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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（ ）
生产件数（件） 10 11 12 13 14 15
人数（人） 1 4 3 2 1 1
A．4件，11件 B．12件，11件 C．11件，12件 D．4件，3件
2．样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．根据国家体质健康标准，七年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次某校在七年级学生中挑出男生、女生各人进行训练，经多次测试得到这名学生的平均成绩单位：秒如下：
男生：，，，，
女生：，，，，
根据以上数据，得到的推断正确的是（ )
A．名女生中成绩最好的是秒 B．女生成绩的中位数为秒
C．男生成绩的众数为秒 D．名女生的成绩均为优秀等次
4． 如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5． 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．个 B．或个 C．个 D．或个
6．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
8．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与的人数分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
10．如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点在斜边上，若，，则点运动路径长度及边扫过的面积分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为P2，则（ ）
A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1＝P2 D．不能确定
12．2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是100米/秒
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．班里有两名同学的生日在同一天
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
14． 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图所示，已知四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
16．如图，是半径，为上一点（且不与点，重合），过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
17．下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18． 已知⊙O 的半径是6，OP=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是 ( )
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O外 D．不能确定
19．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（ ）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
20．已知的直径为10cm， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为（ ）．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
21．如图，点A、B、C为上三点，，，弧的长是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
23．用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2
24．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
26．已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
27．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
28．有 7 张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取—张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
29．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4
C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
30．如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
31．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
32．在某区的“文明城市创建宣讲员”选拔赛中，评委将从知识测试、语言表达、形象气质三个方面为选手打分（各项成绩均按百分制），然后再按知识测试占50%、语言表达占40%、形象气质占10%，计算选手的综合成绩.李老师参加了选拔赛，她的三项成绩依次是92分，95分，90分，则李老师的综合成绩为（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
33．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．
34．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣
35．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．12或13 D．15
36．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ）
答对题数（道） 12 13 14 15
人数 4 18 16
A．13 B．14 C．13.5 D．13或14
37．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB.若∠AOB=140°，则∠ACB为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
38．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
39． 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
40．已知实数满足，则以为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
41．一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：75，91，82，63，71，70，76该组数据的中位数是（ ）
A．63 B．82 C．91 D．75
42． 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
43．如图，的直径与弦交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（ ）．
A． B． C． D．
44．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
45．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≤
且k≠1
C．k<
且k≠1
D．k>
46．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
47．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．15
48．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．2
49．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
50．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
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【单选题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（ ）
生产件数（件） 10 11 12 13 14 15
人数（人） 1 4 3 2 1 1
A．4件，11件 B．12件，11件 C．11件，12件 D．4件，3件
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为 （件），
故答案为：C．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。
2．样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵样本数据3，a，4，5的平均数是4，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义列出方程，解此方程即可求解.
3．根据国家体质健康标准，七年级男生、女生米短跑时间分别不超过秒、秒为优秀等次某校在七年级学生中挑出男生、女生各人进行训练，经多次测试得到这名学生的平均成绩单位：秒如下：
男生：，，，，
女生：，，，，
根据以上数据，得到的推断正确的是（ )
A．名女生中成绩最好的是秒 B．女生成绩的中位数为秒
C．男生成绩的众数为秒 D．名女生的成绩均为优秀等次
【答案】A
【解析】【解答】解：跑步成绩最好的用时最少，故选项A正确；
女生成绩的中位数应该先把女生成绩按照大小顺序排列，再取最中间的数，应为秒，故B选项不符合题意；
男生成绩的众数是出现次数最多的数，应为秒，故C选项不符合题意；
根据题意，名女生的成绩中，得分为秒的成绩不属于优秀等次，故D选项不符合题意，
故选：．
【分析】根据众数和中位数的定义“在一组数据中出现次数最多的数是众数；把一组数据排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”进行解答即可.
4． 如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 四边形内接于，
，
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解.
5． 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．个 B．或个 C．个 D．或个
【答案】D
【解析】【解答】 解：∵直线不经过第二象限
∴a≤0
当a=0时，关于x的方程为：2x+1=0，解得：，有一个根
当a<0时，关于的方程为，，有两个根
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质和一元二次方程根的判别式进行计算即可求出答案。
6．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用点P（a，c）在第二象限，可知ac＜0，由此可得到-4ac＞0，即可得到b2-4ac＞0，进而根据对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，可得答案.
7．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．中位数为4.5 B．平均数为 C．众数是1 D．极差是4
【答案】A
【解析】【解答】解：将这一组数按照由小到大重新排序1，1，1，4，4，5，
中位数应该，故A符合题意；平均数为，故B不符合题意；
众数为1，极差为，故C，D均不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据中位数，平均数，众数和极差的计算方法计算求解即可。
8．已知m、n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
已知m方程
的根，
，
即
，
，
．
．
故答案为：A．
【分析】此题既考查了一元二次方程解的概念，又考查了一元二次方程根与系数的关系，本题的关键就是方程解的概念。
9．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与的人数分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．38，39 B．35，38 C．42，39 D．42，35
【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据中42出现两次，是众数；只有五个数，中间的是39，所以39是中位数；
∴ 这组数据的众数和中位数分别是42，39.
故答案为：C.
【分析】一组数据中出现次数最多的众数，一组数据从小到大排列以后，若总数是奇数，则中间的数字就是中位数，若总数是偶数，则中间两个数的平均数就是中位数.
10．如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点在斜边上，若，，则点运动路径长度及边扫过的面积分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点在斜边上，
，
，
，
，
点运动路径长度为，
边扫过的面积为，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质得到，由等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，根据弧长公式“(n为圆心角度数，r是半径)”，扇形面积公式“”求出点运动路径长度及边扫过的面积即可．
11．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为P2，则（ ）
A．P1＜P2 B．P1＞P2 C．P1＝P2 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：大于2小于5的数有2个数，
∴p1=；
投掷一次正面朝上的概率为，两次正面朝上的概率为p2=×=，
∵＞，
∴p1＞p2．
故答案为：B.
【分析】本题考查概率的计算公式.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种情况，点数大于2且小于5共有两种情况，可求出概率；根据两个独立事件的概率=两个事件概率的积可求出概率．后比较两个概率可得出答案．
12．2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛，已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得， .
故答案为：B.
【分析】根据题意列出一元二次方程即可得到答案.
13．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一匹马奔跑的速度是100米/秒
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．班里有两名同学的生日在同一天
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下
【答案】A
【解析】【解答】解：A．一匹马奔跑的速度是100米/秒，是不可能事件，A符合题意；
B．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，B不符合题意；
C．班里有两名同学的生日在同一天，是随机事件，C不符合题意；
D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，D不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据事件发生的可能性大小逐项判断即可求解.
14． 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可.
15．如图所示，已知四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠ABC=70°
∴∠ADC=180°-70°=110°
故答案为：B.
【分析】利用圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角和为180°，来求解∠ADC的度数.
16．如图，是半径，为上一点（且不与点，重合），过点作的垂线交于点，以，为边作矩形，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
【分析连接，根据矩形的性质和圆的性质得到，，，由勾股定理得到，再根据边之间的关系即可求出答案.
17．下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②弦不一定是直径，故错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据直径、弦的概念可判断①②；根据圆的对称性可判断③；根据弧的概念可判断④.
18． 已知⊙O 的半径是6，OP=5，则点 P 与⊙O 的位置关系是 ( )
A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O外 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ⊙O 的半径是6，OP=5，5<6，
∴点P到圆心的距离小于半径
∴点P在圆O内
故选：A.
【分析】根据点到圆心的距离与半径的大小关系：d>r，点在圆外；d=r，点在圆上；d19．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为5米，被水面截得的弦长为8米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为（ ）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
【答案】D
【解析】【解答】解：连接、，交于点，如图所示：
由题意得米，，
（米，，
（米，
米，
故答案为：D
【分析】连接、，交于点，由题意得米，，进而根据垂径定理得到（米，，再运用勾股定理求出OD，进而根据CD=OC-OD即可求解。
20．已知的直径为10cm， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为（ ）．
A．1 B．7 C．1或7 D．3或4
【答案】C
【解析】【解答】解：作于E，延长交于F，连接、，
∵，
∴
根据垂径定理得，，
在中，由勾股定理得
在中，由勾股定理得
与在点O两侧时，
与在点O同侧时，
故答案为：C．
【分析】作于E，延长交于F，连接、，利用平行线的性质得，根据垂径定理得到，，利用勾股定理分别计算出，，分类讨论：与在点O两侧时，与在点O同侧时，分别计算出EF的长，即可得解．
21．如图，点A、B、C为上三点，，，弧的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠ACB=30°
∴∠AOB=2∠ACB=60°
∴弧的长是
故答案为：A
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB，再根据弧长公式即可求出答案.
22．如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵⊙O内切于△ABC，∠AOC＝110°，
∴，
故答案为：A
【分析】先利用角平分线的定义及角的运算可得，再利用三角形的内角和求出即可。
23．用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故答案为：D.
【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化成完全平方形式即可.
24．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：方程
移项得：
配方得：
则
故选： C.
【分析】方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.
25．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数.
故答案为：B.
【分析】按时间长短计费，免费骑行的50%的用户是数据按由小到大的顺序排列后的前半部分，据此判断.
26．已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解： ☉O的半径为5，点P在☉O外，
.
故答案为：D.
【分析】用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d27．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵方程的一根为-1，
∴，解得，
当=-1时，原方程为，有实数根x=-1.
故答案为：A.
【分析】根据方程解的概念，将x=-1代入方程中可得k的值.
28．有 7 张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取—张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
【答案】B
【解析】【解答】解：P黑桃=，P红心=，P梅花=，P方块=，
∵最大，
∴ 抽到的花色可能性最大的是红心。
故答案为：B。
【分析】首先求出来各种花色的概率，通过比较大小即可得出答案。
29．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4
C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x2+2x-3=0，
∴x2+2x=3，
则x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4.
故答案为：B.
【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上1，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.
30．如图，AB为的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
∠ACB=90°
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADC=130°
∴∠B=50°
∴∠BAC=90°-50°=40°
故答案为：C
【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据圆内接四边形性质可得∠B=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
31．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 将方程 化为一元二次方程得一般形式有：，可得一次项系数为：.
故答案为：C.
【分析】将原方程化为一元二次方程的一般形式，其一次项系数为b，对应求解即可.
32．在某区的“文明城市创建宣讲员”选拔赛中，评委将从知识测试、语言表达、形象气质三个方面为选手打分（各项成绩均按百分制），然后再按知识测试占50%、语言表达占40%、形象气质占10%，计算选手的综合成绩.李老师参加了选拔赛，她的三项成绩依次是92分，95分，90分，则李老师的综合成绩为（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知李老师知识测试92分，占综合成绩的50%；语言表达95分，占综合成绩的40%；形象气质90分，占综合成绩的10%；
李老师综合成绩为（分），
故答案为：B.
【分析】利用知识测试成绩×所占的比例+语言表达成绩×所占的比例+形象气质成绩×所占的比例即可求出综合成绩.
33．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E．若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连结OC，
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， CD是弦，
∴CE=DE=，
∵OE∶OB＝3∶5，
∴设OB=5m，OE=3m，
在Rt△OEC中，OC=OB=5m，根据勾股定理，即，
解得，
∴或舍去，
∴OB=5，
∴AB=2OB=10．
故答案为：B．
【分析】连接OC，根据垂径定理可得CE=DE=，再设OB=5m，OE=3m，利用勾股定理可得求解即可。
34．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，
∴x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，
解得：m＞﹣，
故答案为：A．
【分析】一元二次方程的两个不相等的实数根时，根的判别式大于0.
35．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．12 B．13 C．12或13 D．15
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
即（x﹣3）（x﹣4）=0，
∴x﹣3=0或x﹣4=0，
解得：x=3或x=4，
当x=3时，则三角形的三边3+3=6，无法构成三角形，舍去；
当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，
故答案为：B．
【分析】先求出方程的解，再利用三角形三边的关系求出第三边的长，最后利用三角形的周长公式计算即可。
36．为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ）
答对题数（道） 12 13 14 15
人数 4 18 16
A．13 B．14 C．13.5 D．13或14
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一共有45人，
∴中位数为第23人的成绩，
∴中位数为14.
故答案为：B.
【分析】由统计表可得一共有45人，将45个人的票数按照由少到多的顺序进行排列，最中间的数据即为中位数，据此判断.
37．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB.若∠AOB=140°，则∠ACB为（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOB=140°，
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°，
故答案为：C.
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠ACB的度数.
38．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图如图所示：
∴共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，
∴两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为．
故答案为：A
【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
39． 雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
【答案】B
【解析】【解答】如图，观察图象可得，能被雷达监测到的最远点为N，
故答案为B.
【分析】以点P为圆心，5为半径作圆即可得出结论.
40．已知实数满足，则以为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵实数满足，
∴当以为根的一元二次方程的二次项系数为1时，此时一次项系数为，常数项是，即符合题意的方程为，
故答案为：A．
【分析】根据对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．
41．一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：75，91，82，63，71，70，76该组数据的中位数是（ ）
A．63 B．82 C．91 D．75
【答案】D
【解析】【解答】解：按从小到大的顺序排列得： 63，70，71，75，76，82，91，所以中位数为75.
故答案为：D.
【分析】求一组数据的中位数，首先按小到大的顺序给数据排序，若数据总数为奇数，则中位数是正中间的那个数据；若数据总数为偶数，则中位数是最中间两个数据的平均数.
42． 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=9-4=5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B .
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）当b2-4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0，方程没有实数根，据此可作出判断.
43．如图，的直径与弦交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的直径与弦交于点E， B为的中点，
∴，，故A，C，D选项不符合题意，
不能得出，故B选项符合题意，
故答案为：B．
【分析】由垂径定理及推论逐一判断即可.
44．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π.
故答案为：B
【分析】根据题意得：点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，故点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积，然后结合正方形、扇形的面积公式进行计算.
45．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≤
且k≠1
C．k<
且k≠1
D．k>
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程为一元二次方程
∴|k-1|≠0且1-4×（k-1）×1≥0
∴k≤
且k≠1
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式求出k的值即可。
46．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA，
∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，BP是直径，
∴BP⊥AC，
∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC＝30°，
∴AP＝CP，
∴△APC是等腰三角形，
故本选项正确，不符合题意；
B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：
①如果PA＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；
②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；
故本选项正确，不符合题意；
C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合.
如果点P在图1中的位置，∠ACP＝30°；
如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；
故本选项错误，符合题意；
D、当∠ACP＝30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3.
如果点P在P1的位置，∠BCP1＝∠BCA+∠ACP1＝60°+30°＝90°，△BP1C是直角三角形；
如果点P在P2的位置，∵∠ACP2＝30°，
∴∠ABP2＝∠ACP2＝30°，
∴∠CBP2＝∠ABC+∠ABP2＝60°+30°＝90°，△BP2C是直角三角形；
故本选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°，由等边三角形的各边相等及各个内角都是60°得∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA，根据垂径定理得∠ABP＝∠CBP＝30°，则AP＝CP，据此判断A；分PA=PC，AP=AC，CP=CA，据此不难判断B；当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线或者与点B重合，据此判断C；当∠ACP＝30°时，如点P在P1的位置，则∠BCP1＝90°；如果点P在P2的位置，由圆周角定理可得∠ABP2＝∠ACP2＝30°，则∠CBP2＝90°，据此判断D.
47．设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（ ）
A．3 B．9 C． D．15
【答案】D
【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2+3x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=-3，x1x2=-3，
则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9+6=15．
故答案为：D．
【分析】完全平方公式的应用， x12+x22 =（x1+x2）2-2x1x2，根据韦达定理：x1+x2=-，x1×x2=.列出关系式，整理求解即可。
48．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′．∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°．∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON= ∠AON= ×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′= OA= ×2= ，即PA+PB的最小值= ．故答案为：D．
【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称的最短问题得出：AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，根据等弧所对的圆心角相等得出∠BON= ∠AON= ×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，根据角的和差得出∠AOB′=90°，进而判断出△AOB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的边之间的关系算出AB′的长，从而得出答案。
49．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连结BP，
∵抛物线与轴交于A、两点，
当y=0时，，
解得，
∴A（-4，0），B（4，0），即OA=4，
在直角△COB中，
BC=，
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点，
∴OQ为△ABP中位线，即OQ=BP，
又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，
此时BP=BC+CP=5+2=7，
OQ=BP=．
故选择C．
【分析】根据x轴上点的坐标特征可得A（-4，0），B（4，0），即OA=4，根据勾股定理可得BC，再根据三角形中位线定理可得OQ=BP，当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大，结合边之间的关系即可求出答案.
50．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．
∵AD∥CF，CD∥AF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠A=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∴AD=CF=AM，CD=AF=2，
∵AB=5，∴BF=3，
在△AMB和△CFB中，
，
∴△AMB≌△CFB，
∴BM=BF=3，
在Rt△AMB中，AM= = =4，
设圆锥的高为h，底面半径为r，
由题意2π r= 2π 4，
∴r=1，
∴h= = ，
故选C．
【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM= = =4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π r= 2π 4，推出r=1，由此即可解决问题．
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