12.3角的平分线的性质 （二） 课件

课件18张PPT。12.3角的平分线的性质 （二）ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，点P在OC上，
且PD⊥OA， PE⊥OB，∴ PD = PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，
点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．思考探究P证明: 经过点P作射线OC.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°.
在Rt△PDO和Rt△PEO中
　 PO＝PO， PD=PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
　 ∴ ∠ POD＝∠POE，
∴点P在∠AOB的平分线上.已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．Pc证一证角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．
∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ PD⊥OA,PE⊥OB, OP平分∠AOB
∴ PD＝PEp角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角的平分线的性质1:OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EOP平分∠AOBPD=PEPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角平分线的性质2:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。练一练填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)∠1= ∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等问题1：
　　如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）
解决问题解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。DCsO例1：已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是∠BAC的角平分线AD是∠BAC的平分线DE＝DF△BDE≌△CDF分析:EDFMN例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）
∴PD=PE.
（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）
同理 PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
即点P到边
AB、BC、CA的距离相等.
结论：三角形三条角平分线相交于一点． 1、如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等． 证明：过点P作PF⊥AB于F， PG⊥AC于G，PM⊥BC于MGFM∵点P在∠CBF的平分线上， 　　　　∴PF＝PM同理 PM＝PG∴ PF＝PM=PG即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．
　　　P课堂练习2、已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相交于D， BD=CD .
求证： AD平分∠BAC .课堂练习3、已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2.ABCD求证：AD平分∠BAC.应用新知，解决问题 【变式】12小结:1.这节课你有什么收获与体会？2.这节课我们学习了哪些知识要点？3.怎样用数学语言表达角的平分线的判定定理？4.你还有哪些困惑？ 布置作业：课本第51页习题12.3第3、6、7题.课后达标：1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.2、如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？第1题第2题3、如图所示，BF与CE相交于D，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。第3题5、如下图，△ABC中，点O是∠BAC与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长. 一显身手：4、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800，
求证：OP平分∠AOB.AOBP12EF第4题第5题