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【精选热题·期末50道解答题专练】湘教版数学七年级上册总复习
1．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
2．一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于的方程，并求出的值．
3．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出和的值．
（2）已知，求的值．
4．如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
5．解方程组；
（1）
（2）
6．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
（1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
7．已知地的高度为米，现在测量、、、、五地的高度，每次测量的数据结果如下表（单位：米）
比高 比高 比高 比高 比高
问地的高度是多少
8． 在等式 中， 当x=1时， y=-2； 当x=--1时， 当 与 时， y 的值相等.求a， b， c的值.
9．某博物馆有以下 A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入博物馆无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入博物馆时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有a次，分别求三种购票方式一年的费用(用含a的代数式表示).
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆12次，选择哪种购票方式比较优惠 请通过计算说明理由.
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该博物馆的次数相同.一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半多15 元，求甲一年中进入该博物馆的次数.
10．低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆.某工厂为了加快新能源汽车零件的生产速度，决定购进甲、乙两种型号的新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多加工5个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共加工零件1150个，则每台甲型设备和每台乙型设备每天分别加工零件多少个？
11．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x-1|=2，求 的值.
12．计算：如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
13．一个食品加工厂从生产的某标准质量为 的袋装面包中抽取样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3
袋数/袋 1 2 4 2 1
求抽取检测的这批样品的总质量.
14．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价一进价)
甲 乙
进价/(元/件) 20 30
售价/(元/件) 25 40
（1）若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件(用含x的式子表示)
（2）请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.
15．设a是的相反数与的绝对值的差，b是比大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．
16．如图是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间是有相同圆心的两个圆，大圆半径为，小圆半径为．
（1）图中阴影部分的面积为 ；（用含，，的式子表示）
（2）小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要购买元的鲜花，若，，取．请问小区需要花费多少元购买鲜花？
17．已知关于 的方程组 ， 求 的值．
18．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．
（1）用代数式表示这条跑道的周长为_________；
（2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）．
19．10筐苹果，以每筐 30 kg为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下(单位： kg)：
第1筐 第2筐 第 3筐 第 4筐 第5筐
2 3.2 2.5 -4 -0.5
第 6筐 第7筐 第8筐 第9筐 第10筐
-2.5 1.5 3 -1 0
（1）有多少筐苹果的质量超过标准质量 有多少筐苹果的质量不足标准质量
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多 超过多少 这时这筐苹果的总质量是多少
20．如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长．
21．2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元
22．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：因为点C是线段AB的中点， ▲ ，
所以 ▲ ，AD=2AE．
因为DB=AB ▲ ，
所以DB= ▲ 2AE=2(AC AE)=2EC．
因为EC=3，
所以DB= ▲ ．
23．某商店有两种不同型号的计算器，售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种计算器商店亏损为进货价的20%．若卖出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？
24．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1）3与 是关于1的平衡数，5-x与 是关于1的平衡数(用含x的代数式表示).
（2）若 ，判断 a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由.
25．一项工作，先安排m人做4小时，然后再增加3人与它们一起再做4小时，正好完成这项工作的.已知一个人独做这项工作需要80小时完成，且每个人的工作效率相同，求m的值.
26．定义：若，则称与是关于2的平衡数。
（1）若3与是关于2的平衡数，求的值。
（2）若，请判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由。
27．从某个月的月历表中取一个2x2方框，
（1）已知这个方框所围成的4个日期之和为44，求这4个日期，
（2）这个方框所围成的4个日期之和可能为56吗
28．某市居民生活用电峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰电价（元/千瓦时） 低谷用电电量（千瓦时） 低谷电价（元/千瓦时）
100及以下部分
超过100的部分
（注：用电总量＝高峰用电量＋低谷用电量）
（1）小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
（2）小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时（），请用含字母a的整式表示他家5月份需付的电费．
（3）如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
29．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元？
30．江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘.假定每分钟涌出的水量相同，若用两台抽水机抽水，40 min可以抽完池塘里的蓄水；若用4台抽水机抽水，16 min可以抽完.若要在 10 min内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台
31．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，且，求的值．
32．已知a， b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求2x-cd+6（a+b）-|y|的值．
33．某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？
34．如图，学校有一块长是，宽是（>）长方形地皮，在白色扇形部分种植花卉，其余部分种植草皮.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）=8m，=6m时，草皮种植费用是10元/m2，
求草皮种植费用是多少？（，结果保留整数）
35．计算：
（1）（-7）+（+6）；
（2）；
（3）-3-|-4|；
（4）-7+（+20）-（-5）-（+3）；
（5）；
（6）．
36．师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
37．计算： 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字 ，请计算
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字.
38．在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米．
（1）当时，求的长．
（2）请用n的代数式表示的长．
（3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）
39．已知数轴上的点和点之间的距离为16个单位长度，点在原点的左边，距离原点4个单位长度，点在原点的右边．点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是秒．
（1）点所对应的数是_____，点对应的数是_____；
（2）当_____时，点与重合；
（3）求，两点之间的距离．（用含的代数式表示）
40．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？
（2）若点A和点D表示的数互为相反数，且一格表示1个单位长度，则点B和点C分别表示什么数？
41．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
（2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
42．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是 10%。已知这种商品的进价为 1800元，那么这种商品的原价是多少
43．如图1，点为直线上一点，过点作射线，，，始终在的右侧，，．
（1）如图1，当，平分时，求的度数；
（2）如图2，当与边重合，在的下方时，，将绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，使射线与的角平分线形成夹角为，求此时旋转一共用了多少秒；
（3）当在直线上方时，若，点在射线上，射线绕点顺时针旋转度，恰好使得，平分，，请直接写出此时的值．
44．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
45．A、B两地相距15 km，一辆汽车以每小时50 km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40 km的速度从B地出发，相向而行，问经过多长时间两车相距3 km
46．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
47．如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B的距离为（m），
（1）当时，求的值．
（2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
①求滑块返回的速度．
②记，若，求t的值．
48．已知 ， 平分 ，求 的度数．
49．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：
50．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
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【精选热题·期末50道解答题专练】湘教版数学七年级上册总复习
1．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
【答案】解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台.根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.
【解析】【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704 000立方米”列出方程求解即可.
2．一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于的方程，并求出的值．
【答案】解：根据题意得：
，
解得：．
【解析】【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
3．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）分别求出和的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：因为2的相反数是，所以；
因为，且的绝对值是，所以；
（2）解：由题意得：
，
，，
解得，，
．
【解析】【分析】（1） 通过已知条件确定a和b的值 ；
（2）利用绝对值的非负性求解m和n的值，进而计算m n.
4．如图，已知线段AB，请用尺规按照下列要求作图：
①延长线段AB到C，使得BC=2AB；
②连接PC；
③作射线AP．
如果AB=2cm，求AC的值
【答案】解：如图所示：
∵AB=2cm，BC=2AB，
∴BC=4cm，
∴AC=AB+BC=6cm.
【解析】【分析】作线段长度之间的倍数关系我们利用的就是圆规所截取的半径不会变；用直尺延长AB，然后用圆规截取线段AB的长度，然后以点B为圆心作圆弧，再以右交点为圆心再往右截取的点即为C点；然后连接CP线段，再作射线AP即可。
根据BC=2AB可得AC=3AB，那么AB=2，得到AC=6，补上单位即可。
5．解方程组；
（1）
（2）
【答案】（1）解：由
得：，
解得：，
将③代入②得：，
故方程组的解为：
（2）解：由，
得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为：
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：由
得：，
解得：，
将③代入②得：，
故方程组的解为：
（2）解：由，
得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
故方程组的解为：
6．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
（1）地位于地的什么方向？距离地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）解：，
地在地的东边千米；
（2）解：由题意可得这一天走的总路程为：千米，
那么应耗油升，
故还需补充的油量为：升，
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【解析】【分析】（1）将航程记录的数据求和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；
（2）先求出记录的各个数据的绝对值的和得到当天航行的距离，再乘以每千米耗油量，即可求解．
7．已知地的高度为米，现在测量、、、、五地的高度，每次测量的数据结果如下表（单位：米）
比高 比高 比高 比高 比高
问地的高度是多少
【答案】解：根据题意，有：（米），
答：地的高度是米.
【解析】【分析】将题干中的数据相加，再利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）分析求解即可.
8． 在等式 中， 当x=1时， y=-2； 当x=--1时， 当 与 时， y 的值相等.求a， b， c的值.
【答案】解：根据题意，列得三元一次方程组
解这个方程组，得
因此a， b， c的值分别为6， -11， 3.
【解析】【分析】把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组，求得方程组的解即可求得 a， b， c的值 .
9．某博物馆有以下 A，B，C三种购票方式：
种类 购票方式
A 一次性使用门票，每张10元
B 年票每张80元，持票者每次进入博物馆无需再购买门票
C 年票每张40元，持票者进入博物馆时需再购买每次5元的门票
（1）若小慧同学一年中进入该博物馆共有a次，分别求三种购票方式一年的费用(用含a的代数式表示).
（2）若小慧同学计划一年中进入该博物馆12次，选择哪种购票方式比较优惠 请通过计算说明理由.
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该博物馆的次数相同.一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半多15 元，求甲一年中进入该博物馆的次数.
【答案】（1）解：购票方式A的费用为10a元
购票方式B的费用为80元
购票方式C的费用为(40+5a)元
（2）解：当a=12时，方式A需花费：10×12=120元
方式B需花费：80元
方式C需花费：40+12×5=100元
∵80＜100＜120
∴选择B购票方式比较优惠
（3）解：由题意得
10a=（80+40+5a）+15
∴a=10
故甲一年中进入该博物馆10次
【解析】【分析】（1）根据购票方式以及购票数量可得代数式表示各方式的费用；
（2）当a=12代入（1）中代数式，求解比较可得结果；
（3）根据题意易得 10a=（80+40+5a）+15，求解可得a的值，即为甲一年中进入该博物馆的次数.
10．低碳环保的新能源汽车深受广大市民的喜爱，市场销售火爆.某工厂为了加快新能源汽车零件的生产速度，决定购进甲、乙两种型号的新设备进行零件加工，已知每台甲型设备比每台乙型设备每天多加工5个零件，若20台甲型设备和15台乙型设备每天共加工零件1150个，则每台甲型设备和每台乙型设备每天分别加工零件多少个？
【答案】解：设每台甲型设备每天加工零件个，则每台乙型设备每天加工零件个.
由题意得，
解得，
所以（个），
答：每台甲型设备和每台乙型设备每天分别加工零件35个和30个.
【解析】【分析】 设每台甲型设备每天加工零件x个，则每台乙型设备每天加工零件个. 根据“ 20台甲型设备和15台乙型设备每天共加工零件1150个”列出方程并解之即可.
11．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，|x-1|=2，求 的值.
【答案】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0.
∵c，d 互为倒数，
∴cd=1.
∵|x-1|=2，
∴x-1=2或x-1=-2，
∴x=3或-1.
当x=3时，原式
当x=-1时，原式=-1-1=-2.
综上所述，的值为或者-2.
【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质知：互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数积为1，，再根据所得结论代入代数式求值.
12．计算：如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：由图形可知：阴影部分的面积为：
答：阴影部分的面积；
（2）解：将代入得：
，
答：的值为．
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=长方形面积减去两个白色三角形的面积，结合结合图形面积计算公式列出面积的代数式，并化简即可；
（2）将x=2代入（1）中的阴影部分的面积的代数式，进行计算即可．
（1）解：由图形可知：阴影部分的面积为：
答：阴影部分的面积；
（2）解：将代入得：
，
答：的值为．
13．一个食品加工厂从生产的某标准质量为 的袋装面包中抽取样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3
袋数/袋 1 2 4 2 1
求抽取检测的这批样品的总质量.
【答案】解： （g），
（g）.
答：抽取检测的这批样本的总质量为
【解析】【分析】先求出表格中10袋食品的超过或不足的总质量，然后加上10袋食品的标准总质量即得结论.
14．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：利润=售价一进价)
甲 乙
进价/(元/件) 20 30
售价/(元/件) 25 40
（1）若设该超市第一次购进甲商品x件，则该超市第一次购进乙商品多少件(用含x的式子表示)
（2）请你根据题意求出该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件.
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍.乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次购进的甲商品是打几折销售的.
【答案】（1）解：∵乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15，若超市第一次购进甲商品x件，
∴该超市第一次购进乙商品(2x+15)件
（2）解：由(1)，得该超市第一次购进甲商品x件，购进乙商品(2x+15)件.
由题意，得20x+30(2x+15)=4450，
解得x=50，
∴2x+15=2×50+15=115.
答：该超市第一次购进甲商品50件，购进乙商品115件
（3）解：设第二次购进的甲商品是打m折销售的.
由题意，得
解得m=9.
答：第二次购进的甲商品是打九折销售的
【解析】【分析】⑴根据题中所给的条件用代数式表示即可.
⑵根据“甲商品的成本+乙商品的成本=总成本”，列出一元一次方程解答即可..
⑶商品销售问题中的几个相等关系：利润=售价-进价=进价×利润率；售价=进价×(1+利润率)；
利润率 根据题中所给数据，用一元一次方程解答即可.
15．设a是的相反数与的绝对值的差，b是比大3的数．
（1）求a﹣b，b﹣a的值；
（2）探索a﹣b与b﹣a之间的关系．
【答案】解：（1）由题意可得：，
，
∴，
；
（2）由（1）可知：a﹣b与b﹣a之间的关系为：互为相反数．
【解析】【分析】（1）结合相反数、绝对值求法及有理数加减法法则分别求出a、b的值，然后再将a、b的值分别代入a-b与b-a，利用有理数的减法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算结果，结合“只有符号不同的两个数互为相反数”判断得出结论.
16．如图是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间是有相同圆心的两个圆，大圆半径为，小圆半径为．
（1）图中阴影部分的面积为 ；（用含，，的式子表示）
（2）小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要购买元的鲜花，若，，取．请问小区需要花费多少元购买鲜花？
【答案】（1）
（2）解：由（）得，阴影部分的面积为，当，，取时，
，
∴需要花费（元），
答：小区需要花费元购买鲜花．
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为，
故答案为：；
【分析】（）根据小区花园的示意图，得到阴影部分面积是两个直径为的半圆面积加上一个圆环的面积，结合圆的面积公式，进行求解，即可求解；
（）把，，取代入（）中的代数式，求得计算结果，即可得到答案．
（1）解：图中阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2）解：由（）得，阴影部分的面积为，
当，，取时，
，
∴需要花费（元），
答：小区需要花费元购买鲜花．
17．已知关于 的方程组 ， 求 的值．
【答案】解：，
由②，可得：x=a-5+2y③，
将③代入①，可得：2（a-5+2y）-3y=2a，
解得：y=10，
将y=10代入③，可得：x=a+15，
∴方程组的解为，
∴x-a+y=a+15-a+10=25.
【解析】【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将其代入计算即可.
18．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为．
（1）用代数式表示这条跑道的周长为_________；
（2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）解：，，
．
这条跑道的周长约为．
【解析】解：（1）直道的长为，直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
【分析】（1）根据周长的意义，利用圆的周长公式，以及直道长度加上弯道长度，用表示出来，即可得到答案．
（2）由（1）中，跑道的周长的代数式为，将代入计算，即可求解.
（1）解：直道的长为，
直道总长度为，
半圆形弯道的直径为，
半圆形弯道的总长度为，
这条跑道的周长为．
（2）解：，，
．
这条跑道的周长约为．
19．10筐苹果，以每筐 30 kg为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下(单位： kg)：
第1筐 第2筐 第 3筐 第 4筐 第5筐
2 3.2 2.5 -4 -0.5
第 6筐 第7筐 第8筐 第9筐 第10筐
-2.5 1.5 3 -1 0
（1）有多少筐苹果的质量超过标准质量 有多少筐苹果的质量不足标准质量
（2）哪一筐苹果的质量超过标准质量最多 超过多少 这时这筐苹果的总质量是多少
【答案】（1）解：∵2，3.2，2.5，1.5，3都大于0，共5个，
∴有5筐苹果的质量超过标准质量.
∵-4，-0.5，-2.5，-1都小于0，共4个，
∴有4筐苹果的质量不足标准质量.
（2）解：第2筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2kg，
根据题意，得30+3.2=33.2( kg)，
答：第2筐苹果的质量超过标准质量最多，超过3.2kg， 这时这筐苹果的总质量是33.2kg.
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据分析求解即可；
（2）利用表格中的数据比较大小求解即可.
20．如图所示，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．
（1）求线段的长；
（2）若E是线段的中点，F是线段的中点，求线段的长．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵E是线段的中点，F是线段的中点，
∴，，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据题意得到CB，进而结合题意运用中点的性质即可得到DB，从而即可求解；
（2）根据中点即可得到，，进而即可求解。
21．2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元
【答案】解：（1）（个）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）（个）
则：这一周产量超产500个；
（3）（元）
答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．
【解析】【分析】（1）先求出星期三产量最多，星期二产量最少，再列出算式求解即可；
（2）将记录表中的所有数据相加即可得出结论；
（3）先求出本周共生产的口罩总数，再乘以0.2即可求出．
22．问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点，若EC=3，求线段DB的长．
请补全以下解答过程．
解：因为点C是线段AB的中点， ▲ ，
所以 ▲ ，AD=2AE．
因为DB=AB ▲ ，
所以DB= ▲ 2AE=2(AC AE)=2EC．
因为EC=3，
所以DB= ▲ ．
【答案】解：因为点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
所以AB=2AC，AD=2AE，
因为DB=AB-AD，
所以DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．
因为EC=3，
所以DB=6．
故答案为：点E是线段AD的中点；AB=2AC；AD；2AC；6．
【解析】【分析】利用线段的中点和线段的和差计算即可。
23．某商店有两种不同型号的计算器，售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种计算器商店亏损为进货价的20%．若卖出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？
【答案】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，
由题意得：x(1+60%)=64，
y（1-20%）=64，
解得：x=40（元），y=80（元），
64×2-（80+40）=8（元），
所以这家商店盈利8元.
【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据题意分别列关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，然后用总售价-总进价，根据差为正或为负即可判断最后的盈亏情况.
24．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1）3与 是关于1的平衡数，5-x与 是关于1的平衡数(用含x的代数式表示).
（2）若 ，判断 a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由.
【答案】（1）－1；x－3
（2）解：不是.
理由如下：
化简a=2x2-3(x2+x)+4
去括号得：a=2x2-3x2-3x+4
合并同类项得：a=-x2-3x+4
化简b=2x-[3x-(4x+x2)-2]
先去小括号得：b=2x-(3x-4x-x2-2)
再去中括号得：b=2x-3x+4x+x2+2
合并同类项得：b=x2+3x+2
再计算a+b：
a+b=-x2-3x+4+x2+3x+2=6≠2
故a与b不是关于1的平衡数.
【解析】【解答】（1）假设a=3，代入a+b=2得：3+b=2，即b=-1；
假设a=5-x，代入a+b=2得：5-x+b=2，即b=x-3，
故答案为：-1；x-3.
【分析】本题考查去括号、合并同类项等整式的运算以及对新定义的理解和运用，
（1）根据新定义，将3、5-x分别代入 a+b=2，其中b作为未知数，求出b值即可；
（2）先化简a和b，再通过计算出a+b的结果来判断是否是关于1的平衡数.
25．一项工作，先安排m人做4小时，然后再增加3人与它们一起再做4小时，正好完成这项工作的.已知一个人独做这项工作需要80小时完成，且每个人的工作效率相同，求m的值.
【答案】解：∵一个人独做这项工作需要80小时完成，
∴一个人一小时完成此项工作的，
根据题意可得：
解得：m=6
∴m的值为6.
【解析】【分析】先求出一个人一小时完成此项工作的，再结合“ 先安排m人做4小时，然后再增加3人与它们一起再做4小时，正好完成这项工作的 ”列出方程，再求解即可.
26．定义：若，则称与是关于2的平衡数。
（1）若3与是关于2的平衡数，求的值。
（2）若，请判断与是否是关于2的平衡数，并说明理由。
【答案】（1）解：∵3+n=2，
∴n=2-3=-1。
（2）解：a+b=(2x2-6x-1)+[x2-3(x2-2x-1)]
=2x2-6x-1+x2-3x2+6x+3=2，
∴a与b是关于2的平衡数。
【解析】【分析】（1）根据“平衡数”的定义得到3+n=2，解题即可；
（2）计算a+b，然后根据根据“平衡数”的定义判断即可.
27．从某个月的月历表中取一个2x2方框，
（1）已知这个方框所围成的4个日期之和为44，求这4个日期，
（2）这个方框所围成的4个日期之和可能为56吗
【答案】（1）解：设这个方块所围成的四个方格的日期分别为x、x＋1、x＋7、x＋8，根据题意得，
解得：
∴
则这四个方格中的日期分别是7、8、14、15
（2）解：设方块中最小的数为x，那么另外三个数分别是x+1（右边相邻的日期），x+7（下方相邻的日期），以及x+8（右下方的日期）。则这四个数的和为，
∴
解得：
这意味着最小的数是10，另外三个数分别是11、17和18，
这四个数的和是56
【解析】【分析】（1）设这个方块所围成的四个方格的日期分别为x、x＋1、x＋7、x＋8，根据题意列出方程，求出x的值，即可得出这四个方格中的日期；
（2）设方块中最小的数为x，那么另外三个数分别是x+1（右边相邻的日期），x+7（下方相邻的日期），以及x+8（右下方的日期）。则这四个数的和为，进而得到方程：，解此方程即可求解.
28．某市居民生活用电峰谷电价如下表：
高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
高峰电价（元/千瓦时） 低谷用电电量（千瓦时） 低谷电价（元/千瓦时）
100及以下部分
超过100的部分
（注：用电总量＝高峰用电量＋低谷用电量）
（1）小明家3月份用电量中，高峰用电量为50千瓦时，低谷用电量为30千瓦时，这个月他家需付电费多少元？
（2）小明家5月份用电量中，高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为a千瓦时（），请用含字母a的整式表示他家5月份需付的电费．
（3）如果小明家9月用电总量为350千瓦时，需付电费156元，那么这个月小明家高峰用电量和低谷用电量分别用了多少千瓦时？
【答案】（1）解：（元）
答：他家需付电费元；
（2）解：由于，需付的电费：
；
答：他家5月份需付的电费为元；
（3）解：当低谷用电量为100千瓦时，需付电费为：
元
当总用电量一定时，低谷用电量越多，电费越小，
因此，低谷用电量超过100千瓦时，
设低谷用电量为千瓦时，则高峰用电量为千瓦时，可列方程为：
解得
所以这个月小明家低谷用电量为150千瓦时，高峰用电量200千瓦时．
【解析】【分析】（1）根据“总电费=高峰用电量的费用+低谷用电量的费用”列式计算即可；
（2）根据分段付费的方法进行计算电费即可；
（3）首先判断低谷用电量超过100千瓦时，然后再根据分段付费列方程求解即可.
29．某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款多少元？
【答案】解：∵ 甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件 ，
∴甲种品牌衬衫的数量为件，乙种品牌衬衫的数量为件，
∵ 甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元 ，
∴ 买这n件衬衣共需付款 元.
【解析】【分析】根据题意用含n的式子分别表示出购买甲乙两种品牌衬衫的数量，进而根据单价乘以数量等于总价表示出购买甲乙两种品牌衬衫需要的费用，最后求和即可.
30．江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干涸的池塘.假定每分钟涌出的水量相同，若用两台抽水机抽水，40 min可以抽完池塘里的蓄水；若用4台抽水机抽水，16 min可以抽完.若要在 10 min内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台
【答案】解：设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，
则依题意得
解得
如果要在10分钟内将水抽完，则至少需要的抽水机台数为
答：至少需要6台抽水机才能在10分钟之内将水抽完.
【解析】【分析】设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，根据题意列出方程组求出a、b的值，再求出抽水机的台数即可.
31．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，且，求的值．
【答案】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解，
∴，
∵，
∴联立方程组
解得：
∴．
【解析】【分析】由题意把代入方程ax-by=1可得a-2b=1，与a+b=-5联立解方程组求出a、b的值，再求差即可求解.
32．已知a， b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数．求2x-cd+6（a+b）-|y|的值．
【答案】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是最大的负整数，
∴ a +b=0，cd =1，x =±3，y=-1．
当x=3时，
2x -cd+6（a +b）-| y |=2× 3-1+6×0-1=6- 1-1=4；
当x=-3时，
2x-cd + 6（a +b）-| y |=2× （-3）-1+6×0-1=-6-1-1=-8
【解析】【分析】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值是3的数有两个，最大的负整数是-1，根据这些结论代入数值分别进行计算即可。
33．某体育用品商店在“”期间进行优惠促销活动，促销规则是由顾客抽奖决定折扣．小明同学正该商店买了一个篮球，一个排球．请你根据小明和收银员的对话所提供的信息，求两种商品的原价分别为多少元？
【答案】解：设一个篮球的原价是元，一个排球的原价是元，
根据题意，得，解得．
答：一个篮球原价270元，一个排球原价150元．
【解析】【分析】设一个篮球的原价为x元，一个排球的原价为y元，根据图中的对话信息“按一个篮球九折和一个排球八折共付款363元，一个篮球和一个排球原销售价之和为420元”列方程组，解方程组即可得答案.
34．如图，学校有一块长是，宽是（>）长方形地皮，在白色扇形部分种植花卉，其余部分种植草皮.
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）=8m，=6m时，草皮种植费用是10元/m2，
求草皮种植费用是多少？（，结果保留整数）
【答案】（1）解：
（2）解：197（元）
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：阴影部分的面积为 .
(2)当a=8m，b=6m时，
阴影部分的面积为：
8×6-×π×6=(48-9π)m2，
种植费用为：10×(48-9π)=480-90π≈197(元)
答：草皮的种植费用为197元.
【分析】(1)直接根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一个半圆的面积，列出代数式即可.
(2)将a=8m，b=6m代入求出阴影部分的面积，再乘以10，进一步计算求出种植费用值即可.
35．计算：
（1）（-7）+（+6）；
（2）；
（3）-3-|-4|；
（4）-7+（+20）-（-5）-（+3）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）原式＝-1；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝-3-4
＝-7；
（4）原式＝-7+20+5-3
＝15；
（5）原式＝
（6）原式＝
【解析】【解答】（1）（-7）+（+6）=-1；
（2）；
（3）-3-|-4|=-3-4=-7；
（4）-7+（+20）-（-5）-（+3）=13+5-3=15；
（5）；
（6）；
故答案为：-1；；-7；15；；.
【分析】（1）利用有理数加法计算方法求解即可；
（2）利用有理数减法计算方法求解即可；
（3）先利用绝对值化简，再利用有理数减法计算方法求解即可；
（4）利用有理数加减法的计算方法求解即可；
（5）利用有理数加减法的计算方法求解即可；
（6）利用有理数加减法的计算方法求解即可.
36．师徒两人检修一条长180米的自来水管道，师傅每小时检修15米，徒弟每小时检修10米．现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？
【答案】解：设x小时可完成，
则15x+10x=180，
解得x=7.2，
答：两人合作，7.2小时可以完成整条管道的检修.
【解析】【分析】设x小时可完成，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
37．计算： 小明同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.
（1）如果被污染的数字 ，请计算
（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字.
【答案】（1）解：由题意可得
=-12+3-4
=-13
（2）解：将被污染的数字设为x，由题意得
去括号，得-12+18x（-4）=4
移项、合并同类项，得18x=20
系数化为”1“，得x=109.
【解析】【分析】（1）将未知数的值代入式子，可求出结果.
（2）由题意列出关于x的一元一次方程，再解这个一元一次方程，即可以求得答案.
38．在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米．
（1）当时，求的长．
（2）请用n的代数式表示的长．
（3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张）
【答案】（1）解：厘米
（2）解：根据题意得
（3）解：设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到 张长方形白纸条，依题意有：，
解得，·
∵图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张，
∴没有合适的分配方案
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意得到规律即可解题；
（3）设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到 张长方形白纸条，列关于x的一元一次方程解题即可．
（1）解：厘米
（2）解：根据题意得
．
（3）解：设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分配到 张长方形白纸条，依题意有：
，
解得，·
∵图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张，
∴没有合适的分配方案．
39．已知数轴上的点和点之间的距离为16个单位长度，点在原点的左边，距离原点4个单位长度，点在原点的右边．点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是秒．
（1）点所对应的数是_____，点对应的数是_____；
（2）当_____时，点与重合；
（3）求，两点之间的距离．（用含的代数式表示）
【答案】（1），
（2）
（3）解：当时，；
当时，；
当时，．
【解析】【解答】解：（1）∵点在原点的左边，距离原点4个单位长度，
∴点所对应的数是，
∵点和点之间的距离为16个单位长度，
∴点对应的数是，
故答案为：，；
解：（2）由题意得点所对应的数为，点所对应的数为，
∵点与重合，
∴，解得；
故答案为：；
【分析】（1）由点A在原点左边距离原点4个单位长度，可确定点A表示为，再由点A和点B之间的距离为16个单位长度，据此即可求解；
（2）分别表示点与点所对应的数为和，根据点与重合，列式计算，即可求解；
（3）根据题意，分、和，三种情况列式计算，即可求解．
（1）解：∵点在原点的左边，距离原点4个单位长度，
∴点所对应的数是，
∵点和点之间的距离为16个单位长度，
∴点对应的数是，
故答案为：，；
（2）解：由题意得点所对应的数为，点所对应的数为，
∵点与重合，
∴，解得；
故答案为：；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，．
40．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的不完整的数轴上．
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为哪个点？
（2）若点A和点D表示的数互为相反数，且一格表示1个单位长度，则点B和点C分别表示什么数？
【答案】（1）解：∵点A和点C表示的数互为相反数，
∴AC的中点为原点，
即原点为点B；
（2）解：∵点A和点D表示的数互为相反数，
∴AD的中点为原点，
∵ 一格表示1个单位长度，
∴点B表示-1，点C表示1．
【解析】【分析】 （1）根据数轴上的点所表示的数，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，可求原点；
（2）根据数轴上的点所表示的数，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，可求原点，再求点B和点C分别表示的数.
41．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表，单位：），每天以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
（2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶大约需用汽油，汽油价为8元；新能源汽车每行驶耗电量大约为20度，每度电价为元，则小明家换成新能源汽车后，这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）47
（2）解：，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省160元．
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：47；
解：（2）由，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
【分析】（1）根据题设表格中的数据，利用有理数的减运算法则，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据题意，将天的里程求和，再加上，求得运算结果，即可得到答案；
（3）根据题意，利用汽油车的费用减去电车的费用，列出算式，即可得解．
（1）解：，
故答案为：47；
（2）解：，
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）解：（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省160元．
42．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是 10%。已知这种商品的进价为 1800元，那么这种商品的原价是多少
【答案】解：设这种商品的原价是x元，根据题意，得
0.8x-1800=1800×10%
解得：x=2475
∴ 这种商品的原价是2475元
【解析】【分析】根据题意，设这种商品的原价是x元，根据商品的利润率是10%，列出方程，求解即可.
43．如图1，点为直线上一点，过点作射线，，，始终在的右侧，，．
（1）如图1，当，平分时，求的度数；
（2）如图2，当与边重合，在的下方时，，将绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，使射线与的角平分线形成夹角为，求此时旋转一共用了多少秒；
（3）当在直线上方时，若，点在射线上，射线绕点顺时针旋转度，恰好使得，平分，，请直接写出此时的值．
【答案】（1）解：，平分，
，
，
（2）解：由（1）知，，设旋转时间为，
①当点在的右侧时，，
，
；；
②当点在的左侧时，，
，
；
综上，旋转一共用了或
（3）解：为或．当时，如图，
，
，，，
，
，
，
，，
平分，
，
，解得；
当时，如图，
，，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，解得；
综上，为或．
【解析】【分析】(1)由角平分线的性质可得. 的度数，再根据 可得结论；(2)需要分两种情况进行讨论，①当点 在OH的右侧时； ②当点. 在OH的左侧时，画出图形，根据角度之间的和差关系计算即可；
(3)根据题意分两种情况，当 和 时，画出图形，根据角度的和差运算进行计算即可.
44．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
【答案】解：∵1＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +
＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+
＝
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）.
【解析】【分析】 根据分母裂项原理得：
=1-
，
=
-
，
=
-
， …，
=
-
，再由1=（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）+
，整理得1=
+
+
+
+
+
+
+
+
，再根据倒数即可得到这10个数.
45．A、B两地相距15 km，一辆汽车以每小时50 km的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40 km的速度从B地出发，相向而行，问经过多长时间两车相距3 km
【答案】解：情况一：设经过x小时，两车相遇前相距3 km，依题意，得(50+40)x＝15－3.
解得x＝ ；
情况二：设经过x小时，两车相遇后又相距3 km，依题意，得(50+40)x＝15+3.
解得x＝ ；
答：经过 或 小时两车相距3 km.
【解析】【分析】首先经过x小时，两车相距3千米，此题要分两种情况进行讨论：①行驶15-3=12千米时，②当行驶15+3=18千米时，根据两种情况分别列出方程即可．
46．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品。规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取.
（1）按规则，第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第5天领取 个，第6天领取 个，连续打卡一周，一共领取点数 个.
（2）小琦同学从9月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：他连续打卡了几天？
（3）小冉同学从9月1日开始坚持每天打卡，在某天领取了30个点数后，因故有2天（不连续）忘记打卡，到9月16日打卡完成时，她发现自己一共领取了215个点数，请直接写出她没有打卡日期的所有可能结果.
【答案】（1）25；30；135
（2）11
（3）8号与12号、 8号与13号未打卡。
【解析】【解答】（1）根据题意可得：第1天打卡领取5个，若连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，第6天领取30个，
∵每日可领取的点数最高为30个，
∴第7天领取30个，
∴连续打卡一周，一共领取点数=5+10+15+20+25+30+30=135（个）
故答案为：25；30；135；
（2）∵连续打卡一周，一共领取点数为135（个），每日可领取的点数最高为30个，
∴（255-135）÷30=4（天），
∴他连续打卡了7+4=11（天），
故答案为：11；
（3）根据题意可得，135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，
∴所有可能的结果是8号与12号，8号与13号未打卡，
故答案为：8号与12号、 8号与13号未打卡.
【分析】（1）根据题干中的规律列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可；
（3）根据题意列出算式可得135+（5+10+15）+（5+10+15+20）=215或135+（5+10+15+20）+（5+10+15）=215，从而可得解.
47．如图，某动力科学研究实验基地内装有一段长为91m的笔直轨道AB，现将长度为1m的金属滑块在上面往返滑动一次，滑动开始前，滑块左端与点A重合，滑动过程由三个阶段组成：1．滑块以9m/s的速度沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止.2．滑块停顿2s.3．滑块以小于9m/s的速度沿BA方向匀速返回，当滑块的左端与点A重合时，滑动停止．设滑动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为（m），右端离点B的距离为（m），
（1）当时，求的值．
（2）整个滑动过程总用时27s（含停顿的时间），请根据所给条件解决下列问题：
①求滑块返回的速度．
②记，若，求t的值．
【答案】（1）解：∵轨道长为91m，长度为1m的滑块从点A到点B的速度为9m/s，
∴第一阶段所用的时间为，
∴当时，滑块右端刚好与点B重合，
（2）解：①∵整个过程用时27s，当滑块右端与点B重合时，滑块停顿2s，
∴第三阶段所用的时间为．
∴滑块返回的速度为．
②分析可得：，当时，显然第二阶段时不满足，所以分两种情况：
1）当滑块从左向右滑动，即时，，，，，解得；
2）当滑块从右向左滑动，即时，，，，解得．
综上所述，当或时，．
【解析】【分析】（1）先分析第一阶段 沿AB方向匀速滑动，当滑块的右端与点B重合时，滑动停止时间为10s，则刚好得到滑块右端刚好与点B重合
（2）①整个滑动过程总用时27s ，第一阶段用时10s，第二阶段用时2s，则第三阶段用时15s；路程为90cm，得到速度
②分两种情况讨论，第一种情况是在第一阶段，第二种情况是在第三阶段.
48．已知 ， 平分 ，求 的度数．
【答案】解：分两种情况进行讨论：①如图1，
射线OC在∠AOB的内部．∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝ ∠AOC＝30°；
②如图2，
射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝ ∠AOC＝50°．综上所述，∠AOD＝30°或50°
【解析】【分析】分两种情况进行讨论，射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部；根据角平分线定义求出∠AOD的度数.
49．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：
【答案】（1）15
（2）
（3）[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24（答案不唯一）
【解析】【解答】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5，（-3）×（-5）=15；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母，（ 5）÷（+3）= ；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、0、3、+4，四个数，[（+3）-（-3）]×（+4）+0=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
【分析】（1）根据乘积得出两个数是同号的两个数，选择数据计算得出最大的结果即可；
（2）根据商最小可得选择异号的两个数，比较分母即可；
（3）选择四个数利用有理数的混合运算计算得出24即可，满足要求的解不唯一.
50．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】（1）解：点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）
（2）解：由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x． 则10÷2+x÷1=8÷1+（10﹣x）÷2， 解得x= ． 故相遇点M所对应的数是
（3）解：P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t=10﹣2t，解得：t=2． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t=（t﹣5）×1，解得：t=6.5． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）=（t﹣5）×1，解得：t=11． ④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）=t﹣13+10，解得：t=17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17．
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度分别计算AO段、OB段和BC段的时间，再加在一起即可；
（2）设OM=x，代入到AB段运动所花时间的式子中，解得x的值就是相遇点M所对应的数；
（3）根据PO和QB的时间相等可分为4种情况讨论，据此进行解答即可。
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