中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标为 ．
3． 如图所示，两艘小船A，B同时从港口出发，到某一时刻，小船A恰位于港口的北偏东 方向，距港口30海里处；小船B恰位于港口的北偏西30°方向，距港口40海里处，此时A，B两小船相距 海里.
4．如图，已知，，，，求的度数为 °．
5．如图，中，，，平分，于，则 ．
6．如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，若，则的度数为 ．
7．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是 ．
8．图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为，将首尾顺次连结，若恰好经过点，且．
（1）的度数为
（2）的度数是
9．如图，在凸四边形中，，已知，，则的度数为 ．
10．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为 cm．
11．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S△ACP-S△PBD=32)，则CD=
12．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
13．如图所示，在四边形中，则的长为 cm．
14．已知点在一次函数图象上，则的最小值为 ．
15． 已知实数x的两个平方根分别是2a+1和3-4a，实数y的立方根是-a，则 的值是 。
16．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
17． 如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝ ．
18．如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则 ．
19．已知直角三角形的一边长为，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为 ．
20．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标： ．
21．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b≤0的解集是 .
22．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为 ．
23．如图，在 中， ， 分别以 两点为圆心， 大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为 ．
24．若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为 ．
25．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
26．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为
27．函数中自变量x的取值范围是 ．
28．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 .
29．已知△ABC的三边长为7，5，3，△DEF的三边长为3x-2，2x-1，3.若这两个三角形全等，则x= .
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A (0，1 )、B (3，1)、C (4，3)，如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等(点P与点C不重合)，满足条件的点P有 个．
31． 已知三点，其中一点是以另二点为端点的线段的中点，且，，则点C的坐标是 ．
32．如图， ．
33．如图，点在同一直线上，，添加条件： ，则可用证明．
34．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是 ．
35．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为 ．
36．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则旋转角度为 ；连结，则 ．
37．计算： ， ， ．
38．如图，已知点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=
39．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
40．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为 ．
41．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是 ．
42．如图，在等腰中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为 ．
43．如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且 ， 则 的度数是 ， 度数是
44．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有 个.
45．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为 .
46．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ．
47．A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为 .
48．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为 ．
49．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B.
（1）k的值为 ；
（2）y轴上有点M（0， ），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与 OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 .
50．如图， 为 的直径， 为 上一动点，将 绕点 逆时针旋转 得 ，若 ，则 的最大值为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学八年级上册期末总复习
1．在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：
，
整数有：0，，共有2个。
故答案为：2.
【分析】化简各数，找出整数即可。
2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点的坐标为 ．
【答案】（2，1）
【解析】【解答】点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
故答案为： ．
【分析】关于 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
3． 如图所示，两艘小船A，B同时从港口出发，到某一时刻，小船A恰位于港口的北偏东 方向，距港口30海里处；小船B恰位于港口的北偏西30°方向，距港口40海里处，此时A，B两小船相距 海里.
【答案】50
【解析】【解答】解：如图，连接AB，
，
，
中，OA=30海里，OB=40海里，
(海里)，
故答案为：50.
【分析】先得到∠AOB=90°，然后根据勾股定理求出AB的值解答即可.
4．如图，已知，，，，求的度数为 °．
【答案】15°
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
故答案为：．
【分析】先根据等腰三角形的性质结合题意得到，进而进行角的运算得到，同理即可求解。
5．如图，中，，，平分，于，则 ．
【答案】36°
【解析】【解答】解：∵中，，，
∴∠BAC=180°-（36°+108°）=36°，
∵平分，
∴∠CAE=，
∵于，
∴∠D=90°，
∵，
∴∠CAD=108°-90°=18°，
∴∠DAE=18°+18°=36°。
故答案为：36.
【分析】首先根据三角形内角和定理求得∠BAC=36°，再根据角平分线定义可得∠CAE=18°，再根据三角形外交的性质得出∠CAD=18°，最后根据两角的和求得∠DAE的度数即可。
6．如图，点O在直线AB上，OD是的平分线，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOC=40°，
∵OD是的平分线，
∴，
故答案为：20°
【分析】先根据邻补角的性质即可得到∠BOC=40°，再根据角平分线的性质即可求解。
7．一个三角形的两边长分别为3和8，且第三边长为奇数，则这个三角形的周长是 ．
【答案】18或20
【解析】【解答】设三角形第三边长为x，
∵一个三角形的两边长分别为3和8，
∴8-3∴5∵x为奇数，
∴x的值可以为7，9，
当x=7时，三角形的周长为：3+8+7=18；
当x=9时，三角形的周长为：3+8+9=20，
综上三角形的周长为18或20.
故答案为：18或20.
【分析】先利用三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再求解即可.
8．图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为，将首尾顺次连结，若恰好经过点，且．
（1）的度数为
（2）的度数是
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵AF∥DE，
∴∠E+∠F=180°，
∵∠E=105°
∴∠F=180°-105°=75°.
故答案为：75°.
(2)延长DC交AF于点H，
∠B-∠CGF=∠B-（∠GCD-∠GHC）=（∠GCD+10°）-（∠GCD-∠GHC）=∠GHC+10°
∵AF∥DE
∴∠GHC=∠D=105°
∴∠B-∠CGF=105°+10°=115°
故答案为：115°
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补的性质，即可解答。
（2）延长DC交AF于点H，构造三角形，利用三角形外角的性质和平行线的性质即可解答.
9．如图，在凸四边形中，，已知，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，设∠BDC的度数为α，∠ABD的度数为β，
∵2∠BDC-∠ABD＝180°-∠C，
∴2α-β＝180°-55°＝125°①，
在△BCD中，由三角形内角和为180°得：α＋80°-β＋55°＝180°②，
联立①②可得：
解得：β＝35°，
故答案为：35°．
【分析】设∠BDC的度数为α，∠ABD的度数为β，根据题意及三角形的内角和列出方程组，再求解即可.
10．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线交于点，连接．若，则的周长为 cm．
【答案】12
【解析】【解答】解：由题意可知：为线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为22，
∴，
∵的周长等于，
∴的周长等于．
故答案为：12.
【分析】由作图可知：为线段的垂直平分线，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得，AD=BD，然后由三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．
11．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S△ACP-S△PBD=32)，则CD=
【答案】8
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥CD，交AD于点H，则∠HCD=∠ACB=90°，
∴∠ACH=∠BCD.
∵∠ACP=∠ADB=90°，∠APC=∠BPD，
∴∠CAH=∠CBD.
∵∠CAH=∠CBD，∠ACH=∠BCD，AC=BC，
∴△ACH≌△BCD，
∴CH=CD，S△ACH=S△BCD.
∵S△ACP-S△PBD=32，
∴S△ACH+S△CHP-S△PBD=32，
∴S△CHD=32，
∴CD2=32，
∴CD=8.
故答案为：8.
【分析】过点C作CH⊥CD，交AD于点H，则∠HCD=∠ACB=90°，由角的和差关系可得∠ACH=∠BCD，由内角和定理可得∠CAH=∠CBD，利用ASA证明△ACH≌△BCD，得到CH=CD，S△ACH=S△BCD，由题意可得S△ACP-S△PBD=32，进而推出S△CHD=32，然后利用三角形的面积公式进行计算.
12．如图，点坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连结，由旋转可知，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得，
所以B'点的纵坐标为，点B'的横坐标为，
所以B'的坐标为（，）.
故答案为：（，）.
【分析】连结，可证明，利用面积法可求得到x轴的距离，再利用勾股定理求得的横坐标即可.
13．如图所示，在四边形中，则的长为 cm．
【答案】4
【解析】【解答】解：，
∴．
故答案为：
【分析】根据全等三角形的性质可得。
14．已知点在一次函数图象上，则的最小值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y=2x-1上，
∴b=2a-1，
∴，
当a取任意实数时，（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+1≥1，
∴a2+b+3的最小值为1.
故答案为：1
【分析】将点A的坐标代入函数解析式，可得到b=2a-1，可将代数式转化为（a+1）2+1，可推出（a+1）2+1≥1，据此求出已知代数式的最小值.
15． 已知实数x的两个平方根分别是2a+1和3-4a，实数y的立方根是-a，则 的值是 。
【答案】3
【解析】【解答】解：∵2a+1和3-4a是实数x的两个平方根，
∴2a+1+3-4a=0，解得a=2.
∴.
∵ 实数y的立方根是-a，
∴.
∴
故答案为：3.
【分析】由平方根的性质可建立方程2a+1+3-4a=0，从而求出a，代入计算出x. 然后由立方根的定义可得到，最后代入x、y值到 计算即可.
16．如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图象得，
当x＞-2时，y1=3x+b的图象在函数y2=ax-3的图象上面，
∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2．
故答案为：x＞-2．
【分析】 函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），求不等式3x+b＞ax-3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象上面
17． 如图，AB∥CD，AE交CD于点F，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E＝ ．
【答案】35°
【解析】【解答】解：，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
故答案为：35°
【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合题意根据外角的性质即可求解。
18．如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵ 将绕直角顶点O逆时针旋转得到，
∴△ABO≌△A1B1O，∠A1OA=90°，
∴A1O=AO，∠B=∠A1B1O=75°，
∴∠A1AO=45°，
∴∠AA1B1=∠A1B1O-∠A1AO=75°-45°=30°.
故答案为：30°.
【分析】利用旋转的性质可证得△ABO≌△A1B1O，∠A1OA=90°，利用全等三角形的性质可得到A1O=AO，∠B=∠A1B1O=75°，利用等边对等角及三角形的内角和定理可得到∠A1AO的度数，然后利用三角形的外角性质，可求出∠AA1B1的度数.
19．已知直角三角形的一边长为，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：①当为斜边时，设另外两边为x，y，
由勾股定理得：，
∵另两边的长为自然数，
∴此情况不存在，
②当为直角边时，
由勾股定理得：，
即，
∵，为直角边时，设斜边为x，另一直角边为y，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1224.
【分析】由题意分两种情况：①当为斜边时，由勾股定理得，根据另两边的长为自然数，可知此情况不存在；②当为直角边时，由勾股定理得，即，将因式分解即可求解.
20．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y＝图像上和谐点的坐标： ．
【答案】(﹣4，﹣4)
【解析】【解答】解：当y＝x时，x＝x﹣1，
解得：x＝﹣4，
∴y＝x＝﹣4，
∴函数y＝图像上和谐点的坐标为（﹣4，﹣4）．
故答案为：（﹣4，﹣4）．
【分析】根据和谐点的定义可得y＝x，与函数关系式y=x-1联立解方程组可求出x的值，即可求解．
21．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式ax-3＜3x+b≤0的解集是 .
【答案】-2＜x≤-
【解析】【解答】解：∵y＝3x+b经过（-2，-5），
∴-5＝-6+b，
解得：b＝1，
∴函数关系式为y＝3x+1，
当y＝0时，3x+1＝0，
x＝-，
根据图象可得ax-3＜3x+b≤0的解集是-2＜x≤-，
故答案为：-2＜x≤-.
【分析】将（-2，-5）代入y=3x+b中求出b的值，得到对应的函数解析式，令y=0，求出x的值，然后找出y=ax-3的图像在y=3x+b的下方部分且在x轴下方部分所对应的x的范围即可.
22．若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为 ．
【答案】100
【解析】【解答】解：等腰三角形两个底角相等，都为40°
所以其顶角.
故答案为：100.
【分析】根据等腰三角形的性质（等边对等角）及三角形内角和定理即可解答.
23．如图，在 中， ， 分别以 两点为圆心， 大于 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由作图知：NM垂直平分AB，
所以AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.
故答案为：8.
【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，从而得出△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，据此计算即可.
24．若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵把直线y=kx+b向左平移2个单位长度得到直线y=k（x+2）+b，
又∵直线y=kx+b经过点A（-1，0），
∴直线y=k（x+2）+b经过点（-1-2，0），
即（-3，0），
∴k（x+2）+b=0的解为x=-3.
故答案为：x=-3.
【分析】根据直线y=kx+b和y=k（x+2）+b之间的位置变化，得出点A平移之后的坐标（-3，0），即可得出方程k（x+2）+b=0的解。
25．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解： 是的边上的中线，
CE=BE，
的周长比的周长多，
(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)=1，
即AC-AB=1，
AC=6，
=AB=5.
故答案为：5.
【分析】根据三角形中线的性质得到CE=BE，再利用三角形的周长公式计算即可得出结论.
26．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为
【答案】
【解析】【解答】解： 将点M（-2，3）向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（-5，3），再向右平移1个单位长度，得到的点的坐标为（-5，4）.
故答案为：（-5，4）.
【分析】先求点出M向下平移3个单位长度得到的点的坐标，再求出向右平移1个单位长度得到的点的坐标.
27．函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0且分母不能为零得出x-1＞0，根据零指数幂的底数不等于0得出x-2≠0，联立两不等式，求解即可.
28．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 .
【答案】（1，7）
【解析】【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是（1，7）
故答案为：（1，7）.
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标的特征，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数写出即可.
29．已知△ABC的三边长为7，5，3，△DEF的三边长为3x-2，2x-1，3.若这两个三角形全等，则x= .
【答案】3
【解析】【解答】解：△ABC与△DEF全等，
而△ABC的三边长为7，5，3，△DEF的三边长为3x-2，2x-1， 3，
因为3x-2-（2x-1）=3x-2-2x+1=x-1>0，
所以x>1.
所以3x-2>2x-1.
所以3x-2=7，2x-1=5，解得x=3.
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，先找出对应边，再求出x.
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A (0，1 )、B (3，1)、C (4，3)，如果以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等(点P与点C不重合)，满足条件的点P有 个．
【答案】3
【解析】【解答】 解：如图，
以A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等（点P与点C不重合），满足条件的点P有3个．
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形的判定，即可得出结论．
31． 已知三点，其中一点是以另二点为端点的线段的中点，且，，则点C的坐标是 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：设，
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
若为的中点，则，，即；
综上所述，点C的坐标是或或，
故答案为：或或．
【分析】设，进而根据题意分类讨论：为的中点，为的中点，为的中点，从而根据坐标系中中点坐标的公式结合题意即可求解。
32．如图， ．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图
故答案为
【分析】利用三角形内角和，外角和定理即可求出答案。
33．如图，点在同一直线上，，添加条件： ，则可用证明．
【答案】∠B=∠D
【解析】【解答】解： 添加条件：∠B=∠D.
理由：∵AB∥CE
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(ASA).
故答案为：∠B=∠D.
【分析】由AB∥CE可得∠BAC=∠DCE，再加上条件AB=CD，∠B=∠D可利用ASA定理证明三角形全等.
34．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则长是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：过D作于F，
是的角平分线，，，
，
，
的面积为8，
的面积为，
，
，
，
故答案为：3．
【分析】过点D作于点F，根据角平分线性质可得，根据三角形面积公式可求出的面积，即可求出的面积，即可求出答案．
35．如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取，，使，再分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：由作图过程可知，在线段的垂直平分线上，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴是的平分线，
∴，解得；
故答案为：4．
【分析】由作图过程可知，在线段的垂直平分线上，由，可知是的垂直平分线，是的平分线，根据，解方程即可求出答案.
36．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则旋转角度为 ；连结，则 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：连结，如图所示：
由旋转得，，，
∵
∴为等边三角形，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，．
【分析】连结，根据旋转的性质得到，，，进而根据等边三角形的判定与性质得到，，，从而得到，再根据含30°角的直角三角形的性质得到，根据勾股定理求出AC，从而即可求解。
37．计算： ， ， ．
【答案】2；3；－1
【解析】【解答】解：2，3，-1.
故答案为：2，3，-1.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别求解即可.
38．如图，已知点O是△ABC的重心，若OD=1，则AD=
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ O是△ABC的重心，
∴AO=2OD=2×1=2.
∴AD=AO+OD=2+1=3.
故答案为：3.
【分析】三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.
39．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点的对应点为，
∴点的对应点D的坐标是：，
故答案为：.
【分析】根据点的对应点为，可知平移规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，进而即可求解.
40．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可得：
AD是△ABC的中线，
M是AC边上的中点
故答案为：3
【分析】根据三角形的中线与面积关系即可求出答案。
41．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是 ．
【答案】（22022，0）
【解析】【解答】解：如图，
∵点A，的坐标分别为，，
∴OA=1，AB=，∠OAB=90°，
∴OB=2，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB＝60°，
∵每一次旋转角是60°，
∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上，
∵2022÷6＝337，
∴点A2022在x轴的正半轴上；
∵每次旋转后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…
∴OA1＝2＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…
依此类推，OAn＝2n，
当n＝2022时，OA2022＝22022，
∵点A2022在x轴的正半轴上，
∴点A2022的坐标是（22022，0）．
故答案为：（22022，0）．
【分析】先求∠OBA=30°，可得∠AOB＝60°，由于每一次旋转角是60°，可知旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上，即得点A2022在x轴的正半轴上.分别求出每次旋转后OA1，OA2，OA3，···，依此类推得OAn＝2n，可得当n＝2022时，OA2022＝22022，继而得出坐标.
42．如图，在等腰中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作于，作于，连接，
，，
平分，
即平分，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
当时有最小值，即有最小值，
此时，，
∴，
故答案为：
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质.作于，作于，连接，根据等腰三角形的性质可得：平分， 再根据，，利用角平分线的性质可得：，， 利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，当时有最小值，即有最小值，再根据直角三角形得到，代入数据可求出答案．
43．如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且 ， 则 的度数是 ， 度数是
【答案】160°；120°
【解析】【解答】连接AC，
已知AF∥CD，根据平行线的性质可得∠ACD=180°-∠CAF，又因∠ACB=180°-∠B-∠BAC，所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．
连接BD，
由AB∥DE，可得∠BDE=180°-∠ABD．又因∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，所以∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠ACD、∠BDE的代数式，再由三角形内角和定理得到∠ACB、∠BDC的等式，求出∠BCD、∠CDE的度数.
44．在如图所示的三角形中，∠A＝30°，点P和点Q分别是边AC和BC上的两个动点，分别连接BP和PQ，把△ABC分割成三个三角形△ABP，△BPQ，△PQC，若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，则∠C有可能的值有 个.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图所示，共有6种情况，∠C的度数有4个，分别为80°，40°，35°，20°.
①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；
②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，
③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；
④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时.
⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时.
⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时.
故答案：4.
【分析】如图所示，共有6种情况①当AB＝AP，BQ＝PQ，CP＝CQ时；②当AB＝AP，BP＝BQ，PQ＝QC时，③当AB＝PB，PB＝BQ，PQ＝CQ时；④AP＝PB，PB＝PQ，PQ＝QC时.⑤AP＝PB，QB＝PQ，PQ＝CC时.⑥BP＝AB，PQ＝BQ，PQ＝PC时，分别根据三角形的内角和定理外角性质及等边对等角的性质解答求出∠C的值即可.
45．如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为 .
【答案】（300，3）
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，
点A（3，0），B（0，4），
根据勾股定理，得AB=5，
根据旋转可知：
∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，
所以点B2 （12，4），A1 （12，3）；
继续旋转得，
B4 （2×12，4），A3 （24，3）；
B6 （3×12，4），A5 （36，3）
…
发现规律：
B50 （25×12，4），A49 （300，3）.
所以点A49 的坐标为（300，3）.
故答案为：（300，3）.
【分析】由勾股定理求出AB=5，根据旋转可知OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，即得点B2 （12，4），A1 （12，3）；继续旋转得，B4 （2×12，4），A3 （24，3）；B6 （3×12，4），A5 （36，3）
…发现规律：B50 （25×12，4），A49 （300，3）.
46．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长到E，使得，连接，作于点F，
则．
∵点为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：
【分析】延长到E，使得，连接，作于点F，证明，得到，根据勾股定理逆定理得到，进而得到，，即可得到，，利用三角形面积公式即可求解．
47．A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为 .
【答案】18.75
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲车的速度为：30÷ =45千米/时，
设乙车开始的速度为y千米/小时.
（2- ）y+10=30+45×（2- ），
解得：y=60，
∵由图象可得，4小时的时候乙车开始降速行驶，全程甲车都是匀速，所以甲车到达B地用时为240÷45= （小时）
所以有（ -4）[45-（60-a）]=5
解得a=18.75
故答案为：18.75。
【分析】根据图象及题干提供的信息由路程除以时间等于速度，分别算出甲乙两车刚开始的速度后乙车后来的速度，进而根据题目中的数据即可解决问题。
48．在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴点是的中点，，
∵，
∴是的中点，，
即是的中位线，
∴点的坐标为，
同理，点的坐标为 ，点的坐标为，
……，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先求出点的坐标为，点的坐标为 ，点的坐标为，可得规律，再求出点的坐标为即可。
49．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B.
（1）k的值为 ；
（2）y轴上有点M（0， ），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与 OMP全等，则符合条件的点P的坐标为 .
【答案】（1）﹣
（2）（ ， ）或（ ， ）
【解析】【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝kx＋4，
得：0＝3k＋4，
解得：k＝﹣ ，
故答案为：﹣ ；
（2）由（1）得：直线AB的解析式为y＝﹣ x＋4，
①如图①，过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，
∴∠PMO＝∠OQP＝90°，
令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝3，
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝ ＝5，
∵ ×AB OQ＝ ×OA OB，
∴OQ＝ ，
∴OQ＝OM，
在Rt OPM和Rt OPQ中，
，
∴ OPM≌ OPQ（HL），
∵MP⊥OB于M，
∴P点纵坐标是 ，
∵点P在y＝﹣ x＋4，
∴将y＝ 代入y＝﹣ x＋4，
得： ＝﹣ x＋4，
解得：x＝ ，
∴P（ ， ）；
②如图②，当OB＝BP，OM＝PQ时，
过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，
∵OB＝BP，
∴∠MOP＝∠QPO，
∴在 MOP和 QPO中，
，
∴ MOP≌ QPO（SAS），
∴ ，
∵OM＝PQ，
∴PF＝OE＝ ，
∴点P的横坐标为 ，
∵点P在y＝﹣ x＋4，
∴把x＝ 入y＝﹣ x＋4得：y＝ ，
∴P（ ， ），
综上所述：线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与 OMP全等，符合条件的点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）.
故答案为：（ ， ）或（ ， ）.
【分析】（1）把（3，0）代入y＝kx＋4中就可得到k的值；
（2）由（1）得：直线AB的解析式为y＝x＋4，过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，易得OA＝3，OB＝4，由勾股定理求出AB，然后根据三角形的面积公式可得OQ，证△OPM≌△OPQ，易得点P的纵坐标，代入直线AB解析式中求出x，据此可得点P的坐标；当OB＝BP，OM＝PQ时，过P作PF⊥OB于F，过O作OE⊥AB于E，由等腰三角形的性质可得∠MOP＝∠QPO，证明△MOP≌△QPO，得到S△MOP=S△QPO，求得PF＝OE＝，代入直线AB解析式中求出y，据此可得点P的坐标.
50．如图， 为 的直径， 为 上一动点，将 绕点 逆时针旋转 得 ，若 ，则 的最大值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点， BD的最大值即B'C 的最大值，即B'、O、C三点共线时，BD最大，过 作 于点 ，
由题意得： ，
∴ ，
中， ，
∴ ，
由勾股定理得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点， BD的最大值即B'C 的最大值，即B'、O、C三点共线时，BD最大，根据圆的性质，可知： 三点共线时，BD最大，根据勾股定理可得结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
