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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，抽样测得小麦株苗的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则 地的小麦长势更整齐．(填“甲”或“乙”)
2．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为 .
3．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
4．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是 ．
5．半径为，圆心角为的扇形面积是 ．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为
.
7． 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则 ，另一个根是 .
8．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是 ．
9．已知 是 的弦， ， 于点C， ，则 的半径是 .
10．若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为 ．
11．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为 ．
12．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝ .
13．nbsp；.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，在中，，，，若以为直径画半圆，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则阴影部分面积为 ．(结果保留π)
15．有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为 ．
17．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为 cm.
18．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于
19．分式方程的解是 ．
20．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为
21．过⊙O内一点M的最长的弦长为6 cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 cm．
22．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 .
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ．
24．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是 ．
25．已知 是方程 的两根，则 的值为 ．
26．若关于x的一元二次方程 的一个实数根是 ，则m的值为 ．
27．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
28．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB= ．
29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D= °.
30．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ．
31．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
32．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 ，当风车转动90°时，点 运动路径的长度为 .
33．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”.从图中任选一卦，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是 .
34．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，有第一年的200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是
35．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 ．
36．如图，是的外接圆，为直径，若，那么 ．
37．为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是 ．
人数 2 7 7 4
成绩（分） 70 80 90 100
38．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
39．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
40．2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
41．如图，已知半圆．点在半圆上，，在取点，连接，作于点，连接，则的最小值等于 ．
42．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=20厘米，BC=15厘米，以直角边AB为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大 平方厘米。
43．在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为 .
44．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
45．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
46．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为 ．
47．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于 ．
（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） ．
48．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“美丽三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边上存在点，使得为“美丽三角形”，则点的坐标为： ．
49．如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC.动点从点出发，沿射线QN以每秒的速度向右移动，设点运动的时间为，当以点为圆心，为半径的圆与的边相切(切点在边上)时，请写出可取的所有值： .
50．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【填空题强化训练·50道必刷题】苏科版数学九年级上册期末总复习
1．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，抽样测得小麦株苗的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则 地的小麦长势更整齐．(填“甲”或“乙”)
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵ S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，
∴3.6＜15.8，
∴甲地的小麦长势更整齐.
故答案为：甲.
【分析】先比较甲和乙的方差，利用方差越小数据的波动越小，可得答案.
2．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：设弧长为L，则20 L×5，解得：L=8.
故答案为：8.
【分析】利用扇形的面积公式S扇形 弧长×半径，代入可求得弧长.
3．的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是 （填“相交”、“相切”或“相离”）．
【答案】相切
【解析】【解答】解：的直径为，，
的半径为，
圆心与直线的距离为，
圆心与直线的距离等于的半径，
与相切，
故答案为：相切．
【分析】
先由的直径为，求得的半径为，而圆心与直线的距离为，则圆心与直线的距离等于的半径，所以与相切，根据直线与圆的位置关系判断即可解答．
4．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心， 为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形 的面积是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据图形可得：AB=AD=1，
，
∴
故答案为：1.
【分析】根据图象可得：AB=AD=1，则弧BD的长为2，然后根据扇形的面积S=lr进行计算.
5．半径为，圆心角为的扇形面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：扇形的面积，
故答案为：．
【分析】根据扇形的面积计算公式并结合已知条件计算即可求解．
6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为
.
【答案】4秒或8秒
【解析】【解答】解：①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME.
∵⊙P与直线CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
则PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；
②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2
则PN=6+2=8cm.
∴⊙P移动8秒时与直线CD相切.
故答案为：4秒或8秒.
【分析】：①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME，利用切线的性质及直角三角形的性质求出PM，再利用时间=路程÷速度求解即可；②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，先求出PN，再利用时间=路程÷速度求解即可.
7． 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则 ，另一个根是 .
【答案】 1；
【解析】【解答】解：将x=0代入，可得，
解得：a1=1（舍），a2=-1，
∴一元二次方程为，
解得：x1=0，x2=，
故答案为：-1；.
【分析】将x=0代入方程求出a的值，再求出一元二次方程的根即可.
8．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于y的一元二次方程 有实数根 ，
∴，
根据题意，用（a，b）表示每一次摸出的小球的组合结果，列表如下：
/ -1 1 2
-1 / (1，-1) (2，-1)
1 (-1，1) / (2，1)
2 (-1，2) (1，2) /
由表格知，a和b的组合一共有6种等可能结果，
使得关于y的一元二次方程 有实数根，即满足a2-b≥0的可能有4种，分别为（1，-1），（2，-1），（2，1），（-1，1），
∴关于y的一元二次方程 有实数根的概率是.
故答案为：.
【分析】由根的判别式得出a2-b≥0，用列表法表示所有（a，b）的可能结果，计算得出满足条件的（a，b）的组合，进而计算出关于y的一元二次方程 有实数根的概率。
9．已知 是 的弦， ， 于点C， ，则 的半径是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意有：
是 的弦， ，
AC=BC=4cm
又 ，
OA=
即半径为5cm
故答案为：5
【分析】先作出图，根据垂径定理即可求出AC的长度，最后即可求出半径.
10．若两个一元二次方程有一个相同的实数根，则称这两个方程为“友好方程”，已知关于的一元二次方程与为“友好方程”，则的值为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：解方程，得：．
①若是两个方程相同的实数根．
将代入方程，得：，
，此时原方程为，
解得：，符合题意，
；
②若是两个方程相同的实数根．
将代入方程，得：，
，此时原方程为，
解得：，符合题意，
．
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
【分析】解方程，得：，根据“友好方程”的定义分类讨论，将x值代入方程即可求出答案.
11．在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为 ．
【答案】10%
【解析】【解答】解：设商城自行车销量的月平均增长率为x，
依题意得：100（1＋x）2＝121，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝ 2.1（不合题意，舍去），
∴商城自行车销量的月平均增长率为10%，
故答案为：10%．
【分析】设商城自行车销量的月平均增长率为x，根据4月份销售自行车辆数×（1+增长率）2=6月份销售自行车辆数，列出方程并解之即可.
12．已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝ .
【答案】7
【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，
∴m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，m+n=-2，mn=-1，
∴m2+2m=1，n2+2n=1，
∴（m2+3m+3）（n2+3n+3）
=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）
=（1+m+3）（1+n+3）
=（m+4）（n+4）
=mn+4m+4n+16
=mn+4（m+n）+16
=-1+4×（-2）+16
=7.
故答案为：7.
【分析】根据 m、n 是一元二次的根得出：m2+2m﹣1＝0 ，n2+2n﹣1＝0，代入原式得到（m+4）（n+4），再根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后把（m+4）（n+4）展开，再变形，最后代值计算即可.
13．nbsp；.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 五边形ABCDE为正五边形，
∴∠A=180°-（360°÷5）=108°，
∴ 图中阴影部分的面积为.
故答案为： .
【分析】根据正五边形的性质求出∠A的度数，再根据扇形的面积公式即可求得答案.
14．如图，在中，，，，若以为直径画半圆，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则阴影部分面积为 ．(结果保留π)
【答案】π+
【解析】【解答】解：如图，连接，
在中，，
是等边三角形
故答案为：．
【分析】
先根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB=4，再证明是等边三角形，然后根据，结合扇形面积公式和三角形以及圆的面积公式代入计算即可．
15．有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】任意实数
【解析】【解答】∵有两个不相等的实数根，
∴
整理得
∴m为任意实数
故答案为：任意实数
【分析】利用已知一元二次方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，可得到关于m的不等式，根据其结果，可得答案.
16．已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为 ．
【答案】π
【解析】【解答】解：∵扇形的半径是3，圆心角度数为60°，
∴扇形的弧长==π.
故答案为：π.
【分析】根据弧长计算公式，即，代入数据计算即可求解.
17．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，
∵OA=4cm，
∴OC=2cm，
∴AC= cm，
∴AB= cm，
故答案为： .
【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OA，由已知条件可得OA=4cm，则OC=2cm，由勾股定理求出AC，结合垂径定理就可得到AB.
18．若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常数项为0，则m的值等于
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵方程为一元二次方程且常数项为0，
∴m-2≠0且m2-4=0，
∴m=-2
故答案为：-2.
【分析】根据一元二次方程的含义以及常数项为0的条件，求出m的值即可。
19．分式方程的解是 ．
【答案】x=-5
【解析】【解答】
去分母得：，
移项得：，
开平方得：，
检验：当时，，故x=5是原分式方程的增根，
当x=-5时，，故x=-5是原分式方程的根，
故答案为：x=-5
【分析】按照步骤解分式方程即可。
20．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为
【答案】
【解析】【解答】设有人参加活动，由题可得 ，
故答案为： .
【分析】设有人参加活动，根据每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次， 即可列出方程.
21．过⊙O内一点M的最长的弦长为6 cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，
∵过圆内一点最长的弦是直径，
∴AB=6cm，
∴OC=3；
∵最短的弦是与这条直径垂直的弦即CD⊥AB于点M，
∴CM=CD=2，
∴.
故答案为：
【分析】过圆内一点最长的弦是直径，最短的弦是与这条直径垂直的弦，可得到圆的半径长，利用垂径定理可求出CM的长，然后利用勾股定理求出OM的长.
22．圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 .
【答案】
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积为．
故答案为：
【分析】根据圆锥的侧面积公式结合题意直接计算即可求解。
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点B作于E，作于F，连接，作的垂直平分线，垂足为C，交于M，
∵，垂直平分线，
∴，即点M的横坐标为1，
∵，，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴垂直平分，
∴点M是的外心，
∵，
∴，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴，
故填：．
【分析】过点B作于E，作于F，连接，作的垂直平分线，垂足为C，交于M，根据垂直平分线的性质可得，即点M的横坐标为1，再根据正方形的判定定理可证四边形为正方形，则垂直平分，所以点M是的外心，求出直线的解析式为，把代入求得，即可求解．
24．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如图：
由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．
∴王明和李强均从A通道入校的概率为．
故答案为：．
【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
25．已知 是方程 的两根，则 的值为 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：根据题意得 + =3， =-2，
所以 2+ 2=（ + ）2-2 =32-2×（-2）=13．
故答案为：13．
【分析】利用根与系数的关系得出 + =3， =-2，再利用完全平方公式得出 2+ 2=（ + ）2-2 =32-2×（-2）=13．再利用整体代入的方法计算即可。
26．若关于x的一元二次方程 的一个实数根是 ，则m的值为 ．
【答案】-9
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0的一个实数根是x=3，
∴2×32-3×3+m=0，
解得：m=-9，
故答案为：-9．
【分析】把x代入一元二次方程中，得到m的值。
27．设m，n是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵m，n是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
故答案为：-7.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，再将其代入计算即可.
28．如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB= ．
【答案】135°
【解析】【解答】如图，连接CO，并延长AO到BC上一点F．
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵O为△ACD的内切圆圆心，
∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠OAC+∠OCA(∠BAC+∠ACD)90°=45°，
∴∠AOC=135°；
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC(SAS)，
∴∠AOB=∠AOC=135°．
故答案为：135°．
【分析】连接CO，并延长AO到BC上一点F，先利用“SAS”证明△AOB≌△AOC，再利用全等三角形的性质可得∠AOB=∠AOC=135°。
29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D= °.
【答案】62
【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴.
∵∠BAC=28°，
∴ ∠BDC=28°.
∴
故答案为：62.
【分析】先根据直径所对圆周角性质得到，再利用同弧所对的圆周角相等计算求解即可.
30．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ．
【答案】12
【解析】【解答】解：连接OA，OC，OB，
∵AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，
∴∠AOC=360°÷4=90°，∠AOB=360°÷3=120°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-90°=30°，
∴n=360°÷30°=12，
∴BC一定是圆O的内接正12边形的一条边.
故答案为：12
【分析】连接OA，OC，OB，由AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，可求出中心角∠AOC和∠AOB的度数，利用∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入计算求出∠BOC的度数；然后用360°÷∠BOC的度数，可得到n的值.
31．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
【答案】(20-x)(32-x)=540
【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，
根据题意得：（20-x）（32-x）=540．
故答案为：（20-x）（32-x）=540
【分析】根据所给的图形，结合题意求出（20-x）（32-x）=540即可作答。
32．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 ，当风车转动90°时，点 运动路径的长度为 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：点B运动路径的长度为＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】根据题意，点B旋转的路径是一个半径为AB，圆心角为90°的圆弧，然后根据弧长公式“”计算即可.
33．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶.如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“ ”或“━”），如正北方向的卦为“ ”.从图中任选一卦，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的基本事件个数m=3，
∴这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的概率是 ，
故答案为 .
【分析】从八卦中任取一挂，基本事件总数n=8，这一卦中恰有 根“━”和 根“ ”的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案.
34．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，有第一年的200万元，增长到第三年的800万元，已知每年的增长率相同，则平均每年增长的百分数是
【答案】100%
【解析】【解答】解：设平均每年的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=800，
解得：x1=1，x2=-3（不符合题意，舍去），
∴x=1=100%，
∴平均每年增长的百分数为100%.
【分析】设平均每年的增长率为x，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
35．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为 ．
【答案】2.06(1＋x)2＝4.38
【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2.06(1＋x)2＝4.38．
故答案为：2.06(1＋x)2＝4.38．
【分析】根据题意，找出等量关系式， 设平均每天票房的增长率为x ，列出方程即可.
36．如图，是的外接圆，为直径，若，那么 ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵，且∠AOB=50°，
∴.
故答案为：25°.
【分析】由目标角与已知角的关系，直接由圆周角定理推理即可.
37．为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，则全班20名同学的成绩的中位数是 ．
人数 2 7 7 4
成绩（分） 70 80 90 100
【答案】90
【解析】【解答】解：把这20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是90、90，
所以全班20名同学的成绩的中位数是．
故答案为：90．
【分析】根据中位数的求法计算即可．
38．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意， 一元二次方程有两个不相等实数根
故答案为：
【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系，当方程有两个不相等的实数根时判别式大于0，可解得m的取值范围。
39．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分．根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
40．2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是 ．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
41．如图，已知半圆．点在半圆上，，在取点，连接，作于点，连接，则的最小值等于 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：连接，取的中点，连接，
∵，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，
∴，
∵，
∴，
当、、三点共线时，最小，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【分析】如图，取的中点，连接，．由题意点在以为圆心，为半径的上，推出当、、共线时，的值最小．
42．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=20厘米，BC=15厘米，以直角边AB为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大 平方厘米。
【答案】7
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102÷2-20×15÷2
=3.14×100÷2-300÷2
=314÷2-150
=157-150
=7（平方厘米）。
故答案为：7。
【分析】阴影a比阴影b大的面积=半圆的面积-三角形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2，三角形的面积=底×高÷2。
43．在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为 .
【答案】（36π﹣72）m2
【解析】【解答】解：设改变方向的点为M，过M作x轴的垂线，垂足为N，
依题意|OM|＋|MP|＝4×3＝12米，
在△OPM中，|OM＋|MP|≥|OP|（当O、M、P共线时“＝”成立），
∴|OP|≤12，即 ≤144，
又△OMN中，|OM|≤|ON＋|MN|（当O、M、N共线时“＝”成立）
∴|OM|＋|MP|＜|ON|＋|MN|＋|MP|＝x＋y，
∴x＋y≥12，
∴区域S： 为弓形，
此时的面积为： ，
故答案为：（36π﹣72）m2.
【分析】设改变方向的点为M，过M作x轴的垂线，垂足为N，根据速度和时间求出|OM|＋|MP|的长，根据三角形的三边关系，在△OPM中，由OM＋|MP|≥|OP|，可得 ≤144，在△OMN中，|OM|≤|ON＋|MN|，可得|OM|＋|MP|＜|ON|＋|MN|＋|MP|＝x＋y≥12，由x＞0，y＞0，再平面直角坐标系中画出相应的平面区域为一个弓形，然后利用割补法求出弓形的面积即可.
44．方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为 ．
【答案】6-2
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 ，
∴7+（-1-2 ）=6-2 ．
故答案为：6-2
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式即可求解。
45．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，
∴阴影部分的面积应为：S=．
故答案是：．
【分析】阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．
46．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF．若OG﹦1，则EF为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连结OC，如图，
∵OG⊥AC，
∴CG=AG，
在Rt△OCG中，CG= = = ，
∴AC=2CG=2 ，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴AE=BE，BF=CF，
∴EF为△BAC的中位线，
∴EF= AC= ．
故答案为 ．
【分析】利用垂径定理可知EF为△BAC的中位线，须连接OC构造直角三角形Rt△OCG，由勾股定理求出CG，进而算出AC，最后求出EF.
47．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于 ．
（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 ；如图， 取格点M、N，连接，取格点，连接交于T，连接，连接交于S，连接交于F，连接交圆于E，则点E、F即为所求
【解析】【解答】解：（1）由题意得，，
故答案为：；
（2）如图，取格点 G，H，连接GH交 BC 于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点 E，交 PA 于点 F，则点 E，F为所求；
【分析】（1）根据勾股定理计算解题；
（2）取格点 G，H，连接GH交 BC 于点 M，取格点N，连接MN，交圆于点 E，交 PA 于点 F，则点 E，F为所求．
48．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“美丽三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点，在边上存在点，使得为“美丽三角形”，则点的坐标为： ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：如图，是的中线，且为“美丽三角形”，
∴，
∴，
∴，
∴“智慧三角形”是直角三角形．
如图：当为斜边时，
设点，
∵，
∴，，
，
∵为“美丽三角形”，即直角三角形，
当时，
∴，
∴，解得：或，
∴点的坐标为或；
如图：当为直角边，时，
，
∴，解得：；
∴
如图：当为直角边，时，点P不在边上，不符合题意．
故答案为：或或．
【分析】先说明“美丽三角形”是直角三角形，再分情况讨论：当为斜边时，设点，利用点的坐标分别求出PM2、PA2、AM2，再根据为“美丽三角形”，即直角三角形，利用勾股定理可得到关于p的方程，解方程求出p的值，可得到点P的坐标；当为直角边，时，利用勾股定理可得到关于p的方程，解方程求出p的值，可得到点P的坐标；综上所述，可得到符合题意的点P的坐标.
49．如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC.动点从点出发，沿射线QN以每秒的速度向右移动，设点运动的时间为，当以点为圆心，为半径的圆与的边相切(切点在边上)时，请写出可取的所有值： .
【答案】t=2或3≤t≤7或t=8
【解析】【解答】解：如图，过点M作MD⊥AC与点D，
∵ 等边三角形ABC，
∴ ∠A=∠C=60°，
∵AM=MB=2，AC∥QN，
∴ ∠AMQ=∠NMB=∠A=60°，MN为的中位线.
∴，△MNB是等边三角形.
∴ MN=2
∴ AC=4.
（1）圆P与AB边相切于点K时，如图，连接PK
∴ PK=，PK⊥AB，
∴ KM=1，PM=2
∵ QM=4
∴ QP=2
∴ t=2s；
（2）圆P与AC边相切于点A时，连接AP，如图，
AP=，
∵ AM=2，∠AMQ=60°
∴ PM=1，
∴ QP=3cm
∴ t=QP÷1cm/s=3s
当点P运动到与AC相切与点C时，同理可得PN=1
∴ QP=QM+MN+PN=7cm
∴ t=QP÷1cm/s=7s.
故当点P运动到与AC相切A点到点C时，3≤t≤7
（3）圆P与BC边相切于点K时，如图，
同理可得PN=2
∴QP=8cm
∴ t=8s
综上， 当以点为圆心，为半径的圆与的边相切(切点在边上)时 ，t的所有值为t=2或3≤t≤7或t=8.
故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8.
【分析】本题考查圆的切线性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解题关键。过点P作AP⊥MN，得AP=；圆P与AB边相切于点K时，得 t=2s；圆P与AC边相切于点A到点C时，得3≤t≤7；圆P与BC边相切于点K时，得t=8.
50．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x+y=2x+3，x-y=-3，
∴点A（x，y）的“关联点”为点B（2x+3，-3），
过点C（0，-3）作垂线AD⊥y轴交圆O于点A、D，连接OA，如图所示：
∴点B在AD上运动，
由勾股定理得，
∴CD=AC=3，
∴点的横坐标的取值范围是，
故答案为：
【分析】先根据题意得到点A（x，y）的“关联点”为点B（2x+3，-3），过点C（0，-3）作垂线AD⊥y轴交圆O于点A、D，连接OA，接着根据勾股定理求出AC的长，再运用垂径定理结合题意即可求解。
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