即可得出答案.
7．体育课上，小悦在点 O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q 四个点处，则表示她最好成绩的是点 。
【答案】P
【解析】【解答】解：连接OP，ON，OM，OQ，如图：
∵OP>ON>OQ>OM，
∴表示他最好成绩的点是P，
故答案为：P.
【分析】比较线段的长短，即可得到OP>ON>OQ>OM，进而得出表示他最好成绩的点.
8．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）.请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天.
【答案】109
【解析】【解答】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109.
【分析】根据题意列出算式，再利用含乘方的有理数的混合运算的计算方法求解即可。
9．如图，把一块三角放（）90°角的顶点放在长方形的边上，保持点的位置不动，在转动三角板时，若与长方形的边平行，则的度数为 ．
【答案】45°或135°
【解析】【解答】解：∠EOF=90°，∠E=45°，
当EF∥AD时，
∠EOC=∠E=45°（两直线平行，内错角相等）；
当EF∥CD，且EF在AB的左侧时，
∠EOC=90°+45°=135°.
故答案为：45°或135° .
【分析】分两种情况讨论，当EF∥AD时，当EF∥CD时，根据平行线的性质求解即可.
10．一条河的水流速度是2km/h，轮船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是 km.
【答案】（vt－2t）
【解析】【解答】解：逆水航行的速度是：（v 2）km/h.
∴逆水行驶t小时的路程是：（v 2）t＝vt－2t.
故答案为：（vt－2t）.
【分析】利用轮船在静水中的速度减去水流速度即得逆水航行的速度，再根据路程=速度×时间即得结论.
11．如图，，若，，则的度数为 °．
【答案】130
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°-∠CEF＝180°-105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°．
故答案为：130.
【分析】根据平行线性质，求得∠ECD＝180°-∠CEF＝75°，从而得∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝130°，再根据平行线性质，求得∠ABC＝∠BCD＝130°．
12．某校准备为毕业班每名学生制作一本纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。孙老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有 人。
【答案】500
【解析】【解答】解：设该校今年毕业生有x人，根据题意可列方程5x+1500=8x，
移项，得5x-8x=-1500，
合并同类项，得-3x=-1500，
系数化为1，得x=500，
故答案为：500.
【分析】根据题意，设该校今年毕业生有x人，甲公司收费为(5x+1500)元，而乙公司收费为8x元，两家公司收费一样，列出方程5x+1500=8x，进而解方程即可求出x的值.
13．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝ ．
【答案】4
【解析】【解答】 与 是同类项
，
解得： ，
则
故答案为：4
【分析】先求出 ， ，再求出 ， ，最后计算求解即可。
14．如图，点在直线上，．则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，且，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查邻补角的定义．根据邻补角的定义：“如果两个角互为邻补角，那么它们的和为”，据此可得，代入数据再进行计算可求出答案．
15．有这样一句话：“多么小的问题，乘以14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿，都会变得很小．”据国家统计局公布，2018年我国水资源总量为2.8万亿立方米，居世界第六位，但人均只有 立方米（结果用科学记数法表示），是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2.8万亿立方米=28000（亿立方米），
∴人均只有28000÷14=2000=2×103（立方米），
故答案为：2×103．
【分析】 利用水资源总量除以总人口，即可求解，再用科学记数法表示结果即可.
16．已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g．
【答案】；
【解析】【解答】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g．由题意可得：，，．
根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得，
将的两边同除以5，得，将和代入，得，
根据等式的基本性质1，将两边同时减，得，
根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得，
将代入，得，〇g，□g．
故答案为：，．
【分析】设1个○重 ag， 1个□重 bg， 1个△重 cg， 根据天平平衡情况列等式，根据等式的基本性质求出a和b的值即可.
17．有三个互不相等的有理数，既可表示为1，，；也可表示为0，，的形式，则
【答案】
【解析】【解答】解：三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与中有一个是0，与中有一个是，但若，会使无意义，
，只能，即，于是．
只能是，于是，
的值为，
故答案为：．
【分析】本题考查的是有理数的除法，根据三个互不相等的有理数，既表示为，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是0，与b中有一个是-1，再根据有理数的除法中被除数不能为0，判断出、的值，代入计算即可．
18．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为 ．
【答案】5
【解析】【解答】∵一个正多边形的每个内角为108°，
∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，
∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，
则这个正多边形所有对角线的条数为 = =5，
故答案为：5．
【分析】先根据正多边形的内角求出每个外角，再利用外角和求出边数，最后根据边数判断对角线的条数即可。
19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
【答案】320
【解析】【解答】解：设该商品售价为元
由题意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
则进价为：400×0.7+40=320元
故答案为：320
【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
20． 度.
【答案】30.4
【解析】【解答】解：∵24′÷60′=0.4°，
∴30°24′=30°+0.4°=30.4°
故答案为：30.4.
【分析】根据1°=60′得到24′=0.4°，进一步可得结论.
21．写出一个一元一次方程，使它的解为 ，未知数的系数为正整数，方程为 .
【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解：设方程是x+b=0，
把 代入上式，
解得：b= ；
∴所求方程是：x+ =0；
故答案为：x+ =0.
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0），解决本题时我们可以首先确定a的值，然后将代入方程确定b的值即可．
22．把2.36°表示成度分、秒的形式为 ．
【答案】2°21′36″
【解析】【解答】解：∵0.36°=0.36×60′=21.6′，0.6′=60×60″-36″，
∴2.36°=2°21′36″.
故答案为：2°21′36″
【分析】根据1°=60′，1′=60″，先将0.36°化成分，再将0.6′化成度，即可求解.
23．设，，若，则x的值是 .
【答案】9
【解析】【解答】解：将，代入有
化简得
则x=9.
故答案为：9.
【分析】由题意把M、N的值代入等式2M-N=2可得关于x的方程，解方程可求解.
24．如图，下列条件中：
①；②；③；④，
能判定的条件有 （填序号）．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
，
综上，一定能判定的条件有①③④．
故答案为：①③④．
【分析】利用平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行的判定方法逐项分析判断即可.
25．如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
26． 若m、n互为相反数，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】由题意得m+n=0，
【分析】根据 m、n互为相反数， 得到m+n=0，再利用绝对值的性质进而求解.
27． 如图，小青将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的的度数是 ．
【答案】.132°
【解析】【解答】
由题意知 ：
∴
∴∠ABC=360°-∠ABD-∠DBC=360°-108°-120°=132°
故答案为.
【分析】本题考查了多边形内角和公式：（n-2）×180°，先算出∠ABD与∠DBC的度数，再用360°-∠ABD-∠DBC即可.
28．火星赤道半径约为米，用科学记数法表示为 米．
【答案】
【解析】【解答】解：3396000=3.396×106.
故答案为：3.396×106.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
29．如图，已知∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3= ．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=240°，
∴∠1=∠2=120°．
∵b∥c，
∴∠3=180°-∠1=60°，
故答案为：60°.
【分析】先求出∠2的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可.
30．某种商品的进价为 210 元/件，若按标价的八折销售，则利润率为15%，求这种商品的标价.设这种商品的标价为x元/件，则根据题意，可列方程为 （利润率=
【答案】0.8x-210=210×15%
【解析】【解答】解： 设这种商品的标价为x元/件
则售价=0.8x
利润=210×15%
∴0.8x-210=210×15% 或 0.8x=210（1+15%）
故答案为：0.8x-210=210×15% 或 0.8x=210（1+15%）.
【分析】根据利润=售价-成本，利润=成本×利润率可得等量关系：售价-成本=成本×利润率，可得结果.
31．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的时，输出的y等于 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当输入的时，取立方根为：，
4是有理数，取算术平方根为：，
2取立方根为：，
是无理数，
即，
故答案为：．
【分析】根据流程图，结合立方根定义（如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根），算术平方根定义（如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根），由无理数（无限不循环的小数就是无理数）与有理数（整数与分数统称有理数）进行判断即可得到答案．
32．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒，当点与点之间的距离为个单位长度时的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：相遇前点与点之间的距离为个单位长度时，
，
解得：，
相遇后点与点之间的距离为个单位长度时，则
，
解得：，
故答案为：或．
【分析】
根据题干点与点之间的距离为个单位长度则分相遇前和相遇后路程差为10，分别列出方程，解方程即可求解．
33．若 是关于 的方程 的解，则 的值等于 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：把 代入方程 ，
得 ，
解得 ，
故答案为：-2.
【分析】将x=-2代入原方程中可得关于a的方程，求解即可.
34．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是 ．（用代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：瓶子的体积为：
，
故答案为： ．
【分析】水的体积等于容器的体积之和，根据圆柱体积公式即可求解。
35．如图，输入数值，按所示的程序运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，输出的结果为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴输出的结果为：1921+100=2021，
故答案为：2021.
【分析】根据程序中的运算，利用有理数的混合运算法则计算求解即可。
36．由一块正方形地和一块长方形地组成的花园，分别以正方形的边长为半径画圆弧，以长方形的长为直径画圆弧，如图所示，园艺师准备在阴影部分种花，则阴影部分的种植面积为 平方米（用含a的代数式表示，结果保留）．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
依题意得：四边形为正方形，四边形为长方形，
，米，，
米，
，
，
米，
正方形的边长为米，即米，
，
，
平方米．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意，求出正方形的边长为米，得到宽为10米，结合正方形内阴影部分的面积是四分之一圆的面积，长方形内阴影部分的面积长方形的面积半圆的面积，列出代数式，即可得出答案．
37．从，，0，3，5中任取三个数相乘，最大的值是 ．
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意得，，0×3×5=0，0<30，
最大的值是30.
故答案为：30．
【分析】根据乘积最大，可知三个数同正，且依次取最大的数；或有两个负数，依次取绝对值最大的三个数；根据有理数的乘法法则进行计算，再进行有理数的大小比较即可求解．
38．用代数式表示“x的平方减去y的一半的差为”： .
【答案】
【解析】【解答】解：“由x的平方 ”得，由“y的一半 ”得，相减即.
故答案为：.
【分析】根据题意直接列出代数式即可.
39．单项式与是同类项，则＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：0．
【分析】根据同类项的可得；m+2=2，n-1=3，求出m、n代入计算即可。
40．三个连续奇数的和是 75，这三个连续奇数中最大的奇数是 .
【答案】27
【解析】【解答】解：设中间的数为n，则其余各数为n-2，n+2，
∵三个连续奇数的和是 75，∴n+n-2+n+2=75，解得n=25，
这三个连续奇数中最大的奇数是25+2=27.
故答案为：27.
【分析】设中间的数为n，先用x表示出其余各数，再根据和为75列出方程求解，然后求出这三个连续奇数中最大的奇数.
41．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看做|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
【答案】（1）﹣2.5；1；x-(-1)
（2）﹣4；2
（3）﹣1
（4）﹣5≤x≤2
【解析】【解答】（1）B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的距离是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为﹣2.5，1；，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【分析】（1）根据点在数轴上的平移先求出点B、C表示的数，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）利用两点之间的距离求出AB=，由|AB|＝3得=3，解方程即可；
（3）由题意知|x+4|=|x﹣2|，解方程即得；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值，则x应在-5和2之间的线段上，从而得出x的范围.
42．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是 。
【答案】50%
【解析】【解答】解：∵A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，
∴涨价后，A原料液的成本价为18元/千克，B原料液的成本价为11元/千克.
设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，
涨价前每100千克的成本价为15x+10（100-x）元，涨价后每100千克的成本价为18x+11（100—x）元.
由题意，得18x+11(100-x)=[15x+10(100-x）]·(1+12%)
∴18x+11(100-x)=1.12[15x+10(100-x)]
∴7x+1100=5.6x+1120
∴1.4x=20，解得：
∴
∴x：(100-x)=1：6
∴涨价前成本价为(元/千克）
∴售价为(元/千克）
∴利润为(元/千克）
∵原料液涨价后成本加广告宣传变为(元/千克）
∵要保证每千克的利润不变，
∴利润率应变为7.5÷15=50%
故答案为：50%
【分析】设每100千克的成品中，A原料液占x(千克），则B原料液占（100-x）千克，求出涨价前，涨价后每100千克的成本价，根据题意建立方程，解方程可得，再分别求出涨价前的成本价，售价，利润，结合题意列式计算即可求出答案.
43．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 = ×100%）．
【答案】17%
【解析】【解答】解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），
根据题意得： ﹣x=8%，
解之得：x=0.17
所以原来的利润率是17%
【分析】设原利润率是x，进价为a，可表示出售价，再抓住进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，然后根据利润率的公式列方程，解方程即可求解。
44．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD的中点，则MN= cm．
【答案】8
【解析】【解答】∵M、N分别是AC、BD的中点，
∴MN=MC+CD+ND= AC+CD+ DB= （AC+DB）+CD= （AB﹣CD）+CD= ×（10﹣6）+6=8．
故答案为：8．
【分析】MN的长可整体上求，CD是已知量，只要求出MC+DN即可，不必求出MC、DN的长，然后转化为 即可.
45．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过 秒时线段PQ的长为5厘米．
【答案】 或1或3或9
【解析】【解答】解：设运动时间为t秒．
①如果点P向左、点Q向右运动，
由题意，得：t+2t=5﹣4，
解得t= ；
②点P、Q都向右运动，
由题意，得：2t﹣t=5﹣4，
解得t=1；
③点P、Q都向左运动，
由题意，得：2t﹣t=5+4，
解得t=9．
④点P向右、点Q向左运动，
由题意，得：2t﹣4+t=5，
解得t=3．
综上所述，经过 或1或3或9秒时线段PQ的长为5厘米．
【分析】由于BC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．
46．按如图所示的程序进行运算.
规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算.
（1）若输入x=5，则运算进行 次才停止.
（2）若输出结果是271，则正整数x的值为 .
【答案】（1）四
（2）11，31或91
【解析】【解答】解：（1）输入x=5，经过3x-2运算：
第一次：3×5-2=13＜244；
第二次：3×13-2=37＜244；
第三次：3×37-2=109＜244；
第四次：3×5109-2=325＞244，运算4次停止；
故答案为：四.
（ 2）设输入为x，分情况：
一次运算输出271：3x-2=271，解得x=91；
二次运算输出271：3（3x-2）-2=271，解得x=31；
三次运算输出271：3（9x-8）-2=271，解得x=11；
四次及以上运算时，因运算次数增加，x取值不符合正整数要求，舍去.
故答案为：11，31或91.
【分析】本题主要考查有理数的运算以及用程序框求数值，
（1）根据程序的运算规则，每次运算都是将上一次的结果乘以3再减去2；
（2）设输入的数为x，分情况进行讨论即可.
47．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
【答案】18°或126°
【解析】【解答】解：∵ ∠α与∠β 的两边分别平行，
∴ ∠α与∠β 相等或互补。
分两种情况：
①如图1，
当 ∠α+∠β =180°时，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=126°；
②如图2，
当∠α=∠β，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=18°。
故答案为： ∠α =18°或126°。
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故需要分类讨论：①如图1， ∠α与∠β 互补的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α；②如图2，当 ∠α与∠β 相等的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α，综上所述就可得出答案。
48．下列说法正确的序号是 ．
①已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或；
②已知，，是有理数，且，时，则的值为或3；
③已知时，那么的最大值为7，最小值为；
④若且，则式子的值为；
⑤如果定义，当，，时，的值为．
【答案】①③④⑤
【解析】【解答】解：①已知，，是非零的有理数，当时，，
若a，b，c都是负数，设a<0、b<0、c<0，则；
若a，b，c中有一个负数，设a<0、b>0、c>0，此时；
故说法①正确；
②∵，，是有理数， 且，
，，，
则，
∵，
∴a，b，c都是负数，或两正一负；
当、、都是负数，此时，与矛盾，故不存在；
、、两正一负，令，，，则原式，
故说法②错误；
③当时，分两种情况：
当时，x+3<0，x－4<0，∴，
当时，x+3>0，x－4<0，，
故时，的最大值为7，最小值为，故说法③正确；
④∵，∴a=b，或a=﹣b.
∵，∴a≠b，，，，
不妨，则，
则，故说法④正确；
⑤当时，a、b异号，
又，
负数的绝对值大于正数的绝对值.
又，
，，
，
，
，，故说法⑤正确．
故答案为：①③④⑤．
【分析】①根据绝对值的意义可得abc<0，分若a，b，c都是负数，和若a，b，c中有一个负数两种情况，分别讨论的值，可判断结论；
②根据，，可得，以及、、两正一负，设，，，再代值计算代数式即可判断结论；
③根据和，分当时和当时两种情况，分别去绝对值，计算最值，即可判断结论；
④根据且 可得a，b互为相反数，代入计算得，据此设值代入代数式并计算，即可判断结论；
⑤ 根据，，可判断得a49． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
50．父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的
多2，则父亲现在的年龄是 .
【答案】66
【解析】【解答】解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，
根据题意得：96-x-x=2x-
(96-x)-2，
解得：x=30.
96-30=66岁，
答：父亲现在的年龄是66岁.
故答案为：66.
【分析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是(96-x)岁，根据题中的相等关系“父亲现在的年龄-女儿现在年龄=女儿现在年龄的2倍-父亲现在的年龄的
-2”可得关于x的方程，解方程可求解.
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