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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．数学老师布置了一道题：
计算：÷．
小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题．
小明的解法：
原式的倒数为，
所以．
（1）小明的解答是否正确？请说明理由；
（2）请你运用小明的方法计算：÷．
2． 《庄子·天下篇》中有这样一句话： “一尺之之， 日取其半， 万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后剩下的木棒有多长
3． 已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
4．有一个数学游戏，如图，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或）的顺序进行运算，即3经过“乘以”的运算得出结果.
（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.
（2）将一个数按照的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.
5．“十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他300元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为0）：
（1）上边截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？
（2）小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为9元，请帮他计算出景点门票价格。
6．七年级师生计划冬游观景.若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满.
（1）求参加冬游观景的师生总人数？
（2）景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票.请问单独租用哪种客车更划算？为什么？
7．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积 ，相当于小长方形面积 ，阴影部分的总面积为224 cm2，求重叠部的面积.
8．已知|x|＝2，|y|＝7，如果xy＜0，x+y＜0，请求出yx的值．
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由.
10．根据题意计算求值
（1）若，，且 ，求的值．
（2）若，求的值．
11．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：
①；
②．
下面是文文和园园的计算过程．
文文：． 园园：．
（1）文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．
（2）园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．
12．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.
（1）判断 DE与 BC是否平行，并说明理由；
（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.
13．如图，已知，．
（1）求证：
（2）若，，求的度数．
14．已知a、b两数在数轴上表示如图，化简：|a﹣b|﹣|b|+|a|.
15．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱。某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数。记录如下(单位：kg)：0.1，0，-0.05，-0.25，0.15，0.2，0.05，-0.1。
（1）有几个佛手的质量超过标准质量 有几个佛手的质量不足标准质量
（2）哪个佛手的质量超过标准质量最多 超过多少
16．如图， ， 是截线， ， ，求： 的度数．
17．如图，∠AOC=100°，∠BOD=40°，射线OM 在∠AOB 内部，射线ON 在∠COD 内部，∠AOB=4∠AOM，∠COD=4∠CON.求∠MON 的度数.
18．有框玉米，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：）
筐数
（1）20筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）这20筐玉米总计多少千克？
（3）若这20筐玉米前期种植共花了750元，每千克玉米售价为4元，则这20筐玉米全部售出后，盈利多少元？（总利润=总售价一总成本）
19．下列方程的解法对不对 如果不对，应怎样改正
解方程
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
20．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
22．已知 互为相反数， 互为倒数， ， 的绝对值为2.求.
23．下面是小明的计算过程，请仔细阅读，
计算：(-15)÷( -3- )×6．
解：原式=(-15)÷(- )×6…第一步
=(-15)÷(-25) …第二步
=- ． …第三步
并解答下列问题．（1）解答过程是否有错 （2）若有在第几步 （3）错误原因是什么
24．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）abc 0，a+b+c 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|．
25．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
26．如图，有一块长为27米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
（1）用含的代数式表示：菜地的周长为 m；
（2）当时，求菜地的面积．
27．如图，已知EF∥AD， 试说明 请将下面的说明过程填写完整．
解： EF∥AD， 已知
▲ ▲
又 ， 已知
， ▲
∥ ▲ ， ▲
▲
28．如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由.
29． 如图，点O，H在直线AB上，点E，F，G在直线CD上，连接 OE，OF，OG，FH，OE⊥OG，OF ⊥AB，∠OEF=∠FOG.
（1）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
求证：AB∥CD.
证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+ ▲ =90°，∠FOE+ ▲ =90°，
∴ ▲ = ▲ (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴ ▲ ∥CD( )；
（2）当∠OFH：∠FHB=2：5时，请求出∠DFH的度数.
30．2020年初，一场新型冠状病毒肺炎让口罩这一简单的物品，变成了保障人们健康的刚需品。某药店每次每人限购5个口罩，小明每次到该药店采购口罩，都会消耗掉家里的1个口罩，如果买到了，净赚4个；如果买不到，净亏1个，已知小明家原来有8个口罩，他出门采购11次后，现在家里有17个口罩，请问：小明有几次出门买到了口罩？
31． 若方程是关于x的一元一次方程，a，b均为有理数，求b-a的绝对值。
32．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题：
（1）用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？
（2）当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？
33．定义：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
（1）判断是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
34．如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．
35．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现．以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
36．已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据
37．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
（1）图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______；
（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
38．如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．
39．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，若每袋标准质量为450克，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
40．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
人数范围（人） 0~20 20~40 40~60 60以上
团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60%
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为（元）．
（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为 元，在桃园购买门票总费用为 元；
（2）若旅游团人数为x人（，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为 元，在桃园购买门票总费用为 元（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（3）若旅游团人数为x人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．
41．如图1，已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，P为AB，CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连结EP，PF.
（1）求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，在AB，CD内部另作一条折线E—Q—F，且点Q在直线EF的右侧.
①若∠BEP = 2∠BEQ，∠DFP =2∠DFQ， ∠EQF=130°，求∠EPF的度数.
②若∠BEP=n∠BEQ， ∠DFP=n∠DFQ，请直接写出∠EPF与∠EQF之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
42．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．
（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B ；此时A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B
43．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
44． 某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果/千克 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 216元，小明第一次和第二次各购买多少千克苹果
（2）小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克
45．“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
一次性购物累计消费 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．
（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款 元．
（2）小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款 元．
（3）小美的妈妈一次性购物累计消费x元（），那么她实际需要付款 元．（用含x的式子表示）．
（4）小西的妈妈一次性购物累计消费m元（），小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．
（5）小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱．
46．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
47．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
48．观察下列解题过程：
计算：1+2+22+23+……+224+ 225的值．
解：设S=1+2+22+23+……+224+225 ，①
则2S=2+22+23+……+225+226 ，②
②-①，得S=226-1．
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+32+……+319+320．
49．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
50．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
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【解答题强化训练·50道必刷题】苏科版数学七年级上册期末总复习
1．数学老师布置了一道题：
计算：÷．
小明仔细思考了一番，用了一种特殊的方法来解决这个问题．
小明的解法：
原式的倒数为，
所以．
（1）小明的解答是否正确？请说明理由；
（2）请你运用小明的方法计算：÷．
【答案】（1）解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：原式的倒数为
，
则．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用倒数的定义，进行判断，即可求解；
（2）根据导数的运算法则，求出原式的倒数，结合有理数的运算法则，求得出原式的值，即可得到答案．
（1）解：正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）解：原式的倒数为
，
则．
2． 《庄子·天下篇》中有这样一句话： “一尺之之， 日取其半， 万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后剩下的木棒有多长
【答案】解：
∴ 第7次截取后剩下的木棒有尺
【解析】【分析】本题从开始进行分析， 一尺长的木棒，第一天截取一半，还剩尺，即；第二天截取剩下的一半，还剩尺，即；第三天截取剩下的一半，还剩尺，即。此时可以发现规律，即第n天截取剩下的一半，还剩尺，所以第7次截取后剩尺.
3． 已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
【答案】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
【解析】【分析】（1）利用对顶角相等证明同位角相等，根据同位角相等两直线平行即可证明结论；
（2）根据两直线平行，同位角相等可证∠C=∠DBA，再证∠D =∠DBA，根据内错角相等两直线平行可证DF∥AC，再由平行线的性质即可得出结论；
4．有一个数学游戏，如图，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或）的顺序进行运算，即3经过“乘以”的运算得出结果.
（1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.
（2）将一个数按照的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.
【答案】（1）解：
（2）解：设这个数为.
根据题意，得，
解得.
所以这个数是3
【解析】【分析】 （1）根据题意，明确每个位置的运算规则，按顺序列式，然后计算即可；
（2）需根据运算顺序，设未知数并根据运算路径建立方程求解即可.
5．“十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他300元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为0）：
（1）上边截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？
（2）小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为9元，请帮他计算出景点门票价格。
【答案】（1）解：给超市这笔支出最大（或第三笔支出最大，或第五笔交易记录），最大费用是155元；
（2）解： 景点门票价格：300-28-33+13.5-155-37-18.5+7-9=40元.
【解析】【分析】（1）根据正数与负数的实际应用可得正数表示收入，负数表示支出，故从截图中找出最小负数的那一笔就是支出费用最大的一笔，并求出该笔费用的绝对值即可得出支出的最大费用；
（2）求出零钱明细记录的各笔费用的的和，再减去微信余额即可得出景点门票价格.
6．七年级师生计划冬游观景.若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；
若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满.
（1）求参加冬游观景的师生总人数？
（2）景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票.请问单独租用哪种客车更划算？为什么？
【答案】（1）解：设单独租用50座客车x辆
50x=60(x-1)
解得： x=6
所以有50×6=300（人)
答：参加冬游观景的师生有300人
（2）解：单独租用50座客车1600×6+20×300×0.6=13200（元)
单独租用60座客车2500×5=12500(元)
13200>12500，
所以单独租用60座客车更加划算
【解析】【分析】（1）设单独租用50座客车x辆，则得到方程：，进而即可求解；
（2）分别根据题意求出两种方案的花销，然后根据比较即可求解.
7．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积 ，相当于小长方形面积 ，阴影部分的总面积为224 cm2，求重叠部的面积.
【答案】解：设重叠部分面积为x cm2，则大长方形面积为 6x cm2，小长方形面积为 4x cm2，
根据题意可得：6x-x+4x-x=224，
解得：x=28.
答：重叠部分的面积为28 cm2.
【解析】【分析】设重叠部分面积为x cm2，则大长方形面积为 6x cm2，小长方形面积为 4x cm2，根据“ 阴影部分的总面积为224 cm2 ”列出方程 6x-x+4x-x=224，再求解即可.
8．已知|x|＝2，|y|＝7，如果xy＜0，x+y＜0，请求出yx的值．
【答案】解：∵|x|=2、|y|=7，
∴x=2或-2，y=7或-7，
∵x+y＜0，xy＜0，
∴x=2，y=-7，
当x=2，y=-7时，yx=（-7）2=49．
【解析】【分析】根据绝对值的概念可得x=±2，y=±7，结合xy＜0，x+y<0可得x=2、y=-7，然后根据有理数的乘方法则进行计算.
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.
（1）求证：DE=EF；
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）证明：如图1中，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠F，
∴EA=ED，EA=EF，
∴DE=EF.
（2）解：结论：BD=CF.
理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM.
∵DE=EF.∠DEM=∠CEF，EM=EC.
∴△DEM≌△FEC（SAS），
∴DM=CF，∠MDE=∠F，
∴DM∥CF，
∴∠BDM=∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠DBM=45°，
∴BD=DM，
∴BD=CF.
【解析】【分析】（1）首先根据∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，∠EAD=∠EDA，可得出EA=ED，∠EAC=∠F，根据等角对等边可得出EA=EF，进而得出DE=EF；
（2）结论：BD=CF.如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM.首先根据SAS可证得 △DEM≌△FEC ，可得出DM=CF，∠MDE=∠F，进而得出DM∥CF，进而即可得出三角形BDM是等腰直角三角形，可得出BD=DM。进而得出BD=CF。
10．根据题意计算求值
（1）若，，且 ，求的值．
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质和求出，再求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入a+b计算即可.
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴．
11．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．
计算：
①；
②．
下面是文文和园园的计算过程．
文文：． 园园：．
（1）文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．
（2）园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．
【答案】（1）解：
；
（2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为，
正确计算过程如下：
．
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）错误在于将带分数误解为，正确的是，再利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为，
正确计算过程如下：
．
12．如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，∠CDE和∠CGF互补.
（1）判断 DE与 BC是否平行，并说明理由；
（2）若∠CDE=36°，求∠B的度数.
【答案】（1）解：DE∥BC
理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB
∴ FG∥CD
∴∠FGC+∠DCG=180°
∵∠FGC+∠EDC=180°
∴∠DCG=∠CDE
∴DE∥BC
（2）解：∵CD⊥AB
∴∠CDA=90°
∵∠CDE=36°
∴∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE=54°
【解析】【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可得：FG∥CD，再由平行线的性质得到∠FGC+∠DCG=180°，结合已知 ∠CDE和∠CGF互补 ，进而可以得到∠DCG=∠CDE，再由平行线的判断方法可以得到：DE∥BC.
（2）由CD⊥AB可得∠CDA=90°，结合已知∠CDE=36°可以得到：∠ADE=∠CDA-∠CDE=54°因为DE∥BC 所以可得∠B=∠ADE=54°.
13．如图，已知，．
（1）求证：
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：
又
，
（2）解：在三角形AEF中，
∠EFA=∠EBA+∠2
∵
∴∠2=44°
，
，
，
即
【解析】【分析】（1）先根据得到，结合证明，从而得到，
（2）根据三角形外角等于不相邻的两个内角和及 ，先求出∠2的度数。先证明，进而证明，即可求出．
14．已知a、b两数在数轴上表示如图，化简：|a﹣b|﹣|b|+|a|.
【答案】解：由数轴可得：a＜0＜b，
∴a-b＜0，
原式＝﹣（a﹣b）﹣b+（﹣a）＝﹣a+b﹣b﹣a＝﹣2a.
【解析】【分析】根据数轴判断每个绝对值里面的式子或数的正负，进而去掉绝对值符号，再合并同类项，即可得出答案.
15．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱。某地种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了8个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过部分的质量记为正数，不足部分的质量记为负数。记录如下(单位：kg)：0.1，0，-0.05，-0.25，0.15，0.2，0.05，-0.1。
（1）有几个佛手的质量超过标准质量 有几个佛手的质量不足标准质量
（2）哪个佛手的质量超过标准质量最多 超过多少
【答案】（1）解：4个佛手的质量超过标准质量，3个佛手的质量不足标准质量
（2）解：第6个佛手的质量超过标准质量最多，超过0.2kg
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，正数表示超过标准质量，负数表示不足标准质量，即可解答；
（2）根据正负数的意义，正数表示超过标准质量，负数表示不足标准质量，即可解答.
16．如图， ， 是截线， ， ，求： 的度数．
【答案】解：由题意知： ．
∴∠1=∠2，∠3+∠5=∠5+∠4= ．
∵ ， ．
∴ ．
【解析】【分析】根据题意知： ，找出角的关系，计算求解即可．
17．如图，∠AOC=100°，∠BOD=40°，射线OM 在∠AOB 内部，射线ON 在∠COD 内部，∠AOB=4∠AOM，∠COD=4∠CON.求∠MON 的度数.
【答案】解：设∠COB=x，则
∵∠AOB=4∠AOM，∠COD=4∠CON，
【解析】【分析】设∠COB=x，然后根据角的倍数关系求出∠AOM和∠CON的度数，然后根据角的和差解答即可.
18．有框玉米，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：）
筐数
（1）20筐玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）这20筐玉米总计多少千克？
（3）若这20筐玉米前期种植共花了750元，每千克玉米售价为4元，则这20筐玉米全部售出后，盈利多少元？（总利润=总售价一总成本）
【答案】（1）解：千克
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克.
（2）解：（千克）
答：这20筐玉米总计千克.
（3）解：（元）
答：这20筐玉米全部售出后，盈利元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据利用最重的质量减去最轻的质量列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据列出算式求出总质量即可；
（3）利用“总价=单价×质量”求出总费用，再减去成本即可.
（1）解：千克
答：最重的一筐比最轻的一筐重千克
（2）解：（千克）
答：这20筐玉米总计千克
（3）解：（元）
答：这20筐玉米全部售出后，盈利元．
19．下列方程的解法对不对 如果不对，应怎样改正
解方程
解：去括号，得4x-1-x=x+1，
移项，得4x-x-x=1+1，
合并同类项，得2x=2，
系数化为1，得x=1.
【答案】解：原解法不对，正确的解法如下：
4（x-1)-x=2(x+)
去括号，得：4x-4-x=2x+1
移项，得4x-x-2x=4+1
合并同类项，得：x=5
【解析】【分析】运用解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项.
20．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
【答案】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意，得
解得
答：快马20天可以追上慢马.
【解析】【分析】 设快马x天可以追上慢马， 由路程=速度乘以时间及快马x天所跑的路程等于慢马（x+12）天所跑的路程建立方程，求解即可.
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
【答案】解：∵a、b 互为相反数
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数
∴cd=1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m=±1，
① 当a+b=0，cd=1，m=1，时，
②当a+b=0，cd=1，m=-1，时，
综上，的值等于0或2
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，可得a+b=0， cd=1， m=±1， 然后分别代入计算即可.
22．已知 互为相反数， 互为倒数， ， 的绝对值为2.求.
【答案】解：∵ 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m-3=0，2n-4=0，x=±2，
即a+b=0，cd=1，m=3，n=2，x=±2，
当x=2时， = = ，
当x=-2时， = = .
【解析】【分析】首先根据题意求出a+b、cd、m、n、x的值，然后代入所求式子进行计算即可得.
23．下面是小明的计算过程，请仔细阅读，
计算：(-15)÷( -3- )×6．
解：原式=(-15)÷(- )×6…第一步
=(-15)÷(-25) …第二步
=- ． …第三步
并解答下列问题．（1）解答过程是否有错 （2）若有在第几步 （3）错误原因是什么
【答案】解：（1）有错误；
（2）第二步开始出现错误；
（3）因运算顺序导致错误。
【解析】【分析】根据乘除是同一级运算，同级运算由左往右进行，据此即可判断。
24．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）abc 0，a+b+c 0；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）＞；＜
（2）解：∵b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝a﹣b﹣（c﹣b）
＝a﹣b﹣c+b
＝a﹣c．
【解析】【解答】解：（1）由数轴得，，
∴，
∴．
故答案为：＞；＜
【分析】先根据数轴得到，，则，从而即可得到；
（2）根据题意结合数轴即可得到a﹣b＞0，b﹣c＜0，进而化简绝对值，根据整式的加减运算即可求解。
25．《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少瓶？
【答案】解：设醇酒有x瓶，则薄酒有瓶，
依题意得：，
解得：，
∴，
答：醇酒有瓶，薄酒有瓶.
【解析】【分析】设醇酒有x瓶，则薄酒有(19-x)瓶，根据题意可得醇酒的瓶数×3+薄酒的瓶数÷3=总共的客人数建立方程，求解即可.
26．如图，有一块长为27米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
（1）用含的代数式表示：菜地的周长为 m；
（2）当时，求菜地的面积．
【答案】（1）
（2）解：当时，
长为，
宽为，
．
【解析】【解答】（1）解：∵其余三面留出宽都是x米的小路，
∴由图可以看出：菜地的长为米，宽为米；
所以菜地的周长为米．
故答案为：．
【分析】（1）先求出菜地的长为米，宽为米，再利用长方形的周长公式及整式的加减法的计算方法列出算式求解即可；
（2）将x=2代入（1）中菜地的长为米，宽为米，可得菜地的长和宽，再利用矩形的面积公式求解即可.
27．如图，已知EF∥AD， 试说明 请将下面的说明过程填写完整．
解： EF∥AD， 已知
▲ ▲
又 ， 已知
， ▲
∥ ▲ ， ▲
▲
【答案】解： EF∥AD，（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又 ，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；两直线平行，同位角相等 ；等量代换； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可。
28．如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由.
【答案】解：平行，理由如下：
∵BC∥DE，
∴∠BOE=180°-∠B=180°-60°=120°，
∴∠BOE=∠D，
∴AB∥FD.
【解析】【分析】由于BC∥DE，根据平行线的性质求出∠BOE，则知∠BOE=∠D，即可判断AB∥FD.
29． 如图，点O，H在直线AB上，点E，F，G在直线CD上，连接 OE，OF，OG，FH，OE⊥OG，OF ⊥AB，∠OEF=∠FOG.
（1）请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
求证：AB∥CD.
证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+ ▲ =90°，∠FOE+ ▲ =90°，
∴ ▲ = ▲ (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴ ▲ ∥CD( )；
（2）当∠OFH：∠FHB=2：5时，请求出∠DFH的度数.
【答案】（1）证明：∵OE⊥OG，OF⊥AB(已知)，
∴∠EOG=90°，∠FOA=90°，即∠EOF+∠FOG =90°，∠FOE+∠EOA =90°，
∴∠FOG =∠EOA (等角转换)，
∵∠OEF=∠FOG(已知)，
∴∠OEF=∠EOA(等角转换)，
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)；
（2）解：∵AB∥CD，∠FOB=90°，
∴ ∠OFH = 90°-∠DFH， ∠FHB = 180°-∠DFH，
∵∠OFH：∠FHB=2：5，
解得∠DFH=30°，
∴∠DFH的度数为30°.
【解析】【分析】（1）先由垂直的概念可得等于都是直角，再由同角的余角相等结合已知可得等于，则；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得与互余且与互补，则与都可用的代数式表示，再利用已知两角与的数量关系即可求解.
30．2020年初，一场新型冠状病毒肺炎让口罩这一简单的物品，变成了保障人们健康的刚需品。某药店每次每人限购5个口罩，小明每次到该药店采购口罩，都会消耗掉家里的1个口罩，如果买到了，净赚4个；如果买不到，净亏1个，已知小明家原来有8个口罩，他出门采购11次后，现在家里有17个口罩，请问：小明有几次出门买到了口罩？
【答案】解：设小明有 次出门买到了口罩
依题意得：
解得：
答：小明有4次出门买到了口罩．
【解析】【分析】设小明有 次出门买到了口罩，可得（11-x）次每买到口罩，根据口罩的个数列方程即可得解.
31． 若方程是关于x的一元一次方程，a，b均为有理数，求b-a的绝对值。
【答案】解：因为方程 是关于x的一元一次方程，
所以2a-3=0，2-b=1，
解得
所以 .
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义确定出a与b的值，代入计算即可求出值．
32．一种篮球的单价是元，排球的单价是元．一中买了40个篮球，12个排球；二中买了32个篮球，18个排球，解答下面问题：
（1）用式子表示两所学校一共花费多少钱买了篮球和排球？
（2）当，时，列式并计算说明哪个学校花费多？多用了多少钱？
【答案】（1）解：一中的费用：元；
二中的费用：元，
∴两所学校一共的费用为元
（2）解：两所学校费用的差为元，
当，时，原式，
∴一中花费多，多了810元．
【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两校的费用，然后相加即可求解；
（2）先求两所学校费用的差，然后把x，y的值代入计算即可.
33．定义：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：的解为，且，则该方程是和解方程．
（1）判断是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，而
∴不是和解方程；
故答案为：不是.
（2）解：∵，
∴，
∵关于x的一元一次方程是和解方程，
∴，
解得：．
故答案为：.
【解析】【分析】（1）先求出方程的解，再根据和解方程的意义分析求解即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程：，再求出方程的解即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，而
∴不是和解方程；
（2）∵，
∴，
∵关于x的一元一次方程是和解方程，
∴，
解得：．
故m的值为．
34．如图，已知AB=40，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的中点，EB=6，求线段CD的长．
【答案】解： ∵点C是AB的中点，AB=40，
∴CB= AB=20，
又∵点E是DB的中点，EB=6，
∴DB=2EB=12，
∴CD=CB-DB=20-12=8，
【解析】【分析】根据中点定义可分别求得CB=20，DB=12，再由CD=CB-DB即可求得答案.
35．某商场以110元的价格购进某种商品进行销售，销售过程中发现．以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价．
【答案】解：设该商品的原售价为元．
根据题意，得，
解得．
答：该商品的原售价为200元．
【解析】【分析】设该商品的原售价为元．利用以原售价销售5件该商品与打8折销售9件该商品所获得的利润相同，建立方程，解方程即可求出答案.
36．已知：如图，，于点D，于点F，试判断与的关系，并说明理由．写出推理依据
【答案】解：
又于点D，于点F
．
【解析】【分析】先证明DG//AB，可得∠1=∠DAB，再证明AD//EF，可得∠2=∠DAB，即可得到。
37．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
（1）图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______；
（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
【答案】（1），
（2）解：法1：
，
五边形块数六边形块数（块）；
法2：（块）；
（3）解：设该足球表面共有个顶点，
由题意得，
解得，
∴八边形块数：．
【解析】【解答】（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数，
故答案为：8，12；
【分析】（1）根据正方形的顶点数、面数和棱数直接求解即可；
（2）法一：根据欧拉公式求得足球的总面数，然后用足球的总面数减去六边形面数即可求出答案；
法二：根据一个顶点处有1个五边形，而五边形共有5个顶点求解即可；
（3）设该足球表面共有个顶点，根据欧拉公式建立方程，求解即可.
（1）解：图1的正方体面数，顶点数，棱数，
故答案为：8，12；
（2）解：法1：
，
五边形块数六边形块数（块）；
法2：（块）；
（3）解：设该足球表面共有个顶点．
，
解得，
∴八边形块数：．
38．如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．
【答案】解：∵|a|＝6，|b|＝5，
∴a＝±6，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5，
当a＝6，b＝﹣5时，
a+b＝6﹣5＝1；
当a＝﹣6，b＝5时，
a+b＝﹣6+5＝﹣1，
∴a+b的值是1或﹣1．
【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，求得a=±6，b=±5，然后再根据 ab＜0 ，得出 a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5， 然后分别求出a+b的值即可。
39．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，若每袋标准质量为450克，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） 5 2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？
【答案】解：（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24g，
答：这批样品的总质量比标准总质量多，多24克．
【解析】【分析】先把与标准质量的差值和袋数分别相乘，再根据有理数的加法列式计算，和的正负判断超过或不足，和的绝对值判断超过或不足的量，据此即可得出答案.
40．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
人数范围（人） 0~20 20~40 40~60 60以上
团体票单价（元/人） 零售单价的95% 零售单价的85% 零售单价的70% 零售单价的60%
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为（元）．
（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为 元，在桃园购买门票总费用为 元；
（2）若旅游团人数为x人（，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为 元，在桃园购买门票总费用为 元（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（3）若旅游团人数为x人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样？如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）1020；1100
（2）；（320+28x）
（3）解：当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为，
由题意得，
解得，不合题意；
当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为
，
由题意得，
解得，
答：当时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样
【解析】【解答】解：（1）由题意可知：望海楼买门票总费用为：30×40×85％=1020（元）.
在桃园买门票总费用为：20×（40×95％）+（30-20）×40×85％=1100（元）；
故答案为：1020；1100；
（2） 若旅游团人数为x人（，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为：40x×80％=32x（元）.
在桃园购买门票总费用为 ：20×40×95％+（40-20）×40×85％+（x-40）×40×70％=320+28x（元）；
故答案为：32x；（320+28x）；
【分析】（1）由题意可知望海楼总的门票总费用=人数×单价×打折率；而桃园买门票采用的是分段计费的方式，桃园买门票的总费用=20×单价×这一段的打折率（95％）+（30-20）×单价×这一段的打折率（85％），据此列式计算即可；
（2）按照（1）中的计算方法：望海楼总的门票总费用=人数×单价×打折率=40x×80％=32x，桃园购买门票总费用为 ：20×40×95％+（40-20）×40×85％+（x-40）×40×70％=320+28x；
（3）由已知可以得出结论，x>50时有两种情况，①5060；分别讨论并计算两种情况下望海楼和桃园的买门票的费用。再分别计算在每种情况下当望海楼和桃园购买门票的费用相等时x的值，并结合实际问题，看求得的x的值是否符合实际，如果符合可行，如果不符合舍去.
41．如图1，已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，P为AB，CD之间的一点，且始终在直线EF的左侧，连结EP，PF.
（1）求证： ∠AEP+∠CFP=∠EPF.
（2）如图2，在AB，CD内部另作一条折线E—Q—F，且点Q在直线EF的右侧.
①若∠BEP = 2∠BEQ，∠DFP =2∠DFQ， ∠EQF=130°，求∠EPF的度数.
②若∠BEP=n∠BEQ， ∠DFP=n∠DFQ，请直接写出∠EPF与∠EQF之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
【答案】（1）证明：如图1，
过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，
又∵∠1+∠2＝∠EPF，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPF；
（2）解：①如图2，
由（1）可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEP=2∠BEQ，∠DFQ=2∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+2∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°-2∠EQF=360°-2×130°=100°.
②由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，
∵∠BEQ=n∠BEP，∠DFQ=n∠DFP，
∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，
∴∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）[360°﹣（∠AEP+∠CFP）]（360°﹣∠EPF），
∴∠EPF+n∠EQF＝360°．
∴∠EPF=360°－n∠EQF.
【解析】【分析】（1）首先过点P作PG∥AB，又AB∥CD，因此可得PG∥CD，然后利用平行线的性质可得∠AEP＝∠1，∠CFP＝∠2，从而可得出∠AEP+∠CFP＝∠EPF即可解答；
（2）①由（1）的结论可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，然后由题意可得∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，然后根据∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ（∠BEP+∠DFP）可得出∠EPF+2∠EQF＝360°，从而求得∠EPF的度数即可解答.
②同理由（1），可得∠EPF＝∠AEP+∠CFP，∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ；然后由题意可得∴∠BEQ∠BEP，∠DFP∠DFQ，可推得∠EQF（360°﹣∠EPF），即可得出∠EQF=360°－n∠EQF．
42．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．
（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，此时A，B两点间的距离是 ．
（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B ；此时A，B两点间的距离是 ．
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B
【答案】（1）3；5
（2）2；1
（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，
此时终点B表示的数为m+n-t
此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n-t）-m|＝|n-t|
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，
∴终点B表示的数是-2+5=3，
∴A，B两点间的距离是.
故答案为：3；5.
（2）∵点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，
∴点B表示的数是：3+（-6）+5=2，
∴A，B两点间的距离是：.
故答案为：2；1.
【分析】( 1 )根据平移规律得B点为-2+5=3，AB距离为；
( 2 )根据平移规律得B点为3+（-6）+5=2，AB距离为；
( 3 )根据平移规律表示出点B坐标，利用绝对值表示A、B两点之间的距离.
43．如图，直线，直线l3与直线、分别交于点C、点D，点A、点B分别是直线、上的点，且在直线的同侧，点P在直线上．
（1）图1，若点P在线段上时，，请说明理由；
（2）图2，若点P在的下方时，，，三角有什么关系？请说明理由；
（3）图3，若点P在直线的上方时，请直接写出，，三角的关系．
【答案】（1）解：过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：，理由：
过点P作
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
（3）解：，理由：
过点P作
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
【解析】【分析】（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
（1）过点P作PM∥l1，由平行线的性质得∠APM=∠CAP，根据平行于同一直线的两直线平行得PM∥l2，由平行线的性质得∠BPM=∠DBP，即可得解.
44． 某水果批发市场苹果的价格如下表：
购买苹果/千克 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
每千克的价格 6元 5元 4元
（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 216元，小明第一次和第二次各购买多少千克苹果
（2）小强分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克
【答案】（1）解：设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40-x)千克苹果，由题意可得6x+5(40-x)=216，
解得x=16，40-x=24。
答：第一次买16千克，第二次买24千克
（2）解：设第一次购买y千克苹果，则第二次购买(100-y)千克苹果
分三种情况考虑：
①第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果20千克以上但不超过40千克，两次购买的质量不到 100千克，不成立，
②第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果超过40千克。
根据题意，得6y+4(100-y)=432，解得 y=16，
100-16=84(千克)，
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克
根据题意，得5y+4(100-y)=432，解得 y=32
100-32=68(千克)
答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果
【解析】【分析】（1）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买(40 -x)千克苹果，由题意可得x <20，根据小明分两次购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元列方程求解即可；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100-x）千克苹果，分两种情况考虑：①第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次苹果超过40千克；③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次苹果超过40千克，根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出432元列方程求解即可.
45．“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
一次性购物累计消费 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．
（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款 元．
（2）小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款 元．
（3）小美的妈妈一次性购物累计消费x元（），那么她实际需要付款 元．（用含x的式子表示）．
（4）小西的妈妈一次性购物累计消费m元（），小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．
（5）小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱．
【答案】（1）196
（2）248
（3）
（4）解：∵，
∴小西妈妈按原价付款：m元，
∵，
∴按超过200元不超过600元的部分八折付款，
∴小博妈妈实际付款：元，
∴，
解得：，
∴m的值为150．
（5）98
【解析】【解答】解：（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款196元．
故答案为：196；
（2）元，
故答案为：248；
（3）小美妈妈实际付款：元，
故答案为：．
（5）总费用：（元），
∵，
∴每满300减100元，
∴一次性付款的方案实际付款：（元），
再取一支2元的笔，
总费用：（元），
∴再买两个6元的文具袋实际付款：（元），
∴共节省：（元），
∴小贝再取一支2元的笔可节省98元．
故答案为：98
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意即可求解；
（3）根据题意即可写出代数式；
（4）先根据题意即可得到一元一次方程，进而即可求解；
（5）根据题意计算总费用，进而即可得到一次性付款的方案实际付款，再结合题意运用有理数的混合运算进行计算即可求解。
46．如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
【答案】（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.
【解析】【分析】（1）过点D作DM∥AM，由二直线平行，内错角相等得∠MED=∠EDP，然后根据角的和差及已知条件可推出∠NCD=∠PDC，由内错角相等，两直线平行得DP∥BC，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥BN；
（2）设，则，，，过点H在右侧作HQ∥AM，由平行于同一直线的两条直线互相平行得HQ∥BN，由平行线的性质及角的和差可得，进而根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC建立方程可求出n的值；
（3）由（2）可得，则，根据平角定义及等式性质可推出∠MED+∠NCD=∠EDC=90°，从而根据垂直的定义得出结论.
47．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
【答案】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=﹣1．原方程可化为： ，去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化为1，得x=13故a=﹣1，x=13．
【解析】【分析】根据题意 x=4 应该是方程 2（2x﹣1）+1=5（x+a）的解，根据方程解的定义，将x=4代入 2（2x﹣1）+1=5（x+a）即可求出a的值，然后将a的值代入 ，即可得出关于x的方程，然后根据解方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。
48．观察下列解题过程：
计算：1+2+22+23+……+224+ 225的值．
解：设S=1+2+22+23+……+224+225 ，①
则2S=2+22+23+……+225+226 ，②
②-①，得S=226-1．
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+32+……+319+320．
【答案】解：设S=1+3+32+33 +……+319+3020 ，①
则3S=3+32 +33+……+319+320+321 ，②
②-①得2S=321-1，
所以S=
【解析】【分析】根据题意，设S=1+3+32+33 +……+319+3020 ，两边乘以3变形后，相减即可求出2S的值，进而就不难求出S的值了.
49．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.
（1）求2*(－2)的值；
（2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小；
（3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值．
【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2
（2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n
（3）解：
即 解得
【解析】【分析】（1）根据所规定的新的运算，将2*(－2)进行变形即可。
（2）将m和n进行变形，将二者作差，根据二者之间的差确定m和n的大小。
（3）根据规定的新运算，按照由小到大的顺序去括号，将方程进行化简，解出最后的a的值即可。
50．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
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