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【精选热题·期末50道单选题专练】湘教版数学九年级上册总复习
1．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．为了解学生的自理能力，李老师调查了全班40名学生一周内的做饭次数情况，调查结果如下表所示：
一周内做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
一周内该班学生的平均做饭次数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．一元二次方程中，一次项的系数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，AD、BE 是AABC的两条中线，AD、BE交于点O，则S△BOD：S 四边形CDOE= （ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．不确定
6．如图，正方形ABCD 的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 的图象经过点C 和AD 的中点E，若AB=2，则 k 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C．2023 D．-2023
8．若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C． D．S△ABC=3S△ADE
11．如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
13．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．一组数据的方差是则该组数据的和为（ ）
A．37 B．73 C．10 D．21
15．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中，则AD等于（ ）
A． B．
C． D．
16．的解为（ ）
A． ， B．，
C． D．
17．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．6m B．8.8m C．12m D．30m
18．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
19．点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
20．下列命题：
①在函数：中，y随x增大而减小的有3个函数；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；
④已知数据的方差为，则数据的方差为．
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．如果x：y=1：4，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
23．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
24．某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．6000（1+2x）=6200 D．
25．根据4a=5b，可以组成的比例有（ ）
A． B． C． D．
26．如图，在一块长为米，宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，AD是三角形ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为( )
A． B． C． D．
28．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 1 2 3 4 5
人数 5 11 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是17
29．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
30． 一组数据：，，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
31．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（ ）
A． B． C．3﹣ D．﹣1
32．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
33．在中，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
34．已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
35．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
36．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．已知点R1（a-2，b）与点P2（a+1，b-2）在反比例函数的图象上，（ ）
A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，则a＜-1，b＞2
C．若k＜0，则a＜2，b＞2 D．若k＜0，则-1＜a＜2，0＜b＜2
38．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2-2bccosA；b2＝a2+c2-2accosB；c2＝a2+b2-2abcosC．现已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，则AC的长为（ ）
A．2 B． +1 C．-1 D．3
39．已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（ ）
A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）
40．农科院为了了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm)进行了测量，根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图，则统计的这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是 （ )
A．15.6，10，16 B．16，16，15.5
C．15.6，16，16 D．16，10，15.5
41．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增.据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x，则（ ）
A．10 （1+x） 2＝17 B．17 （1﹣x）22＝10
C．10 （1﹣x）2＝17 D．10[（1+x）+（1+x）2]＝17
42．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O．若△BOD的面积为5，则△ABC的面积为（ ）．
A．10 B．15 C．20 D．30
43．若反比例函数的图象经过点 ，其中 ， 为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
44．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
45．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点处，交CD于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
46．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
47．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
48．如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
49．如图，平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象分别与线段 交于点 ，连接 .若点B关于 的对称点恰好在 上，则 （ ）
A．-20 B．-16 C．-12 D．-8
50．如图，在中，，，点在上，过点作交于点，现将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处，，分别交于点、若：：，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
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【精选热题·期末50道单选题专练】湘教版数学九年级上册总复习
1．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，，，，
则丁的方差最小，即丁的成绩最稳定，
故答案为：D．
【分析】根据平均数相等，方差较小的成绩最稳定，即可求解．
2．为了解学生的自理能力，李老师调查了全班40名学生一周内的做饭次数情况，调查结果如下表所示：
一周内做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
一周内该班学生的平均做饭次数为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解： 一周内该班学生的平均做饭次数为==6（次）.
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的概念，先求出40名学生一周内的做饭的总次数，再除以总人数，即为所求.
3．一元二次方程中，一次项的系数是（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：一元二次方程中，一次项的系数是4，
故答案为：C.
【分析】先将方程化简为一般式，再利用二次项（系数）的定义、一次项（系数）的定义及常数项的定义（ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项）分析求解即可.
4．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意可得：．
故选C．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
5．如图，AD、BE 是AABC的两条中线，AD、BE交于点O，则S△BOD：S 四边形CDOE= （ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接DE，
∵E，D是AC，BC的中点
∵BD=CD
故答案为：A
【分析】根据三角形中位线定理，可得，再根据相似三角形的性质，三角形中线性质即可求出答案.
6．如图，正方形ABCD 的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 的图象经过点C 和AD 的中点E，若AB=2，则 k 的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，设C(2，a)，则E(1，a+2)，
可得2a=1×(a+2)，
解得：a=2，
∴C(2，2)，
则k=2×2=4.
故答案为：B.
【分析】设C(2，a)，则E(1，a+2)，根据点C和点E都在反比例函数图象上，可得两点横纵坐标之积是定值，列出方程式，进而得出答案.
7．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C．2023 D．-2023
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元二次方程有一根为，
∴20232a+2023b+c=0
两边同时除以20232得，
∴，
∴ 关于的一元二次方程必有一根为.
故答案为：A
【分析】将x=2023代入第一个方程，可得到20232a+2023b+c=0，再在两边同时除以20232，可得到，据此可得到关于y的方程的一个根.
8．若，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】【解答】解：，是方程的两个实数根，
，，
，
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，，再将其代入m+n-mn计算即可。
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过顶点D， 分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】设点A的坐标为（a，0），
∵矩形ABCD，
∴点D的坐标为（a，），
∵点E是矩形ABCD对角线AC的中点，
∴点E是矩形ABCD对角线BD的中点，
∵点B在x轴上，
∴点E的纵坐标为，
∴点E的坐标为（2a，），
∴点C的坐标为（3a，），点F的坐标为（3a，），
∵△AEF的面积为2，AE=EC，
∴S△ACF=2S△AEF=4，
∴×（）×2a=4，
解得：k=6，
故答案为：C.
【分析】设点A的坐标为（a，0），再求出点C的坐标为（3a，），点F的坐标为（3a，），利用S△ACF=2S△AEF=4，可得×（）×2a=4，再求出k的值即可.
10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C． D．S△ABC=3S△ADE
【答案】D
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，
∴BC=2DE.故A正确.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确.
∵△ADE∽△ABC，∴，故C正确.
∵DE是△ABC的中位线，∴DE：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误.
故答案为：D.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，DE=BC，由DE∥BC可证△ADE∽△ABC，据此判断A、B；根据相似三角形的性质可判断C、D.
11．如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】由作图过程知：BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，
∴∠CBD=∠ABD，EB=ED，
∴∠ABD=∠EDB，
∴∠CBD=∠EDB，
∴ED∥BC，
∴∠AED=∠ABC，所以①正确；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°
∴CBD=∠ABD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BC=BD，
又∴∠ABD=∠A=36°，
∴BD=AD，
∴BC=AD，
又因为ED∥BC，
∴∠AED=∠ABC=72°，
∠ADE=∠C=72°，
∴∠AED=∠ADE，
∴AD=AE，
∴BC=AE，∴②正确；
在△ABC和△BCD中，
∵∠A=∠DBC，∠ABC=∠C，
∴△ABC∽△BCD，
∴AC∶BC=BC∶CD，
∴AC∶AD=AD∶（AC-AD），
∴2∶AD=AD∶（2-AD），
∴AD=∴④正确；
对于③，假设结论成立，则ED应该是三角形ABC的中位线，所以点D是AC的中点，
∵AC=2，∴AD=1，与相矛盾，∴③不正确。
∴正确结论的个数是：3.
故答案为：C。
【分析】根据角平分线和中垂线的性质，可得出∠AED=∠ABC；根据△BCD和△ABD以及△AFD都是等腰三角形，可得出BC=AE；根据△ABC∽△BCD，可求得AD=；根据④的结论，可知点D不是AC的中点，可以说明③不正确，根据以上结论，可得出答案。
12．已知，点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．当时，则 D．当时，则
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，A、B错误；
点在反比例函数的图象上，
，
当时，，
当时，或，C错误；
当时，，D正确，
故答案为：D.
【分析】当k>0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图象所在的每一个象限内，y随x的增大而增大.
13．某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得，
一月份的销售量为5，
二月份的销售量为5（1+x），
三月份的销售量为5（1+x）（1+x）=5（1+x）2，
∴由一季度的销售量为23.75可得，5+5（1+x）+5（1+x）2=23.75；
故答案为：D.
【分析】根据题意，由1月份的销售量和2、3月份的增长率分别表示出2月份、3月份的销售量，继而列出方程即可。
14．一组数据的方差是则该组数据的和为（ ）
A．37 B．73 C．10 D．21
【答案】D
【解析】【解答】解：一组数据的方差，
数据的个数为7个，平均数为3，
该组数据的总和是：.
故答案为：D.
【分析】根据方差的计算公式可得数据的个数为7个，平均数为3，据此不难求出该组数据的和.
15．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中，则AD等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠AEF=30°，
∴AF=EF=a，
∵在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，
∴FG=MP，
∠EFG=∠FGM=∠MPN=∠PMG=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AFE+∠MFG=90°，∠GFM+∠FMG=90°，∠FMG+∠PMN=90°，
∴∠AEF=∠MFG=30°，∠GFM=∠PMN，
在△FMG和△MNP中
∴△FMG≌△MNP（ASA）
∴FM=MN，
同理可证FM=MN=NS=SL，
在Rt△FMG中
∴，
在Rt△DLQ中，∠DLQ=30°，
DL=LQcos∠DLQ=bcos30°=，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用矩形的性质可证得∠A=∠D=90°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可可表示出AF的长；利用全等矩形的性质可证得FG=MP，可推出∠AEF=∠MFG=30°，∠GFM=∠PMN，利用ASA可证得△FMG≌△MNP，利用全等三角形的性质可证得FM=MN，同理可证FM=MN=NS=SL，在Rt△FMG中，利用解直角三角形可表示出FM、DL的长，然后求出AD的长.
16．的解为（ ）
A． ， B．，
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
故选：A．
【分析】根据因式分解法解一元二次方程的步骤，进行计算即可求解.
17．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．6m B．8.8m C．12m D．30m
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图所示：∵竹竿ED∥旗杆CB
∴△ADE∽ABC
∴
∴
解得：旗杆BC=12m
故答案为：C.
【分析】由ED∥CB证明△ADE∽ABC，利用相似三角形对应边成比例即可求解.
18．如图，在中，，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，由题意可得：
，则AD=3
∵
∴∠B=45°
∴BD=AD=3
故答案为：
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据三角函数的定义可得AD=3，∠B=45°，再根据勾股定理可求出DC的长，BD的长，再根据三角形面积即可求出答案.
19．点，是反比例函数的图象上两点，则mn的值为（ ）
A．2 B．-3 C．6 D．-6
【答案】D
【解析】【解答】解：将，代入中，得：
，，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，，再代入求解即可。
20．下列命题：
①在函数：中，y随x增大而减小的有3个函数；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；
④已知数据的方差为，则数据的方差为．
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①在函数：中，y随x增大而减小的有，共2个，故不正确，是假命题；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题；
③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不正确，是假命题；
④已知数据的方差为，则数据的方差为，故不正确，是假命题．
故选：A．
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的性质、正方形得判定以及方差得性质；准确掌握各个知识点，逐一分析题中得命题，找出正确的个数即可.
21．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设道路的宽x米，则(32-x)(20-x)=32×20-100，化简可得 .
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答.
22．如果x：y=1：4，那么的值是（ ）
A． B．5 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵x：y=1：4，
∴y=4x，
∴.
故答案为：A.
【分析】由x：y=1：4可得y=4x，然后代入原式即可求值.
23．新定义运算：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：，
∴
∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故答案为：C.
【分析】先根据题意可得方程，再利用根的判别式列出算式求解判断即可.
24．某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C．6000（1+2x）=6200 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设该书店每月盈利的平均增长率为x，
由题意得：6000(1+x)2=6200，
故答案为：A.
【分析】根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以(1+x)2，即可建立方程.
25．根据4a=5b，可以组成的比例有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】 已知4a=5b
A： ，不符合题意，根据比的基本性质交叉相乘得到5a=4b；
B： ，不符合题意，根据比的基本性质交叉相乘得到5a=4b；
C： ，符合题意，根据比的基本性质交叉相乘得到4a=5b；
D： ，不符合题意，根据比的基本性质交叉相乘得到ab=45.
故选：C
【分析】根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，交叉相乘进行变形，得到的等式与已知等式相比较即可。
26．如图，在一块长为米，宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将四块草坪组合在一起成一个新的矩形，新矩形的长为（22-x）米，宽为（17-x）米；
根据题意可得；
故答案为：C .
【分析】根据割补法将草地组成一个新的矩形，新矩形的长为（22-x）米，宽为（17-x）米，再根据矩形的面积公式列方程求解即可.
27．如图，AD是三角形ABC的高，若BD=2CD=6，tanC=2，则边AB的长为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵BD＝2CD＝6，
∴CD＝3，BD＝6，
∵tanC==2，
∴AD＝6，
∴AB=AD=，
故答案为：D．
【分析】利用正切的定义及计算方法可得tanC==2，求出AD的长，最后求出AB的长即可.
28．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 1 2 3 4 5
人数 5 11 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是17
【答案】B
【解析】【解答】解：A、平均数为：（1×5+2×11+3×16+4×17+5×1）÷50=2.96，故此选项错误；
B、将50位同学读书本书从少到多排列后，排第25与26位的同学都读了3本书
∴中位数是（3=3）÷2=5，故此选项正确；
C、∵平均数=2.96，
∴方差不是整数，故此选项错误；
D、4出现的次数最多为17，
∴众数是4，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平均数，中位数，方差以及众数的定义分别进行判断，即可得出答案。
29．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，那么，
则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限；
当时，那么，
则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
故选：B．
【分析】根据反比例函数，一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
30． 一组数据：，，，，，若添加一个数据，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数据2后平均数不变，故不符合题意；
B、原来数据的中位数是2，添加数据2后中位数不变，故不符合题意；
C、原来数据的众数是2，添加数据2后众数不变，故不符合题意；
D、原来数据方差为[（1-2）2+2（2-2）2+（5-2）2+（0-2）2]=，
新数据的方程为[（1-2）2+3（2-2）2+（5-2）2+（0-2）2]=。
故答案为：D.
【分析】分别求出原数据与新数据的平均数、中位数、众数、方差，再比较即可.
31．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝2，则PB＝（ ）
A． B． C．3﹣ D．﹣1
【答案】C
【解析】【解答】解：当AP＞BP时，
，
，
故答案为：C．
【分析】黄金比=，就是较长的线段与原线段的比值，也是较短的线段与较长的线段的比值，据此求解。
32．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
33．在中，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 在中，，
由勾股定理可得
故答案为：A.
【分析】先利用勾股定理求得AC的值，再利用正切的定义即可求解.
34．已知m，n是方程的两个根.记，，…，（t为正整数）．若，则t的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两个根，
∴，
∴，
，
…..
，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，，
∵t为正整数，
∴，
故答案为：B．
【分析】
由一元二次方程根与系数关系得，再计算得，，…，，从而得到，由题意得，求解即可解答．
35．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13.5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点D和E分别是边和的中点，
∴，∥，
∴∽，∽，
∴，，
∴，，
∵的面积为1，
∴，，，
∴四边形BCED的面积为：，
∴，
∴；
∴的面积为：；
故答案为：C.
【分析】由题意可得DE为△ABC的中位线，则DE=BC，DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质可得，，结合△DOE的面积可得S△OCB、S△OBD、S△OCE，然后求出四边形BCED的面积，据此求解.
36．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察可知AD=4，AB=10，BD=6.
∵DE//AC，EF//AB.
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF=1.8， EF=AD=4.
∵DE//AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
即，
∴AC=3.
故选项A，C，D正确.
∵CF=AC-AF=3-1.8=1.2，EF=4，
∴4-1.2即2.8∴B选项不一定正确.
故答案为：B
【分析】利用平行四边形的判定与性质求出EF和DE的长，再利用相似三角形的判定与性质列比例式可求出AC的长，利用三角形的三边关系可判断出CE的取值范围.
37．已知点R1（a-2，b）与点P2（a+1，b-2）在反比例函数的图象上，（ ）
A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2 B．若k＞0，则a＜-1，b＞2
C．若k＜0，则a＜2，b＞2 D．若k＜0，则-1＜a＜2，0＜b＜2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵a＞2，
∴a+1＞a-2＞0，
∴点R1（a-2，b）与点P2（a+1，b-2）都在第一象限，
∴b-2＞0，
∴b＞2，故A选项错误，不符合题意；
B、当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵a＜-1，
∴a-2＜a+1＜0，
∴点R1（a-2，b）与点P2（a+1，b-2）都在第三象限，
∴b＜0，故B选项错误，不符合题意；
C、当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵a＜2，
∴a-2＜0，
∴点R1（a-2，b）在第二象限，
∴b＞0，故C选项错误，不符合题意；
D、当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵-1＜a＜2，
∴a+1＞0＞a-2，
∴点R1（a-2，b）在第二象限，点P2（a+1，b-2）在第四象限，
∴b＞0，且b-2＜0，
∴0＜b＜2，故D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，当k＞0时，反比例函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，然后根据各个选项所给的a的取值范围，判断出R1与P2点所在的象限，再根据各个象限点的纵坐标符号特点列出关于字母b的不等式，求解可得b的取值范围，从而一一判断得出答案.
38．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2-2bccosA；b2＝a2+c2-2accosB；c2＝a2+b2-2abcosC．现已知在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠A＝60°，则AC的长为（ ）
A．2 B． +1 C．-1 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴b=，即AC=
故答案为：B.
【分析】利用题上所给公式，设AC=b，AB=c，BC=a，代入公式得到关于b的二元一次方程，求解即可.
39．已知（﹣1，4）是反比例函数y＝上一点，下列各点不在y＝上的是（ ）
A．（﹣3，） B．（2，2） C．（4，﹣1） D．（﹣，8）
【答案】B
【解析】【解答】解：（﹣1，4）是反比例函数上一点，
∴k=xy=-1×4=－4.
A、，点A在函数图象上，不符合题意；
B、2×2=4≠-4，点B不在函数图象上，符合题意；
C、4×(-1)=-4，点C在函数图象上，不符合题意；
D、，点D在函数图象上，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据题意求得k的值，然后将各个选项逐一代入计算，再进行判断即可.
40．农科院为了了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： cm)进行了测量，根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图，则统计的这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是 （ )
A．15.6，10，16 B．16，16，15.5
C．15.6，16，16 D．16，10，15.5
【答案】C
【解析】【解答】解：这组苗高数据的平均数是
=15.6；∵16出现了10次，出现的次数最多，∴众数是16；把这些数从小到大排列，中位数是第13个数，则中位数是16.
故答案为：C.
【分析】根据平均数、众数和中位数的定义直接进行解答即可.
41．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增.据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x，则（ ）
A．10 （1+x） 2＝17 B．17 （1﹣x）22＝10
C．10 （1﹣x）2＝17 D．10[（1+x）+（1+x）2]＝17
【答案】A
【解析】【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：
10（1+x）2=17.
故答案为：A.
【分析】设参观人次的平均年增长率为x，由题意可得2019年为10(1+x)万人次，2020年为10(1+x)2万人次，然后结合2020年为17万人次就可列出方程.
42．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O．若△BOD的面积为5，则△ABC的面积为（ ）．
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【解析】【解答】解：∵O是三角形ABC的中线AD和BE的交点，
∴OD：AD=1：3，S△ABD=S△ABC，
而S△BOD=×OD×hOD，S△ABD= ×AD×hOD，
∴ S△BOD：S△ABD=OD：AD=1：3，
∵S△BOD=5，
∴S△ABD=3S△BOD=3×5=15，
∴S△ABC=2S△ABD=2×15=30.
故答案为：D.
【分析】根据三角形重心的性质可得OD：AD=1：2，根据三角形的面积公式可得S△BOD：S△ABD=OD：AD=1：3，然后根据线段中点定义并结合三角形的面积可求解.
43．若反比例函数的图象经过点 ，其中 ， 为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数的关系式为 ，
反比例函数的图象经过点 ，
，
即纵横坐标的积为 ，
A. ，纵横坐标的积为 ，因此选项A不符合题意；
B. ，纵横坐标的积为 ，因此选项B不符合题意；
C. ，纵横坐标的积为 ，因此选项C符合题意；
D. ，纵横坐标的积为 ，因此选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由于反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于比例系数k，故将A（1，b2-a2）代入反比例函数解析式中可得k=xy=b2-a2，然后计算出各个选项中点的横纵坐标的乘积，据此判断.
44．若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式是，
∴，函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点、、在反比例函数的图象上，
∴点A和B在第二象限，点C在第四象限，
∴．
故答案为：A．
【分析】由于，函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解答即可.
45．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点处，交CD于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，
∴设AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由翻折得∠EAC=∠BAC，
∴∠ACD=∠EAC，
∴AE=CE，
令DE=x，则AE=CE=2a-x，
在Rt△ADE中，∵AD2+DE2=AE2，
∴，
解得，
∴，
在Rt△ADE中，sin∠DAE=.
故答案为：A.
【分析】由黄金矩形的性质设AD=BC=，AB=CD=2a，∠D=90°，AB∥CD，由翻折及平行线的性质推出∠ACD=∠EAC，由等角对等边得AE=CE，令DE=x，则AE=CE=2a-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值得到DE的长，进而可得AE的长，最后在在Rt△ADE中，可求出sin∠DAE的值.
46．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、这10名同学的定时定点投篮进球数从小到大排序为：3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，排在第五个和第六个的数是5，所以中位数是5，故A选项不符合题意；
B、这10名学生的定时定点投篮进球数最多
的是5，所以众数是5，故B选项不符合题意；
C、平均数为：（3+4+4+5+5+5+6+6+7+7）÷10=5.2，故C选项不符合题意；
D、方差为：×[（3-5.2）2+2×（4-5.2）2+3×（5-5.2）2+2×（6-5.2）2+2×（7-5.2）2]=1.56，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差的知识点，逐一计算分析每个选项即可.
47．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】设方程 的两根为x1、x2，方程 同的两根为y1、y2．
①∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴x1 x2=2n＞0，y1 y2=2m＞0，
∵x1+x2=-2m，y1+y2=-2n，
∴这两个方程的根都是负根，①符合题意；
②∵关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，
∴4m2-8n≥0，4n2-8m≥0，
∴m2-2n≥0，n2-2m≥0，
∴（m-1）2+（n-1）2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2，②符合题意；
③∵y1 y2=2m，y1+y2=-2n，
∴2m-2n=y1 y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）-1，
∵y1、y2均为负整数，
∴（y1+1）（y2+1）≥0，
∴2m-2n≥-1．
∵x1 x2=2n，x1+x2=-2m，
∴2n-2m=x1 x2+x1+x2=（x1+1）（x2+1）-1，
∵x1、x2均为负整数，
∴（x1+1）（x2+1）≥0，
∴2 n -2 m≥-1，即2m-2n≤1．
∴-1≤2m-2n≤1，③成立．
综上所述：成立的结论有①②③．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，再结合题意对每个结论一一判断即可。
48．如图，在等边三角形ABC中，点P，Q分别是AC，BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP=CQ，AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP2=OP AQ；④若AB=3，则OC的最小值为，其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵AP=CQ，
∴CP=BQ，
∵PC=2AP，
∴BQ=2CQ，
如图，过P作PD∥BC交AQ于D，
∴△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，
∴，，
∴CQ=3PD，
∴BQ=6PD，
∴BO=6OP；故①正确；
过B作BE⊥AC于E，
则CE=AC=4，
∵∠C=60°，
∴BE=4，
∴PE==1，
∴PC=4+1=5，或PC=4-1=3，故②错误；
在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABP与△CAQ中，
，
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，
∵∠APO=∠BPA，
∴△APO∽△BPA，
∴，
∴AP2=OP PB，
∴AP2=OP AQ.故③正确；
以AB为边作等边三角形NAB，连接CN，
∴∠NAB=∠NBA=60°，NA=NB，
∵∠PBA=∠QAC，
∴∠NAO+∠NBO=∠NAB+∠BAQ+∠NBA+∠PBA
=60°+∠BAQ+60°+∠QAC
=120°+∠BAC
=180°，
∴点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M，
设CM于圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，
∵NA=NB，CA=CB，
∴CN垂直平分AB，
∴∠MAD=∠ACM=30°，
∴∠MAC=∠MAD+∠BAC=90°，
在Rt△MAC中，AC=3，
∴MA=AC tan∠ACM=，CM=2AM=2，
∴MO′=MA=，
即CO的最小值为，故④正确.
综上：正确的有①③④.
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形的性质可得AC=BC，由已知条件可知AP=CQ，则CP=BQ，结合PC=2AP可得BQ=2CQ，过P作PD∥BC交AQ于D，易证△ADP∽△AQC，△POD∽△BOQ，根据相似三角形的性质可得CQ=3PD，则BQ=6PD，据此判断①；过B作BE⊥AC于E，则CE=AC=4，利用勾股定理可得PE，进而判断②；利用SAS证明△ABP≌△ACQ，得到∠ABP=∠CAQ，PB=AQ，证明△APO∽△BPA，利用相似三角形的性质可判断③；以AB为边作等边△NAB，连接CN，则∠NAO+∠NBO=180°，故点N，A，O，B四点共圆，且圆心即为等边△NAB的中心M，设CM于圆M交点O′，CO′即为CO的最小值，易知∠MAD=∠ACM=30°，∠MAC=90°，根据三角函数的概念可得MA、CM，据此判断④.
49．如图，平面直角坐标系中， ，反比例函数 的图象分别与线段 交于点 ，连接 .若点B关于 的对称点恰好在 上，则 （ ）
A．-20 B．-16 C．-12 D．-8
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作 ，垂足为G，设点B关于 的对称点为F，连接 ，如图所示：
则 ，
易证
，
，
，
在反比例函数 的图象上，
，
在 中，由勾股定理：
即：
解得：
故答案为：C.
【分析】根据 ，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出 的长，然后把问题转化到三角形 中，由勾股定理建立方程求出k的值.
50．如图，在中，，，点在上，过点作交于点，现将沿着所在的直线折叠，使得点落在点处，，分别交于点、若：：，则图中阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴FG∥DE，
∽，
，
，
，，
，
，
将△ADE沿着DE所在的直线折叠，使得点A落在点A'处，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
过A作AM⊥BC于M，
，
，
，
，
图中阴影部分的周长
故答案为：C.
【分析】易证△A′FG∽△A′DE，根据相似三角形的性质可得A′F=DF，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=∠C=30°，则∠ADE=∠AED=30°，根据折叠的性质可得∠A′DE=∠ADE=30°，进而得到∠B=∠DFB，推出BD=FD，则AD=A′D=2BD，求出BD、DG的值，过A作AM⊥BC于M，求出BM、BC、DE、FG的值，然后根据周长的意义进行解答.
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